Schanuel's conjecture and the exceptional set of $γ$-th arithmetic zeta functions
在这项工作中，我们研究的算术性质的数字的形式$n^{\g}$，$n \in \N$和$\g\in \C$。我们还考虑一个相关的猜想，我们表明，这是一个后果的unipresent Schanuel的猜想。
2012-08-25 math.NT
Semi-abelian analogues of Schanuel Conjecture and applications
本文研究Schanuel猜想的半交换类似物。如第一作者所指出的，Schanuel猜想等价于应用于无交换部分的1-模的广义周期猜想。扩展她的方法，第二，第三和第四作者介绍了阿贝尔类似的Schanuel猜想作为广义周期猜想适用于1-动机无复曲面部分。作为本文的第一个结果，我们定义Schanuel猜想的半阿贝尔类似物作为应用于1-动机的广义周期猜想。C. Cheng等人证明了Schanuel猜想蕴涵重指数值和重对数值的代数无关性，回答了M.瓦尔兹彻第二、第三和第四作者在阿贝尔簇的建立中研究了一个类似的问题：弱阿贝尔Schanuel猜想暗示了迭代阿贝尔指数和迭代广义阿贝尔对数的值的代数无关性。本文的主要结果是：一个相对半阿贝尔猜想蕴涵了迭代半阿贝尔指数值与迭代广义半阿贝尔对数值的代数无关性。
2022-11-15 math.NT
Schanuel Type Conjectures and Disjointness
给定$\mathbb{C}$的一个子域$F$，在Schanuel猜想存在的情况下，研究了由$\overline{F}$的元素的指数迭代生成的域$E$与由指数迭代生成的域$L$的线性不相交性.我们也得到了类似的结果，取代$\exp$的模块$j$ -功能，根据适当的版本Schanuel的猜想，其中线性不相交取代的概念来自行动的$\mathrm{GL}_2$上$\mathbb{C}$。我们还表明，对于某些选择的$F$，我们获得这些语句的无条件版本。
2022-11-17 math.NT
Liouville Numbers and Schanuel's Conjecture
本文利用P. Erdos，K. Alniacik和E. Saias，推广了P. Erdos，G. J. Rieger，W. Schwarz，K. Alniacik，E. Saias，E.B.汉堡在G δ-子集的框架下，我们还得到了与Liouville数和Schanuel猜想有关的代数独立性的新结果。
2013-12-26 math.NT
The Ax-Schanuel conjecture for variations of mixed Hodge structures
本文证明了混合Hodge结构的所有容许变分的Ax-Schanuel猜想。
2023-03-08 math.AG math.NT
The Schanuel Subset Conjecture implies Gelfond's Power Tower Conjecture
作为著名的Schanuel猜想（SC）的替代，我们引入Schanuel子集猜想（SSC）：给定$α_1,...,α_n\in \mathbb{C}$在$\mathbb{Q}$上线性无关，如果$\{α_1,...,α_n, e^{α_1},...,e^{α_n}\}$是$\overline{\mathbb{Q}}$ -依赖于子集$\{β_1,...,β_n\}$，则$β_1,...,β_n$是代数独立的}.（如果$\overline{\mathbb{Q}}(X) \subset \overline{\mathbb{Q}}(Y)$，则集合$X\subset \mathbb{C}$称为$\overline{\mathbb{Q}}$ -依赖于$Y\subset \mathbb{C}$。）我们讨论是否SC是等价的先验较弱的SSC。假设SSC，我们给Gelfond的电力塔猜想和其他两个结果的条件证明。
2013-11-26 math.NT
On Elliptic Curves in SL_2(C)/Γ, Schanuel's conjecture and geodesic lengths
设H是SL_2（C）的离散余紧子群.我们猜想商流形X=SL_2（C）/H包含无穷多条非齐次的椭圆曲线，并证明了如果Schanuel猜想成立，情况确实如此.在H与SL_2（R）的交在SL_2（R）中是余紧的特殊情况下，我们也证明了这一点。此外，我们推导出实双曲2-和3-折叠的测地长度谱的一些结果。
2003-04-08 math.AG math.DG math.NT
A conjecture in Schanuel style for 1-motives
Università di Padova（帕多瓦大学）
本文提出一个Schanuel式猜想，用于半椭圆指数函数，涵盖Weierstrass函数和Serre函数的值，证明了该猜想与Grothendieck-André周期猜想的关系。
2026-06-29 math.AG math.NT
Schanuel's conjecture and algebraic powers z^w and w^z with z and w transcendental
我们简要介绍了超越数理论的发展历史，包括Schanuel猜想（S）。假设（S），我们证明如果z和w是复数，不是0或1，且z^w和w^z是代数的，则z和w要么都是有理数，要么都是超越数。一个推论是，如果（S）为真，那么我们可以找到四个不同的超越正实数x，y，s，t，使得三个数x^y=/=y^x和s^t=t^s都是整数。另一个应用（可能是已知的）是（S）意味着数sqrt（2）^sqrt（2）^sqrt（2），i^i^i和i^e^pi的超越。我们还证明了如果（S）成立且a^a^z=z，其中a=/=0是代数的且z是无理数，则z是超越的.
