The Balian-Low theorem and noncommutative tori
我们指出了Balian和Low定理关于非局部化的Gabor-Riesz基的不存在性与非交换环面上的投射模上的常曲率联系之间的联系。
2018-02-01 math.FA math.OA
From exact systems to Riesz bases in the Balian-Low theorem
我们看看格型Gabor系统的发电机的时频局部化。对于Riesz基的生成器，这种局部化由经典的Balian-Low定理描述。我们建立了完备极小Gabor系统的Balian-Low型定理，该系统具有框架型逼近性质。这些结果描述了如何最好的本地化的发电机是有限的系统给出的近似系数的控制程度，并提供了一个连续的过渡之间的经典Balian低条件和相应的条件发电机的完整和最小的系统。此外，这也适用于这些定理的非对称推广。
2010-01-20 math.CA math.FA
Balian-Low type theorems on homogeneous groups
证明了齐次群上相干框架和Riesz序列的严格必要密度条件。设$N$是一个连通的、单连通的、具有伸缩结构的幂零李群（齐次群），$(π, \mathcal{H}_π)$是形式维数为$d_π$的Hilbert空间$\mathcal{H}_π$上的一个不可约的、模为$N$的中心$Z(N)$的平方可积表示。如果$g \in \mathcal{H}_π$是一个可积向量，且离散子集$Λ\subseteq N / Z(N)$的集合$\{ π(λ)g : λ\in Λ\}$形成$\mathcal{H}_π$的标架，则它的密度满足严格不等式$D^-(Λ)> d_π$，其中$D^-(Λ)$是下Beurling密度。类似的密度条件$D^+(Λ) < d_π$对包含在$(π, \mathcal{H}_π)$轨道中的$\mathcal{H}_π$中的Riesz序列成立。证明是基于相干系统的变形定理，$p$ -框架和$p$ -Riesz序列的普遍性结果，一些结果从Banach空间理论，和工具，从齐次群的分析。
2020-03-16 math.FA
Deformations and Balian-Low theorems for Gabor frames on the adeles
本文将Feichtinger和Kaiblinger关于一致Gabor框架线性变形的定理推广到局部紧阿贝尔群$G$上.更准确地说，我们表明，Gabor框架在格的时频平面中的$G$与窗口的Feichtinger代数是稳定的小变形下的晶格的自同构的$G \times \widehat{G}$。我们在自同构上使用的拓扑是Braconnier拓扑。本文将Feichtinger代数的Balian-Low定理成立的群刻画为具有非紧单位连通区的群。推广了Kaniuth和Kutyniok关于局部紧阿贝尔群上Zak变换零点的一个定理.我们将我们的结果应用于一类数论群，包括与全局域相关的adele群。
2022-10-20 math.FA math.OA
The Balian-Low theorem for locally compact abelian groups and vector bundles
设$Λ$是第二可数的局部紧阿贝尔群$G$中的格，其零化子为$Λ^{\perp} \subseteq \widehat{G}$ .我们研究了以下命题的有效性：对于Feichtinger代数$S_0(G)$中的每个$η$，Gabor系统$\{ M_τ T_λ η\}_{λ\in Λ, τ\in Λ^{\perp}}$不是$L^2(G)$的框架.当$G = \mathbb{R}$和$Λ= α\mathbb{Z}$，这个陈述是巴利安-洛定理的一个变体。推广了R. Balan，我们证明了该命题是否推广到$(G,Λ)$等价于紧空间$(G/Λ) \times (\widehat{G}/Λ^{\perp})$上某个向量丛的非平凡性.我们证明了这一等价性使用之间的连接伽柏框架和海森堡模块。更具体地说，我们表明，Zak变换可以被视为某些希尔伯特$C^*$ -模块的同构。作为应用，我们证明了群$\mathbb{R} \times \mathbb{Q}_p$的一个新的Balian-Low定理，其中$\mathbb{Q}_p$表示$p$进数.
