Projectively Wakamatsu Tilting Modules over One-Point Extensions
School of Mathematics-Physics and Finance, Anhui Polytechnic University（安徽工程大学数理金融学院）；School of Mathematical Sciences, Anhui University（安徽大学数学科学学院）
本文研究单点延伸代数上的射影Wakamatsu投射模，通过添加新投射模提升模，并在特定同调条件下证明提升过程保持突变关系。对表示有限代数的源点延伸，给出PWT模的完整分类，建立PWT(Γ)与PWT(Λ)和RPWT(Λ, S_i)的双射。
2026-04-11 math.RT
Two classes of non-weight modules over the twisted Heisenberg-Virasoro algebra
本文构造了扭Heisenberg-Virasoro代数上的两类非权模$Ω(λ,α,β)\otimes\mathrm{Ind}(M)$和$\mathcal{M}\big(V,Ω(λ,α,β)\big)$，它们都与模$Ω(λ,α,β)$相关联.给出了这两类模不可约且同构的充要条件，并证明了这两类模是新的不可约模。最后，我们构造了扭Heisenberg-Virasoro代数上的无权模$\mathrm{Ind}_{\underline y,λ}(\C_{RS})$和$\mathrm{Ind}_{\underline z,λ}(\C_{PQ})$，并应用所建立的结果给出了$\mathrm{Ind}_{\underline y,λ}(\C_{RS})$和$\mathrm{Ind}_{\underline z,λ}(\C_{PQ})$的不可约条件.
2017-06-15 math.RT
Sincere silting modules and vanishing conditions
设$R$是完全环，$T$是$R$ -模.研究了真诚模、真诚淤积模和倾斜模在各种消失条件下的特征。证明了$T$是真淤的当且仅当$T$是满足$\mathrm{KerExt}^{0\le i\le 1}_R(T,-)=0$的预淤的，$T$是倾斜的当且仅当$\mathrm{Ker}\mathrm{Ext}^{0\leqslant i\leqslant 1}_{R}(T,-)=0$和$\mathrm{Gen}T\subseteq \mathrm{Ker}\mathrm{Ext}^{1\leqslant i\leqslant 2}_{R}(T,-)$ .作为应用，我们证明了有限投射维数的真Stilting $R$ -模$T$是倾斜的当且仅当对所有集合$J$和所有整数$i\ge 1$有$\mathrm{Ext}^{i}_{R}(T,T^{(J)})=0$.这不仅将张文[14]的一个主要结果从Artin代数上的有限生成模推广到更一般的环上的无限生成模，而且在不使用函子$τ$和Auslander-Reiten公式的情况下给出了一个不同的证明.
2022-11-07 math.RA math.RT
Categories of integrable $sl(\infty)$-, $o(\infty)$-, $sp(\infty)$-modules
研究了几类可积的$sl(\infty)$ -，$o(\infty)$ -，$sp(\infty)$ -模.特别地，我们证明了具有有限维权空间的可积$sl(\infty)$ -，$o(\infty)$ -，$sp(\infty)$ -模范畴是半单的.我们研究的最有趣的范畴是张量模范畴$\widetilde{\mathrm{Tens}}_{\mathfrak{g}}$。它的对象$M$被定义为有限Loewy长度的可积模，使得代数对偶$M^*$也是可积的且具有有限Loewy长度。我们证明了$\widetilde{\mathrm{Tens}}_{\mathfrak{g}}$的单对象恰是单张量模，即自然表示与共自然表示的直和的张量代数的单子模.我们还研究了$\widetilde{\mathrm{Tens}}_{\mathfrak{g}}$中的内射，计算了简单模块之间的Ext $^1$。最后，我们刻画了$\widetilde{\mathrm{Tens}}_{\mathfrak{g}}$的一个子范畴$\mathrm{Tens}_{\mathfrak{g}}$为可积模范畴的唯一极小交换满子范畴，该范畴包含一个非平凡模，并且在张量积和代数对偶下是闭的.
