An analogue of Ramanujan's sum with respect to regular integers (mod $r$)
如果存在整数$x$使得$a^2x\equiv a\pmod{r}$，则称整数$a$是正则的（mod $r$）。在本文中，我们介绍了一个模拟的Ramanujan的总和关于正规整数（mod $r$），并表明，这种模拟具有类似的性质，通常的Ramanujan的总和。
2010-08-31 math.NT
$N$-tuple sum analogues for Ramanujan-type congruences
本文证明了基本超几何级数的截断$N$ -元组和的超同余关系。作为应用，我们给出了一些Ramanujan型超同余的二重、三重、四重和类似物。
2021-12-01 math.NT
Analogues of a transformation formula of Ramanujan
我们推导出两个新的类似物的变换公式的Ramanujan涉及伽马和黎曼ζ函数中出现的丢失的笔记本。两者都涉及由Hurwitz zeta函数组成的无穷级数，并产生模关系。作为第一个公式的特例，我们得到了Andrew P.Guinand给出的一个涉及多Γ函数的恒等式，作为第二个公式的极限，我们得到了Ramanujan的变换公式.
2009-04-08 math.NT
One variable Generalization of five entries of Ramanujan and their finite analogue
本文提出了Bhoria等人恒等式的单变量推广及其有限类比，并据此推导出Ramanujan五个$q$-级数恒等式的单变量推广及相应有限类比。
2024-10-17 math.NT
Character analogues of Ramanujan type integrals involving the Riemann $Ξ$-function
考虑一类新的积分，它涉及与本原Dirichlet特征标相关的$Ξ$ -函数的乘积.这些积分产生$F(z, α,χ)=F(-z, β,\barχ)=F(-z,α,\barχ)=F(z,β,χ)$类型的变换公式，其中$αβ=1$。新的字符类似物的变换公式的Guinand和Koshliakov以及那些拉马努金公式及其最近的推广显示作为特殊的例子。最后，得到了Ramanujan，Hardy和Littlewood的一个猜想的特征类似物，该猜想涉及默比乌斯函数的无穷级数.
2011-02-14 math.NT
$q$-analogues of Wilf-Zeilberger seeds and Ramanujan $1/π^k$-formulas
Rheinische Friedrich-Wilhelms-Universität Bonn（波恩莱茵弗里德里希·威廉大学）
本文提出Wilf-Zeilberger种子的概念，用于生成$q$-类比的Ramanujan型$1/π^k$公式，并揭示了部分非模形式的模伪模实例。
2026-07-30 math.CA math.CO math.NT
Some variations of a "divergent" Ramanujan-type $q$-supercongruence
利用$q$ -Wilf-Zeilberger方法和一个“发散”Ramanujan型超同余的$q$ -模拟，我们给出了几个模分圆多项式的四次幂的$q$ -超同余.其中之一是一个$q$ -模拟最近由王证明的超同余：对于任何素数$p>3$，$$ \sum_{k=0}^{p-1} (3k-1)\frac{(\frac{1}{2})_k (-\frac{1}{2})_k^2 }{k!^3}4^k\equiv p-2p^3 \pmod{p^4}, $$其中$(a)_k=a(a+1)\cdots (a+k-1)$是Pochhammer符号。
2020-04-20 math.CO math.NT
Cubic and quintic analogues of Ramanujan's septic theta function identity
