非紧区域上的非线性微分方程
Nonlinear differential equations on non-compact domains
摘要:
给出了无界区域上非紧微分方程分析的一些结果。
英文摘要:
We present some results in the analysis of non-compact differential equations on unbounded domains.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来,可能存在错误,请以论文正文为准。
Nonlinear differential equations on non-compact domains
Simone Secchi
给出了无界区域上非紧微分方程分析的一些结果。
We present some results in the analysis of non-compact differential equations on unbounded domains.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来,可能存在错误,请以论文正文为准。
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Nonlinear Partial Differential Equations of Elliptic Type
罗马尼亚克拉约瓦大学硕士研究生讲授的椭圆型非线性偏微分方程课程笔记。
Generalized solutions of nonlinear differential equations A nonstandard jets approach
利用偏微分方程喷流理论在非标准情形下的基础,我们首先深化和推广了线性微分方程广义解的非标准存在性结果,然后将线性微分方程的非标准存在性结果推广到更广泛的非线性微分方程。
Factorization of linear and nonlinear differential operators: necessary and sufficient conditions
给出了一种分解非线性偏微分方程及其系统的代数方法。在二阶线性和非线性偏微分方程及偏微分方程组的特殊情况下,给出了分解的充要条件。
Harnck inequalities and Hölder estimates for fully nonlinear integro-differential equations with weak scaling conditions
在适当的假设下,研究了完全非线性积分微分方程的Hölder估计和Harnack不等式.我们允许可变阶的核,并且临界地接近2。
The limiting absorption principle for periodic differential operators and applications to nonlinear Helmholtz equations
本文证明了一类二阶周期椭圆型微分算子的极限吸收原理的$L^p$形式。将所得结果应用于具有周期系数函数的非线性Helmholtz方程的非平凡解的构造。
Regularity theory for fully nonlinear integro-differential equations
我们考虑非线性积分微分方程,如从随机控制问题产生的纯跳Lèvy过程。我们得到了一般完全非线性积分微分方程的ABP估计、Harnack不等式和内$C^{1,α}$正则性的非局部形式。我们的估计保持一致的程度的方程接近2,所以它们可以被看作是一个自然的椭圆偏微分方程的正则性理论的延伸。
On local solvability of nonlinear elliptic partial differential systems of principle type: the second order
证明了二阶非线性椭圆型偏微分方程组的可解性结果。它们是Poisson型非线性偏微分系统非径向解存在性的结果。作为几何上的应用,我们证明了在任意Riemannan流形之间的一点上具有给定切面的局部调和映射的存在性。更一般的几何对象定义的Beltrami拉普拉斯总是存在的地方。
A Compactness Theorem for Homogenization of Parabolic Partial Differential Equations
为了更好地描述周期系数抛物型偏微分方程的均匀化性质,我们定义了参数双尺度收敛的概念。紧性定理证明证明了这一概念。
Linear second order elliptic partial differential equations with nonlinear boundary conditions at resonance without landesman-lazer conditions
研究了具有非线性边界条件的线性二阶椭圆型偏微分方程在共振时的可解性,其中非线性边界条件的扰动不一定要满足Landesman-Lazer条件或单调性假设.非线性可以是无界的。在某种意义上,非线性与边界非线性上的Steklov谱相互作用。证明的基础上,先验估计可能的解决方案同伦适当的跟踪和拓扑度参数。
Semilinear Parabolic Differential Inclusions with One-sided Lipschitz Nonlinearities
