CMV biorthogonal Laurent polynomials: Christoffel formulas for Christoffel and Geronimus perturbations
研究了复平面上Laurent多项式的拟定半双线性型及相应的CMV双正交Laurent多项式族.二元线性泛函包含像Sobolev和离散Sobolev类型的正交性的大家族。讨论了这些线性泛函的两种可能的Christoffel变换。或者将线性泛函乘以Laurent多项式，或者乘以Laurent多项式的复共轭的。对于Geronimus变换，线性泛函也以两种可能的方式被扰动，通过Laurent多项式的除法或通过Laurent多项式的复共轭的，在这两种情况下，考虑适当的质量（支持在扰动Laurent多项式的零点上的线性泛函）的添加。给出了CMV双正交Laurent多项式、其范数和Christoffel-Darboux核的连接公式。对于Geronimus变换，在两种可能的情形下，给出了第二类函数与混合Christoffel-Darboux核的联系公式.对于准备好的Laurent多项式，即形式为$L(z)=L_nz^n+\cdots+L_{-n}z^{-n}$、$L_nL_{-n}\neq 0$的Laurent多项式，这些连接公式导致所有四个变换的拟行列式（行列式的商）Christoffel公式，根据$2n$未扰动的双正交Laurent多项式、它们的第二类函数或Christoffel-Darboux核及其混合版本来表达任意次数扰动的双正交Laurent多项式。单位圆的情况下，由于其特殊的性质，进行…
2016-11-10 math-ph math.CA math.MP
Rakhmanov's theorem for orthogonal matrix polynomials on the unit circle
单位圆上正交多项式的Rakhmanov定理给出了单位圆上正交多项式的正交性测度的一个充分条件，使得反射系数（Szego递推关系中的递推系数）收敛于零.本文给出了单位圆上正交矩阵多项式的类比。
2006-06-14 math.CA
Zero Spacings of Paraorthogonal Polynomials on the Unit Circle
证明了关于单位圆上仿正交多项式的邻零点间距的一些新结果。我们的方法也提供了一些现有的结果的新的证明。我们将使用的主要工具是在单位圆上的点处的适当的Blaschke产品的相位的公式。
2019-07-02 math.CA
Unit circle elliptic beta integrals
给出了单位圆上带基参数的椭圆型β积分及其基本退化。
2005-07-28 math.CA
Markov theorem for weight functions on the unit circle
本文的目的是证明实直线上正交多项式零点变化的马氏定理[Math. Ann.，27：177- 182，1886]在单位圆上的仿正交多项式的情况下仍然基本有效。
2019-10-22 math.CA
Refined interlacing properties for zeros of paraorthogonal polynomials on the unit circle
本文的目的是以一种简单而统一的方法推广了关于仿正交多项式零点在单位圆上交错的已知结果。这些多项式可以看作是任何类似于具有正次对角元素的酉上Hessenberg矩阵的矩阵的特征多项式。
2017-06-18 math.CA
The growth of polynomials orthogonal on the unit circle with respect to a weight w that satisfies $w$,$1/w \in L^\infty(\mathbb{T})$
我们考虑单位圆上的权w：1<w<T，并证明了相应的标准正交多项式可以增长。
2017-05-30 math.CA
Five-diagonal matrices and zeros of orthogonal polynomials on the unit circle