2022-07-08 math.FA math.OA
Schwartz-Class Gabor Windows and the Balian-Low Classification
Katholische Universität Eichstätt-Ingolstadt（因戈尔施塔特天主教大学）
本文引入辛指标间隙参数，对给定格上 Gabor 窗的衰减与光滑性给出分类，证明 Schwartz 类窗存在条件，并统一了经典与融合 Balian-Low 定理。
2026-09-22 math.FA
A Sharp Balian-Low Uncertainty Principle for Shift-Invariant Spaces
本文证明了一个精确的Balian-Low定理，它适用于生成平移不变空间的生成元。如果生成元$\{f_k\}_{k=1}^K \subset L^2(\mathbb{R}^d)$沿着格平移以形成移位不变空间$V$的框架或Riesz基，并且如果$V$通过合适的更精细的格具有额外的不变性，则生成元$f_k$之一必须满足$\int_{\mathbb{R}^d} |x| |f_k(x)|^2 dx = \infty$，即$\widehat{f_k} \notin H^{1/2}(\mathbb{R}^d)$。类似的结果被证明为框架的翻译是不是Riesz基地没有额外的晶格不变性的假设。最好的现有文献中的结果给出了一个明显较弱的结论使用索伯列夫空间$H^{d/2+ε}(\mathbb{R}^d)$，我们的结果提供了一个绝对尖锐的改进与$H^{1/2}(\mathbb{R}^d)$。我们的结果是尖锐的，在这个意义上，$H^{1/2}(\mathbb{R}^d)$不能取代任何$s<1/2$的$H^s(\mathbb{R}^d)$。
2015-10-16 math.FA
Full Gabor frames, its existence problem, and a non-uniform Balian-Low type theorem
School of Mathematical Sciences and LPMC, Nankai University（南开大学数学科学学院）；Institute for Advanced Study in Mathematics, Harbin Institute of Technology（哈尔滨工业大学数学学院）
针对一类在数学和物理中重要的Delone集，证明了非均匀Balian-Low型定理并解决了Gabor框架存在的逆问题，引入完全Gabor框架并证明其存在等价于下Beurling密度严格大于1。
2026-06-19 math.DS math.FA math.OA
Uncertainty Principles and Balian-Low type Theorems in Principal Shift-Invariant Spaces
本文研究了实直线上具有附加平移不变性的主平移不变空间的生成元的时频局部化问题。我们证明了，如果一个主移位不变空间的实直线是平移不变的，那么它的任何正交（或Riesz）生成元是不可积的。然而，对于任何$n\ge2$，在实直线上存在主移位不变空间，它们也是$\nZ$ -不变的，具有可积正交（或Riesz）生成元$ϕ$，但是对于任何$ε>0$，$ϕ$满足$\int_{\mathbb R} |ϕ(x)|^2 |x|^{1+ε} dx=\infty$，并且对于任何$r>1/2$，其傅里叶变换$\hatϕ$不能像$ (1+|ξ|)^{-r}$那样快地衰减。构造的例子表明，正交发生器在时域和频域的上述衰减特性是最佳的。
2010-08-25 cs.IT math.FA math.IT
Subspaces of $\ell_1$ satisfying Grothendieck's theorem
本文刻画了满足 Grothendieck 定理的 $\ell_1$ 子空间，其方法依赖于非负二次型到整个空间的延拓性质。
2025-01-22 math.FA
A Lifting Theorem for Locally Convex Subspaces of Lo
证明了对$L_0$的每个闭局部凸子空间$E$和从$L_0$到$L_0/E$的任何连续线性算子$T$，存在从$L_0$到$L_0$的连续线性算子$S$，使得$T = QS$其中$Q$是从$L_0$到$L_0/E$的商映射.
