q-Analogues of Some Multivariable Biorthogonal Polynomials
本文导出了M. V. Tratnik在1989年发现的一对多元双正交多项式的q-模拟。该权函数是Askey-Roy积分中的被积函数的多变量形式和单个变量中的Askey-Wilson权函数的乘积。此外，双正交关系推导出某些二元扩展的$q$ -拉卡多项式。
2004-10-10 math.CA
Biorthogonality and para-orthogonality of $R_I$ polynomials
本文构造了一个$R_{I}$型多项式的线性组合序列，使得该序列中的项有一个公共零点。讨论了由这样的序列产生的双正交关系。此外，利用适当的条件去掉公共零点，得到了一列准正交多项式。最后，通过对一个超几何函数的研究来说明所得结果。
2018-02-13 math.CA
Explicit representations of biorthogonal polynomials
给定一个参数化的权函数$ω(x,μ)$，使得其连续矩的导数是莫比乌斯映射，可以用封闭形式\cite{IN2}来表示基本的双正交多项式。在本文件中，我们讨论两个相关的问题。首先，我们证明，在额外的假设，每个这样的$ω$服从（在$x$）的线性微分方程，其解决方案是一个广义超几何函数。其次，利用标准均差的推广，我们提出了一个新的显式表示的基础正交多项式。
1994-04-22 math.CA
Finite bivariate biorthogonal I -- Konhauser polynomials
本文通过Konhauser多项式生成有限双变量双正交多项式，并利用傅里叶变换和Parseval恒等式推导新函数族，同时引入参数以构建分数微积分算子。
2025-11-26 math.CA
Recurrence relations of Exceptional Laurent biorthogonal polynomials
本文通过 Darboux 变换构造例外 Laurent 双正交多项式，并给出其具有 $3l_0+4$ 项的递推关系，证明中利用后向算子将例外多项式映射为经典多项式。
2024-02-09 math.CA
On the generalized hypergeometric function, Sobolev orthogonal polynomials and biorthogonal rational functions
证明了以$a_j,b_l\in\mathbb{C}\backslash\{ 0,-1,-2,... \}$为参数的广义超几何级数${}_p F_q(a_1,...,a_p; b_1,...,b_q;z)$的部分和$g_n(z) = \sum_{k=0}^n \frac{(a_1)_k ... (a_p)_k}{(b_1)_k ... (b_q)_k} \frac{z^k}{k!}$是Sobolev正交多项式.相应的一元多项式$G_n(z)$是$R_I$型多项式，因此它们与双正交有理函数有关。多项式$g_n$具有微分方程（在$z$中）和递归关系（在$n$中）。本文研究了$g_n$的积分表示及其一些基本性质。证明了任意非零系数幂级数的部分和也与双正交有理函数有关。我们得到了多项式$g_n(z)$与Jacobi型束及其相关多项式之间的关系。
2021-01-12 math.CA
Matrix Jacobi Biorthogonal Polynomials via Riemann-Hilbert problem
我们考虑矩阵正交多项式相关的Jacobi型矩阵的权重，可以定义在一个给定的矩阵皮尔逊方程。从一个黎曼-希尔伯特问题出发，我们可以导出这些矩阵正交多项式和与之相关的第二类函数所证明的一阶和二阶微分关系。对于相应的矩阵递推系数，得到了一族离散Painlevéd-PIV方程的非Abel延拓.