证明了单位圆上的幺一正交多项式是某些五对角矩阵依赖于Schur参数的特征多项式。这一结果是通过研究单位圆上的正交Laurent多项式得到的。更确切地说，它是由这些正交Laurent多项式的五项递推关系以及它们与单位圆上的正交多项式之间的一一对应关系得出的.作为应用，得到了关于正交多项式零点的性质与Schur参数位置的一些结果。
2002-04-24 math.CA
On zeros of discrete paraorthogonal polynomials on the unit circle
该研究作为相关文献的延续，探讨了单位圆上离散仿正交多项式的零点随实参数变化的行为特性。
2024-11-29 math.CA
Schur functions and orthogonal polynomials on the unit circle
本文应用Geronimus定理导出了单位圆上Schur函数与正交多项式之间的一些新的联系公式。其应用包括相关测度的描述和Boyd关于Schur函数的结果的一个简短证明。对Geronimus的上述定理也给出了一个简单的证明。
1995-10-08 math.CA
On perturbed orthogonal polynomials on the real line and the unit circle via Szegő's transformation
利用SzegIgn变换，导出了实直线上正交多项式的递推系数与单位圆上正交多项式的Verblunsky参数之间的新关系.此外，我们还研究了相应的$\mathcal{S}$ -函数与$\mathcal{C}$ -函数之间的关系
2015-05-08 math.CA
Orthogonal polynomials on the unit circle, $q$-Gamma weights, and discrete Painlevé equations
我们考虑单位圆上的正交多项式关于权是$q$ -Γ函数的商。我们表明，这些多项式的Verblunsky系数满足离散Painlevé方程，在一个Lax形式，这对应于一个$A_3^{(1)}$表面在Sakai的分类。
2010-07-04 math.CA
Minimal representations of unitary operators and orthogonal polynomials on the unit circle
本文证明了希尔伯特空间上酉算子的最简带表示是五对角的。单位圆上的正交多项式在这一结果的发展中起着至关重要的作用，并且还提供了这样的五对角表示的参数化，其表现出特别简单和有趣的分解和因式分解性质。作为应用，我们得到了酉Hessenberg矩阵的谱问题化为五对角矩阵的谱问题。这些结果在单位圆上的正交多项式的研究中有两个应用：第一个涉及Krein定理;第二个涉及Schur参数单参数扰动下正交测度的质点运动.
2004-05-13 math.CA
Elliptic polynomials orthogonal on the unit circle with a dense point spectrum
本文给出了在单位圆上正交多项式的两个显式例子。矩和反射系数用雅可比椭圆函数表示。我们找到了这些多项式的一种新型的椭圆超几何函数的显式表达式。我们证明了所得到的多项式在单位圆上关于一个稠密点测度是正交的，即谱由在单位圆上稠密的无穷多个增点组成.我们还构造了相应的关于稠密点测度在实轴区间上正交的显式多项式系统。它们可以被认为是特殊类型的Askey-Wilson多项式的椭圆推广。
2007-12-18 math.CA
Matrix measures on the unit circle, moment spaces, orthogonal polynomials and the Geronimus relations
研究了单位圆上矩阵测度对应的矩空间。矩点的特征在于块Toeplitz矩阵的非负定性。利用这一特征导出了单位圆上关于矩阵测度的正交多项式的显式表示，并给出了正则矩的几何定义。它表明，这些几何定义的量符合Verblunsky系数，出现在Szegö递归矩阵正交多项式。最后，基于区间[-1，1]上矩阵测度的标准矩与单位圆上矩阵测度对应的Verblunsky系数之间的简单关系，给出Geronimus关系的另一种证明.
