Nonlinear fractional wave equation on compact Lie groups

无边界紧致流形上分数阶薛定谔方程和wave equations方程的Schehartz估计

Strichartz estimates for the fractional Schrödinger and wave equations on compact manifolds without boundary

首先证明了具有光滑有界度量$g$的$\mathbb{R}^d$上分数阶薛定谔方程的Strichartz估计。然后我们证明了无边界紧致黎曼流形上分数阶薛定谔方程和波动方程$(M,g)$的Schr hartz估计。最后，我们给出了在$(M,g)$上的纯幂型非线性分数阶薛定谔方程和波动方程的局部适定性的Lihartz估计的应用.

分数拉普拉斯算子与幂零李群

Fractional Laplacians and Nilpotent Lie Groups

这篇短文的目的是以稍微不同的观点，将Laplace算子的分数幂的一些新结果推广到幂零李群的情形，并本着Caffarelli & Silvestre和Stinga & Torrea的文章的精神，研究它与偏微分方程的解的关系。

分数Yamabe流的弱光滑解：一般紧局部共形平坦流形的情形

Weak and smooth solutions for a fractional Yamabe flow: the case of general compact and locally conformally flat manifolds

作为经典Yamabe问题的对应，Jin和Xiong（2014）在球面上引入了分数Yamabe流。在这里，我们在具有正分数曲率的一般紧致光滑流形的背景下进行研究。首先，我们证明了该流在任何紧致流形上都是弱意义下的局部适定性。如果流形是局部共形平坦的且具有正Yamabe不变量，我们还证明了流是光滑的且收敛到一个常数数量曲率度量。我们利用Chang和González（2011）引入的扩张性质对共形协变分数阶算子给出了不同的证明。

Characterizing compact coincidence sets in the thin obstacle problem and the obstacle problem for the fractional Laplacian

In this paper we give a full classification of global solutions of the obstacle problem for the fractional Laplacian (including the thin obstacle problem) with compact coincidence set and at most polynomial growth in dimension $N \geq 3$. We do this in terms of a bijection onto a set of polynomials describing the asymptotics of the solution. Furthermore we prove that coincidence sets of global solutions that are compact are also convex if the solution has at most quadratic growth.

Compact embedding theorems and a Lions' type Lemma for fractional Orlicz-Sobolev spaces

In this paper we are concerned with some abstract results regarding to fractional Orlicz-Sobolev spaces. Precisely, we ensure the compactness embedding for the weighted fractional Orlicz-Sobolev space into the Orlicz spaces, provided the weight is unbounded. We also obtain a version of Lions' "vanishing" Lemma for fractional Orlicz-Sobolev spaces, by introducing new techniques to overcome the lack of a suitable interpolation law. Finally, as a product of the abstract results, we use a minimization method over the Nehari manifold to prove the existence of ground state solutions for a class of n…

Drift diffusion equations with fractional diffusion on compact Lie groups

In this work we investigate the well-posedness for difussion equations associated to subelliptic pseudo-differential operators on compact Lie groups. The diffusion by strongly elliptic operators is considered as a special case and in particular the fractional diffusion with respect to the Laplacian. The general case is studied within the Hörmander classes associated to a sub-Riemannian structure on the group (encoded by a Hörmander system of vector fields). Applications to diffusion equations for fractional sub-Laplacians, fractional powers of more general subelliptic operators, and the corres…

Symmetry structure of multi-dimensional time-fractional partial differential equations

In this paper, we concentrate on the Lie symmetry structure of a system of multi-dimensional time-fractional partial differential equations (PDEs). Specifically, we first give an explicit prolongation formula of the Lie infinitesimal generator involving time-fractional partial derivative in multi-dimensional case, and then show that the admitted infinitesimal generator has an elegant structure. Furthermore, we present two simple conditions to determine the infinitesimal generator where one is a system of linear time-fractional PDEs, the other is a system of integer-order PDEs and plays the dom…