1995-04-13 math.FA
An Ando-Choi-Effros lifting theorem respecting subspaces
我们证明了一个版本的Ando-Choi-Effros提升定理尊重子空间，这反过来又依赖于Oja的局部自反尊重子空间的原则。为了实现这一点，我们首先发展了一个理论对的$M$ -理想。作为第一个结果，我们得到一个版本尊重子空间的Michael-Petroczyboski扩张定理。其他应用涉及线性和Lipschitz有界逼近性质的一对组成的巴拿赫空间和一个子空间。我们表明，在可分离的情况下，这样一对的BAP是相当于同时分裂的一个相关的对短的确切序列的建设Lusky。我们定义了一个Lipschitz版本的BAP对，并研究其关系的（线性）BAP对。这两个性质一般来说并不等价，但当这对函数具有一个类似于Goaly和Kalton的Lipschitz提升性质时，它们就等价了。在可分的情况下，我们还刻画了度量空间和一个子集的对，其对应的Lipschitz自由空间对具有BAP。
2018-07-20 math.FA
Grothendieck-Lidskii theorem for subspaces and factor spaces of L_p-spaces
1955年，A. Grothendieck证明了，如果$L_\infty$ -空间的Banach子空间中的线性算子$T$是2/3-核的，则$T$的迹是定义良好的，并且等于$T.$ V. B的所有特征值之和$\{μ_k(T)\}$。Lidski \v在1959年证明了他著名的关于$L_2(ν)$中$S_1$ -算子的迹与其谱迹$\sum_{k=1}^\infty μ_k(T).$重合的定理。我们证明了对于具有$1/s=1+|1/2-1/p|,$的$p\in[1,\infty]$和$s\in (0,1]$，以及对于任何$L_p(ν)$ -空间的每个子空间中的每个$s$ -核算子$T$，$T$的迹是定义良好的，并且等于$T.$的所有特征值之和
2011-05-14 math.FA
Regular Random Sections of Convex Bodies and the Random Quotient-of-Subspace Theorem
它是由G。证明了任何有限维赋范空间都有一个$α$ -正则$M$ -位置，不仅保证了正则熵估计，而且保证了它的单位球及其对偶的极小截面的直径的正则估计.我们重新皮西尔的论点，并显示存在的\emph{different}的位置，这保证了相同的估计\emph{randomly sampled}节\emph{with high-probability}。作为应用，我们得到了V. Milman的子空间商定理的\emph{random}版本，断言在上述位置，子空间的\emph{typical}商同构于欧几里德，其距离估计与最著名的确定性距离估计相匹配（并且击败了所有以高概率成立的先验估计）。我们的主要新成分是一个新的位置凸体，其存在性，我们建立使用拓扑参数和不动点定理。
2021-05-26 math.FA
Time-Frequency Shift Invariance of Gabor Spaces with an $S_0$-Generator
我们考虑由格$Λ\subset \mathbb{R}^2$和窗函数$g \in L^2(\mathbb{R})$生成的Gabor Riesz序列，该窗函数在时间和频率上都是局部化的。当$g$属于Feichtinger代数时，我们证明了只有那些带有来自格点$Λ$的参数的时频位移保持相应的Gabor空间不变.这改善了早期的结果，其中只有合理的密度格被认为是。在经典的Balian-Low定理的正则性假设下，证明了一个稍微弱一点的结果--同样是对于一般密度的格--其中$g$和它的傅里叶变换都属于索伯列夫空间$H^1(\mathbb{R})$。证明依赖于时频分析和$C^\ast$ -代数理论的方法的组合，特别是所谓的无理旋转代数。
2022-07-19 math.FA
On Invariant Subspaces of Subdecomposable Operators
本文在附加条件下证明了Mohebi-Radjabiour猜想，并得到了一个新的关于次可分解算子的不变子空间定理。我们的主要结果包含已知的结果在这个主题中作为特殊情况。而且，我们定理中的条件比已知结果中的条件弱得多，简单得多，自然得多。
2019-01-26 math.FA
Tilings, packings, and the existence of Schwartz-class Gabor windows
Catholic University of Eichstätt–Ingolstadt（天主教艾希施泰特-因戈尔施塔特大学）；University of Crete（克里特大学）
该研究解决时频分析中格加伯框架施瓦茨类窗的存在性问题，刻画相关格类并推导精确融合Balian-Low定理，还构造了可紧支撑的光滑窗。
2026-08-12 math.FA
On invariant subspaces of dissipative operators in a space with indefinite metric
证明了内积不定的希尔伯特空间中一类特殊的耗散算子的极大非负不变子空间的存在性定理。此外，还证明了这些算子对相应的不变子空间的限制谱位于闭上半平面内。所得定理是L.S.Pontrjagin，H.K.Langer，M.G.Krein和T.Ja.Azizov在这方面的著名结果的推广.