2009-04-27 math.CA
An explicit example of polynomials orthogonal on the unit circle with a dense point spectrum generated by a geometric distribution
本文给出了一类新的单位圆上正交多项式族，它具有稠密的点谱。这个族用${_2}ϕ_1$型q-超几何函数表示.正交性度量是包裹的几何分布。给出了上述多项式的一些“经典”性质。
2020-12-21 math.CA
Discriminants and Functional Equations for Polynomials Orthogonal on the Unit Circle
导出了单位圆上正交多项式的升、降算子，并求出了这些多项式的二阶微分方程和$q$ -差分方程.一个一般的函数方程，它允许一个有关的零的正交多项式的平稳值的一个明确的准能量，并暗示递归的正交多项式系数。我们还计算了在单位圆上正交多项式的判别式和量化判别式。
2001-08-01 math.CA
Mixed Multiple Orthogonal Laurent Polynomials on the Unit Circle
本文利用矩阵的矩及其Gauss-Borel分解和CMV排序的多重扩展，构造了CMV型的单位圆上的混合正交Laurent多项式，分析了其正交性关系与递推关系，并发展了测度矩阵的对角Christoffel和Geronimus扰动理论。
2024-11-16 math-ph math.CA math.CV
On a family of hypergeometric Sobolev orthogonal polynomials on the unit circle
本文研究了超几何多项式族：$y_n(x) = \frac{ (-1)^ρ}{ n! } x^n {}_2 F_0(-n,ρ;-;-\frac{1}{x})$，它依赖于一个参数$ρ\in\mathbb{N}$ .给出了这些多项式的$ρ+1$和$2$阶微分方程。推导了$y_n$的递推关系。多项式$y_n$是具有显式矩阵测度的单位圆上的Sobolev正交多项式。
2020-02-15 math.CA
Measures and semi-orthogonal functions on the unit circle
关于概率测度μ的半正交函数的零点可以应用于获得Szego求积公式，所述概率测度μ支持在单位圆上。由这些公式产生的离散测度弱收敛到正交测度μ。本文构造了具有交错零点的半正交函数族，并利用交错零点的渐近分布给出了μ的支集的表示。
2002-04-24 math.CA
On monotonicity of zeros of paraorthogonal polynomials on the unit circle
本文的目的是在非负定Toeplitz矩阵的环境下，在Delsarte和Genin发展的三对角理论的框架内，根据初等系数，建立单位圆上仿正交多项式关于零点实参数单调的充要条件.给出了易于处理的充分条件和一个应用实例。这些多项式可以看作是任何类似于具有正次对角元素的酉上Hessenberg矩阵的矩阵的特征多项式。
2017-06-18 math.CA
Quadrature rules from a $R_{II}$ type recurrence relation and associated quadrature rules on the unit circle
我们认为，理论和数值方面的正交规则与一个特殊的$R_{II}$递归关系所产生的多项式序列。我们还研究了一些方法来产生的节点（位于实线）和这些正交规则的正权重。通过一个简单的变换，这些求积规则在实直线上也会导致某些正的求积规则在单位圆上具有最高的代数精度。这样，我们也引入了新的方法来评估这些特定的求积规则的单位圆上的节点和权重。
2018-11-27 math.CA
Continuous analogs of polynomials orthogonal on the unit circle. Krein systems
这份调查报告介绍了这一主题。还包括许多新的结果。
2009-08-27 math.CA
Generalized semiclassical orthogonal polynomials on the unit circle: A Riemann-Hilbert perspective
该研究从黎曼-希尔伯特视角出发，推导单位圆上带权正交多项式及相关函数的微分方程，分析递推系数性质，并以广义修正Jacobi、Bessel权为案例验证方法。
2025-08-04 math.CA
Differential equations for a class of semiclassical orthogonal polynomials on the unit circle
本文研究单位圆上满足Pearson型微分方程的半经典正交多项式，通过结构关系和差分方程推导出一阶、二阶微分方程，并应用于推广的Jacobi多项式、修正Bessel多项式及离散Painlevé II方程。
2025-06-03 math.CA
Minimal energy point systems on the unit circle and the real line
本文研究了单位圆上的离散对数能量问题。研究了外质子带电荷$+1/2$的$n$电子和$n-1$对的平衡组态。证明了离散对数能量的所有临界点都是全局极小点，并且它们是某些含有Blaschke乘积的方程的解。作为一个非平凡的应用，我们完善了最近的结果Simanek，即，我们证明了任何配置的$n$电子在单位圆是在稳定的平衡（即，他们不只是临界点，但最小的能量）相对于一个外部磁场产生的$n-1$对质子。
