Distance-regular graphs with exactly one positive $q$-distance eigenvalue
本文研究了距离正则图的$q$-距离矩阵，证明了具有经典参数的图恰有三个不同特征值，并进一步探讨了$q$-距离矩阵恰有一个正特征值的距离正则图。
2023-05-24 math.CO
An inequality involving the second largest and smallest eigenvalue of a distance-regular graph
对于具有第二大特征值的距离正则图（分别为最小特征值）\mu 1（分别\muD）我们证明了（\mu 1+1）（\muD +1）<= -b1成立，其中等式仅在直径等于2时成立。利用这个不等式，我们研究了具有固定第二大特征值的距离正则图。
2010-04-07 math.CO
The graphs with exactly two distance eigenvalues different from $-1$ and $-3$
本文完全刻画了第三大距离特征值至多为$-1$且最小距离特征值至少为$-3$的图.特别是，我们确定所有的图的距离矩阵有两个不同的特征值（计数多重性）从$-1$和$-3$。结果表明，这类图由三个无穷大类组成，它们都由它们的距离谱决定。我们还表明，友谊图是由它的距离谱。
2016-06-24 math.CO
The distance-regular graphs such that all of its second largest local eigenvalues are at most one
本文对距离正则图进行了分类，使得它的第二大局部特征值至多为1。并讨论了距离正则图的最小特征值的性质。推广了第一作者对具有最小特征值的距离正则图进行分类的结果$-1-\frac{b_1}{2}$。
2011-02-21 math.CO
The spectral excess theorem for distance-regular graphs having distance-$d$ graph with fewer distinct eigenvalues
设$Γ$是一个距离正则图，其直径为$d$，Kneser图$K=Γ_d$是$Γ$的距离- $d$图.当$K$的不同特征值比$Γ$少时，我们说$Γ$是部分对映的。特别是，这是对映距离正则图（$K$只有两个不同的特征值）和所谓的半对映距离正则图（$K$只有一个负特征值）的情况。我们给出了部分对映距离正则图（在具有$d$不同特征值的正则图中）的谱和距离每个顶点最大距离$d$处的平均顶点数的一个刻画.这可以看作是所谓谱过剩定理的一般形式，它允许我们刻画那些半对映、对映、二部或Kneser图是强正则的距离正则图。
2014-09-17 math.CO
On the distance eigenvalues of design graphs
设计图是一个规则的二部图，其中同一部分的任何两个不同的顶点具有相同数量的公共邻居。这类图与强正则图有着密切的关系。本文研究了设计图的距离特征值。另外，我们将明确地确定一类设计图的距离特征值，并确定该类距离积分的值，即它的距离特征值是整数。
2022-01-16 math.CO
On graphs with distance Laplacian eigenvalues of multiplicity $n-4$
设$G$是具有$n$顶点的连通简单图.距离拉普拉斯矩阵$D^{L}(G)$被定义为$D^L(G)=Diag(Tr)-D(G)$，其中$Diag(Tr)$是顶点传输的对角矩阵，而$D(G)$是$G$的距离矩阵。$D^{L}(G)$的特征值是$G$的距离拉普拉斯特征值，并由$\partial_{1}^{L}(G)\geq \partial_{2}^{L}(G)\geq \dots \geq \partial_{n}^{L}(G)$表示。最大的特征值$\partial_{1}^{L}(G)$称为距离拉普拉斯谱半径。Lu et al.（2017），Fernandes et al.（2018）和Ma et al.（2018）完全刻画了具有多重数$n-3$的距离拉普拉斯特征值的图。本文刻画了具有重数为$n-4$的距离Laplacian谱半径和重数为3或2的距离Laplacian特征值之一为$n$的图。此外，我们完全确定了距离拉普拉斯特征值$n$重数为$n-4$的图。
2022-02-17 math.CO
The spectral excess theorem for graphs with few eigenvalues whose distance-$2$ or distance-$1$-or-$2$ graph is strongly regular
研究了距离- $2$图或距离- $1$ -或- $2$图是强正则的正则图.我们提供了这样的图$Γ$（在正则图与几个不同的特征值）的频谱和平均数的顶点在最大距离$d$从每个顶点，其中$d+1$是$Γ$不同的特征值的数量。这可以被看作是所谓的谱过剩定理的另一个版本，它以类似的方式刻画了那些距离正则的正则图。