2022-09-30 math.CA
Finite Bivariate Biorthogonal M-Konhauser Polynomials
本文构造有限双变量双正交 M-Konhauser 多项式，建立其与 Jacobi Konhauser 多项式的转换关系，并推导生成函数、积分表示及分数阶微积分等应用。
2024-11-10 math.CA
Finite biorthogonal M matrix polynomials
本文构造了有限双正交矩阵多项式对，并研究了其双正交性、递推关系、微分方程、生成函数及积分表示。
2025-09-06 math.CA math.CO
Biorthogonality of the Lagrange interpolants
证明了Lagrange插值多项式关于一组有理函数是双正交的，且有理函数的极点与插值点重合
2004-01-09 math.CA
Limits of multivariate elliptic hypergeometric biorthogonal functions
在这篇文章中，我们推广了我们的文章“椭圆超几何双正交函数的极限”的结果到多元设置。在这篇文章中，我们确定了哪些家庭的双正交函数出现的限制，从椭圆超几何双正交函数从Spiridonov当p-> 0。本文证明了第二作者提出的多元BC_n型双正交函数的极限分类与单变量分类是一致的。也就是说，对于每个单变量极限家庭存在一个多变量的扩展，特别是我们得到的所有元素的q-Askey计划的多变量版本。对于阿斯基-威尔逊多项式，这些是Koornwinder多项式，和帕斯特罗多项式的多变量版本形成一个双参数家庭，其中包括麦克唐纳多项式。
2011-10-07 math.CA
Laurent Biorthogonal Polynomials and Riordan Arrays
我们表明，洛朗双正交多项式的定义三项递归具有常数系数的系数阵列是Riordan阵列。对于每个这样的家庭劳伦双正交多项式，我们以自然的方式相关联的家庭的正交多项式。我们还将这些结果推广到广义正交多项式的概念，其递归依赖于三个参数。
2013-11-10 math.CA math.CO
Matrix Bessel Biorthogonal Polynomials: A Riemann-Hilbert approach
本文通过黎曼-希尔伯特方法研究贝塞尔型矩阵正交多项式，推导其微分关系，并证明递推系数满足非阿贝尔离散Painlevé方程，提供非平凡实例。
2025-02-26 math.CA
Strong asymptotic of Cauchy biorthogonal polynomials and orthogonal polynomials with varying measure
在定义测度支撑在实直线的不相交区间上且满足SzegIgn条件的条件下，给出了Cauchy双正交多项式的强渐近性.将双正交多项式与某些混合型Hermite-Padé多项式联系起来，证明了它们关于某些变测度的完全正交关系.因此，正交多项式关于变测度的强渐近性在研究中起着关键作用。
2022-05-04 math.CA math.CV
On Bivariate Jacobi Konhauser Polynomials
本文基于单变量双正交与正交多项式构造方法，提出新型双变量Jacobi Konhauser多项式，研究其基本性质与变换算子下的像，并定义对应JKML函数及相关性质。
2024-09-18 math.CA
Biorthogonal polynomials and zero-mapping transformations
作者在\cite{IN2}中提出了一种生成$n$次多项式的集合${\Bbb P}_n$到其自身的变换$\cal T$的技术，使得如果$p\in{\Bbb P}_n$在$(c,d)$中具有其所有的零，则${\cal T}\{p\}$在$(a,b)$中具有其所有的零，其中$(a,b)$和$(c,d)$被给定实区间。该技术依赖于推导的一个明确的形式的双正交多项式的Borel措施是严格的符号一致，使连续的广义矩的比率是一个合理的$[1/1]$函数的参数。\cite{IN2}中讨论过的严格签署一致措施的具体实例包括$x^μ\Dψ(x)$、$μ^x\Dψ(x)$和$x^{\log_qμ}\Dψ(x)$、$q\in(0,1)$。在本文中，我们确定所有措施$ψ$，使其连续的广义矩有一个合理的$[1/1]$商，从而表征所有可能的零映射变换的这种。
1994-04-22 math.CA
New biorthogonal sequences generated by index integrals of the weight functions
本文通过修正贝塞尔函数和伽马函数的索引积分生成新正交序列，并研究了广义威尔逊多项式性质。
2026-01-06 math.CA
Limits of elliptic hypergeometric biorthogonal functions
