On Szemerédi's theorem with differences from a random set
我们认为，在整数和有限域，Szemerédi的定理$k$ -长期等差数列的集合$S$允许公差在这些级数是受限制的和随机的。通过Frantzikinakis等人提出的一系列调查，我们证明了在整数上，Szemerédi定理的$\mathbb{P}(d \in S)$的限制阈值可以从一个关于所谓的对偶函数如何被零序列逼近的猜想中得出。我们还证明了有限域上的阈值与整数上的阈值是不同的。
2019-10-31 math.CO math.NT
A relative Szemerédi theorem
著名的格林-陶定理指出素数中存在任意长的等差数列。其中一个主要成分在他们的证明是一个相对Szemerédi定理说，任何子集的伪随机集的整数正相对密度包含长期等差数列。在本文中，我们给出了一个简单的证明加强相关Szemerédi定理，表明一个弱得多的伪随机性条件是足够的。我们的加强版本可以应用于给出密度为$N^{-c_k}$的$\mathbb{Z}_N$的伪随机子集中的$k$项等差数列的第一相对Szemerédi定理。在我们的证明中的关键组成部分是稀疏伪随机超图的正则性方法的扩展，我们相信这是有趣的。由此我们得到了超图移除引理的一个相对推广。这是一个加强早期的定理所使用的陶在他的证明，高斯素数包含任意形状的星座，并通过标准的论点，使我们能够推导出相对Szemerédi定理。
2014-11-25 math.CO math.NT
An arithmetic transference proof of a relative Szemerédi theorem
最近，康伦、福克斯和作者给出了一个相对的塞梅雷迪定理的新证明，这个定理是著名的格林-陶定理证明的主要新成分，格林-陶定理证明素数包含任意长的等差数列。粗略地说，一个相对的Szemerédi定理说，如果S是满足一定条件的整数集合，A是S的一个具有正相对密度的子集，那么A包含长等差数列，我们最近的结果表明S只需要满足一个所谓的线性型条件。本注记包含新的相对Szemerédi定理的另一种证明，其中我们直接转移Szemerédi定理，而不是通过超图移除引理。这种方法提供了一种更直接的途径来建立结果，并且它给出了更好的定量界限。证明有三个主要成分：（1）Green-Tao和Tao-Ziegler的迁移原理/稠密模型定理（Gowers后来给出了简化的证明，Reingold-Trevisan-Tulsiani-Vadhan独立地给出了证明）应用了差异/割型范数（而不是一个高尔斯一致性规范，因为它是适用于早期的作品），（2）计数引理建立的康伦，福克斯，和作者，（3）Szemerédi定理是一个黑箱。
2013-10-30 math.CO math.NT
A multi-dimensional Szemerédi theorem for the primes via a correspondence principle
我们建立了一个版本的Furstenberg-Katznelson多维Szemerédi在素数${\mathcal P} := \{2,3,5,\ldots\}$，它粗略地说断言，任何稠密子集的${\mathcal P}^d$包含星座的任何给定的形状。我们的论点是基于一个加权版本的Furstenberg对应原理，相对于一个重量服从一个无限数量的伪随机（或“线性型“）的条件，结合主要成果的一系列文件的绿色和作者建立这样一个无限数量的伪随机条件的重量与素数。库克、马扎尔和提提切特拉昆用一种相当不同的方法同时得出了同样的结果。
2013-12-02 math.NT
A Note on Lower Bounds in Szemerédi's Theorem with Random Differences
该研究针对有限域上带随机公差集的Szemerédi定理，结合推广的Altman论证与Moshkovitz--Zhu的张量秩界，小幅改进了Briët提出的定理渐近几乎必然成立所需公差集大小的最优下界。
2025-08-02 math.CO math.NT
A Szemerédi-Trotter type theorem, sum-product estimates in finite quasifields, and related results
在有限拟域的情形下证明了Szemerédi-Trotter型定理和和积估计。这些估计推广了第四作者Garaev和Vu的结果。本文推广了Gyarmati和Sárközy关于有限域上方程$a + b = cd$和$ab + 1 = cd$的可解性的结果.其他类似的结果是已知的有限域举行推广到有限准域。
2016-10-19 math.CO math.NT
Note on the Theorem of Balog, Szemerédi, and Gowers
该研究针对Balog-Szemerédi-Gowers定理的结构化集合规模问题，证明满足特定能量条件的加性集存在更大规模的子集，且其差集大小有对应上界，给出了该定理下能得到的最大结构化集合结果。