2004-12-06 math.FA
An Amir-Cambern theorem for subspaces of Banach lattice-valued continuous functions
对于$i=1,2$，设$E_i$是$\mathbb{R}$上的自反巴拿赫格，参数为$λ^+(E_i)>1$，$K_i$是局部紧（Hausdorff）拓扑空间，$\mathcal{H}_i$是$\mathcal{C}_0(K_i, E_i)$的闭子空间，使得$\mathcal{H}_i$的Choquet边界$\mathcal{Ch}_{\mathcal{H}_i} K_i$的每一点都是弱峰点.证明了若存在$T\colon \mathcal{H}_1 \to \mathcal{H}_2$与$\Vert T \Vert \cdot \Vert T^{-1} \Vert<\min \lbrace λ^+(E_1), λ^+(E_2) \rbrace$的同构使得$T$和$T^{-1}$保持正性，则$\mathcal{Ch}_{\mathcal{H}_1} K_1$同胚于$\mathcal{Ch}_{\mathcal{H}_2} K_2$ .
2020-06-11 math.FA
A class of Toeplitz operators with hypercyclic subspaces
利用Gonzalez，Leon-Saavedra和Montes-Rodriguez的一个定理，构造了一类具有无穷维闭子空间的共解析Toeplitz算子，其中任意非零向量都是超循环的.
2014-01-08 math.FA
Locating Ax, where A is a subspace of B(H)
设A是希尔伯特空间H上的线性算子空间，x是H中的向量，Ax是H的子空间，它包含了A中所有形式为Tx的向量，其中T是H中的向量.我们讨论，主教式的建设性框架内，在何种条件下的投影[Ax]的封闭的Ax H存在。我们推导出一个一般结果，该结果直接导出了开映射定理和我们关于[Ax]存在性的主要定理。
2014-06-13 math.FA
Lax-Halmos Type Theorems in H^p Spaces
在本文中，我们刻画了0 < p \leq \infty，Hp的闭子空间，它们在与有限Blaschke因子B的除一次幂以外的所有幂相乘时不变.我们的结果清楚地推广了Paulsen和Singh [9]获得的不变子空间定理，该定理已被证明是约束Nevanlinna-Pick插值重要工作的起点。我们的证明方法也可以很容易地适应的情况下，子空间是不变的所有正权力的B（z）。这两个结果是经典的Lax-Halmos定理的模，并且可以说是有限重情形下的Lax-Halmos型结果.
2012-07-31 math.FA
Noncommutative commutant lifting, interpolation, and shift-invariant subspaces
Indian Statistical Institute（印度统计研究所）
本文在非交换Drury-Arveson空间中建立Sarason型交换子提升定理，解决非交换Nevanlinna-Pick插值问题，并给出移位不变子空间的Beurling-Lax-Halmos型刻画。
2026-09-11 math.FA
Hyperinvariant subspaces of block-triangular operators on Hilbert space
本文证明可分Hilbert空间上非数量算符若有非平凡不变子空间则必有非平凡超不变子空间，从而等价于不变子空间问题，并推论出双边加权移位有真超不变子空间。
2025-03-29 math.FA
Real Paley-Wiener Theorem for the Generalized Weinstein transform in quantum calculus
首先将紧支撑光滑偶函数在q-Weinstein变换下的像刻画为施瓦兹空间的一个子空间。然后，我们描述了光滑的$L_{α, q, a}^{2}$ -函数的空间，其q-Weinstein变换作为一个子空间的$L_{α, q, a}^{2}$ -函数的空间具有紧支撑。
2020-05-01 math.FA
An Elementary Proof of the Restricted Invertibility Theorem
本文给出了Bourgain和Tzafriri限制可逆性定理的一个推广的初等证明，该定理粗略地说，任何具有单位长度列和有界算子范数的矩阵都有一个大的坐标子空间，在这个坐标子空间上它是良好可逆的.我们的证明给出了这个结果的最严格的已知形式，是建设性的，并提供了一个确定性的多项式时间算法找到所需的子空间。
2010-10-02 math.FA
Bishop's Theorem and Differentiability of a subspace of $C_b(K)$
