Schock waves and compactons for fifth-order nonlinear dispersion equations. II
结果表明，五阶非线性频散方程的Schotton理论允许激波和稀疏波的存在。一个自相似梯度爆破示出承认无限多的相似性扩展超出爆破时间，这意味着主要的非唯一性的柯西问题的解决方案后，发生这样的奇异性。
2009-11-23 math.AP
Nonlinear dispersion equations: smooth deformations, compactons, and extensions to higher orders
三阶非线性色散方程（NDEs）被证明允许冲击波和稀疏波（作为弱解），这是区分光滑变形的方法。证明了Compacton型行波解是δ-熵和G-容许的（在I.M. Gel'fand，1963）。一些高阶NDE的扩展。
2009-02-02 math.AP
Shock waves and compactons for fifth-order nonlinear dispersion equaitons
五阶一维非线性色散方程，承认爆破形成的冲击波以及稀疏波。光滑变形的概念被用来区分“熵”冲击波和光滑稀疏波。单点梯度突变导致爆破后的非唯一性。
2009-02-10 math.AP
Ground states for the NLS equation with combined nonlinearities on non-compact metric graphs
我们研究了在一般非紧度规图$\mathcal{G}$上，具有$L^2$临界和亚临界非线性的NLS能量的具有规定质量的基态的存在性。不同的非线性之间的相互作用创造了新的现象，就纯粹的临界或亚临界问题的图形;从不同的角度来看，拓扑和度量的基本图形的性质，极大地影响存在和不存在的基态相对于模拟问题的真实线路。
2020-11-03 math.AP
Response to a question of Yanyan Li and Luc Nguyen in their paper "A compactness theorem for a fully nonlinear Yamabe problem under a lower Ricci curvature bound", arXiv:1212.0460
这篇论文已被撤回，见替代arXiv：1302.6670。
2013-05-16 math.AP
Behaviors of the energy of solutions of two coupled wave equations with nonlinear damping on a compact manifold with boundary
本文研究了具有间接非线性阻尼的紧致带边流形上耦合波方程解的能量性质。两个方程中只有一个直接被局部非线性阻尼项阻尼。在耦合区和阻尼区的几何条件下，我们证明了系统光滑解能量的衰减率由一阶微分方程确定。
2017-03-01 math.AP
On the blow-up of solutions to semilinear damped wave equations with power nonlinearity in compact Lie groups
本文在适当的积分符号假设下，利用迭代变元证明了紧致李群中具有幂非线性项$|u|^p$的半线性阻尼波动方程对任意$p>1$的爆破结果.该方法的副产品是局部时间解的寿命的上界估计。作为初步结果，通过对紧李群的傅里叶分析，在能量空间中证明了一个局部（在时间上）存在的结果。
2020-06-02 math.AP
Nonlinear fractional damped wave equation on compact Lie groups
本文研究了紧致李群$G$上具有幂型非线性项的分数阶阻尼波动方程的初值问题。这份手稿的目的是双重的。首先，利用紧李群上的傅里叶分析，证明了$G$上分数阶阻尼波动方程在能量空间中的局部及时存在性。此外，在一定条件下，对初始数据建立了有限时间爆破结果。在下一部分中，我们考虑了紧李群上具有低阶项的分数阶波动方程，即阻尼和质量具有相同幂型非线性项的分数阶波动方程，在能量演化空间中证明了小数据解的整体及时存在性。
2022-11-11 math.AP
Variational approach to complicated similarity solutions pf higher-order nonlinear PDEs. I
本文证明了三类高阶非线性抛物型、双曲型和非线性色散方程存在由非Lipschitz非线性椭圆型方程导出的精确爆破解或Blockton解.变分技术给出了可数族的各种紧支解，这些解具有靠近界面的振荡行为。总的来说，这一整套紧凑的模式揭示了某些混乱的性质，并包含任意复杂性的解决方案。
2009-02-09 math.AP
Global compactness results for nonlocal problems
对于一类包含分数阶$p-$ Laplacian算子和临界增长非线性项的非线性非局部问题，得到了一个Struwe型整体紧性结果.
