Virtually Gorenstein algebras of infinite dominant dimension
基于对Nakayama猜想的理解，即无限支配维数的代数是自内射的，我们研究了具有虚Gorenstein自同态代数的自正交模，证明了如下结果：给定Artin代数上的一个自生成的自正交模，如果它的自同态代数是虚Gorenstein的，则该模是投射的.作为结果，我们重新获得最近的结果：中山猜想成立的强Morita，几乎Gorenstein代数类。最后，我们表明，几乎Gorenstein代数可以从Frobenius扩展。
2025-09-05 math.CT math.RA math.RT
Natural endomorphisms of shuffle algebras
我们集中在这篇文章中的适应研究的主要组合工具的洗牌理论的自由李代数，即存在一个泛代数的自同态张量和其他cocommutative霍普夫代数：家庭的所罗门的后裔代数的A型。我们证明了交换shuffle代数同样存在一个自然自同态代数，它是置换的Malvenuto-Schottenauer霍普夫代数或自由拟对称函数代数的自然扩张.我们研究这个新的代数为自己，建立freeness性质，研究它的生成元，基地，也功能的内部结构的shuffle代数的关系。
2012-05-14 math.RA
Commutative algebras with nondegenerate invariant trace form and trace-free multiplication endomorphisms
一个交换代数是正合代数，如果它的乘法自同态是无迹的;如果它的Killing型迹形式是非退化不变的，则它是Killing度量化的。一个Killing度量化的正合交换代数既不一定是酉的也不一定是结合的.这样的代数可以被看作是半单李代数的交换类似物，或者是结合代数的非结合推广。一些基本的例子进行了描述，并介绍了定量措施的nonassociativity，正式类似的曲率连接，有助于促进这些代数的组织和表征。
2020-05-14 math.RA
On the Hom-Lie CoDer pairs
本文研究了 Hom-Lie 代数与余代数，提出了 Hom-Lie 余导子对的概念，揭示了其与 Hom-Lie 导子对的对偶性，并利用关键算子探讨了相关代数结构间的联系与构造。
2023-07-02 math.RA
Groebner bases of ideals invariant under endomorphisms
引入域K上自由结合代数的理想在自同态半群S作用下不变的Groebner S-基的概念<X>。计算了第二类李代数的自由幂零的泛包络代数所对应的理想和多项式恒等式[x，y，z]=0生成的T-理想关于适当半群S的Groebner S-基。在后一种情况下，如果|X| >2，则普通Groebner基是无限的，而我们的Groebner S-基是有限的。我们还获得了这些理想的显式极小Groebner基。
2006-03-07 math.RA
Naturality and innerness for morphisms of compact groups and (restricted) Lie algebras
一个（限制）李代数$L$的一个扩展导子（自同态）是$L$的一个导子（分别）对于任何（限制）李态射$f:L\to L'$的一个赋值，在明显的意义上是$f$中的函子。我们证明了：（a）限制李代数的唯一扩张自同态是两个明显的自同态，它们要么赋予$L'$的恒等式，要么赋予每个$f$的零映射;（b）如果$L$是特征为零的李代数或正特征的限制李代数，则$L$与其扩张导子空间是典范双射（因此后者在某种意义上都是内的）.这些结果回答了G.伯格曼在类似的脉络中，我们证明了一个紧连通群的扩展自同态的各个分量要么都是平凡的，要么都是内自同构。
2022-09-24 math.CT math.GR math.RA
Hom-algebras and homology
将$G$ -Hom-结合代数类构造为$G$ -结合代数沿代数自同态的变形.作为特殊情况，我们得到了Hom-associative和Hom-李代数作为结合和李代数的变形，分别沿代数自同态。构造了Hom-李代数的Chevalley-Eilenberg型同调.
2009-08-06 math.QA math.RA
Local functional equations for submodule zeta functions associated to nilpotent algebras of endomorphisms
给出了数域上自同态的幂零代数的子模zeta函数的一般局部函数方程的一个充分判据。这使我们，特别是，证明各种代数上的这种函数方程的理想zeta函数的幂零李格。通过Mal'cev对应，这些结果有关于zeta函数枚举任意类的生成幂零群中有限指数的正规子群的推论，特别是任意类的生成自由幂零群.
