Equivalent constructions of nilpotent quadratic Lie algebras
双重扩张和T*-扩张是构造有限维二次李代数的经典方法。第一个给出了一个归纳分类的特征为零，而最新的生产二次非结合代数（不仅李）的任意一个的特征不同于2。二次幂零李代数的分类也可以归结为对自由幂零李代数及其不变形式的研究。在这项工作中，我们将建立一个等价的表征这三种建设方法。这种等价性以一种自然的方式将二次两步幂零的分类减少到三向量的分类。此外，理论结果将为它们之间的切换提供简单的规则。
2022-03-30 math.RA
On quadratic Hom-Lie algebras with twist maps in their centroids and their relationship with quadratic Lie algebras
研究质心含不可逆扭曲映射的二次 Hom-Lie 代数，探讨其中心扩张的性质保持、不变度量条件及与二次 Lie 代数的关联，并证明相关代数的单性。
2024-01-10 math.RA
Cohomology of some families of Lie algebras and quadratic Lie algebras
研究了李代数和二次李代数的上同调。首先，我们给出了在\cite{LHNCN16}中引入的$MD(n,1)$ -类的上同调刻画.这个类包含海森堡李代数。1983年，L. J. Santharabane \cite{San83}计算了海森堡李代数的上同调。在本文中，我们将完整地描述$MD(n, 1)$ -类的其它类的上同调。最后，我们将关注二次李代数的上同调。1985年，A. Medina和P. Revoy \cite{MR85}计算了广义实菱形李代数的第二贝蒂数。本文利用超泊松括号计算广义复菱形李代数的第二贝蒂数。
2019-03-27 math.RA
Free nilpotent and nilpotent quadratic Lie algebras
本文引入了具有d个生成元的t-幂零二次李代数范畴与具有d个生成元的t-幂零自由李代数上的对称不变双线性型范畴之间的等价性。考虑到这个等价性，我们对具有d个生成元的t-幂零二次李代数进行了分类（直到等距同构，并且在特征为零的域上），在下列情况下：d=2和t<6，d=3和t<4.
2017-01-12 math.RA
Solvable Quadratic Lie algebras up to dimension 7
Universidad de La Rioja（洛格罗尼奥大学）
本文借助双扩张方法，对特征不为2的任意域上维数不超过7的可解不可分解二次李代数，在代数闭域和实闭域上完成了等距同构意义下的完整分类。
2026-08-06 math.RA
Computing Derivations on Nilpotent Quadratic Lie Algebras
针对根理想幂零的二次李代数，本文利用双重扩张与幂零李代数分类，提出两种基于商的导子计算方法，并实现公开可用的生成工具。
2024-01-25 math.RA
Hom-Lie algebra structures on quadratic Lie algebras and twisted invariant Killing-like forms defined on them
研究了定义在给定的二次李代数的中心扩张上的Hom-李代数，该扩张又允许一个不变度量。它示出了这些代数是如何自然地配备了其他对称，双线性型，满足其扭曲乘法映射的不变条件。这样得到的扭曲不变双线性型类似于定义在普通李代数上的Cartan-Killing型。这一事实使人们能够在所研究的Hom-李代数上再现与普通Cartan-Killing形式经典相关的某些结果。
2021-10-12 math.RA
Structure of Flat Quadratic Quasi-Frobenius Lie Superalgebras via Double Extensions
New York University Abu Dhabi（纽约大学阿布扎比分校）；Université Cadi-Ayyad, Faculté des sciences et techniques（卡迪阿耶德大学科学技术学院）
本文通过双重扩展方法研究了平坦二次拟弗罗贝尼乌斯李超代数的结构，并给出了其分类和实例
2026-08-11 math.RA
Quadratic and symplectic structures on 3-(Hom)-$ρ$-Lie algebras
本文的目的是将二次结构和辛结构的概念推广到3-（Hom）- $ρ$ -李代数的情形。通过给出相关的引理和定理，描述了它们的一些性质。此外，我们还引入了3-pre-（Hom）- $ρ$ -李代数的概念，并定义了它们的表示.
