Optimal regularity of the thin obstacle problem by an epiperimetric inequality
本文利用负能量 $W_\frac32$ 的超周长不等式排除 $\lambda\in(1,\frac32)$ 的齐次全局解，以频率间隙给出薄障碍问题最优 $C^{1,\frac12}$ 正则性的新证明。
2023-07-24 math.AP
Almost minimizers for the thin obstacle problem
我们考虑薄障碍为零的薄障碍（或Signorini）问题的Anzellotti型几乎极小元，并建立了它们在薄流形两侧的$C^{1,β}$正则性，远离自由边界的最优增长，自由边界正则部分的$C^{1,γ}$正则性，以及奇异集的一个结构定理.自由边界的分析是基于一个成功的适应的能量方法，如一个单参数的家庭的Weiss型单调性公式，Almont型频率公式，和上界和对数上界不等式的薄障碍问题的解决方案。
2019-05-31 math.AP
(Log-)epiperimetric inequality and regularity over smooth cones for almost Area-Minimizing currents
通过使任意给定迹沿适当选择的方向沿径向流动，证明了一个新的关于具有孤立奇点的重1平稳锥的对数上围不等式.与以前关于极小曲面的上围不等式（例如Reifenberg，Taylor和White的上围不等式）相比，我们不需要对锥的结构（例如可积性）作先验假设。此外，如果锥是可积的（不仅通过旋转），我们恢复了经典的上围不等式。作为结果，我们推导出一个新的$\varepsilon$正则性的结果几乎面积最小化电流在奇点，其中至少有一个爆破是一个重一锥孤立奇点。这个结果与Leon Simon的平稳变分函数的结果相似，但与之无关，因为几乎极小化器不满足任何方程。
2018-02-01 math.AP math.DG
Optimal Regularity for the Thin Obstacle Problem with $C^{0,α}$ Coefficients
在这篇文章中，我们研究的解决方案（内部）薄障碍问题的系数，障碍和基本流形的低正则性假设。结合Andersson \cite{An16}的线性化方法和\cite{FS16}，\cite{GPSVG15}的上围不等式，证明了当存在$C^{0,α}$系数$a^{ij}$和$C^{1,α}$障碍$ϕ$时，解的最优$C^{1,\min\{α,1/2\}}$正则性.此外，我们还研究了正则自由边界的正则性，证明了对于某些$γ\in (0,1)$，它具有$C^{1,γ}$流形的结构。
2016-10-25 math.AP
Regularity of the free boundary for the obstacle problem for the fractional Laplacian with drift
在亚临界区域，我们建立了由分数阶Laplace算子定义的稳态障碍问题中正则自由边界的$C^{1+γ}$ -Hölder正则性。我们的证明方法包括证明一个新的单调性公式和一个上围不等式。这两个工具都是G. Weiss将经典的障碍问题推广到具有漂移的Laplace算子的分数幂框架中。我们的研究延续了早期的研究，其中我们两人建立了解的最佳内部正则性。
2015-09-21 math.AP
On the asymptotic behavior of the solutions to parabolic variational inequalities
我们考虑了各种形式的障碍和薄障碍问题，将它们解释为带有非光滑约束的变分不等式，并证明了它们满足一个新的约束Lojasiewicz不等式.困难在于，由于约束是非解析的，L。Simon（Ann.of Math.118（3），1983）并不适用，我们必须更好地理解约束本身。然后，我们将这个不等式应用到两个相关的问题。首先结合抛物型变分不等式的一个抽象结果，证明了抛物型障碍问题和薄障碍问题的强整体解在无穷远处收敛到唯一的具有速率的平稳解.其次，我们给出了一个抽象的证明，基于抛物线的方法，上界不等式，然后我们应用到奇点的障碍和薄障碍问题。
2018-09-17 math.AP
The regular free boundary in the thin obstacle problem for degenerate parabolic equations
在本文中，我们研究的存在性，最佳的正则性，和附近的自由边界的正则性的所谓\emph{regular points}在薄障碍问题，出现的障碍问题的局部扩展的分数热算子$(\partial_t - Δ_x)^s$的$s \in (0,1)$。我们的正则性估计在本质上是完全局部的。这方面是至关重要的，在我们即将进行的工作爆破分析的自由边界，包括研究的奇异集。我们的方法是基于首先建立的时间导数的解决方案的有界性。这允许在每个固定的时间水平上减少到椭圆问题。利用椭圆理论的一些结果，包括上围不等式，我们建立了解的最优正则性以及正则点附近自由边界的$H^{1+γ,\frac{1+γ}{2}}$正则性.
