Hyperbolic localization of intersection cohomology
对于定义在具有乘法群G_m作用的代数闭域上的正规簇X，我们考虑从D^b（X）到D^b（X^T）的“双曲局部化”函子，它在流入不动点的方向上利用闭支集局部化，在流出的方向上利用紧支集局部化.证明了交上同调层的双曲局部化是交上同调层的直和。
2003-07-29 math.AG
Cohomology rings and algebraic torus actions on hypersurfaces in the product of projective spaces and bounded flag varieties
对任意Milnor超曲面，我们求出了其上有效代数环面作用的最大维数，相应定理的证明是基于对任意Milnor超曲面的自同构群的计算。我们发现所有广义Buchstaber-Ray和Ray超曲面都是复曲面。我们计算了这些超曲面的贝蒂数，并用相应环境簇的上同调刻画了它们的积分奇异上同调环.
2022-03-26 math.AG math.AT
Equivariant cohomology theories and the pattern map
Billey和Braden在旗流形上定义了一个几何模式映射，它推广了Billey和Postnikov在外尔群上的推广模式映射.这个环面等变映射与Bruhat序的相互作用及其线丛上的作用导致了等变上同调环和等变K-理论上的拉回公式。这些公式是在波莱尔介绍，舒伯特类的基础上，和本地化的环面不动点。
2016-03-14 math.AG
Displaying the cohomology of toric line bundles
有一个标准的方法来计算环面不变层$L$在环面簇上的上同调，通过环面的1-参数子群的空间$N_{\mathbb R}$的关联子集$V(L)$的单纯上同调。对于由特征空间$M_{\mathbb R}$中多面体的形式差$Δ^+-Δ^-$表示的线丛$L$，[ABKW 18]包含$L$的上同调的更简单的公式，用集合论差$Δ^- \setminus Δ^+$代替$V(L)$。在这里，我们提供了这个公式的一个简短而直接的证明。
2019-11-12 math.AG
Localization, local cohomology, and the b-function of a D-module with respect to a polynomial
给定一个由单个元素生成的$D$ -模块$M$和一个多项式$f$，人们可以构造几个附在$M$和$f$上的$D$ -模块，并且可以定义M之后的（广义）$b$ -函数的概念。柏原这些模块与$M$的局部化和局部上同调密切相关。我们表明，$b$ -功能，如果它存在，控制这些模块，并提出一般算法计算这些模块和$b$ -功能（如果它存在），没有任何进一步的假设。对于这些算法，我们重新制定的定位算法的$D$ -模块。
2016-09-15 math.AG
Torus Equivariant Cohomology for the $Δ$-Springer Fiber
UCSD（加州大学圣地亚哥分校）
本文定义了一个环面U作用于Δ-斯普林纤维Y_{n,λ,s}，并给出其等变上同调环的博雷尔式呈现，方法基于轨道谐波变形技术及Chou-Matsumura-Rhoades和Abe-Horiguchi的方法。
2026-04-30 math.AG math.CO
On intersection cohomology with torus action of complexity one, II
Basque Center of Applied Mathematics (BCAM)（巴斯克应用数学中心）；Ruhr-Universität Bochum（鲁尔大学波鸿分校）；Indian Institute of Technology Kanpur（坎普尔印度理工学院）；Universidade Federal do Ceará (UFC)（塞阿拉联邦大学）
本文研究复杂度为一的环面作用的交叠上同调，通过分解定理和权重矩阵计算方法，得出有理完整簇的奇维交叠上同调为零，并确定仿射三元多项式超曲面的贝蒂数。
2026-03-07 math.AG math.AT math.CO
Vector fields, torus actions and equivariant cohomology
