超热带半环与超赋值
Supertropical semirings and supervaluations
摘要：
我们把环$R$上的一个赋值$v$解释为一个映射$v: R \to M$到一个所谓的双幂等半环$M$（通常的最大加设置），然后定义一个\textbf{supervaluation} $ϕ$作为一个合适的映射到一个具有鬼理想$M$的超热带半环$U$（参见. [IR1]，[IR 2]）经由重影图$U \to M$覆盖$v$。覆盖$v$的所有超赋值的集合$\Cov(v)$具有使其成为完全格的自然排序。在$R$是一个域的情况下，因此对于$v$是Krull赋值，我们给出了$\Cov(v)$的一个完整的显式描述。超热带半环和超赋值理论的目标是建立一个比通常的最大值设置更适合热带几何需要的代数。我们说明这一点，给出一个超热带版本的Kapranov引理。
英文摘要：
We interpret a valuation $v$ on a ring $R$ as a map $v: R \to M$ into a so called bipotent semiring $M$ (the usual max-plus setting), and then define a \textbf{supervaluation} $ϕ$ as a suitable map into a supertropical semiring $U$ with ghost ideal $M$ (cf. [IR1], [IR2]) covering $v$ via the ghost map $U \to M$. The set $\Cov(v)$ of all supervaluations covering $v$ has a natural ordering which makes it a complete lattice. In the case that $R$ is a field, hence for $v$ a Krull valuation, we give a complete explicit description of $\Cov(v)$. The theory of supertropical semirings and supervaluations aims for an algebra fitting the needs of tropical geometry better than the usual max-plus setting. We illustrate this by giving a supertropical version of Kapranov's lemma.
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