2019-06-17 math.AP
Geometric structure of singular free boundary points for the logarithmic obstacle problem
Sichuan University（四川大学）；Fudan University（复旦大学）；Shenzhen University（深圳大学）
本文研究了对数障碍问题中奇异自由边界点的几何结构，通过改进的Weiss能量公式和log-epiperimetric不等式，建立了奇异层的Hölder模特性。
2026-04-29 math.AP
Free boundary regularity in obstacle problems with a degenerate forcing term
School of Mathematics, Hunan University（湖南大学数学学院）
本文研究退化强迫项下的障碍问题，通过epiperimetric不等式证明自由边界正则性，揭示解的弱方向单调性及原点正则性条件。
2026-02-11 math.AP
Anisotropic Obstacle Problems for Minimal Surfaces: Regularity of the Free Boundary via the Cahn-Hoffman Transform
Universidade Federal de Minas Gerais (UFMG)（米纳斯吉拉斯联邦大学）；CCET - UNIMONTES（UNIMONTES 教育学院）
利用Cahn-Hoffman变换将各向异性障碍问题转化为带广义Robin边界条件的各向同性问题，证明了解的最优正则性（$C^{1,1}$至自由边界）和自由边界的$C^{1,α}$正则性，并分析了奇异集的维数和可求积性。
2026-06-27 math.AP math.DG
Optimal regularity for a two-phase obstacle-like problem with logarithmic singularity
考虑半线性问题\[ Δu = λ_+ \left(-\log u^+\right) 1_{\{u > 0\}} - λ_- \left(-\log u^- \right) 1_{\{u < 0\}} \qquad \hbox{ in } B_1, \]，其中$B_1$是$\mathbb{R}^n$中的单位球，并假设$λ_+, λ_- > 0$ .利用单调性公式证明了解的一个最优正则性结果：$\nabla u$是log-Lipschitz函数.这个问题带来了两个主要困难。第一个是在问题的缩放和爆破中缺乏不变性。另一个（更严重的）问题是外斯能量中的一个项，它可能是不可积的，除非我们已经知道解的最优正则性：这使我们陷入了一个两难的境地。
2020-09-08 math.AP
Stable determination of the surface impedance of an obstacle by far field measurements
我们处理的逆散射问题确定的表面阻抗的部分涂覆的障碍。通过远场测量证明了阻抗项的对数型稳定性估计。
2005-05-13 math.AP
Stable determination of the initial data in an IBVP for the wave equation outside a non-trapping obstacle
本文研究了非俘获障碍物外波动方程初边值问题中初始数据的确定问题，通过两次局部测量建立了一个双对数稳定性不等式。
2024-01-04 math.AP
Stability of the determination of the surface impedance of an obstacle from the scattering amplitude
我们证明了对数型的稳定性估计的反问题组成的散射振幅的障碍物的表面阻抗的测定。我们提出了一个简单而直接的证明，这基本上是基于一个椭圆型Carleman不等式。
2015-01-07 math.AP
Energy-variational solutions for geodynamical two-phase flows -- From logarithmic to double-obstacle potentials by variational convergence
Weierstrass Institute for Applied Analysis and Stochastics（魏尔斯特拉斯应用分析与随机性研究所）
本文提出能量变分解法用于地质双相流，通过变分收敛从对数势到双障碍势，优于耗散解方法。
2026-01-13 math.AP
An inverse obstacle problem for the magnetic Schrödinger equation
本文研究磁薛定谔方程的反障碍物问题，利用边界上的两次测量重构障碍物边界上的未知函数，并证明了该反问题在时间局部具有Lipschitz稳定性、在时间全局具有对数稳定性。