2010-06-14 math.RT
On Categories of Admissible $\big(\mathfrak{g},\mathrm{sl}(2)\big)$-Modules
设$\mathfrak{g}$是复有限维半单李代数，$\mathfrak{k}$是$\mathfrak{g}$的任意$\mathrm{sl}(2)$ -子代数.在本文中，我们证明了一个较早的猜想Penkov和Zuckerman声称，第一个派生的Zuckerman函子提供了一个等价的截断厚抛物范畴$\mathcal{O}$的$\mathfrak{g}$和截断的容许$(\mathfrak{g}, \mathfrak{k})-$模的范畴。后一个截断类别由具有足够大的极小$\mathfrak{k}$ -类型的容许$(\mathfrak{g}, \mathfrak{k})-$模块组成。我们构造了一个显式函子逆Zuckerman函子在此设置。作为推论，我们得到了截断容许$(\mathfrak{g}, \mathfrak{k})-$模范畴的归纳完备化的整体内射维数的一个估计。
2016-04-16 math.RT
Reducible characteristic cycles of Harish-Chandra modules for $\mathrm{U}(p,q)$ and the Kashiwara-Saito singularity
通过分析$\mathbb{C}^8$的一个四维奇异子簇，给出了$\mathrm{U}(p,q)$的不可约Harish-Chandra模的可约特征环的例子.我们将这种奇异性的柏原齐藤奇异性所产生的舒伯特品种${\mathrm{GL}}(8,\mathbb{C})$可约特征周期，以及最近相关的例子威廉姆森。特别是，这给出了另一种解释的简单的最高权模块${\mathfrak{g}}{\mathfrak{l}}(12,\mathbb{C})$与可约相关的品种，威廉姆森发现。
2018-12-04 math.AG math.FA math.RT
$(\mathfrak{g},K)$-module of $\mathrm{O}(p,q)$ associated with the finite-dimensional representation of $\mathfrak{sl}_2$
本文的主要目的是构造$\mathrm{O}(p,q)$的不可约$(\mathfrak{g},K)$ -模，它对应于维数$m+1$的有限维表示$\mathfrak{sl}_2$在Howe对偶下的不可约模，并求出它们的$K$ -型公式、Gelfand-Kirillov维数和Bernstein度，其中$m$是非负整数. $m=0$的$K$型公式表明它只不过是$\mathrm{O}(p,q)$的最小表示的$(\mathfrak{g},K)$ -模.我们发现，不仅对于$m=0$，而且对于任何满足$m+3 \leq (p+q)/2$的$m$，当$p, q \geq 2$和$p+q$是偶数时，Gelfand-Kirillov维数等于$p+q-3$，并且$m$的Bernstein度等于$(m+1)$的$(m+1)$倍。
2020-02-05 math.RT
Annihilator of $({\mathfrak g},K)$-modules of ${\mathrm O}(p,q)$
设${\mathfrak g}$表示$G={\mathrm O}(p,q)$的复化李代数，$K$表示$G$的极大紧子群.在前一篇文章中，我们构造了与维数为$m+1$的${\mathfrak sl}_2$的有限维表示相关联的$({\mathfrak g},K)$ -模，记为$M^{+}(m)$和$M^{-}(m)$。本文的目的是证明$M^{\pm}(m)$的零化子是约瑟夫理想当且仅当$m=0$。我们将看到，根据${\mathfrak g}$的Casimir元素和$K$的复化李代数给出的平方对称元素$S^{2}({\mathfrak g})$在主要结果的证明中发挥着关键作用。
2022-06-22 math.RT
On simple polynomial $G_r T$-modules
利用Doty定义的多项式表示的一般框架，推广Doty，Nakano和Peters给出的$G = \mathrm{GL}_n$的定义，我们考虑了任意闭约化子群概型$G \subseteq \mathrm{GL}_n$和$G$的极大环面$T$的$G_r T$的多项式表示.我们给出充分条件$G$作出分类的简单多项式$G_r T$ -模块类似的情况下$G = \mathrm{GL}_n$可能的，并应用此恢复相应的结果$\mathrm{GL}_n$与不同的证明，将其扩展到辛相似群，列维子群的$\mathrm{GL}_n$，并在较弱的形式，奇正交相似群。我们还考虑了仿射外尔群的轨道，并给出了$G_r T$的多项式表示块在$G = \mathrm{GL}_n$的情况下等价的条件。
2017-03-21 math.RT
Relative Torsion Classes, relative tilting and relative silting modules
设$Λ$是Artin代数. 2014年，T.足立岛伊山和我。Reiten证明了$\mathrm{mod}\,(Λ)$中的挠函数有限类可以用$τ$ -倾斜理论来描述.本文的目的是在$\mathrm{mod}\,(Λ)$中引入$F$ -扭类的概念，其中$F$是$\mathrm{Ext}^1_Λ,$的一个加法子函子，并刻画了这些类何时是预包络的和$F$ -预包络的.为此，我们引入了$F$ -预淤$Λ$ -模块的概念。后者是$\mathrm{mod}(Λ).$中$τ$ -刚性和$F$ -倾斜的推广
