An Epiperimetric Inequality for the Thin Obstacle problem
我们证明了薄障碍问题的一个上围不等式，扩展了Weiss在经典障碍问题上的开创性结果（Invent. 138（1999），no. 1，23-50）。这个不等式提供了研究重标解收敛到极限的速度以及自由边界的正则性的手段。
2015-02-26 math.AP
The thin obstacle problem for some variable coefficient degenerate elliptic operators
本文建立了一类变系数退化椭圆型方程薄障碍问题自由边界正则部分的最优内正则性和$C^{1,γ}$光滑性.
2021-06-30 math.AP
Almost minimizers for the thin obstacle problem
我们考虑薄障碍为零的薄障碍（或Signorini）问题的Anzellotti型几乎极小元，并建立了它们在薄流形两侧的$C^{1,β}$正则性，远离自由边界的最优增长，自由边界正则部分的$C^{1,γ}$正则性，以及奇异集的一个结构定理.自由边界的分析是基于一个成功的适应的能量方法，如一个单参数的家庭的Weiss型单调性公式，Almont型频率公式，和上界和对数上界不等式的薄障碍问题的解决方案。
2019-05-31 math.AP
Regularity of almost minimizers for the parabolic thin obstacle problem
本文研究了具有零障碍的抛物薄障碍（或Signorini）问题的几乎极小元。对于每个$0<σ<1$，我们建立了它们的$H^{σ,σ/2}$ -正则性，对于某些$0<β<1$，我们建立了它们在薄空间两侧的空间梯度的$H^{β,β/2}$ -正则性.对于具有可变Hölder系数的Signorini问题的几乎极小解也得到了类似的结果。
2022-09-04 math.AP
On the singular set in the thin obstacle problem: higher order blow-ups and the very thin obstacle problem
在这项工作中，我们考虑的奇异集在薄障碍问题的重量$|x_{n+1}|^a$ $a\in (-1, 1)$，这是作为局部扩展的障碍问题的分数拉普拉斯算子（非局部问题）。我们开发了一个精致的扩展的解决方案周围的奇点的思想引入Figalli和Serra研究在经典的障碍问题的奇异集的精细性质的建设。在障碍物上的超调和条件下，证明了奇异集的每一层局部包含在一个$C^2$流形中，直到一个低维子集，并且对于某个$α> 0$，如果$a < 0$，奇异集的顶层局部包含在一个$C^{1,α}$流形中.在研究顶层时，我们发现了这个问题（或者等价地，分数障碍问题）中的一个二分法。我们发现，当$a < 0$时，顶层奇点处的二次爆破是余维两个低维障碍问题（或分数薄障碍问题）的全局齐次解，而当$a \geq 0$时，顶层奇点处的二次爆破是全局齐次解，并且是$a$ -调和多项式.要做到这一点，我们建立这个余维两个问题，我们称之为非常薄的障碍问题的规律性结果。我们的方法扩展到大多数的奇异集，即使没有迹象假设的拉普拉斯的障碍。在这种一般情况下，我们能够证明，奇异集可以覆盖可数许多$C^2$流形，直到一个较低的维子集。
2020-10-02 math.AP
2D Thin obstacle problem with data at infinity
本文考虑了数据在无穷远处的$\mathbb{R}^2$中的薄障碍问题。首先证明了它的存在唯一性，然后证明了它的对称解实际上是半空间解。我们的结果是需要分类时的半空间$(2k-\frac{1}{2})$ -齐次解决方案的薄障碍问题在$\mathbb{R}^3$。它是Savin-Yu关于半空间$\frac{7}{2}$ -齐次解分类的工作之一\cite{savin2021halfspace}的推广。
2022-01-05 math.AP
Regularity of solutions to nonlinear thin and boundary obstacle problems
具有薄障碍和Signorini型边界条件的变分不等式是变分学中的经典问题，在许多应用中出现。在线性情况下，许多精细的结果是已知的，而在非线性设置，我们的理解仍然处于初步阶段。本文证明了一类具有薄障碍的拟线性变分不等式解的$C^1$正则性和区域边界上Signorini型条件下变分不等式解的$C^{1, α}$正则性.