受Ramanujan七次θ函数恒等式补全的启发，本文提出三次和五次类似，并结合Ramanujan类不变量，为其著名θ函数φ(q)提供了多种求值。
2024-12-22 math.CA math.NT
A Number Field Analogue of Ramanujan's identity for $ζ(2m+1)$
本文提出数字段中ζ(2m+1)的拉马努金-格罗斯沃尔德公式类比，并推导出Dedekind ζ函数在奇数参数处的新公式，同时推广Eisenstein系列和Dedekind eta函数的变换公式。
2024-07-04 math.NT
Affine Jacobi-Trudi Identities and $q,t$-Rogers-Ramanujan Identities
School of Mathematics and Physics, The University of Queensland（昆士兰大学数学与物理学院）
猜想正交和辛Schur函数的对偶Jacobi-Trudi恒等式的仿射类比，用于推导Rogers-Ramanujan恒等式的t-模拟，包括经典、Andrews-Gordon及GOW恒等式，并证明任意高度矩形分区Schur函数的仿射对偶Jacobi-Trudi恒等式。
2026-06-29 math.CO math.NT math.RT
Ninth degree analogue of Ramanujan's septic theta function identity
本文提出了Ramanujan七次θ函数恒等式的九次类似，并应用其笔记簿中的三次方程条目、用θ函数解释三角恒等式，最后计算了五个φ(e^{-π√n})的例子。
2025-06-01 math.CA math.NT
On Ramanujan's cubic composition formula
这是拉马努金提出的一个三次合成公式的初等解释。
2021-10-04 math.CO math.NT
An Overpartition Analogue of Bressoud's Theorem of Rogers-Ramanujan Type
对于$k\geq i\geq 1$，令$B_{k,i}(n)$表示$n$的分区数，使得部分1最多出现$i-1$次，两个连续整数l和$l+1$最多出现$k-1$次，并且如果l和$l+1$恰好出现$k-1$次，则部分l和$l+1$的总和与$i-1$模2全等。令$A_{k,i}(n)$表示具有与$i$、$2k-i$和$2k$模不全等的部分的分区的数目。Bressoud定理指出，$A_{k,i}(n)=B_{k,i}(n)$。Corteel、Lovejoy和Mallet发现了一个类似于Bressoud定理的$i=1$的过分区，也就是说，对于不包含非上划线部分1的分区。在一般情况下，我们得到了Bressoud定理的一个过分割类似物。对于$k\geq i\geq 1$，令$D_{k,i}(n)$表示$n$的上分区数，使得对于任何整数$l$，非上划线部分1最多出现$i-1$次，$l$和非上划线的$l+1$出现的次数最多为$k-1$次数，并且如果部分$l$和非上划线的部分$l+1$恰好出现$k-1$次数，则部分$l$和非上划线的部分$l+1$的总和等于小于$l+1$加上$i-1$模2的上划线部分。令$C_{k,i}(n)$表示具有不全等于$\pm i$和$2k-1$模$2k-1$的非上划线部分的过划分的数目。我们表明，$C_{k,i}(n)=D_{k,i}(n)$。这个关系也可以被认为是Roger…
2012-03-20 math.CO math.NT
Ramanujan's identities, minimal surfaces and solitons
利用Ramanujan恒等式和极小曲面的Weierstrass-Enneper表示以及Born-Infeld孤子的类似表示，我们得到了进一步的非平凡恒等式.
2015-08-21 math.NT
One-parameter Generalizations of Ramanujan's Formula for $π$
给出了$\frac{1}π$的Ramanujan公式的几个终止推广，并给出了完整的WZ证明.