2021-03-16 math.RT
Irreducibility of the tensor product of Yangian \( \mathrm{Y}(\mathfrak{gl}_{m|n}) \) evaluation modules
Southern University of Science and Technology（南方科技大学）；Jianghan University（江汉大学）；Central China Normal University（华中师范大学）
本文研究了超Yangian $ \mathrm{Y}(\mathfrak{gl}_{m|n}) $ 评估模块张量积的不可约性条件，基于Gelfand-Tsetlin基的存在性，给出了简单模块的判据。
2026-07-28 math.QA math.RT
Irreducible Virasoro modules from tensor products
本文通过对文[LZ]中定义的不可约Virasoro模$Ω(λ,b)$与文[MZ]中定义的不可约最高权模$V(θ,h)$或不可约Virasoro模Ind $_θ(N)$进行张量积，得到了一类不可约Virasoro模.我们确定了两个这样的不可约张量积同构的充要条件。然后证明了$Ω(λ,b)$与经典Whittaker模的张量积同构于[MW]中定义的模$\mathrm{Ind}_{θ,λ}(\mathbb{C_\mathbf{m}})$.作为副产品，我们得到的充要条件的模块$\mathrm{Ind}_{θ, λ}(\mathbb{C_\mathbf{m}})$是不可约的。对于任意非负整数$ n$，我们也将模$\mathrm{Ind}_{θ, λ}(\mathbb{C_\mathbf{m}})$推广到$\mathrm{Ind}_{θ,λ}(\mathcal{B}^{(n)}_{\mathbf{s}})$，并利用上述结果完全确定了模$\mathrm{Ind}_{θ,λ}(\mathcal{B}^{(n)}_{\mathbf{s}})$何时是不可约的.研究了$\mathrm{Ind}_{θ,λ}(\mathcal{B}^{(n)}_{\mathbf{s}})$的子模块，解决了文献[GLZ]中的一个公开问题.关于Virasoro代数上Verma模的奇异向量的Feigin-Fuchs定理是本文证明的…
2013-01-10 math.RA math.RT
Almost split sequences for polynomial $G_r T$-modules and polynomial parts of Auslander-Reiten components
1996年，Doty，Nakano和Peters定义了无穷小Schur代数，将多项式表示方法与$G_r T$ -模表示代数群$G = \mathrm{GL}_n$的方法结合起来。通过将$G_r T$和$B_r T$的多项式表示范畴分别看作是$\mathrm{mod} \thinspace G_r T$和$\mathrm{mod}\thinspace B_r T$的全子范畴，我们研究了这些代数的类似物及其约化代数群$G$和Borel子群$B$的Auslander-Reiten理论.我们证明了$\mathrm{mod}\thinspace G_r T$的稳定Auslander-Reiten模$Γ_s(G_r T)$的每个分量$Θ$只包含1/2个多项式模.对于对角矩阵的环面$G = \mathrm{GL}_2$，$r = 1$和$T \subseteq G$，我们确定了$G_r T$的稳定Auslander-Reiten代数的多项式部分，并利用它确定了无限小Schur代数在这种情况下的Auslander-Reiten代数.对于$\mathrm{GL}_2$的下三角矩阵的Borel子群$B$，$B_r T$ -模的范畴与秩为$r$的初等交换群的表示有关.在这种情况下，我们可以扩展我们的结果有关模块的复杂度$1$模块的更高的Frobenius内核产生的外部张量积。
2016-09-12 math.RT
On certain submodules of Weyl modules for SO(2n+1,F) with char(F) = 2
对于$k = 1, 2,...,n-1$，设$V_k = V(λ_k)$是特殊正交群$G = \mathrm{SO}(2n+1,\F)$关于$B_n$型根系的第$k$基本优势权$λ_k$的Weyl模，并将$V_n = V(2λ_n)$。众所周知，当$\mathrm{char}(\F) \neq 2$时，所有这些模都是不可约的，而当$\mathrm{char}(\F) = 2$时，它们允许许多真子模。在本文中，假设$\mathrm{char}(\F) = 2$，我们证明了$V_k$允许一个链的子模$V_k = M_k \supset M_{k-1}\supset ... \supset M_1\supset M_0 \supset M_{-1} = 0$，其中$M_i \cong V_i$为$1,..., k-1$和$M_0$是平凡的1维模。我们还表明，$i = 1, 2,..., k$的商$M_i/M_{i-2}$同构于所谓的$i$ -th格拉斯曼模块$G$。基于这个事实，我们可以给出$M_{i-1}/M_{i-2}$作为$i$ -th Grassmann模的一个子模的几何描述。当$\F$是完全$G\cong \mathrm{Sp}(2n,\F)$且$M_i/M_{i-1}$同构于$\mathrm{Sp}(2n,\F)$相对于$C_n$型根系的第$i$个基本优势权的Weyl模时.后…
