Proximity and Remoteness in Graphs: a survey
本文综述自2006年提出以来图论中邻近度 $\pi$ 与遥远度 $\rho$ 概念的相关研究成果。
2024-01-22 math.CO
Proximity and Remoteness in Directed and Undirected Graphs
设$D$是强连通有向图. $D$的顶点$v$的平均距离$\barσ(v)$是从$v$到$D$的所有其他顶点的距离的算术平均值。$D$的距离$ρ(D)$和接近度$π(D)$分别是$D$的顶点的平均距离的最大值和最小值。我们得到了$π(D)$和$ρ(D)$作为$D$的阶$n$的函数的精确上下界，并描述了所有界的极有向图.我们也得到这样的强竞赛的界限。我们证明了对于强锦标赛$T$，我们有$π(T)=ρ(T)$当且仅当$T$是正则的。由于这个结果，人们可以猜想每个具有$π(D)=ρ(D)$的强有向图$D$是正则的。本文给出了一类无限的非正则强有向图$D$，使得$π(D)=ρ(D).$我们也描述了一类无向图.
2020-01-28 cs.DM math.CO
On the difference between proximity and other distance parameters in triangle-free graphs and $C_4$-free graphs
连通图$G$的顶点$v$的平均距离是从$v$到$G$的所有其他顶点的距离的算术平均值。$G$的邻近度$π(G)$和远离度$ρ(G)$是$G$的顶点的平均距离的最小值和最大值。本文给出了具有给定阶和最小度的无三角形图的距离与邻近、直径与邻近、半径与邻近之差的上界。我们得到后两个结果，首先证明下界的顺序，最小程度和直径或半径方面的接近。我们的边界是尖锐的除了一个加法常数。我们还得到了相应的界限$C_4$ -自由图。
2021-06-04 math.CO
On Proximity and other Distance Parameters in Planar Graphs
本文研究平面图中邻近性、遥远性、半径和直径等距离参数之间的差的上界，针对极大平面图及给定连通度的图显著改进了已知界，并给出紧性示例。
2025-08-13 math.CO
On Pareto eigenvalue of distance matrix of graphs
本文研究了连通图的距离矩阵的Pareto特征值，证明了树的每一个距离Pareto特征向量的非零元在其对应的顶点所生成的森林上构成一个严格凸函数.此外，我们还找到了连通图的可能距离Pareto特征值的最小数目，并建立了$n.$阶连通图的$n$最大距离Pareto特征值的下界。最后，我们讨论了第二大距离Pareto特征值的一些界，并找到了具有最佳第二大距离Pareto特征值的图。
2018-09-20 math.CO
Distance-regular graphs with a few $q$-distance eigenvalues
本文研究距离正则图的 $q$-距离矩阵在何时具有少数不同特征值，并主要集中于直径为 3 的情形。
2024-01-11 math.CO
Graphs characterized by the second distance eigenvalue
我们刻画了所有第二距离特征值小于$-0.5858$的连通图。
2014-06-14 math.CO
Graphs with three distinct distance eigenvalues
本文研究了图的一些特殊的距离谱性质。具体地，我们递归地构造了具有距离特征值$-1$的无限树族，并确定了所有具有三个不同距离特征值的无$\{C_3,C_4\}$连通图，其中最小的一个等于$-3$，这部分回答了Koolen，Hayat和Iqbal提出的问题[线性代数Appl. 505（2016）97--108]。此外，我们的特点是所有的树有三个不同的距离特征值。
2021-12-20 math.CO
On the largest two and smallest six distance Pareto eigenvalues of a graph
本文给出了连通图的最大两个Pareto特征值的界。并刻画了一个连通图的最小六个距离Pareto特征值的所有可能值。
2018-11-30 math.CO
Distance-regular graphs with valency k having smallest eigenvalue at most -k/2
本文研究了最小特征值至多为-k/2的k度非二部距离正则图。
2015-07-22 math.CO
Distance-regular graphs with exactly one positive $q$-distance eigenvalue
本文研究了距离正则图的$q$-距离矩阵，证明了具有经典参数的图恰有三个不同特征值，并进一步探讨了$q$-距离矩阵恰有一个正特征值的距离正则图。
2023-05-24 math.CO
