Optimal regularity of the thin obstacle problem by an epiperimetric inequality
本文利用负能量 $W_\frac32$ 的超周长不等式排除 $\lambda\in(1,\frac32)$ 的齐次全局解，以频率间隙给出薄障碍问题最优 $C^{1,\frac12}$ 正则性的新证明。
2023-07-24 math.AP
Almost minimizers for the thin obstacle problem
我们考虑薄障碍为零的薄障碍（或Signorini）问题的Anzellotti型几乎极小元，并建立了它们在薄流形两侧的$C^{1,β}$正则性，远离自由边界的最优增长，自由边界正则部分的$C^{1,γ}$正则性，以及奇异集的一个结构定理.自由边界的分析是基于一个成功的适应的能量方法，如一个单参数的家庭的Weiss型单调性公式，Almont型频率公式，和上界和对数上界不等式的薄障碍问题的解决方案。
2019-05-31 math.AP
(Log-)epiperimetric inequality and regularity over smooth cones for almost Area-Minimizing currents
通过使任意给定迹沿适当选择的方向沿径向流动，证明了一个新的关于具有孤立奇点的重1平稳锥的对数上围不等式.与以前关于极小曲面的上围不等式（例如Reifenberg，Taylor和White的上围不等式）相比，我们不需要对锥的结构（例如可积性）作先验假设。此外，如果锥是可积的（不仅通过旋转），我们恢复了经典的上围不等式。作为结果，我们推导出一个新的$\varepsilon$正则性的结果几乎面积最小化电流在奇点，其中至少有一个爆破是一个重一锥孤立奇点。这个结果与Leon Simon的平稳变分函数的结果相似，但与之无关，因为几乎极小化器不满足任何方程。
2018-02-01 math.AP math.DG
Optimal Regularity for the Thin Obstacle Problem with $C^{0,α}$ Coefficients
在这篇文章中，我们研究的解决方案（内部）薄障碍问题的系数，障碍和基本流形的低正则性假设。结合Andersson \cite{An16}的线性化方法和\cite{FS16}，\cite{GPSVG15}的上围不等式，证明了当存在$C^{0,α}$系数$a^{ij}$和$C^{1,α}$障碍$ϕ$时，解的最优$C^{1,\min\{α,1/2\}}$正则性.此外，我们还研究了正则自由边界的正则性，证明了对于某些$γ\in (0,1)$，它具有$C^{1,γ}$流形的结构。
2016-10-25 math.AP
Regularity of the free boundary for the obstacle problem for the fractional Laplacian with drift
在亚临界区域，我们建立了由分数阶Laplace算子定义的稳态障碍问题中正则自由边界的$C^{1+γ}$ -Hölder正则性。我们的证明方法包括证明一个新的单调性公式和一个上围不等式。这两个工具都是G. Weiss将经典的障碍问题推广到具有漂移的Laplace算子的分数幂框架中。我们的研究延续了早期的研究，其中我们两人建立了解的最佳内部正则性。
2015-09-21 math.AP
Uniqueness of the blow-up at isolated singularities for the Alt-Caffarelli functional
本文证明了Alt-Caffarelli泛函极小解的自由边界在爆破点具有孤立奇点的点处爆破的唯一性和$C^{1,\log}$ -正则性。我们这样做是通过建立一个（日志）外周长不等式的Weiss能量的轨迹接近的一个锥与孤立奇点，其自由边界是图形和光滑的球体上的圆锥。通过对锥的附加假设，我们可以证明一个经典的上围不等式，并利用它导出一个$C^{1,α}$正则性结果。我们还表明，这些额外的假设是满足的De Silva-Jerison型锥，这是唯一已知的例子，最小化锥与孤立奇点。我们的方法绘制了一个连接epiperimetric不等式和juojasiewicz不等式，并据我们所知，提供了第一个正则性结果在奇点在一个阶段的伯努利问题。
2019-10-23 math.AP
On the asymptotic behavior of the solutions to parabolic variational inequalities
我们考虑了各种形式的障碍和薄障碍问题，将它们解释为带有非光滑约束的变分不等式，并证明了它们满足一个新的约束Lojasiewicz不等式.困难在于，由于约束是非解析的，L。Simon（Ann.of Math.118（3），1983）并不适用，我们必须更好地理解约束本身。然后，我们将这个不等式应用到两个相关的问题。首先结合抛物型变分不等式的一个抽象结果，证明了抛物型障碍问题和薄障碍问题的强整体解在无穷远处收敛到唯一的具有速率的平稳解.其次，我们给出了一个抽象的证明，基于抛物线的方法，上界不等式，然后我们应用到奇点的障碍和薄障碍问题。