2019-02-27 math.CO
Non-geometric distance-regular graphs of diameter at least $3$ with smallest eigenvalue at least $-3$
本文分类了直径至少为 $3$ 且最小特征值至少为 $-3$ 的非几何距离正则图，为最终完整分类该类图迈出了关键一步。
2024-12-19 math.CO
The least distance eigenvalue of the complements of graphs of diameter greater than three
假设$G$是一个连通的简单图，其顶点集为$V( G ) = \{ v_1,v_2,\cdots ,v_n \} $ .令$d_G( v_i,v_j ) $为$G$中$v_i$和$v_j$之间的最小距离。则$G$的距离矩阵为$D( G ) =( d_{ij} ) _{n\times n}$，其中$d_{ij}=d_G( v_i,v_j ) $。由于$D( G )$是非负实对称矩阵，其特征值可以排列为$λ_1(G)\ge λ_2(G)\ge \cdots \ge λ_n(G)$，其中特征值$λ_n(G)$称为$G$的最小距离特征值。本文确定了直径大于3的图的补图中最小距离特征值最大的唯一图。
2023-02-24 math.CO
Distance-regular graphs where the distance-$d$ graph has fewer distinct eigenvalues
设距离正则图$Γ$的Kneser图$K$是与$Γ$在同一顶点集上的图，其中当$Γ$中的两个顶点具有最大距离时它们相邻。研究了$Γ$的Bose-Mesner代数不是由$K$的邻接矩阵生成的情况。特别是，我们得到强有力的结果，在所谓的“半对映”的情况下。
2014-09-01 math.CO
On the eigenvalues of distance powers of circuits
取图的d次距离幂，在该图的所有距离至多为d的顶点对之间添加边。证明了只有数-3，-2，-1，0，1，2d可以是电路距离幂的整数本征值。此外，它们各自的重数被确定，并给出相应的特征空间基只包含元素为-1，0，1的向量的显式构造。
2011-12-14 math.CO
Graphs with three eigenvalues and second largest eigenvalue at most 1
本文对具有三个不同特征值且第二大特征值至多为1的连通图进行了分类。
2015-06-08 math.CO
On the distance spectra of graphs
图$G$的距离矩阵是包含顶点之间的成对距离的矩阵。$G$的距离特征值是其距离矩阵的特征值，它们形成$G$的距离谱。确定了二分立方体、双奇图和Doob图的距离谱，完成了具有正距离特征值的距离正则图的距离谱的确定.我们刻画了强正则图的正距离特征值大于负距离特征值。我们给出了一些不同的距离特征值，但缺乏正则性的图的例子。我们还确定了棒棒糖图和杠铃图的距离矩阵的行列式和惯性。
2015-10-01 math.CO
Spherical two-distance sets and graph eigenvalues
本文建立了球面二距离集与特定谱性质图的显式对应，并据此推导了球面二距离集最大大小的界。
2025-10-11 math.CO
Distance-regular Cayley graphs with least eigenvalue $-2$
对最小特征值为$-2$且直径不超过3的距离正则Cayley图进行了分类。除了零星的例子，这些包括点阵图，某些三角形图，以及某些射影平面的关联图的线图。此外，我们还对格图的可能连通集进行了分类，得到了广义多边形关联图的距离正则Cayley线图的结构的一些结果。
2016-04-27 math.CO
Characterization of tricyclic graphs with exactly two $Q$-main eigenvalues
图$G$的无符号拉普拉斯矩阵定义为它的邻接矩阵与度对角矩阵之和，它的特征值称为图$G$的$Q$ -特征值.一个图$G$的$Q$ -特征值称为$Q$ -主特征值，如果它有一个特征向量的元素之和不等于零. Chen和Huang [L. Chen，Q.X. Huang，Trees，unicyclic graphs and bicyclic graphs with exactly two $Q$ -main eigenvalues，submitted for publication]分别刻画了所有树，单圈图和双圈图的两个$Q$-main eigenvalues.作为它的继续，本文刻划了具有恰好两个$Q$ -主特征值的所有三圈图.