2016-03-11 math.AP
Nonlinear fractional wave equation on compact Lie groups
设$G$是紧李群.本文在$G$上考虑具有幂型非线性项的分数阶波动方程的初值问题。主要是利用$G$上的群傅里叶变换，研究了齐次分数阶波动方程在$G$上的解的一些$L^{2}-L^{2}$估计.进一步，利用紧李群上的傅里叶分析，我们证明了能量空间中的一个局部及时存在性结果。在一定的初值条件下，得到了有限时间爆破的结果。我们还得到了一个尖锐的寿命为当地（及时）的解决方案。最后，我们考虑了具有依赖于位置的正则质量项的空间分数阶波动方程，研究了紧李群上分数阶Klein-Gordon方程的适定性。
2022-07-10 math.AP
Global well-posedness and growth of Sobolev norms for nonlinear Dirac equations with Yukawa potential on compact manifolds
Universitá degli studi di Padova（帕多瓦大学）
研究紧致流形上带汤川势的非线性狄拉克方程，用基于换位子的高阶能量方法结合格朗沃尔引理，在二维及二维正能量投影情形下证明整体适定性及高阶索伯列夫范数增长的指数上界。
2026-07-07 math.AP
Hölder Continuous Solutions Of Boussinesq Equation with compact support
证明了在空间和时间上都有紧支集的Boussinesq方程在全空间上的Holder连续解的存在性。
2019-02-26 math.AP
Asymptotics of solutions with a compactness property for the nonlinear damped Klein-Gordon equation
考虑具有$α>0$，$2 \le N\le 5$和能量次临界指数$p>2$的非线性阻尼Klein-Gordon方程\[ \partial_{tt}u+2α\partial_{t}u-Δu+u-|u|^{p-1}u=0 \quad \text{on} \ \ [0,\infty)\times \mathbb{R}^N \].我们研究的解决方案，它是假设只有一个非线性对象出现渐近大的时间，至少是一个序列的时间。我们首先证明了非线性对象必然是一个束缚态。其次，我们证明了当非线性对象是一个非简并态或简并激发态满足一个简单性条件时，收敛性对所有正时间成立，分别以指数或代数速度。最后，我们提供了一个例子，解决方案的收敛速度$t^{-1}$的激发态。
2021-02-22 math.AP
Compact embeddings for weighted fractional Sobolev spaces and applications to Nonlinear Schrödinger Equations
本文证明了加权分数阶Sobolev空间的紧嵌入，并以此作为应用，通过变分方法证明了在无穷远处函数可消失的非线性Schrödinger方程解的存在性。
2023-08-04 math.AP
Compact Sobolev embeddings and positive solutions to a quasilinear equation with indefinite nonlinearities
本文研究了$\RN$上拟线性椭圆型方程非平凡正解的存在性和多解性，当$N\geq2$，\begin{equation} \Lp u=λ\hspace{0.2mm}K(x)u^{r-1}-V(x)u^{q-1}.\nonumber \end{equation}这里，$K(x),V(x)>0$是合适的位势，$1<p<r<q<\infty$，$λ>0$是参数.为了研究这一问题，证明了关于$\MVR\hookrightarrow\LKR$的一些紧嵌入结果，统一和推广了作者\cite{Ha1,Ha2,Ha3}的一些近期结果.