An inequality involving the second largest and smallest eigenvalue of a distance-regular graph
对于具有第二大特征值的距离正则图（分别为最小特征值）\mu 1（分别\muD）我们证明了（\mu 1+1）（\muD +1）<= -b1成立，其中等式仅在直径等于2时成立。利用这个不等式，我们研究了具有固定第二大特征值的距离正则图。
2010-04-07 math.CO
The graphs with exactly two distance eigenvalues different from $-1$ and $-3$
本文完全刻画了第三大距离特征值至多为$-1$且最小距离特征值至少为$-3$的图.特别是，我们确定所有的图的距离矩阵有两个不同的特征值（计数多重性）从$-1$和$-3$。结果表明，这类图由三个无穷大类组成，它们都由它们的距离谱决定。我们还表明，友谊图是由它的距离谱。
2016-06-24 math.CO
The distance-regular graphs such that all of its second largest local eigenvalues are at most one
本文对距离正则图进行了分类，使得它的第二大局部特征值至多为1。并讨论了距离正则图的最小特征值的性质。推广了第一作者对具有最小特征值的距离正则图进行分类的结果$-1-\frac{b_1}{2}$。
2011-02-21 math.CO
The spectral excess theorem for distance-regular graphs having distance-$d$ graph with fewer distinct eigenvalues
设$Γ$是一个距离正则图，其直径为$d$，Kneser图$K=Γ_d$是$Γ$的距离- $d$图.当$K$的不同特征值比$Γ$少时，我们说$Γ$是部分对映的。特别是，这是对映距离正则图（$K$只有两个不同的特征值）和所谓的半对映距离正则图（$K$只有一个负特征值）的情况。我们给出了部分对映距离正则图（在具有$d$不同特征值的正则图中）的谱和距离每个顶点最大距离$d$处的平均顶点数的一个刻画.这可以看作是所谓谱过剩定理的一般形式，它允许我们刻画那些半对映、对映、二部或Kneser图是强正则的距离正则图。
2014-09-17 math.CO
On the distance eigenvalues of design graphs
设计图是一个规则的二部图，其中同一部分的任何两个不同的顶点具有相同数量的公共邻居。这类图与强正则图有着密切的关系。本文研究了设计图的距离特征值。另外，我们将明确地确定一类设计图的距离特征值，并确定该类距离积分的值，即它的距离特征值是整数。
2022-01-16 math.CO
On graphs with distance Laplacian eigenvalues of multiplicity $n-4$
设$G$是具有$n$顶点的连通简单图.距离拉普拉斯矩阵$D^{L}(G)$被定义为$D^L(G)=Diag(Tr)-D(G)$，其中$Diag(Tr)$是顶点传输的对角矩阵，而$D(G)$是$G$的距离矩阵。$D^{L}(G)$的特征值是$G$的距离拉普拉斯特征值，并由$\partial_{1}^{L}(G)\geq \partial_{2}^{L}(G)\geq \dots \geq \partial_{n}^{L}(G)$表示。最大的特征值$\partial_{1}^{L}(G)$称为距离拉普拉斯谱半径。Lu et al.（2017），Fernandes et al.（2018）和Ma et al.（2018）完全刻画了具有多重数$n-3$的距离拉普拉斯特征值的图。本文刻画了具有重数为$n-4$的距离Laplacian谱半径和重数为3或2的距离Laplacian特征值之一为$n$的图。此外，我们完全确定了距离拉普拉斯特征值$n$重数为$n-4$的图。
2022-02-17 math.CO
The spectral excess theorem for graphs with few eigenvalues whose distance-$2$ or distance-$1$-or-$2$ graph is strongly regular
研究了距离- $2$图或距离- $1$ -或- $2$图是强正则的正则图.我们提供了这样的图$Γ$（在正则图与几个不同的特征值）的频谱和平均数的顶点在最大距离$d$从每个顶点，其中$d+1$是$Γ$不同的特征值的数量。这可以被看作是所谓的谱过剩定理的另一个版本，它以类似的方式刻画了那些距离正则的正则图。
2019-02-27 math.CO
Non-geometric distance-regular graphs of diameter at least $3$ with smallest eigenvalue at least $-3$