2018-09-17 math.AP
The regular free boundary in the thin obstacle problem for degenerate parabolic equations
在本文中，我们研究的存在性，最佳的正则性，和附近的自由边界的正则性的所谓\emph{regular points}在薄障碍问题，出现的障碍问题的局部扩展的分数热算子$(\partial_t - Δ_x)^s$的$s \in (0,1)$。我们的正则性估计在本质上是完全局部的。这方面是至关重要的，在我们即将进行的工作爆破分析的自由边界，包括研究的奇异集。我们的方法是基于首先建立的时间导数的解决方案的有界性。这允许在每个固定的时间水平上减少到椭圆问题。利用椭圆理论的一些结果，包括上围不等式，我们建立了解的最优正则性以及正则点附近自由边界的$H^{1+γ,\frac{1+γ}{2}}$正则性.
2019-06-17 math.AP
Geometric structure of singular free boundary points for the logarithmic obstacle problem
Sichuan University（四川大学）；Fudan University（复旦大学）；Shenzhen University（深圳大学）
本文研究了对数障碍问题中奇异自由边界点的几何结构，通过改进的Weiss能量公式和log-epiperimetric不等式，建立了奇异层的Hölder模特性。
2026-04-29 math.AP
Free boundary regularity in obstacle problems with a degenerate forcing term
School of Mathematics, Hunan University（湖南大学数学学院）
本文研究退化强迫项下的障碍问题，通过epiperimetric不等式证明自由边界正则性，揭示解的弱方向单调性及原点正则性条件。
2026-02-11 math.AP
Viscosity Solutions of Systems of Variational Inequalities with Interconnected Bilateral Obstacles
研究了一类具有连通双边障碍的一般非线性二阶变分不等式，该变分不等式与多模式切换对策有关。在相当弱的假设下，利用惩罚单边倒向随机微分方程组，构造了多项式增长的连续黏性解。此外，我们建立了一个比较结果，从而产生的唯一性的解决方案。
2012-11-21 math.AP
Systems of semilinear parabolic variational inequalities with time-dependent convex obstacles
考虑一类带不定常凸障碍的非线性抛物型变分不等式。证明了其解的存在唯一性。我们还提供了一个随机表示的解决方案，并表明它可以近似的惩罚方法。我们的证明是基于马尔可夫过程理论和后向随机微分方程理论的概率方法。
2016-10-19 math.AP
Free boundary regularity for almost minimizers of the parabolic Signorini problem
本文针对抛物型Signorini问题中的几乎极小化子，通过建立Weiss型单调性公式和Almgren型频率公式，结合epiperimetric不等式，证明了正则自由边界点的优化增长及正则集的正则性。
2024-11-09 math.AP
Inverse Problems for Nonlinear Quasi-Variational Inequalities with an Application to Implicit Obstacle Problems of $p$-Laplacian Type
本文研究了巴拿赫空间中一类非线性混合拟变分不等式的参数识别反问题。利用一个不动点定理，研究了所考虑的拟变分不等式解集的性质。我们开发了一个一般的正则化框架，给出了反问题的存在性结果。最后，我们应用抽象的框架，以具体的反问题的材料参数识别的隐式障碍问题的$p$ -Laplacian类型的操作。
2019-01-20 math.AP
Regularity of solutions to nonlinear thin and boundary obstacle problems
具有薄障碍和Signorini型边界条件的变分不等式是变分学中的经典问题，在许多应用中出现。在线性情况下，许多精细的结果是已知的，而在非线性设置，我们的理解仍然处于初步阶段。本文证明了一类具有薄障碍的拟线性变分不等式解的$C^1$正则性和区域边界上Signorini型条件下变分不等式解的$C^{1, α}$正则性.