2019-01-08 math.AP
Blowup on an arbitrary compact set for a Schödinger equation with nonlinear source term
本文考虑${\mathbb R}^N $，$N\ge 1$，\begin{equation*} \partial _t u = i Δu + λ| u |^αu \quad \mbox{on ${\mathbb R}^N $, $α>0$,} \end{equation*}与$λ\in {\mathbb C}$和$\Re λ>0$上的非线性薛定谔方程，对于$H^1$ -亚临界非线性，即$α>0$和$(N-2) α< 4$ .给定一个紧集$K \subset {\mathbb R}^N $，我们构造了定义在$(-T,0)$上的$H^1$解，并在$K $上的$t=0$处爆破。该结构基于适当的锚固。初始的逆矩阵是简单的$U_0(t,x) = ( \Re λ)^{- \frac {1} {α}} (-αt + A(x) )^{ -\frac {1} {α} - i \frac {\Im λ} {α\Re λ} }$，其中$A\ge 0$恰好在$ K $上消失，$ K $是常微分方程$u'= λ| u |^αu$的解。我们完善这一分析归纳，使用ODE技术。我们完成了能源估计和紧凑性的论点证明。这种策略让人想起~[3，4]。
2019-06-07 math.AP
Solitary pulse solutions of a coupled nonlinear Schrödinger system arising in optics
本文证明了一类非线性光学中的耦合非线性薛定谔方程行波解的存在性。这种系统描述了具有$χ^{(2)}$非线性的光学材料中的二次谐波产生。为了证明行波的存在性，我们利用集中紧性方法证明了相应的变分问题的极小化序列的相对紧性。
2015-10-18 math.AP
Nonlinear flows and rigidity results on compact manifolds
本文研究光滑紧致连通无边界黎曼流形上某些椭圆型偏微分方程的刚性结果及相关的Sobolev型插值不等式。刚性是指当参数在一定范围内时，偏微分方程除了常数解外没有其它解。该参数可作为相应插值不等式中最佳常数的估计。我们的方法依赖于多孔介质/快速扩散型的非线性流动，它给出了一个明确的解释，在早期的作品中所做的指数的技术选择。我们还建立了两个积分的刚性标准，提高了已知的，逐点条件，并举行一般流形上的曲率没有积极性条件。利用该流，我们还可以讨论插值不等式中相应常数的最优性。
2014-05-01 math.AP
A Global Compact Result for a Fractional Elliptic Problem with Critical Sobolev-Hardy Nonlinearities on ${\mathbb R}^N$
本文研究了以下类型的椭圆问题：$$ (-Δ)^α u+a(x) u=\frac{|u|^{2^*_{s}-2}u}{|x|^s}+k(x)|u|^{q-2}u, u\,\in\,H^α({\mathbb R}^N), $$其中$2<q< 2^*$，$0<α<1$，$0<s<2α$，$2^*_{s}=2(N-s)/(N-2α)$是临界Sobolev-Hardy指数，$2^*=2N/(N-2α)$是临界Sobolev指数，$a(x),k(x)\in C({\mathbb R}^N)$ .通过对该问题泛函的紧性分析，在一定的假设下，得到了该问题正解的存在性。
2017-02-28 math.AP
On local compactness in quasilinear elliptic problems
Palais-Smale序列的紧性是非线性椭圆问题中的一个主要困难。在他们著名的工作\cite{BN}中，Brézis和Nirenberg在拉普拉斯齐次本征值问题的临界扰动的情况下引入了这些序列的临界水平的概念。本文给出了一类非线性椭圆型临界问题的临界水平的一个自然的一般公式。我们的公式的清晰度是建立在适当的Palais-Smale序列的建设是不是相对紧凑。
2008-12-04 math.AP
Compactness for nonlinear transport equations
证明了一类非线性迁移方程解的紧性和存在性。相应的模型结合了线性输运方程和标量守恒律的特点。我们引入了一种新的方法，给出了定量的紧性估计兼容这两个框架。
2011-08-19 math.AP math.FA
Stability of a coupled wave-Klein-Gordon system with non-compactly supported initial data
本文研究了一类具有二次非线性项的半线性波动方程和Klein-Gordon方程组的全局非线性稳定性。我们考虑的非线性类型的波-克莱因-戈登相互作用的波分量上没有衍生物。初始数据被假定为在无穷远处有一个合适的多项式衰减，但不一定是完全支持的。我们证明了小数据的整体存在性，尖锐的逐点衰减估计和线性散射结果的解决方案。给出了非线性项在光锥外平坦时间片上的Sobolev范数和在光锥内截头双曲面上的Sobolev范数相结合的解线性散射的充分条件.