本文分类了直径至少为 $3$ 且最小特征值至少为 $-3$ 的非几何距离正则图，为最终完整分类该类图迈出了关键一步。
2024-12-19 math.CO
The least distance eigenvalue of the complements of graphs of diameter greater than three
假设$G$是一个连通的简单图，其顶点集为$V( G ) = \{ v_1,v_2,\cdots ,v_n \} $ .令$d_G( v_i,v_j ) $为$G$中$v_i$和$v_j$之间的最小距离。则$G$的距离矩阵为$D( G ) =( d_{ij} ) _{n\times n}$，其中$d_{ij}=d_G( v_i,v_j ) $。由于$D( G )$是非负实对称矩阵，其特征值可以排列为$λ_1(G)\ge λ_2(G)\ge \cdots \ge λ_n(G)$，其中特征值$λ_n(G)$称为$G$的最小距离特征值。本文确定了直径大于3的图的补图中最小距离特征值最大的唯一图。
2023-02-24 math.CO
Distance-regular graphs where the distance-$d$ graph has fewer distinct eigenvalues
设距离正则图$Γ$的Kneser图$K$是与$Γ$在同一顶点集上的图，其中当$Γ$中的两个顶点具有最大距离时它们相邻。研究了$Γ$的Bose-Mesner代数不是由$K$的邻接矩阵生成的情况。特别是，我们得到强有力的结果，在所谓的“半对映”的情况下。
2014-09-01 math.CO
Graphs with at most three distance eigenvalues different from $-1$ and $-2$
设$G$是$n$顶点上的连通图，$D(G)$是$G$的距离矩阵.令$\partial_1(G)\ge\partial_2(G)\ge\cdots\ge\partial_n(G)$表示$D(G)$的特征值。本文用$\partial_{3}(G)\leq -1$和$\partial_{n-1}(G)\geq -2$刻画了所有连通图.另外，我们还确定了距离特征值不超过三个不同于$-1$和$-2$的连通图.
2017-08-26 math.CO
On the eigenvalues of distance powers of circuits
取图的d次距离幂，在该图的所有距离至多为d的顶点对之间添加边。证明了只有数-3，-2，-1，0，1，2d可以是电路距离幂的整数本征值。此外，它们各自的重数被确定，并给出相应的特征空间基只包含元素为-1，0，1的向量的显式构造。
2011-12-14 math.CO
On the distance spectra of graphs
图$G$的距离矩阵是包含顶点之间的成对距离的矩阵。$G$的距离特征值是其距离矩阵的特征值，它们形成$G$的距离谱。确定了二分立方体、双奇图和Doob图的距离谱，完成了具有正距离特征值的距离正则图的距离谱的确定.我们刻画了强正则图的正距离特征值大于负距离特征值。我们给出了一些不同的距离特征值，但缺乏正则性的图的例子。我们还确定了棒棒糖图和杠铃图的距离矩阵的行列式和惯性。
2015-10-01 math.CO
Spherical two-distance sets and graph eigenvalues
本文建立了球面二距离集与特定谱性质图的显式对应，并据此推导了球面二距离集最大大小的界。
2025-10-11 math.CO
Distance-regular Cayley graphs with least eigenvalue $-2$
对最小特征值为$-2$且直径不超过3的距离正则Cayley图进行了分类。除了零星的例子，这些包括点阵图，某些三角形图，以及某些射影平面的关联图的线图。此外，我们还对格图的可能连通集进行了分类，得到了广义多边形关联图的距离正则Cayley线图的结构的一些结果。
2016-04-27 math.CO
Tricyclic graphs for which the second largest distance eigenvalue less than $-\frac{1}{2}$
本文基于距离矩阵第二大特征值小于$-\frac{1}{2}$的图论性质，完整刻画了满足该条件的所有三环图。
2025-09-16 math.CO
On the second largest distance eigenvalue of a graph
设$G$是$n$阶的简单连通图，$D(G)$是$G.$的距离矩阵，$λ_{1}(D(G))\geqλ_{2}(D(G))\geq\cdots\geqλ_{n}(D(G))$是$G$的距离谱.如果关于距离矩阵$D(G)$，任何具有与$G$相同谱的图都同构于$G$，则称图$G$由其$D$ -谱确定。本文考虑了图的第二大距离特征值$λ_{2}(D(G))$的谱特征，证明了具有$λ_{2}(D(G))\leq\frac{17-\sqrt{329}}{2}\approx-0.5692$的图是由它们的$D$ -谱确定的。