2024-11-24 math.AP
The free boundary for the singular obstacle problem with logarithmic forcing term
本文针对带奇异对数强迫项的障碍问题，引入新型能量收缩方法，结合外周长不等式思路，证明了自由边界在正则点附近的C^{1,α}正则性。
2024-08-15 math.AP
Obstacle Mean-Field Game Problem
本文引入并研究了一阶平均场对策障碍问题。我们研究的情况下，包括对数的情况下，权力的非线性的假设下，局部依赖的措施。由于障碍算子是不可微的，一阶平均场对策问题的方程必须仔细讨论。因此，我们首先考虑一个惩罚问题。我们证明了这个问题的唯一解满足一致界。这些界限用于传递到惩罚问题中的极限，并表征极限方程。最后，我们证明了解的唯一性。
2014-10-25 math.AP
Remarks on the thin obstacle problem and constrained Ginibre ensembles
考虑给定曲线$Γ\subset \mathbb R^2$上具有规定特征值部分的约束Ginibre系综问题，并将其与薄障碍问题联系起来.证明的关键步骤是对平衡测度的对数势的$H^1$估计。重合集有两个分量：一个在$Γ$中，另一个在$\mathbb R^2\setminus Γ$中，它们被很好地分离。我们的主要结果在这里断言，这个障碍问题是在$H^1(\mathbb R^2)$，这改善了以前的结果在$H^1_{loc}(\mathbb R^2)$。
2017-02-01 math.AP
Reconstructing unknown inclusions for the biharmonic equation
本文研究利用包围法和Dirichlet-to-Neumann映射检测双调和方程中未知可穿透障碍物的反问题，通过具有对数相位的复几何光学解重构障碍物的非凸部分。
2023-06-27 math.AP
Inverse obstacle scattering problems with a single incident wave and the logarithmic differential of the indicator function in the Enclosure Method
本文对封闭法进行了一点注记，即考虑了由二维Helmholtz方程给出的单波入射的障碍物散射反问题。它与封闭方法中的指示函数有关。前一个指示函数本质上是实值的，因为只使用其绝对值。本文介绍了指示函数的另一种使用方法。该方法利用对指示函数自变量的对数微分，直接求出未知多边形声硬障碍物或薄障碍物的凸包顶点坐标。该公式的收敛速度优于以往的指示函数。文中还给出了该方法的其它应用。
2011-04-04 math-ph math.AP math.MP
Pinning of interfaces in a random elastic medium and logarithmic lattice embeddings in percolation
对于具有随机障碍物的弹性介质中的驱动界面模型，我们证明了在非零驱动力下存在一个定常正上解。这表明，尽管存在线性（力=速度）微观动力学关系，但通过界面与障碍物的相互作用，出现了与速率无关的滞后。我们还证明了一个渗流结果，即有可能嵌入的图形中的一个唯一的几何增长函数的下一个最近的邻居网站渗流集群在一个非平凡的渗流阈值。
2012-01-23 math.AP math.PR
Optimality conditions for an extended tumor growth model with double obstacle potential via deep quench approach
在这项工作中，我们研究了一个分布式最优控制问题的Cahn-Hilliard型扩展相场系统的物理背景是肿瘤生长动力学。在以前的一篇文章中，作者已经研究了对数势的相应问题。在这里，我们试图通过考虑一个非光滑奇异非线性，即双障碍潜在的分析。由于其非光滑行为，无法执行表征最优性的必要条件的标准程序。因此，我们遵循不同的策略，在文献中被称为“深度淬火”的方法，以获得一些最优性条件，必须在一个更一般的框架解释。我们建立了最优控制的存在性，并通过采用适当的逼近方案得到了系统的一些一阶最优性条件。
2019-05-20 math.AP
Optimal temperature distribution for a nonisothermal Cahn-Hilliard system in two dimensions with source term and double obstacle potential