2023-03-13 math.AP
The nonlinear wave equation with nonlinear Wentzell boundary conditions on time-dependent compact Riemannian manifolds
本文在时间依赖紧黎曼流形上研究带次临界非线性项和Wentzell型非线性动力边界条件的半线性波动方程，证明了该演化问题的局部适定性。
2024-05-06 math-ph math.AP math.MP
Nontrivial Solutions of Dirac-Laplace Equation on Compact Spin Manifolds
将喷泉定理应用于紧致自旋流形上的一类非线性Dirac Laplace方程。我们证明了标准的Ambrosetti-Rabinowitz条件可以被一个更自然的超二次条件所取代，这个条件在一定条件下足以得到Cerami条件。本文得到了非线性Dirac-Laplace方程的多重解。
2022-01-29 math.AP
Uniqueness of martingale solutions for the stochastic nonlinear Schrödinger equation on 3d compact manifolds
证明了紧致三维流形上带保守乘性噪声的非线性薛定谔方程解的路径唯一性。特别地，我们推广了Burq，Gérard和Tzvetkov（N. Burq，P. Gérard，and N.茨维特科夫紧致流形上的Schehartz不等式和非线性薛定谔方程。American Journal of Mathematics，126（3）：569- 605，2004）的随机设置。证明是基于确定性和随机的Escherichartz估计和Littlewood-Paley分解。
2018-08-31 math.AP math.PR
Local well-posedness for nonlinear Schrödinger equations on compact product manifolds
Department of Mathematical Sciences, University of Cincinnati（辛辛那提大学数学科学系）
本文研究了紧致乘积流形上非线性薛定谔方程的局部well-posed性，通过多线性Strichartz估计和谱投影界，证明了临界正则性下的立方NLS的尖锐估计。
2026-03-02 math.AP
Fully nonlinear Yamabe-type problems on non-compact manifolds
本文研究非紧流形上的完全非线性Yamabe型问题，在正、负两种情形下证明了存在性结果，并构造了满足定理假设的扭曲积端和渐近平坦端流形的显式例子。
2024-01-15 math.AP math.DG
Traveling water waves with compactly supported vorticity
本文证明了具有紧支涡量的二维行波毛细重力水波的存在性。具体来说，我们考虑的情况下，涡是一个$δ$ -功能（点涡），或有小的紧凑的支持（涡补丁）。利用全局分歧理论，我们构造了周期点涡问题的有限振幅、有限涡度解的连续体。对于非周期的情况下，无论是涡点或补丁，我们证明了存在一个连续的小振幅，小涡度的解决方案。
2012-11-14 math.AP
Global solutions of 2-D cubic Dirac equation with non-compactly supported data
我们感兴趣的是二维空间中的三次狄拉克方程。我们建立了一般三次非线性项的小数据整体存在性和锐点态衰减结果，而无需额外的结构。我们还证明了散射的狄拉克方程的某些类的非线性。在上述所有结果中，我们不要求初始数据具有紧支撑。
2023-03-13 math.AP
On the compactness of the support of solitary waves of the complex saturated nonlinear Schr{ö}dinger equation and related problems
本文研究带饱和非线性项的复系数稳态薛定谔方程，利用局部能量方法在源项不衰减的条件下证明了解支集的紧性，并严格证明了此前文献中未经证明的紧支集孤立子的存在性。
2025-06-04 math.AP
Estimates for the nonlinear viscoelastic damped wave equation on compact Lie groups
本文利用紧 Lie 群上的群 Fourier 变换与非交换 Fourier 分析，研究带粘弹性阻尼的非线性波动方程，建立解的 $L^2$ 估计、证明衰减率不可改善，并给出能量空间中的局部存在性。
2022-07-20 math.AP
Qualitative properties and existence of sign changing solutions with compact support for an equation with a p-Laplace operator
考虑一类含p-Laplace算子的椭圆型方程的径向解，用打靶法证明了具有任意给定节点数的紧支撑解的存在性.该方法是基于相应于一个渐近哈密顿系统的相平面中的变量的变量变换，并提供了定性的解决方案的性质。