在Gelfand三元组的框架下,给出了一类具有线性抛物型主部和松弛单边Lipschitz多值非线性项的部分微分包含的存在性结果.我们使用Galerkin格式对微分包含进行离散,并分析了离散解集的收敛性。Galerkin格式与协调有限元法是相容的。
Uniqueness of the solution of some nonlinear singular partial differential equations of the second order
本文考虑复域上二阶非线性Fuchsian型偏微分方程。在一个非常弱的假设下,我们证明了解的唯一性。将所得结果应用于该方程局部全纯解的解析延拓问题。
Regularity for anisotropic fully nonlinear integro-differential equations
我们考虑完全非线性积分微分方程的内核,在不同的方向上有不同的齐次性。我们证明了ABP估计的非局部版本,Harnack不等式和内部$C^{1, γ}$正则性,将[Caffarelli and Silvestre,CPAM 62,2009]的结果扩展到各向异性的情况。
$ W^{σ,p}$ A Priori Estimates for Fully Nonlinear Integro-Differential Equations
研究了一类完全非线性积分微分方程的$W^{σ,p}$估计,它是Caffarelli的$W^{2,p}$估计的类似.我们还提出了Aleksandrov-Bakelman-Pucci最大值原理,这是Guillen-Schwab证明的估计的改进,仅依赖于非齐次项的$L^p$范数。
Principal eigenvalues of fully nonlinear integro-differential elliptic equations with a drift term
利用基于黏性解边界正则性的Krein-Rutman定理,研究了带漂移项的完全非线性积分微分椭圆型方程主特征值的存在性。我们还显示了简单的本征函数的粘性意义上的非局部版本的ABP估计。
Logarithmic singularities of solutions to nonlinear partial differential equations
本文构造了一类非线性偏微分方程的奇异解族,这些奇异解族具有T.小林在我们的家庭解决方案的首项包含一个对数,可能乘以单项式。作为应用,我们研究了具有二次非线性项的非线性波动方程。证明是通过减少到一个Fuchsian方程的奇异系数。
Local well-posedness for the nonlinear heat and Schrödinger equations with nonlinear Wentzell boundary conditions on time-dependent compact Riemannian manifolds
该研究针对时间依赖紧黎曼流形上带Wentzell型非线性动力边界条件的次临界半线性热方程与薛定谔方程,证明了其局部适定性,丰富了相关偏微分方程边界问题的适定性理论。
Toolbox of Para-differential Calculus on Compact Lie Groups
本研究构建了基于紧李群表示理论的仿微分运算工具箱,以全局无坐标方式定义仿微分算子并给出清晰的低阶符号运算形式,可用于分析高对称流形上的非局部非线性微分算子。
The Neumann problem for a class of fully nonlinear elliptic partial differential equations
本文对一类完全非线性椭圆型方程的Neumann问题建立了整体$C^2$估计。利用连续性方法,建立了Neumann问题的$k$ -可采纳解的存在性定理.
Principal eigenvalues of a class of nonlinear integro-differential operators
考虑一类非线性积分-微分算子,证明了在有界光滑区域上具有Dirichlet外条件的两个主(半)特征值的存在性.建立了主特征函数在粘性意义下的单纯性、最大值原理、主特征值关于区域的连续性等,证明了反最大值原理,并利用Rabinowitz分支型结果研究了某些非线性问题解的存在性.
Regularity results for fully nonlinear parabolic integro-differential operators
本文考虑具有对称核的完全非线性抛物型积分微分方程的正则性理论。我们能够找到Alexandrov-Backelman-Pucci估计的抛物线版本,其中0<σ<2。通过获得解的水平集的衰减估计,我们证明了解的Harnack不等式、Hölder正则性和C^{1,α}-正则性。
Nonlinear elliptic equations with integro-differential divergence form operators and measure data under sign condition on the nonlinearity
研究了一类具有Borel测度和对称马尔可夫半群生成算子的半线性方程解的存在性问题。我们仅假设非线性部分满足所谓的符号条件。利用上下解的方法证明了问题存在解的极大测度的存在性(即H. Brezis,M.马库斯和AC Ponce)。
On Gevrey regularity of solutions for inhomogeneous nonlinear moment partial differential equations