2015-04-16 math.CO
Distance Eigenvalues and Forwarding Indices of Multiplicative Circulant Graph of Order Power of Two and Three
本文利用宽度优先搜索算法确定了二阶和三阶乘法循环图的距离矩阵。因此，确定了图的直径。我们还给出了它们的距离谱半径、平均距离以及顶点转发指数的精确值。最后，利用图的距离谱半径和转发指数之间的关系，给出了它们的边转发指数的界。
2020-10-03 math.CO
The line graph of the crown graph is distance integral
连通图$G$的距离特征值是其距离矩阵$D(G)$的特征值。如果一个图的所有距离特征值都是整数，则称该图为距离积分图。令$n \geq 3$为整数。冠图$Cr(n)$是通过去除完美匹配从完全二部图$K_{n,n}$获得的图。令$L(Cr(n))$表示冠图$Cr(n)$的线图。本文利用代数图论中的轨道划分方法，确定了$L(Cr(n))$的所有距离特征值的集合，并证明了该图是距离积分图。
2021-09-08 math.CO
Distance Eigenvalues, Forwarding Indices, and Distance-based Topological Indices of Complement of Two Circulant Networks
令$n$和$a$是正整数，使得$2\leq a\leq \frac{n}{2}$。本文计算了循环网络补$C_n(1,a)$和$C_{m^h}(1,m,m^2,\ldots,m^{h-1})$的距离谱半径、顶点转发指数和一些基于距离的拓扑指数的精确值。对于$a\neq \frac{n}{2}$，循环$C_n(1,a)$称为双环网络，而循环$C_{m^h}(1,m,m^2,\ldots,m^{h-1})$称为$m^h$顶点上的乘法循环网络。
2021-04-12 math.CO
A graph for which the second largest distance eigenvalue is less than $\frac{-3+\sqrt{5}}{2}$ is chordal
本文定义了图的距离矩阵及其第二大距离特征值，证明了该特征值小于$\frac{-3+\sqrt{5}}{2}$的连通图必为弦图，并刻画了特征值小于$-\frac{1}{2}$的双环图与分裂图。
2024-12-25 math.CO
On the distribution of eigenvalues of the reciprocal distance Laplacian matrix of graphs
定义连通图$G$的互反距离Laplacian矩阵为$RD^L(G)=RT(G)-RD(G)$，其中$RT(G)$是互反距离度的对角矩阵，$RD(G)$是Harary矩阵.由于$RD^L(G)$是实对称矩阵，我们将其特征值表示为$λ_1(RD^L(G))\geq λ_2(RD^L(G))\geq \dots \geq λ_n(RD^L(G))$。$RD^L(G)$的最大特征值$λ_1(RD^L(G))$称为倒数距离拉普拉斯谱半径。本文证明了$n$作为$RD^L(G)$的倒数距离Laplacian特征值的重数恰好小于$G$的补图$\bar{G}$中的分支数.我们证明了完全二部图类在所有具有$n$顶点的二部图中最大化倒数距离Laplacian谱半径。另外，我们证明了星图$S_n$是具有$n$顶点的树类中具有最大倒距离Laplacian谱半径的唯一图。我们确定了几个著名图的倒数距离Laplacian谱。证明了完全图$K_n$，$K_n-e$，星$S_n$，完全平衡二部图$K_{\frac{n}{2},\frac{n}{2}}$和完全分裂图$CS(n,α)$都是由$RD^L$ -谱确定的.
2022-08-28 math.CO
More results on the distance (signless) Laplacian eigenvalues of graphs
设$G$是一个具有点集$V(G)$和边集$E(G)$的连通图.令$Tr(G)$为$G$的顶点传输的对角矩阵，$D(G)$为$G$的距离矩阵。$G$的距离拉普拉斯矩阵定义为$\mathcal{L}(G)=Tr(G)-D(G)$。定义$G$的距离无符号拉普拉斯矩阵为$\mathcal{Q}(G)=Tr(G)+D(G)$。本文用$D_1$给出了距离Laplacian谱半径的一个下界，从而证明了$\partial_1^L(G)\geq n+\lceil\frac{n}ω\rceil$，其中$ω$是$G$的团数.此外，我们给出了一些嫁接变换，利用它们，我们用$n$和$ω$刻画了达到最大距离谱半径的极图。此外，我们还给出了$G$的距离无符号Laplacian特征值的界，并对Aouchiche和Hansen的一个猜想进行了验证.