2011-03-30 math.NT
Some consequences of Schanuel's Conjecture
在亚利桑那冬季学校2008年（在图森，亚利桑那州举行），我们对以下问题的工作：a）（扩大由S。Lang）。定义$E_0 = \overline{\mathbb{Q}}$归纳地，对于$n \geq 1$，将$E_n$定义为通过数字$\exp(x)=e^x$在$E_{n-1}$上生成的字段的代数闭包，其中$x$的范围在$E_{n-1}$上。令$E$是$E_n$，$n \geq 0$的并集。证明了Schanuel猜想意味着数$π, \log π, \log \log π, \log \log \log π, \ldots $在$E$上代数独立。b）尝试得到涉及如下定义的字段$L$的（结构上的）概括。定义$L_0 = \overline{\mathbb{Q}}$。归纳地，对于$n \geq 1$，将$L_n$定义为由数$y$在$L_{n-1}$上生成的域的代数闭包，其中$y$在复数集合上的范围使得$e^y\in L_{n-1}$。令$L$为$L_n$的并集，即$n \geq 0$。我们能够证明Schanuel猜想意味着$E$和$L$在$\overline{\mathbb{Q}}$上线性不相交。
2008-05-08 math.NT
Polynomial exponential equations and Zilber's conjecture
假设Schanuel猜想，我们证明了任何多项式指数方程的一个变量必须有一个解决方案，是超越一个给定的生成域。利用丢番图几何中的一些新结果，我们（无条件）证明了某些多项式指数方程只有1/2个有理解。这肯定地回答了一个问题的大卫标记，谁问，并证明在案件的代数系数，是否至少一个变量的情况下齐伯的强指数代数封闭性猜想可以减少到Schanuel的猜想。
2015-11-24 math.LO math.NT
Joint distribution of leftmost digits in positional notation and Schanuels's conjecture
Department of the Theory of Functions, Institute of Mathematics and Computer Science, Siberian Federal University（西伯利亚联邦大学数学与计算机科学研究所函数理论系）
本文研究了位置记数法中最左边数字的联合分布，并证明了在特定条件下，不同基数的对数是无理无关的，与Schanuel猜想相关。
2026-03-10 math.NT
Variations on Schanuel's Conjecture for elliptic and quasi-elliptic functions I: the split case
针对椭圆曲线通过乘法群的分裂扩张$G={\mathbb G}_m\times {\mathcal E}$的指数映射，提出分裂半椭圆猜想，其等价于格罗滕迪克-安德烈广义周期猜想的1-motive应用，且蕴含施耐德的三个椭圆类比定理及魏尔斯特拉斯$\zeta$函数猜想。
2025-04-18 math.NT
Generic points on exponential curves
我们证明，假设Schanuel猜想，每一个不可约的复多项式在两个变量，其中两个变量都出现有无穷多个代数独立的解决方案的形式（z，e^z）。
2011-01-06 math.NT
Generic Solutions of Equations Involving the Modular $j$-function
本文在假设 Schanuel 猜想模版本与模 Zilber-Pink 猜想下，将涉及模 $j$-函数的方程族通解存在性归结为寻找 Zariski 稠密解集，并对簇定义域施加条件获得了无条件结果。
2025-01-06 math.AG math.LO math.NT
A mod p variant of the André-Oort conjecture
本文对二次域的2条正特征模曲线的乘积提出并证明了André-Oort猜想的一个变形.