2021-08-11 math.RA
Homogeneous quadratic Lie super algebras
本文提出涵盖偶和奇情形的齐次二次李超代数双重扩张版本，证明任何不可分解、非单的此类代数均可通过该构造获得，且能恢复先前研究及其他旧版本无法覆盖的情形。
2024-11-13 math.RA
Solvable quadratic Lie algebras of dimensions $\leq 8$
本文对代数闭域上赋非退化不变对称双线性型的维数为$\leq 8$的可解李代数进行了分类.这种分类（直到等距同构）主要是基于双延拓方法。
2017-02-09 math.RA
Rota-Baxter operators and non-skew-symmetric solutions of the classical Yang-Baxter equation on quadratic Lie algebras
研究了有限维二次李代数上的非零权Rota-Baxter算子与经典杨-巴克斯特方程的非反对称解之间的可能联系.特别注意的情况下，当一个解决方案$r$的元素$r+τ(r)$是$L$不变。
2019-09-25 math.RA
Factorizable Lie conformal bialgebras, quadratic Rota-Baxter Lie conformal algebras and some induced structures
Chern Institute of Mathematics & LPMC, Nankai University（南开大学陈省身数学研究所及LPMC）；Nankai University（南开大学）；School of Mathematics, Hangzhou Normal University（杭州师范大学数学学院）
本文引入可分解Lie共形双代数，建立其与非零权二次Rota-Baxter Lie共形代数的对应，并推广至Gel'fand-Dorfman情形，诱导多种共形代数结构。
2026-09-24 math.RA
Examples and patterns on quadratic Lie algebras
本文概述二次李代数的经典特征与构造，并重点研究局部二次代数的存在性与构造方法。
2022-10-15 math.RA
Inductive description of quadratic Hom-Lie algebras with twist maps in the centroid
本文针对质心内带扭曲映射的非 Lie 型二次 Hom-Lie 代数，证明其中心平凡、扭曲映射幂零等性质，并提出类似双扩张的归纳构造，证明其完备性。
2025-01-07 math.RA
Double extensions for quadratic Hom-Lie algebras with equivariant twist maps
本文刻画带等变扭曲映射的二次 Hom-Lie 代数，并证明带等变幂零扭曲映射的不可分解情形均可由双扩张构造得到。
2024-09-06 math.RA
The Betti numbers for a family of solvable Lie algebras
本文给出了辛二次李代数的一个特征，即它的内导子李代数有一个可逆导子。引入辛二次李代数族来说明这种情况。最后，我们用两种方法计算了一族可解李代数的贝蒂数：利用二次李代数的上同调和应用Heisenberg李代数关于一维李代数扩张的Pouseele结果
2014-04-20 math.RA
Quadratic 2-step Lie algebras: Computational algorithms and classification
本文提出一种构造任意d个生成元2步幂零二次代数的计算方法，并证明其分类关键在于特定斜对称矩阵族，同时给出d≤8的计算实例。
2018-03-02 math.RA
Quadratic color Hom-Lie algebras
本文的目的是研究二次色Hom-李代数。给出了二次色Hom-李代数的一些构造，并给出了几个例子.本文描述了色Hom-李代数的$T^\ast$ -扩张和中心扩张，并建立了它们的上同调刻画.
2012-04-23 math.RA math.RT
Symplectic structures on quadratic Lie algebras
本文研究了零特征域K上的二次李代数，它同时具有辛结构。我们看到，如果K是代数闭的，那么每个这样的李代数都可以构造为一个允许可逆导子的幂零代数的T*-扩张，也可以构造为另一个二次辛李代数由一维李代数的双重扩张。最后证明了辛二次李代数是一个特殊的辛Manin代数，并给出了辛二次双扩张的一个归纳分类。
2006-03-03 math.DG math.RA
Double Extensions of Multiplicative Restricted Hom-Lie Algebras
本文研究限制二次 Hom-李代数的双重扩张构造，证明具有不变双线性型的双重扩张保持限制性，并刻画了具有非零中心的不可约限制二次 Hom-李代数均可由双重扩张得到。
2023-11-17 math.RA
Skew-adjoint maps and quadratic Lie algebras
本文利用双重扩张方法在任意域上引入广义振子代数，并基于斜自伴自同态的典范形式对二次幂零代数进行分类，从而重新得到 Medina 关于实振子代数的经典分类。
2024-01-11 math.RA
On pseudo-Hermitian quadratic nilpotent Lie algebras
研究了具有复结构和二次结构的幂零李代数，二次结构对于给定的复结构是伪厄米特的。我们提出了几种构造这种李代数的方法，并描述了一种通过平面的双重扩张得到所有这些李代数的归纳描述的方法。作为应用，我们给出了Lorentz-Hermitian度量的幂零二次李代数的完全分类，并对8维以下的幂零伪Hermitian二次李代数及其不等价的伪Hermitian度量进行了完全分类.