第一作者和David Lieberman的一个旧结果说，如果紧致Kaehler流形X允许一个全纯向量场V至少有一个零点，则X的Dolbeault上同调代数H^*（X，Ω^*）与某个滤分次环的双分次代数同构。如果V有孤立的零点，这是与由零点（V）定义的方案Z的坐标环的某个过滤相关联的分次代数。本文的目的是证明如果V是由环面作用生成的，那么等变的Dolbeault上同调可以用来给出上述结果的直接几何证明。特别有趣的是当零（V）具有正维数时得到的图像。
2005-03-01 math.AG math.AT
The Torus-Equivariant Cohomology of Nilpotent Orbits
我们考虑有限维复单李代数中幂零轨道的几何和拓扑。特别地，我们给出了正则和最小幂零轨道的等变上同调相对于一个最大紧环面的整体组的问题的行动。
2013-11-02 math.AG math.RT math.SG
Dolbeault cohomology of complex manifolds with torus action
本文描述了一类具有环面对称群的复流形上的标准叶理的基本Dolbealut上同调代数。这类流形包括复矩角流形、LVM-流形和LVMB-流形，以及最一般的具有极大全纯环面作用的复流形。我们还提供了一个dga模型的普通Dolbeault上同调代数。Hodge分解的基本Dolbeault上同调证明减少到横向Kaehler（相当于，多面体）的情况下，使用一个叶状类似的复曲面爆破。
2021-08-31 math.AG math.AT math.CV
An Orlik-Raymond type classification of simply connected six-dimensional torus manifolds with vanishing odd degree cohomology
本文的目的是对奇数次上同调为零的单连通6维环面流形进行分类。证明了这些流形的等变复同态类型与由Maeda-Masuda-Panov引入的称为torus图的3-度标号图之间存在一一对应。利用这种对应和组合论证，我们证明了一个奇度上同调为零的单连通6维环面流形等变同构于6维球面，或6维拟素流形或2维球面上4维球面丛的副本的等变连通和.
2014-09-04 math.AG math.AT math.GT
Cohomology of line bundles on horospherical varieties
时球簇是一个正规代数簇，其中一个连通的约化代数群作用在一个旗簇上，其开轨道同构于一个环面丛。本文研究了完备次球面簇上线丛的上同调。
2019-03-27 math.AG
On the T-equivariant cohomology of Hessenberg varieties
对于有限维复向量空间的自同态$s:V\rightarrow V$和环面$T$在满旗簇$\text{GL}_n({\mathbb C})/B$上的作用，当$s$是半单或正则幂零时，给出了其不动点集的刻画.对于任意Hessenberg函数$h$，我们还计算了该作用在Hessenberg子流形$\text{Hes}(s,h)\subseteq \text{GL}_n({\mathbb C})/B$上的一维轨道.在一维环面$S$和正则幂零自同态$N:V\rightarrow V$的作用下，利用行列式条件给出了Hessenberg簇$\text{Hes}(N,h)$对任意Hessenberg函数的等变上同调的一种新的计算方法.
2022-02-04 math.AG
Decomposition theorem and torus actions of complexity one
我们用算法计算了具有复杂度为1的环面作用的完备正规代数簇的交上同调贝蒂数。
2020-05-18 math.AG
Localization formulas of cohomology intersection numbers
我们重新讨论了对数联络上同调相交数的局部化公式。本文的主要贡献有三：证明了对数形式的上同调相交数用联络的留数表示的局部化公式，证明了当联络为超几何时，上同调相交数的Laurent展开式的首项为Grothendieck留数;证明了Arkani-Hamed，He和Lam讨论的弦积分的首项是标准形的自上同调相交数.
