Entropy numbers of Reproducing Hilbert Space of zonal positive definite kernels on compact two-point homogeneous spaces
本文研究了紧致二点齐性空间上再生核希尔伯特空间的熵数，通过正交多项式展开形式推导出覆盖数的估计，并应用于球面高斯核的覆盖数界。
2024-05-13 math.FA
Generalized Convolution Roots of Positive Definite Kernels on Complex Spheres
卷积是构造流形上正定核的重要工具。这一贡献提供了条件$L^2$ -正定和带状核的单位球$\mathbb{C}^q$，以便内核可以恢复为一个广义卷积根的一个同样正定和带状核。
2015-02-13 math.CA math.FA
Conditionally strictly negative definite kernels
本文将条件负定核的概念改进为条件严格负定核的概念，并研究了条件严格负定核的性质。我们表明，这些内核类进行了一些令人惊讶的刚性，特别是，Coxeter群的字度量函数是有条件的严格负定的当且仅当该组是一个自由积的一些副本的$\mathbb{Z}_2$的和类的条件严格负定的核有限集是一个单参数扰动类的严格正定核在这个集合上。我们还讨论了几个例子。
2014-03-24 math.FA math.MG
On the Positive-Definiteness of an Anisotropic Operator
本文研究了一类具有核$K_{t, a}(x, y) = (1 + (x - y)^2 + a(x^2 + y^2)^t)^{-1}$、$t > 0$和$a > 0$的$L^2(\mathbf{R})$积分算子族的正定性.当使用$0 < t \le 1$时，已知的正定核理论确保了算子是正定的;当使用$t > 1$时，构造证明了许多$(t, a)$ -对的正定性是不成立的。
2014-06-30 math.FA
Conditionally positive definite kernels in Hilbert $C^*$-modules
在Hilbert $C^*$ -模的背景下研究了条件正定的概念，并给出了条件正定性的一个刻画.给出了Hilbert $C^*$ -模中条件正定核的Kolmogorov型表示.作为结果，我们证明了一个$C^*$ -度量空间$(S, d)$是$C^*$ -等距于一个Hilbert $C^*$ -模的子集当且仅当$K(s,t)=-d(s,t)^2$是一个条件正定核.我们还提出了一个有条件的正定核之间的顺序$K'\leq K$的表征。
2016-11-25 math.FA math.OA
Generalization of the HSIC and distance covariance using positive definite independent kernels
Hilbert-Schmidt独立性准则和距离协方差是利用正定核的Kronecker积或条件负定核的Kronecker积来描述随机变量独立性的方法。在本文中，我们推广了这两种方法，提供了一个独立的标准，使用一个新的概念，正定独立的内核。我们提供了一个表征的径向核是正定独立的所有欧几里得空间，我们提出了几个例子。
2022-01-03 math.CA math.FA math.PR
Positive definite kernels and lattice paths
我们从算子模型的角度讨论了正定核的结构。特别是，我们介绍了两个模型，一个海森伯格型和另一个，我们称之为近三角形。这些模型产生的内核参数化，我们描述了这些参数化的组合性质的Dyck和Lukasiewicz类型的格路径。
2005-04-01 math.CO math.FA
A note on functions preserving positive definiteness
本文的目的是给出从I到实直线R（其中I是R中满足一定自然条件的区间）的函数f的充分特征，使得对于任意集合X上定义的I值正定核K，由f与K构成的核也是正定的.