2020-08-09 math.CA
Para-orthogonal polynomials on the unit circle generated by Kronecker polynomials
克罗内克多项式$K(z)$是分圆多项式$C_j(z)$的有限乘积。任何在单位圆上具有单根的次数为$N+1$的克罗内克多项式$K(z)$生成在单位圆上正交的多项式（对位）的有限集合$Φ_0=1, Φ_1(z), \dots, Φ_N(z) $（POPUC）。该集合由条件$Φ_N(z) = (N+1)^{-1} K'(z)$唯一确定。这样的集合可以称为Sturmian Kronecker POPUC集合。我们提出了几个新的明确的例子，这样的POPUC。特别地，我们定义并分析了由分圆多项式$C_M(z)$生成的Sturmian分圆POPUC的性质。这些多项式的表达式强烈地依赖于将$M$分解为素因子。
2021-07-23 math.CA
The CMV bispectrality of the Jacobi polynomials on the unit circle
本文证明了单位圆上正交的Jacobi多项式具有CMV双谱性，即满足递推关系和Dunkl型微分方程，并引入圆Jacobi代数作为其隐藏对称代数，以推导其所有基本性质。
2024-12-15 math.CA
On the zeros of orthogonal polynomials on the unit circle
令${z_n}$为单位圆盘${z\in\mathbb{C}:|z|<1}$中的序列。已知单位圆${z\in\mathbb{C}:|z|=1}$上存在唯一的正Borel测度，使得对每个$n=1,2,...$，正交多项式${Φ_n}$满足[Φ n（z n）=0].利用序列${z_n}$的渐近性态给出了正交性测度的特征和正交多项式的渐近性质。特别注意的是周期二和三的零${z_n}$的周期序列。
2011-09-20 math.CA
A connection between orthogonal polynomials on the unit circle and matrix orthogonal polynomials on the real line
Szego将单位圆上的正交多项式与[-1，1]上的正交多项式连接的方法推广到非对称测度上.它在洛朗多项式L的线性空间上生成所谓的半正交函数，并在模LxL中导出一种新的正交结构。这种结构可以用[-1，1]上的2 × 2矩阵测度来解释，并且半正交函数提供了相应的正交矩阵多项式序列。这给出了单位圆上的正交多项式与[-1，1]上的某类矩阵正交多项式之间的联系。作为应用，导出了这些矩阵正交多项式的强渐近性，得到了相应的Szego矩阵函数的显式表达式。
2002-04-24 math.CA
Rate of approximation by logarithmic derivatives of polynomials whose zeros lie on a circle
利用$C$ -多项式的对数导数得到了单位圆盘内有界解析函数的一致逼近速度的估计，即，多项式，其零点都位于单位圆$C:|z|=1$上。
2018-04-24 math.CA
$R_{II}$ type recurrence, generalized eigenvalue problem and orthogonal polynomials on the unit circle
本文考虑多项式序列$\{P_n\}_{n \geq 0}$满足一个特殊的$R_{II}$型递推关系，其中$P_n$的零点是单的且位于实直线上.结果表明，对于任何$n \geq 2$，多项式$P_n$是一个简单的$n \times n$广义本征值问题的特征多项式。它表明，这种$R_{II}$型递归关系，人们总是可以关联一个积极的措施上的单位圆。得到了$P_n$关于该测度所满足的正交性.最后，通过实例验证了结果的正确性.
2017-03-15 math.CA
Asymptotic of the terms of the Gegenbauer polynomial on the unit circle and applications to the inverse of Toeplitz matrices
本文第一部分研究了圆上关于$f_α(θ) = (2\cos θ- 2\cos θ_0)^{2α} c_1$型权的正交多项式，其中$θ_0 \in ]0,π[$，-1/2 <α<1/2，c_1是充分光滑函数。在本文的第二部分中，我们得到了一个渐近的条目$(T_N f_α)^{-1}_{k+1,l+1}$足够大的值$k,l$，这提供了一个下界上的特征值的矩阵。
2014-06-13 math.CA
Perturbation of orthogonal polynomials on an arc of the unit circle
单位圆上的正交多项式完全由它们通过SzegIgnrecurrent的反射系数确定。我们假设反射系数收敛到某个复数a，其中0 < |a| < 1。然后多项式基本上位于弧{e^（i θ）：alpha <= θ <= 2 pi - alpha}上，其中cos alpha/2 = sqrt（1- |a| ^2），0 <= alpha <= 2 pi。我们分析的正交多项式，通过比较它们与正交多项式具有恒定的反射系数，这是研究较早的亚。L. Geronimus和N. I. Akhiezer特别是，我们表明，在一定的假设下的反射系数的收敛速率的正交性措施将是绝对连续的弧。此外，我们还证明了M的单位圆模拟。G.利用相应的正交多项式系统给出了实直线上紧支集非负Borel测度的Krein刻划.