2009-03-02 math.CO math.NT
Extensions of Ramanujan's two formulas for $1/π$
利用超几何方法，我们建立了Ramanujan [27]关于$1/π$的两个公式的推广.此外，还以同样的方式推导了具有自由参数的$1/π$的其他五个求和公式。
2012-02-06 math.CO math.NT
Analogue of Ramanujan's function $k(τ)$ for the continued fraction $X(τ)$ of order six
本研究受Park工作启发，利用Lee和Park方法，证明了六阶连分数$X(τ)$的类比函数$w(τ)=X(τ)X(3τ)$可表示为$Γ_0(18)$上模函数域的归一化生成元$u(τ)$，并推导了其模方程及$j$-不变量的表达式。
2024-11-11 math.NT
Explicit formulas of a generalized Ramanujan sum
导出了涉及广义Ramanujan和的显式公式。一个类似的素数定理获得和等价的黎曼假设显示。最后推广了Bartz的显式公式。
2015-04-01 math.NT
A generalized Hardy-Ramanujan formula for the number of restricted integer partitions
我们导出了部分大小至多为$N$且长度至多为$M$的整数$n$的分块个数的渐近公式$p_n(N,M)$.我们认为$N$和$M$都与$\sqrt{n}$相当。这是经典的Hardy-Ramanujan公式和Szekeres公式的推广。证明依赖于鞍点方法。
2019-03-13 math.CO math.NT
A finite analogue of a $q$-series identity of Bhoria, Eyyunni and Maji and its applications
Bhoria，Eyunni和Maji最近获得了一个四参数$q$系列身份，使作为特殊情况下，不仅所有五个条目拉马努金在第354和355页，他的第二个笔记本，但也允许他们获得分析证明的结果Bressoud和Subbarao。在这里，我们得到一个有限的类似物，他们的身份，自然给有限的类似物拉马努金的结果。使用这些有限的类似物之一，我们推导出一个涉及${}_2ϕ_1$的有限和的身份。这个身份，然后适用于获得一个推广的生成函数版本的安德鲁斯著名的身份的最小部分功能$\textup{spt}(n)$。推广了$\sum_{n=1}^{\infty}\textup{spt}(n)q^n$的$q$ -级数与Andrews，Garvan和Liang所考虑的$S(z, q)$完全不同.我们的身份的进一步应用。最后推广了Andrews，Chan和Kim的一个涉及秩和曲柄的第一奇矩的结果。
2022-06-30 math.CO math.NT
Ramanujan-type supercongruences
我们提出了几个超同余，可被视为$p$ -进类似物的Ramanujan型系列$1/π$和$1/π^2$，并证明了这些例子中的三个。
2008-10-14 math.CA math.NT
The Ramanujan sum and Chebotarev densities
在这个简短的说明中，我们显示了一个类似的Alladi的和Dawsey的公式关于Ramanujan和$c_n(m)$为$m\geq1$。它们的公式在我们的结果中可以看作是$m=1$的情形。
2020-08-08 math.NT
Generalisations of Ramanujan sums for Polynomial rings over finite fields
本文考虑了有限域上多项式环上Ramanujan和的模拟的一般形式。我们首先证明这类函数的一些乘法性质，然后考虑它们的有限傅里叶级数和一些具体的例子。最后，我们还证明了关于这类函数的狄利克雷级数的一个结果。
2019-09-27 math.NT
Generalization of Ramanujan's formula for sums of half-integer powers of consecutive integers via formal Bernoulli series
The George Washington University（乔治华盛顿大学）；Lehman College of the City University of New York（纽约市立大学莱曼学院）；Icahn School of Medicine at Mount Sinai（西奈山伊坎医学院）；Medgar Evers College of the City University of New York（纽约市立大学梅加尔埃弗斯学院）