2024-02-18 math.CO math.NT
On an almost all version of the Balog-Szemeredi-Gowers theorem
作为算术删除引理的结果，我们推导出Balog-Szemerédi-Gowers定理的几乎所有版本：对于任何$K\geq 1$和$\varepsilon > 0$，存在$δ= δ(K,\varepsilon)>0$使得以下陈述成立：如果$|A+_ΓA| \leq K|A|$对于某个$Γ\geq (1-δ)|A|^2$，则存在具有$|A'| \geq (1-\varepsilon)|A|$的子集$A' \subset A$使得$|A'+A'| \leq |A+_ΓA| + \varepsilon |A|$。我们还讨论了在这份声明中的定量界限周围的问题，特别是表明，当$A \subset \mathbb{Z}$的$δ$对$ε$的依赖不能是多项式的任何固定的$K>2$。
2019-09-06 math.CO math.NT
A Simple Combinatorial Proof of Szemerédi's Theorem via Three Levels of Infinities
本文利用非标准宇宙中三层无穷和四个初等嵌入，通过直接归纳给出了塞迈雷迪定理的一个简单初等证明。
2023-10-27 math.CO math.LO math.NT
Further bounds in the polynomial Szemerédi theorem over finite fields
我们提供了上界的大小的子集的有限域缺乏多项式级数$$ x, x+y, ..., x+(m-1)y, x+y^m, ..., x+y^{m+k-1}.$$这些是第一个已知的上界在多项式Szemerédi定理的情况下，多项式既不是线性无关，也不是齐次的相同程度。此外，我们改进了已知的界限子集的有限域缺乏等差数列的差异来自一组的$k$ -th幂剩余，即配置的形式$$ x, x+y^k, ..., x+(m-1)y^k.$$这两个结果遵循从估计的数量这样的级数在任意子集的一个有限域。
2020-01-15 math.CO math.NT
On the polynomial Szemerédi theorem in finite fields
设$P_1,\dots,P_m\in\mathbb{Z}[y]$是任意常数项为零的线性无关多项式。证明了存在一个$γ>0$，使得$\mathbb{F}_q$的任何子集的大小至少为$q^{1-γ}$，包含一个非平凡的多项式级数$x,x+P_1(y),\dots,x+P_m(y)$，只要$\mathbb{F}_q$的特征足够大.
2018-11-07 math.CO math.NT
Two addition theorems on polynomials of prime variables
我们将Khalfalah和Szemeredi最近的一个结果推广到素变量的多项式。
2007-10-29 math.CO math.NT
Improved Bounds for Szemerédi's Theorem
本文利用Gowers $U^k$范数逆定理的拟多项式界和密度增量策略，改进了$k\ge5$时无$k$项等差数列集合的上界。
2024-02-29 math.CO math.NT
Further bounds in the polynomial Szemerédi theorem
Jagiellonian University（雅盖隆大学）；University of Cambridge（剑桥大学）
该研究针对多项式Szemerédi定理，证明满足特定大小条件的整数子集包含指定非平凡模式，是除等差数列细化外首个获整数定量界的高复杂度构型。
2026-10-09 math.CO math.NT
New bounds for Szemeredi's Theorem, I: Progressions of length 4 in finite field geometries
设F是特征至少为5的固定有限域。设G = F^n是F上的n维向量空间，记为N：= |G|。本文证明了：如果A是G的一个子集，其大小至少为c_FN（log N）^{-c}，对某个绝对常数c > 0和某个c_F > 0，则A在等差数列中包含四个不同的元素.在加法组合学的通常符号中，这等价于断言r_4（G）<<_FN（log N）^{-c}。
2008-01-31 math.CO math.NT
A Szemerédi type theorem for sets of positive density in approximate lattices
本文针对局部紧第二可数 Abel 群的近似格，证明正密度集合的 Szemerédi 型定理，并借助新版 Furstenberg 对应原理与 Austin 的结果解决 Klick 等人的猜想。
2024-09-12 math.CO math.DS math.NT