2017-07-23 math.GR math.RA
Automorphisms of the semigroup of all endomorphisms of free algebras
近年来，许多论文致力于描述自由群生成泛代数的自同态半群的自同构：群，半群，结合交换代数，逆半群，模，李代数等。所有这些研究都受到了B. Plotkin集合与所谓的通用代数几何有关（例如参见Arxiv：math，GM/0204245）。本文的目的是提出一种描述任意泛代数泛代数簇的自由生成代数F的群AutEnd（F）的方法。这种方法可以很容易地获得所有已知的结果以及新的。
2005-10-11 math.GM math.RA
Twisted Lie algebras by invertible derivations
本文提出InvDer algebra代数结构，通过可逆导子扭曲代数，定义了多种相关代数，并利用Rota-Baxter算子和自同态算子研究其结构间的关系。
2023-05-25 math.RA
Thin subalgebras of Lie algebras of maximal class
对于每个域$F$，它有一个二次扩张$E$，我们证明了有非亚阿贝尔无限维薄分次李代数的齐次分量，除了第二个，有维数$2$。构造了$E$上极大类的李代数的$M$-子李代数.我们构造了$1$生成的$M$的薄李$F$ -子代数.证明了$E$上的理想$r$ -约束的极大类李代数$r$对正整数$r$，其零次分次自同态环是$F$的二次扩张的每一个薄李代数$L$都可以在该李代数中得到.
2021-01-28 math.RA
Automorphisms of the semigroup of endomorphisms of free algebras of homogeneous varieties
本文考虑结合-交换环K上线性代数的齐次簇，分次自由代数的簇。设F是由有限集X自由生成的K上线性代数簇A的自由代数，EndF是F的自同态半群，AutEndF是半群EndF的自同构自同构群.研究了群AutEndF的结构及其与代数等价和范畴等价的关系。我们定义了一个广泛的类R1 MF域，特别是包含Bezout域，唯一因子分解域，和一些其他的域。证明了半群EndF的每个自同构都是半内的，其中F是R1 MF-整环上的自由生成李代数。这解决了[21]中的问题5.1。作为推论，得到了R1 MF-整环上自由李代数范畴的所有自同构的半内性。阐明了R1 MF-整环上李代数的范畴等价与几何等价之间的关系。描述了R1 MF-整环上m-幂零结合代数簇的群AutEndF.从而得到了R1 MF-整环上n × n矩阵的全矩阵半群的自同构自同构群的完整刻画。本文给出了一个例子，证明了戴德金整环上的线性代数簇使得AutEndF的自同构不是拟内的.所得结果推广了前人对无限域上线性代数簇的各种特殊情况的研究。
2005-12-19 math.AC math.RA
The semigroup of endomorphisms with restricted range of an independence algebra
本文研究了独立性代数中像位于子代数内的自同态半群，在统一框架下描述了其Green关系与理想，并完整刻画了其扩展Green关系。
2022-06-25 math.RA
Reductivity of the Lie algebra of a bilinear form
设$f:V\times V\to F$是定义在域$F$上的有限维向量空间$V$上的全任意双线性型，$L(f)$是$f$的所有斜伴随自同态的$\gl(V)$的子代数.如果$F$是特征不为2的代数封闭的，我们确定所有的$f$，直到等价，使得$L(f)$是约化的。因此，我们发现，在一个任意域上，$L(f)$是简单的，半简单的或同构的$\sl(n)$的一些$n$的必要条件和充分条件。
2013-08-21 math.RA
On Lie-holomorphs of Leibniz algebras
Università degli Studi di Palermo（巴勒莫大学）；Université catholique de Louvain（天主教鲁汶大学）
研究莱布尼茨代数的李全形概念，建立其与双导子莱布尼茨代数联系，证明线性自同态成为李导子的条件，进而对特征不为2的域上低维非李莱布尼茨代数的李全形代数进行分类。
2026-07-14 math.RA
Natural endomorphisms of quasi-shuffle Hopf algebras
词拟对称函数的霍普夫代数（$\WQSym$）是拟对称函数的霍普夫代数的非交换推广，它可以被赋予一个内积，该内积与$\WQSym$上的其他运算具有若干相容性.这扩展了自由李代数理论、非交换对称函数及其各种应用领域中熟悉和核心的构造，并允许将$\WQSym$解释为拟混洗代数的线性自同态的卷积代数。然后，我们使用这种解释来研究准洗牌代数（MZVs，自由Rota-Baxter代数.）的精细结构。特别是，我们计算他们的亚当斯操作，并证明了广义欧拉幂等元的存在，也就是说，一个典型的左逆自然满射映射到他们的不可分解，允许这些代数的自由多项式生成器的组合建设。