设$K$是Hausdorff空间，$C_b(K)$是$K$上所有复有界连续函数的Banach代数.研究了$C_b(K)$的子空间的Gâteaux可微性和Fréchet可微性.利用这一点，我们证明了当$K$是紧的时，在$C_b(K)$的一个非平凡可分离子空间$H$中的所有强峰函数的集合是$H$的一个稠密$G_δ$子集.这给出了一个推广的Bishop定理，即$H$的强峰点集的闭包是$H$的最小闭赋范子集.证明了分离子代数$H$和可度量化紧空间$K$的经典Bishop定理.在$X$是一个具有Radon-Nikodynm性质的复Banach空间的情况下，我们证明了$A_b(B_X)=\{f\in C_b(B_X) : f|_{B_X^\circ} {is holomorphic}\}$中所有强峰函数的集合是稠密的.作为应用，我们证明了$A_b(B_X)$的最小闭赋范子集是$A_b(B_X)$的所有强峰点的集合的闭包。这意味着$A_b(B_X)$的范数在$A_b(B_X)$的稠密子集上是Gâteaux可微的，即使当$X$非平凡时范数在任何地方都不是Fréchet可微的。研究了全纯函数和多项式的范数的稠密性。最后讨论了数值Shilov边界的存在性。
2007-08-30 math.FA
Outgoing monotone geodesics of standard subspaces
Brigham Young University（杨百翰大学）
本文通过构造显式符号，证明了标准子空间中出射单调测地线的正规形式，并区分了来源于Borchers定理的幺正一参数群的测地线与非此类测地线。
2026-03-09 math.FA
A General Beurling-Helson-Lowdenslager Theorem on the Disk
经典的Beurling-Helson-Lowdenslager定理刻画了Hardy空间$H^{2}$和Lebesgue空间$L^{2}$的平移不变子空间。本文定义了一类非常一般的范数$α$，定义了空间$H^α$和$L^α.$，推广了Beurling-Helson-Lowdenslager不变子空间定理.证明的想法是新的，相当简单;大部分的细节涉及到扩展基本的众所周知的$\left \Vert {}\right \Vert _{p}$ -我们更一般的规范的结果。
2015-05-15 math.FA
A Littlewood-Paley type theorem on orthoprojectors onto wavelet subspaces
本文证明了一个类似于Littlewood-Paley定理的断言，即对应于由一元光滑有限尺度函数的张量积生成的多维多分辨分析的小波子空间上的正交投影。
2012-04-09 math.CA math.FA
Subspace Condition for Bernstein's Lethargy Theorem
本文考虑子空间上的一个条件，以改进Banach空间中Bernstein的Lethargy定理（BLT）中给出的界。设$d_1 \geq d_2 \geq \dots d_n \geq \dots > 0$是收敛于$0$的无穷数列，$Y_1 \subset Y_2 \subset \dots\subset Y_n \subset \dots \subset X$是Banach空间$X$中的闭套子空间序列，且对所有的$n\ge1$都有$\overline{Y}_{n}\subset Y_{n+1}$.我们证明，对于任何$c \in (0,1]$，存在一个元素$x_c \in X$，使$$ c d_n \leq ρ(x_c, Y_n) \leq \min (4, \tilde{a}) c\, d_n. $$在这里，$ρ(x, Y_n)= \inf \{ ||x-y||: \,\,y\in Y_n\}$，$$\tilde{a} =\sup_{i\ge1}\sup_{\left \{ q_{i} \right \}}\left \{ a_{n_{i+1}-1}^{-3}\right \}$$，其中序列$\{a_n\}$定义为：对于所有的$ n \geq 1 $，$$ a_n = \inf_{l \geq n} \, \inf_{q \in \langle q_l, q_{l+1},\dots…
2016-09-29 math.FA
Subespacios densos de $C[0,1]$. Teoremas de Stone-Weierstrass y de Müntz-Szász
本文研究了$C[0,1]$的稠密子空间的一些结果。作为我们的出发点维尔斯特拉斯逼近定理，我们研究这在两个方向的推广：第一个研究子空间，也有代数结构，其中的主要结果将是斯通-维尔斯特拉斯定理，第二个将考虑子空间所产生的集合单项式的指数满足某些性质，其中的中心结果将是明茨-Szász定理。最后，我们收集了一些关于这个主题的最新进展。
2021-10-29 math.FA
