Generic points on exponential curves
Ayhan Gunaydin, Amador Martin-Pizarro
我们证明，假设Schanuel猜想，每一个不可约的复多项式在两个变量，其中两个变量都出现有无穷多个代数独立的解决方案的形式（z，e^z）。
We show, assuming Schanuel's conjecture, that every irreducible complex polynomial in two variables where both variables appear has infinitely many algebraically independent solutions of the form (z,e^z).
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Visible Points On Exponential Curves
我们提供了两个新的界限上的指数曲线模素数的素数的所有选择的可见点的数量。我们还提供了一个新的边界上的指数曲线模素数的可见点的数量几乎所有的素数。
Exponential Sums over Points of Elliptic Curves
本文给出了有限域上椭圆曲线上点的双线性和的一个新的界。我们利用这个界改进了以前关于各种指数和的一系列结果以及一些涉及椭圆曲线上点的算术问题。
Closed Forms Evaluations Of Some Exponential Sums
本文给出了与椭圆曲线和超椭圆曲线有关的几类指数和的新的封闭形式估计。
$p$-adic estimates of exponential sums on curves
本文的目的是证明曲线上指数和的一个“Newton over Hodge”结果。设$X$是特征$p\geq 3$的有限域$\mathbb{F}_q$上的光滑真曲线，$V \subset X$是仿射曲线.对于$V$上的正则函数$\overline{f}$，我们可以形成与$\overline{f}$的指数和相关联的$L$ -函数$L(\overline{f},V,s)$。本文证明了$L(\overline{f},V,s)$的牛顿多边形的一个下界估计。该估计取决于每个点$x \in X-V$周围的$f$的局部单值性。这证实了德利涅的一个希望，即不规则的霍奇过滤力的$p$ -adic评估Frobenius特征值的界限。作为推论，我们得到了局部单值不变量下作用量为$\mathbb{Z}/p\mathbb{Z}$的曲线的牛顿多边形的一个较低估计。
The distribution of values of short hybrid exponential sums on curves over finite fields
设$p$是素数，$X$是$\mathbb{F}_p$上的绝对不可约仿射平面曲线，$g,f\in\mathbb{F}_p(x,y)$ .本文研究了$n\in\mathcal{I}$上的混合指数和S_n在短区间$\mathcal{I}$上的分布.我们证明了在一定的自然条件下，当$p$趋于无穷大时，$S_n$和$n\in\mathcal{I}$在通过原点的任意直线上的投影的极限分布是高斯分布.
Factorization of Coefficients for Exponential and Logarithm in Function Fields
设$X$是$\mathbb F_q$上的椭圆曲线或分歧超椭圆曲线.我们将讨论如何因式分解这样的曲线上的Hayes模的指数和对数级数的系数。这使我们能够获得$v$ -进收敛的结果，这样的指数和对数系列，$v$一个“有限”的素数。作为一个应用，我们可以证明$v$ -adic Goss $L$ -值$L_v(1, Ψ)$对于适当的特征$Ψ$是对数代数的。
Lifts of points on curves and exponential sums
给出了伽罗瓦环上定义的曲线上指数和的界.我们首先定义求和子集作为从简化曲线的仿射开的点的提升的图像，并且我们给出它们的坐标函数的度的界。然后我们得到了指数和的界，推广了Kumar等人的结果，Winnie Li在射影直线上，Voloch Walker在椭圆曲线和$C_{ab}$曲线上。
On $L^{12}$ square root cancellation for exponential sums associated with nondegenerate curves in ${\mathbb R}^4$
我们证明了尖锐的$L^{12}$估计与非退化曲线在${\mathbb R}^4$的指数和。我们把布尔甘在林德尔假说上的进展放在一个更大的框架中，这个框架包含了一系列不同风格的估计。我们扩大频谱的方法相结合的解耦与二次Weyl和估计，以解决新的情况下的利益。所有结果都在实解析曲线的一般框架下得到了证明。
On the representation of the number of integral points of an elliptic curve modulo a prime number