New bounds for Szemeredi's theorem, Ia: Progressions of length 4 in finite field geometries revisited
设p > 4为素数。我们证明了F_p^n中不含4项等差数列的最大子集具有基数<< N（log N）^{-c}，其中c = 2^{-22}且N：= p^n.作者在之前的一篇论文中提出了这种类型的结果，并发表在《伦敦数学学会学报》上。不幸的是，证明有一个缺口，我们在这里发布一个勘误表。我们的新论点是不同的，而且明显更短。事实上，我们证明了一个更强的结果，它可以被看作是Bergelson-Host-Kra和作者以前的一些结果的定量版本。
2012-05-07 math.CO math.NT
A Constructive Lower Bound on Szemerédi's Theorem
令$r_k(n)$表示集合$A \subset \{1,2, \dots, n \}$的最大基数，使得$A$不包含$k$项算术级数。本文给出了一种构造这种集合的方法，并证明了它的下界$n^{1-\frac{c_k}{k \ln k}} < r_k(n)$，其中$k$是素数，$c_k \rightarrow 1$是$k \rightarrow \infty$ .当我们选择越来越大的$k$时，这个界限对于$n$的越来越大的区间是最有名的。我们还表明，可以证明或证伪猜想Erdalos的等差数列在大集一旦足够紧的界限$r_k(n)$。
2017-11-19 math.CO math.NT
Lower bounds in the polynomial Szemerédi theorem
我们构造了第一个$N$正整数的大子集，避免了某些算术配置。特别是，我们构建了一套顺序$N^{0.7685}$缺乏配置$\{x,x+y,x+y^2\},$超过$N^{3/4}$限制Ruzsa的建设缺乏平方差。我们还扩展Ruzsa的建设缺乏多项式的差异广泛的一类一元多项式集。最后，我们转向多元差异，构建一组顺序$N^{1/2}$缺乏一个差等于两个平方和。这与缺少一个素数减一的差的集合的类似问题形成对比，其中当前记录是$N^{o(1)}.$阶的
2019-08-16 math.CO math.NT
A Multidimensional Szemerédi Theorem in the primes
本文证明素数多维组中任意有限集均存在仿射副本，推广了Green-Tao定理，其通过非均匀超图伪随机权重系统并扩展超图移除引理证明完成。
2023-09-09 math.NT
Quantitative bounds in a popular polynomial Szemerédi theorem
本文在多项式次数互异且常数项为零的条件下，为多项式Szemerédi定理建立了多重对数密度界，并进一步证明了稠密集合中存在非零差值使多项式级数数量渐近不少于同密度随机集合的“流行”版本。
2025-11-11 math.CO math.NT
Multidimensional polynomial Szemerédi theorem in finite fields for polynomials of distinct degrees
我们得到了多项式上界的有限域版本的多维多项式Szemerédi定理的不同程度的多项式。也就是说，如果$P_1, ..., P_t$是非常数整数多项式的不同程度和$v_1, ..., v_t$是非零向量的$\mathbb{F}_p^D$，我们表明，每个子集的$\mathbb{F}_p^D$缺乏一个非平凡的配置的形式$$ x, x + v_1 P_1(y), ..., x + v_t P_t(y)$$有最多$O(p^{D-c})$元素。在这样做时，我们应用的概念，Gowers规范沿向量改编自遍历论，这扩展了经典概念的Gowers规范有限阿贝尔群。
2021-11-09 math.NT
Note on a Conjecture of Graham
格雷厄姆的一个旧猜想指出，如果$n$是一个素数，并且$S$是循环群$C_n$中的$n$项的序列，使得所有（非平凡的）零和序列具有相同的长度，则$S$必须包含最多两个不同的项。1976年，Erdés和Szemeredi给出了充分大素数$n$猜想的证明。然而，证明是足够复杂的小素数的细节从来没有制定出来。无论是在埃尔德什和Szemeredi的文件，并在后来的调查埃尔德什和格雷厄姆，复杂的证明感到遗憾。最近，Gao，Hamidoune和Wang利用Savchev和Chen最近证明的$C_n$中长长度零和自由序列的结构定理，给出了一个新的证明，甚至对非素数$n$也有效。然而，因为这是一个相当复杂的结果，他们不相信这是简单的证明所寻求的Erdjs，格雷厄姆和Szemeredi。本文仅利用柯西-达文波特定理和鸽子洞原理对原猜想给出了一个简短的证明，因此可能是一个简单的证明。用Devos-Goddyn-Mohar定理代替Cauchy-Davenport定理，我们得到了非素情形的另一种证明，尽管不那么简单。此外，我们的方法产生了一个详尽的列表，详细说明了$S$的精确结构，并适用于任意有限阿贝尔群，虽然唯一的非循环群，这是非平凡的是$C_2\oplus C_{2m}$。