2021-05-03 math.AP
Equilibrium points of a singular cooperative system with free boundary
在本文中，我们开始研究的地图最小化的能量$$ \int_{D} (|\nabla \u|^2+2|\u|)\ dx. $$，由于Lipschitz字符的被积函数，引起奇异欧拉方程$$ Δ\u=\frac{\u}{|\u|}χ_{\left\lbrace |\u|>0\right\rbrace}, \qquad \u = (u_1, \cdots, u_m) \ . $$我们在本文中的主要目标是建立一个路线图，为未来的发展有关的理论，这种能量最小化的地图。我们的结果不仅涉及解的正则性，而且也涉及自由边界的正则性。它们是通过使用单调性公式和上围不等式，结合几何分析。
2013-10-23 math.AP
On the validity of variational inequalities for obstacle problems with non-standard growth
本文的目的是证明具有非标准增长条件的变分问题的解满足一个相应的变分不等式，而不需要对增长指数和增长指数之间的差距作任何小性假设.我们的研究结果依赖于技术的基础上凸分析，包括在建立对偶公式和逐点关系之间的最小化和相应的对偶最大化，适当的近似问题，这是保存通过限制。在这方面，我们能够表明，正确的竞争对手类是有限能量的功能，在协议的无约束的结果。
2020-10-06 math.AP
Anisotropic Obstacle Problems for Minimal Surfaces: Regularity of the Free Boundary via the Cahn-Hoffman Transform
Universidade Federal de Minas Gerais (UFMG)（米纳斯吉拉斯联邦大学）；CCET - UNIMONTES（UNIMONTES 教育学院）
利用Cahn-Hoffman变换将各向异性障碍问题转化为带广义Robin边界条件的各向同性问题，证明了解的最优正则性（$C^{1,1}$至自由边界）和自由边界的$C^{1,α}$正则性，并分析了奇异集的维数和可求积性。
2026-06-27 math.AP math.DG
Variational Inequalities of Navier--Stokes Type with Time Dependent Constraints
考虑一类具有不定常障碍的抛物型变分不等式，其形式为$|{\boldsymbol u}(x,t)| \le p(x,t)$，其中${\boldsymbol u}$是Navier-Stokes变分不等式控制的流体速度场.加在${\boldsymbol u}$上的障碍函数$p=p(x,t)$由三部分组成，分别是退化部分$p(x,t)=0$、正向部分$0< p(x,t) <\infty$和奇异部分$p(x,t)=\infty$ .本文提出了一系列处处为正障碍的近似障碍问题，并通过讨论近似问题的收敛性，证明了原问题的一个存在性结果.关键的一步是处理非线性对流项。在本文中，我们提出了一种新的方法。
2016-12-21 math.AP
A Lewy-Stampacchia Estimate for quasilinear variational inequalities in the Heisenberg group
在海森堡群的框架下考虑一个障碍问题，证明了障碍上的算子是解上的算子的逐点界。更明确地，如果$ε\ge0$和$\bar u_ε$最小化具有保持在光滑障碍$ψ$之下的规定Dirichlet边界条件的函数中的泛函$$ \int_Ω(ε+|\nabla_{\H^n}u|^2)^{p/2}$$，则0 PDMATHABMQ_{ \H^n }\，\Big（（ε+| \nabla_{\H^n} \bar u_ε| ^2）^{（p/2）-1} \nabla_{\H^n} \bar u_ε \Big）\qquad \le（ε_{ \H^n }\，\Big（（ε+| \nabla_{\H^n}系列|^2）^{（p/2）-1} \nabla_{\H^n}（\Big））^+。
2011-05-25 math.AP
The Variable Coefficient Thin Obstacle Problem: Carleman Inequalities