2022-12-26 hep-th math.AG
The algebraic de Rham cohomology of representation varieties
穿孔曲面的SL（2，C）-表示簇形成由穿孔处的完整性参数化的自然族。在本文中，我们首先计算的轨迹，这些品种是奇异的情况下，一个洞和两个洞的环面和四洞球。然后，我们计算的德拉姆上同调的这些品种的单孔环面和四孔球时，品种是光滑的通过Grothendieck定理。此外，我们在单孔环面的光滑SL（2，C）-表示簇的自然族上给出了显式Gauss-Manin联络。
2016-04-30 math.AG
Twisted equivariant HKR theorem for torus action and the small quantum group
证明了当环面$T$作用在光滑簇$X$上时，扭曲HKR同构是等变的.主要的结果是Bezrukavnikov- Lachowska同构，将小量子群的主块的Hochschild上同调与Springer分解$\widetilde{\mathcal{N}}$上的某些层上同调群联系起来，可以通过扭曲升级为环同构。
2022-10-05 math.AG math.QA
Toric sheaves and polyhedra
本文从多面体视角研究光滑射影环面簇上的环面层，通过多面体包含/排除序列构造nef线丛的泛扩张，并建立双复形与谱序列以计算环面层上同调。
2024-12-22 math.AG
On localization in holomorphic equivariant cohomology
证明了一个附着在等变全纯向量丛的Atiyah代数体上的“全纯等变上同调”的局部化公式。这推广了Feng-Ma，Carrell-Liebermann，Baum-Bott和K. Liu的局部化公式。
2012-03-21 math.AG math.CV math.DG
Kuga-Satake construction and cohomology of hyperkahler manifolds
设M是一个简单的超Kahler流形。Kuga-Satake构造给出了H^2（M，C）到环面的第二上同调的嵌入，与Hodge结构相容。构造了分次上同调空间H^*（M，C）的环面T和嵌入\to H^{*+1}（T，C），它与Hodge结构和Poincare配对相容.而且，这种嵌入与M上所有Lefschetz sl（2）-三元组生成的李代数的作用相容.
2019-04-25 math.AG math.DG
Family Floer cohomology and mirror symmetry
Kontsevich-Soibelman和Kontsevich-Soibelman的思想表明，人们可以使用Strominger-Yau-Zaslow的几何方法将镜像对称作为环面对偶来构造配备拉格朗日环面纤维化的辛流形的镜像，作为纤维上支持的Kontsevich-Soibelman范畴的简单对象的模空间。在没有奇异纤维的情况下，在这个框架中解释了反射镜的构造，并且，给定一个拉格朗日子流形，在反射镜上构造了一个（扭曲的）相干层。
2014-04-10 math.AG math.SG
Virtual Localization in equivariant Witt cohomology
本文在 $\ ext{SL}_2$ 中环面正规化子作用且以 Witt 群层上同调替代 Chow 群的设定下，证明了 Graber-Pandharipande 虚拟局部化定理的类比。
2024-11-15 math.AG math.AT
Localization of Equivariant Cohomology for Compact and Non-compact Group Actions
本文简要介绍了有限维Berline-Vergne定域公式，指出了Duistermaat-Heckman定域公式是如何从Berline-Vergne定域公式导出的，并讨论了定域公式在最大维共伴轨道上的应用.特别地，当共伴随轨道是连通李群$G$模极大环面$T$的商$G/T$的情况下进行了详细分析。我们还描述了非紧群作用的本地化公式的推广。
2005-02-11 hep-th math.AG math.SG
The cohomology of framed moduli spaces and the coordinate ring of torus fixed points of quotient singularities
本文证明了射影平面上的带框模空间的上同调环与 $\mathbb{C}^{2n}/((\mathbb{Z}/r\mathbb{Z})\wr S_n)$ 的环面不动点坐标环作为分次向量空间同构，并在附录中通过不同方法建立了分次代数同构，支持 Hikita 猜想。
2026-10-08 math.AG math.RT
Basic cohomology of canonical holomorphic foliations on complex moment-angle manifolds
本文描述了矩角流形、LVMB流形或任何具有极大全纯环面作用的复流形上的标准全纯叶理的基本上同调环。也就是说，我们表明，基本上同调有一个描述类似的上同调环的一个完整的单复曲面品种由于Danilov和Jurkiewicz。这解决了巴塔利亚和扎弗兰的一个问题，他们以前计算了可壳扇情况下典型全纯叶理的基本贝蒂数。我们的证明使用了一个Eilenberg-Moore谱序列参数，关键成分是形式的Cartan模型的环面行动的时刻角流形。我们发展了横截等价的概念，作为研究光滑和全纯叶状流形的一个重要工具。对于任意具有极大环面作用的复流形，我们证明了它横截等价于矩角流形，因此具有相同的基本上同调。
2020-10-02 math.AG math.AT math.CV
Schubert calculus and cohomology of Lie groups. Part I. 1-connected Lie groups
设$G$是一个具有极大环面$T$的紧的$1$-连通李群.基于旗流形$G/T$ [15]上的Schubert演算，我们对所有$G$一致地构造了积分上同调环$H^{\ast}(G)$.