在本文中，我们将研究的椭圆曲线的整数点的数目表示的问题，模一个素数p。我们提出了一种方法来表示一个指数和，其中涉及多项式的三次，在显式的非指数项。在这个过程中，我们提出了明确的公式计算的一些系列涉及黎曼ζ函数。
p-Density, exponential sums and Artin-Schreier curves
本文定义了有限子集$D\subset\ma{N}^r$的$p$ -密度，并证明了它给出了特征$p$的有限域上指数和的$p$ -adic赋值的一个好的下界.我们还提供了一个应用程序：当为$r=1$时，$p$ -密度是与具有$D$中的指数的多项式相关联的Artin-Schreier曲线族的通用牛顿多边形的第一斜率。
Decomposing Jacobians of Curves over Finite Fields in the Absence of Algebraic Structure
我们考虑的问题时，一个曲线的L-多项式在$\F_q$除的L-多项式的另一条曲线。我们证明了一个定理，它表明，整除遵循一个假设，即两条曲线有相同数量的点，在无限多的扩展某种类型，和另一个假设。我们还提出了一个应用程序所产生的一个猜想指数和曲线的家庭。我们对L-多项式提出了自己的猜想，并证明了这一猜想等价于指数和猜想。
Limit curves for zeros of sections of exponential integrals
研究了由指数积分定义的整函数族的幂级数部分和零点的渐近性态。时间复杂度为O（n），时间复杂度为O（n）。我们发现，零点接近曲线的速度取决于指数积分中被积函数的奇点/零点的阶数。作为我们的研究结果的应用，我们得到的结果有关的幂级数的部分和的零点的第一类贝塞尔函数。
The distribution of values of short hybrid exponential sums on curves over finite fields II
设$p$是素数，$C$是$\mathbb{F}_p$上的任意绝对不可约仿射平面曲线，$g,f\in\mathbb{F}_p(x,y)$是有理函数.我们继续研究了$S_{H}(x;C) = \sum_{P\in C, x<x(P)\leq x+H}χ(g(P))ψ(f(P))$形式的短混合指数和在$x\in\mathcal{I}$上的值的分布，对于某些短间隔$\mathcal{I}$。我们证明了在一定的自然条件下，对所有的曲线$C$，和$S_{H}(x;C)$的极限分布都是高斯分布.这在很大程度上概括了作者和Zaharescu以前的结果。
Valuations of exponential sums and Artin-Schreier curves
令$p$表示奇素数。本文研究了特征为$p$的有限域上一元多项式的可加指数和的$p$ -整除性，以及确定某些Artin-Schreier曲线族的Newton多边形，即特征为$p$的射影线的$p$ -循环覆盖的问题.首先给出了固定次数多项式指数和的$p$ -整除性的一个下界。然后证明了定义在特征$p$的有限域上的Artin-Schreier曲线当其亏格$g$对于某些$1\leq i\leq p-1$和$n\geq 1$具有$(p-1)\left(i(p^n-1)-1\right)/2$形式使得$n(p-1)>2$时不可能是超奇异的.我们还确定了固定亏格的$p$ -秩$0$ Artin-Schreier曲线族的一般牛顿多边形的第一个顶点，以及相关的Hasse多项式。
A Continuum of Small-cap Decouplings and Exponential Sums for the Moment Curve in $\mathbb{R}^4$
使用高低方法和波包剪枝证明 $\mathbb{R}^4$ 中矩曲线的新小容量解耦估计，并验证 Demeter 关于 $L^{12}$ 平方根相消的猜想，建立连接 $\mathbb{R}^3$ 中 Vinogradov MVT 与 Bourgain 关于 Lindelöf 假设改进结果的连续统。
Exponential Sums Along p-adic Curves
设K是p-adic域，R是K的赋值环，P是R的极大理想.设$Y subseteq R^{2}$是一条非奇异闭曲线，Y_{m}是它在R/P ^{m}乘R/P^{m}上的像，即Y的约简模P^{m}。我们用Psi表示K上的标准可加特征标。本文讨论了S_{m}（z，Psi，Y，g）：= $sum\limits_{x in Y_{m}}$ Psi（zg（x））型指数和的估计，z在K中，g是Y上的多项式函数.我们证明了如果z的p-adic绝对值足够大，则对于满足0<beta（f，g）<1的正常数beta（f，g），S_{m}（z，Psi，Y，g）的复绝对值为O（q^{m（1-beta（f，g））}）。
Decoupling, exponential sums and the Riemann zeta function
本文在[B-D1]，[B-D2]的基础上建立了一个新的曲线解耦不等式，它对某些指数和蕴涵了一个新的中值定理，这对于[H]中进一步发展的Bjueri-Iwaniec方法是至关重要的.特别地，这导致临界线上的zeta函数的改进的界限$|ζ(\frac 12+it)|\ll t^{53/342+\varepsilon}$