本文的目的是给（基本）超几何双正交系，特别是基本超几何正交多项式的q-Askey方案带来结构。我们的目标是实现这一目标，通过寻找在极限为p->0的椭圆超几何双正交函数Spiridonov，与参数依赖于在不同的方式对p.作为结果，我们得到38个系统的双正交函数与每个系统至少有一个明确的措施的双线性型。其中，我们确实恢复了q-Askey方案。每个系统由（基本超几何的）有理函数或多项式组成。
2011-10-07 math.CA
Elliptic Hypergeometric Laurent Biorthogonal Polynomials with a Dense Point Spectrum on the Unit Circle
利用椭圆Frobenius行列式的技巧，构造了$QD$ -算法的新的椭圆解.这些解也可以解释为离散时间Toda链的椭圆解。作为副产品，我们得到了新的显式正交和双正交多项式的椭圆超几何函数${_3}E_2(z)$。它们的递推系数用椭圆函数表示。在退化情形下，我们得到Krall-雅可比多项式及其双正交类似。
2009-03-19 math.CA nlin.SI
Asymptotic properties of biorthogonal polynomials systems related to Hermite and Laguerre polynomials
本文分别讨论了一类逼近Hermite多项式和广义拉盖尔多项式的双正交多项式族的结构。由此导出了几种正交多项式与组合多项式之间的渐近关系，从而验证了超几何正交多项式的Askey格式.作为这些性质的应用，直接从定理导出了广义Buchholz多项式、Laguerre多项式、超非球面（Gegenbauer）多项式、Bernoulli多项式、Euler多项式、Meixner多项式和Meixner-Pllaczekare多项式的渐近表示. Bernoulli多项式和欧拉多项式之间的关系是由$α$尺度函数生成的Appell序列的特征定理的一个特例。
2015-02-03 math.CA math.CO
Ratio asymptotic for bi-orthogonal matrix polynomials with unbounded recurrence coefficients
本文研究了满足系数无界的非对称递推关系的矩阵双正交多项式序列。在相当一般的假设下，导出了这类矩阵双正交多项式的比渐近性。它被认为是一些说明性的例子。
2017-10-04 math.CA
Exceptional Laurent biorthogonal polynomials through spectral transformations of generalized eigenvalue problems
通过二阶微分算子的分解，给出了广义本征值问题的谱变换公式。这使得我们可以构造一些Laurent双正交多项式系统的次数与差距的多项式序列。这些对应于正交多项式的例外型扩展，作为Laurent双正交多项式的扩展。具体地说，我们构造了Hendriksen-van Rossum多项式的例外扩张，它是经典正交多项式的双正交类似物。类似于经典正交多项式的例外扩张的情况，状态删除和状态添加都发生。
2022-12-22 math-ph math.CA math.MP
$R_I$ biorthogonal polynomials of Hahn type
引入并研究了有限族$R_I$多项式。它包括在一组多项式的$_{3}F_{2}$形式的双正交的合奏的有理函数被阐明。这些多项式满足两个广义本征值问题：除了它们的递推关系的$R_I$型，他们也被发现服从一个差分方程。强调这种双谱性的是具有三对角作用的三元组运算符。
2022-09-15 math-ph math.CA math.MP
Elliptic Biorthogonal Polynomials Connected with Hermite's Continued Fraction
本文研究了一类由Hermite连分数构成的Laurent双正交多项式族，其特征是两个完全椭圆积分之比。得到了这些多项式的递推系数、显式表达式和权函数。我们还构造了一个新的显式例子的Szegö多项式正交的单位圆。与相关的勒让德多项式的关系被认为是。
2007-01-04 math-ph math.CA math.MP
Biorthogonal Expansion of Non-Symmetric Jack Functions
我们找到了非对称Jack函数的Cayley变换关于非对称Jack多项式的双正交展开式，系数为Meixner-Pollaczek型多项式.这通过计算非对称杰克多项式乘以指数函数的Cherednik-Opdam变换来完成。
2007-11-15 math.CA math.RT