在这篇文章中，我们提出了一种新的策略解决（变系数）薄障碍问题。我们的方法是基于（可变系数）Carleman估计。这产生半连续的消失顺序，下和一致的上增长界的解决方案和足够的紧凑性，以进行爆破过程。此外，Carleman估计意味着沿某些序列存在齐次爆破极限，并最终导致一个几乎最优的正则性声明。由于它是一个非常强大的工具，它允许我们考虑在设置Sobolev度量的问题，即系数仅为$W^{1,p}$规则的一些$p>n+1$。这些结果为我们进一步分析自由边界、解的最优（$C^{1,1/2}$ -）正则性和解在正则自由边界的一阶渐近展开提供了基础，这将在后续文章中在$W^{1,p}$，$p>2(n+1)$，正则系数的框架内进行。
2015-05-29 math.AP
Variational inequalities for the spectral fractional Laplacian
本文研究了有界区域$Ω\subset\mathbb R^n$中$s\in(0,1)$阶Navier（谱）分数Laplacian $\left(-Δ_Ω\right)^{\!s}$的障碍问题.
2016-03-17 math.AP
Variational inequalities for the fractional Laplacian
本文研究了有界区域$Ω\subset\mathbb R^n$中$s\in(0,1)$阶分式Lapalcian方程的障碍问题.
2015-11-23 math.AP
An inverse obstacle problem for the magnetic Schrödinger equation
本文研究磁薛定谔方程的反障碍物问题，利用边界上的两次测量重构障碍物边界上的未知函数，并证明了该反问题在时间局部具有Lipschitz稳定性、在时间全局具有对数稳定性。
2024-11-24 math.AP
Homogenization of obstacle problems in Orlicz-Sobolev spaces
研究了Orlicz-索伯列夫空间中一类$p(\cdot)$ -Laplacian型单调算子（可能退化或奇异）的障碍问题的均匀化.我们的方法是基于Lewy-Stampacchia不等式，然后获得一个紧凑的参数。我们还证明了在非退化条件下重合集的收敛性。
2018-06-22 math.AP
Degenerate free discontinuity problems and spectral inequalities in quantitative form
本文引入一个几何项带负号的新退化泛函，通过研究其与跳跃集相互作用的障碍问题，解决了带有 Robin 边界条件的 Laplace 算子半线性问题特征值相关的 Sobolev-Poincaré 不等式最佳常数定量估计问题。
2020-10-12 math.AP
Directional differentiability for elliptic quasi-variational inequalities of obstacle type
研究了障碍型拟变分不等式（QVI）解映射关于强迫项扰动的方向可微性。Mignot的经典结果，然后扩展到准变分的情况下，允许多个解决方案的QVI的假设。证明涉及选择程序的解决方案集和代表的方向导数作为一个单调序列的限制与特定的变分不等式的方向导数。此外，在更高的正则性下，研究了重合集的估计和几种简化方法。该理论说明了一个详细的研究，包括建模，分析和一些数值实验的应用热成型。
2019-11-27 math.AP math.OC
The obstacle problem for nonlinear elliptic equations with variable growth and L^1-data
本文的目的是双重的：证明对于L^1-数据，具有变量增长的非线性椭圆型方程障碍问题的熵解的存在性和唯一性，并证明相应重合集的收敛性和稳定性。后者是将Lewy-Stampacchia不等式推广到L^1的一般框架的结果。
2008-02-04 math.AP
The free boundary for the singular obstacle problem with logarithmic forcing term
本文针对带奇异对数强迫项的障碍问题，引入新型能量收缩方法，结合外周长不等式思路，证明了自由边界在正则点附近的C^{1,α}正则性。
2024-08-15 math.AP
The classical obstacle problem for nonlinear variational energies
我们发展了与非退化非线性变分能量有关的经典障碍问题的完整的自由边界分析。关键的工具是最佳$C^{1,1}$正则性，我们审查更普遍的解决方案，由非线性强制光滑向量场驱动的变分不等式，并在\cite{FocGelSp15}的结果关于二次能量与Lipschitz系数的障碍问题。此外，我们强调类似的结论，局部强制性向量场铭记应用程序的面积泛函，或更一般的面积型泛函，以及。