2013-04-12 math.CO
On the eigenvalues of certain Cayley graphs and arrangement graphs
本文证明了某些Cayley图类的特征值是整数。（n，k，r）-排列图A（n，k，r）是以n元集合的所有k-排列为顶点的图，其中如果两个k-排列在r个位置上不相同，则它们相邻。建立了排列图的特征值与某些Cayley图的特征值之间的关系。因此，关于A（n，k，1）的特征值的完整性的猜想如下。
2013-12-16 math.CO
On the Main Signless Laplacian Eigenvalues of a Graph
一个图$G$的无符号拉普拉斯特征值称为主无符号拉普拉斯特征值，如果它有一个特征向量的元素之和不等于零.本文首先给出了图具有一个或两个主无符号Laplacian特征值的充要条件，然后分别刻画了树和单圈图具有恰好两个主无符号Laplacian特征值.
2012-08-29 math.CO
Bicyclic graphs with exactly two main signless Laplacian eigenvalues
一个图$G$的无符号拉普拉斯特征值称为主无符号拉普拉斯特征值，如果它有一个特征向量的元素之和不等于零.本文确定了具有恰好两个主特征值的连通双圈图。
2013-10-09 math.CO
Bounds on graph eigenvalues II
改进了最近关于图特征值的一些结果。特别地，在所有给定阶且不含$(r+1)$阶团的图中，$r$ -部Turan图具有最大的谱半径.
2007-03-06 math.CO
Graphs with many valencies and few eigenvalues
Dom de Caen提出了一个问题，即具有三个不同特征值的连通图是否最多有三个不同的价。我们不回答这个问题，而是构造具有四个和五个不同特征值和任意多个不同价的连通图。具有四个不同特征值的图来自正则二图。作为一个副结果，我们刻画了正则二图的切换类中的不连通图和具有三个不同特征值的图。
2015-05-07 math.CO
Recent progress on graphs with fixed smallest eigenvalue
本文综述了具有固定最小特征值的图，特别是具有大的最小价的图和具有良好结构的图。主要包括以下两个部分：（i）Hoffman图，Hoffman图的基本理论以及Hoffman图在最小特征值和大最小价固定图中的应用;（ii）最小特征值固定的距离正则图和余边正则图的最新结果以及某些距离正则图族的刻画。在综述的最后，我们还讨论了具有固定最小特征值的符号图，并给出了一些新的发现。
2020-11-24 math.CO
On the eigenvalues and Seidel eigenvalues of chain graphs
本文否定了链图在邻接谱下不存在非同构等谱图的猜想，并利用Seidel矩阵与邻接矩阵的关系解决了链图不同Seidel特征值数量的两个公开问题。
2023-10-31 math.CO
Tricyclic graphs for which the second largest distance eigenvalue less than $-\frac{1}{2}$
本文基于距离矩阵第二大特征值小于$-\frac{1}{2}$的图论性质，完整刻画了满足该条件的所有三环图。
2025-09-16 math.CO
The eigenvalues of $q$-Kneser graphs
本文证明了几个组合恒等式，并得到了$q$ -Kneser图的特征值的一个简单形式.
