从半环的减法理想到一般代数中的推导集和归纳集

Subtractive spaces of semirings

Using the closure operator that defines a subtractive ideal of a semiring $S$, in this note we introduce a topology on the set of all ideals of $S$ induced by that operator. We show that the corresponding subtractive space is $T_0$ and every nonempty irreducible closed set has a unique generic point, whereas the restricted subspace of subtractive ideals is $T_1$. Using a semiring homomorphism, we obtain a continuous map between the corresponding subtractive spaces.

关于交换半环的减法理想结构

On the Subtractive Ideal Structure of Commutative Semirings

本文研究了交换半环中减法性质对理想结构的影响，揭示了k-素和k-半素理想的新特征化，并证明了相关理想类别的重合性。

关于半模的同调结构理论：关于循环半模都是投射的半环

Toward Homological Structure Theory of Semimodules: On Semirings All of Whose Cyclic Semimodules Are Projective

本文介绍了循环半模都是投射的半环和CP-半环的同调结构理论。我们完全描述半单，Gelfand，减法，和反有界，CP-半环。给出了同余单减法和同余单反有界CP-半环的完整刻画，解决了这类半环的两个早期公开问题。我们还详细研究了自同态半环为CP-半环的布尔代数上的半模的性质，并由此给出了理想单CP-半环的完整刻画。

关于V-半环和循环半模全为内射的半环

On V-Semirings and Semirings all of whose Cyclic Semimodules are Injective

本文引入并研究了V-半环和CI-半环，它们的单半模和循环半模都是内射的。本文对几类半环给出了V-半环的刻画，并建立了V-半环的一些基本性质。证明了所有Jacobson-半单V-半环都是V-环。我们还完全描述了有界分配格，Gelfand，减法，半单，和反有界，半环是CI-半环。应用这些结果，我们给出了同余-单减法和同余-单反有界CI-半环的完整刻画，解决了这类CI-半环的两个早期公开问题.

关于交换半环的2-吸收理想

On 2-absorbing ideals of commutative semirings

本文研究了交换半环的2-吸收理想，证明了若$\mathfrak{a}$是减赋值半环$S$的非零真理想，则$\mathfrak{a}$是$S$的2-吸收理想当且仅当$\mathfrak{a}=\mathfrak{p}$或$\mathfrak{a}=\mathfrak{p}^2$，其中$\mathfrak{p}=\sqrt\mathfrak{a}$是$S$的素理想.我们还证明了减半环$S$的每个2-吸收理想是素的当且仅当$S$的素理想是可比较的，并且如果$\mathfrak{p}$是2-吸收理想$\mathfrak{a}$上的极小素理想，则有$\mathfrak{am} = \mathfrak{p}$，其中$\mathfrak{m}$是$S$的唯一极大理想。

关于半单半环

On Semisimple Semirings

研究了理想半单和同余半单半环。我们利用e-投射和e-内射半模给出了这类半环的几个新刻画。我们将半单环的几个刻画推广到（不一定是减的）交换半环。