2016-10-31 math.AP
An inverse Signorini obstacle problem
该研究针对各向同性弹性系统的逆Signorini障碍问题，证明通过单次边界测量可唯一确定障碍，并发展了适用于一般微分不等式逆问题的技术。
2025-03-25 math.AP
Lorentz estimates for quasi-linear elliptic double obstacle problems involving a Schrödinger term
本文主要研究非光滑区域上含薛定谔项的$p$双障碍问题：带界约束$ψ_1 \le u \le ψ_2$的$-Δ_p u + \mathbb{V}|u|^{p-2}u$弱解梯度的整体Lorentz估计.这个问题在数学、工程学、物理学和其他科学分支中都有自己的兴趣。我们的方法使得非线性薛定谔型方程的Calderón-Zygmund理论的研究和双障碍问题的变分不等式之间的一个新的连接。
2020-05-07 math.AP
On the A-Obstacle Problem and the Hausdorff Measure of its Free Boundary
本文证明了L^1数据下A-障碍问题熵解的存在唯一性。我们还将Lewy-Stampacchia不等式推广到L^1数据的一般框架，并证明了收敛性和稳定性结果。然后，我们证明了自由边界有有限的N-1 Hausdorff措施，完成以前的工作在这个问题上由Caffarelli的拉普拉斯算子和李和Shahgholian的p-Laplace算子时，p>2。
2010-03-11 math.AP
The singular set in the thin Stefan problem
Scuola Normale Superiore（高等师范学院）；EPFL SB MATH Institute of Mathematics（洛桑联邦理工学院数学研究所）；Instituto de Ciencias Matemáticas Consejo Superior de Investigaciones Científicas（西班牙国家研究委员会数学科学研究所）
该研究针对模拟薄冰层融化的薄斯蒂芬问题，通过变换转化为抛物型西诺里尼问题，证明其奇异集的维数上界，建立低维下的正则性，并结合经典方法与薄情形新要素完成分析。
2026-10-09 math.AP
Existence, uniqueness, and stabilization results for parabolic variational inequalities
本文考虑了具有依赖于时间和空间的反应和对流系数的障碍型抛物型变分不等式的反馈镇定，并证明了非平稳轨迹的指数镇定。基于Moreau-Yosida近似，建立了一个反馈算子，使用有限（和均匀的近似指数）的致动器的数量，导致指数衰减的给定速率的状态变量。几个数值例子解决光滑和非光滑障碍函数。
2021-04-03 math.AP math.OC
Stochastic pseudomonotone parabolic obstacle problem: well-posedness $\&$ Lewy-Stampacchia's inequalities
研究了Leray-Lions型非线性伪单调算子主导的随机抛物障碍问题，通过奇异摄动、鞅解和Gyöngy-Krylov方法证明了强解的适定性，并以此为基础建立了变分不等式和Lewy-Stampacchia不等式。
2025-07-16 math.AP math.PR
Thin obstacle problem: estimates of the distance to the exact solution
考虑由具有薄障碍的障碍型问题生成的椭圆型变分不等式。对于这类问题，我们推导出精确解与满足边界条件且相对于障碍条件（即，它对于任何近似都是有效的，而不管找到它的方法如何）。估计值的计算不需要精确解的知识，仅使用问题数据和近似值。估计提供了保证的误差（误差majorants）的上界和消失，当且仅当近似值与精确解一致。在最后一节中，通过一个已知精确解的例子验证了误差控制的有效性。
2018-09-17 math.AP
Numerical approximation of the solution of an obstacle problem modelling the displacement of elliptic membrane shells via the penalty method