2020-01-10 math.FA
Positive definite kernels and boundary spaces
我们考虑基于核的“边界”和边界表示的调和分析。我们的设置是一般的：某些类别的正定核。我们的定理扩展（和动机）的结果和概念，从经典的调和分析上的磁盘。我们的正定核包括那些定义在无限离散集，例如在电气网络中的顶点集，或离散集所产生的采样操作上执行的正定核在连续设置。本文的主要结论如下：从给定的正定核$K$出发，给出了$K$的精确广义边界。它们是测度论的“边界”。“利用高斯过程的理论，我们证明了对于任何正定核总是存在这样一个广义边界。
2016-11-13 math-ph math.FA math.MP
Operator valued positive definite kernels and differentiable universality
我们提出了一个正定算子值的内核是普遍的或$C_{0}$ -普遍的特征，并将这些特征应用到一个家庭的运营商值的内核表现良好。之后，我们得到了算子值可微核是$C^{q}$ -泛核和$C_{0}^{q}$ -泛核的一个刻画.为了获得这样的特征和例子，我们推广了一些众所周知的结果，关于可微核的结构，以运营商值的情况下。在例子中重点讨论了欧几里得空间上的径向核。
2020-03-25 math.CA math.FA
Ridge Kernel Averaging and Uniform Approximation
本文针对参数化岭核生成的函数类开发框架，刻画其核为岭原子锥壳一致闭包并给出普适性准则，还分析了均值正定的随机核网络，证明其蒙特卡罗速率与紧集高概率一致界。
2025-08-24 math.FA
Universality of kernels on Riemannian symmetric spaces
Laboratoire Jean-Kuntzmann (CNRS), Université Grenoble-Alpes（让·孔茨曼实验室（法国国家科学研究中心），格勒诺布尔阿尔卑斯大学）；Tübingen AI Center, University of Tübingen（蒂宾根人工智能中心，蒂宾根大学）；Division of Mathematical Sciences, Nanyang Technological University（南洋理工大学数理学院）
该研究刻画了黎曼对称空间上连续正定不变核的普适性，对紧与非紧对称空间分别给出等价条件，并提供实例说明普适核的构造准则。
2026-08-04 math.FA
Metric duality between positive definite kernels and boundary processes
我们研究表示的正定核$K$在一般情况下，但鉴于应用调和分析，度量几何，并实现某些随机过程。我们的初步结果是最一般的正定核，但随后专门上述应用。给定$S\times S$上的正定核$K$，其中$S$是固定集，我们首先研究了$K$的分解族.通过因子分解（或表示），我们指的是概率空间$\left(B,μ\right)$和由$S$索引的相关随机过程，其具有$K$作为其协方差核。对于每个实现，我们确定从$L^{2}\left(μ\right)$到$\mathscr{H}\left(K\right)$的共等距变换，其中$\mathscr{H}\left(K\right)$表示$K$的再生核希尔伯特空间。在某些情况下，这需要对$K$进行某种重整化。我们的重点是在这样的实现，这是最小的意义上，我们使精确。通过最小，我们粗略地表示$B$可以实现为给定集合$S$的某个$K$ -边界。我们证明存在的最小实现在一般设置。
2017-06-29 math.FA math.PR
New boundaries for positive definite functions
考虑到在随机分析和几何学中的应用，我们引入了正定核（p.d.）$K$及其相关的再生核希尔伯特空间。由此我们建立了两种分解：（i）概率：从正定核$K$开始，我们分析了相关的高斯过程$V$。高斯过程的性质将从$K$的某些因子分解导出，作为$V$的协方差核而产生。(ii)几何分析：我们讨论家庭的测度空间所产生的边界$K$。我们的结果包含了对p. d族的偏序的分析。核，对偶的运营商和框架，优化，Karhunen-Loève扩展，和因式分解。应用程序包括一个新的边界分析的Drury-Arveson内核，并为某些分形出现迭代函数系统;和机器学习模型中的最佳特征空间的识别。
2019-11-27 math.FA math.PR
Decomposition of Gaussian processes, and factorization of positive definite kernels
我们建立了两个因式分解问题的对偶，一个是一般正定（p.d）核$K$，另一个是高斯过程，比如$V$。对于高斯过程，后一个概念通过伊藤积分来表述。我们的p. d分解方法。核的直观动机是矩阵分解，但在无限维，微妙的测量理论问题必须解决。考虑给定的p. d。核$K$，表示为高斯过程$V$的协方差核。然后，我们给出了一个明确的对偶这两个看似不同的概念的因式分解，为p. d。核函数$K$与高斯过程$V$的比较。我们的结果是一个明确的对应的形式。它指出，确定$K$的各种因子分解的分析数据与产生$V$的因子分解的分析数据完全相同。例子和应用包括：点过程，抽样方案，建设性离散化，图形拉普拉斯算子，和边值问题。