2015-09-10 math.AG math.AT
Atiyah-Bott localization in equivariant Witt cohomology
本文在等变Witt上同调中为SL₂ⁿ和Nⁿ建立了Atiyah-Bott局部化定理及Bott留数公式的类似物，并分析了不同群作用下轨道类型与不动点分解的限制条件。
2025-02-08 math.AG math.AT
Equivariant cohomology of Grassmannian spanning lines
本研究针对复空间中满足张成维数条件的n元直线组模空间，利用组合形变理论的轨道调和方法，推导其环面等变上同调的商表示形式及环面参数来源。
2024-12-07 math.AG math.CO
An algebraic model for rational $T^2$-equivariant elliptic cohomology
从复数上的椭圆曲线C和单位元周围的坐标数据出发，构造了2-环面$T^2$的有理$T^2$ -等变椭圆上同调理论.该理论是通过在代数模型范畴$dA(T^2)$中构造一个对象$EC_{T^2}$来定义的，Greenlees和Shipley将其定义为Quillen-等价于有理$T^2$ -谱。这个结果是对圆的构造[Gre 05]的2-环面的推广。对象$EC_{T^2}$使用来自表面CxC的结构层的Cousin复合体的几何输入直接构建。
2022-05-19 math.AC math.AG math.AT
The T-equivariant Cohomology of Bott-Samelson varieties
研究了具有极大环面T的连通半单共轭代数群旗流形上Schubert簇的Bott-Samelson去奇异化的T-等变上同调.我们构造了一个组合纯的（在T. Braden和R. Macpherson）层，使得其整体瓣给出Bott-Samelson分解的T-等变上同调.
2004-12-16 math.AG math.GT
Criterion for surjectivity of localization in Galois cohomology of a reductive group over a number field
设$G$是数域$F$上的连通约化群，$S$是$F$的位置集（有限或无限）.给出了$H^1(F,G)$到$v$在$S$上运行的集合$H^1(F_v,G)$的“直和“的局部化映射满射的一个充要条件.在附录中，我们给出了任意特征域上约化群的交换伽罗瓦上同调的一个新的构造。
2022-12-17 math.AG math.GR math.NT
Local-global questions for tori over $p$-adic function fields
研究了上同调维数为3的p-adic域上曲线的函数域上的局部-全局伽罗瓦上同调问题。我们定义的Tate-Shafarevich群的交换群计划通过上同调类局部平凡在每个完成的基字段来自一个封闭的点的曲线。在一个环面的情况下，我们建立一个完美的对偶之间的第一泰特-Shafarevich组的环面和第二泰特-Shafarevich组的对偶环面。作为应用，我们证明了环面下主齐性空间上有理点的局部-整体原理的失效是由第三次上同调群的某个子商控制的.当基曲线具有好约化时，我们还证明了某些约化群格式到主齐性空间的推广。
2014-04-14 math.AG math.NT
Log-concavity of polynomials arising from equivariant cohomology
本文证明矩阵空间环面等变子簇的上同调类对应余体积多项式，并借助 Z 上 Macaulay 逆系统将环面簇上同调结果无特征推广。
2026-11-09 math.AC math.AG math.CO
A finiteness theorem in Galois cohomology
本文证明了整体域上连通约化群的伽罗瓦上同调中局部化映射的核具有有限性，解决了该领域的一个基本问题。
2023-09-21 math.AG math.NT
Intersection numbers of twisted homology and cohomology groups associated to the Riemann-Wirtinger integral
Riemann-Wirtinger积分是超几何积分的类似物，超几何积分被定义为一维复环面上的积分。研究了与Riemann-Wirtinger积分有关的扭同调群和上同调群的交形式。我们导出了一些相交数的显式公式，并应用它们研究了单值表示、连通问题和邻接关系。
2022-06-26 math.AG math.CA
Cohomology of the second Voronoi compactification of A_4
本文计算了交换四重模空间的第二Voronoi紧化在除中阶10以外的所有阶上的上同调群。我们还计算了< 10次完全锥紧化的上同调群。主要工具是调查的地层紧对应于半abelic品种与恒定的环面秩。
2012-05-14 math.AG math.AT
Galois cohomology of real quasi-connected reductive groups
关于域上的拟连通约化群（Labesse的一项），我们指的是连通半单群与拟环面（乘法型光滑群）的几乎直积。证明了线性代数群是拟连通约化群当且仅当它同构于连通约化群的光滑正规子群。利用外尔群的子群对G的基本拟环面的Galois上同调的作用，计算了实数域R上拟连通约化群G的第一Galois上同调集H^1（R，G）.
