On the primality and elasticity of algebraic valuations of cyclic free semirings
一个可消交换么半群是原子幺半群，如果每个不可逆元素都分解为不可约元素。在正代数数$α$上的适当条件下，评价半环$\mathbb{N}_0[α]$的加么半群$M_α$是原子的. $\mathbb{N}_0[α]$的加法幺半群和乘法幺半群的原子结构是最近几篇论文的主题。在这里，我们专注于幺半群$M_α$，我们研究它的Ω素性和弹性，旨在更好地理解一些基本的问题，他们的原子分解。我们证明了当$α$小于1时，$M_α$的原子尽可能地不是素数.然后我们建立了关于$M_α$的弹性的一些结果，包括当$α$是有理数时，$M_α$的弹性是满的（这是S. T. Chapman，F. Gotti和M. Gotti）。
2022-01-04 math.AC
On the additive structure of algebraic valuations of polynomial semirings
本文利用D。D.安德森，D。F. Anderson和M. 1990年的Zafrullah。一个可消交换么半群是原子幺半群，如果每个不可逆元素都分解为不可约元素。我们首先确定当$\mathbb{N}_0[α]$是原子的，我们给出了一个明确的描述，其不可约集。一个原子幺半群是一个有限分解幺半群（FFM），如果每个元素只有1000个分解（直到阶和相关），并且它是一个有界分解幺半群（BFM），如果对于每个元素，每个分解中的不可约数（计数重复）都有一个界。证明了对幺半群$\mathbb{N}_0[α]$，BFM的性质和FFM的性质等价于主理想上的升链条件条件（ACCP）.最后，我们给出了$\mathbb{N}_0[α]$是唯一分解么半群（UFM）的各种刻画，其中两个刻画是关于$α$的极小多项式的。同时，我们也研究了它的非线性生成、半阶乘和长度阶乘的性质。
2023-01-20 math.AC math.NT
Supertropical semirings and supervaluations
我们把环$R$上的一个赋值$v$解释为一个映射$v: R \to M$到一个所谓的双幂等半环$M$（通常的最大加设置），然后定义一个\textbf{supervaluation} $ϕ$作为一个合适的映射到一个具有鬼理想$M$的超热带半环$U$（参见. [IR1]，[IR 2]）经由重影图$U \to M$覆盖$v$。覆盖$v$的所有超赋值的集合$\Cov(v)$具有使其成为完全格的自然排序。在$R$是一个域的情况下，因此对于$v$是Krull赋值，我们给出了$\Cov(v)$的一个完整的显式描述。超热带半环和超赋值理论的目标是建立一个比通常的最大值设置更适合热带几何需要的代数。我们说明这一点，给出一个超热带版本的Kapranov引理。
2010-10-12 math.AC math.AG
On the additive structure of algebraic valuations of polynomial semirings II
MIT（麻省理工学院）
研究多项式半环\(\mathbb{N}_0[\alpha]\)加法结构，从赋值理论角度出发，证明\(\mathbb{N}_0[\alpha]\)加法幺半群无加法不可约元的充要条件，描述相关代数参数\(\alpha\)，并论证特定\(\alpha\)子集在\((0,1)\)中稠密。
2026-07-07 math.AC
Scheme theory for commutative semirings
Universitat Politècnica de Catalunya（加泰罗尼亚理工大学）；Universität Paderborn（帕德博恩大学）；University of Warwick（华威大学）；Universitat Autònoma de Barcelona（巴塞罗那自治大学）
本文综述了通过素理想和素核两种方法构建交换半环仿射方案，并探讨了它们之间的万能估值理论联系。
2026-01-20 math.AC math.AG
Invertible Ideals and Gaussian Semirings
在本文的第一节中，我们引入了半环的分式理想和可逆理想的概念，并刻画了半域的可逆理想。在第二节中，我们定义了Prüfer半环，并利用赋值半环刻画了Prüfer半环。在这一节中，我们还用Prüfer半环的理想上的一些恒等式刻画了Prüfer半环，如$(I + J)(I \cap J) = IJ$对所有理想$I$，$S$的$J$。在第三节中，我们给出了Gilmer-Tsang定理的一个半环版本，该定理指出对于适当的半环族，Prüfer和Gauss半环的概念是等价的。最后，我们给出了大量的真Gauss半环和Prüfer半环的例子来结束本文。
2017-10-23 math.AC