时间分数阶多孔介质方程在射线上的紧支撑解

Compactly supported solution of the time-fractional porous medium equation on the half-line

本文证明了具有Dirichlet边界条件的射线上的时间分数阶多孔介质方程存在唯一的紧支撑解。我们所做的方法是基于一个变换的分数积分微分方程到一个非线性Volterra积分方程。然后，为了便于分析自由边界问题，应用打靶法。我们进一步表明，存在一个确切的初始条件的选择，解决方案有一个零，保证无通量条件。然后，我们前面的考虑意味着原始问题的唯一解。

各向异性分数阶Gagliardo-Nirenberg、加权Caffarelli-Kohn-Nirenberg和Lyapunov型不等式及其对里斯位势和$p$ -次Laplacian系统的应用

Anisotropic fractional Gagliardo-Nirenberg, weighted Caffarelli-Kohn-Nirenberg and Lyapunov-type inequalities, and applications to Riesz potentials and $p$-sub-Laplacian systems

本文证明了齐次李群上的分数阶Gagliardo-Nirenberg不等式。同时，在齐次李群上建立了关于里斯位势的加权分数Caffarelli-Kohn-Nirenberg不等式和Lyapunov型不等式.在$\mathbb{R}^{N}$的经典背景下，所得到的里斯位势的李雅普诺夫不等式是新的.作为应用，我们给出了里斯位势第一特征值的双边估计。同时，我们得到了分数阶$p$ -次拉普拉斯方程组的李雅普诺夫不等式，并给出了其特征值估计的应用

分数阶Laplacian在小容量集去除下的单特征值

On simple eigenvalues of the fractional Laplacian under removal of small fractional capacity sets

本文研究了有界区域上具有齐次Dirichlet边界条件的限制分数拉普拉斯算子的本征值问题。我们引入了紧子集的分数容量的概念，其特征值不受去除零分数容量集的影响。给定一个简单的本征值，我们从域中删除一个家庭的紧凑集集中到一组零分数的能力，我们检测的本征值变化的渐近展开，这种扩展依赖于本征函数相关联的极限本征值。最后，我们研究了紧集族集中于一点的情形。

基于平坦性假设的分数阶Nirenberg方程解的存在性与缺compactness的完全研究：I部分

A complete study of the lack of compactness and existence results of a Fractional Nirenberg Equation via a flatness hypothesis: Part I

本文利用平坦性假设建立了分数阶Nirenberg方程解的存在性结果。我们已经能够在我们的研究中包括莫尔斯功能。这推广了Yan Yan Li等的结果.我们还讨论了紧性的损失。我们的方法是独立的，并取决于Bahri和Bahri和Coron的突破性成果。

分数阶偏微分方程李理论的一个基本方法

A foundational approach to the Lie theory for fractional order partial differential equations

我们提供了一个一般的理论框架，使我们能够扩展经典的李理论的偏微分方程的情况下，分数阶方程。我们提出了一个研究任意有限个自变量情形下李对称性的一般延拓公式。我们还证明了李定理的情况下，分数微分方程，表明适当的空间分析这些对称性是无限维喷流空间。

加权分数阶Sobolev空间的紧嵌入及其在非线性Schrödinger方程中的应用

Compact embeddings for weighted fractional Sobolev spaces and applications to Nonlinear Schrödinger Equations

本文证明了加权分数阶Sobolev空间的紧嵌入，并以此作为应用，通过变分方法证明了在无穷远处函数可消失的非线性Schrödinger方程解的存在性。

全空间上具有Hardy项和临界非线性项的分式椭圆问题的整体紧结果

A Global Compact Result for a Fractional Elliptic Problem with Hardy term and critical non-linearity on the whole space

本文研究一类具有临界Sobolev非线性项和Hardy项的分数阶椭圆型方程$$ (-Δ)^α u-μ\frac{u}{|x|^{2α}}+a(x) u=|u|^{2^*-2}u+k(x)|u|^{q-2}u$$ $$ u\,\in\,H^α({\mathbb R}^N),$$，其中$2<q< 2^*$，$0<α<1$，$N>4α$，$2^*=2N/(N-2α)$是临界Sobolev指数，$a(x),k(x)\in C({\mathbb R}^N)$ .通过对与$(*)$相关的泛函的紧性分析，在对$a(x),k(x)$的一定假设下，得到了$(*)$正解的存在性.