2023-01-16 math.DG math.RA
Hom-Lie Algebras with Symmetric Invariant NonDegenerate Bilinear Forms
本文的目的是引入和研究二次Hom-李代数，这是具有对称不变非退化双线性型的Hom-李代数。我们提供了几个结构导致的例子和推广的双扩张理论的Hom-李代数。我们把扭曲映射可逆的情形归结为对合二次李代数的研究。建立了对合二次Hom-李代数类与对称对合二次单李代数类之间的对应关系。刻画了无中心对合二次Hom-李代数.此外，元素的一个表示论的Hom-李代数，包括伴随和coadjoint表示提供与应用程序二次Hom-李代数。
2010-09-21 math.RA math.RT
On Solvable Quadratic Lie algebras having an Abelian descending central ideal
研究了至少有一个阿贝尔下降中心理想的可解李代数.它表明，所有这样的李代数可以建立从规范定义的理想。这种理想的性质进行了阐述，并提供了详细的建设。通过适当的上循环和表示的扩张理论，给出了一种研究和分类这些李代数的方法。同时，给出了所研究的扩张上存在不变度量的充要条件。证明了任何具有阿贝尔下降中心理想的可解二次李代数$\g$都具有$\g=\h\oplus\a\oplus\h^*$的形式，其中$\h^*\simeq \ide(\g)$和$\a \oplus \h^{*}\simeq \j(\g)$实际上是满足$\ide(\g)^\perp=\j(\g)$的$\g$的两个正则定义的阿贝尔理想.作为一个例子，在假定$\j(\g)/\ide(\g)$是$r$维向量空间，$\g/\j(\g)$是3维Heisenberg李代数的条件下，给出了这类二次李代数的分类.
2021-02-11 math.RA
On Lie-central extensions of Leibniz algebras
在相对于Birkhoff子范畴的半阿贝尔范畴的框架下，基于中心扩张和扩张子的范畴概念，研究了Leibniz代数相对于李代数的Birkhoff子范畴的中心扩张，称之为李中心扩张.我们得到了一个与李中心扩张相关联的六项精确同调序列。这个序列与相关的证明子一起，使我们能够刻画几类李中心扩张，如李平凡、李茎和李茎覆盖，从而引入和刻画李单中心、李可解、李幂零的Leibniz代数.
2015-11-10 math.RA
Lie-central derivations, Lie-centroids and Lie-stem Leibniz algebras
在本文中，我们引入了李导子的概念。这个概念推广了非李莱布尼兹代数的导子。我们研究的这些李导子是在它们的像包含在李心的情况下，称它们为李心导子。给出了Lie-stem-Leibniz代数的Lie-中心导子的一个刻画，并证明了2类Lie-nilpotent Leibniz代数的Lie-中心导子的李代数的若干性质.我们还介绍了${\sf ID}_*-Lie$ -导子。Leibniz代数G的${\sf ID}_*-Lie$ -导子是G的Lie-导子，其中象包含在G的下Lie-中心列的第二项中，并且在Lie-中心元上为零.给出了G的$ID_*Lie$导子的李代数$ID_*^{Lie}(G)$维数的一个上界，证明了任意两个李等倾Leibniz代数G和Q的集合$ID_*^{Lie}(G)$和$ID_*^{Lie}(G)$同构.
2019-07-17 math.RA
Invariant metrics on current Lie algebras
本文给出了当前李代数$\g \otimes \mathcal{S}$允许不变度量的条件，其中$\g$是二次李代数，$\mathcal{S}$是结合的、有单位的交换代数.我们还考虑了倒数：如果$\g \otimes \mathcal{S}$承认一个不变的度量，我们国家的充要条件$\g$承认一个不变的度量。特别地，我们证明了如果$\g$是不可分解的二次李代数，则$\g \otimes \mathcal{S}$容许不变度量当且仅当$\mathcal{S}$也容许不变的、对称的和非退化的双线性型.另外，我们证明了一个类似于$\g \otimes \mathcal{S}$的双重扩张定理，其中$\g$是不可分解的幂零二次李代数.