2012-09-04 math.AP
Flows generated by divergence free vector fields with compact support
本文研究了具有紧支集的无散度向量场生成流的存在唯一性。因此，假设速度向量场是可测的，有界的，在欧几里得空间的流量是测量保持，我们显示了两个反例的唯一性/存在性，这样的流量。首先，我们考虑在三维自治的情况下，然后，在二维非自治的。
2016-11-17 math.AP
On solutions with compact spectrum to nonlinear Klein--Gordon and Schroedinger equations
我们考虑了非线性Schroedinger方程和非线性Klein-Gordon方程的有限能量解，找到了非线性条件，使得标准单频孤波是唯一具有紧谱的解。我们还构造了一个三维非线性狄拉克方程的四频孤波解的例子。
2021-09-05 math-ph math.AP math.MP
Singular mean field equations on compact Riemann surfaces
对于一类具有指数非线性项的紧致Riemann曲面上的平均场形式的椭圆型偏微分方程，我们讨论了具有集中非线性项的解的存在性问题。在模型中，我们还包括可能存在的狄拉克质量形式的奇异源，这使得问题更加退化和难以攻击。
2014-04-30 math.AP
Nonlinear elliptic equations with a singular perturbation on compact Lie groups and Homogeneous spaces
本文研究紧李群或齐性空间$\mathcal{M}$上的一类奇异扰动椭圆型问题.通过在紧李群和齐性空间上构造一个合适的Nash-Moser型迭代格式，克服了“小因子”问题的簇，从而证明了具有奇异扰动的非线性椭圆型方程解的存在性.特别地，当$\mathcal{M}$是标准环面$\textbf{T}^n$或球面$\textbf{S}^n$时，我们的结果表明了具有奇异扰动的非线性椭圆型方程的空间周期解存在局部唯一性.
2013-02-03 math.AP math.DS
A compactness theorem for a fully nonlinear Yamabe problem under a lower Ricci curvature bound
证明了当流形不共形同胚于标准球面时，满足里奇曲率下界的完全非线性Yamabe问题解的紧性。这使我们能够证明当相关锥$Γ$满足$μ^+_Γ\le 1$，其中包括$σ_k-$ Yamabe问题的$k$不小于小于一半的维数的流形的解决方案的存在性。
2012-12-03 math.AP math.DG
Reflections on Dubinskii's nonlinear compact embedding theorem
我们提出了一个由朱的结果的概述。A. Dubinskii [Mat. Sb.67（109）（1965）;翻译于Amer. Math. Soc. Transl. (2)67（1968）]，关于赋范集在$L^p(0,T; \mathcal{A}_0)$中的紧嵌入，其中$\mathcal{A}_0$是巴拿赫空间，而$p \in [1,\infty]$是Banach空间;我们建立了Dubinskii定理的一个变体，其中用赋范非负锥代替赋范集; Maitre [Int. J. Math. Math. Sci. 27（2003）]。
2011-04-16 math.AP math.FA
Solutions with compact time spectrum to nonlinear Klein--Gordon and Schroedinger equations and the Titchmarsh theorem for partial convolution
证明了具有紧致时间谱的非线性Schroedinger方程和非线性Klein-Gordon方程的有限能量解必定是单频孤波。该论点是基于推广的Titchmarsh卷积定理部分卷积。
2020-12-30 math-ph math.AP math.FA
Some gradient estimates for nonlinear heat-type equations on smooth metric measure spaces with compact boundary
本文在带紧边界的光滑度量测度空间上，证明了非线性抛物方程正解的Hamilton型和Li-Yau型梯度估计，并应用于Harnack不等式和Liouville型结果。
2023-09-01 math.AP math.DG
Weak Continuity and Compactness for Nonlinear Partial Differential Equations
我们给出了几个非线性偏微分方程的弱连续性和紧性基本问题的例子，其中补偿紧性和相关思想发挥了重要作用。本文首先讨论了非线性双曲守恒律方程组消失黏性解的紧性和收敛性，包括从Navier-斯托克斯方程到齐熵流Euler方程组的无粘极限，构造可压缩Euler方程组整体球对称解的消失粘性方法，和多维定常可压缩流体的全欧拉方程的解的音速-亚音速极限。然后我们分析了Gauss-Codazzi-Ricci系统的弱连续性和刚性以及相应的等距嵌入。同时也为非线性偏微分方程弱连续性和紧性的研究提供了参考。