本文通过牛顿多边形几何分析,证明了非齐次非线性矩偏微分方程形式幂级数解的 Gevrey 正则性,推广了标准非线性偏微分方程及线性矩微分方程的相应结果。
Fully nonlinear integro-differential equations with deforming kernels
我们发展了一类核在空间中变形的积分微分方程的正则性理论,它类似于蒙日-安培方程的凸解的截面.我们证明了一个ABP估计和一个Harnack不等式,并得到了解的Hölder和$C^{1,α}$正则性结果。
An effective approach to the solution of a system of nonlinear differential equations in partial derivatives
用偏导数求解非线性微分方程组的方法很少,例如$\cite{NK87} - \cite{EK98}$。本文提出了一种求解三维Navier-斯托克斯方程的方法。在“具有任意光滑初速度的三维斯托克斯方程解的存在性、唯一性和光滑性”一文$\cite{TT12}$中对此解作了详细的描述。作者期望它能成功地应用于其他非线性微分方程组的偏导数。
On the existence of solutions for a nonlinear stochastic partial differential equation arising as a model of phytoplankton aggregation
在本文中,我们感兴趣的分析研究的非线性随机偏微分方程(SPDE)作为一个模型的浮游植物聚集。这SPDE包括在一个扩散方程的趋化性负责的浮游植物细胞的自吸引力和乘法分支噪声。温和的解决方案的存在性是建立通过弱和紧的论点。
Nonlinear Neumann problems driven by a nonhomogeneous differential operator
研究了由非齐次拟线性椭圆微分算子$\operatorname{div}(a(x,\nabla u))$驱动的非线性参数Neumann问题,其特例是$p$ -Laplacian算子.反应项是一个非线性函数$f$,它表现出$(p-1)$ -亚临界增长。利用变分方法,我们证明了这类问题弱解存在性的一个多重结果。一个明确的应用程序的例子。
A variant of the Dressing Method applied to nonintegrable multidimensional nonlinear Partial Differential Equations
我们描述了一个变种的敷料方法,提供替代表示多维非线性偏微分方程作为一个系统的积分微分方程(IDE)的频谱和敷料功能。特别地,它变成单个线性偏微分方程(PDE),其中电势通过非线性PDE的场表示。与非线性偏微分方程相关联的线性超定组的缺乏对获得光谱数据(或修整函数)的演化造成了障碍:演化由非线性IDE(或在特定情况下的偏微分方程)定义。作为一个例子,我们考虑推广的敷料方法适用于可积(2+1)维$N$波和Davey-Stewartson方程。虽然表示算法不能提供一个解析的特解,但这种方法可能有发展的前景。
A Microscopic Convexity Principle for Nonlinear Partial Differential Equations
建立了一般形式的非线性椭圆和抛物型偏微分方程的微观凸性原理。
On the Nonlinear Theory of Viscoelasticity of Differential Type
我们考虑非线性粘弹性材料的微分型和一些特殊的模型,我们得到的初边值问题的精确解。这些精确解被用来研究这类方程不存在整体解的原因。
Hölder Regularity For Integro-Differential Equations With Nonlinear Directional Dependence
证明了一类积分核椭圆度界强方向依赖的非线性椭圆积分-微分算子的Hölder正则性结果.这些结果推广了文[9]中的结果,并且当算子的阶接近2时,这些结果也是一致的。
Periodic solutions for a class of nonlinear partial differential equations in higher dimension
证明了一类高维非线性偏微分方程周期解的存在性,其中包括非线性Schroedinger方程、非线性波动方程和非线性梁方程.我们的结果涵盖的情况下,分歧方程是无限维的,如非线性薛定谔方程与零质量,其中的解决方案,在领先的顺序是波包被证明是存在的。
Global solvability criteria for some classes of nonlinear second order ordinary differential equations
利用Riccati方程方法建立了几类二阶非线性常微分方程的整体可解性准则。证明了两个振动定理。所得结果应用于Emden-Fowler方程和Van der Pol型方程.
On Nonlinear Hybrid Fractional Differential Equations with Atangana-Baleanu-Caputo Derivative
本文研究了一类含Atangana-Baleanu-Caputo(ABC)分数阶导数的非线性混合分数阶微分方程.我们构造了等价的分数次积分方程,并利用它建立了存在性结果,进而建立了ABC--混合分数阶微分方程的不等式理论,并利用它研究了最大解和最小解的唯一性、存在性以及比较结果.