2021-05-03 math.AP
Global solutions to the thin obstacle problem with superquadratic growth
本文研究了具有超二次增长的薄障碍问题全局解的刚性/柔性，根据无穷远展开对有界正集解进行分类，并证明有界接触集解可逼近任意紧集，揭示了经典障碍问题中不存在的现象。
2025-04-30 math.AP
Almost minimizers for the thin obstacle problem with variable coefficients
研究了具有变Hölder连续系数和零薄障碍的薄障碍问题的几乎极小元，建立了它们在薄空间两侧的$C^{1,β}$正则性.在拟对称性的假设下，我们建立了几乎极小元的最优增长性、正则集的正则性和奇异集的一个结构定理。的证据是基于推广的Weiss和Almanti型单调性公式几乎最小的情况下建立的常系数。
2020-07-12 math.AP
3D viscous incompressible fluid around one thin obstacle
本文考虑三维空间中一个障碍物外的Navier-斯托克斯方程的Leray解，并研究了当障碍物收缩为曲线或曲面时这些解的渐近性态。特别地，我们将证明一条实曲线对粘性流体的运动没有影响，因此它是这些方程的一个可去奇点。
2013-06-20 math.AP
Half-space solutions with $7/2$ frequency in the thin obstacle problem
对于三维薄障碍物问题，我们证明了半空间解在$7/2$ -齐次解空间中形成孤立族。对于这个族中具有一个爆破轮廓的一般解，我们建立了收敛到这个轮廓的收敛速率。从而得到了接触点附近自由边界的正则性。
2021-10-08 math.AP
On the nonlinear thin obstacle problem
本文研究一般非线性项的薄边界障碍问题，在任意空间维数下证明了解的最优$C^{1, \ rac{1}{2}}$正则性，填补了非线性情形下该问题正则性理论的空白。
2024-03-28 math.AP
Optimal Regularity for the Thin Obstacle Problem with $C^{0,α}$ Coefficients
在这篇文章中，我们研究的解决方案（内部）薄障碍问题的系数，障碍和基本流形的低正则性假设。结合Andersson \cite{An16}的线性化方法和\cite{FS16}，\cite{GPSVG15}的上围不等式，证明了当存在$C^{0,α}$系数$a^{ij}$和$C^{1,α}$障碍$ϕ$时，解的最优$C^{1,\min\{α,1/2\}}$正则性.此外，我们还研究了正则自由边界的正则性，证明了对于某些$γ\in (0,1)$，它具有$C^{1,γ}$流形的结构。
2016-10-25 math.AP
An epiperimetric inequality for odd frequencies in the thin obstacle problem
本文首次证明了奇频率薄障碍 Weiss 能量的等周不等式，应用于一般 $C^{k,γ}$ 薄障碍问题，推导出爆破序列收敛率与接触集分层正则性，并恢复了相关频率间隙。
2025-07-12 math.AP
Higher Regularity for the fractional thin obstacle problem
本文研究了分数阶薄障碍问题正则自由边界的高正则性。依赖于一个速线图-勒让德变换，我们表明，光滑或解析障碍的规则自由边界是光滑的或解析的，分别。这导致一个完全非线性，退化（子）椭圆算子，我们确定为（完全非线性）扰动的分数Baouendi-Grushin拉普拉斯算子的分析。利用正则自由边界的内禀几何和自适应函数空间，我们引用解析隐函数定理来推导正则自由边界的解析性。
2016-05-21 math.AP
Remarks on the thin obstacle problem and constrained Ginibre ensembles
考虑给定曲线$Γ\subset \mathbb R^2$上具有规定特征值部分的约束Ginibre系综问题，并将其与薄障碍问题联系起来.证明的关键步骤是对平衡测度的对数势的$H^1$估计。重合集有两个分量：一个在$Γ$中，另一个在$\mathbb R^2\setminus Γ$中，它们被很好地分离。我们的主要结果在这里断言，这个障碍问题是在$H^1(\mathbb R^2)$，这改善了以前的结果在$H^1_{loc}(\mathbb R^2)$。
2017-02-01 math.AP
Asymptotic analysis of the transmission eigenvalue problem for a Dirichlet obstacle coated by a thin layer of non-absorbing media
研究了具有Dirichlet边界条件的不可穿透障碍物被非吸收非均匀材料薄层包围时的透射本征值问题。我们推导出第一透射本征值关于薄层厚度的严格渐近展开。我们的收敛性分析是基于最大-最小原则和迭代方法，其中涉及相应的特征函数的估计。我们提供了明确的表达式中的条款渐近展开的三阶。
2013-12-05 math.AP
A note on the frequency gaps between integers in the thin obstacle problem
本文证明在所有维度中，薄障碍问题不存在频率落在$(2k,2k+1)$区间内的齐次解，特别地，频率$(2,3)$区间为空。
2024-12-18 math.AP
Compact contact sets of sub-quadratic solutions to the thin obstacle problem
本文研究无穷远处至多二次增长的薄障碍问题全局解，证明每个椭球都可作为某解的接触集，且具有紧致接触集的解其接触集必为椭球。
