Agler interpolation families of kernels
Michael Jury, Greg Knese, Scott McCullough
给出了集合$X$上一族半正定核的一个抽象Pick内插定理。该结果补充了\cite{Ag}和\cite{AMbook}中的结果，并将随后应用于对区分品种\cite{JKM}的Pick插值。
An abstract Pick interpolation theorem for a family of positive semi-definite kernels on a set $X$ is formulated. The result complements those in \cite{Ag} and \cite{AMbook} and will subsequently be applied to Pick interpolation on distinguished varieties \cite{JKM}.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Interpolation and transfer-function realization for the noncommutative Schur-Agler class
Schur-Agler类由满足适当的von Neumann不等式的整环上的函数组成。最初定义在多圆盘上，这个思想已被推广到多变量复欧几里得空间中具有矩阵多项式定义函数的一般域，以及某些多变量非交换算子域具有非交换线性束定义函数。最近又出现了一种自由的非交换函数理论（关于直和和相似变换的非交换矩阵变量的函数）。本文的目的是将Schur-Agler类理论推广到自由非对易函数集。这包括该类的正核分解特征、传递函数实现和Pick插值理论。一类特殊的定义函数相关联的Schur-Agler类相一致的压缩乘数类的相关非交换再生核希尔伯特空间，在这种情况下，解决方案的挑选插值问题是在一个相关的挑选矩阵，这是明确确定的插值数据的完全正性。
Interpolation in the noncommutative Schur-Agler class
定义整环${\mathcal D} \subset {\mathbb C}^{d}$上的Schur-Agler函数类为${\mathcal D}$上的全纯算子值函数类，当变量插入满足一定多项式范数不等式的算子交换元组时，满足一定的von Neumann不等式.这样的函数可替换地被表征为具有线性分数表示的那些函数，该线性分数表示将它们标识为某种类型的保守结构的多维线性系的传递函数。现在已经引入了Schur-Agler类的非交换版本，它由非交换不定式的形式幂级数组成，当来自非交换算子球的算子元组（不一定是交换的）插入形式不定式时，该形式不定式满足冯诺依曼不等式的非交换版本。在这个非交换Schur-Agler类中的形式幂级数又被表征为那些在非交换变量中具有一定线性分数表示的幂级数，将它们识别为最近引入的一类保守结构多维线性系的传递函数，该系统沿着自由半群而不是沿着整数格演化。本文的目的是将以前开发的插值理论的交换Schur-Agler类，这个非交换设置。
Carathéodory interpolation on the non-commutative polydisk
提出了$N$ -变量非交换Herglotz-Agler类的Carathéodory问题和$N$ -变量非交换Schur-Agler类的Carathéodory-Fejér问题.它表明，Carathéodory（分别，Carathéodory-Fejér）问题有解当且仅当具有给定算子系数的非交换多项式（由容许集$Λ$索引的问题的数据）取具有半正定实部的算子值（相应地，压缩算子值）-$N$的元组-联合幂零压缩$n\times n$矩阵，对于所有$n\in\mathbb{N}$。
On the Nevanlinna problem - Characterization of all Schur-Agler class solutions
给定$\mathbb{C}^m$中的域$Ω$，以及点$z_1,\ldots, z_n\in Ω$和$w_1,\ldots, w_n\in \mathbb{D}$（复平面中的开单位圆盘）的有限集合，$Pick\, interpolation\, problem$询问何时存在全纯函数$f:Ω\rightarrow \overline{\mathbb{D}}$使得$f(z_i)=w_i,1\leq i\leq n$。Pick在数据$\{z_i, w_i:1\leq i\leq n\}$上给出了一个条件，如果$Ω=\mathbb{D}$，则存在这样一个$interpolant$。Nevanlinna的特点是所有可能的功能$f$，$interpolate$的数据。我们将Nevanlinna的结果推广到任意集合$Ω$上。在这种情况下，函数$f$来自Schur-Agler类。抽象的结果，然后应用到三个例子-双盘，对称双盘和环。在这些例子中，Schur-Agler类与Schur类相同。
Interpolation in Semigroupoid Algebras