2018-12-28 math.FA math.PR
Positive definite radial kernels on homogeneous trees and products
给出了一个经典结果的新证明，该结果给出了齐次树上的正定径向核与区间$[-1,1]$上的有限Borel测度之间的一一对应关系.我们的方法使我们能够找到一个新的表征方面的积极迹类运营商$\ell_2$。此外，我们将这两个特征推广到齐次树的有限乘积。证明依赖于一个公式的规范径向舒尔乘数，在精神的Haagerup-Steenstrup-Szwarc，和一个变化的汉堡时刻的问题。
2019-09-01 math.FA math.OA
Reflection positivity on real intervals
本文研究了函数f：（a，b）-> R在R的开区间上的各种正定性和负定性条件.我们说f是正定的，如果核f（（x + y）/2）是正定的。我们称f为负定的，如果对每个h > 0，函数e^{-hf}是正定的。我们的第一个主要结果是一个Lévy-Khintchine公式（一个整表示）的负定函数在任意区间。对于（a，b）=（0，\infty），推广了Bernstein和Horn的经典结果.在对称区间（-a，a）上，如果f是正定的，且核f（（x-y）/2）是正定的，则称f的反射为正的。我们同样定义了反射负函数，并得到了R上反射负函数的Lévy-Khintchine公式。最后，我们得到了R中0-邻域上反射负函数芽的一个特征。
2016-12-18 math.FA
Imposing various boundary conditions on positive definite kernels
在工程和物理科学中，经常遇到各种边界条件的边值问题，这就激发了本文的工作。在这里，我们提出了一种新的技术，迫使正定核，如一些径向基函数，以满足边界条件。它可以改进现有的基于正定核和径向基函数的方法，特别是伪谱径向基函数方法在处理具有更复杂边界条件的微分方程时的应用。本文将所提出的方法应用于一个奇摄动定态对流-扩散问题，二维和三维Poisson方程的各种边界条件。
2019-06-18 cs.NA math.FA math.NA
Conditional mean embeddings and optimal feature selection via positive definite kernels
The University of Iowa（爱荷华大学）；Southern Illinois University Edwardsville（南伊利诺伊大学爱德华兹维尔分校）；Mathematical Reviews（数学评论）
本文提出基于谱分析和正定核凸集优化的新算子方法，用于条件均值嵌入和最优特征选择，通过二次优化核选择实现特征表示。
2023-05-14 cs.LG math.FA
Positive Definite Kernels and Random Sequences Connected to Polynomial Hypergroups
本研究针对多项式超群相关非平稳随机序列，通过正定核分析协方差结构，提出一致估计量、快速Levinson型算法及Wiener型定理等，构建全面预测理论并拓展应用范围。
2024-11-25 math.FA math.ST stat.TH
Scattered Data Interpolation on Embedded Submanifolds with Restricted Positive Definite Kernels: Sobolev Error Estimates
High Point University（海点大学）；Boise State University（博伊西州立大学）
研究通过限制正定核（如径向基函数）在光滑紧致嵌入子流形上构造核插值，并给出本征空间的完整刻画及Sobolev型误差估计。
2011-01-18 cs.NA math.FA math.NA
Realizations and Factorizations of Positive Definite Kernels
给定一个固定的σ-有限测度空间$\left(X,\mathscr{B},ν\right)$，我们将研究正定核$K$的相关族。他们的分解将研究鉴于他们的作用，协方差内核的各种随机过程。在有趣的情况下，给定的测度$ν$是无限的，但σ有限。我们引入这样的正定核$K\left(\cdot,\cdot\right)$的两个变量的sigma-代数$\mathscr{B}$的子集，集有有限的$ν$措施。我们的设置和结果是由应用驱动的。后半部分将讨论这些问题。我们首先精确的$K$的实现和因式分解的概念，我们给$K$有实现和因式分解在$L^{2}\left(ν\right)$的充分必要条件。证明中的工具依赖于概率论和Hilbert空间中无界算子的谱理论。这里讨论的应用包括可逆马尔可夫过程的研究，高斯场的实现，及其伊藤积分。
2018-10-29 math.FA math.PR math.SP
Vector-valued reproducing kernel Hilbert $C^*$-modules