紧致度量图的分数扭转刚度

Fractional Torsional Rigidity of Compact Metric Graphs

本文将经典扭转刚度扩展至紧致连通度量图上的分数扭转刚度，通过变分特征和手术原理推导其几何依赖性的显式上下界，揭示了分数拉普拉斯算子非局部性质带来的方法差异。

变系数可协调时间分数阶偏微分系统的对称群、基本解与守恒律

Symmetry groups, fundamental solutions and conservation laws for conformable time fractional partial differential system with variable coefficients

本文研究变系数可协调时间分数阶偏微分系统，通过对称群方法构造群不变解并推导基本解，给出不同系统基本解的等价变换关系，还利用Noether定理和李代数得到系统守恒律。

紧嵌入、特征值问题以及分层李群上含奇异的次椭圆Brezis-Nirenberg方程

Compact Embeddings, Eigenvalue Problems, and subelliptic Brezis-Nirenberg equations involving singularity on stratified Lie groups

本文研究分层李群上分数阶$p$-次拉普拉斯算子的特征值问题，证明第一特征值的正性、简单性和孤立性，并利用Nehari流形技术证明一类奇异次椭圆问题至少存在两个弱解，同时通过Moser迭代建立正解的有界性。

分层李群上分数阶 Morrey-Sobolev 型嵌入与带振荡非线性的非局部次椭圆问题

Fractional Morrey-Sobolev type embeddings and nonlocal subelliptic problems with oscillating nonlinearities on stratified Lie groups

本文在分层李群上建立分数阶 Morrey-Sobolev 型嵌入，并利用 Ricceri 变分原理研究带振荡非线性非局部次椭圆问题无穷多解的存在性与渐近行为。

$p$-分数阶Choquard型方程无穷多解：含临界增长的一般非局部非线性项，基于集中紧性方法

Infinitely many solutions for $p$-fractional Choquard type equations involving general nonlocal nonlinearities with critical growth via the concentration compactness method

本文通过对称山路引理和非局部集中紧性方法，证明了含临界增长的分数阶Choquard型方程存在无穷多解。

含分数阶Laplacian算子的方程：Compactness及其应用

Equations involving fractional Laplacian operator: Compactness and application

本文考虑了含分式Laplacian算子的下列问题：\begin{equation}\label{eq:0.1} (-Δ)^α u= |u|^{2^*_α-2-\varepsilon}u + λu\,\, {\rm in}\,\, Ω,\quad u=0 \,\, {\rm on}\, \, \partialΩ, \end{equation}其中$Ω$是$\mathbb{R}^N$，$\varepsilon\in [0, 2^*_α-2)$，$0<α<1,\, 2^*_α= \frac {2N}{N-2α}$中的光滑有界区域.我们证明了对于任何序列的解决方案$u_n$的\eqref{eq:0.1}对应于$\varepsilon_n\in [0, 2^*_α-2)$，满足$\|u_n\|_{H}\le C$在Sobolev空间$H$定义在\eqref{eq:1.1a}，$u_n$强收敛于$H$提供$N>6α$和$λ>0$。这个紧性结果的一个应用是在相同的假设下问题\eqref{eq:0.1}具有无穷多个解。

变系数非线性时空分数Burgers方程的对称性分类与精确解

Symmetry Classification and Exact Solutions of a Variable Coefficient Nonlinear Space-Time Fractional Burgers' Equation

本文研究了变系数非线性时空分数阶Burgers方程的对称性。得到了分数阶李对称和相应的无穷小生成元。借助无穷小生成元，导出了一些群不变解。进一步，利用不变子空间方法得到了分数阶Burgers方程的一些精确解.