2018-07-10 math.NT
A variant of Collatz's Conjecture over Binary Polynomials
研究二元多项式域上Collatz猜想的自然类比，探索其性质与可能证明路径。
2025-10-08 math.NT
An automorphic variant of the Deligne conjecture
本文介绍了二次虚域上两个模的张量积的Deligne猜想的一个自守变体。一方面，我们定义了一些动机周期，并利用这些周期改写了Deligne猜想。另一方面，我们定义自守类似这些motivic期间，然后给出一个纯粹的自守变体的德利涅猜想。最后，我们介绍了这个自守变式的一些已知结果。
2017-04-28 math.NT
On anticyclotomic variants of the $p$-adic Birch and Swinnerton-Dyer conjecture
对于Bertolini-Darmon-Prasanna的$p$ -adic $L$ -函数，我们在好的普通约化的素数$p$处将其与椭圆曲线$E/\mathbf{Q}$联系起来，给出了Birch和Swinnerton-Dyer猜想的类似物.利用岩泽理论，我们然后证明在温和的假设下的不等式预测的秩的一部分，我们的turtures，以及预测的首项系数公式高达一个$p$ -进单位。我们的结果与Bertolini-Darmon在1996年为某些Heegner分布所建立的Birch型和Swinnerton-Dyer型的结果有着密切的关系，并且作为我们结果的应用，我们还得到了它们的结果的秩部分的一个不等式的证明.
2019-10-19 math.NT
On variants of the Euler sums and symmetric extensions of the Kaneko-Tsumura conjecture
利用参数双Γ函数的各种展开式和留数计算方法，研究了线性Euler和的三种变形，以及与之相关的Hoffman双$t$ -值和Kaneko-Tsumura双$T$ -值，建立了Kaneko-Tsumura猜想的几种对称推广.对某些特殊情况进行了详细讨论，以确定求值中涉及的数学常数的系数。特别地，可以发现在本研究中需要几个关于经典Bernoulli数和Genocchi数的一般卷积恒等式，并通过双曲正切的导数多项式进行了验证.
2021-08-26 math.NT
On Rubin's variant of the p-adic Birch and Swinnerton-Dyer conjecture
本文研究了CM椭圆曲线上$p$ -adic Birch猜想的Rubin变式和Swinnerton-Dyer猜想，并讨论了Katz二元$p$ -adic $L$ -函数的某些特殊值在$p$ -adic插值范围之外的情形.