On the Maximal Solution of A Linear System over Tropical Semirings
本文给出了热带半环上线性方程组$ AX=b $的求解方法。为此，在可能的情况下，我们首先通过一些行列分析对系统进行降阶，得到一个方程和变量较少的新系统。然后，如果存在解，则使用系统矩阵的伪逆来求解系统。此外，我们提出了一个新的版本的克拉姆法则，以确定系统的最大解。也包括用于计算伪逆的Maple程序。
2019-06-21 math.AC
Some Remarks on Ideals of Commutative Semirings
本文主要研究半环的素理想、准素理想和极大理想。研究了半环中理想的局部化和准素分解。
2018-05-03 math.AC
Algebraic properties of expectation semirings
本文研究了环论中平凡扩张概念的半环形式-期望半环的代数性质。讨论了这些半环的理想、素理想、极大理想和准素理想。我们还讨论了期望半环的单位元、幂等元和零因子等特殊元素。类似于他们的同行在环论中，我们引入可préfitable，domainlike，清洁，几乎清洁，和弱清洁半环，看看当期望半环是这些半环之一。
2018-11-19 math.AC
Distinguished elements in semiring extensions
该文研究 amount、content 与幺半群半代数等半环扩张中的零因子、幂零元、单位和不可约元等特异元素，提出素规避、类整半环及 Armendariz、McCoy 半代数等概念，并推广 Eisenstein 判别法。
2023-09-19 math.AC
$t$-local domains and valuation domains
在一个赋值域$(V,M)$中，每个非零生成的理想$J$是主的，因此，特别是$J=J^t$，因此极大理想$M$是$t$-理想。因此，$t$-本地域（即，局部域，最大理想是$t$-理想）是赋值域的"表亲"，但是，正如我们将详细看到的，不是那么接近。实际上，例如，$t$局部域的局部化不一定是$t$局部的，但是当然赋值域的局部化是赋值域。因此，很自然地要问，在什么条件下$t$-局部域是赋值域？本文件的主要目的是解决这个问题，调查部分以前的工作，由不同的作者包含有用的属性，将它们应用到我们的目标。
2018-12-10 math.AC math.AG math.RA
A Choice-free look at algebraic extensions of valuations
本文在不依赖选择公理的前提下，通过建立赋值扩张与相对整闭包极大理想之间的一一对应，研究了代数域扩张上的赋值扩张，并给出基本不等式的初等证明。
2025-11-10 math.AC
A principal ideal theorem for compact sets of rank one valuation rings
设$F$是一个域，Zar $(F)$是$F$关于Zarki拓扑的赋值环的空间。证明了若$X$是Zar $(F)$中秩1赋值环的拟紧集，且其极大理想与$0$不相交，则$X$中的环的交是具有商域$F$的整环，使得每个生成的理想都是主理想.为了证明这个结果，我们建立了（a）秩为1的赋值环的拟紧集（其极大理想不与$0$相交）与（b）具有非零Jacobson根和商域$F$的一维Prüfer域之间的对偶.在所有这些情况下，必要的限制集合的赋值环，其极大理想不相交$0$的动机是设置中的赋值环考虑所有支配一个给定的局部环。
2017-08-08 math.AC
Maximal non valuative domains
引入了极大非赋值整环的概念并刻画了它的性质。一个整环R称为极大非赋值整环，如果R不是赋值整环，但R的每一个真环都是赋值整环.极大非赋值整环最多有四个极大理想。讨论了极大非赋值整环的各种性质。给出了伪赋值整环和极大非伪赋值整环是极大非赋值整环的条件。
2020-09-07 math.AC
Multiplication Semimodules
设$S$是一个半环.一个$S$ -半模$M$称为乘法半模，如果对于$M$的每个子半模$N$，存在$S$的理想$I$使得$N=IM$ .本文研究了乘法半模的一些性质，并将乘法模的一些结果推广到半模上。我们证明了每一个乘法可消乘法半模都是双生成的和投射的。当$S$的每个极大理想都是可减的时，我们刻画了$S$是一个轭半环时，生成的可消乘法$S$ -半模.
2019-04-26 math.AC
Dp-minimal integral domains
证明了每一个dp-极小整环$R$是局部环，并且对于$R$的每一个非极大素理想$\mathfrak p $，局部化$R_{\mathfrak p }$是赋值环，$\mathfrak{p}R_{\mathfrak{p}}=\mathfrak{p}$ .进一步证明了dp-极小整环是赋值环当且仅当它的剩余域是无限的或它的剩余域是有限的且它的极大理想是主的.