The Coburn-Simonenko theorem for Toeplitz operators acting between Hardy type subspaces of different Banach function spaces
设$Γ$是一条可求长的Jordan曲线，$X$和$Y$是$Γ$上的两个自反Banach函数空间，使得Cauchy奇异积分算子$S$在它们每一个上有界，$M(X,Y)$表示从$X$到$Y$的逐点乘子空间.考虑Riesz投影$P=(I+S)/2$，对应的Hardy型子空间$PX$和$PY$，以及由符号$a\in M(X,Y)$的$T(a)f=P(af)$定义的Toeplitz算子$T(a):PX\to PY$。我们证明了如果$X\hookrightarrow Y$和$a\in M(X,Y)\setminus\{0\}$，那么$T(a)\in\mathcal{L}(PX,PY)$在$PX$中有平凡核，在$PY$中有稠密像.特别地，如果$1<q\le p<\infty$、$1/r=1/q-1/p$和$a\in L^{r}\equiv M(L^p,L^q)$是非零函数，则Toeplitz算子$T(a)$，从Hardy空间$H^p$作用到Hardy空间$H^q$，在$H^p$中具有平凡核或在$H^q$中具有稠密像。
2017-08-04 math.FA
An improvement of a theorem of Heinrich, Mankiewicz, Sims, and Yost
Heinrich，Mankiewicz，Sims和Yost证明了巴拿赫空间$Y$的每个可分子空间都包含在$Y$的可分理想中。我们改进了这一结果，取代术语“理想”与术语“几乎等距理想”。作为一个结果，我们得到，在子空间方面，表征直径2属性，Daugavet属性以及属性是一个几乎平方空间和一个八面体空间。
2015-07-24 math.FA
An analogue of the Littlewood-Paley theorem for orthoprojectors onto wavelet subspaces
本文证明了一个类似于Littlewood-Paley定理的断言，即对应于光滑尺度单变量函数在无穷远处迅速消失的张量积所产生的非各向同性多分辨率分析的小波子空间上的正交投影。
2015-04-01 math.CA math.FA
Boundary values in $R^t(K,μ)$-spaces and invariant subspaces
对于复平面$\mathbb C,$的紧子集$1 \le t < \infty ,$和$K,$上支持的有限正测度$μ$，$R^t(K, μ)$表示有理函数在$L^t (μ)$中的闭包，其极点在$K.$之外。本文研究了对于某个紧子集$K$，在$R^t(K, μ)$中函数的边值，推广了Aleman，Richter，和Sundberg关于解析多项式的$L^t (μ)$中闭包的非切向极限（定理A和定理C在\cite{ars}中）。证明了零化测度的柯西变换在容密度意义下具有连续性。这使我们能够扩展Aleman，Richter和Sundberg的结果为$R^t(K, μ)$，并提供替代的短期证明他们的定理作为特殊情况。
2017-12-08 math.FA
Invariant subspaces for Bishop operators and beyond
作用于$L^2[0,1)$的Bishop算子$T_α$是由E. Bishop在五十年代作为可能的运营商，可能会带来反例的不变子空间问题。证明了Bishop算子都是双拟三角算子，并由此导出了Bishop算子是幂零算子的范数极限.此外，通过算术技术以及Atzmon定理，集合的无理数$α\in (0,1)$，其中$T_α$是已知的拥有非平凡的封闭不变子空间是相当大的扩大，扩大以前的结果由Davie，麦克唐纳和Flattot。此外，我们基本上表明，当我们的方法无法产生不变子空间，这实际上是因为Atzmon定理不能应用。最后，应用所得到的算术界，我们推导出局部谱性质的主教运营商证明，特别是，他们都不满足邓福德性质$(C)$。
2018-12-19 math.FA
A Beurling Theorem for almost-invariant subspaces of the shift operator
利用Hitt和Sarason定理的思想，给出了作用于Hardy空间上的向后移位算子的有限亏损的近不变子空间的一个完整刻画.作为推论，我们描述了移位及其伴随的几乎不变子空间。
2019-05-20 math.CV math.FA
On a theorem due to Murray
本文引入α-拟补与完全α-拟补子空间概念，在Banach空间、Hilbert空间框架下得到若干相关定理，建立了拟补子空间理论与(α,β)-可空间性的联系，是Murray-Mackey等定理的类比推广。
2024-03-09 math.FA
Lineability and spaceability for the weak form of Peano's theorem and vector-valued sequence spaces