具有临界Sobolev-Hardy非线性项的分数阶椭圆问题在${\mathbb R}^N$上的整体紧结果

A Global Compact Result for a Fractional Elliptic Problem with Critical Sobolev-Hardy Nonlinearities on ${\mathbb R}^N$

本文研究了以下类型的椭圆问题：$$ (-Δ)^α u+a(x) u=\frac{|u|^{2^*_{s}-2}u}{|x|^s}+k(x)|u|^{q-2}u, u\,\in\,H^α({\mathbb R}^N), $$其中$2<q< 2^*$，$0<α<1$，$0<s<2α$，$2^*_{s}=2(N-s)/(N-2α)$是临界Sobolev-Hardy指数，$2^*=2N/(N-2α)$是临界Sobolev指数，$a(x),k(x)\in C({\mathbb R}^N)$ .通过对该问题泛函的紧性分析，在一定的假设下，得到了该问题正解的存在性。

tempered分数阶Keller-Segel系统的李对称分析与相似约化

Lie symmetry analysis and similarity reductions for the tempered-fractional Keller Segel system

本文对含反常扩散的趋化模型tempered分数阶Keller-Segel系统开展李对称分析，用新方法处理其分数阶算子非局域性，将其PDE约化为ODE得到新精确解，所得结果为该模型行为研究提供见解并提出通用方法。

时间分数Heat Equation的李代数和守恒律

Lie Algebra and Conservation Laws for the Time-fractional Heat Equation

利用Lie对称方法导出了N维分数阶热方程的点对称。我们发现，对称性和李括号的数量显着减少相比，非分数阶的所有维度。实际上，对于整数阶线性热方程，其解的对称数等于阶数与空间维数的乘积，而对于分数阶线性热方程，其解的对称数等于阶数与空间维数乘积的一半.我们对对称性进行了分类，并讨论了李代数和守恒律。我们将对称数推广到n维热方程。

三维分数阶 Navier--Stokes--Voigt 方程的吸引子及其维数

Attractors and their dimensions for the 3D Fractional Navier--Stokes--Voigt Equations

本文研究三维分数阶 Navier--Stokes--Voigt 方程，利用 Lieb--Thirring 和 Cwikel--Lieb--Rosenblum 谱不等式给出吸引子分形维数上界的改进估计，并将经典结果推广到分数阶情形。

(2+1)维时间分数阶Kadomtsev-Petviashvili方程的Lie对称分析

Lie symmetry analysis of (2+1)-dimensional time fractional Kadomtsev-Petviashvili equation

本文利用Lie对称分析研究(2+1)维时间分数阶KP方程，通过对称约化得到低维分数阶方程及其精确解，并构造了方程的守恒律。

非局部椭圆型方程解的Compactness

Compactness of solutions to nonlocal elliptic equations

证明了含区域分数拉普拉斯算子的临界半线性椭圆型方程的所有非负解局部泛有界。这与标准的分数拉普拉斯算子情况形成强烈对比。其次，我们考虑具有非负位势的分数阶临界椭圆型方程。我们证明了紧的解决方案提供的潜力只有非退化零。对应于流形上Yamabe方程的Schoen Weyl张量消失猜想，我们建立了解在爆破点处的位势的Laplacian消失率。

一类时间分数阶非线性发展系统的Lie对称性分析

Lie symmetry analysis of a class of time fractional nonlinear evolution systems

利用Lie对称分析方法研究了一类非线性时间分数阶偏微分方程发展系统。我们不仅得到了无穷小对称性，而且得到了这类系统的完全群分类和群不变解的分类。我们发现，一类系统的微分方程的研究自然分为两种情况下的基础上的类型的功能，它们包含。在每种情况下，由无穷小对称生成的李代数的维数大于2，因此，我们给出了这些李代数的结构和一维最优系统。同时也得到了与最优系统相对应的降阶系统。明确的组不变的解决方案，发现在特定情况下。