阿格勒的一个开创性的结果的特点是所谓的舒尔-阿格勒类函数的polydisk在一个单一的综合传递函数表示。我们推广到单位球的乘子代数的一个家庭的检验函数在一个广泛的类半群。然后有一个相关的内插定理。除了导致熟悉的Nevanlinna-Pick和Caratheodory-Fejer插值问题及其多变量交换和非交换的推广的解决方案，这种方法还包括更多的异国情调的例子。
Test Functions, Kernels, Realizations and Interpolation
Jim Agler用他的实现定理彻底改变了Pick插值的领域，该定理现在被称为$\mathbb C^d$中单位球的Agler-Schur类。我们讨论了这些结果所产生的检验函数代数和对偶概念的家庭再生核，以及相关的内插定理。在使用检验函数时，理想情况下希望使用尽可能小的集合。然而，在某些情况下，检验函数的无限集合是不可避免的。在这种情况下，某些拓扑考虑就显得尤为重要。我们用例子来说明这一点，包括环形和无限多圆盘的乘子代数。
Function Theory on Tetrablock: Realization, Interpolation, Extension and Toeplitz Corona Theorem
本文在四面块上引入Schur-Agler型函数类，建立实现定理，并给出插值定理、延拓定理与Toeplitz corona定理的四面块版本。
Realization, interpolation, extension on the pentablock and applications to $\mathbb D^2$, $\mathbb G_2$
本文为五角块 $\mathbb P$ 引入 Schur-Agler 类，建立实现定理、插值定理和扩展定理，并应用于双圆盘 $\mathbb D^2$ 和对称双圆盘 $\mathbb G_2$，给出新的刻画和替代证明。
On the Nevanlinna problem -- Characterization of all Schur-Agler class solutions affiliated with a given kernel
本文将Nevanlinna关于插值问题的结果推广至多维复数域，刻画了与给定完全正核相关联的Schur-Agler类全纯插值函数，并验证了该理论在双圆盘、对称双圆盘和圆环上的成功应用。
Some remarks about interpolating sequences in reproducing kernel Hilbert spaces
本文研究了两个独立的插值问题。首先给出了有限开黎曼曲面上点列为插值列的充要条件的Stout定理的一些新的等价式。接下来，我们把我们的注意力的问题的插值再生核希尔伯特空间的多圆盘，并提供了一个集合的等价陈述时，它是可能的插值在Schur-Agler类的相关再生核希尔伯特空间。
Function theoretic aspects of the symmetrized polydisc and generalization
本文研究对称多圆盘$\boldsymbol{\reals^d}$的函数论性质，引入Schur-Agler型类并建立相关定理，还将这些结果推广至更一般的对称域族$\boldsymbol{\theta_d}$。
Complex interpolation of families of Orlicz sequence spaces
研究了一类Orlicz数列空间诱导的复插值和导子过程。我们给出了一个具体的例子，插值家庭的三个空间诱导中心化子，不能得到从复杂的插值两个空间。
On the effect of rearrangement on complex interpolation for families of Banach spaces
本文给出了一个新的证明，证明了巴拿赫空间族的复插值在给定的族在边界上的重排下是不稳定的，尽管根据Coifman，Cwikel，Rochberg，Sagher和Weiss的一个结果，当后一个族只取2个值时，它是稳定的. Cwikel和Janson首先得到了取3个值的族的不稳定性。我们的方法将这个问题与矩阵值Toeplitz算子理论联系起来，并且我们能够刻画$\T$上所有对复插值为0不变的变换，它们正是保源内函数。
Higher order derivatives of analytic families of Banach spaces
证明了由复插值诱导的Rochberg空间自身形成复插值尺度，得到了插值空间及其导子。我们提出了我们的结果的背景下，分析家庭的巴拿赫空间和研究的问题，确定Rochberg空间诱导这些新的家庭。
On the stability of the differential process generated by complex interpolation
研究了用复插值方法得到的巴拿赫空间解析族的Rochberg和Weiss微分过程的稳定性.在柯特函数空间的背景下，我们完成了早先的结果，卡尔顿（谁表明，有全球有界稳定的柯特空间对）表明，有全球（有界）稳定的家庭多达三个柯特空间分布在弧上的单位球，而没有（有界）稳定的家庭四个或更多的柯特空间。在任意巴拿赫空间对的情形下，我们给出了局部稳定性结果和整体等距稳定性结果.