2015-07-24 math-ph math.AP math.MP
On uniform estimates for $(n-1)-$form fully nonlinear partial differential equations on compact Hermitian manifolds
本文在紧致厄米流形上利用与辅助 Monge-Ampère 方程比较的局部方法，通过构造合适的椭圆算子并应用最大值原理，建立了一类一般 (n-1)-形式完全非线性偏微分方程的先验 L^∞ 估计。
2023-04-16 math.AP math.DG
Fully nonlinear elliptic equations with gradient terms on compact almost Hermitian manifolds
本文建立了紧致几乎Hermitian流形上一类具有线性梯度项的完全非线性方程的二阶估计。作为应用，我们首先证明了源于Gaudochon猜想的具有线性梯度项的蒙日-安培方程在几乎Hermitian情形下解的存在性，该方程为$(n-1)$ -多重次调和函数.其次，我们求解了带有线性梯度项的蒙日-安培方程和Hessian方程。第三，我们给出了具有超临界相的变形Hermitian-Yang-Mills方程的$C^{\infty}$先验估计。最后证明了变形Hermitian-Yang-Mills方程和复Hessian商方程在上解下的存在性。
2022-12-02 math.AP math.DG
Global controllability and stabilization for the nonlinear Schrödinger equation on some compact manifolds of dimension 3
证明了三维紧致流形上非线性薛定谔方程的大时间整体内能控性。在几何控制和唯一延拓等几何假设下证明了这一结果。我们给出了一些例子，它们在$\Tot$，$S^3$和$S^2\times S^1$上实现。我们通过两种不同的方法来证明这一点，这两种方法都很有趣。第一个结合稳定性和局部可控性接近0。第二种方法在某些轨迹附近使用连续控制。在数据较平滑的条件下，我们还得到了控制的正则性结果。如果$H^1$范数是有界的，则仅在$L^2$中具有小性假设，它给出了$H^1$中的局部控制。我们使用布尔甘空间。
2009-03-10 math.AP math.OC
Global well-posedness of the cubic nonlinear Schrödinger equation on compact manifolds without boundary
考虑一般闭（紧无边界）黎曼曲面上的三次非线性薛定谔方程.已知该问题在$s>1/2$的$H^s(M)$中是局部适定的。$s\geq 1$的整体适定性很容易从能量守恒和标准参数得到。在这项工作中，我们扩大了范围的整体适定性的$s>2/3$。这推广了$\T^2$上的类似结果，而没有任何规律性损失。证明依赖于Colliander，Keel，Staffilani，Takaoka，和Tao的I-方法，作者证明的半经典双线性Eschhartz估计，以及特征函数乘积的谱局部化估计，这对于发展一般紧流形上的多线性谱分析是必不可少的.
2011-11-15 math.AP math.CA
Nonlinear variational problems with lack of compactness
本文研究了两类不同的变分问题：1）具有给定曲率的闭曲线问题，或称$H$ -回路问题; 2）分数阶Brezis-Nirenberg问题的节点解。在这两种情况下，我们处理的非线性方程（常微分方程系统的问题1，和一个椭圆型方程的问题2），承认变分结构。然而，在这两种情况下，缺乏紧凑性发生，这构成了一个强大的障碍，应用的直接法的变分法，甚至标准的变分方法。因此，我们需要使用更精细的技术，或者遵循不同的方法，如Lyapunov-Schmidt方法和爆破分析。这将使我们不仅获得存在性和多重性的结果，但也定性性质的解决方案。
2019-01-24 math.AP math.DG
Nonlinear transport equations and quasiconformal maps
我们证明了一个非线性迁移方程在平面上的解的存在性，其中速度场是经典Cauchy核与未知数的卷积。即使初始基准是有界的、紧支集的，速度场也可能存在无界发散。证明是基于拟共形映射的紧性。
2022-04-02 math.AP math.CV
Bounded solutions of ideal MHD with compact support in space-time
我们证明了在三维理想磁流体力学中存在无穷多个在时空中紧支撑的有界解，这些解具有非平凡的速度和磁场。这些解违反了总能量守恒和交叉螺旋度守恒，但保持了磁螺旋度。对于2维的情况下，我们表明，相比之下，没有非平凡的紧支撑的解决方案存在于能量空间。
2019-09-18 math-ph math.AP math.MP