2011-01-04 math.CO math.RA
Presenting Hecke endomorphism algebras by Hasse quivers with relations
Hecke自同态代数是与对称群相关的$q$ -Schur代数到Coxeter群的自然推广。对于外尔群，B.帕肖尔湖斯科特和第一作者\cite{DPS,DPS4}调查的分层结构，这些代数，以寻求应用程序的陈述有限群的李型。本文研究了任意Coxeter群上的Hecke自同态代数的表示问题。我们的方法是用具有关系的箭图来表示这样的代数。如果$R$是$\mathbb Z[q]$在具有常数项1的多项式上的局部化，则该代数可以简单地由所谓的幂等关系、三明治关系和扩展辫关系来定义。作为这一结果的应用，我们首先给出了$\mathbb{Z}$上0-Hecke自同态代数的一个表示，然后通过求挠关系给出了$\mathbb Z[q]$上Hecke自同态代数的一个表示算法.作为例子，我们确定了所有秩为2的群和对称群$\mathfrak{S}_4$所需的挠关系。
2016-06-20 math.QA math.RA math.RT
Skew-adjoint maps and quadratic Lie algebras
本文利用双重扩张方法在任意域上引入广义振子代数，并基于斜自伴自同态的典范形式对二次幂零代数进行分类，从而重新得到 Medina 关于实振子代数的经典分类。
2024-01-11 math.RA
An inner automorphism is only an inner automorphism, but an inner endomorphism can be something strange
群G的内自同构可以在不涉及群元素的群范畴内刻画：它们正是G的那些自同构，它们可以以函子的方式推广到所有具有同态G --> H的群H。与G自身的内自同构群不同，这种扩张的自同构系群总是同构于G。一个类似的特征也适用于域K上的结合代数R的内自同构;这里自同构的函子系群同构于R的单位群模K的单位。如果在这些考虑中用“自同态”代替“自同构”，那么在群的情况下，唯一的额外例子是平凡自同态;但是在K-代数的情况下，一个环理论家不熟悉但泛函分析家熟悉的结构也出现了。系统的自同态具有相同的函性质检查在其他一些类别;其他使用的短语“内自同态”在文献中，一些重叠的介绍，注意到;的概念内{ \em导子}的结合或李代数是看从同一个角度来看，和对偶概念的“co-inner”自同态进行了简要的检查。提出了几个问题。
2011-03-09 math.CT math.RA
Degenerations of complex associative algebras of dimension three via Lie and Jordan algebras
设$\boldsymbolΛ_3(\mathbb C)\,(=\mathbb C^{27})$是$\mathbb C$上的$3$维代数的结构向量空间，通过$G={\rm GL}(3,\mathbb C)$对$\boldsymbolΛ_3(\mathbb C)$的“基变换”作用，将其看作是$G$ -模.利用$\boldsymbolΛ_3(\mathbb C)$的Lie代数结构和Jordan代数结构的代数子集$\mathcal L_3$和$\mathcal J_3$的相应信息，确定了$\boldsymbolΛ_3(\mathbb C)$的由结合代数结构组成的代数子集$\mathcal A^s_3$内部的完全退化图.这是借助$\boldsymbolΛ_3(\mathbb C)$的某些$G$ -模块自同态$ϕ_1$、$ϕ_2$来实现的，它们分别将$\mathcal A^s_3$映射到$\mathcal L_3$和$\mathcal J_3$的代数子集上。
2022-12-20 math.RA
Generalization of n-ary Nambu algebras and beyond
本文的目的是引入$n$ -ary Hom-代数结构，推广了包含$n$ -ary Nambu-代数的李型$n$ -ary代数，$n$-ary Nambu-李代数，$n$ -ary李代数，以及包含$n$ -ary全结合代数和$n$-ary部分结合代数的结合型$n$ -ary代数.此外，我们提供了一种方法来构造的例子开始从一个$n$ -ary代数和一个$n$ -ary代数自同态。使用这个过程可以得到几个例子。
2008-12-21 math.RA math.RT
Hom-Novikov algebras
我们研究了Novikov代数的一个扭曲推广，称为Hom-Novikov代数，其中两个定义恒等式被一个线性映射扭曲。证明了通过任意代数自同态的扭曲，可以从Novikov代数得到Hom-Novikov代数。计算了二维和三维复Novikov代数上的所有代数自同态，并明确地描述了它们的Hom-Novikov代数.另一类Hom-Novikov代数是由Hom-交换代数加上一个导子构造的，推广了Dorfman和Gel'fand的构造.另外两类Hom-Novikov代数是由Hom-李代数加上一个合适的线性自同态构造的，推广了Bai和Meng的一个构造.