2024-03-31 math.AP
The structure of the singular set in the thin obstacle problem for degenerate parabolic equations
研究了带权退化抛物型方程薄障碍问题的奇异集。这样的问题作为分数阶热算子$(\partial_t - Δ_x)^s$对$s \in (0,1)$的障碍问题的局部扩展而出现。我们的主要结果建立了自由边界奇异集的完备结构和正则性。为了实现这一点，我们证明了Almart-Poon，Weiss和Monneau型单调性公式推广的情况下的热方程（$a=0$）。
2019-07-27 math.AP
Existence and regularity results for the penalized thin obstacle problem with variable coefficients
在本文中，我们给出了一个全面的处理双罚边界障碍问题的散度型椭圆算子，应用到流体力学和热学的动机。具体地，我们证明了解的存在性、唯一性和最优正则性，并建立了自由边界的结构性质。证明是基于量身定制的单调性公式的Almgren，Weiss和Monneau型，结合斜导数问题的经典理论。
2020-05-12 math.AP
On the free boundary for thin obstacle problems with Sobolev variable coefficients
本文研究了带 Sobolev 变系数的薄障碍问题，通过建立内蕴频率函数的拟单调性公式，推导出自由边界在有限阶接触点处的正则性与结构性质，并证明了 Lipschitz 系数下整个自由边界的可矫正性及 Minkowski 内容的局部有限性。
2024-07-23 math.AP
Regularity to Thin Obstacle Problem in Orlicz spaces
Universidade Estadual de Campinas - UNICAMP（坎皮纳斯州立大学）；Universidade Federal do Ceará（塞阿拉联邦大学）
本文研究了Orlicz空间中薄障碍问题的极小解正则性，证明了梯度的Lipschitz连续性和Hölder连续性，并揭示了极小解零点集的结构特征。
2026-02-04 math.AP
$H^{1+α}$ estimates for the fully nonlinear parabolic thin obstacle problem
研究了完全非线性抛物薄障碍物问题的黏性解的正则性。特别地，我们证明了对于一些小的$α>0.$，解在光滑障碍物的每一侧都是局部的$H^{1+α}$。我们的结果还以两种方式扩展了Chatzigeorgiou（2019）的结果。首先，我们不假设解或算子是对称的。其次，我们的估计是局部的，在这个意义上说，不依赖于边界数据。
2022-01-22 math.AP
Free boundary partial regularity in the thin obstacle problem
本文研究 $\mathbb{R}^n$ 中薄障碍问题的自由边界正则性，证明除一个 $(n-3)$ 维集合外，解与其 blow-up 之差具有高阶修正，并由此得到余维 3 集合之外的 $C^{1,1}$ 型自由边界正则性。
2021-12-21 math.AP
An obstacle problem for conical deformations of thin elastic sheets
可展圆锥（“d-圆锥”）是当弹性片在其中心处被压入中空圆柱体中一距离$ε$时所形成的形状。从一个依赖于薄板厚度$h > 0$的非线性模型出发，证明了$\mathbb{S}^2$中曲线的四阶障碍问题的$Γ$ -收敛结果为$h \rightarrow 0$.然后，我们描述的极限问题时，$ε$是小的极小的确切形状。特别是，我们严格证明以前的结果在物理文献。
2017-07-10 math.AP
Regularity for the fully nonlinear parabolic thin obstacle problem
证明了一类内部为完全非线性抛物型方程的边界障碍问题的黏性解的$C^{1, α}$正则性（抛物意义下）.本文采用L. Caffarelli在1979年的文章中，推广了I. Athanasopoulos（1982）研究了线性抛物情形，E. Milakis和L. Silvestre（2008），他处理了完全非线性椭圆情形。
2021-01-20 math.AP
Optimal regularity for the fully nonlinear thin obstacle problem
本文研究了完全非线性薄障碍问题解的最优正则性，通过证明正则点处爆破的唯一性及解的展开，确立了最优指数 $α_F$ 使得解在障碍两侧均为 $C^{1,α_F}$，并证明了旋转不变算子下解始终为 $C^{1,1/2}$。
2023-06-30 math.AP
The regular free boundary in the thin obstacle problem for degenerate parabolic equations
在本文中，我们研究的存在性，最佳的正则性，和附近的自由边界的正则性的所谓\emph{regular points}在薄障碍问题，出现的障碍问题的局部扩展的分数热算子$(\partial_t - Δ_x)^s$的$s \in (0,1)$。我们的正则性估计在本质上是完全局部的。这方面是至关重要的，在我们即将进行的工作爆破分析的自由边界，包括研究的奇异集。我们的方法是基于首先建立的时间导数的解决方案的有界性。这允许在每个固定的时间水平上减少到椭圆问题。利用椭圆理论的一些结果，包括上围不等式，我们建立了解的最优正则性以及正则点附近自由边界的$H^{1+γ,\frac{1+γ}{2}}$正则性.