2020-06-10 math.AC math.LO math.RA
A Study of S-primary Ideals in Commutative Semirings
本文研究了交换半环中S-素理想的概念、性质及其分解结构，证明了相关存在性和唯一性定理，并探讨了主理想半域中S-素理想的表现形式。
2025-12-31 math.AC
Very general monomial valuations of $\mathbb{P}^2$ and a Nagata type conjecture
众所周知，对于射影平面中的少量$s$点，多点Seshadri常数是次极大的。由Nagata猜想预测，它们的值对于$s\geq 9$点是最大的。用赋值的语言来处理这个问题，人们可以理解任何正实数$s\geq 1$的$s$点。我们有点令人惊讶的是，一个永田型猜想应该是有效的$s\geq 8+1/36$点，我们明确计算所有的Seshadri常数（在这里表示为渐近最大消失元素）$s\leq 7+1/9$。
2016-02-05 math.AC math.AG
On the generating polynomials for the distribution of generalized binomial coefficients in discrete valuation domains
对于具有极大理想$\mathfrak{m}$的离散赋值域$V$，使得剩余域$V/\mathfrak{m}$是有限的，存在定义在$V$的商域$K$上的多项式序列$(F_n(x))_{n \ge 0}$，其形成$V$ -模块$\text{Int}(V) = \{f \in K[x] | f(V)\subseteq V\}$的基础。这个多项式序列与经典的二项式多项式$(\binom{x}{n})_{n \ge 0}$有许多相似之处。在本文中，我们引入了一个生成多项式占的分布的$V$ -值的多项式$F_n(x)$模的最大理想$\mathfrak{m}$，并证明了一个结果，提供了一种方法，用于计数究竟有多少$V$ -值的多项式$(F_n(x))_{n \ge 0}$落入每个剩余类模$\mathfrak{m}$。本文的主要定理可以看作是经典的Garfield和Wilf定理在离散赋值域上的一个类似。
2020-06-12 math.AC math.CO math.NT
Arithmetic of cuts in ordered abelian groups and of ideals over valuation rings
本文研究了有序阿贝尔群中切口的算术性质及估值环上理想方程的解的存在性、唯一性和极大性，从而计算商的理想 annihilators。
2025-10-07 math.AC
Rank one discrete valuations of $k((X_1,...X_n))$
本文研究了$k\lcor\X\rcor$的中心为极大理想$(\X)$的$k((X_1,... ,X_n))$的秩一离散赋值.在第2节至第6节中，我们给出了描述这种估值的参数方程组的构造。这相当于找到一个参数和一个系数域。我们用第2节来寻找一个值为1的元素，也就是一个参数。系数域是赋值的剩余域，它在第5节中给出。在这些章节中给出的构造在一般情况下是无效的，因为我们需要使用佐恩引理或者明确地知道环和赋值$v$的剩余域之间的自然同态$R_v\to\d$的一个部分$σ$。然而，作为这种构造的结果，在第7节中，我们证明了$k((\X))$可以嵌入到域$L((\Y))$中，其中{ \em "扩展赋值“尽可能接近通常的阶函数}。
2002-12-16 math.AC
Graded integral domains which are UMT-domains
设$Γ$是一个无挠可换可消么半群，$R =\bigoplus_{α\in Γ}R_α$是一个$Γ$ -分次整环，$H$是$R$的非零齐次元集.本文证明了：如果$Q$是$R$的极大$t$ -理想且有$Q \cap H = \emptyset$，则$R_Q$是赋值整环.然后，我们使用这个结果给出以下事实的简单证明：（i）$R$是UMT-Domain当且仅当$R_Q$是$R$的每个齐次极大$t$ -理想$Q$的拟Prüfer Domain;（ii）$R$是P $v$ MD当且仅当$R$的每个非零的齐次生成的齐次理想是$t$ -可逆的，当且仅当$R_Q$是$R$的所有齐次极大$t$ -理想$Q$的赋值域.设$D[Γ]$是整环$D$上$Γ$的幺半群整环.证明了$D[Γ]$是UMT-整环当且仅当$D$是UMT-整环且$Γ_S$的积分闭包是$Γ$的所有极大$t$ -理想$S$的赋值么半群.因此，当且仅当$D$是$v$ MD且$Γ$是$v$ MS时，$D[Γ]$是$v$ MD。
2017-11-12 math.AC
Rank one discrete valuations of power series fields