2011-01-12 math-ph math.MP math.RA
On Associative Conformal Algebras of Linear Growth
李共形代数出现在顶点代数理论中。它们的关系类似于李代数及其泛包络代数的关系。结合共形代数在共形表示论中起着重要的作用。引入了共形恒等式和单位结合共形代数的概念，并对线性增长的单单位结合共形代数进行了分类。这些都是有限模的共形自同态的完备代数。
2000-05-25 math.QA math.RA
Quandles as pre-Lie skew braces, set-theoretic Hopf algebras & universal R-matrices
本文通过 Drinfel'd 同态连接集合论辫方程解与左架，推广仿射 quandle，引入 pre-Lie 斜括号，并构造拟三角 Hopf 代数及泛 R 矩阵。
2024-07-25 math-ph math.MP math.QA
A Lie Bracket on the Space of (Right) Biderivations of a Lie Algebra
本文研究李代数的右双导子，在其空间上引入李括号以探索代数与几何性质，通过对称与反对称情形分析左右括号相互作用构建连贯框架，并着手构建对应李群，为高阶导子提供新视角。
2026-10-21 math.DG math.RA
A note on the Jordan decomposition
本文证明了有限维向量空间的自同态$X$（或同构$g$）的椭圆、双曲和幂零（或幂单）的加（或乘）Jordan分支由$X$（或$g$）中的多项式给出.利用这一点，我们给出了一个简单的证明：对于线性半单李代数$\g$（或线性半单连通李群$G$的$g$）的一个元素$X$，它的三个Jordan分支又位于代数（群）中.这是以前未知的线性李群，然后$\Int(\g)$。这意味着，对于这类代数和群，通常的线性若尔当分解与抽象的若尔当分解一致。
2008-07-29 math.GR math.RA
Infinitesimal bialgebras, pre-Lie and dendriform algebras
引入了无穷小双代数上的无穷小Hopf模和双模的范畴。我们表明，它们对应于模和双模的无穷小版本的双。我们证明了有一个自然的，但不明显的方法来构造一个预李代数从任意的无穷小双代数和树状代数从拟三角无穷小双代数。作为结果，我们得到了一个预李结构上的道路空间上的任意一个无穷小的双代数，它结合了卷积和合成产品的自同态空间上的一个引人注目的树状结构。我们将以前的构造推广到了Hopf、预李和树状双模的范畴。我们从一个任意的无穷小双代数中构造了一个支撑代数结构，这改进了前李代数的构造。在两个附录中，我们证明了无穷小双代数是某个幺半范畴中的余对象，并讨论了余无穷小双代数的一个相关构造。
2002-11-16 math.QA math.RA
Nazarov-Wenzl algebras, coideal subalgebras and categorified skew Howe duality
我们描述了某些分圆Nazarov-Wenzl代数如何作为$D$型BGG范畴O的抛物型投射模的自同态环出现。此外，我们研究了这些自同态环的子代数的家庭表现出类似的行为，即使他们不是半单的布劳尔代数家庭。研究了抛物范畴O上的平移函子，证明了它是一般线性李代数的一个共理想子代数的范畴。最后，这是把这些子代数的范畴斜豪对偶。
2018-01-25 math.QA math.RA math.RT
The Hom-Yang-Baxter equation and Hom-Lie algebras
受最近Hom-Lie代数研究的启发，作者在早期的论文中引入了一个扭曲的Yang-Baxter方程，称为Hom-Yang-Baxter方程（HYBE）。本文构造了HYBE的多类解。HYBE的某些解与sl（2）的量子包络代数、Jones-Conway多项式和Yetter-Drinfel'd模密切相关。我们还构造了一个新的无穷序列的解决方案的HYBE从一个给定的。在此过程中，我们计算了（1+1）-Poincare代数和sl（2）上的所有李代数自同态。
2011-02-17 math-ph math.MP math.QA
Universal deformation rings for a class of self-injective special biserial algebras
设$\mathbf{k}$是任意特征的代数闭域，$Λ$是有限维$\mathbf{k}$ -代数，$V$是具有稳定自同态环的$Λ$ -模，它同构于$\mathbf{k}$ .若$Λ$是自内射的，则$V$有一个泛变形环$R(Λ,V)$，它是一个带有剩余域$\mathbf{k}$的完备局部交换Noether $\mathbf{k}$ -代数.此外，若$Λ$是Frobenius $\mathbf{k}$ -代数，则$R(Λ,V)$在合冲下是稳定的.我们利用这些事实来确定弦$Λ_{m,N}$ -模的泛变形环，其对应的稳定自同态环同构于$\mathbf{k}$，并且它们或者位于$Λ_{m,N}$的稳定Auslander-Reiten环的包含具有同构于$\mathbf{k}$的自同态环的模的连通分支中，或者位于仅包含弦$Λ_{m,N}$ -模的周期分支中，其中$m\geq 3$和$N\geq 1$是整数，而$Λ_{m,N}$是一个特殊的自内射双半群$\mathbf{k}$ -代数.