2019-06-17 math.AP
Solutions to the Thin Obstacle Problem with non-2D frequency
本文构造了三维空间中非二维频率的薄障碍问题齐次解，并证明在更高维空间中此类解不存在，同时将结果推广到调和函数与特征函数。
2025-04-23 math.AP
On a class of thin obstacle-type problems for the bi-Laplacian operator
Arizona State University（亚利桑那州立大学）；Loyola University Chicago（芝加哥洛约拉大学）
本文研究了生物拉普拉斯算子的一类薄障碍型问题，通过单调性公式和放大分析，证明了自由边界的分层结果。
2026-02-18 math.AP
Highly Oscillating Thin Obstacles
本文的重点是薄障碍物的问题，障碍物被定义在$\mathbb{R}^n$的超平面$Γ$和$\mathbb{R}^n$的周期穿孔$\mathcal{T}_\varepsilon$之间的交叉，取决于一个小参数$\varepsilon>0$。作为$\varepsilon\to 0$，关键是估计交叉口的频率并在本地确定该数量。这是使用来自均匀分布的强大工具完成的。通过对$\{kα\}_{k=1}^\infty$、$α\in\R$型序列的差异采用经典估计，我们能够提取关于集合$Γ\cap\mathcal{T}_\varepsilon$的相当精确的信息。作为$\varepsilon\to0$，我们根据它所解的极限方程来确定穿孔域中障碍问题的解$u_\varepsilon$的极限$u$。我们获得了极限问题的典型“奇怪项”行为，但考虑到所有不同交叉口的贡献，使用了不同的常数，我们称之为平均容量。我们的结果依赖于平面的法线方向，但对a.e. $\R^n$中单位球面上的法线。
2012-04-16 math.AP
The Variable Coefficient Thin Obstacle Problem: Optimal Regularity and Regularity of the Regular Free Boundary
本文研究了$n+1$维变系数薄障碍问题。我们解决了规则的自由边界的正则性，接近自由边界的解决方案的行为和最佳的正则性的解决方案在低正则性设置。我们首先讨论了零障碍和$W^{1,p}$度量的情况与$p\in(n+1,\infty]$。在此框架下，我们证明了正则自由边界的$C^{1,α}$正则性，并导出了正则自由边界点处解的首阶渐近展开式。进一步证明了解的最优$C^{1,\min\{1-\frac{n+1}{p}, \frac{1}{2}\}}$正则性.新的成分包括使用的Reifenberg平坦的定期自由边界，建设一个（几乎）最佳的障碍函数和引入适当的分裂的解决方案。重要的见解取决于各种内在的几何结构的考虑。基于\cite{KRS14}和本文中的不同论点，我们还讨论了非零和内部薄障碍物的情况。利用$p\in (2(n+1),\infty]$得到了$W^{1,p}$度量和$W^{2,p}$障碍解的最优正则性和正则自由边界的正则性.