2013-05-20 math.RT
Pro-$p$ Iwahori-Hecke modules in semisimple rank one and singularity categories
Bergische Universität Wuppertal（伍珀塔尔大学）
本文研究了p-进Iwahori-Hecke代数的同调范畴，并将其与特定方案的奇点范畴联系起来，揭示了GL₂情况下的等价关系及SL₂和PGL₂情况下的显式描述。
2026-04-30 math.NT math.RT
$\mathrm{FI}_G$-modules, orbit configuration spaces, and complex reflection groups
$\mathrm{FI}_G$这个范畴最早是由Sam-Snowden定义和探索的。在这里，我们开发了更多的$\mathrm{FI}_G$-模块的机器，并找到了许多应用它的例子，扩展了Church-Ellenberg-Farb和Wilson的工作。特别是，我们开发了一个概念的特征多项式的$\mathrm{FI}_G$-模块与$G$有限的，一个概念的表示稳定性，我们称之为$K_0$-稳定性，即使当$G$是无限的几乎多环，并适用于有限表示度的概念时，$G$是一个一般的无限群。我们用它来分析许多家庭的$(G^n \rtimes S_n)$-模块，如：-的上同调和同伦群的轨道配置空间-的对角coinvariant代数复反射群-的同源性仿射纯辫子群的类型$\widetilde{A}_n$和$\widetilde{C}_n$-上同调的Fouxe-Rabinowitsch集团和更多的例子。
2016-08-22 math.AT math.GT math.RT
Gelfand--Graev representation as a Hecke algebra module of simple types of a finite central cover of $\mathrm{GL}(r)$
针对满足gcd(n,p)=1的非阿基米德局部域上一般线性群的n重覆盖，将Gelfand--Graev表示实现为单型Hecke代数模并给出显式表达式，推导得离散系列表示的Whittaker维数，结合Zelevinsky分类可理论上得到所有不可约表示的Whittaker维数。
2025-02-11 math.NT math.RT
Geometric translations of $(φ,Γ)$-modules for $\mathrm{GL}_2(\mathbb{Q}_p)$
本文研究 Robba 环上 $(φ,Γ)$-模栈中权变换映射，证明在 $\mathrm{GL}_2(\mathbb{Q}_p)$ 情形下这些映射可几何实现 $(φ,Γ)$-模的平移，为范畴化 $p$-进 Langlands 对应下局部解析表示的平移研究提供工具。
2025-09-22 math.NT math.RT
Cohen-Macaulay Auslander algebras of gentle algebras
对任意温柔代数$Λ=KQ/\langle I\rangle$，继Kalck之后，给出了它的Cohen-Macaulay Auslander代数$\mathrm{Aus}(\mathrm{Gproj}Λ)$的表示和关系，并得到了一些性质，如$Λ$是表示有限的当且仅当$\mathrm{Aus}(\mathrm{Gproj}Λ)$是;如果$Q$没有循环且任何不可分解$Λ$ -模由其维数向量唯一确定，则任何不可分解的$\mathrm{Aus}(\mathrm{Gproj}Λ)$ -模由它的维数向量唯一地确定。
2017-02-03 math.RT
An Atlas of Modular Representation Theory, Version 1: Information on $\mathrm{Ext}^1$ for simple modules for groups of Lie type in defining characteristic over small fields
这份文件是第一次迭代的尝试整理信息的小秩群的李型在小领域，其表示论的定义领域。这一信息是重要的作者的工作子群结构的例外群体的李型。这项工作中最重要的信息是关于简单模块之间的$\mathrm{Ext}^1$的信息，因此在本文档的版本1中，该数据几乎是所有可用数据。此外，还包括了大量关于简单和Weyl模的维数的信息。更一般地，人们可能期望包括关于投射模的柱脚结构，幂幺元作用的Jordan块结构，简单模的对称和外幂的分解，以及模的张量积，半单元的迹等的细节。这些信息的理想场所是专门的网站，连接到一个数据库，可以查询产生所需的信息。这份文件虽然不完美，但目前已经足够了。
2021-03-10 math.GR math.RT
Exact module categories over $\mathrm{Rep}(u_q(\mathfrak{sl}_2))$
本文完整分类了小量子群 $u_q(\mathfrak{sl}_2)$（$q$ 为奇数阶单位根）的表示范畴上的所有不可分解精确模范畴，并给出每个范畴对应的左余模代数的显式生成元与关系描述。