本文研究了中心为极大理想的域$k\lcor\X\rcor$的秩一离散赋值。在第2节至第6节中，我们给出了描述这种估值的参数方程组的构造。这相当于找到一个参数和一个系数域。我们用第2节来寻找一个值为1的元素，也就是一个参数。系数域是赋值的剩余域，它在第5节中给出。在这些章节中给出的构造在一般情况下是无效的，因为我们需要使用佐恩引理或者明确地知道环和赋值$v$的剩余域之间的自然同态$R_v\to\d$的一个部分$σ$。然而，作为这种构造的结果，在第7节中，我们证明了$k((\X))$可以嵌入到域$L((\Y))$中，其中$L$是$k$的代数扩展，并且{ \em "扩展赋值“尽可能接近通常的阶函数}。
2006-06-30 math.AC math.AG
On certain definable coarsenings of valuation rings and their applications
本文研究了估值环的可定义粗化及其在分枝理想和 Kähler 微分中的应用，探讨了 Galois 扩展与凸子群的关系。
2025-12-06 math.AC math.LO
Congruence modules and Wiles defects of determinantal rings of maximal minors
University of Utah（犹他大学）
研究行列式环最大余子式的同余模与Wiles缺陷，通过余子式大小分析其结构特性。
2026-04-07 math.AC math.NT
Integer-valued polynomials on discrete valuation rings of global fields with prescribed lengths of factorizations
该研究针对全局域赋值环上整值多项式的分解问题，证明对指定的分解长度序列，存在对应整值多项式，并将结果推广到满足条件的离散赋值环，解决了相关公开问题。
2023-08-24 math.AC math.NT
On the Equality $\sum_{j} e_jf_j=[L:K]$ \vspace{2mm} On the Equality $\sum_{j} e_jf_j=[L:K]$ for a Finite Separable Extension $L$ of $K$
本文将离散赋值扩张的基本等式推广到半离散赋值情形，并由此给出赋值环整闭包为自由模的充分必要条件。
2024-12-31 math.AC
Tropical totally positive cluster varieties
我们研究了一个集群品种的整数热带点之间的关系（满足充分的Fock-Goncharov猜想）和全积极的一个理想的热带化提出相应的集群代数。假设我们给出了一个由Khovanskii基表示的簇代数，该簇代数是一个与几个由突变相关的种子相关联的${\bf g}$ -向量赋值的集合。在存在一个满秩的完全扩展的交换矩阵，我们构造的射线的完全积极的部分的热带化的理想，符合组合与子图的交换图的集群代数对应的种子的集合的子扇。此外，Gross-Hacking-Keel-Kontsevich的复曲面退化与种子的几何信息得到确定的Gröbner复曲面退化从最大锥的热带化。作为应用，我们证明了一个猜想之间的关系Rietsch-Williams的估值格拉斯曼所产生的plabic图\cite{RW17}的Kaveh-Manon的工作的估值从热带化的理想\cite{KM16}。在第二个应用程序中，我们给出了部分答案的问题，如果费根傅立叶Littelmann-Vinberg退化的全旗品种类型$\mathtt A$是同构的退化得到的集群结构。
2022-11-27 math.AC math.AG math.RT
Group-theoretic and topological invariants of completely integrally closed Prüfer domains
本文考虑完全整闭Prüfer整环的可逆和整除分式理想的格序群Inv $(R)$和Div $(R)$.证明了Div $(R)$是Inv $(R)$的完备化，并且证明了存在$R$的忠实平坦扩张$S$使得$S$是Div $(R) \cong $ Inv $(S)$的完全整闭Bézout整环.在完全整闭Prüfer域类中，我们主要研究一维Prüfer域.这一类包括戴德金整环，后者是一维的Prüfer域，其极大理想是双生成的。然而，许多有趣的例子表明，一维Prüfer域类包含的域与戴德金整环在许多度量上都有很大的不同，包括群论（涉及Inv $(R)$和Div $(R)$）和拓扑（涉及$R$的最大谱）。我们研究这些不变量与一维Prüfer域的理想的因子分解性质，特别强调几乎戴德金整环的类，这些域的每一个本地化在一个极大理想是一个秩1离散赋值域，以及SP-域的类，这些域的每一个真正的理想是一个产品的激进理想。对于最后一类整环，证明了如果环具有非零Jacobson根，则格序群Inv $(R)$和Div $(R)$完全由$R$的极大谱的拓扑决定，极大谱的Cantor-Bendixson导数反映了尖锐和钝极大理想的分布.
2016-05-03 math.AC