本文的目的是在Hilbert $C^*$ -模的背景下，给出了纯值和向量值再生核希尔伯特空间以及$C^*$ -值再生核空间的统一框架.研究了作用在Hilbert $C^*$ -模上的伴随算子的$C^*$ -代数中的条件负定核.此外，我们还证明了再生核Hilbert $C^*$ -模与正定核之间存在双边联系.此外，我们还研究了函数在再生核模中的一些条件，并给出了一个内插定理。此外，我们还研究了相对再生核Hilbert $C^*$ -模的一些基本性质，并给出了对偶模的一个刻画.除其他事项外，我们证明了每一个条件负定核给我们一个再生核希尔伯特$C^*$ -模和一定的地图。几个例子说明我们的调查。
2021-05-13 math.FA math.OA
Agler interpolation families of kernels
给出了集合$X$上一族半正定核的一个抽象Pick内插定理。该结果补充了\cite{Ag}和\cite{AMbook}中的结果，并将随后应用于对区分品种\cite{JKM}的Pick插值。
2009-05-04 math.FA
Reproducing Kernel Hilbert Space Associated with a Unitary Representation of a Groupoid
本文的目的是建立一个链接之间的理论再生核希尔伯特空间（RKHS）和概念的酉表示的一组或广群。更具体地说，它演示了一方面，如何构造一个正定核和RKHS为一个给定的酉表示的群（oid），另一方面，如何检索酉表示的群或群胚从一个正定核定义在该群（oid）的帮助下的Moore-Aronszajn定理。从群（oid）表示构造的核受到根据局部紧群上的函数卷积定义的核的启发。详细讨论了与群胚的酉表示有关的再生核的几个示例。最后，本文简要概述了所提出的结构的可能应用。
2021-02-18 math.FA
Random Operator-Valued Kernels and Moment Dilations
本文研究期望意义下的随机算子值正定核，建立基本性质并证明高斯分解，进而将矩膨胀推广至随机算子，以酉动力学实现统计矩结构。
2025-08-14 math.FA
Negative definite functions and a dynamical characterization of property (T) for countable groups
利用测度空间定义了一类负定核。使用这个概念，可数群$\G$的性质（T）根据$\G$的测度保持作用被表征如下。如果集合$S$被$\G$的任何固定元素平移有限量，则存在关于$S$平移多远的统一界限。
2013-02-23 math.FA
Operator theory induced by powers of the de Branges-Rovnyak kernel and its application
本文给出了de Branges-Rovnyak核的一个新性质。作为主要定理，证明了如果相应的Schur类函数的内部是非平凡的，则de Branges-Rovnyak核的指数是严格正定的.
2021-08-26 math.FA
Kernel decompositions for Schur functions on the polydisk
与圆盘上的Schur函数相关的某个核（有时称为Pick核）总是半正定的。这一事实的推广是众所周知的舒尔函数的多圆盘。在这篇文章中，我们证明了多圆盘上的Pick核除了是半正定的之外还有很多结构。它总是可以被分成两个具有一定的移位不变性的内核。
2009-09-09 math.CV math.FA
Gaussian kernels on non-simply-connected closed Riemannian manifolds are never positive definite
Siran Li: School of Mathematical Sciences \& CMA-Shanghai, Shanghai Jiao Tong University, No. 6 Science Buildings, 800 Dongchuan Road, Minhang District, Shanghai, China (200240)
研究证明非单连通闭黎曼流形上的高斯核不具有正定性，结合了经典比较定理和最近预印本的分析。
2023-03-12 cs.LG math.DG math.FA
Positive Definite Kernels, Algorithms, Frames, and Approximations
本文的主要目的是在希尔伯特空间的算子框架下设计Kaczmarz型算法的一种新方法。我们的应用包括各种各样的最优化问题，新的Karhunen-Loève变换，和数字图像的主成分分析（PCA）。我们的算法的一个关键特点是我们使用的递归系统的投影算子。具体来说，我们应用我们的递归投影算法的PCA概率和方差数据的新计算。为此，我们还利用特定的再生核希尔伯特空间，核的因式分解和有限维近似。我们的投影算法的设计，以最大似然的解决方案，最小化的“成本”的问题，识别的主成分，和数据降维。
2021-04-23 cs.NA math.FA math.NA
von Neumann indices and classes of positive definite functions
鉴于应用，我们建立了两个问题之间的对应关系：（i）的问题，找到连续正定扩张的功能$F$定义在开有界域$Ω$在$\mathbb{R}$，一方面;和（ii）谱理论椭圆微分算子作用于$Ω$，（常系数）。在我们的方法中的一个新颖之处是使用一个再生核希尔伯特空间$\mathscr{H}_{F}$直接从$\left(Ω,F\right)$计算，以及相关的规范正交基$\mathscr{H}_{F}$计算算法。