2007-01-22 math.AG math.NT
On variants of Chebyshev's conjecture
本文研究切比雪夫猜想的变体，证明冯·曼戈尔特函数加权求和函数的符号恒定性可推出黎曼假设或广义黎曼假设，并进一步证明这些求和函数在平均意义下符号恒定。
2025-11-10 math.NT
Counting rational points near manifolds: a refined estimate, a conjecture and a variant
School of Mathematics（数学学院）；Maxwell Institute for Mathematical Sciences（麦克斯韦数学科学研究所）；Department of Mathematics, University of Wisconsin（威斯康星大学数学系）
本文改进了接近子流形的有理点计数界，并提出一个猜想，通过复结构重新表述曲率条件，进一步用高斯有理数验证该猜想。
2025-12-29 math.NT
The Elementary Type Conjecture for Maximal Pro-p Galois groups
本文研究伽罗瓦理论中的初等类型猜想，描述其多个变体并证明它们与其他猜想的联系，重点探讨强算术变体对pro-p Demuskin群实现的影响。
2025-09-12 math.NT
On a positive equicharacteristic variant of the $p$-curvature conjecture
我们的目的是建立和证明$p$ -曲率猜想的等特征$p>0$的一个弱形式.我们还证明了它的一个强形式的一个反例的存在。
2012-04-17 math.AG math.NT
On variants of Chowla's conjecture
Beijing Institute of Mathemtical Sciences and Applications（北京数学与交叉科学研究院）
该研究针对取值为±1的完全积性函数的移位卷积和展开，用组合方法证明了Chowla猜想方向的两项新成果，并确定了相应的谱。
2025-03-10 math.CO math.NT
A Neighboring-Denominator Variant of the Erdős--Mahler Conjecture
Universidade de Brasília（巴西利亚大学）
本文证明了埃尔德什-马勒猜想的邻分母情形，即若无穷多n对应的P(pnqnqn+1)有界，则无理数ξ为刘维尔数，证明结合了连分数行列式恒等式与p进对数线性型估计。
2026-09-09 math.NT
A Chebotarev variant of the Brun-Titchmarsh theorem and bounds for the Lang-Trotter conjectures
利用作者最近证明的Hecke L-函数的无对数零密度估计和零排斥现象，改进了Lagarias，Montgomery和Odlyzko证明的Brun-Titchmarsh定理的Chebotarev变体.我们的结果对Lang和Trotter关于Frobenius迹在椭圆曲线和全纯尖点模形式上的分布的两个定理的最佳无条件界产生了改进.对于正定积分二元二次型所表示的素数的素数分布也得到了新的结果。
2016-12-07 math.NT
A variant of Lehmer's conjecture, II: The CM-case
令$f$是具有有理整数傅里叶系数的归一化Hecke特征形。了解整数$n$与$f$的第$n$个傅里叶系数有多少共同因子是一个有趣的问题。第二位作者\cite{kumar3}指出这种情况经常发生。本文给出了整数$n$的个数的一个渐近公式，其中$(n, a(n))=1$，$a(n)$是权值为$2$的正规化Hecke本征形$f$的第$n$傅里叶系数，具有复乘.
2014-03-19 math.NT
A variant of the Mordell-Lang conjecture
Mordell-Lang猜想（由Faltings，Vojta和McQuillan证明）指出定义在特征$0$的代数闭域$\mathbb{k}$上的半交换簇$G$的子簇$V$与有限秩子群$Γ\le G(\mathbb{k})$的交集是$Γ$的子群陪集的有限并。当$G$是定义在$\mathbb{k}$上的阿贝尔簇$A$与加性群$\mathbb{G}_a$的乘积时，我们探索这个猜想的一个变体。
2019-07-16 math.AG math.NT
Variants of the Littlewood conjecture, their connection to uniformly distributed sequences, and the exact order of the discrepancy of van der Corput--Kronecker-type sequences
本文利用有限域上 $X$-进 Littlewood 猜想的反例构造 van der Corput–Kronecker 型序列，并确定其差异度精确阶，从而支持一致分布理论中的最优差异度上界猜想。
2025-08-29 math.NT