2025-03-27 math.CT math.QA math.RT
Irreducible twisted Heisenberg-Virasoro modules from tensor products
本文利用不可约扭Heisenberg-Virasoro模$\A_{α,β}$实现了多项式$\H$ -模$Ω(λ,α,β)$.由$\H$ -模$Ω(λ,α,β)$和$\mathrm{Ind}(M)$得到了一类自然的无权张量积模$\big(\bigotimes_{i=1}^mΩ(λ_i,α_i,β_i)\big)\otimes \mathrm{Ind}(M)$ .然后给出了这类模是不可约同构模的充要条件，并证明了这类不可约模是新的。
2019-04-02 math.RT
Pruefer modules in filtration categories of semibricks
本文研究了在半砖类X的过滤范畴中，通过构造X^⊥-包络来定义普雷弗模块，并证明了该范畴中的投射对象可分解为这些普雷弗模块的直接和。
2026-03-12 math.RA math.RT
Representations of the unitary group SU(2,1) in Fourier term modules
本文研究 SU(2,1) 上由自守形式傅里叶展开产生的傅里叶项模，允许指数增长以处理广义自守形式，完整刻画了所有傅里叶项模的子模结构及其对傅里叶展开的影响。
2021-11-15 math.RT
Weight-finite modules over the quantum affine and double quantum affine algebras of type $\mathfrak a_1$
定义了$\mathfrak a_1$型量子仿射代数$\dot{\mathrm{U}}_q(\mathfrak a_1)$和$\mathfrak a_1$型双量子仿射代数$\ddot{\mathrm{U}}_q(\mathfrak a_1)$上的权有限模范畴.在这两种情况下，我们都将简单对象归入这些类别。在量子仿射的情况下，我们证明了它们与简单的有限维$\dot{\mathrm{U}}_q(\mathfrak a_1)$ -模相一致，这些模由Chari和Pressley根据它们的最高（有理和$\ell$ -支配）$\ell$ -权或等价地根据它们的Drinfel'd多项式进行分类。在双量子仿射的情况下，我们表明，简单的重量有限的模块被分类的（$t$主导）最高的$t$ -权空间，一个家庭的简单的模块上的子代数$\ddot{\mathrm{U}}_q^0(\mathfrak a_1)$的$\ddot{\mathrm{U}}_q(\mathfrak a_1)$，这是一个分裂扩展的椭圆霍尔代数同构。在双量子仿射的情况下，分类的证明依赖于在量子仿射设置中出现的评价模块的双量子仿射模拟的构造。
2020-07-04 math.QA math.RT
Representations of constant socle rank for the Kronecker algebra
受Carlson，Friedlander和Pevtsova最近关于$p$ -初等阿贝尔群$E_r$的模的工作的启发，我们引入了具有$p$-特征$p > 0$域上秩$r$的模的概念，并对具有$p$箭头和$1 \leq d \leq r-1$的广义Kronecker代数$\mathcal{K}_r = kΓ_r$引入了具有常数$d$ -根秩的模和具有常数$d$-脚柱秩的模的概念.研究了具有等$d$ -根性质和等$d$ -柱性质的模所给出的子范畴.利用Ringel的化简方法，我们证明了$\mathrm{mod} \ \mathcal{K}_r$中的这些子范畴都是野生型的。然后，我们使用一个自然函子$\mathfrak{F} \colon \mathrm{mod} \ \mathcal{K}_r \to \mathrm{mod} \ kE_r$将我们的结果转移到$\mathrm{mod} \ kE_r$。
2016-10-05 math.RT
The representation ring of $\mathrm{SL}_2(\mathbb{F}_p)$ and stable modular plethysms of its natural module in characteristic $p$
本文给出了特征 $p$ 下 $k\mathrm{SL}_2(\mathbb{F}_p)$ 模去投射表示环的代数描述，并对自然模 $E$ 的一族模 plethysm 的投射性与不可约性进行了分类与推广。
2024-07-31 math.CO math.RT
Indecomposable modules of 2-step solvable Lie algebras in arbitrary characteristic
设$F$是代数闭域，考虑李代数${\mathfrak g}=\langle x\rangle\ltimes {\mathfrak a}$，其中$\mathrm{ad}\, x$对角化地作用在交换李代数${\mathfrak a}$上.如果$[{\mathfrak g},{\mathfrak g}]$通过幂零运算符作用于${\mathfrak g}$ -模块，则将其称为可接受模块，如果是$\mathrm{char}(F)=0$，则这是自动的。本文在$U$具有唯一合成序列的意义下，对所有不可分解的${\mathfrak g}$ -模$U$进行了分类，这些模是可容许的，也是唯一的.