2016-03-22 math.AP
The Variable Coefficient Thin Obstacle Problem: Higher Regularity
在这篇文章中，我们继续我们的调查薄障碍问题的变系数，这是在\cite{KRS14}，\cite{KRSI}。利用部分Hodograph-Legendre变换和隐函数定理，证明了正则自由边界的高阶Hölder正则性，如果相关系数具有相应的正则性.对于零障碍物，与度量的规则性相比，这产生了针对自由边界规则性的\emph{full derivative}的改进。在存在非零障碍或不均匀性的情况下，我们得到了自由边界正则性相对于不均匀性的正则性的\emph{three halves of a derivative}。进一步证明了解析度量的正则自由边界的解析性。我们还讨论了低正则性设置的$W^{1,p}$度量与$p>n+1$有和没有（$L^p$）的不均匀性。在我们的分析中，关键的新成分是广义Hölder空间的引入，它允许将变换的完全非线性，退化（子）椭圆型方程解释为Baouendi-Grushin算子的扰动，与适当的算子相关的内在几何的各种用途，隐函数定理的应用推导出（更高）的正则性和分裂技术从\cite{KRSI}。
2016-05-06 math.AP
Optimal regularity of the thin obstacle problem by an epiperimetric inequality
本文利用负能量 $W_\frac32$ 的超周长不等式排除 $\lambda\in(1,\frac32)$ 的齐次全局解，以频率间隙给出薄障碍问题最优 $C^{1,\frac12}$ 正则性的新证明。
2023-07-24 math.AP
Generic regularity of free boundaries for the thin obstacle problem
本文研究了薄障碍问题自由边界的通用正则性，通过证明退化集在通用解中具有零测度，得出在三维和四维空间中整个自由边界是光滑的，从而解决了Schaeffer猜想的类似版本。
2023-09-18 math.AP
Two Dimensional Incompressible Ideal Flow Around a Thin Obstacle Tending to a Curve
本文研究了当单个光滑障碍物变得很薄并趋于曲线时，二维不可压Euler方程在障碍物外的解的渐近性态。我们扩展了Iftimie、Lopes Filho和Nussenzveig Lopes在障碍物趋向于点的情况下获得的结果，参见[Comm. PDE，{ \bf 28}（2003），349-379]。
2008-05-07 math-ph math.AP math.MP
The Variable Coefficient Thin Obstacle Problem: Carleman Inequalities
在这篇文章中，我们提出了一种新的策略解决（变系数）薄障碍问题。我们的方法是基于（可变系数）Carleman估计。这产生半连续的消失顺序，下和一致的上增长界的解决方案和足够的紧凑性，以进行爆破过程。此外，Carleman估计意味着沿某些序列存在齐次爆破极限，并最终导致一个几乎最优的正则性声明。由于它是一个非常强大的工具，它允许我们考虑在设置Sobolev度量的问题，即系数仅为$W^{1,p}$规则的一些$p>n+1$。这些结果为我们进一步分析自由边界、解的最优（$C^{1,1/2}$ -）正则性和解在正则自由边界的一阶渐近展开提供了基础，这将在后续文章中在$W^{1,p}$，$p>2(n+1)$，正则系数的框架内进行。
2015-05-29 math.AP
Direct epiperimetric inequalities for the thin obstacle problem and applications
对于薄障碍物问题，我们用一种新的直接方法证明了在任意维上，频率为$\frac32$的Weiss能量和$2m$对$m\in \mathbb N$的Weiss能量满足一个上围不等式，后者是对数型的.特别是，在从经典语句的差异，我们不假设任何先验的密切性，一类特殊的齐次函数。在维数$2$中，我们还证明了在任意自由边界点上的上围不等式。作为第一个应用程序，我们提高了一套允许的频率爆破，以前被称为$λ\in \{\frac32\} \cup [2,\infty)$，我们分类的全球$λ$ -齐次极小，与$λ\in [\frac32,2+c]\cup\bigcup_{m\in \mathbb N}(2m-c_m^-,2m+c_m^+)$，显示作为一个结果，频率$\frac32$和$2m$是孤立的。其次，我们给出了Athanasopoulos-Caffarelli-Salsa（Amer. J. Math.，130（2）（2008），485-498）和Garofalo-Petrosyan（发明。数学、177（2）（2009），415-461）对于奇点，借助于对数类型的上周边不等式，其也首次适用于薄障碍物自由边界的所有奇点。特别地，我们通过一个显式的对数连续模改进了频率为$2m$的奇异集的$C^1$正则性。
