$N$-tuple sum analogues for Ramanujan-type congruences
本文证明了基本超几何级数的截断$N$ -元组和的超同余关系。作为应用，我们给出了一些Ramanujan型超同余的二重、三重、四重和类似物。
2021-12-01 math.NT
On the supercongruence conjectures of van Hamme
在1997年，范·哈姆为素数$p$开发了$p-$进类比，它将超几何级数与最初由拉马努金研究的Γ函数的值联系起来。这些类似物将超几何级数的截断和与$p-$ adic Γ函数的值联系起来，称为Ramanujan型超同余。在所有，凡Hamme estretured 13这样的公式，其中三个是证明了凡Hamme自己，和其他五个已证明最近使用广泛的方法。在这里，我们将探讨剩下的五个van Hamme超同余中的四个，重新审视一些已证明的超同余，并提供一些扩展。
2015-04-04 math.NT
On $p$-adic expansions of Ramanujan-like series
受$1/π^k$的Ramanujan-like级数的Zudilin-Zhao超同余模式的启发，我们猜想了一类$p$ -adic展开式.
2019-10-04 math.NT
A supercongruence fantasy on Fibonacci and Lucas (after Guillera)
Radboud University（拉德堡德大学）
本文在吉拉尔的基础上，将拉马努金型超同余推广到更高级层次，使斐波那契、卢卡斯等序列自然出现。
2026-02-06 math.NT
Supercongruences arising from hypergeometric series identities
利用某些超几何级数恒等式，证明了截断超几何级数上的两个超同余，其中一个与模Calabi-Yau三重有关，另一个被认为是Ramanujan恒等式的$p$ -adic模拟.
2018-12-21 math.CO math.NT
On van Hamme's (A.2) and (H.2) supercongruences
1997年，van Hamme证明了13个Ramanujan型超同余，标号为（A.2）-（M.2）。利用Sigma发现的一些组合恒等式，我们将（A. 2）和（H. 2）推广到素数$p\equiv 3\pmod{4}$的模$p^4$超同余，这似乎是新的.
2018-07-11 math.CO math.NT
Ramanujan-type formulae for $1/π$: $q$-analogues
超几何公式设计的拉马努金一个多世纪前有效的近似$π$，阿基米德常数，仍然是一个有吸引力的对象的算术研究。本文讨论了Ramanujan型评价和相关超同余的某些$q$ -类似物。
2018-02-21 math.CA math.CO math.NT
On the (K.2) supercongruence of Van Hamme
我们证明了最后剩下的情况下，原来的13 Ramanujan型超同余由于范Hamme从1997年。证明利用经典的同余和WZ对由于Guillera。此外，我们提到一些未来的方向，关于这种类型的超同余。
2015-08-03 math.CO math.NT
WZ-proofs of "divergent" Ramanujan-type series
我们证明了$1/π$和$1/π^2$应用WZ方法的Barnes积分策略的一些“发散”Ramanujan型系列。
2012-10-14 math.NT
$q$-Analogues of Dwork-type supercongruences
1997年，Van Hamme证明了13个Ramanujan型超同余。所有的13个超同余都已被广泛的方法所证实。2015年，Swisher证明了与Van Hamme的前12个超同余相关的Dwork型超同余。本文通过建立Swisher的（C.3）和（J.3）超同余的$q$ -模拟，证明了Swisher的（C.3）和（J.3）超同余是真模$p^{3r}$（原模为$p^{4r}$）.我们的证明将使用作者最近与Zudilin合作介绍的创造性显微镜方法。我们还对Van Hamme的（M.2）超同余的等价形式的$q$ -类似物提出了一些讨论，部分回答了[Adv. Math. 346（2019），329- 358]结尾的一个问题。
2019-10-20 math.CO math.NT
Bilateral Ramanujan-like series for $1/π^k$ and their congruences
证明了一类与$π$的负幂的Ramanujan-like级数相关的双边半终止级数，并猜想了与之相关的一类超同余.我们支持这个猜想，检查所有的情况下，许多素数。此外，我们能够证明其中一些终止超几何恒等式。最后，我们做了一个有趣的观察。
2019-08-14 math.NT
A Generalisation of Ramanujan's (back of the envelope) Method for Divergent Series