2014-03-03 math.FA
On reproducing kernels, and analysis of measures
从正定核和再生核希尔伯特空间（RKHS）的对应关系出发，详细分析了相关测度和高斯过程.出发点：每个正定核也是高斯过程的协方差核。给定一个固定的σ有限测度$μ$，我们考虑定义在具有有限$μ$测度的σ代数子集上的正定核.我们表明，然后相应的Hilbert分解包括带号测度，Σ可加性，但不自动Σ-可加性。我们给出了RKHS中的测度和Hilbert分解是σ-可加的一个充要条件。我们的重点是假设$μ$是非原子的情况。相比之下，当$μ$是已知的原子，我们的设置概括香农插值。我们的RKHS方法进一步导致新的洞察相关的高斯过程，其伊藤演算和扩散。例子包括分数布朗运动和时变过程。
2019-02-23 math.FA math.PR
Composition operators on reproducing kernel Hilbert spaces with analytic positive definite functions
在本文中，我们指定什么功能导致再生核希尔伯特空间（RKHS）上的有界复合算子与定义在$\mathbf{R}^d$上的解析正定函数。我们证明，只有仿射变换可以这样做，在一个相当大的类RKHS。我们的结果不仅涵盖了Paley-Wiener空间上的真正的线，在以前的作品中研究，但也更一般的RKHS对应的解析正定函数，现有的方法不工作。我们的方法只依赖于RKHS的一个内在性质，并且我们建立了复合算子的行为与实直线上加权$L^2$ -空间上正交多项式最大零点的渐近性质之间的联系.我们还研究了复合算子的紧性，并证明了任何有界复合算子在我们的情况下都不可能是紧的。
2021-03-09 math.CV math.FA stat.ML
Equivalence of modes of convergence on reproducing kernel Hilbert spaces
设$(X,μ)$是严格正Borel测度空间.我们证明了再生核希尔伯特（RKHS）空间的收敛模式，逐点，弱和强都是等价的。从这一点，我们描述了一些重要的后果，如协会与积极的运营商和正定核和紧凑的嵌入条件RKHS在$L^{2}(X,μ)$。
2015-09-14 math.FA
The Mercer-Young Theorem for Matrix-Valued Kernels on Separable Metric Spaces
将 Mercer-Young 正定核刻画定理推广至可分离度量空间上的矩阵值核，并展示其在凸优化等领域的应用。
2025-04-15 math.FA math.OC
The relationship of the Gaussian curvature with the curvature of a Cowen-Douglas operator
最近证明了，如果$K$是$\mathbb C^m$中定义域$Ω$上的倍半解析标量值非负定核，则函数$\big(K^2\partial_i\bar{\partial}_j\log K\big )_{i,j=1}^ m,$也是$Ω$上的非负定核.在本文中，我们讨论了这个结果的两个结果。第一个定理加强了Cowen-Douglas类$B_1(Ω)$中算子的曲率不等式，而第二个定理给出了某些Hilbert模的子模的再生核与其商模的曲率之间的关系.
2022-02-04 math.FA
On Translation Invariant Kernels and Screw Functions
Indian Institute of Technology Kanpur（印度理工学院坎普尔分校）
我们探讨了实直线上的希尔伯特度量和正定核之间的联系。特别是，我们看看一个著名的特点平移不变希尔伯特度量的实数线由冯诺依曼和勋伯格（1941年）。利用这一结果，我们能够给出一个替代的证明Bochner定理的平移不变的正定核的真正的线（鲁丁，1962年）。
2013-02-18 cs.LG math.FA stat.ML
Schoenberg coefficients and curvature at the origin of continuous isotropic positive definite kernels on spheres
我们考虑连续函数类$Ψ_d$ $ψ\colon [0,π] \to \mathbb{R}$，$ψ(0)=1$使得相关的各向同性核$C(ξ,η)= ψ(θ(ξ,η))$ -与$ξ,η\in \mathbb{S}^d$和$θ$测地距离-在两个$d$维球面$\mathbb{S}^d$的乘积上是正定的.我们面临着Gneiting（2013 b）论文中提出的问题1和3。我们已经考虑了包含Fiedler（2013）中解决的问题1的解决方案的扩展，关于$Ψ_d$的成员的$d$-Schoenberg系数的表达为$1$-Schoenberg系数的组合。通过递推公式给出了指数族和Askey族的Schoenberg系数在所有偶数维下的计算表达式。问题3涉及局部支承的$Ψ_d$构件原点处的曲率。我们已经改进了目前的界限，以确定这个曲率，这是应用的兴趣，至少为$d=2$。
2018-07-06 math.FA math.ST stat.TH