CMV biorthogonal Laurent polynomials. II: Christoffel formulas for Geronimus-Uvarov perturbations
本文是最近的论文“CMV双正交洛朗多项式：Christoffel和Geronimus变换的Christoffel公式”由相同的作者的延续。研究复平面上以二元线性泛函为特征的Laurent多项式的拟定半双线性型及相应的CMV双正交Laurent多项式族（包括Sobolev正交和离散Sobolev正交）在两类Geronimus-Uvarov变换下的性质.将线性泛函乘以劳伦多项式并除以劳伦多项式的复共轭，加上适当的质量（在分母中扰动劳伦多项式的零点上支持的线性泛函），或者反之亦然，乘以劳伦多项式的复共轭的并除以劳伦多项式。给出了CMV双正交Laurent多项式及其范数与Christoffel-Darboux核的连接公式。对于已准备好的Laurent多项式，这些连接公式导出了用$2N_{\mathfrak C}+2N_Γ$未扰动双正交Laurent多项式、它们的第二类函数或Christoffel-Darboux核及其混合形式表示任意次扰动双正交Laurent多项式的拟行列式（行列式的商）Christoffel公式.当线性泛函支持的单位圆，一个特别相关的作用是由倒数多项式，和克里斯托弗公式现在提供了两种可能的方式来表达相同的扰动量的原始条款，一个只使用非扰动双正交家庭的洛朗多项式，和其他使用的克里斯托弗-达布内核及其混合版本。
2016-11-11 math-ph math.CA math.CV
Revisiting Biorthogonal Polynomials. An $LU$ factorization discussion
双线性型的Gram矩阵的Gauss-Borel或$LU$分解是讨论双正交多项式理论的关键内容。从这一观点出发，讨论了双正交多项式族及其第二类函数的构造、与自变量$x$相乘的谱矩阵、Christoffel-Darboux核及其投影性质.然后，给出了Hankel情形，并给出了Hankel情形的三项关系、Heine公式、Gauss求积和Christoffel-Darboux公式等性质。在此方案中讨论了Hermite型、Laguerre型和Jacobi型的经典正交多项式，并刻画了它们的特征.最后，它示出了谁这种方法是工具的推导一般Christoffel和Geronimus扰动的双线性型的Christoffel公式。
2019-07-09 math-ph math.CA math.MP
CMV biorthogonal Laurent polynomials: Christoffel formulas for Christoffel and Geronimus perturbations
研究了复平面上Laurent多项式的拟定半双线性型及相应的CMV双正交Laurent多项式族.二元线性泛函包含像Sobolev和离散Sobolev类型的正交性的大家族。讨论了这些线性泛函的两种可能的Christoffel变换。或者将线性泛函乘以Laurent多项式，或者乘以Laurent多项式的复共轭的。对于Geronimus变换，线性泛函也以两种可能的方式被扰动，通过Laurent多项式的除法或通过Laurent多项式的复共轭的，在这两种情况下，考虑适当的质量（支持在扰动Laurent多项式的零点上的线性泛函）的添加。给出了CMV双正交Laurent多项式、其范数和Christoffel-Darboux核的连接公式。对于Geronimus变换，在两种可能的情形下，给出了第二类函数与混合Christoffel-Darboux核的联系公式.对于准备好的Laurent多项式，即形式为$L(z)=L_nz^n+\cdots+L_{-n}z^{-n}$、$L_nL_{-n}\neq 0$的Laurent多项式，这些连接公式导致所有四个变换的拟行列式（行列式的商）Christoffel公式，根据$2n$未扰动的双正交Laurent多项式、它们的第二类函数或Christoffel-Darboux核及其混合版本来表达任意次数扰动的双正交Laurent多项式。单位圆的情况下，由于其特殊的性质，进行…
2016-11-10 math-ph math.CA math.MP
Riemann-Hilbert Problem for the Matrix Laguerre Biorthogonal Polynomials: Eigenvalue Problems and the Matrix Discrete Painlevé IV
本文利用原点为有限端点的复平面上的一条适当曲线上支持跳跃的黎曼-希尔伯特问题，研究了由给定的矩阵Pearson方程构造的权Laguerre型矩阵所对应的矩阵双正交多项式.给出了基本矩阵的一阶和二阶微分方程组，以及上述黎曼-希尔伯特问题的解.一个明确的和一般的例子来说明工作的理论结果。讨论了二阶矩阵微分算子的相关矩阵本征值问题和一类离散Painlevé IV型方程的非Abel扩张.