本文通过形式Bernoulli级数推广了Ramanujan关于连续整数半整数次幂求和的公式，扩展了原有结果到所有正半整数次幂。
2026-02-10 math.CO math.NT
Analogues of the general theta transformation formula
考虑一类新的包含汇合型超几何函数${}_1F_{1}(a;c;z)$和Riemann $Ξ$ -函数的积分.它推广了一类包含S的某些积分的类。Ramanujan，G.H. Hardy和W.L. Ferrar和作为副产品给出了形式为$F(z,α)=F(iz,β)$的变换公式，其中$αβ=1$。作为特殊的例子，我们推导出一个扩展版本的一般θ变换公式和推广的某些公式的Ferrar和Hardy。一个著名的身份Ramanujan的一个变量的推广也给出了。最后，我们推广了Ramanujan，Hardy和J.E.涉及默比乌斯函数无穷级数的Littlewood问题。
2011-11-21 math.CA math.NT
An analogue of Ramanujan's identity for Bernoulli-Carlitz numbers
South China University of Technology（华南理工大学）；Kyungnam University（庆南大学）
本文证明了在函数域设定下的拉马努金恒等式类比，涉及伯努利-卡尔利茨数。
2025-11-27 math.CA math.NT
Metaplectic Ramanujan conjecture over function fields with applications to quadratic forms
在有限域上的多项式环中，给出并证明了半整权模形式的Ramanujan猜想的类似结果.这是适用于给一个有效的解决问题的元素表示的环的三元二次型。我们的证明发展了半积分权形式和西格尔的θ函数在这方面的理论，以及一个明确的Waldspurger公式的模拟。在有理数的情况下，半整权Ramanujan猜想以这种方式转化为一个估计特殊的L-函数族的成员的特殊值的问题。这些多项式函数有越来越多的根（所有的单位圆感谢德林费尔德和德利涅的工作），这是成为equidistributed。这最终导致半整权尖点形式的傅里叶系数的关键估计。
2012-11-16 math.NT
On Sum-Of-Tails Identities
本文得到了Andrews和Freitas的广义尾和恒等式的有限模拟。我们得出了一些有趣的结果，作为特殊情况下，这种类似物，特别是最近的身份，Dijuana，Eyyyunni，Maji和Sood。我们得到一个新的扩展阿贝尔引理的帮助下，我们得到一个单参数推广的尾和恒等式的安德鲁斯，Garvan和梁，身份的Ramanujan以及两个新的结果-一个Ramanujan的功能$σ(q)$和另一个功能最近推出的安德鲁斯和Ballantine。随后我们引入了Fokkink，Fokkink和Wang的一个函数的一个新的推广$\mathrm{FFW}_{c}(n)$，并导出了它的生成函数的一个恒等式.作为一种特殊情况，这给出了Andrews，Garvan和Liang给出的$\mathrm{spt}(n)$的生成函数的一个最近的表示.我们还获得了一些加权划分的身份，以及新的表示为两个Ramanujan的三阶模拟θ函数通过组合技术。
2020-02-02 math.CO math.NT
A Dirichlet character analogue of Ramanujan's formula for odd zeta values
本文将含 Dirichlet 特征的广义 Lambert 级数推广到任意自然数 $N$ 与整数 $h$，得到相关恒等式的特征类比，并导出 $ζ(2m+1)$ 恒等式的双变量推广及 $L(1/3,χ)$ 新恒等式。
2023-09-29 math.NT
The Explicit Evaluations Formula for Ramanujan's Singular Moduli and Ramanujan- Selberg Continued Fraction
拉马努金在他笔记本的零散地方记录了30多个奇异模量值$α_n$。这些结果均得到了Berndt et. Weber-Ramanujan的类不变量。本文首先利用类不变量的方法导出了$α_{9n}$和$α_{n/9}$的显式求值公式。为此，我们建立了几个新的含θ-函数的$P-Q$混合模方程.进一步应用这些模方程，我们导出了Ramanujan-Selberg连分数的一个新的显式求值公式.