2021-09-19 math.AG math.GR math.RT
Localization of $\frak{u}$-modules. I. Intersection cohomology of real arrangements
本文是系列文章的第一篇。该系列的主要目标是提出一个几何结构的某些显着的张量类别所产生的量子群对应的变形参数值$q$等于根的单位。本文研究复仿射空间上的逆层，这些逆层沿着由实方程定义的复仿射超平面的有限排列所确定的分层是光滑的。特别是，我们构建显式（在组合数据）复杂的计算上同调的Goresky-MacPherson扩展的一维局部系统的补充超平面。
1994-12-29 alg-geom hep-th math.AG
Automorphisms of the Quantum Cohomology of the Springer Resolution and Applications
该研究引入作用于Springer解消等变量子上同调的量子Demazure–Lusztig算子，给出其环面等变量子上同调的生成元关系表示与典型类型显式描述，并通过Toda极限复现了Kim关于完全旗簇的相关结果。
2023-04-14 math.AG math.RT
Torus actions and combinatorics of polytopes
一个n维多面体P ^n被称为单多面体，如果恰好n个余维1的面在每个顶点相交。具有m余维1面的简单多面体P ^n的面的晶格定义了R ^{2m}中偶数维平面的排列。我们构造了群R ^{m-n}在这种排列的补上的自由作用。相应的商是一个光滑流形Z_P，它被紧环面T ^m与轨道空间P ^n的正则作用所覆盖。对于由具有给定面格的单多面体P ^n定义的每个光滑投射复曲面簇M ^{2n}，存在自由作用在Z_P上的子群T ^{m-n} \subset T ^m，使得Z_P/T ^{m-n}= M ^{2n}。计算了Z_P的上同调环，证明了它与P ^n的面环的上同调环同构，并将P ^n看作是多项式环上的模.这样，Z_P的上同调就获得了一个双分次代数结构，而额外的分次则可以捕捉到多面体的组合不变量。同时，这给出了一个例子，明确计算的上同调的补充安排的飞机，这是独立的利益。
1999-09-28 math.AG math.AT math.CO
Piecewise polynomials, Minkowski weights, and localization on toric varieties
我们利用局部化的方法，用分段多项式函数和Minkowski权描述了完全复曲面簇从等变Chow上同调到普通Chow上同调的限制映射.我们计算的例子表明，这个地图一般不是满射，它的内核并不总是在度1生成。我们证明了一个局部化公式的混合体积的格多面体，更一般地说，一个Bott剩余公式复曲面向量丛。
2008-04-19 math.AG math.CO
Examples of topological spaces with arbitrary cohomology jump loci
给定定义在$\mathbb{Z}$上的复环面的任何子簇和任何正整数$k$，我们构造了一个有限CW复$X$，使得$X$的第$k$次上同调跳跃轨迹等于所选择的子簇，并且$X$的第$i$次上同调跳跃轨迹对于$i<k$是平凡的.