1995-10-08 math.CA
Two families of orthogonal polynomials on the unit circle from basic hypergeometric functions
已知基本超几何多项式的序列$\{\,_2ϕ_1(q^{-k},q^{b+1};\,q^{-\overline{b}-k+1};\, q, q^{-\overline{b}+1/2} z)\}_{k \geq 0}$关于权函数$|(q^{1/2}e^{iθ};\,q)_{\infty}/(q^{b+1/2}e^{iθ};\,q)_{\infty}|^2$在单位圆上正交。这个结果，其中必须取参数$q$和$b$作为$0 < q < 1$和$\Re(b) > -1/2$，是由于P. I.帕斯楚\cite{Pastro-1985}。本文研究了单位圆上关于两个参数权函数族$\hatω(b; θ) = |(e^{iθ};\,q)_{\infty}/(q^{b}e^{iθ};\,q)_{\infty}|^2$和$\checkω(b;θ) = |(qe^{iθ};\,q)_{\infty}/(q^{b}e^{iθ};\,q)_{\infty}|^2$的正交多项式$\hatΦ_{n}(b;.)$和$\checkΦ_{n}(b;.)$，其中$0 < q < 1$和$\Re(b) > 0$ .通过使用基本超几何多项式$ _2ϕ_1(q^{-k},q^{b};\,q^{-\overline{b}-k+1};\, q, q^{-\overline{b}+1} z)$、$k \geq 0$（当$\Re(b) >…
2018-01-27 math.CA
Complementary Romanovski-Routh polynomials: From orthogonal polynomials on the unit circle to Coulomb wave functions
我们考虑的性质和应用的多项式序列称为互补Romanovski-Routh多项式（CRR多项式的简称）。这些多项式是由Romanovski-Routh多项式或复化雅可比多项式衍生而来的，它们在一维薛定谔方程和夸克波函数的研究中是有用的对象。本文的主要结果之一是证明了单位圆上的CRR-多项式与一类特殊的正交多项式之间的关系。作为另一个主要的结果，我们已经建立了他们的连接到一类功能，这是有关的一个子集的惠特克功能，包括那些与贝塞尔函数和定期库仑波函数。还考虑了CRR多项式零点的静电解释。
2018-06-07 math.CA
Rank one perturbations and the zeros of paraorthogonal polynomials on the unit circle
利用酉算子秩一扰动理论证明了关于仿正交多项式零点的几个结果。特别是，我们获得了新的细节交错的零连续POPUC。
2006-06-01 math.CA math.SP
Eigenvalue estimates for non-normal matrices and the zeros of random orthogonal polynomials on the unit circle
我们证明了，对于任何$n\times n$矩阵，$A$，$z$与$|z|\geq \|A\|$，我们有$\|(z-A)^{-1}\|\leq\cot (\fracπ{4n}) \dist (z, \spec(A))^{-1}$。我们将这一结果应用于单位圆上随机正交多项式的研究。
2006-03-03 math.CA math.SP
Double affine Hecke algebra of rank 1 and orthogonal polynomials on the unit circle
给出了生成元均为三对角的$(C_1^{\vee},C_1)$型1秩双仿射Hecke代数的无限维表示.这种表示法自然地导致在单位圆上正交的两个多项式系统。这些多项式可以被认为是Askey-Wilson多项式的圆形类似物。构造并讨论了相应的区间正交多项式。
2017-09-21 math.CA math.RT
Schur flows and orthogonal polynomials on the unit circle
在过去的几十年里，Toda格与类似的非线性链和实直线上的正交多项式之间的关系已经得到了极大的阐述。我们研究另一个系统的微分差分方程称为舒尔流的理论框架内的正交多项式的单位圆。该系统可以等价地表示为Lax方程，相应的谱测度经过简单的变换。给出了单位圆上的修正Bessel测度及其Verblunsky系数的长时间行为的一般结果。
