簇代数的分母向量的正性
Positivity of denominator vectors of cluster algebras
摘要：
本文证明了分母向量的正性对任意斜对称簇代数成立。
英文摘要：
In this paper, we prove that positivity of denominator vectors holds for any skew-symmetric cluster algebra.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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对称函数与正性
Cylindric symmetric functions and positivity
本文在对称函数环$Λ$（看作一个霍普夫代数）中引入了一类新的具有非负结构常数的圆柱对称函数族作为子余代数.组合这些圆柱对称函数被定义为加权和圆柱反向平面分区或-替代地-在仿射排列的集合。我们涉及到他们的组合定义的代数建设方面的主要海森堡子代数的仿射李代数$\mathfrak{\widehat{sl}}_n$和一个专门的分圆Hecke代数。利用Schur-Weyl对偶性，我们证明了新的圆柱对称函数作为李代数元素的矩阵元出现在一个特定的0阶模的对称张量的子空间中，该模可以与射影空间的$k$ -重积的小量子上同调环相一致.交替张量子空间中的类似构造给出了与格拉斯曼小量子上同调环相关的圆柱Schur函数的已知集合。证明了圆柱Schur函数构成$Λ$中的一个子余代数，其结构常数是3点亏格0的Gromov-Witten不变量.我们表明，新的家庭的圆柱形功能的子空间的对称张量也共享的结构常数的对称Frobenius代数，我们定义的广义对称群$G(n,1,k)$的张量多重性。
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