2019-07-06 math-ph math.CA math.MP
Differential systems for biorthogonal polynomials appearing in 2-matrix models and the associated Riemann-Hilbert problem
本文考虑了在研究具有任意阶多项式位势V_1（x），V_2（y）的双矩阵Hermitian模型的推广时所产生的双正交多项式，其中V_1（x），V_2（y）具有任意复系数。双正交多项式（“窗口”）的有限连续连续性（其长度等于势的次数）满足具有多项式系数的常微分方程组以及关于势的系数的PDE（变形方程）和连接连续窗口的递归关系。构造了这些方程的基本解系的相容序列。通过鞍点积分导出了这些基本系统的（Stokes）扇形渐近性，并推导出表征微分方程的Riemann-Hilbert问题。
2002-08-28 hep-th math-ph math.CA
Q-Hermite polynomials and classical orthogonal polynomials
我们使用生成函数来表示正交关系的形式$q$ -beta积分。这样的$q$积分的被积函数然后被用作一组新的正交或双正交的权函数。
1994-05-24 math.CA
Matrix biorthogonal polynomials on the unit circle and non-Abelian Ablowitz-Ladik hierarchy
Adler和van Moerbeke \cite{AVM}描述了称为Toeplitz格的2D-Toda层次的约化。这个层次原来是等效的Ablowitz和Ladik \cite{AL}使用半离散零曲率方程最初描述的。在本文中，我们得到了原来的半离散零曲率方程直接从Toeplitz格，我们推广这些计算矩阵的情况下。这种推广使我们的半离散零曲率方程的非阿贝尔（或多分量）版本的Ablowitz-Ladik方程\cite{GI}。这样，我们将单位圆上的双正交多项式与Ablowitz-Ladik族之间的联系推广到矩阵情形。
2009-08-24 math-ph math.CA math.MP
Matrix biorthogonal polynomials in the unit circle: Riemann-Hilbert problem and matrix discrete Painleve II system
研究了测度拟定矩阵的Szego双正交多项式。对于Holder权矩阵，利用矩阵Szego多项式及其Cauchy变换唯一地解决了一个黎曼-希尔伯特问题.给出了黎曼-希尔伯特问题作为讨论Szego矩阵和矩阵正交多项式及其柯西变换的Szego递归关系的适当框架。研究了权矩阵的Pearson型微分系统。这些是线性系统的常微分方程，要求是monodromy自由。导出了矩阵Szego多项式及其Cauchy变换的线性常微分方程。它示出了这些皮尔逊系统如何导致非线性差分方程的Verblunsky矩阵和两个例子，Fuchsian和非Fuchsian型，被认为是。对于这两种情况，我们发现了离散Painlevé II方程的一个新的矩阵形式，并讨论了这些矩阵离散Painlevé II系统的约化.
2016-07-27 math-ph math.CA math.MP
An algebraic description of the bispectrality of the biorthogonal rational functions of Hahn type
均匀网格上的${_3}F_2$型双正交有理函数提供了具有双谱性质的有理函数的最简单的例子，这些性质类似于经典的正交多项式的性质。这些属性是由三个差分算子$X,Y,Z$这是三对角相关的有限维空间的三个不同的基地。算子$X,Y,Z$的成对分解子生成一个二次代数，它类似于附着在超几何多项式上的Askey-Wilson型代数。
2020-06-06 math-ph math.CA math.MP
The local universality of Muttalib-Borodin biorthogonal ensembles with parameter $θ= \frac{1}{2}$
Muttalib-Borodin双正交系综是正实数线上的$n$粒子的概率密度函数，它取决于参数$θ$和外场$V$。对于$θ=\frac{1}{2}$，我们发现相关核的大$n$行为对$V$只有很少的限制。我们的想法是将系综与第二类多正交多项式系综相关，该系综又可以与$3\times 3$黎曼-希尔伯特问题相关，然后我们用Deift-Zhou最速下降方法解决该问题。主要内容是在Meijer G-函数的帮助下，在原点处构造局部参数，以及它与全局参数的匹配条件。我们将提出一种新的迭代技术来获得匹配条件，我们希望它也适用于更一般的情况。