2009-03-18 math.CO math.NT
A Szemerédi-Trotter Theorem in Arbitrary Fields
本文在任意特征域上证明Szemerédi-Trotter定理，给出点线关联数的上界，并应用于抛物面延拓估计、Bourgain提取器及sum-product估计的改进。
2026-10-08 math.CA math.CO math.NT
Multidimensional Szemerédi Theorem for Pairwise Independent Jointly Intersective Polynomials
University of Crete（克里特大学）；King’s College London（伦敦国王学院）
该研究针对可交换变换的联合相交性猜想，通过开发规避多项式van der Waerden定理的新技术，证明了两两独立多项式情形下的猜想，获得了超越经典单变换的任意长度序列的首个一般性结果。
2026-10-14 math.CO math.DS math.NT
A multidimensional Szemerédi theorem in integers
University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）；Institute of Applied Physics & Computational Mathematics（应用物理与计算数学研究所）
该研究证明了在整数n维空间中，密度足够大的子集包含特定配置，扩展了Peluse等人关于二维配置的结果。
2026-05-07 math.CA math.CO math.NT
The sum-product problem for integers with few prime factors
本文肯定回答了 Szemerédi 关于素因子数量有界的整数集合能否改进和积估计的问题，证明了在 $k\leq(\log|A|)^{1-ε}$ 时该最大值的阶为 $|A|^{\frac{5}{3}-o(1)}$，并基于一个近乎最优的加性能量估计得出结论。
2023-05-06 math.CO math.NT
Linear forms from the Gowers uniformity norm
这是一个同伴注意到我们的文件'一个相对Szemerédi定理'，阐述了一个结论性意见。在那篇论文中，我们展示了如何证明一个相对的Szemerédi定理$(r+1)$ -项等差数列假设一个线性型条件。在这里，我们将展示如何用关于Gowers一致性范数$U^r$的假设来替换这个条件。
2013-05-23 math.CO math.NT
The primes contain arbitrarily long arithmetic progressions
证明了素数存在任意长的等差数列。有三个主要成分。第一个是Szemeredi定理，它断言正密度整数的任何子集都包含任意长度的级数。第二个原则是一定的迁移原则，这是本文的主要新内容。这使我们能够从Szemeredi定理推导出正相对密度的充分伪随机集的任何子集包含任意长度的级数。第三种成分是Goldston和Yildirim最近的结果。使用这个，可以将素数放置在具有正相对密度的伪随机“几乎素数”集合内。
2007-09-23 math.DS math.NT
Uniform nonlinear Szemerédi theorem for corners in finite fields
本文针对有限域平面子集，证明了由有理函数生成的非线性角构型计数的渐近公式，推广了角的 Szemerédi 型结论。
2025-01-08 math.NT
Narrow arithmetic progressions in the primes
我们研究公差尽可能小的素数中的等差数列。Tao和Ziegler证明了，对于任意大的$k \geq 3$和$N$，对于一个未指定的常数$L_k$，在直到$N$的素数（的任意正密度子集）中存在非平凡的$k$ -项等差数列，具有公差$O((\log N)^{L_k})$。在这项工作中，我们获得了具有精确值$L_k = (k-1) 2^{k-2}$的该陈述。这是通过证明Szemerédi定理的一个相对版本的狭窄的进展需要更简单的伪随机性假设的精神，最近的工作康伦，福克斯和赵。
2015-09-16 math.CO math.NT
The dichotomy between structure and randomness, arithmetic progressions, and the primes
