半环扩张中的特异元素
Distinguished elements in semiring extensions
AI总结：
该文研究 amount、content 与幺半群半代数等半环扩张中的零因子、幂零元、单位和不可约元等特异元素，提出素规避、类整半环及 Armendariz、McCoy 半代数等概念，并推广 Eisenstein 判别法。
摘要：
本文研究 amount、content 和幺半群半代数等半环扩张中的零因子、幂零元、幂等元、单位、小元素和不可约元素。我们还引入了若干新概念，例如半环中的素规避性质、类整半环、具有性质（A）的半代数，以及 Armendariz 半代数和 McCoy 半代数，并证明了与这些概念相关的一些结果。例如，我们证明：若 B 是一个 S-半代数，则在某些条件下，B 的零因子集合 Z(B) 是 Z(S) 的扩张极大素元的并。最后，我们证明了 Eisenstein 不可约判别法的一个推广。
英文摘要：
In this paper, we investigate zero-divisor, nilpotent, idempotent, unit, small, and irreducible elements in semiring extensions such as amount, content, and monoid semialgebras. We also introduce new concepts such as the prime avoidance property in semirings, entire-like semirings, semialgebras with Property (A), and also, Armendariz and McCoy semialgebras and we prove some results related to these concepts. For example, we prove that if $B$ is an $S$-semialgebra, then under some conditions, the set of zero-divisors $Z(B)$ of $B$ is the union of the extended maximal primes of $Z(S)$. Finally, we prove a generalization of Eisenstein's irreducibility criterion.
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