本文给出了一种空间性技术的两个新应用。第一次使用这种技术在调查的弱形式的Peano定理的代数通用性的存在性的常微分方程$u'=f(u)$ $c_0$。本文证明了$c_0$上的所有连续向量场$f$的空间包含一个由场$f$构成的闭$\mathfrak{c}$维子空间，对于该空间，弱形式的Peano定理（除了零场）不成立.第二个应用程序推广已知的结果存在封闭的$\mathfrak{c}$维的子空间内的某些子集的$\ell_p(X)$ -空间，$0 < p < \infty$，存在封闭的子空间内的最大尺寸这样的子集。
2011-06-02 math.FA
On the topology of invariant subspaces of a shift of higher multiplicity
在Beurling定理和R. Douglas和C. R.Yang给出了重数为1的移位的不变子空间格的路连通分支的Pearcy刻画。本文将结果推广到任意有限重数。证明了任意有限重数的移位格的不变子空间与内函数空间之间存在一一对应。
2011-01-16 math.FA
Rosenthal's theorem for subspaces of noncommutative Lp
证明了当p>1时，von Neumann代数的预对偶的自反子空间嵌入到非交换Lp空间中。这是Rosenthal关于交换Lp空间的结果的非交换版本。类似地，对于1 < q < 2，非交换Lq空间的无限维子空间X要么包含lq，要么嵌入Lp，其中q < p < 2。在非对易环境中的新奇之处是密度的双面变化。
2007-02-26 math.FA math.OA
Lomonosov's Invariant Subspace Theorem for Multivalued Linear Operators
著名的罗蒙诺索夫不变子空间定理指出，如果无限维赋范空间E上的连续线性算子T与紧致非零算子K“交换”，即，TK=KT，则T有一个非平凡的闭不变子空间。我们将此定理推广到多值线性算子。
2000-08-29 math.FA math.GN math.OA
Generating wandering subspaces for doubly commuting covariant representations
我们得到了C ~*-对应协变表示的Halmos-Richter型游荡子空间定理。进一步探讨了C*-对应的协变表示的Cauchy对偶和Shimorin Wold型分解的概念，并作为应用导出了双交换协变表示的游荡子空间定理。利用这个游荡子空间定理，在双交换性条件下刻画了乘积系统协变表示的生成游荡子空间。
2019-07-12 math.FA math.OA
On dense subspaces in a class of Fréchet function spaces on R^n
当处理R^n上函数空间中的具体问题时，有时候有一个由特定类型的函数组成的稠密子空间是有帮助的，适合于所考虑的问题。我们给出了一个定理，允许人们写下许多这样的子空间中常见的Fréchet函数空间。这些子空间都是$\{pf_0 | p\in{\cal P}\}$的形式，其中$f_0$是一个固定函数，而${\cal P}$是一个函数代数。经典的结果，如多项式的斯通-维尔斯特拉斯定理和厄米函数的完备性都与这个定理有关。
1994-12-13 funct-an math.FA
An Invariant Subspace Theorem and Invariant Subspaces of Analytic Reproducing Kernel Hilbert Spaces - I
设T是Hilbert空间H上的一个C_{\cdot 0}-压缩，S是H的一个非平凡闭子空间.本文证明了S是H的T-不变子空间当且仅当存在Hilbert空间D和部分等距算子H ^2_D（\mathbb{D}）\raro H使得H ^M_z = T_z且S = ran_z，或等价地P_S = T_z ^*.作为应用，我们对单位圆盘上C_{\cdot 0}-压缩和解析再生核希尔伯特空间的平移不变子空间进行了完全分类。我们的结果也包括单位圆盘上加权Bergman空间的情形。
2013-09-29 math.CV math.FA math.OA
Alternative proofs of Mandrekar's theorem
本文给出了Mandrekar定理的两种不同的证明，该定理指出当移位满足双交换条件时，双圆盘上Hardy空间的一个不变子空间是Beurling型的.第一个证明利用Toeplitz算子的性质导出了某些移位不变子空间的再生核的公式，然后可以用它来刻画它们。第二个证明依赖于再生性质，以表明在原点的再生核必须生成整个移位不变子空间。
2022-09-29 math.CV math.FA
Noncommutative Gelfand Duality and Applications I: The Existence of invariant subspaces