Variant of Ramanujan polynomials and a conjecture of Maji & Sarkar
本文解决了 Maji 和 Sarkar 提出的关于双参数互逆多项式族 $R_{k,\ell}(z)$ 零点位置的猜想，证明除两个实零点外其余零点均在单位圆上。
2025-07-16 math.NT
On Rubin's variant of the p-adic Birch and Swinnerton-Dyer conjecture II
设E是Q上的椭圆曲线，复乘为虚二次域K的整数环. 1991年，通过研究Katz二元p-adic L-函数在$p$插值范围之外的一个特殊值，K.当$E(K)$是无穷大时，鲁宾提出了伯奇和斯温纳顿-戴尔猜想的一个p-adic变体，并证明了他的猜想对秩为1的E（K）是正确的。然而，当E（K）是有限的时，鲁宾最初猜想的陈述不再适用，并且适当的$p$ -adic L-函数的相关特殊值等于零。在本文中，我们推广了我们以前的工作，并给出了一个无条件证明的类似鲁宾猜想时，E（K）是有限的。
2010-04-16 math.AG math.NT
On the Landau-Siegel Zeros Conjecture
我们提供了一个变种的Landau-Siegel零猜想的证明。
2007-05-29 math.NT
A counterexample to a strong variant of the Polynomial Freiman-Ruzsa conjecture in Euclidean space
多项式Freiman-Ruzsa猜想是可加组合数学中的中心公开问题之一。如果是真的，它将给出紧密的数量界限有关的组合和代数概念的近似子群。本文主要研究欧几里得空间的子集。在这种情况下，原来的猜想认为近似代数子群作为一个凸体的格点的集合。格林在2007年提出了这样一个问题：是否可以将其简化为一个广义的等差数列，同时在基本参数中不损失超过一个多项式因子。我们给出了一个否定的答案，这个问题的基础上，最近的反向闵可夫斯基定理结合随机格的估计。
2017-05-09 math.CO math.NT
Arithmetic Gan-Gross-Prasad conjecture for RSZ unitary Shimura curves
Xue通过四元数志村曲线的Gross-Zagier公式证明了算术Gan-Gross-Prasad猜想的酉志村曲线情况的方程精化。另一方面，Rapoport，Smithling和Zhang提出了一个猜想的变体，使用修改的PEL类型Shimura品种，我们称之为RSZ Shimura品种。我们用修正的Shimura曲线重新解释了Xue的结果。然后，我们使用的重新解释证明的情况下的变体的猜想。我们的结果与薛的工作相结合，建立了一个变量和Gross-Zagier公式之间的联系。
2022-11-15 math.NT math.RT
On Collatz Conjecture for binary polynomials
本文为二元域上的多项式提出Collatz猜想的变体并证明其成立，附有实例说明。
2023-08-31 math.NT
Finiteness theorems on elliptical billiards and a variant of the Dynamical Mordell-Lang Conjecture
我们提供了一些定理，主要是有限性，某些模式在椭圆台球，有关的周期性轨迹。例如，如果两个运动员在给定位置击球，并且方向在$(0,π)$中形成固定角度，则两个轨迹都是周期性的情况只有20%。另一个例子是台球杆的有限性，它把一个给定的球送入另一个球，使这个球最终落入一个洞。这些结果起源于马宁-芒福德猜想的“相对”情况，并构成算术内容如何影响混沌行为（台球）的实例。我们还将通过一个动态莫德尔-朗猜想的变体来解释这些陈述。反过来，这包括的情况下，有些令人惊讶的是，可以处理（只有）完全不同的方法相比，前者;在这里，我们将提供一个明确的例子有关的丢番图方程在代数环面。
2021-07-18 math.AG math.DS math.NT
An exact family of bivariate polynomials and Variants of Chinburg's Conjectures
本文通过研究二元多项式族$P_d(x,y)$的Mahler测度，将其表示为狄利克雷$L$-函数的线性组合，从而为Chinburg猜想及其推广版本提供了解答，覆盖多个导子情况。
2025-03-27 math.NT
On variants of Pólya's conjecture
Kyushu University（九州大学）
本文研究李奥维尔函数的里斯型加权和f(x)，证明其非负可推出黎曼假设成立，且在黎曼假设等条件下可推导f(x)的渐近式并得出其最终为正的结论。
2026-08-28 math.NT
On The Energy Variant of the Sum-Product Conjecture