2011-05-13 math.CO
The smallest eigenvalue of K_p-free graphs
本文给出了无p-团图的邻接矩阵的最小特征值的一个上界。
2004-10-08 math.CO
An upper bound for higher order eigenvalues of symmetric graphs
本文利用低阶特征值导出了对称有限图的正规化Laplace算子的高阶特征值的一个上界。
2020-06-13 math.CO
Eigenvalues of Cayley graphs
本文综述了Cayley图特征值的一些已知结果及其应用，以及Cayley图特征值的相关结果和Cayley图的推广。
2022-04-22 math.CO
On graphs with three or four distinct normalized Laplacian eigenvalues
在本文中，我们刻画了所有连通图正好有三个不同的归一化拉普拉斯特征值，其中一个等于$1$，确定所有连通二部图的度$1$至少有一个顶点正好有四个不同的归一化拉普拉斯特征值，并找到所有单圈图的三个或四个不同的归一化拉普拉斯特征值。
2017-03-27 math.CO
On the second largest distance eigenvalue of a graph
设$G$是$n$阶的简单连通图，$D(G)$是$G.$的距离矩阵，$λ_{1}(D(G))\geqλ_{2}(D(G))\geq\cdots\geqλ_{n}(D(G))$是$G$的距离谱.如果关于距离矩阵$D(G)$，任何具有与$G$相同谱的图都同构于$G$，则称图$G$由其$D$ -谱确定。本文考虑了图的第二大距离特征值$λ_{2}(D(G))$的谱特征，证明了具有$λ_{2}(D(G))\leq\frac{17-\sqrt{329}}{2}\approx-0.5692$的图是由它们的$D$ -谱确定的。
2015-04-16 math.CO
Least $Q$-eigenvalues of nonbipartite 2-connected graphs
在所有简单非二部2-连通图和所有非二部$θ$ -图中，分别完全确定了最小最小$Q$ -特征值.
2019-11-28 math.CO
Neumaier graphs with few eigenvalues
Neumaier图是包含正则团的非完全边正则图。本文给出了Neumaier图是强正则图的几个充分和必要条件。此外，我们表明，不存在Neumaier图正好有四个不同的特征值。我们还确定了最小特征值为-2的Neumaier图。
2020-07-15 math.CO
Remoteness and distance eigenvalues of a graph
设$G$是阶为$n$且直径为$d$的连通图. $G$的距离$ρ$是从一个顶点到所有其他顶点的最大平均距离，$\partial_1\geq\cdots\geq \partial_n$是$G$的距离特征值。在\cite{AH}中，Aouchiche和Hansen提出了$ρ+\partial_3>0$当$d\geq 3$和$ρ+\partial_{\lfloor\frac{7d}{8}\rfloor}>0.$时的概念。在刻画了$G\ncong K_n$和极图的基础上，给出了$\partial_n+ρ$和$\partial_1-ρ$的下界.