2020-04-29 math.NT
Ramanujan's Formula for $ζ(2n+1)$
拉马努金作出了许多美丽和优雅的发现，在他短暂的生命32年，其中一个已引起注意的几个数学家多年来是他的耐人寻味的公式$ζ(2n+1)$。可以肯定的是，拉马努金的公式不具备欧拉的$ζ(2n)$公式的优雅，也不提供直接的算术信息。但是，这项调查的目的之一是让读者相信这确实是一个了不起的公式。特别是，我们讨论了历史的拉马努金公式，其连接到模形式，以及显着的属性相关联的多项式。我们还指出类似物，概括和进一步研究的机会。
2017-01-11 math.NT
A Ramanujan-type formula for $ζ^{2}(2m+1)$ and its generalizations
一个Ramanujan型公式涉及奇数zeta值的平方。在获得这样一个结果的关键部分是设想正确的模拟爱森斯坦系列涉及拉马努金的公式为$ζ(2m+1)$。$ζ^{2}(2m+1)$的公式，然后在两个不同的方向推广，一个，通过考虑广义除数函数$σ_z(n)$，和其他的，通过研究上述爱森斯坦系列的更一般的类似物，由一个多参数$N$。一些重要的特殊情况下，来自第一个推广。例如，我们得到$ζ(1+ω)ζ(-1-ω)$的级数表示，其中$ω$是$ζ(z)$的非平凡零。我们还评估了一系列涉及修改后的贝塞尔函数的第二种形式的合理的线性组合的$ζ(4k-1)$和$ζ(4k+1)$为$k\in\mathbb{N}$。
2019-01-29 math.CA math.NT
Properties of reciprocity formulas for the Rogers-Ramanujan continued fractions
拉马努金记录了四个Roger-Ramanujan连分数的倒易公式。两个互反公式也分别与拉马努金-格尔尼茨-戈登连分数和罗杰-拉马努金连分数的13级类似物有关。我们表明，所有八个互惠公式都与一对二次方程。第一个方程的解推广了黄金分割率，并用于设置第二个方程中的系数值;第二个方程的解给出了一对连分数的值。我们的系数的二次方程得到的重要公式Ramanujan，检查模式之间的关系的连分数和它的参数，并使用互易公式，以获得密切的近似值的连分数。我们突出的模式，在表达式中的某些明确的价值观的罗杰斯-拉马努金连分数的黄金分割率表示。我们将结果推广到Ramanujan三次连分数和Ramanujan-Selberg连分数的倒易公式。
2019-02-22 math.NT
On proving some of Ramanujan's formulas for $\frac{1}π$ with an elementary method
本文证明了S. Ramanujan在他的论文“Modular equations and approximations to $π$“\cite{24}中用初等的方法讨论了\cite{24}。
2013-09-05 math.NT
Expansions of arithmetic functions of several variables with respect to certain modified unitary Ramanujan sums
我们引入了新的类似物的Ramanujan和，表示为$\widetilde{c}_q(n)$，与酉因子，并获得有关的结果展开的算术函数的几个变量的总和$\widetilde{c}_q(n)$。我们将这些结果应用到与$σ^*(n)$和$ϕ^*(n)$相关的某些函数，分别表示酉σ函数和酉phi函数。
2018-06-11 math.NT
Chudnovsky-Ramanujan Type Formulae for the Legendre Family
我们应用在我们以前的工作中建立的方法，得到了一个Chudnovsky-Ramanujan型公式的勒让德族的椭圆曲线。结果证明了$1/π$关于超几何函数的两个恒等式。
2017-09-28 math.NT
A transformation formula involving the Gamma and Riemann zeta functions in Ramanujan's Lost Notebook
在拉马努金的《遗失的笔记本和其他未发表的论文》中，有一些拉马努金的手稿是由G。N.沃森，这是“从松散的纸张复制”。我们提出了一个美丽的拉马努金公式的证明，在这些手稿之一，即涉及Γ函数和黎曼ζ函数的转换公式。这个公式优雅地产生了一个模关系。后来，我们也给出了另一个证明的第一个平等的这一转换公式沿线建议的安德鲁P. Guinand。
2009-04-08 math.NT
Some extensions for Ramanujan's circular summation formula
本文给出了两个Jacobi θ函数的混合乘积的Ramanujan循环求和公式的一些推广。作为应用，我们还得到了Jacobi θ函数的一些有趣的恒等式.