Alpha Procrustes metrics between positive definite operators: a unifying formulation for the Bures-Wasserstein and Log-Euclidean/Log-Hilbert-Schmidt metrics
这项工作提出了一个参数化的家庭的距离，即阿尔法Procrustes距离，对称，正定（SPD）矩阵的集合。Alpha Procrustes距离提供了一个统一的公式，包括SPD矩阵之间的Bures-Wasserstein距离和Log-Euclidean距离。我们证明了Alpha Procrustes距离是对应于SPD矩阵流形上的黎曼度量族的黎曼距离，它包含了对数欧几里德和Wasserstein黎曼度量。然后将此公式推广到希尔伯特空间上的正定希尔伯特-施密特算子集，统一了无限维Bures-Wasserstein距离和Log-Hilbert-Schmidt距离.在再生核希尔伯特空间（RKHS）协方差算子的背景下，通过相应的核Gram矩阵得到了所有距离的封闭形式公式.从统计学的角度来看，Alpha Procrustes距离在有限维情况下的欧几里得空间上的高斯测度和无限维情况下的可分希尔伯特空间之间产生了一个参数化的距离族，包含2-Wasserstein距离，在RKHS设置中通过Gram矩阵具有封闭形式的公式。所提出的配方是新的在有限和无限维设置。
2019-08-25 math.FA
Factorization of positive definite kernels. Correspondences: $C^{*}$-algebraic and operator valued context vs scalar valued kernels
本文引入一类广义正定核，通过标量值核和RKHS方法，给出其Stinespring型分解，并刻画核支配关系，恢复纯态与不可约表示的经典对应。
2025-05-27 math-ph math.FA math.MP
Hilbert space embeddings of independence tests and interaction measures of several variables
Universidade Estadual de Mato Grosso do Sul（南马托格罗索州立大学）
提出PDI_k核统一框架，通过核均值嵌入定理推广距离协方差和HSIC，用于多变量独立性检验和交互度量。
2026-06-11 math.FA math.PR
Riemannian metrics on positive definite matrices related to means
当$\sum_iλ_iP_i$是足点$D$的谱分解且Hermitian矩阵$H,K$是切向量时，正定矩阵流形上的黎曼度量由形式为$K_D^ϕ(H,K)=\sum_{i,j}ϕ(λ_i,λ_j)^{-1} Tr P_iHP_jK$的核函数$ϕ$定义.对于这样的核度量，切空间具有正交分解。映射$D\mapsto G(D)$下的核度量的拉回也是核度量。一些文献中的黎曼几何是特例，例如多元高斯分布的Fisher-Rao度量和量子Fisher信息。本文主要研究当$M(x,y)$是正数$x$和$y$的平均数时的情形$ϕ(x,y)=M(x,y)^θ$.关于测地曲线和测地距离已有一些结果。几何平均数、对数平均数和根平均数都是重要的情况。
2008-11-08 math-ph math.FA math.MP
The Positive-Definite Completion Problem
本文研究多种域上核的正定完备化问题，提出并刻画了作为行列式最大化完备化再生核类比的典范完备化，证明其在等价于含对角线带状区域的域上存在，并将其与抽象柯西问题联系起来。
2023-09-18 math.FA math.PR math.ST
Pontryagin Space Structure in Reproducing Kernel Hilbert Spaces over *-semigroups
几何空间与不定内积，也被称为克莱因空间，是一个基本工具，发展算子理论。在本文中，我们建立了这种几何和 *-半群的代数理论之间的联系。它通过正定函数和与之相关的再生核希尔伯特空间。我们关心的是描述半群的元素的性质，这些元素决定了作为庞特里亚金基本对称的移位算子
2009-07-07 math.FA
Characteristic kernels on Hilbert spaces, Banach spaces, and on sets of measures
University of Bern（伯尔尼大学）
我们提出了一类新的正定核的非标准空间，是整体严格正定或特征。特别地，我们讨论了可分希尔伯特空间上的径向核，并在Banach空间和强负型度量空间上引入了广泛的核。一般的结果是用来给明确类的核可分离的$L^p$空间和措施集。
2022-06-15 cs.LG math.FA math.ST
Fock spaces corresponding to positive definite linear transformations
设$A$是有限维复内积空间$V$上的正实线性变换.本文用线性算子$A$的全纯-反全纯分解描述了$V$上平方可积〔的〕全纯函数的Fock空间相对于高斯测度$dμ_A(z)=\frac {\sqrt {\det A}} {π^n}e^{-{\rm Re}< Az,z>} dz$的再生核.此外，如果$A$与$V$上的共轭交换，则将限制映射到$V$中的实向量，以获得Segal-Bargmann变换，我们还在高斯测度设置下研究了该变换。