2013-04-02 math.AG math.AT
Affine nil-Hecke algebras and Quantum cohomology
设$G$是紧致连通李群，$T \subset G$是极大环面.设$(M,ω)$是一个单调闭辛流形，其Hamilton作用为$G$ .本文构造了仿射nil-Hecke代数$\hat{H}_*^{S^1 \times T}(LG/T)$在$M$的$S^1 \times T$ -等变量子上同调上的模作用，$QH^*_{S^1 \times T}(M).$.我们表明，在阿贝尔的情况下，这种行动表现良好的量子连接。作为我们构造的一个应用，我们证明了当$G$是半单的时，$G$ -等变量子上同调$QH_G^*(M)$在Langlands对偶群的BFM-空间中定义了一个正则全纯拉格朗日子簇$\mathbb{L}_G(M) \hookrightarrow BFM(G_{\mathbb{C}}^{\vee})$，证实了Teleman在[T1]中的一个期望.
2022-04-29 math.AG math.RT math.SG
Super Gromov-Witten Invariants via torus localization
本文提出通过环面局部化定义超级 Gromov-Witten 不变量，绕开超几何相交理论，证明其满足推广的 Kontsevich-Manin 公理，并给出射影空间亏格零不变量的计算方法与显式数值。
2023-11-15 math-ph math.AG math.MP
Localization of Bott-Chern classes and Hermitian residues
我们开发了一个理论的Cech-Bott-Chern上同调，在这种情况下，我们自然地提出了相对Bott-Chern上同调。事实上，Bott-Chern上同调有两个亲戚，他们都来自一个单一的复形。这样我们就统一地研究了这三个上同调，得到了一个包含这三个上同调的长正合序列。然后研究了特征类在相对Bott-Chern上同调中的局部化问题。为此，我们定义了上积和整合在我们的框架，我们讨论了本地和全球的对偶同态。在回顾了有关联络的一些材料之后，我们给出了一个与我们的局部化有关的消灭定理。在此基础上，我们证明了一个留数定理，该定理适用于允许一个与奇异分布的非奇异部分的作用相容的埃尔米特联络的向量丛。作为一个典型的例子，我们讨论了分布在不变子流形的法丛上的作用（所谓的Camacho-Sad作用），并给出了一个具体的例子。
2019-08-15 math.AG math.CV math.DG
Poisson Cohomology of holomorphic toric Poisson manifolds. I
一个全纯环面泊松流形是一个具有全纯泊松结构的非奇异环面簇，它在环面作用下是不变的。本文计算了$CP^n$上所有全纯环面Poisson结构的Poisson上同调群，并以$CP^n$上的标准Poisson结构为特例.计算了$C^n$上全纯环面Poisson结构的代数上同调群和形式上的Poisson上同调群.
2017-07-07 math-ph math.AG math.MP
Torus actions, equivariant moment-angle complexes, and coordinate subspace arrangements
证明了m维复空间中坐标子空间排列的补的上同调代数同构于m个顶点上某个单纯复形的Stanley-Reisner面环的上同调代数. (The面环被认为是m个生成元上的多项式环上的模。然后利用多项式环的标准Koszul分解计算了后一个上同调代数。为了证明这些事实，我们构造了一个关于环面作用同伦等价之间的补充的坐标子空间安排和由单纯复形定义的矩角复形的等变。矩角复形是m维复空间中单位多圆盘的某个子集，它对于m维环面的作用是不变的。如果单纯复形是单纯球面，则该复形是光滑流形，但除此之外具有更复杂的结构。然后，我们研究了矩角复合体的等变拓扑，并应用了Eilenberg-Moore谱序列。我们也将我们的结果与著名的事实理论的复曲面品种和辛几何。
1999-12-24 math.AC math.AG math.AT
On the cohomology rings of Hamiltonian T-spaces
设$M$是一个具有环面$T$的Hamilton作用的辛流形.令$F$表示$T$ -作用的不动点集，令$i:F\hookrightarrow M$表示包含。利用F. Kirwan \cite{K}在等变上同调中的诱导映射$i^*:H_T^*(M) \to H_T^*(F)$是一个内射。给出了映射$i^*$的象的Goresky-Kottwitz-MacPherson \cite{GKM}公式的一个简单证明.
1998-12-02 math.AG math.AT math.DG