$2$-rotundity of some nonseparable abstract interpolation spaces
推广Argyros-Motakis构造，定义与具有无条件基的自反空间及Schreier空间相关的不可分抽象插值空间，在族复杂度假设下证明该空间具有含不可数$1$-无条件基的$2$-圆范数。
Pick interpolation on the polydisc: small families of sufficient kernels
我们给出了一个解决方案，皮克的插值问题的单位多圆盘上的$\mathbb{C}^n$，$n\geq 2$，通过表征所有的插值数据，承认一个$\mathbb{D}$值插值，在一个家庭的正定核参数化的一类多项式。这使用了一个对偶的方法，已经与皮克插值，连同一些逼近论。此外，我们使用对偶的方法来理解的一组点的$n$ -环面上的极值插值问题的一个给定的解决方案的边界值是不是单模。
Reverse Holder inequalities revisited: Interpolation, Extrapolation, Indices and Doubling
推广了\cite{M}和\cite{MM}中的结果，利用权的$K-$泛函的适当族的指数刻画了满足逆Hölder不等式的权的经典类.特别是，我们引入了一个Samko类型的索引（参见。\cite{kara}），即基于拟单调性，并使用它来提供$RH_{p}$类以及极限类$RH=$ $RH_{LLogL}=$的指标表征。$\bigcup\limits_{p>1}RH_{p}$（参见\cite{BMR}），\在抽象情况下涉及外推空间。反向Hölder不等式与$L(p,q)$规范，和非加倍措施也被处理。
The Butterfly lemma
蝴蝶引理，我们提出可以被认为是一个重复定理的微分产生的复杂插值过程的家庭的Köthe空间。引理将被用来阐明不同的配置在所产生的差异的影响（因为虽然插值是一个方向自由的过程，微分的获得不是），并舍入了几个方面的卡尔顿的内插定理。
Interpolation and non-dilatable families of $\mathcal{C}_{0}$-semigroups
本文推广插值技术，构造无联合酉膨胀的交换压缩$\mathcal{C}_{0}$-半群族，并证明其剩余性，同时得到von Neumann不等式的0-1结果及嵌入应用。
Interpolation for analytic families of multilinear operators on metric measure spaces
设（Xj，dj，$μ$ j），j = 0，1，. ..，m是度量测度空间。给定0 < p $κ$ $\le$ $\infty$，对于$κ$ = 1，. ..，m和解析的多重线性算子族Tz：Lp1（X1）$\bullet$（Xm）$\bullet$ L1 loc（X0），对z在复单位带上，我们证明了Stein关于解析族的复插值的一个定理.分析性和我们的容许性条件是在弱（积分）意义下定义的，并放松了[9]中给出的逐点定义。具有紧支撑的连续函数是度量测度空间上Lebesgue空间的自然稠密子空间，我们假设算子Tz初始定义在其上.我们的主要引理涉及的近似连续函数的紧支持类似的功能，依赖于一个辅助参数z解析。主要定理的应用包括双线性估计的薛定谔算子L p。
Interpolation problems by completely positive maps
给定埃尔米特矩阵的交换族{A1，.，Ak}和{B1，....，Bk}，存在完全正映射L的条件，使得L（Aj）= Bj，其中j = 1，.，K，进行了研究。额外的属性，如单位或/和跟踪保留在地图上？也被考虑。连接的研究膨胀理论，矩阵不等式，酉轨道和量子信息科学被提及。
Complex Interpolation and the Monotonicity in the Spatial Integrability Parameter of Exponentially Weighted Modulation Spaces
该研究提出Banach空间族的公共收缩与余收缩概念，构建插值空间识别框架，应用于指数加权调制空间，证明了其空间可积性参数的单调性，拓展了调制空间插值理论。
Regular Families of Kernels for Nonlinear Approximation
本文研究了在一个相关的非线性逼近空间中提供$N$ -项逼近误差的逼近核族的充分条件，该逼近空间与$N$ -项小波展开的最佳阶相匹配。这些条件提供了一个框架，其中包括一些显着的近似内核，包括样条，所谓的基数函数，和许多径向基函数，如高斯和一般的multiquadrics。给出了此类核的例子来证明准则的合理性，并进行了一些计算实验来证明理论结果。此外，所涉及的技术允许一些新的结果$N$ -长期插值的Sobolev函数通过径向基函数。
Beurling Criteria for Reproducing Kernels
研究再生核的贝林准则，通过多种方式刻画贝林 - 拉克斯 - 哈尔莫斯（BLH）再生核对类别，统一扩展相关结果，举例说明理论并与完全皮卡对研究对比，指出完全皮卡核类别与BLH核类别反向包含关系不成立。
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