The fractional Schrödinger equation on compact manifolds: Global controllability results

The goal of this work is to prove global controllability and stabilization properties for the fractional Schrödinger equation on $d$-dimensional compact Riemannian manifolds without boundary $(M,g)$. To prove our main results we use techniques of pseudo-differential calculus on manifolds. More precisely, by using microlocal analysis, we are able to prove propagation of regularity which together with the so-called Geometric Control Condition and Unique Continuation Property help us to prove global control results for the system under consideration. As a main novelty this manuscript presents the…

时间分数阶偏微分方程弱解的若干compactness准则

Some compactness criteria for weak solutions of time fractional PDEs

Aubin-Lions引理及其变形对于非线性演化偏微分方程的弱解的存在性起着至关重要的作用。在本文中，我们的目的是发展一些紧性准则，类似的Aubin-Lions引理的存在性弱解的时间分数偏微分方程。我们首先定义了弱Caputo导数$γ\in (0,1)$阶的一般巴拿赫空间中的功能，符合传统的定义，如果空间是$\mathbb{R}^d$和功能是绝对连续的。基于Volterra型积分形式，在弱Caputo导数位于一定空间的条件下，建立了函数的时间正则性估计.紧性准则，然后建立使用的时间正则性估计。作为模型问题，证明了时间分数阶可压缩常密度斯托克斯方程和时间分数阶Keller-Segel方程的弱解的存在性.这一工作为研究非线性时间分数阶偏微分方程的弱解提供了一个框架。

分数算子与同质群上的Sobolev空间

Fractional operators and Sobolev spaces on homogeneous groups

本文研究了同质类型李群上分数算子的基础性质，并证明了相关Sobolev型空间的嵌入定理。

紧致黎曼流形上带核函数的分数阶 Sobolev 空间

Fractional Sobolev spaces with kernel function on compact Riemannian manifolds

本文提出了一类紧致黎曼流形上带核函数的分数阶 Sobolev 空间，证明了其可分性、自反性、完备性及嵌入结果，并利用拓扑度理论证明了涉及分数阶 $p(\cdot, \cdot)$-Laplacian 算子的非局部椭圆问题解的存在性。

到紧李群的双调和映射与可积系统

Biharmonic maps into compact Lie groups and the integrable systems

得到了紧致黎曼流形的光滑映射到具有双不变黎曼度量的紧致李群的双调和映射方程的Maurer-Cartan型约化.利用这个公式，刻画了到紧李群的所有双调和曲线和从二维开区域到紧李群的所有双调和映射。

改进的闭合黎曼流形上的分数Sobolev嵌入在等距群作用下

Improved Fractional Sobolev Embeddings on Closed Riemannian Manifolds under Isometric Group Actions

本文研究在等距群作用下闭合黎曼流形上的对称改进分数Sobolev嵌入，证明了G不变分数Sobolev空间嵌入到更高L^p空间，并探讨了有限轨道对称下的最优常数。

流形上的分数阶Sobolev范数与BV函数

Fractional Sobolev norms and BV functions on manifolds

紧流形上的有界变差范数和Sobolev范数表示为分数Sobolev范数的一个极限。这建立了有界变差函数和紧流形上的Sobolev函数的特征。作为应用，考虑了有限周长集的特殊情况。

Caputo意义下分数阶微分方程初边值问题的对称性分析

Symmetry Analysis of Initial and Boundary Value Problems for Fractional Differential Equations in Caputo sense

本文研究了含Caputo分数阶导数的偏微分方程初边值问题的Lie对称性分析。根据Bluman关于偏微分方程组对称性分析的定义和定理，给出了含Caputo分数阶导数偏微分方程组对称性分析方法的一般定义和定理。研究了分数阶扩散方程和三阶分数阶偏微分方程（FPDE）初边值问题的对称性分析。并给出了解决方案。