2017-09-19 math.RA math.RT
Lie subalgebras of vector fields on curves
UC San Diego（加州大学圣地亚哥分校）；Carleton University（卡尔顿大学）
研究光滑仿射曲线上Krichever-Novikov代数的子代数结构，证明每个无限维子代数同构于另一个Krichever-Novikov代数的有限余维子代数，并给出通用包络代数非诺特性、Dixmier性质及Witt代数无限维子代数分类等应用。
2026-06-23 math.AG math.RA
An exact category approach to Hecke endomorphism algebras
设$G$是一个李型有限群.在研究$G$的交叉特征表示理论中，（专门化的）Hecke代数$H=\End_G(\ind_B^G1_B)$起了重要作用。特别地，当$G=GL_n(\mathbb F_q)$是有限的一般线性群时，这种方法导致了$q$ -Schur代数$A$的Dipper-James理论。这些代数可以在$\sZ:=\mathbb Z[t,t^{-1}]$上构造为大于$H$的自同态代数的$q$ -类似物（与$q=t^2$），涉及抛物子群。代数$A$在$\sZ$上是拟遗传的。一个类似的代数，仍然记为$A$，总是可以用其他类型构造。然而，这些代数到目前为止还不如在$GL_n$的情况下有用，部分原因是它们通常不是准遗传的。几年前，重新制定了1998年的猜想，作者提出（对于所有类型）存在一个$\sZ$ -代数$A^+$具有分层导出模范畴，通过Kazhdan-Lusztig细胞理论构建层。对于幂等$e\in A^+$，将代数$A$恢复为$A=eA^+e$。这本专著的一个主要目标是完全证明这个猜想。证明涉及到几个新的同调技术使用确切的范畴。在证明之后，我们证明了在坏素数的反转之后，$A^+$确实成为拟遗传的。结果的一些初步应用--例如，的分解矩阵-，连同几个开放的问题。
2023-01-18 math.GR math.QA math.RA
The quantized walled Brauer algebra and mixed tensor space
本文研究了Leduc（\cite{leduc}）提出的带壁Brauer代数的多参数变形$\mathfrak{B}_{r,s}^n(a,λ,δ)$.我们构造了一个由定向缠结构成的$\mathfrak{B}_{r,s}^n(a,λ,δ)$的积分基，它与有壁Brauer图是双射的。此外，我们还研究了$\mathfrak{B}_{r,s}^n(q)= \mathfrak{B}_{r,s}^n(q^{-1}-q,q^n,[n]_q)$在混合张量空间上的一个自然作用，证明了其核在秩独立于$R$的基环$R$上是自由的.作为应用，我们证明了混合张量空间的Schur-Weyl对偶的一个方面：对于$R$和参数$q$的所有选择，$\mathfrak{B}_{r,s}^n(q)$在混合张量空间的$R$ -自同态环中的像是一般线性李代数$\mathfrak{gl}_n$的量子化包络代数$\mathbf{U}$在混合张量空间上的作用的自同态代数（通过Lusztig积分形式特殊化）.因此，混合张量空间的$R$ -线性自同态环中的$\mathbf{U}$ -不变量是由$\mathfrak{B}_{r,s}^n(q)$的作用生成的.
2013-03-06 math.QA math.RA
Contractions of Filippov algebras
本文引入了$n$ -李（或Filippov）代数$\mathfrak{G}$的压缩$\mathfrak{G}_c$，并证明了它们与对应的$n=2$李代数一样具有半直结构.作为例子，我们计算了简单$A_{n+1}$ Filippov代数的非平凡压缩.利用普通李代数的Lennönü-Wigner压缩和广义Weimar-Woods压缩，我们比较了（在$\mathfrak{G}=A_{n+1}$简单情形下）李代数Lie $\,\mathfrak{G}_c$（$\mathfrak{G}_c$的内自同态的李代数）与关联于$\mathfrak{G}$的李代数Lie $\,\mathfrak{G}$的某些压缩$(\mathrm{Lie}\,\mathfrak{G})_{IW}$和$(\mathrm{Lie}\,\mathfrak{G})_{W-W}$.
2011-01-11 hep-th math-ph math.MP
