发表机构
Jagiellonian University; University of Cambridge（雅盖隆大学; 剑桥大学）
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该研究针对多项式Szemerédi定理，证明满足特定大小条件的整数子集包含指定非平凡模式，是除等差数列细化外首个获整数定量界的高复杂度构型。
AI 中文摘要
我们证明存在常数c>0，使得{1,…,N}的任意大小≫N/exp((log log log N)^c)的子集，都包含形如x,x+y,x+2y,x+y³的非平凡模式。这是除等差数列的细化外，首个复杂度严格大于0且获得整数上定量界的构型。
英文摘要
We show that there exists $c > 0$ such that any subset of $\{1,\ldots,N\}$ having size $\gg N / \exp( (\log\log\log N)^c )$ contains a nontrivial pattern of the form $x,x+y,x+2y,x+y^3$. It is the first configuration of complexity strictly greater than $0$, other than refinements of arithmetic progressions, for which quantitative bounds over integers were obtained.