将单位交换C* 代数与紧T2空间之间的Gelfand对偶性推广到所有单位交换C* 代数，其中的对偶对象称为紧Hausdorff量子空间.我们应用这个结果得到了C* 代数酉群的一个特征，以及对于任意有界希尔伯特空间算子，（i）谱定理和连续谓词演算，（ii）一般不变子空间定理的证明.本文还描述了交换局部紧群的Pontryagin对偶的非交换推广。
2008-11-12 math.FA math.OA
A Finite Multiplicity Helson-Lowdenslager-De Branges Theorem
本文证明了两个定理。其中第一个简化和澄清以前的表征的不变子空间的$S$，乘的运营商的坐标功能$z$，在$L^2(\mathbb{T};\mathbb{C}^n)$，其中$\mathbb{T}$是单位圆，通过表征的不变子空间的$S^n$标量值$L^p$（$0<p\le\infty$），从而消除范围功能和部分等距。它也给出了精确的条件，当运营商应是一个纯转移和描述的精确性质的游荡向量和双重不变子空间。第二个定理描述了$L^p$中的压缩包含的希尔伯特空间在$S^n$下是简单不变的，从而推广了第一个定理。
2009-10-28 math.CV math.FA
On the Birman-Krein Theorem
证明了：若$X$是酉算子，使得~ $U$的奇异子空间酉等价于~ $UX$（或$XU$）的奇异子空间，则对每个酉算子~ $U$，$X$是恒等算子.换句话说，在这种情况下，不存在包括保持奇异谱子空间的Birman-Krein定理的非平凡推广。
2022-10-13 math-ph math.FA math.MP
A Beurling theorem for noncommutative L^p
我们扩展Beurling的不变子空间定理，通过表征子空间$K$的非交换$L^p$空间是不变的Arveson的极大次对角代数，有时被称为非交换$H^\infty$。重要的是$K$的某个子空间和某个商是Junge和Sherman最近意义下的$L^p({\mathcal D})$ -模，因此有一个很好的循环子模分解。我们还给出了非对易$L^p$中元素的一般内外因式分解公式。这些结果推广了经典结果，对今后非对易$H^p$理论的发展有一定的参考价值.此外，这些结果刻画了极大次对角代数。
2005-10-17 math.FA math.OA
On Dvoretzky's theorem for subspaces of $L_p$
我们证明了对于任何$2<p<\infty$和$L_p$的每个$n$维子空间$X$，表示在$\mathbb R^n$上，其单位球$B_X$是在路易斯的位置有以下两个水平的高斯浓度不等式：\[ \mathbb P\left( \big| \|Z\| - \mathbb E\|Z\| \big| > \varepsilon \mathbb E\|Z\| \right) \leq C \exp \left (- c \min \left\{ α_p \varepsilon^2 n, (\varepsilon n)^{2/p} \right\} \right), \quad 0<\varepsilon<1 , \]其中$Z$是一个标准的$n$维高斯向量，$α_p>0$是一个常数，只依赖于$p$和$C,c>0$是绝对常数。因此，我们显示了这些空间的几乎球形部分的尺寸的最佳下界。特别地，对于任何$2<p<\infty$和$L_p$的每个$n$维子空间$X$，欧几里得空间$\ell_2^k$可以用$k\geq c_p \min\{ \varepsilon^2 n , (\varepsilon n)^{2/p}\}$被$(1+\varepsilon)$嵌入到$X$中，其中$c_p>0$是仅取决于$p$的常数.这改进了先前由Figiel、Lindenstrauss和V.Milman所作的已知估计。
2017-10-20 math.FA math.MG
Fermat's Last Theorem in star-invariant subspaces II: small boundary spectrum, projective plane curves, and the cubic Fermat equation
Pomona College（波莫纳学院）
该论文研究星不变子空间中函数的代数关系，解决了Dyakonov问题的新情形，恢复了相关经典结论，明确了特定条件下函数张成空间的维数上限。
2026-10-14 math.CV math.FA
A Generalization of Beurling's Theorem and Quasi-Inner Functions
引入了两类拟内函数。由于向量值Hardy空间$H^{2}(Ω,K)$上移位算子$S_K$的每一个有理不变子空间都是由一个拟内函数生成的，我们还通过比较由它们生成的有理不变子空间，给出了拟内函数之间的关系.进一步讨论了拟内函数和拟内因子的基本性质。
2008-01-03 math.FA math.OA