2014-08-09 math.RT
Functors from the infinitary model theory of modules and the Auslander-Gruson-Jensen 2-functor
本文定义 $λ$-可定义范畴，刻画保持 $λ$-定向余极限与积的加法函子，并将模的有限模型论推广到任意无限正则基数的 $λ$-元情形。
2025-01-07 math.RT
Distinguished standard modules for $\mathrm{GL}_{2m}(\mathbb{C})/\mathrm{GL}_m(\mathbb{H})$
本文刻画了被GL_m(H)所distinguished的GL_{2m}(C)标准模，证明其被distinguished当且仅当存在无固定点对合p使δ_{p(i)}=δ_i^*，并利用重数估计、轨道计算与局部交织周期给出充要条件。
2026-09-10 math.NT math.RT
Modular isomorphisms of $\mathrm{SL}_2(\mathbb{F})$-plethysms for Weyl modules labelled by hook partitions
University of Bristol（布里斯托大学）；Columbia University（哥伦比亚大学）
本文研究SL₂(F)的plethysms的模同构，通过构造特定分解证明了Stanley的Hook Content公式，并验证了Martínez-Wildon的猜想。
2026-03-28 math.CO math.RT
Reflexive modules and Auslander-type conditions
Kyushu University（九州大学）
本文研究双侧Noether环上的自反模范畴，证明其拟abel性等价于环满足Auslander型条件，并建立Morita定理以生成-余生成子刻画该范畴。
2026-09-22 math.AC math.CT math.RA
A field-independent filtration of plethystic modules for $\mathrm{SL}_2(\mathbb{F})$ that categorifies a product rule for the Cartan subalgebra of $\mathcal{U}_q(\mathfrak{sl}_2)$
University of Bristol（布里斯托大学）
将量子\(\mathfrak{sl}_2\) Cartan子代数的乘积规则提升为\(\mathrm{SL}_2\)仿射群概型的plethystic表示的过滤，这是量子\(\mathfrak{sl}_2\)范畴化的重要一步，通过组合技术利用Weyl模对称函数模型证明。
2026-07-09 math.CO math.RT
On the stable radical of the module category for special biserial algebras
本文证明了关于特殊双列代数模范畴稳定根的猜想，给出了计算稳定根的算法，并构造了具有任意给定稳定根的 tame 代数。
2023-11-16 math.RT
Algorithms for parabolic inductions and Jacquet modules in $\mathrm{GL}_n$
University of Hong Kong（香港大学）
本文提出计算广义线性群上抛物诱导和雅各布特模块的算法，基于Zelevinsky和Langlands数据，并应用导数序列和异域对偶性方法。
2026-01-02 math.NT math.RT
Cell Systems for $\overline{\operatorname{Rep}(U_q(\mathfrak{sl}_N))}$ Module Categories
在本文中，我们定义了图$Γ$上的KW胞腔系统，依赖于参数$N\in \mathbb{N}$，$q$是单位根，$ω$是$N$ -th单位根。这是取决于$Γ$和参数的多项式方程组。利用图平面代数嵌入定理，证明了当$q = e^{2πi \frac{1}{2(N+k)}}$时，$Γ$上的KW胞元系统的解可划分$\overline{\mathrm{Rep}(U_q(sl_N))^ω}$上的模范畴，其对象$Λ_1$的作用图是$Γ$ . KW单元系统是Etingof-Ostrik和De Commer-Yamashita对$\overline{\mathrm{Rep}(U_q(sl_2))}$模块类别的分类数据以及Ocneanu对$\overline{\mathrm{Rep}(U_q(sl_3))}$模块类别的单元演算的概括。为了证明这种细胞演算的有效性，我们解决了KW细胞系统对应的例外模块类别超过$\overline{\mathrm{Rep}(U_q(sl_4))}$时，$q= e^{2πi \frac{1}{2(4+k)}}$，以及所有三个无限家庭的电荷共轭模块。在第二作者工作的基础上，这明确地构造和分类了所有$k\in \mathbb{N}$的$\mathcal{C}(sl_4, k)$上的所有不可约模范畴。这些结果证明了Ocneanu对$SU(4)$量子子群的主张。我们还构造了$\ove…
2023-02-15 math.QA math.RT
On integral images of Curtis homomorphisms for $\mathrm{GL}_n$ and $\mathrm{U}_n$
本文通过线性条件系统描述了有限域上 $\mathrm{GL}_n$ 和 $\mathrm{U}_n$ 的 Curtis 同态在 $\overline{\mathbb{Z}}[1/p]$ 上的像，改进了其饱和性结果。
2024-03-20 math.RT
Wonderful asymptotics of matrix coefficient D-modules
Beilinson-Bernstein局部化实现了复约化李代数在“基本仿射空间“$G/N$上的单值$D$ -模的表示，$G/N$是旗簇上的环面丛.同一个空间的一个加倍版本，在奇妙紧化$\overline{G}$的闭层附近，或者等价地在$G$的Vinberg半群的特殊纤维中，表现为描述约化群$G$在无穷远处几何的horocycle空间。我们证明了$U\mathfrak g$ -双模的Beilinson-Bernstein局部化是由于描述李代数表示的矩阵系数的$G$上的$D$ -模在$\overline{G}$中无穷远处的特化而自然产生的.更一般地，矩阵系数$D$ -模沿着$\overline{G}$的任何层的渐近性由抛物约束的矩阵系数$D$ -模给出。这提供了一个简单的代数推导矩阵系数的增长之间的关系，可容许的表示和$\mathfrak n$ -同调。结果是一个基本的后果的兼容性本地化退化的仿射$G$ -品种的渐近锥面;类似的结果举行的渐近方程描述球面函数的对称空间。
2022-07-05 math.RT
A Tale of Two Idempotents: Casselman-Shalika and Spherical Genericity
该研究通过伊瓦霍-赫克代数的球型与符号幂等元，无需非分歧主系列或交错算子，推导了Casselman-Shalika公式与J.-S. Li的非分歧群不可约球型表示的泛性质判据。
2026-07-31 math.RT
The branching problem for generalized Verma modules, with application to the pair $(so(7),Lie G_2)$, extended version with tables
讨论了广义韦尔马模$M_λ(\mathfrak g, \mathfrak p)$应用于约化李代数偶$\bar{\mathfrak g}\hookrightarrow \mathfrak g$的分支问题.该分析基于投影特征公式来量化分支，并基于$U(\bar{\mathfrak g})$中心的作用来显式构造实现部分分支的奇异向量。证明了$\mathrm{Lie}G_2\hookrightarrow{so(7)}$对与$i(\mathrm {Lie} G_2)$抛物子代数和一大类诱导表示的强相容和弱相容的结果.