2018-10-01 math.CA
A second addition formula for continuous q-ultraspherical polynomials
本文给出了作者在“Askey-Wilson polynomials as zonal spherical functions on the SU（2）量子群“（SIAM J. Math. Anal. 24（1993），795-813。在1993年论文的公式（5.9）中，一个双参数类的Askey-Wilson多项式被展开为一个有限的傅里叶级数，其中两个3 φ 2的乘积作为傅里叶系数。那里给出的证明使用了量子群解释。本文将这个恒等式推广到三参数的Askey-Wilson多项式类，并将其展开为系数为2 φ 2的乘积的连续q-超球多项式，给出其解析证明，进而得到超球多项式的Gegenbauer加法公式和q-Bessel函数的Rahman加法公式. Gegenbauer的加法公式的这种q-模拟与Rahman和Verma在1986年得到的连续q-超球多项式的加法公式有很大的不同。此外，作为展开系数中的因子出现的函数将被解释为关于Askey-Roy q-beta测度的双正交有理函数系统的特殊情况。这种双正交性的退化情况是与Stieltjes-Wigert多项式相关联的Pastro双正交多项式。
2003-06-26 math.CA
Biorthogonal polynomials related to quantum transport theory of disordered wires
本文通过Riemann-Hilbert方法分析无序线量子输运中双正交多项式的渐近性，建立体相正弦普适性和中心极限定理，并严格证明欧姆定律与普适电导涨落。
2025-10-23 math-ph math.CA math.MP
The rational Heun operator and Wilson biorthogonal functions
我们认为有理Heun算子定义为最一般的二阶$q$ -差分算子，它将任何$[(n-1)/n]$类型的有理函数发送到$[n/(n+1)]$类型的有理函数。我们将取位于Askey-Wilson网格上的极点。结果表明，该算子与Ruijsenaars-van Diejen哈密顿算子的一维退化有关。本文证明了${_{10}}Φ_9$型Wilson双正交函数是一类特殊的“经典”有理Heun算子的广义特征值问题的解。
2019-12-25 math-ph math.CA math.MP
Matrix Biorthogonal Polynomials: eigenvalue problems and non-Abelian discrete Painlevé equations
本文利用矩阵双正交多项式的黎曼-希尔伯特问题，在复平面上的适当的曲线上进行跳跃，并将其应用于求解正交多项式及其第二类函数的Sylvester微分方程组。为了这个目的，西尔维斯特型微分皮尔逊方程的矩阵的权重被证明是有用的。几个应用程序中，以增加复杂性。首先，一般性讨论非阿贝尔Hermite双正交多项式在实数线，理解为那些的权重矩阵是一个解决方案的Sylvester型皮尔逊方程系数一阶矩阵多项式，给出。所有这些应用于讨论导致具有矩阵特征值的二阶线性微分算子的本征值问题的可能情形。接下来讨论非线性矩阵差分方程。首先，对于一般的Hermite情形，得到了递归系数的一般非线性关系（非平凡的，因为集合的非交换性）。在下一个更高难度的情况下，皮尔逊方程中允许二次多项式，但通过只考虑左皮尔逊方程来简化讨论。在这种情况下，该措施的支持是在一个适当的分支的双曲线。的递归系数示出，以满足交替离散Painlevé I方程的非阿贝尔扩展。最后，讨论了三次多项式作为左皮尔逊方程中的系数的情况下，特征的重量矩阵。然而，为了简单起见，只允许奇数多项式。在这种情况下，一个新的和更一般的矩阵扩展的离散Painlevé I方程被发现。
2018-07-18 math-ph math.CA math.MP
Biorthogonal ensembles
随机矩阵理论中的一个感兴趣的对象是与各种经典正交多项式系统相关的点系综（随机点配置）族。本文讨论了这些系综的一种单参数变形，它是用Jacobi、Laguerre和Hermite型双正交多项式定义的。我们的主要结果是一系列明确的表达式的相关函数在标度限制（作为点的数量走向无穷大）。与经典情形一样，相关函数具有行列式形式。它们是由某些新的内核描述的赖特的广义贝塞尔函数，可以被看作是一个推广的众所周知的正弦和贝塞尔内核。与传统的核函数相比，新的核函数是非对称的。然而，它们具有其他令人惊讶的对称性。我们的方法来寻找极限核也不同于传统的，因为缺乏一个简单的显式的Christoffel-Darboux公式的双正交多项式。