本文研究了Cahn-Hilliard型非等温相场系统的最优控制，该系统是经典Caginalp非等温相变模型的推广，具有守恒序参量.它将一个以源项为序参量的Cahn-Hilliard型方程与内能的普适平衡定律相耦合。代替标准的傅立叶形式，热通量的本构律被假定为由Green和Naghdi开发的理论给出的形式，该理论解释了演化的可能的热记忆。这具有这样的结果，即内部能量的平衡定律变成热位移或冻结指数的二阶时间方程，即，温度关于时间的本原。我们的系统的另一个特点是存在的源项的方程中的序参数，这需要进一步的数学困难，因为质量守恒的序参数不再满足。我们研究的情况下，驱动相变的演变的双阱电位是由不可微的双障碍电位，从而补充了最近的结果为可微的情况下，定期和对数电位。我们推导出控制问题的一阶必要最优性条件。分析进行了采用所谓的深淬火近似，其中不可微的双障碍电位近似的对数电位，有意义的一阶必要的最优性条件是可用的家庭。由于对数势的结果主要取决于所谓的严格分离性质的有效性，而严格分离性质仅在空间二维情况下可用，因此我们的整个分析仅限于二维情况。
2023-03-23 math.AP math.OC
The problem of detecting corrosion by an electric measurement revisited
我们建立了一个对数稳定性估计的问题，检测腐蚀由一个单一的电测量。我们给出了一个证明的基础上的适应的方法开始在\cite{BCJ}为解决逆问题的恢复表面阻抗的障碍物的散射振幅。关键思想在于精确地估计在对通过电测量检测腐蚀的问题建模中使用的边值问题的解的局部边界处的$L^2$范数的下界
2015-09-22 math.AP
Optimal control of a nonconserved phase field model of Caginalp type with thermal memory and double obstacle potential
在本文中，我们研究最优控制问题的非线性状态系统，构成一个版本的Caginalp相场系统建模非等温相变与非保守序参数，考虑热记忆。状态系统是物理相容系统的一阶近似，其灵感来自Green和Naghdi开发的理论。它由两个非线性耦合的偏微分方程组成，这两个方程控制相动力学和内能的通用平衡定律，用相变量和所谓的热位移表示，即，一个关于温度时间的基元。我们推广了最近的最优控制问题的结果，其中控制相变的自由能是可微的（即，规则或对数类型）的双障碍势的非光滑情况。众所周知，在这种不可微的情况下，建立适当的拉格朗日乘子存在的标准方法失败了。利用所谓的深度淬火方法克服了这个困难。也就是说，双障碍势近似为一族（可微）对数的最优控制的存在性和一阶必要条件的最优性的伴随状态变量和变分不等式已知。通过证明近似系统的伴随状态的适当界，我们可以传递到相应的一阶必要条件的极限，从而建立有意义的一阶必要最优性条件的情况下的双障碍潜力。
2022-07-27 math.AP math.OC
Optimal boundary control of a nonstandard Cahn-Hilliard system with dynamic boundary condition and double obstacle inclusions
本文研究了P. Podio-Guidugli在Ric. Mat. 55（2006），pp. 105-118.该模型由一个非线性抛物型微分包含的强耦合系统组成，其中未知函数及其时间导数之间的乘积难以解析处理;该系统由初始和边界条件补充。对于相分离过程的序参数，假设涉及Laplace-Beltrami算子的动态边界条件，其模拟域表面上发生的额外非守恒相变。我们补充在本文中的结果，建立在最近的贡献出现在Evol。当量ag控制理论6（2017），pp. 35-58，由两位作者和Gianni Gilardi。与此相反，在该文件中，对数型的可微潜力被认为是，我们在这里调查（更困难）的情况下，不可微的潜力的双障碍类型。对于这样的非线性，最优控制理论的标准技术来建立状态约束的拉格朗日乘子的存在是已知的失败。为了克服这些困难，我们采用以下方法：我们使用预印本arXiv：1609.07046 [math.AP]中包含的结果用于（可微）对数势的情况，并执行所谓的“深度淬火极限”。使用紧凑性和单调性参数，它表明，这种策略导致所需的一阶必要的最优性条件的情况下（不可微）的双障碍潜力。
2017-08-30 math.AP math.OC
Distributed optimal control of a nonstandard nonlocal phase field system with double obstacle potential
本文研究了Cahn-Hilliard型非局域相场模型的分布式最优控制问题，该模型是扩散存在下原子晶格上两组分相分离模型的非局域形式. P. Podio-Guidugli和本文作者在一系列论文中研究了局部模型;这里研究的非局部模型由一个高度非线性抛物型方程耦合到一个次微分型的普通微分包含组成。夹杂物来源于自由能，自由能包含相分离序参量达到其值的区间的指示函数。它还包含一个非局部项，用于模拟长程相互作用。由于状态变量之间的强非线性耦合（甚至涉及与时间导数的乘积），状态系统的分析是困难的。另外，由于微分包含的存在，使得最优控制理论的标准论证不能用于保证Lagrange乘子的存在性.在本文中，我们采用最近的结果证明了光滑的对数电位和执行所谓的“深淬火”近似建立存在性和一阶必要的最优性条件的非光滑情况下的双障碍潜力。
2016-07-07 math.AP math.OC