我们证明了新的指数的能量版本的Erdens-Szemerédi和产品猜想，提出了Bessel和Wooley。它们与以前为问题的标准制定所建立的里程碑值相匹配，无论是对于一般领域还是实数或复数的特殊情况，并且似乎是目前可用技术中可达到的最佳值。进一步得到了加法移位的乘性能量和Elekes与Ruzsa的“少和多积”不等式的能量加强形式。后者的不等式使我们能够获得一个轻微的改善，国家的最先进的和产品指数的实数由于Konyagin和第二作者，高达$\frac{4}{3}+\frac{1}{1509}$。给出了能量估计在素剩余域算术增长问题中的一个应用。
2017-06-05 math.CO math.NT
Variants of the Riemann zeta function
我们构建变体的黎曼ζ函数与方便的性质，并使其动力学的aptures;一些aptures是基于与zeta的动力系统的类比。更具体地说，我们研究家庭的功能$V_z: s \mapsto ζ(s) \exp (zs)$。我们观察到收敛的$V_z$不动点沿近对数螺线与初始点在zeta不动点和黎曼零点为中心。我们可以用数值方法来近似这些螺旋，因此它们可能提供一种方法来研究zeta不动点与黎曼零点之间的几何关系。
2017-08-11 math.DS math.NT
On the connection between the Goldbach conjecture and the Elliott-Halberstam conjecture
在本文中，我们证明了二进制哥德巴赫猜想足够大的偶数将遵循的假设下，埃利奥特-Halbernovel猜想和一个变种的埃利奥特-Halbernovel猜想扭曲的默比乌斯函数举行，其中的总和的水平的分布超过1。这是潘在1982年工作的继续。孪生素数猜想的一个类似结果由拉姆·默蒂和瓦特瓦尼在2017年获得。
2022-08-28 math.NT
A fusion variant of the classical and dynamical Mordell-Lang conjectures in positive characteristic
本文研究了正特征的经典Mordell-Lang模型与动力学Mordell-Lang模型之间相互作用的一个公开问题。设$K$是一个具有正特征的代数闭域，$G$是$K$的乘法群的一个代数生成子群，$X$是定义在$K$上的一个（不可约）拟投射簇.我们考虑$K$值序列的形式为$a_n:=f(φ^n(x_0))$，其中$φ\colon X\rightarrow X$和$f\colon X\rightarrow\mathbb{P}^1$是定义在$K$上的有理映射，而$x_0\in X$是一个点，它的前向轨道避开了$φ$和$f$的不确定性轨迹.我们表明，$n$的集合，其中$a_n\in G$是一个有限的联盟的算术级数以及一组上Banach密度为零。另外，我们证明了如果对每个$n$都有$a_n\in G$，且$x$的$φ$轨道在$X$中是Zerkki稠密的，则{存在}一个乘法环面$\mathbb{G}_m^d$，并映射$Ψ:\mathbb{G}_m^d \to \mathbb{G}_m^d$和$g:\mathbb{G}_m^d \to \mathbb{G}_m$，使得对某些$y\in \mathbb{G}_m^d$有$a_n = g\circ Ψ^n(y)$.然后，我们描述了我们的结果的各种应用。
2022-05-05 math.DS math.NT
Chabauty--Kim, finite descent, and the Section Conjecture for locally geometric sections
本文研究了Chabauty-Kim猜想与局部几何截面猜想，证明了在满足Kim猜想的条件下，X/Q满足截面猜想，并推广到超几何曲线的S-整点。
2026-04-11 math.AG math.NT
Conjectures sur les dérivées logarithmiques des fonctions L d'Artin aux entiers négatifs
我们制定了几个变种的猜想有关的算术度的某些厄米特纤维丛的值的对数导数的阿廷的L-函数在负整数。这概括了Colmez和Gross-Deligne的论点，并补充了Beilinson对Artin动机的论点。我们在这些声明的方向宣布几个结果。
2002-01-24 math.AG math.NT
Dynamical GCD Problems and a Variant of the Dynamical Mordell-Lang Conjecture
Peking University（北京大学）；University of Waterloo（滑铁卢大学）
本文研究了动力学GCD问题，提出了自同构情况下的新方法，并证明了与高维动力学Mordell-兰猜想相关的结果。
2026-02-20 math.AG math.DS math.NT
Linearly-exponential checking is enough for the Lonely Runner Conjecture and some of its variants
本研究利用环带多面体重新解释孤独跑步者猜想，将有限检验的速度上界从n^{O(n²)}大幅改进至n^{2n}，并将该结果推广到平移版本及余简单环带多面体相关猜想，还在二维三维得到具体验证结果。
2025-06-21 math.CO math.NT