2012-12-10 math.RT
On the composition structure of the twisted Verma modules for $\mathfrak{sl}(3,\mathbb{C})$
讨论了李代数$\mathfrak{sl}(3, \mathbb{C})$的扭韦尔马模的合成结构，包括$\mathfrak{sl}(3, \mathbb{C})$及其李子代数$\mathfrak{sl}(2, \mathbb{C})$的奇异向量的显式结构，以及它们的生成元的显式结构.我们的分析是基于使用部分傅立叶变换应用到实现扭曲的韦尔马模的$\mathrm{D}$ -模块上的Schubert细胞在满旗流形$\mathrm{SL}(3, \mathbb{C})$。
2015-09-02 math.AP math.FA math.RT
Serre functors for Lie superalgebras and tensoring with $S^{\mathrm{top}}(\mathfrak{g}_{\overline{1}})$
本文证明了拟约化有限维李超代数抛物型BGG范畴中Serre函子在投射-内射模上的作用等价于与奇部对称幂顶端分量作张量积，并据此判定所有奇异李超代数中该子范畴何时对称。
2025-05-06 math.RT
Specht modules decompose as alternating sums of restrictions of Schur modules
Schur模给出了一般线性群$\mathrm{GL}_t$的不可约多项式表示。将对称群$\mathfrak{S}_t$看作是$\mathrm{GL}_t$的一个子群，我们可以将Schur模限制为$\mathfrak{S}_t$，并将结果分解为Specht模的直和，即$\mathfrak{S}_t$的不可约表示。我们给出了一个等变默比乌斯反演公式，我们用它来反转这种膨胀的代表环$\mathfrak{S}_t$为$t$大。除了明确的公式在体积方面，我们显示的系数出现交替的程度。特别是，这使我们能够定义一个新的基础上的对称函数，其结构常数是稳定的克罗内克系数，并扩大与交替的迹象到舒尔基础。
2018-09-26 math.CO math.RT
Homomorphisms from Specht Modules to Signed Young Permutation Modules
本文构造了一类从Specht模$S_{\mathbb{Z}}^λ$到带符号置换模$M_{\mathbb{Z}}(α|β)$的同态$Θ_{\mathscr{R}}$，它推广了James关于余域为Young置换模的同态的构造.我们发现，任何$ϕ\in \operatorname{Hom}_{\mathbb{Z}\mathfrak{S}_{n}}\big(S_{\mathbb{Z}}^λ, M_{\mathbb{Z}}(α|β)\big)$在于$Θ_{\text{sstd}}$，一个子集的$Θ_{\mathscr{R}}$对应于半标准的$λ$ -表格类型$(α|β)$的$\mathbb{Q}$跨度。我们还研究了$Θ^{\mathbb{F}}_{\mathrm{sstd}}$ -一个子集的$\operatorname{Hom}_{\mathbb{F}\mathfrak{S}_{n}}\big(S_{\mathbb{F}}^λ,M_{\mathbb{F}}(α|β)\big)$诱导的$Θ_{\mathrm{sstd}}$ -是线性无关的条件，并表明，它是一个基础$\operatorname{Hom}_{\mathbb{F}\mathfrak{S}_{n}}\big(S_{\mathbb{F}}^λ,M_{\mathbb{F}}(α|β)\big)$时，$\mathbb{F}\mathfrak…
2018-04-25 math.RT
On the $\mathrm{GL}(n)$-module structure of Lie nilpotent associative relatively free algebras
Institute of Mathematics and Informatics, Bulgarian Academy of Sciences（保加利亚科学院数学与信息学研究所）
本文研究了Lie nilpotent associative relatively free algebras的GL(n)模结构，并探讨了相关不变量的生成元度数上界。
2022-09-21 math.RA math.RT
Periodic Lie Modules
设$p$是素数，$k$是不能被$p$整除的正整数。我们描述了周期Lie模$\mathrm{Lie}(pk)$在特征$p$中的Heller平移，并证明了当$p$为奇数时它具有周期$2p-2$，当$p=2$时它具有周期$1$.
