质心内具有扭曲映射的二次 Hom-Lie 代数的归纳描述
Inductive description of quadratic Hom-Lie algebras with twist maps in the centroid
AI总结：
本文针对质心内带扭曲映射的非 Lie 型二次 Hom-Lie 代数，证明其中心平凡、扭曲映射幂零等性质，并提出类似双扩张的归纳构造，证明其完备性。
摘要：
在本工作中，我们给出了一种归纳方法，用以构造质心内具有扭曲映射的二次 Hom-Lie 代数。我们关注那些不是 Lie 代数的 Hom-Lie 代数。我们证明了这种类型的 Hom-Lie 代数具有平凡中心，并且其扭曲映射是幂零的。我们表明存在一个包含该扭曲映射的核与像的极大理想。随后，我们陈述了一种构造此类 Hom-Lie 代数的归纳方法，它类似于 Lie 代数的双扩张过程，并证明任何质心内具有幂零扭曲映射、且不是 Lie 代数的不可分解二次 Hom-Lie 代数，都可以利用这种双扩张来构造。
英文摘要：
In this work we give an inductive way to construct quadratic Hom-Lie algebras with twist maps in the centroid. We focus on those Hom-Lie algebras which are not Lie algebras. We prove that a Hom-Lie algebra of this type has trivial center and its twist map is nilpotent. We show that there exists a maximal ideal containing the kernel and the image of the twist map. Then we state an inductive way to construct this type of Hom-Lie algebras, similar to the double extension procedure for Lie algebras, and prove that any indecomposable quadratic Hom-Lie algebra with nilpotent twist map in the centroid, which is not a Lie algebra, can be constructed using this type of double extension.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