2003-04-23 math.FA
Construction of Reproducing Kernel Hilbert Spaces Associated with the Laplace--Bessel Operator
Voronezh State University（沃罗涅什国立大学）；Belgorod State National Research University (BelGU)（别尔哥罗德国立研究大学）；Kadyrov Chechen State University（卡德罗夫车臣国立大学）；National Research University Higher School of Economics（国立高等经济大学）
该研究受贝塞尔算子偏微分方程问题启发，引入新的再生核希尔伯特空间，此空间是分数加权索伯列夫空间且有正定核，还获得奇异泊松方程的简单实用近似解。
2026-07-14 math.FA
From Toeplitz Eigenvalues through Green's Kernels to Higher-Order Wirtinger-Sobolev Inequalities
本文讨论了几个问题中出现的一个常数列。这些问题包括一类正定Toeplitz矩阵的最小特征值，一类高阶普通微分算子的最小特征值，这些算子的Green核的范数，Wirtinger-Sobolev不等式中的最佳常数，以及一类特殊最小二乘问题的条件。本文的主要结果给出了该序列的渐近性。
2004-12-14 math.FA
Tree Capacity and Splitting Isometries for Subinvariant Kernels
Mathematical Reviews（数学评论）
本文研究子不变核的树容量与分裂等距映射，通过电网络转换对角增长为电阻和容量，提出显式条件和定量界限，并获得不变完成的最小性性质。
2026-09-28 math.FA math.PR
Harmonic analysis of a class of reproducing kernel Hilbert spaces arising from groups
本文研究了两个扩张问题及其相互关系：（i）正定（p. d.）定义在局部紧群$G$中的子集上的连续函数;以及（ii）（在李群$G$的情况下）相关联的李代数$La\left(G\right)$的表示，即，通过作用在再生核希尔伯特空间$\mathscr{H}_{F}$（RKHS）中的无界斜埃尔米特算子表示$La\left(G\right)$。我们的分析是不平凡的，即使$G=\mathbb{R}^{n}$，即使$n=1$。如果$G=\mathbb{R}^{n}$，（ii），我们关心的是寻找强交换自伴算子系统$\left\{ T_{i}\right\} $，它推广了$\mathscr{H}_{F}$中具有公共稠域的交换厄米特算子系统.具体来说，我们考虑部分定义正定（p.d.）连续函数$F$在一个固定的组。从$F$出发，我们构造了一个再生核Hilbert空间$\mathscr{H}_{F}$，算子扩张问题涉及到作用在$\mathscr{H}_{F}$上的算子，以及作用在$\mathscr{H}_{F}$上的$G$的酉表示.我们的重点是这两个问题之间的相互作用，以及对我们的RKHS $\mathscr{H}_{F}$的调和分析。
2014-01-21 math.FA
Hilbert space valued Gaussian processes, their kernels, factorizations, and covariance structure
受应用启发，本文提出了算子值正定核的通用新框架，并将其应用于算子理论的膨胀构造以及构建Hilbert空间值高斯过程并分析其协方差结构。
2024-07-30 math.FA
Criteria for Hankel operators to be sign-definite
我们证明了具有核$h(t)$的自伴Hankel算子$H$的负谱和正谱的重数与实函数乘算子$s(x)$的重数是一致的.特别地，$\pm H\geq 0$当且仅当$\pm s(x)\geq 0$。核$h(t)$和它的“符号函数”$s(x)$由一个显式公式关联。$h(t)$以$s(x)$表示导致$h(t)$的指数表示。我们的方法直接适用于各类汉克尔算子。特别地，对于有限秩的Hankel算子，我们找到了它们的负谱和正谱的总重数的一个显式公式。
2013-03-17 math.FA math.SP
Gaussian Processes with Sample Paths in Reproducing Kernel Banach Spaces
Lappeenranta-Lahti University of Technology LUT（拉彭兰塔-拉赫蒂理工大学）；Technical University of Denmark（丹麦技术大学）
研究高斯过程与再生核巴拿赫空间中高斯随机元之间的联系，通过γ-拉德尼化算子刻画协方差算子对应的正定函数，并将经典Driscoll定理推广到巴拿赫空间。
2026-10-22 math.FA math.PR stat.ML