2006-01-14 math.CA math.SP
Szegő Recurrence for Multiple Orthogonal Polynomials on the Unit Circle
本文将单位圆上的Szegő递推理论推广到多重正交多项式情形，建立了直接与逆递推、Verblunsky系数类似物及Christoffel–Darboux公式，并与实直线上的最近邻递推形成对应。
2024-04-29 math.CA math.SP
Matrix Orthogonal Laurent Polynomials on the Unit Circle and Toda Type Integrable Systems
利用Gauss-Borel分解，将单位圆上的矩阵正交Laurent多项式与Toda-like可积系统理论联系起来。这些矩量矩阵的块Gauss-Borel分解问题导致两组双正交矩阵正交Laurent多项式和矩阵SzegIgnolynomials，它们可以用块矩量矩阵的有边截断的Schur补来表示。导出了相应的Christoffel-Darboux理论的块扩张。研究了Toda型可积系统的拟定矩阵测度的变形。可积理论在这个矩阵的情况下给出;波和伴随波函数，Lax和Zakharov-Shabat方程，双线性方程和离散流-连接达布变换-。本文将Toeplitz格的Cafasso矩阵扩张的可积流推广到SzegIgnolynomials的Verblunsky系数。分析的Miwa移位允许发现有趣的连接之间的Christoffel-达布内核和Miwa移位的矩阵正交洛朗多项式。
2013-11-30 math-ph math.CA math.MP
Measures on the unit circle and unitary truncations of unitary operators
本文通过研究相应酉乘算子的酉截断，并利用该算子的五对角表示，得到了单位圆上正交多项式的正交性测度的新结果.有限余维的子空间上的酉截断给出了关于测度的支撑的导集的信息，在非常一般的假设下，对于相关的Schur参数。在其他结果中，我们得到了一个自然的推广的已知结果的洛佩兹类。另一方面，有限维子空间上的酉截断提供酉五对角矩阵序列，其谱渐近地接近测度的支撑。这回答了L. Golinskii关于测度的支集与准正交多项式零点的强极限点之间的关系。最后，我们利用已有的结果讨论了Caratheodory函数有理逼近的收敛域，包括在单位圆上的收敛。
2005-04-28 math.CA math.SP
Szegő Mapping and Hermite--Padé Polynomials for Multiple Orthogonality on the Unit Circle
Uppsala University（乌普萨拉大学）
本文研究了单位圆上满足多重正交条件的多项式，通过Szegő映射和Geronimus关系将其与实线上多重正交多项式联系起来，推导了多项种递推关系和行列式表示。
2026-01-08 math.CA math.SP
Electrostatic Equilibria on the Unit Circle via Jacobi Polynomials
我们使用经典的雅可比多项式来确定被限制在单位圆内的带电粒子的平衡位形。我们的主要结果统一了Forrester和Rogers在1986年的论文中的两个定理。
2020-08-20 math-ph math.CA math.MP
Positive trigonometric Quadrature Formulas and quadrature on the unit circle
我们给出了几个描述的正求积公式是准确的三角，分别是劳伦多项式的次数小于或等于$n-1-m$，$0\leq m\leq n-1$。借助于单位圆上的正交多项式，得到了完整而简单的描述。特别是它表明，节点多项式可以生成一个简单的递归关系。作为副产品的交错性质的准正交多项式的零点得到。最后，正交权重的渐近性。
2010-01-14 math.CA math.CV
Ramanujan's trigonometric sums and para-orthogonal polynomials on the unit circle
拉马努金的三角和$c_q(n)$可以解释为一组三角矩的有限措施集中在原$q$次单位根具有相同的质量。这产生了在单位圆上正交的相应多项式的集合。我们提出了明确的表达式，这些多项式的$q$的特殊值，例如，当$q=p$或$q=2p$或$q=p^k$，其中$p$是一个素数。我们推广了这个过程，而不是分圆的克罗内克多项式。在这种情况下，力矩表示为具有不同$q$的$c_q(n)$的有限和。