本文基于 Finite Element Method 研究了模拟椭圆薄膜壳位移的障碍问题，通过逼近罚化版本并耦合罚参数与网格尺寸证明了离散解向原始变分不等式的收敛性，同时验证了 Brezis-Sibony 迭代格式的收敛性。
2023-10-24 math.AP
Shape optimisation for a class of semilinear variational inequalities with applications to damage models
研究了一类带Neumann边界条件的半线性椭圆型变分不等式的形状优化问题。灵敏度估计和材料导数首先在一个抽象的算子设置，其中的运营商被定义在自反巴拿赫空间的多面体子集。然后，在$H^1$中考虑了某些凸能量泛函的最小化问题所产生的变分不等式的结果进行了改进。一个特殊性是，我们允许动态障碍函数可能会出现另一个优化问题。我们证明了一个强收敛性的材料衍生物，并建立状态形状的衍生物下的正则性假设。最后，作为一个具体的应用程序，从连续介质力学，我们展示了如何动态障碍的情况下，可以用来处理形状优化问题的时间离散脆性损伤模型的弹性固体。我们推导出一个必要的最优性系统的最佳形状的状态变量近似所需的损伤模式和/或位移场。
2016-09-15 math.AP math.OC
Regularity results to the class of variational obstacle problems with variable exponent
本文研究了变指数变分障碍问题，证明了其解的局部梯度估计与高阶可微性结果，并利用Calderón-Zygmund估计推导出Besov尺度下的高阶可微性。
2024-01-06 math.AP
Homogenization of some degenerate pseudoparabolic variational inequalities
多尺度分析的退化伪抛物型变分不等式，模拟两相流与动态毛细管压力在穿孔域，是这项工作的主要议题。应用正则化和罚算子方法证明了定义在具有微观穿孔区域上的非线性退化伪抛物型变分不等式解的存在性，并导出了微观问题解的先验估计.主要的挑战是推导的先验估计的解决方案的变分不等式，均匀相对于正则化参数和小参数定义的规模的微观结构。利用双尺度收敛方法导出了相应的宏观障碍问题。
2018-09-28 math.AP
Optimal control and directional differentiability for elliptic quasi-variational inequalities
本文研究了障碍型椭圆型拟变分不等式，证明了这类拟变分不等式解的存在性、方向可微性和最优控制的一些结果.我们给出了三个存在性定理的基础上的顺序方法，迭代计划和序列正则化通过偏微分方程。我们表明，解决方案映射到一组解决方案的QVI的源项是定向可微的一般数据和局部Hadamard可微障碍映射，从而特别是我们以前的工作，提供了第一个可微性结果QVI在无限维的结果。QVI约束的最优控制问题也被认为是我们得到的各种形式的平稳性条件的控制问题，从而提供在这方面的第一个这样的结果。
2021-12-08 math.AP math.OC
On the Obstacle Problem in Fractional Generalised Orlicz Spaces
本文研究分数阶广义 Orlicz 空间中非局部各向异性 $g$-Laplacian 的单、双障碍问题，证明严格 T-单调性与 Lewy-Stampacchia 不等式，并给出半线性逼近的全局估计和 Hölder 正则性推广。
2024-05-27 math.AP
Exterior Nonlocal Variational Inequalities
本文提出外部非局部变分不等式，利用分数阶算子将障碍物置于观测域之外，克服经典方法只能将障碍物置于域内或边界上的局限，并给出连续问题分析与扰动逼近方法。
2024-02-19 cs.NA math.AP math.NA
On the Two Obstacles Problem in Orlicz-Sobolev Spaces and Applications
证明了T-单调算子的抽象形式的两障碍问题的Lewy-Stampacchia不等式.作为结果，我们对一般的Ladyzhenskaya-Uraltseva型拟线性椭圆算子，包括p（x）-Laplacian型算子，得到了解的$C^{1,α}$正则性的新结果.我们还应用这些不等式得到了N-膜问题的新结果，并利用正则性和单调性得到了（广义）Orlicz-索伯列夫空间中拟变分问题解的存在性.