2019-01-24 math.NT
Eta-Quotient Representations for a Three Parameter Family of Modular Functions Associated with the Rogers-Ramanujan Continued Fraction
University of Minnesota Duluth（明尼苏达大学德卢斯分校）
本文构造了与Rogers-Ramanujan连分数相关的三参数模函数族，推导其递归eta商表示，并应用于剖分公式，特别是用于获得受限奇数差分拆的5-剖分公式。
2026-09-14 math.CO math.NT
An Elementary Proof of an Asymptotic Formula of Ramanujan
我们只使用基本的技巧来推导出除数函数的均方。
2014-01-07 math.NT
Remainder in Modified Mertens Formula and Ramanujan Inequality
为了Ramanujan不等式成立，证明了素数倒数和的修正渐近公式中的一个非常强的上估计是必要的（也是充分的）。还得到了其他一些类似的准则。
2022-01-07 math.NT
Asymptotics of crank generating functions and Ramanujan congruences
本文给出了曲柄母函数无限族的傅里叶系数的渐近公式。此外，我们还利用这个结果证明了曲柄服从一定的不等式。这意味着曲柄不能解释任何分区同余在通常的方式旁边的三个拉马努金推断。
2013-11-18 math.CO math.NT
Ramanujan's Identities and Representation of Integers by Certain Binary and Quaternary Quadratic Forms
我们重温了费马和欧拉关于用二进制二次型x^2+5y^2表示整数的老理论。利用Ramanujan的1阶求和公式，建立了\sum_{n,m=-\infty}^{\infty} q^{n^2+5m^2}的一个新的Lambert级数恒等式.费马和欧拉的猜想很容易遵循这个新公式。但我们不会就此止步。采用各种公式中发现拉马努金的笔记本电脑和使用有点巧妙我们obtaina收集新的朗伯系列的某些无穷乘积与二次型，如x^2+6y^2，2x^2+3y^2，x^2+15y^2，3x^2+5y^2，x^2+27y^2，x^2+5（y^2+ z^2+ w^2），5x^2+y^2+ z^2+ w^2。在这个过程中，我们发现了许多新的乘性η-子，并确定了它们的系数。
2007-02-06 math.CO math.NT
Hurwitz Zeta Functions and Ramanujan's Identity for Odd Zeta Values
灵感来自一个著名的公式Ramanujan奇zeta值，我们证明了一个类似的公式，涉及赫维茨zeta函数。我们引入了一个新的积分核相关的赫维茨zeta函数，推广与拉马努金的身份积分核。我们还推导出几个类似于拉马努金公式的无穷族恒等式。
2022-05-17 math.NT
On Ramanujan's formula for $ζ(1/2)$ and $ζ(2m+1)$
拉马努金的《失落的笔记》第332页包含了$ζ(1/2)$的一个令人信服的身份，多年来许多数学家都在研究它。在同一页上，拉马努金还记录了系列，\begin{align*} \frac{1^r}{\exp(1^s x) - 1} + \frac{2^r}{\exp(2^s x) - 1} + \frac{3^r}{\exp(3^s x) - 1} + \cdots, \end{align*}其中$s$是一个正整数和$r-s$是任何偶数。不幸的是，Ramanujan并没有给出任何公式。这个级数被Kanemitsu，Tanigawa和Yoshimoto重新发现，尽管他们只研究了当$r-s$是一个负偶数的时候。最近，Dianjin和第二作者推广了Kanemitsu等人的工作，得到了上述级数的一个变换公式，其中$r-s$是任意偶数。在扩展Kanemitsu等人的工作的同时，Dianjin和第二作者得到了一个美丽的推广Ramanujan的公式奇zeta值。本文研究了无穷级数的变换公式，有趣的是，我们导出了$ζ(1/2)$的Ramanujan公式，$ζ(1/k)$的Wigert公式以及$ζ(2m+1)$的Ramanujan公式.此外，我们获得了一个新的身份$ζ(-1/2)$在拉马努金的精神。