2017-09-10 math.AP
On the asymptotic behavior of the solutions to parabolic variational inequalities
我们考虑了各种形式的障碍和薄障碍问题，将它们解释为带有非光滑约束的变分不等式，并证明了它们满足一个新的约束Lojasiewicz不等式.困难在于，由于约束是非解析的，L。Simon（Ann.of Math.118（3），1983）并不适用，我们必须更好地理解约束本身。然后，我们将这个不等式应用到两个相关的问题。首先结合抛物型变分不等式的一个抽象结果，证明了抛物型障碍问题和薄障碍问题的强整体解在无穷远处收敛到唯一的具有速率的平稳解.其次，我们给出了一个抽象的证明，基于抛物线的方法，上界不等式，然后我们应用到奇点的障碍和薄障碍问题。
2018-09-17 math.AP
Two Dimensional Incompressible Viscous Flow Around a Thin Obstacle Tending to a Curve
在[Lacave，IHP，ana，to appear（2008）]中，作者考虑了二维Euler方程在收缩为曲线的薄障碍物外的运动，并确定了极限速度。在目前的工作中，我们考虑同样的问题在粘性的情况下，证明收敛到一个解决方案的Navier-斯托克斯方程的曲线的外部。证明了极限解的唯一性。
2009-02-13 math-ph math.AP math.MP
Regularity estimates for the solution and the free boundary to the obstacle problem for the fractional Laplacian
利用分数阶Laplacian算子作为Dirichlet to Neumann算子的一个特征，对一个合适的微分方程研究其障碍问题.我们写一个等价的表征薄障碍问题。这样，我们就能够应用局部类型参数，以获得尖锐的正则性估计的解决方案和研究的自由边界的正则性。
2007-02-13 math.AP
Regularity of minimal surfaces with lower dimensional obstacles
研究了$\mathbb{R}^n$中具有低维障碍的高原问题。直观地说，在$\mathbb{R}^3$中，这对应于由“垂直”2D半空间（或其某种平滑变形）从下方推动的肥皂膜（跨越给定轮廓）。在任意维数$n\ge 2$中，我们建立了接触集自由边界上点附近解的几乎最优$C^{1,1/2-}$估计. $C^{1,1/2-}$估计遵循的$\varepsilon$ -正则性结果的极小曲面薄障碍的精神，德乔治的改善平坦度。为了证明这一点，我们遵循Savin的小扰动方法。一个非平凡的困难，在使用萨文的方法与薄障碍物的极小曲面是，在一个典型的接触点附近的解决方案包括两个光滑的表面，横向相交，因此它不是很平坦，在小尺度。通过一个新的“二分法”的基础上的障碍参数，我们能够克服这一困难，并证明所需的结果。
2019-11-01 math.AP
Porosity of the Free Boundary in the Singular p-Parabolic Obstacle Problem
本文建立了奇异拟线性p-抛物障碍问题在自由边界附近解的精确增长性，并由此导出了它的多孔性。
2015-08-30 math.AP
On the time fractional heat equation with obstacle
研究了一类Caputo时间分数阶退化扩散方程，证明了它与分数阶抛物障碍问题的等价性，证明了它的解对于任意$α\in(0,1)$都演化到与经典椭圆障碍问题的解相同的定态. $α$唯一的变化是收敛速度。我们也从数值的角度研究了这个问题，比较了一些有限的不同的方法，并给出了一些测试的结果。这些结果推广了最近在[1]中对$α=1$情形所证明的结果。
2020-12-22 math.AP
Electromagnetic shielding by thin periodic structures and the Faraday cage effect
Department of Mathematics, University College London（伦敦大学学院数学系）
研究薄周期导体层对电磁波的散射，揭示其拓扑结构决定屏蔽效果，仅当结构为导线网格时实现完全屏蔽（法拉第笼效应）
2018-07-09 cs.NA math.AP math.NA
Optimal regularity for the Signorini problem
我们证明了在一般假设下，薄障碍或Signorini问题的解决方案在任何空间维达到最佳的正则性$C^{1,1/2}$。这改进了已知的最优正则性的结果，允许薄障碍物被定义在一个任意的$C^{1,β}$超曲面，$β>1/2$，此外，我们的证明涵盖了任何线性椭圆算子的散度型光滑系数。证明的主要成分是一个版本的Almgren的单调性公式和全局解的最佳正则性。