2010-03-08 math-ph math.AP math.MP
Well-posedness of the obstacle problem for stochastic nonlinear diffusion equations: an entropy formulation
本文通过为随机变分不等式引入新熵公式，建立带保守梯度噪声的退化非线性扩散方程障碍问题的存在性、唯一性和稳定性结果，并得到带非线性反应项的确定性多孔介质方程障碍问题的新适定性结果。
2025-04-16 math.AP math.PR
Large deviations for an obstacle problem with T-monotone operator and multiplicative noise
本文结合新的LDP证明充分条件与Lewy-Stampacchia不等式，研究了带T-单调算子和小乘性随机反应的障碍问题的大偏差原理，为相关随机障碍问题的大偏差分析提供了方法途径。
2024-10-10 math.AP math.PR
On finding a penetrable obstacle using a single electromagnetic wave in the time domain
本文针对时域 Maxwell 方程组的可穿透障碍反演问题，建立基于单组有限时间解的时域包围法理论，并在均匀各向同性背景介质中加以实现。
2020-12-17 math.AP
Reverse Faber-Krahn inequalities for the Logarithmic potential operator
本文研究对数位势算子的最大特征值，在直径不超过1的有界开集上证明反向Faber-Krahn不等式，并建立障碍物平移旋转的单调性，同时刻画Riesz算子的类似结果及超限直径大于1时的最小特征值。
2025-01-23 math.AP
A Globalized Inexact Semismooth Newton Method for Nonsmooth Fixed-point Equations involving Variational Inequalities
本文提出一种用于Banach空间中非光滑不动点方程的全局化非精确半光滑牛顿法，通过Banach不动点定理实现全局收敛和q-超线性收敛，并成功应用于热成型中的拟变分不等式问题。
2024-09-29 cs.NA math.AP math.NA
Asymptotic analysis of linearly elastic flexural shells subjected to an obstacle in absence of friction
该研究针对无摩擦、受半空间约束的线弹性弯曲壳位移问题，推导得到了对应的二维变分不等式模型，为相关壳体力学问题的分析提供了理论基础。
2023-04-30 math-ph math.AP math.MP
Stability of the solution set of quasi-variational inequalities and optimal control
研究了一类障碍型拟变分不等式解集的稳定性及相应的最优控制问题。这些最优控制问题是非标准的，因为它们涉及一个具有集值参数的目标。研究解的稳定性的方法是基于QVI的解集的最小和极大元关于强迫项的{单调}扰动的扰动。结果表明，研究减少和增加的扰动需要不同的假设，并且感兴趣的最优化问题是适定的。
2020-08-24 math.AP math.OC
On a Class of Nonlocal Obstacle Type Problems Related to the Distributional Riesz Fractional Derivative
本文研究由分布型 Riesz 分数阶导数定义的非局部障碍问题，建立弱极大值原理、比较性质、罚逼近和 Lewy-Stampacchia 不等式，并证明解在 $L^\infty$、Hölder、$W^{2s,p}_{loc}$ 和 $C^1$ 意义下的正则性。
2021-09-15 math.AP
Mittag-Leffler's function, Vekua transform and an inverse obstacle scattering problem
本文研究了一个以二维Helmholtz方程为控制方程的障碍物散射反问题的原型。给出了一种从固定波数的远场算子中提取未知障碍物位置和形状信息的显式方法。该方法基于：一个明确的建设修改的米塔格-莱弗勒的功能通过Vekua变换和研究的渐近行为;一个明确的密度在Herglotz波函数近似修改的米塔格-莱弗勒的功能在有界域周围未知的障碍;一个系统的不等式来自基尔希的因式分解公式的远场运营商。然后引入了一个指示函数，它可以由远场算子作用于密度计算得到。它示出的指示函数的渐近行为产生的信息的外部的障碍物的可见部分。
2009-09-15 math.AP math.CV