2021-06-09 math.NT
Remarks on a Formula of Ramanujan
在Mertens猜想平均形式和黎曼zeta函数零点纵坐标有理线性无关的假设下，分析了拉马努金著名公式各项的精细结构。
2023-12-24 math.NT
Modular units from quotients of Rogers-Ramanujan type $q$-series
在[4]和[5]中，Folsom提出了一族模单位作为Rogers-Ramanujan $q$ -连分数的高级类似物。这些单位是从分析解构造的高阶$q$ -塞尔伯格递归方程。本文考虑另一类模单位，它们是文献[6]中广义Rogers-Ramanujan型恒等式中出现的Hall-Littlewood $q$ -级数的等价物.在类似的结果，福尔松，我们提供了一个公式，这些单位产生的子群的秩，并表明，他们的专业化在尖点$0$产生一个子群的分圆单位组相同的秩。此外，我们证明了它们的奇异值生成相同的类域的Folsom的单位。
2015-06-27 math.NT
A new Ramanujan-type identity for $L(2k+1,χ_1)$
其中一个著名的拉马努金公式是关于奇zeta值，这已经被许多数学家研究了多年。一个显着的延长是由Grosswald在1972年。根据拉马努金的想法，我们重新发现了$ζ(2k+1)$的拉马努金式恒等式，该恒等式首先由Malurkar建立，后来由Berndt使用不同的技术建立。在本文中，我们推广了Malurkar和Berndt的恒等式，得到了$L(2k+1, χ_1)$的一个新的Ramanujan型恒等式，其中$χ_1$是模素数$p$的主特征标.在这个过程中，我们遇到了一个新的拉马努金型多项式族，我们注意到Lalín和Rogers在2013年研究了这些多项式的一个特殊情况。此外，我们建立了一个字符模拟Grosswald的身份和一些更有趣的结果，灵感来自枪，Murty和Rath的工作。
2021-12-17 math.NT
On Euler-Ramanujan formula, Dirichlet series and minimal surfaces
本文用某些狄利克雷级数改写了Euler-Ramanujan恒等式的两种形式，并导出了后者的函数方程.我们还利用极小曲面的Weierstrass-Enneper表示得到了涉及这些狄利克雷级数和一个复参数的恒等式.
2019-08-20 math.NT
Arithmetic properties of generalized Frobenius partitions
本文研究了广义m色Frobenius分拆函数cϕ_m在m为5、7、11时的同余性质，结合模形式理论与计算证明了仅有六个类似Ramanujan的同余式存在。
2025-09-15 math.NT
A family of Ramanujan-Orr formulas for $1/π$
我们使用一个变种万的方法证明两个Ramanujan-Orr型公式的$1/π$。这个变体需要预先知道我们想要证明的$1/π$的公式，但避免了求解方程组的需要。
2017-12-23 math.NT
Barnes multiple zeta-functions, Ramanujan's formula, and relevant series involving hyperbolic functions
在本文的前半部分，我们给出了Barnes多重zeta-函数的函数方程，并考虑了一些相关结果。特别是，我们表明，Ramanujan的经典公式的黎曼zeta值可以从函数方程巴恩斯zeta函数。后半部分利用伯努利多项式推广了某些含双曲函数的级数的计算公式。最初的公式是由柯西、梅林、拉马努金经典地给出的，后来由伯恩特恢复并公式化。根据我们的考虑，我们给出了这些已知公式的多个版本。
2010-06-16 math.NT
Transformations of Ramanujan's summation formula and its applications
本文给出了Ramanujan求和公式的几个新的变换公式，并建立了几个η-函数恒等式。我们还导出了一个q-Γ函数恒等式、n个q-积分和一些有趣的级数表示。
2005-01-28 math.CV math.NT
Recent developments pertaining to Ramanujan's formula for odd zeta values
本文综述了多位数学家对拉马努金奇数zeta值公式的贡献，并补充了Berndt和Straub综述中未涵盖的近期进展。
2023-12-24 math.NT