2023-02-27 math.RA
On universal central extensions of Hom-Lie algebras
本文发展了Hom-李代数的泛中心扩张理论。李代数的泛中心扩张的经典结果不能完全推广到Hom-李代数的情形，因为两个中心扩张的合成不是中心的。这一事实导致引入通用$α$ -中心扩展的概念。经典的关于完备Hom-李代数存在泛中心扩张的结果仍然成立，而关于泛中心扩张的中间项的中心扩张分裂的结果只对$α$ -中心扩张成立.给出泛（$α$）-中心扩张的一个同调刻画.
2012-09-26 math.RA
Universal central extensions of direct limits of Lie superalgebras
证明了完全李超代数L_i的一个直接极限的泛中心扩张与L_i的泛中心扩张的直接极限同构。作为应用，我们描述了一些无限秩李超代数的泛中心扩张。
2011-04-06 math.RA
Isoclinic relative central extensions of a pair of regular Hom-Lie algebras
本文给出了Hom-李代数的一个特殊的相对中心扩张的同倾族中的相对中心扩张之间的关系。在一对Hom-李代数的中心相对扩张上定义了等倾的概念。然后，我们在Hom-李代数的中心相对扩张上的等倾映射的等价类中给出了同构的概念。
2022-09-16 math.RA
Centralizers in partially commutative Lie algebras (in Russian)
本文给出了部分交换李代数中元素中心化子的完整刻画。在发电机的术语中明确给出了描述。
2012-05-30 math.RA
Factorizable Lie bialgebras, quadratic Rota-Baxter Lie algebras and Rota-Baxter Lie bialgebras
本文首先引入了任意权的二次Rota-Baxter李代数的概念，并证明了可因子分解李双代数与非零权的二次Rota-Baxter李代数之间存在一一对应关系。然后引入了任意权的Rota-Baxter李代数的匹配对、双代数和Manin三元组的概念，并证明了Rota-Baxter李代数的匹配对、双代数和Manin三元组与Rota-Baxter李代数的某些匹配对是等价的.余伴随表示和二次Rota-Baxter李代数在整个研究中起着重要的作用。最后，我们将一些结果推广到李群环境。特别地，我们证明了可分解泊松李群和二次Rota-Baxter李群之间存在一一对应关系。
2021-12-15 math-ph math.DG math.MP
Universal central extensions of braided crossed modules in Lie algebras
本文给出了李代数的交叉模的泛中心扩张的一个自然辫化，并构造了李代数的辫化交叉模的泛中心扩张，证明了当其中一个构造存在时，两个构造都存在且重合.
2019-11-26 math.RA
Simplicity of quadratic Lie conformal algebras
本文研究了二次共形李代数的单性。从相应的Gel'fand-Dorfman双代数的角度，给出了保证二次共形李代数单性的几个充分条件和必要条件.通过这些观察，我们给出了几类新的无限单共形李代数。这些结果将有助于分类目的。
2015-07-07 math-ph math.MP math.QA
Universal central extensions of Lie-Rinehart algebras
本文研究了Lie-Rinehart代数的泛中心扩张，给出了它的一个刻划，并研究了自同构和导子到中心扩张的提升。在Ellis构造李代数的非交换张量积的基础上，给出了Lie-Rinehart代数的非交换张量积的定义.我们把这个非阿贝尔张量积与泛中心扩张联系起来。
2014-03-27 math.RA
Metric Lie algebras and quadratic extensions
本文系统地研究了度量李代数的结构，即，具有非退化不变对称双线性型的有限维实李代数。证明了任何不含单理想的度量李代数都具有辅助李代数l通过正交l-模A的平衡二次扩张的结构.通过对具有一定上同调集H^2_Q（l，A）的l的二次扩张的等价类的识别，得到了一般度量李代数的一个分类方案和指标为3的度量李代数的一个完全分类.