Regularity analysis for stochastic partial differential equations with nonlinear multiplicative trace class noise
本文分析了带有非线性乘性迹族噪声的演化型随机偏微分方程解的时空规律性。
Multiple solutions for equations involving bilinear, coercive and compact forms with applications to differential equations
证明了巴拿赫空间中锥上双线性紧强制型的多个不动点的存在性。给出了从微分方程边值问题导出的积分方程的多个应用。
On the Nonlinear Impulsive $Ψ$--Hilfer Fractional Differential Equations
本文考虑非线性$Ψ$ -Hilfer脉冲分数阶微分方程.我们的主要目标是推导出解的公式,并检验结果的存在性和唯一性。将所得结果推广到非局部$Ψ$ -Hilfer脉冲分数阶微分方程.我们对我们获得的成果进行了应用。此外,我们提供的例子来支持我们得到的结果。
On solvability of nonlinear partial differential systems of any order in the complex plane
证明了一个一般的单复变数任意阶非线性偏微分系统解的存在性定理。一阶的特殊情况包含Nijenhuis和Woolf关于殆复流形上J-全纯曲线的局部存在性的著名定理。作为微分几何的一个应用,我们证明了从Riemann曲面到黎曼流形在给定点具有给定切向量的非常数调和映射总是局部存在的.
Analysis of Nonlinear Fractional Differential Equations Involving Atangana-Baleanu-Caputo Derivative
本文给出了Atangana-Baleanu-Caputo分数阶导数在极值点的估计.借助于所得到的估计,我们得到了比较结果。建立了含Atangana-Baleanu-Caputo分数阶导数的非线性分数阶微分方程的Peano型存在性结果.然后利用所得的比较结果来处理局部解、极值解和整体解的存在性问题。
L$^p$-Solutions of a Nonlinear Third Order Differential Equation and Asymptotic Behavior of Linear Fourth Order Differential Equations
本文证明了一类三阶非线性标量微分方程非振动$L^p$ -解的适定性,并研究了其渐近性态。该方程由两部分组成:常系数的三阶线性部分和由变系数的三元四阶多项式表示的非线性部分。得到的结果假定三个假设:(i)与线性部分相关的特征多项式有简单的和实根,(ii)多项式的系数满足渐近积分小条件,和(iii)多项式系数是在$L^p([t_0,\infty[)$。应用这些结果研究了一个四阶Poincaré型线性微分方程和一个系数无界的四阶线性微分方程.此外,我们还给出了一些经典定理不能应用的例子。
Existence, Uniqueness and Removable Singularities for Nonlinear Partial Differential Equations in Geometry
综述了流形上完全非线性微分方程解的存在性、唯一性和可去奇点的一些最新结果。讨论还处理限制定理和强贝尔曼原则。
The nonlinear wave equation with nonlinear Wentzell boundary conditions on time-dependent compact Riemannian manifolds
本文在时间依赖紧黎曼流形上研究带次临界非线性项和Wentzell型非线性动力边界条件的半线性波动方程,证明了该演化问题的局部适定性。
Nonlinear Young differential equations: a review
非线性杨氏积分在[Catellier,Gubinelli,SPA 2016]中首次引入,并提供了经典杨氏积分的自然推广,但也是噪声现象正则化路径研究的通用工具。我们在这里提出了一个自包含的理论,专注于抽象的非线性杨氏微分方程的适定性结果,连同一些新的扩展;收敛的数值方案和非线性杨氏偏微分方程也被处理。大多数结果是一般的(可能是无限维)巴拿赫空间和不使用紧性假设,除非明确说明。
Equilibrium solutions of a nonlinear integro-differential equation
本文研究非线性积分微分方程平衡解的性质,探讨连续非线性对解的影响。
Differential structure on the dual of a compact lie group
本文在紧李群的对偶上定义了差分算子和齐性Sobolev型空间。作为一个应用,并表明,这定义了一个相关的微分结构,我们的状态和证明乘子定理的Hörmander,Mihlin和Marcinkiewicz类型连同在索伯列夫指数的Hörmander类型之一的锐度。
Generalized symmetry reduction of nonlinear differential equations
研究了广义对称性在非线性偏微分方程化约中的应用。构造了因变量解$u$,将两个自变量的标量偏微分方程化为常微分方程组.利用二阶常微分方程的Lie-Bäcklund对称性算子。我们应用该方法的非线性发展方程,并找到解决方案,不能得到在经典的李方法的框架。该方法也适用于不限于发展型的偏微分方程。本文构造了依赖于一个单变量光滑函数的非线性双曲型方程的解。我们还研究了对称李代数的维数与构造非不变解的可能性之间的相关性。
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