2017-05-21 math.CO
Minimum number of distinct eigenvalues of distance-regular and signed Johnson graphs
本文研究图关联矩阵的不同特征值最小数量，证明每个Johnson图存在恰有两个不同特征值的带符号变体，并应用于称重矩阵、线性三进制码、紧框架及距离正则图等。
2024-11-21 math.CO
Characterizing graphs with the second largest distance eigenvalue less than -1/2
Universidade Federal Fluminense（弗卢米嫩塞联邦大学）；Universidade Federal do Rio de Janeiro（里约热内卢联邦大学）
本文通过谱和结构方法研究了第二大的距离特征值小于-1/2的连通图的刻画问题。
2026-02-11 math.CO
Non-bipartite distance-regular graphs with a small smallest eigenvalue
在2017年，Qiao和Koolen证明了，对于任何固定整数$D\geq 3$，只有200个这样的图具有$θ_{\min}\leq -αk$，其中$0<α<1$是任何固定数。本文主要研究非二部距离正则图，其中$θ_{\min}$与$k$相比相对较小.特别是，我们将证明，如果$θ_{\min}$是相对接近$-k$，那么奇数围长$g$必须是大的。我们还将用$D =4,5$的$θ_{\min} \leq \frac{D-1}{D}$对非二部距离正则图进行分类。
2019-01-03 math.CO
Signless Laplacian energy, Distance Laplacian Energy and Distance Signless Laplacian Spectrum of Unitary Addition Cayley Graphs
本文计算了酉加Cayley图G_{n}的无符号Laplacian能量、距离无符号Laplacian特征值和无符号Laplacian能量的界.我们还获得了G_{n}的距离拉普拉斯特征值和距离拉普拉斯能量。
2021-07-10 math.CO
Eigenvalue bounds for distance-edge colorings
Eindhoven University of Technology（埃因霍温理工大学）；Vrije Universiteit Brussel（布鲁塞尔自由大学）
本文研究了距离-边着色问题，通过图的线图特征值和整数线性规划方法得到精确下界，探讨了若干图类的边界条件及谱方法对Erdős-Nešetřil猜想的影响。
2026-03-23 math.CO
Fractional decompositions and the smallest-eigenvalue separation
本文提出了一种新的方法来确定非二部$k$ -正则图的$-k$值与最小特征值之间的距离。该方法是基于图的分数分解。因此，我们得到了一个很短的证明，推广和加强最近的结果乔，京，和Koolen [非二分距离正则图与一个小的最小特征值，电子J。26（2）（2019），P2.41]关于非二部距离正则图的最小特征值.
2019-07-19 math.CO
Distance Laplacian eigenvalues of graphs and chromatic and independence number
对于$n$阶的连通图$G$，令$Diag(Tr)$是顶点传递的对角矩阵，$D(G)$是$G$的距离矩阵。定义$G$的距离拉普拉斯矩阵为$D^L(G)=Diag(Tr)-D(G)$，$D^{L}(G)$的特征值称为$G$的距离拉普拉斯特征值。令$\partial_{1}^{L}(G)\geq \partial_{2}^{L}(G)\geq \dots \geq \partial_{n}^{L}(G)$是$G$的距离拉普拉斯特征值。给定一个区间$I$，令$m_{D^{L} (G)} I$（或简称为$m_{D^{L} } I$）是$G$的距离拉普拉斯特征值的个数，这些特征值位于区间$I$中。对于给定的区间$I$，我们用图$G$的独立数$α(G)$、色数$χ$、悬挂顶点数和直径$d$来确定$m_{D^{L} }I$.特别地，我们证明了$m_{D^{L}(G) }[n,n+2)\leq χ-1$，~ $m_{D^{L}(G) }[n,n+α(G))\leq n-α(G)$，并且证明了这些不等式是尖锐的.我们还表明，$m_{D^{L} (G )}\bigg( n,n+\left\lceil\frac{n}χ\right\rceil\bigg)\leq n- \left\lceil\frac{n}χ\right\rceil-C_{\overline{G}}+1 $，其中$C_{\overline…
2022-02-12 math.CO
On the largest and least eigenvalues of eccentricity matrix of trees
图$G$的偏心率矩阵$\varepsilon(G)$通过仅保持每行和每列的最大距离而从$G$的距离矩阵构造。该矩阵可以被解释为与通过仅保持每行和每列的距离等于1而从距离矩阵获得的邻接矩阵相反。图$G$的$\varepsilon$ -特征值是它的偏心矩阵$\varepsilon(G)$的特征值. Wang等提出了确定给定阶数的树的最大\cite{e}-谱半径的问题。本文考虑了给定直径的$n$ -顶点树的上述问题。得到了具有固定奇直径的$n$ -顶点树的最大$\varepsilon$ -谱半径，并确定了相应的极树.已知$[-2\sqrt{2},0)$中具有最小$\varepsilon$ -特征值的树.最后，我们确定了$[-2-\sqrt{13},-2\sqrt{2})$中具有最小$\varepsilon$ -特征值的树.