2015-07-25 math.CO
Graphs with two main and two plain eigenvalues
本文引入了图的平面特征值、主平面指数和加细图谱的概念。本文主要研究具有两个主特征值和两个素特征值的图，并给出了它们的一些刻画。
2016-12-02 math.CO
Eigenvalues and extremal degrees in graphs
本文给出了图的邻接矩阵和拉普拉斯算子的特征值与其最小度和最大度之间的不等式。结果被应用到导出新的条件的拟随机图。
2006-05-02 math.CO
A complete characterization of graphs with exactly two positive eigenvalues
在1977年史密斯的特点是图正好有一个积极的特征值。从那时起，许多特殊的结果有关的图正好有两个积极的特征值已经出现。在本文中，我们得出结论，这些图的充分表征这项调查。
2022-01-13 math.CO
Distance Eigenvalues and Forwarding Indices of Multiplicative Circulant Graph of Order Power of Two and Three
本文利用宽度优先搜索算法确定了二阶和三阶乘法循环图的距离矩阵。因此，确定了图的直径。我们还给出了它们的距离谱半径、平均距离以及顶点转发指数的精确值。最后，利用图的距离谱半径和转发指数之间的关系，给出了它们的边转发指数的界。
2020-10-03 math.CO
Signed $(0,2)$-graphs with few eigenvalues and a symmetric spectrum
我们研究了具有对称谱的特征值很少的符号图的性质。我们的主要贡献是确定所有的签署$(0,2)$ -图的顶点度至多$6$，恰好有两个不同的特征值$\pm λ$。其次，我们考虑了具有两个不同特征值的符号图的诱导子图$\pm λ$在多大程度上是由它们的谱决定的。最后，我们分类签署$(0,2)$ -图，有一个对称的频谱，有三个不同的特征值，并给出一个部分分类的四个不同的特征值。
2021-07-24 math.CO
The least eigenvalue of the complements of graphs with given connectivity
针对给定连通度的连通简单图，本文刻画了其补图中使邻接矩阵最小特征值达到最小值的图。
2025-08-31 math.CO
Extremal eigenvalues of outerplanar graphs
本文研究外平面图的极值特征值，通过刻画极大二部外平面图的结构，完全确定了阶数至少55的二部外平面图的最大谱半径和一般外平面图的最小最小特征值。
2024-12-16 math.CO
Bounds on graph eigenvalues I
我们改进了最近的结果图特征值的其他图形参数，如围长，控制数，和最小程度。
2006-08-28 math.CO
Eigenvalue-free interval for threshold graphs
本文研究了阈值图的邻接矩阵的特征值，其中$-1$和$0$被认为是平凡特征值.我们证明了阈值图在区间$\left[(-1-\sqrt{2})/2,\,(-1+\sqrt{2})/2\right]$中没有非平凡的特征值。这证实了Aguilar，Lee，Piato和Schweitzer（2018）的猜想。
2019-08-30 math.CO
Mixed graphs with smallest eigenvalue greater than $-\frac{\sqrt{5}+1}{2}$
刻画具有有界特征值的图的经典问题可以追溯到Smith在1970年的工作。特别是对最小特征值不小于$-2$的图的研究引起了广泛的关注。混合图是无向图的自然推广。本文完全刻画了最小Hermitian特征值大于$-\frac{\sqrt{5}+1}{2}$的混合图，它由三个无限类混合图和$30$散布混合图组成.另外，我们还得到了一类新的混合图与其基础图的交换等价。
2021-05-04 math.CO
A conjecture on square roots of Laplacian and signless Laplacian eigenvalues of graphs
我们猜想一个图的拉普拉斯特征值的平方根之和不超过它的无符号拉普拉斯特征值的平方根之和。
2009-09-06 math.CO
On graphs with smallest eigenvalue at least -3 and their lattices
本文证明了最小特征值至少为-3且最小度足够大的连通图是2-可积的。这个结果推广了Hoffman在1977年关于最小特征值至少为-2的连通图的一个结果。
2018-04-02 math.CO
On the limit points of the smallest eigenvalues of regular graphs
本文给出了半开区间$[-1-\sqrt2, -2)$中具有最小特征值的（非同构）连通$k$ -正则图的无穷多个例子，以及半开区间$[α_1, -1-\sqrt2)$中具有最小特征值的（非同构）连通$k$ -正则图的无穷多个例子，其中$α_1$是多项式$x^3+2x^2-2x-2$的最小根$(\approx -2.4812)$.利用这些结果，我们确定了小于-2的正则图的最小特征值的最大极限点和次大极限点。此外，我们还确定了最小特征值小于-2的连通3-正则图的最小特征值的上确界，并给出了以这个上确界为最小特征值的唯一图.