2003-12-11 math.DG math.RA math.RT
Universal central extensions of Hom-Lie antialgebras
我们发展了Hom-李反代数的泛中心扩张理论。证明了一个Hom-Lie反代数存在泛中心扩张当且仅当它是完美的。此外，我们证明了泛中心扩张的核等于具有平凡系数的第二同调群。
2021-02-20 math.RA
Automorphisms, derivations and central extensions of Lie algebras arising from quantum tori
对于与量子环面相关的李代数$\mathfrak g$，我们计算了它的自同构、导子和泛中心扩张。这个李代数$\mathfrak g$同构于量子环面上导子的李代数的一个子代数，并且包含同构于无中心高阶Virasoro代数的一个子代数。
2020-01-05 math.RA
Gradings on classical central simple real Lie algebras
对于任何阿贝尔群$G$，我们将实数域（或任何实封闭的域）上的经典中心单李代数上除$D_4$型外的所有$G$ -分次分类为同构.
2017-07-25 math.RA
Quadratic Lie Algebras
本文给出了[A. Ardizzoni，\emph{A First Sight Towards Primitively Generated Connected Braided Bialgebras}，已提交。（arXiv：0805.3391v3）]专门用于其尼科尔斯代数是二次代数的编织向量空间的情况。在这种设置的分类泛包络代数的编织向量空间的尺寸不大于2处理。作为应用，我们研究了连续生成的连通辫双代数的结构，它的本原元的辫向量空间构成一个Nichols代数，而Nichols代数是二次代数。
2009-06-25 math.QA math.RA
Some Studies On Central Derivation of Nilpotent Lie Superalgebras
李代数的许多定理和公式与李超代数的情形十分相似，有时给出有趣的结果。因此，将李代数的新概念直接推广到李超代数的情形是很自然的，因为这类代数在物理学和相关理论中有着广泛的应用。利用等倾的概念，F. Saeedi和S. Sheikh-Mohseni最近研究了幂零指数为2的幂零李代数的中心导子。由于李超代数中的等倾性最近才被引入，本文的目的是继续和扩展这一研究，以获得李超代数中类似的结果。
2018-04-07 math.RA
On one dimensional Leibniz central extensions of a naturally graded filiform Lie algebra
本文讨论了自然分次丝状李代数的Leibniz中心扩张的分类问题。我们选择一个基础，因为乘法表有一个简单的形式。在低维的情况下，同构类的中心扩张。在参数族轨道的情况下，提供不变函数（轨道函数）。
2010-01-11 math.RA
On universal conformal envelopes for quadratic conformal algebras
证明了在特殊Gelfand-Dorfman代数上构造的二次李共形代数嵌入到具有局部函数界N = 3的泛包络结合共形代数中.
2022-12-07 math.RA
Thin subalgebras of Lie algebras of maximal class
对于每个域$F$，它有一个二次扩张$E$，我们证明了有非亚阿贝尔无限维薄分次李代数的齐次分量，除了第二个，有维数$2$。构造了$E$上极大类的李代数的$M$-子李代数.我们构造了$1$生成的$M$的薄李$F$ -子代数.证明了$E$上的理想$r$ -约束的极大类李代数$r$对正整数$r$，其零次分次自同态环是$F$的二次扩张的每一个薄李代数$L$都可以在该李代数中得到.
2021-01-28 math.RA
Koszul Lie algebras and their subalgebras
本文利用 HNN-扩张研究 Koszul 李代数及其子代数，证明 Bloch-Kato 李代数满足 Levi 分解定理和 Toral Rank 猜想，并引入两类新李代数，同时系统展示了直角 Artin 分次李代数的性质。
2025-02-07 math.RA
Infinite-dimensional pre-Lie bialgebras induced from Leibniz-dendriform bialgebras and Zinbiel-dendriform bialgebras
Zhejiang University of Science and Technology（浙江科技大学）
通过张量积构造，在Leibniz-dendriform双代数与Zinbiel代数、Zinbiel-dendriform双代数与Leibniz代数上建立完备pre-Lie双代数结构，并利用YBE解构造S-方程的解。
2026-07-01 math.RA
Relative Rota-Baxter operators and symplectic structures on Lie-Yamaguti algebras
本文首先引入了二次Lie-Yamaguti代数的概念，并证明了二次Lie-Yamaguti代数中的不变双线性型导致了伴随表示和余伴随表示之间的同构。然后在Lie-Yamaguti代数和pre-Lie-Yamaguti代数上引入了相对Rota-Baxter算子的概念。我们证明了一个pre-Lie-Yamaguti代数自然地生成一个Lie-Yamaguti代数，一个相对的Rota-Baxter算子诱导出一个pre-Lie-Yamaguti代数.最后研究了Lie-Yamaguti代数上的辛结构，它不仅产生了准Lie-Yamaguti代数，而且产生了相对Rota-Baxter算子。作为应用，我们研究了Lie-Yamaguti代数的相空间，证明了Lie-Yamaguti代数的相空间与pre-Lie-Yamaguti代数的Manin三元组之间存在一一对应.