一个著名的定理Szemerédi断言，所有子集的整数正上密度将包含任意长的等差数列。这个深刻的定理有许多不同的证明，但它们都基于结构和随机性之间的基本二分法，这反过来又导致（粗略地说）任何对象分解为结构化（低复杂性）组件和随机（不相关）组件。这些类型的分解的重要例子包括Furstenberg结构定理和Szemerédi正则性引理。这种二分法的一个最近的应用是格林和陶的结果，他们建立了素数包含任意长的等差数列（尽管整数的密度为零）。这种二分法的力量可以从以下事实中得到证明：格林-陶定理几乎不需要解析数论的技术，而是几乎完全依赖于这种二分法的表现形式，如塞梅雷迪定理。在本文中，我们调查的二分法在组合学，调和分析，遍历论，和数论的各种表现。正如我们希望在此强调的那样，这些论点的基本主题非常相似，尽管背景截然不同。
2005-12-31 math.NT
A Quantitative Bound For Szemerédi's Theorem for a Complexity One Polynomial Progression over $\mathbb{Z}/N\mathbb{Z}$
本文针对 $\mathbb{Z}/N\mathbb{Z}$ 上一类复杂度一的四项多项式级数，改造 Peluse 的次数降低方法并结合二次 Fourier 分析，给出缺失该级数集合大小的迭代对数定量界。
2024-05-20 math.CA math.CO math.NT
On the Polynomial Szemerédi Theorem in Finite Commutative Rings
本文以渐近完全遍历性下的联合遍历性为视角，在一般有限交换环上建立了独立多项式的Szemerédi定理版本，得到新组合推论，并给出整数多项式在这类环上根数量的界。
2025-03-19 math.CO math.NT
Szemerédi's Theorem Along Cantor Sets of Integers
Georgia Institute of Technology（佐治亚理工学院）；Universidad de Costa Rica（哥斯达黎加大学）；Universidad de Málaga（马拉加大学）
该研究在整数Cantor集上扩展了Szemerédi定理，证明了正上Banach密度子集包含特定等差数列的结论。
2026-10-30 math.CA math.DS math.NT
On polynomial progressions via transference
本文利用迁移原理，在素数模群和整数情形下建立多项式 Szemerédi 定理的新合理界，并给出避免固定多项式公差模式集合的定量上界。
2025-06-16 math.CO math.NT
Arithmetic Combinatorics on Vinogradov systems
在本文中，我们提出了一个变种的Balog-Szemerédi-Gowers定理的Vinogradov系统。然后，我们使用我们的结果推导出更高程度的模拟和产品的现象。
2020-01-22 math.CO math.NT
Quantitative bounds in the nonlinear Roth theorem
我们证明了存在$c>0$，使得密度至少为$(\log\log{N})^{-c}$的$\{1, \dots, N\}$的任何子集包含$x,x+y,x+y^2$形式的非平凡级数。这是第一个定量有效版本的伯格森-莱布曼多项式Szemerédi定理的进展涉及多项式的不同程度。我们的关键创新是一个逆定理特征集的配置$x,x+y,x+y^2$的数量大大偏离期望值。在证明这一点，我们开发的第一个有效的例子的级联定理的陶和齐格勒，多项式的界限。
2022-01-07 math.CO math.NT
On a generalisation of Roth's theorem for arithmetic progressions and applications to sum-free subsets
我们证明了Roth定理对于等差数列到d-构形的推广，d-构形是形式为{n_i+n_j+a}_{1 \leq i \leq j \leq d}的集合，其中a，n_1，.，n_d是非负整数，使用Roth的原始密度增量策略和Gowers一致范数。然后我们利用这个推广改进了Sudakov，Szemerédi和Vu关于无和子集的一个结果，并证明了任何n个整数的集合包含一个大小至少为log n（log log log n）^{1/32772 - o（1）}的无和子集。
2012-11-14 math.CO math.NT
A blurred view of Van der Waerden type theorems
设$AP_k=\{a,a+d,\ldots,a+(k-1)d\}$是一个等差数列。对于$ε>0$，我们称一个集合$AP_k(ε)=\{x_0,\ldots,x_{k-1}\}$为$ε$ -近似等差数列，如果对于某些$a$和$d$，$|x_i-(a+id)|<εd$对所有$i\in\{0,1\ldots,k-1\}$成立。作为对Dumitrescu先前结果的补充，本文研究了Van der Waerden，Szemeredi和Furstenberg Katznelson等结果的数值方面，其中等差数列及其高维扩展被其$ε$ -近似所取代.