2021-07-27 math.CA math.NT
Mirror symmetric polynomials orthogonal on the unit circle
本文引入并研究了一类满足Verblunsky系数镜像对称性质的单位圆上正交多项式（OPUC），给出了其等价条件及对应酉CMV矩阵的代数关系，并提供了三个具体例子。
2025-10-12 math-ph math.CA math.MP
Zeros of Laurent multiple orthogonal polynomials on the unit circle
Uppsala University（乌普萨拉大学）
研究单位圆上Laurent多重正交多项式的两种不同定义，证明第一种定义下所有零点严格位于复单位盘内，第二种定义下所有索引形式的正常性，从而可应用Szegő映射和Geronimus关系。
2026-03-23 math.CA math.CV
Lax pairs for the Ablowitz-Ladik system via orthogonal polynomials on the unit circle
Nenciu和Simon发现，单位圆上正交多项式的户田系统的类似物是散焦的Ablowitz-Ladik系统。在本文中，我们使用的CMV和扩展的CMV矩阵，分别构造拉克斯对表示这个系统的周期，有限和无限的情况下。
2004-12-14 math-ph math.CA math.MP
Angelesco and AT systems on the Unit Circle
Uppsala University（乌普萨拉大学）
本文研究了单位圆上Angelesco和AT系统的Laurent多重正交性，证明了多项式存在性和唯一性，并应用于Hermite-Padé问题的逼近。
2026-01-04 math.CA math.SP
Asymptotics of the energy of sections of greedy energy sequences on the unit circle, and some conjectures for general sequences
本文研究了单位圆上贪婪$s$ -能量序列的第一个$N$点的Riesz $s$ -能量的渐近行为，对于$s$在$0\leq s<\infty$范围内的所有值（通常识别具有对数能量的$s=0$的情况）.在单位圆的情况下，贪婪$s$ -能量序列与利用对数势构造的经典Leja序列一致.我们得到了一阶和二阶渐近结果。其关键思想是用$N$的二进制表示来表示贪婪$s$ -能量序列的第一个$N$点的Riesz $s$ -能量。受这些结果的启发，我们给出了单位圆上一般序列的一些构造。
2015-12-05 math-ph math.CA math.MP
Bi-orthogonal Polynomials on the Unit Circle, regular semi-classical Weights and Integrable Systems
本文发展了单位圆上双正交多项式的理论，并对一般的权类进行了研究，得到了多项式及其相关函数的递推关系和导数系统，以及理论中出现的某些系数函数的泛函差分方程。给出了黎曼-希尔伯特问题的一个自然公式，它的解是上述双正交多项式和相关函数的系统。特别是对于单位圆$ w(z) = \prod^m_{j=1}(z-z_j(t))^{ρ_j} $上的规则半经典权值的情况，由$ m \in \mathbb{Z}_{> 0} $有限奇点组成，关于双正交多项式次数$ n $的差分方程（Laguerre-Freud方程或Schlesinger方程的离散类似物）和关于变形变量$ z_j(t) $的微分方程（Schlesinger方程）被导出完全表征系统。
2004-12-20 math-ph math.CA math.MP
A note on Poisson brackets for orthogonal polynomials on the unit circle
单位圆上的正交多项式（OPUC）与散焦Ablowitz-Ladik可积系统的联系涉及到Verblunsky系数空间上Poisson结构的定义.本文计算了单位圆上的一元正交多项式和一元正交多项式以及第二类多项式和Wall多项式的泊松括号的完备集。这回答了一个问题所提出的Canadian和西蒙的情况下的措施与有限的支持。我们还表明，结果持有的情况下，定期Verblunsky系数的措施。
2011-10-24 math-ph math.CA math.MP