2021-08-08 math.RA
The Kostant invariant and special $ε$-orthogonal representations for $ε$-quadratic colour Lie algebras
设k是特征不为2或3的域，$\mathfrak{g}$是有限维色李代数，V是$\mathfrak{g}$的有限维表示.本文给出了构造一个色李代数$\tilde{\mathfrak{g}}$的各种方法，它的括号在某种意义上扩展了$\mathfrak{g}$的括号和$\mathfrak{g}$在V上的作用。Ree（[Ree 60]），推广了李代数和李超代数，在这些情况下，我们的结果包含了许多已知结果（[Kos 99]，[Kos 01]，[CK 15]，[SS 15]）.对于一类表示在这种情况下，我们表明有协变量满足身份类似于马修斯身份的二元三次。
2019-09-16 math.RA math.RT
Complete Description of Invariant, Associative Pseudo-Euclidean Metrics on Left Leibniz Algebras via Quadratic Lie Algebras
伪欧几里德非结合代数$(\mathfrak{g}, \bullet)$是具有度量的有限维实代数，即，双线性、对称和非退化形式$\langle\;\rangle$。该度量被认为是$\mathrm{L}$不变的（分别为$\mathrm{R}$ -不变量），如果所有左乘法（分别右乘法）是斜对称的。如果所有$u, v, w \in \mathfrak{g}$的$\langle u\bullet v,w\rangle= \langle u,v\bullet w\rangle$都是，则该度量称为关联度量。当$\mathfrak{g}$是一个李代数时，这三个概念是一致的，在这种情况下，赋予度量的$\mathfrak{g}$被称为二次李代数。本文给出了左Leibniz代数上的$\mathrm{L}$ -不变度量、$\mathrm{R}$ -不变度量或结合伪欧几里德度量的完整描述.证明了具有结合度量的左Leibniz代数也是右Leibniz代数，并且可以从其底层李代数得到，而底层李代数是二次李代数。证明了在具有$\mathrm{L}$ -不变度量或$\mathrm{R}$ -不变度量的左Leibniz代数的核上，存在两个具有一个二次量的李代数，并由这两个李代数构造出左Leibniz代数.我们从这些完整的描述中得到了许多重要的结果。最后，本文给出了一个结合度量达到6维的左Leibniz代数列表，以及一…
2023-03-11 math.DG math.RA
Generalized double extension and descriptions of qadratic Lie superalgebras
一个具有超对称、偶、非退化、不变双线性型的李超代数称为二次李超代数。本文利用广义双扩张给出了二次李超代数的归纳刻画。
2007-12-03 math-ph math.MP math.RA
Lie triple system central extensions of Lie algebras
考虑了完美李代数的三种泛中心扩张。更精确地说，我们可以把这样的李代数看作是李三元系，或者莱布尼茨代数，并构造适当的中心扩张。证明了李三元系泛中心扩张同构于李代数泛中心扩张，或同构于以适当方式考虑的李三元系的Leibniz代数泛中心扩张.
2010-10-08 math.KT math.RA math.RT
Centralisers in Classical Lie Algebras
本文讨论了经典李代数及其相关结构中中心化子的一些性质。我们的结果遵循三个不同但相关的主题：中心化器的模表示理论，单李代数的片和有限W-代数和包络代数的表示论。
2013-10-10 math.RA math.RT
Applications of patching to quadratic forms and central simple algebras
本文给出了补片在函数域上的二次型和中心单代数中的应用。特别地，我们使用修补的方法来重新证明和推广Parimala和Suresh最近的结果的u不变的p-adic函数域，p奇数。该策略依赖于一个局部-全局的原则，齐性空间的理性代数群，结合本地计算。
2009-03-13 math.AG math.RA