2021-04-23 math.CO
The distance spectrum of the line graph of the crown graph
本文在已知冠图$Cr(n)$的线图$L(Cr(n))$的不同距离特征值集合的基础上，确定了该图的距离谱，完善了其距离谱相关研究。
2025-10-21 math.CO
The clique number of the exact distance $t$-power graph: complexity and eigenvalue bounds
本文研究精确距离$t$-幂图的团数（$t$-等距数），证明确定该参数及其常数因子近似均为NP-hard，探讨其与$t$-独立数的关系，并推导出表现良好的特征值界。
2024-11-14 math.CO
On graphs with exactly one anti-adjacency eigenvalue and beyond
图的反邻接矩阵是由图的距离矩阵通过保持每一行和每一列的最大距离而构造的。这个矩阵可以被解释为邻接矩阵的反面，而邻接矩阵是通过在每行和每列中只保持距离等于1而从图的距离矩阵构造的。图的（反）邻接特征值是它的（反）邻接矩阵的特征值。利用Haemers [Spectral characterization of mixed extensions of small graphs，Discrete Math.342（2019）2760--2764]提出的一种新技术，我们刻画了所有连通图恰好具有一个正的反邻接特征值，这类似于Smith的经典结果，即连通图恰好具有一个正的邻接特征值当且仅当它是完全多部图。在此基础上，我们确定了除了最多两个反邻接特征值等于$-2$和$0$的连通图。此外，对于反邻接矩阵，我们确定的HL-指数的图正好有一个正的反邻接特征值，其中的HL-指数测量多大的绝对值可能是一个图的中值特征值。最后提出了有待进一步研究的问题。
2021-10-27 math.CO
On the distance spectral gap and construction of D-equienergetic graphs
本文研究图的距离谱间隙，得到其基于距离特征值平方和的上下界，给出距离特征值与距离能量的界，并构造了直径为3和4的非D-同谱D-等能图新家族。
2025-02-11 math.CO
On the sum of $k$-th largest distance eigenvalues of graphs
对于一个阶为$n$的连通图$G$和一个整数$k\geq 1$，我们用$$S_k(D(G))=λ_1(D(G))+\cdots+λ_k(D(G))$$表示$G$的$k$最大距离特征值之和.本文考虑了$S_k(D(G))$的精确上界和下界。当$G$是连通图和树时，我们分别确定了$S_k(D(G))$的尖锐下界，并刻画了这两种极图的特征.此外，我们还猜想当$G$是一条$n$序路时，上界是存在的，并证明了支持这个猜想的部分结果.为了证明我们的结果，我们根据$G$的阶和直径得到了$λ_2(D(G))$的精确上界，其中$λ_2(D(G))$是$G$的第二大距离特征值.作为应用，我们证明了一个涉及$λ_2(D(G))$、$G$的独立数和$G$中三角形个数的一般不等式.一个直接的推论是Fajtlowicz的一个猜想，它在\cite{L15-L}中被另一个论证所证实。最后，我们提出了一些有待进一步研究的问题。
2018-05-24 math.CO
The distance spectrum of the complements of graphs of diameter greater than three
设$G$是一个连通简单图，其顶点集为$V( G ) = \{ v_1,v_2,\cdots ,v_n \} $ .令$d( v_i,v_j ) $为$v_i$和$v_j$之间的距离。则$G$的距离矩阵为$D( G ) =( d_{ij} )_{n\times n}$，其中$d_{ij}=d( v_i,v_j ) $。由于$D( G )$是非负实对称矩阵，其特征值可以排列为$λ_1(G)\ge λ_2(G)\ge \cdots \ge λ_n(G)$，其中特征值$λ_1(G)$和$λ_n(G)$分别称为$G$的距离谱半径和最小距离特征值。图$G$的{ \it diameter}是所有顶点对之间的最远距离。本文确定了直径大于3的图的补图中距离谱半径分别达到最大值和最小值的唯一图。此外，我们还刻画了直径大于3的图的补图中，最小距离特征值分别达到最大值和最小值的唯一图。
2020-11-03 math.CO