拉马努金得出了著名的发散和整数在一个以上的方式。我们推广的非正式方法，特别是通过研究欧拉数的黎曼ζ函数的更高的权力。在加法组合学的背景下，提出了一种启发式方法，统一生成系列和差分矩阵。
2023-03-24 math.CO math.NT
Ramanujan Summation and the Exponential Generating Function $ \sum_{k=0}^{\infty}\frac{z^{k}}{k!}ζ^{\prime}(-k)$
在第六章他的笔记本拉马努金介绍了一种方法，总结发散系列分配给该系列的价值相关联的欧拉-麦克劳林常数所产生的应用欧拉-麦克劳林求和公式的部分和系列。这种方法现在被称为拉马努金求和过程。本文计算了指数母函数$\sum_{n\geq 1}\log n e^{nz}$和$\sum_{n\geq 1}H_n^{(j)} e^{-nz}$的Ramanujan和，其中$H_n^{(j)}=\sum_{m=1}^n \frac{1}{m^j}$ .我们发现一个令人惊讶的关系，两个总和时，$j=1$从以下公式连接的衍生物的黎曼zeta函数在负整数的Ramanujan求和的分歧欧拉和$\sum_{n\ge 1} n^kH_n, k \ge 0$，其中$H_n= H_n^{(1)}$。此外，我们表示我们的结果在拉马努金求和的经典求和过程称为波莱尔和。
2009-01-22 math.CA math.NT
Divergent Infinite Series -- Ramanujan's Initial Intuition
University of New south Wales（新南威尔士大学）
本文系统研究拉马努金将全体正整数发散级数赋值为 -1/12 的初始直觉方法，并将其推广到幂序列和形数二项式序列，发现其光滑和与格雷戈里系数存在内在联系，为发散级数求和提供了新的组合学视角。
2025-11-06 math.CO math.NT
Proofs of two $q$-congruence conjectures of Guo
Department of Mathematics, Wenzhou University（温州大学数学系）
本文证明了Guo提出的两个q-同余猜想，分别涉及截断q-模拟的平方分圆同余和带参数s的截断基本超几何和的可除性。
2026-06-11 math.NT
A refined $q$-analogue of some congruences of Van Hamme
本文受 Guo 近期工作启发，为 Van Hamme 的 (B.2)、(E.2)、(F.2) 超同余式建立了统一的 q-模拟，并由此导出与 Euler 多项式相关的含参数超同余式。
2025-05-07 math.CO math.NT
Divergent series in Gauss's diary and their extensions
icfd.co.jp（ICFD公司）
高斯日记中的发散级数通过引入参数和应用数学工具得以扩展和计算
2026-01-13 math.NT
A Comment on Matiyasevich's Identity #0102 with Bernoulli Numbers
本文将Matiyasevich的恒等式#0102与Bernoulli数以及Candelpergher，Coppo和Delabaere关于调和数无穷和的发散级数的Ramanujan求和的恒等式联系起来并加以推广.这些公式是Euler和的解析延拓，并导出了Bernoulli数导数的新的递推关系.所使用的技术是围道积分，生成函数和发散级数。
2006-09-14 math.NT
New pathways and connections in Number Theory and Analysis motivated by two incorrect claims of Ramanujan
我们把注意力集中在拉马努金丢失的笔记本中的三页，即第336页、第335页和第332页，注意力从高到低依次排列。在第336页，拉马努金提出了两个恒等式，但公式是错误的--每个都被发散级数破坏了。我们只集中在两个不正确的“身份”，这可能是为了攻击扩展的除数问题。本文证明了Ramanujan错误主张的一个修正版本，它包含了其中出现的收敛级数，Ramanujan错误主张中的收敛级数与G.F. Voronoi，G.H. Hardy等人在研究经典Dirichlet除数问题时提出的。第335页包括两个公式，具有双重无穷级数的贝塞尔函数，第一个是与经典的圆问题发起的高斯，第二个是与狄利克雷除数问题。第一和第四作者，随着孙金，写了几篇论文提供证明这两个困难的公式在不同的解释。在本专题中，我们将回到这两个公式，并在更一般的设置中检查它们。Voronoi求和公式在我们的研究中表现突出。特别地，我们推广了J.R. Wilton的方法，并导出了一个涉及因子和函数$σ_s(n)$的类似物.本文还建立了涉及修正Bessel函数和修正Lommel函数的新的级数恒等式和积分恒等式。在其他结果中，我们建立了一个模块化的变换无穷级数涉及$σ_{s}(n)$和修改的Lommel功能。本文定义并讨论了两类新的相关的积分变换，我们称之为Koshliakov变换，因为N. S. Koshliakov首先发现了每一个优雅的特殊情…
2016-08-12 math.NT