2015-01-24 math.RT
Graded self-injective algebras "are" trivial extensions
对于正阶化Artin代数$A=\oplus_{n\geq 0}A_n$，引入了它的Beilinson代数$\mathrm{b}(A)$ .证明了若$A$是良分次自内射的，则分次$A$ -模范畴等价于平凡扩张代数$T(\mathrm{b}(A))$上的分次模范畴.因此，存在从$\mathrm{b}(A)$的有界导出范畴到$A$上的分次模的稳定范畴的完全精确嵌入;它是等价的当且仅当第0个分支代数$A_0$具有有限的整体维数。
2009-03-19 math.RA math.RT
Transfer of Wakamatsu tilting modules along Frobenius extensions
本文研究Frobenius扩张下Wakamatsu倾斜模的转移，给出诱导模仍为Wakamatsu倾斜模的充分条件，刻画倾斜情形，证明相关自同态环映射为Frobenius扩张并讨论其应用。
2026-09-01 math.RA math.RT
Modules of the Temperley-Lieb algebra at zero
Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）；Princeton University（普林斯顿大学）
本文研究了Temperley-Lieb代数在零处的模结构，并通过构造精确序列范畴化了Jones多项式在t=-1处的评估，同时推导了对称群在特征二下的表示论结果。
2026-02-12 math.QA math.RT
On the Category of Harish-Chandra Block Modules
该研究去掉Harish-Chandra子代数的拟交换假设，引入等价关系定义Harish-Chandra块模与块子代数，给出块模范畴分解及与有限A-模的范畴等价，推广并改进了前人结果，还给出单块模同构类有限的充分条件。
2023-07-24 math.RT
Presenting restricted Steinberg modules of general linear groups
研究给出域上斯坦伯格模各种局部限制的生成元和表示，将其与数域中局部对称空间的部分博雷尔 - 塞尔紧化相关联，还厘清相关表示关系，并在附录中关联表示存在性与斯坦伯格VB - 代数的科祖尔性质。
2026-07-07 math.KT math.NT math.RT
On Certain Degenerate Whittaker Models for Cuspidal Representations of $\mathrm{GL}_{k\cdot n}\left(\mathbb{F}_q\right)$
令$π$是$\mathrm{GL}_{kn}\left(\mathbb{F}_q\right)$的不可约尖点表示。假定$π= π_θ$对应于$\mathbb{F}_{q^{kn}}^{*}$的常规字符$θ$。考虑$π$的扭曲Jacquet模关于对应于$kn$的划分$(n^k)$的幂幺根的非退化特征标.我们表明，作为一个$\mathrm{GL}_{n}\left(\mathbb{F}_q\right)$ -表示，这个Jacquet模是同构的$π_{θ\upharpoonright_{\mathbb{F}_n^*}} \otimes \mathrm{St}^{k-1}$，其中$\mathrm{St}$是斯坦伯格表示的$\mathrm{GL}_{n}\left(\mathbb{F}_q\right)$。这推广了D.普拉萨德，谁考虑的情况下$k=2$。我们证明并严重依赖于一个强大的身份涉及$q$ -超几何级数和线性代数。
2017-11-16 math.CO math.NT math.RT
Representations of Super Yangians with Gelfand-Tsetlin bases
Shenzhen International Center for Mathematics, Southern University of Science and Technology（深圳数学中心，南方科技大学）；School of Artificial Intelligence, Jianghan University（江汉大学人工智能学院）；School of Mathematics and Statistics, Central China Normal University（华中师范大学数学与统计学院）
研究超杨代数的表示，通过评价同态将其协变张量模视为超杨代数模，并给出简单商模块的 tame 条件，扩展了纳扎罗夫和塔拉索夫的工作。
2026-09-11 math.QA math.RT
A characterization for induced modules to be support $τ$-tilting modules
设$\tilde{G}$是有限群，$G$是$\tilde{G}$的正规子群.本文给出了$\mathrm{Ind}_G^{\tilde{G}}M$是$M$的$kG$ -模的支撑$τ$ -倾斜$k\tilde{G}$ -模的充要条件.此外，我们给出了结果的块版本。
2023-02-16 math.GR math.RT