1998-04-06 cond-mat hep-th math.CA
Bispectrality and biorthogonality of the rational functions of $q$-Hahn type
本文构造了一族关于q-超几何分布双正交的有理函数，证明三个q-差分算子X、Y、Z可类比正交多项式的双谱算子，并揭示其生成代数与Askey–Wilson型代数的联系及其与Wilson ${}_{10}ϕ_9$有理函数的关系。
2022-05-30 math-ph math.CA math.MP
Biorthogonal Polynomial System Composed of X-Jacobi Polynomials from Different Sequences
本文研究了Jacobi方程的有理达布变换（RDTs），重点讨论了无穷区间两端Dirichlet边界条件下的Sturm-Liouville问题（SLP）[1，inf].为了能够将分析扩展到达布-克拉姆网的有理SL方程（SLEs）下所引用的DBCs多指标正交例外Romanovski-Jacobi（XR-Jacobi）多项式的解决方案，我们只考虑种子功能，代表主Frobenius解决方案（PFS）附近的奇异端点之一。.有三种不同类型的解决方案，没有零内选定的间隔：两个无穷序列形成的PFS附近的下端点和一个有限序列形成的PFS附近的无穷大。证明了以经典的雅可比多项式为种子函数，得到了由正交的X_m-雅可比多项式以相反的幅角构成的双指标流形.作为推论，我们断言，只要X_m-Jacobi多项式的指数受导出的XR-雅可比多项式的指数约束的限制，每个m + n次的X_m-Jacobi多项式在-inf和-1之间恰好有m个例外零点。
2018-01-26 math-ph math.CA math.MP
An extended scheme of classical special functions
本文提出一个统一的超几何型经典特殊函数扩展方案，扩展了 Askey 方案及其 q-类似，顶层包含由椭圆超几何级数构成的双正交函数，并将复超几何函数纳入其中。
2024-03-24 math.CA
Strong asymptotics of multi-level Hermite-Padé polynomials
本文研究了 Nikishin 函数系上混合型 Hermite-Padé 逼近问题中多重正交多项式的强渐近性，并据此对逼近有理函数的收敛速度及 Cauchy 双正交多项式的强渐近性给出了精确估计。
2023-04-08 math.CA
Abelianization of Matrix Orthogonal Polynomials
本文的主要目标是连接矩阵多项式双正交的轮廓在一个适当的概念，标量，多点Padé逼近任意黎曼曲面赋予一个合理的映射到黎曼球面的平面。为此，我们引入一个适当的概念（标量）多点Padé\近似的黎曼曲面和相应的概念的双正交的部分的半典范丛（半微分）。为说明这些新概念，提供了几个例子。
2021-07-27 math-ph math.AG math.CA
Uvarov Perturbations for Matrix Orthogonal Polynomials
该研究针对矩阵正交多项式的矩阵 Uvarov 加性扰动，利用 Christoffel-Darboux 核的谱射流推导受扰双正交族及其矩阵范数的 Christoffel-Uvarov 公式。
2023-12-08 math.CA
Transformation theory and Christoffel formulas for matrix biorthogonal polynomials on the real line
本文研究矩阵正交多项式在实直线上的变换。广义上理解正交性，并给出了一个非退化的连续半双线性型，这反过来又是由一个准定矩阵的二元广义函数与一个定义良好的支持。这种半双线性型的正交性的讨论包括，除其他外，矩阵Hankel情况下的线性泛函，一般矩阵Sobolev正交性和离散正交多项式与无限支持。考虑的第一个转换是Geronimus型，开发了两种不同的方法。一种谱方法，基于扰动多项式的谱性质，用第二类函数构造。然后，利用谱技术和谱喷射，Christoffel-Geronimus公式的转换多项式和范数。对于这种类型的转换，本文还提出了一种替代方法，它不需要谱技术。对矩阵谱线性变换也进行了讨论。这些变换可以理解为二元广义函数矩阵的有理扰动加上适当的质量，由多项式分母的谱性质确定这些最后的质量。至于Geronimus的情况下，应用两种技术，光谱和混合光谱/非光谱。用这两种方法都找到了Christoffel-Geronimus-Uvarov公式，并给出了一些应用.最后讨论的变换理论的背景下，二维非阿贝尔户田格和非交换KP层次，理解为理论的连续变换的准定半双线性型。这种方法可以找到扰动的拟陶矩阵和贝克矩阵。