2021-09-14 math.CO math.NT
Quantitative bounds for sets lacking polynomial progressions with shifted prime difference
University of Bristol（布里斯托大学）；University of California, Los Angeles（加州大学洛杉矶分校）；University of Cambridge（剑桥大学）
该研究证明了移位参数限制在移位素数集合的多项式进展的定量Szemerédi型定理，改进了线性情形结果，不同次数非线性构型的定量界为首创，结合了整数多项式构型与素数Gowers一致性界等方法。
2026-08-21 math.CO math.NT
Infinite linear patterns in sets of positive density
本文研究正密度集合中无限线性模式的性质，推广了Szemerédi定理和密度有限和定理。
2026-03-10 math.CO math.DS math.NT
Arithmetic progressions in multiplicative groups of finite fields
设$G$是素数域$\mathbb F_p$的一个乘法子群，其大小为$|G|> p^{1-κ}$，$r$是一个任意固定的正整数.假设$κ=κ(r)>0$和$p$足够大，它表明，任何比例子集$A\subset G$包含长度为$r$的非平凡等差数列。主要成分是Szemerédi-Green-Tao定理。
2016-11-17 math.NT
A Schur-type addition theorem for primes
假设所有的素数都有k种颜色。则存在单色素数p1，p2，p3使得p1 + p2 = p3 + 1。
2008-05-08 math.CO math.NT
Weighted prime geodesic theorems
给出了加权无限图的素测地定理和加权建筑子的素测地定理。的增长率表示的光谱数据的合适的翻译运营商的灵感来自一份文件的低音。
2019-02-11 math.CO math.NT math.SP
Hua's Theorem with the Primes in Piatetski-Shapiro Prime Sets
本文研究了Hua定理与Piatetski-Shapiro素数定理的混合问题，得到了非齐次情形$k=3$在这方面的结果，深化了Hua的经典结果.
2016-06-16 math.NT
Note on the Prime Number Theorem
综述了素数定理的经典结果
2005-02-03 math.NT
Mertens' theorem and prime number theorem for Selberg class
1874年，Mertens在$s=1$上证明了黎曼ζ函数的部分欧拉积的近似公式，称为Mertens定理。本文推广了Selberg类的Mertens定理，给出了Selberg类的素数定理.
2014-07-18 math.NT
New proof of Tauberian theorem of Laplace Transform and Prime Number Theorem
本文利用测度论和有界变差函数论给出了复拉普拉斯变换的一个Tauberian定理的新证明。而我们推导出了素数定理的简单证明。
2014-02-28 math.NT
The prime number theorem through one-sided Tauberian theorems
本文提供了单边Ingham-Karamata Tauberian定理的优雅证明，并以此为基础简短推导出素数定理。
2024-03-26 math.NT
Medium-sized values for the Prime Number Theorem for primes in arithmetic progression
我们给出了两个改进的显式版本的素数定理的素数在等差数列：第一个隔离的贡献西格尔零和第二个完全明确的，其中的改进是中等大小的值。这将给出一个改进的显式的非例外模的Bennieri-Vinogradov样结果。
2021-01-21 math.NT
A prime Geodesic Theorem for SL3(Z)
我们证明了SL 3（Z）的一个素测地线定理，计算那些测地线的升降机位于分裂的Cartan子群。这是非余紧群的第一个高阶算术素测地线定理。
2017-11-15 math.NT
A combinatorial theorem of Schur implies infinitude of primes
关于Elsholz的论文的评论，费马的最后定理意味着欧几里得的素数无限性，（2021）和简化。
2021-06-04 math.NT
An analogue of the prime number theorem for finite fields
我们证明了有限域上素数定理的一个类似定理。
2013-08-23 math.NT