2009-01-05 math.AP
Deviation identity for linear differential operators and its application to obstacle problems
本文研究含线性微分算子的变分问题，推导近似解与精确解距离的便捷偏差恒等式，并以双调和障碍问题给出显式形式。
2025-05-12 math.AP
Biharmonic obstacle problem: guaranteed and computable error bounds for approximate solutions
研究了由双调和算子和障碍物生成的自由边界问题。其主要目标是推导出一个完全保证的上界之间的差异的确切极小u和任何功能（近似）从相应的能量类（其中包括功能在$H^2$满足规定的边界条件和限制规定的障碍）。为此目的，我们使用的对偶方法的变分法和一般类型的错误身份较早推导出广泛的一类凸变分问题。通过这种方法，我们定义了一个组合的原始-对偶误差测度。它包含四个不同性质的术语。其中两个是（直接和对偶变分问题的）精确解和相应的近似值之间的差的范数。另外两个是非线性的措施，有关的近似的重合集（消失，如果重合集定义的近似解与准确的）。该测度满足误差恒等式，其右端仅依赖于近似解，因此是完全可计算的。因此，身份提供了直接估计的原始-对偶错误。但它对对偶逼近的形式有一定的限制。在本文的第二部分，我们提出了一种方法来跳过限制。其结果是，我们得到了一个完全保证和直接可计算的误差majorant有效的广泛的近似类，无论用于其建设的方法。在一系列不同的近似解的测试中验证了估计。其中一些非常接近精确解，而另一些则相当粗糙，并且具有与精确解相差很大的重合集。结果表明，在所有的情况下，估计是稳健和有效的。
2020-06-16 math.AP
Acoustic passive cloaking using thin outer resonators
我们考虑了声波在二维波导中的传播，波导在一个方向上是无限的，并且包含一个紧凑的障碍物。波数是固定的，因此只有一种模式可以传播。这项工作的目标是提出一种方法来掩盖障碍。更准确地说，我们添加到几何形状薄的外部谐振器的宽度$\varepsilon$和我们解释如何选择它们的位置以及它们的长度，以获得一个传输系数近似等于一，如果没有障碍。在此过程中，我们还探讨了几个相关的问题。特别是，我们解释了如何获得零传输和如何设计移相器。该方法是基于渐近分析薄谐振器的存在。一个基本点是，我们围绕谐振器的谐振长度工作。这使我们能够获得一阶的影响与宽度$\varepsilon$的几何扰动。各种数值实验说明了这一理论。
2021-05-03 cs.NA math.AP math.NA
Functional a posteriori error estimates for parabolic obstacle problems
研究一类带障碍的抛物型偏微分方程初边值问题的泛函型后验估计。我们推导出一个保证和可计算的界限之间的距离的确切极小和任何功能从容许（能量）类的功能。讨论了该方法在数据隐含引起的建模误差分析中的应用。特别研究了时间增量近似的一个重要情况。最后一节给出的数值例子显示了估计在实践中是如何工作的。
2021-09-29 math.AP
Uniqueness to inverse acoustic scattering from coated polygonal obstacles with a single incoming wave
本文证明了由单个平面波入射的远场图可以唯一地确定一个由薄层覆盖的连通多边形障碍物及其表面阻抗函数。我们的证明是基于Schwarz反射原理的Helmholtz方程满足阻抗边界条件的平坦边界上。
2020-05-10 math-ph math.AP math.MP
The singular set in the thin Stefan problem
Scuola Normale Superiore（高等师范学院）；EPFL SB MATH Institute of Mathematics（洛桑联邦理工学院数学研究所）；Instituto de Ciencias Matemáticas Consejo Superior de Investigaciones Científicas（西班牙国家研究委员会数学科学研究所）
该研究针对模拟薄冰层融化的薄斯蒂芬问题，通过变换转化为抛物型西诺里尼问题，证明其奇异集的维数上界，建立低维下的正则性，并结合经典方法与薄情形新要素完成分析。
2026-10-09 math.AP
On the fine structure of the solutions to nonlinear thin two-membrane problems in 2D
本文借助拟共形映射理论刻画二维非线性薄双膜问题解的精细结构，证明其膜片差继承线性薄障碍问题的自由边界结构且分支点有限，并推广至相关自由边界问题。
2024-05-09 math.AP