2011-05-27 math.CO
Edge-signed graphs with smallest eigenvalue greater than -2
给出了最小特征值大于-2的边符号图的结构分类。证明了Hoffman在20世纪70年代提出的关于树的线图的最小特征值的猜想。此外，我们还证明了一个更一般的结果，将Hoffman的结论推广到所有最小特征值大于-2的边符号图。我们的结果给出了最小特征值大于-3的胖Hoffman图的一个特殊分类。
2014-08-14 math.CO
On regular graphs with four distinct eigenvalues
设$\mathcal{G}(4,2)$是具有四个不同特征值的连通正则图的集合，其中恰好有两个特征值是单的，即$\mathcal{G}(4,2,-1)$（分别为. $\mathcal{G}(4,2,0)$）属于具有$-1$的$\mathcal{G}(4,2)$的图的集合（分别$0$）作为特征值，$\mathcal{G}(4,\geq -1)$是具有四个不同特征值且第二最小特征值不小于$-1$的连通正则图的集合。本文证明了具有四个不同特征值且至少有三个特征值是简单的连通图的不存在性，并确定了$\mathcal{G}(4,2,-1)$中的所有图.作为这项工作的一个副产品，我们的特点是所有的图属于$\mathcal{G}(4,\geq-1)$和$\mathcal{G}(4,2,0)$，分别，并表明，所有这些图是由它们的谱。
2016-09-17 math.CO
The line graph of the crown graph is distance integral
连通图$G$的距离特征值是其距离矩阵$D(G)$的特征值。如果一个图的所有距离特征值都是整数，则称该图为距离积分图。令$n \geq 3$为整数。冠图$Cr(n)$是通过去除完美匹配从完全二部图$K_{n,n}$获得的图。令$L(Cr(n))$表示冠图$Cr(n)$的线图。本文利用代数图论中的轨道划分方法，确定了$L(Cr(n))$的所有距离特征值的集合，并证明了该图是距离积分图。
2021-09-08 math.CO
The Laplacian Eigenvalues and Invariants of Graphs
本文研究了图的不变量（包括点连通度、边连通度和转发指数）与其Laplacian特征值之间的关系。此外，我们还给出了一个包含拉普拉斯特征值的图存在Hamilton性的充分条件。
2014-07-22 math.CO
Some regular signed graphs with only two distinct eigenvalues
我们考虑带号图，即边带有正号或负号的图。我们确定了只有两个不同特征值的$\{5,6,\ldots,10\}$ -正则符号图的容许参数。对于每个获得的参数，我们提供了一些有符号的图有两个不同的特征值的例子。它原来的建设无限多个签署的图的每一个提到的价只有两个不同的特征值。证明了对任意$k\geq 5$，存在无穷多个连通的符号$k$ -正则图具有最大特征值$\sqrt{k}$ .此外，对于每个$m\geq 4$，我们构造了一个具有谱$[4^m,-2^{2m}]$的带符号$8$ -正则图.对每个$k$，得到了无穷族的$k$ -正则Ramanujan图.
2019-09-15 math.CO
Applications of analysis to the determination of the minimum number of distinct eigenvalues of a graph
本文建立了由图的边描述的非零非对角模式的实对称矩阵的最小相异特征值个数的新界，并应用这些界确定了几类图和小图的最小相异特征值个数.
2018-11-16 math.CO
Characterization of graphs with some normalized Laplacian eigenvalue of multiplicity n-3
具有很少不同特征值的图已经被广泛研究。在本文中，我们专注于另一个相关的主题：图的某些特征值的大重数的特征。具体地说，这里考虑了图的归一化拉普拉斯矩阵。设$ρ_{n-1}(G)$和$ν(G)$分别是图$G$的次小归一化拉普拉斯特征值和独立数。作为主要结论，我们确定了两类具有重数为$n-3$的正规拉普拉斯特征值的$n$ -点连通图：具有$ρ_{n-1}(G)=-1$的图和具有$ρ_{n-1}(G)\neq -1$和$ν(G)\neq 2$的图.此外，还证明了这些图是由它们的谱决定的。
2019-12-31 math.CO