On the Smallest Eigenvalues and Quantum Chromatic Numbers of Hamming Graphs and Generalizations
Hefei National Laboratory（合肥国家实验室）；School of Mathematical Sciences, University of Science and Technology of China（中国科学技术大学数学科学学院）
本文研究了距离参数小于一半长度的汉明图的最小特征值，给出了渐近下界，并应用于量子色数的下界。
2026-05-27 math.CO
On Distance Spectral Radius and Distance Energy of Graphs
对于连通图，距离谱半径是其距离矩阵的最大特征值，距离能量定义为其距离矩阵特征值的绝对值之和。建立了图和二部图的距离谱半径的上界、下界和图的距离能量的下界，并刻画了极图。我们还讨论了距离能量的上界。
2011-01-23 math.CO
Recent progress on graphs with fixed smallest eigenvalue
本文综述了具有固定最小特征值的图，特别是具有大的最小价的图和具有良好结构的图。主要包括以下两个部分：（i）Hoffman图，Hoffman图的基本理论以及Hoffman图在最小特征值和大最小价固定图中的应用;（ii）最小特征值固定的距离正则图和余边正则图的最新结果以及某些距离正则图族的刻画。在综述的最后，我们还讨论了具有固定最小特征值的符号图，并给出了一些新的发现。
2020-11-24 math.CO
Distance and distance signless Laplacian spread of connected graphs
对于$n$顶点上的连通图$G$，回想一下，$G$的距离无符号拉普拉斯矩阵被定义为$\mathcal{Q}(G)=Tr(G)+\mathcal{D}(G)$，其中$\mathcal{D}(G)$是距离矩阵，$Tr(G)=diag(D_1, D_2, \ldots, D_n)$和$D_{i}$是与顶点$v_{i}$对应的$\mathcal{D}(G)$的行和。分别用$ρ^{\mathcal{D}}(G),$ $ρ_{min}^{\mathcal{D}}(G)$表示$\mathcal{D}(G)$的最大特征值和最小特征值。用$q^{\mathcal{D}}(G)$、$q_{min}^{\mathcal{D}}(G)$分别表示$\mathcal{Q}(G)$的最大特征值和最小特征值。图$G$的距离扩展定义为$S_{\mathcal{D}}(G)=ρ^{\mathcal{D}}(G)- ρ_{min}^{\mathcal{D}}(G)$，图$G$的距离无符号拉普拉斯扩展定义为$S_{\mathcal{Q}}(G)=q^{\mathcal{D}}(G)-q_{min}^{\mathcal{D}}(G)$。本文指出了“图的距离谱扩展”[G. L. Yu，et al，Discrete Applied Mathematics . 160（2012）2474--2478]并对其进行了修正，得到了图的d…
2016-07-02 math.CO
Estimating the distance Estrada index
设$G$是一个以$n$为顶点的单图. $G$的$D$ -特征值$μ_1,μ_2,\cdots,μ_n$是其距离矩阵的特征值。$G$的距离Estrada指数定义为$DEE(G)=\sum_{i=1}^ne^{μ_i}$。本文利用Wiener指数$W(G)$建立了$DEE(G)$的新的上下上界.我们还计算了一些具体图的距离Estrada指数，包括buckminsterfullerene $C_{60}$。
2014-07-20 math.CO
Distance spectra and Distance energy of Integral Circulant Graphs
图$G$的距离能量是最近发展起来的能量型不变量，定义为图$G$的距离矩阵的特征值的绝对值之和.对于具有等距离能量的非共谱图对和非共谱图族的研究有着广泛的研究，这些研究大多是基于图的并。如果一个图是循环群上的Cayley图，即它的邻接矩阵是循环的，则称它是循环图。如果一个图的邻接矩阵的所有特征值都是整数，则称该图为整图。积分循环图在模拟量子自旋网络中起着重要的作用。本文刻画了整循环图的距离谱，证明了这类图具有距离矩阵$D$的整特征值。此外，我们还计算了酉Cayley图的距离谱和距离能量。最后，我们给出了两类等距能量整循环图对$(G_1, G_2)$--在第一类中，$G_1$是$G_2$的子图，而在第二类中，两个图的直径都是3.
2011-04-06 math.CO