On the Distribution and Maximal Behavior of $L(1, χ_D)$ over Hyperelliptic Curves
本文改进了超椭圆曲线系中二次Dirichlet $L$-函数$L(1, χ_D)$分布尾部双指数衰减的一致范围，并通过长谐振子方法证明该范围可保持到猜想水平。
Exponential sums over singular binary quartic forms and applications
本文研究奇异二元四次型上的指数和，给出其有限域傅里叶变换的显式公式，并利用初等代数几何与经典不变量理论证明点计数函数的突出出现，进而证明判别式无平方因子且至多含四个素因子的椭圆曲线存在大量2-Selmer元素。
Gauss--Heilbronn Sums and Coverings of Deligne--Lusztig Type Curves
本文研究Gauss-Heilbronn和与Deligne-Lusztig型曲线的覆盖，通过分析3典型Witt向量长度为二的情况，确定相关曲线的Frobenius斜率。
A remarkable eelliptic curve
本文构造了一个自然关联指数函数的 Z 上平面代数曲线系统，并识别出其中一条六次亏格 1 曲线为可化到 LMFDB 1584.j1 的椭圆曲线。
The elliptic curve discrete logarithm problem and equivalent hard problems for elliptic divisibility sequences
定义了椭圆整除序列理论中的三个困难问题（EDS结合、EDS剩余和EDS离散对数），每个困难问题在次指数时间内可解的充要条件是椭圆曲线离散对数问题在次指数时间内可解.我们还将EDS协会的问题与泰特配对和MOV，Frey-Rück和Shipsey EDS攻击的椭圆曲线离散对数问题的情况下，这些应用。
On Szpiro's Discriminant Conjecture
我们考虑推广的Szpiro的经典判别猜想的超椭圆曲线在数域$K$，光滑，投影和几何连通曲线$X$在$K$的亏格至少为一。主要结果给出了某些曲线的广义拓扑的有效指数形式，包括亏格为1或亏格为2的所有曲线$X$。我们得到特别是指数版本的Szpiro的经典判别猜想椭圆曲线上$K$。在我们的证明过程中，我们建立了明确的结果，某些Arakelov不变量的超椭圆曲线（例如，Faltings的δ不变量），这是独立的利益。证明使用对数形式理论和算术曲面的Arakelov理论。
Modular curves with infinitely many cubic points
在这项研究中，我们确定所有的模曲线$X_0(N)$，承认无限多的三次点。
On the symmetry of finite sums of exponentials II
在本文中，我们扩展了我们对定义为两个指数的加权和的曲线的图的丰富几何的研究。令$γ_{a,b}^{s}: [0,1] \rightarrow \mathbb{C}$定义为$$γ_{a,b}^s(t) = (1-s) \exp(2 πi a t) + (1+s) \exp(2πi b t) $$，其中$1\leq a < b$是两个正整数，而$s \in [-1,1]$。在第一部分中，我们确定了$γ_{a,b}:=γ_{a,b}^0$图的对称群。本文的主要目的是研究当$s$从$-1$变为$1$时曲线图形的连续过渡。作为主要结果，我们确定了$s \in [-1,1] \setminus \{ 0 \}$的缠绕数$\mathrm{wind}(γ_{a,b}^s,0)$以及每个这样的曲线的尖点的集合。这进一步阐明了我们最初的对称性结果，并提供了更多的非平凡的，但容易状态的几何和拓扑的高级概念的例子。
Number of points of certain Artin-Schreier curves
证明了Johansen，Helleseth和Kholosha关于$m$ -序列的互相关指数和相等的一个猜想.在证明中，我们证明了某些Artin-Schreier曲线在有限域上具有相同的点数。这对这些曲线的L多项式有一个影响。
On restriction of exponential sums to hypersurfaces with zero curvature
我们证明了加权高斯和的$L^p$限制单项曲线的本质上是尖锐的界限。获得$L^2$上界结合了矩阵的$TT^*$方法和指数和的一阶和二阶导数检验。匹配下界通过在相位函数的临界点附近的整数的短块上的相长干涉而遵循。这种方法是用来使更广泛的点，限制超曲面是真正敏感的曲率。我们的结果补充了作者和Langowski的早期结果。
Random exponential sums and lattice points in regions
本文利用随机化频率与随机过程，研究指数和的两个基本问题（Hardy-Littlewood优控问题及$L^{2n}$范数），并建立其与区域中格点问题（如Dirichlet除数问题）的联系。
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