2016-08-25 math-ph math.CA math.MP
Biorthogonal ensembles with two-particle interactions
本文研究了$[0,+\infty)$上形式为\begin{equation*}\label{probability distribution} \frac{1}{Z_n}\prod_{1\leq i<j\leq n}(λ_j-λ_i)\prod_{1\leq i<j\leq n}(λ_j^θ-λ_i^θ) \prod_{j=1}^n w(λ_j)dλ_j,\qquad θ\geq 1. \end{equation*}的行列式点过程，证明了当$θ\in\mathbb Q$为行列式点过程时，这类模型的双正交多项式满足递推关系和Christoffel-Darboux公式，并证明了它们可以用具有非标准性质的$1\times 2$向量值Riemann-Hilbert问题来刻画.此外，我们得到的平衡措施与我们的模型，如果$w(λ)=e^{-nV(λ)}$在一个切割的情况下，没有硬边的表达式。
2015-02-25 math-ph math.CA math.CV
The multicomponent 2D Toda hierarchy: generalized matrix orthogonal polynomials, multiple orthogonal polynomials and Riemann--Hilbert problems
我们考虑了多分量二维Toda族与矩阵正交和双正交多项式的关系。考虑了该族的多级Hankel约化，并研究了相应的广义矩阵正交多项式。特别是对于这些多项式，我们考虑的递归关系，并为秩一权重的关系与多个正交多项式的混合型与II型规范化和相应的链接与黎曼-希尔伯特问题。
2009-11-04 math.CA nlin.SI
The last of the hypergeometric continued fractions
利用平衡性很好的${}_{10}ϕ_9$基本超几何函数的互补对的邻接关系，导出了相应的连分数的显式表达式.这推广了与Ramanujan的条目40和Askey-Wilson多项式相关的连分数结果，这些结果可以作为极限来恢复。与我们的连分数的结果有系统的双正交有理函数，尚未得到。
1994-09-12 math.CA
On the relation between Gegenbauer polynomials and the Ferrers function of the first kind
利用Gegenbauer多项式和第一类费勒斯函数之间的直接关系，我们计算了某些雅可比多项式、Meixner多项式和第一类费勒斯函数之间的相互关系。然后，我们计算Rodrigues型和正交关系的第一和第二类费勒斯函数。在本文的其余部分中，利用盖根堡多项式和第一类费勒斯函数之间的关系，我们导出了连接和线性化关系，一些定积分和级数展开式，一些Mehler-Heine型的渐近展开，Christoffel-Darboux求和公式和无穷级数闭合关系（Dirac δ分布）。
2021-08-06 math.CA
A note on Dickson polynomials of the third kind and Legendre functions
本文证明了第三类Dickson多项式满足一般解含有Legendre函数的二阶非齐次线性常微分方程。
2019-04-14 math.CA
Generalized Tschebyscheff of the second kind and Bernstein polynomials change of bases
我们构造了第二类广义Tschebyscheff多项式关于不同基的多重表示。建立了第二类多项式基与伯恩斯坦多项式基之间的基变换矩阵。另外，我们还给出了r次小于或等于n的广义多项式关于固定次数n的Bernstein基的一个显式闭型.
2015-07-02 math.CA
Asymptotic behavior and zeros of the Bernoulli polynomials of the second kind
本文主要研究第二类伯努利多项式零点的渐近性质。证明了零点都是实的单零点。更详细地计算了小零点、大零点和中间零点的渐近展开。分析的基础上的第二类伯努利多项式在各种制度的渐近展开。
2020-11-27 math.CA
