“发散”拉马努金型$q$ -超全等的一些变体
Some variations of a "divergent" Ramanujan-type $q$-supercongruence
摘要：
利用$q$ -Wilf-Zeilberger方法和一个“发散”Ramanujan型超同余的$q$ -模拟，我们给出了几个模分圆多项式的四次幂的$q$ -超同余.其中之一是一个$q$ -模拟最近由王证明的超同余：对于任何素数$p>3$，$$ \sum_{k=0}^{p-1} (3k-1)\frac{(\frac{1}{2})_k (-\frac{1}{2})_k^2 }{k!^3}4^k\equiv p-2p^3 \pmod{p^4}, $$其中$(a)_k=a(a+1)\cdots (a+k-1)$是Pochhammer符号。
英文摘要：
Using the $q$-Wilf--Zeilberger method and a $q$-analogue of a "divergent" Ramanujan-type supercongruence, we give several $q$-supercongruences modulo the fourth power of a cyclotomic polynomial. One of them is a $q$-analogue of a supercongruence recently proved by Wang: for any prime $p>3$, $$ \sum_{k=0}^{p-1} (3k-1)\frac{(\frac{1}{2})_k (-\frac{1}{2})_k^2 }{k!^3}4^k\equiv p-2p^3 \pmod{p^4}, $$ where $(a)_k=a(a+1)\cdots (a+k-1)$ is the Pochhammer symbol.
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