Law Of Large Numbers For Random Dynamical Systems
我们考虑具有随机选择跳跃的随机动力系统。确定性动力系统和跳跃的选择取决于位置。证明了指数吸引不变测度的存在性和强大数律。
2013-04-25 math.PR
Wall laws for viscous flows in 3D randomly rough pipes: optimal convergence rates and stochastic integrability
本文研究了三维随机粗糙管道中粘性层流的壁面律与有效近似，将二维通道流的结果推广至John型随机边界三维管道流，建立了最优收敛速率与改进的随机可积性，并证明了精化版的Poiseuille定律。
2024-11-18 math.AP math.PR
Power laws and power-of-two-choices
University of Massachusetts Lowell（马萨诸塞大学洛厄尔分校）
本文研究了二选一策略的变种，分析了选择最大而非最小选项时生成的幂律分布特性，推导了期望公式并证明了分布集中于期望值。
2026-03-20 cs.DS math.PR
A note on the normal approximation error for randomly weighted self-normalized sums
设$\bX=\{X_n\}_{n\geq 1}$和$\bY=\{Y_n\}_{n\geq 1}$是两个独立的随机序列。我们得到的随机加权自正规化和$$ ψ_n(\bX,\bY)=\sum_{i=1}^nX_iY_i/V_n,\quad V_n=\sqrt{Y_1^2+...+Y_n^2}. $$的正常规律的收敛速度。这些速度被认为是举行了一些重要的统计，如例如学生的$t$ -统计或经验相关系数的收敛。
2011-09-27 math.PR
Optimal matchings of randomly perturbed lattices
本文针对随机扰动格点过程，构造了与格之间的平移不变完美匹配，证明匹配距离尾部与空穴概率一致，达到自然下界。
2025-06-20 math.PR
Randomly twisted transfer operators and singular values statistics
Sorbonne université, Institut Mathématique de Jussieu Paris-Rive Gauche（索邦大学，朱西厄巴黎右岸数学研究所）
本文研究由大随机置换矩阵扭曲的转移算子族的奇异值，在大N极限下得到几乎必然快速衰减的Weyl律，并将多项式方法推广到无穷维以得到奇异值的“光滑”概率Weyl律。
2026-05-22 math.PR math.SP
Gamma Tilting Calculus for GGC and Dirichlet means with applications to Linnik processes and Occupation Time Laws for Randomly Skewed Bessel Processes and Bridges
本文发展了GGC和Dirichlet过程平均泛函的一些一般演算。然后，它继续通过调查的积极Linnik随机变量，更一般的随机变量来自一个稳定的从属GGC从属成分，建立各种分布之间的等价关系，这些模型和现象连接到本地时间和占领时间的什么被定义为随机偏斜贝塞尔过程和桥梁。这产生了大量有趣的身份和明确的密度公式，这些模型。随机偏斜贝塞尔过程和桥可以被看作是Barlow，Pitman and Yor（1989）和Pitman and Yor（1997）中的p偏斜过程和桥的随机化，并且可以通过指数倾斜自然产生。作为一个特殊结果，证明了p-斜随机Bessel过程或（广义）桥的占有时间与非平凡随机斜过程的占有时间在分布上是等价的.
2006-11-07 math.PR math.ST stat.TH
Maximal local time of randomly biased random walks on a Galton-Watson tree
考虑了随机环境中有根树上的递归随机游动，该环境由分支随机游动给出。直到第一次返回到根，它的边局部时间形成具有可数无穷多个类型的多类型Galton-Watson树。当步行是扩散或次扩散，通过研究最大类型的这个Galton-Watson树，我们建立了渐近行为的最大本地时间的步行在n次游览，退火法。
2020-10-01 math.PR
The diffusion of opposite opinions in a randomly biased environment
我们提出了一个模型的两个相反的意见的扩散。在这里，每个个体所做的决定是一个随机变量，它取决于群体的趋势，也取决于其自身的趋势特征。人口趋势的影响可以是积极的、消极的或不存在的随机形式。我们证明了一个相变的行为的比例，每个意见。也就是说，均方比例是线性函数的时间在扩散的情况下，但在超扩散制度的幂律。
2019-11-20 math.PR
General Large Deviations and Functional Iterated Logarithm Law for Multivalued Stochastic Differential Equations
本文证明了多值随机微分方程的Freidlin-Wentzell型大偏差原理。作为应用，我们得到了多值随机微分方程解的泛函重对数律。
2015-05-10 math.PR
The Asymptotic Distribution of Randomly Weighted Sums and Self-normalized Sums
我们考虑自归一化和$T_{n}=\sum_{i=1}^{n}X_{i}Y_{i}/\sum_{i=1}^{n}Y_{i}$，其中${Y_{i} : i\geq 1}$是非负i.i.d.随机变量，并且${X_{i} : i\geq 1} $是i.i.d.随机变量，独立于${Y_{i} : i \geq 1}$。本文的主要结果是：T_PDMATHABMQ $ with finite expectation, if and only if $ Y_1$的每个连续极限律都是中心Feller类.
2012-06-18 math.PR
Recurrent Solutions of Stochastic Differential Equations with Non-constant Diffusion Coefficients which obey the Law of the Iterated Logarithm
通过尺度和空间的变换，研究了一类随机微分方程（SDEs），其解是漂移扰动的，并且表现出类似于标准布朗运动的行为，包括迭代对数律（LIL）.给出了保证这些过程服从LIL的充分条件。
2013-10-09 math.PR
Cell contamination and branching process in random environment with immigration
我们考虑一个分裂细胞群被寄生虫感染的分支模型。每一个细胞通过从其母细胞遗传和来自群体外部的独立污染来接收寄生虫。寄生虫在细胞内随机繁殖，当细胞分裂时，寄生虫在两个子细胞之间随机繁殖。污染一个给定细胞的寄生虫数量的规律只取决于该细胞是否已经被感染。我们确定了在一个细胞系中寄生虫数量的渐近行为，它遵循一个分支过程在随机环境中与状态相关的移民。然后，我们推导出一个大数定律的渐近比例的细胞与给定数量的寄生虫。主要工具是随机环境中的分支过程和马尔可夫树的大数定律。
2009-08-05 math.PR
On the local well-posedness of randomly forced reaction-diffusion equations with $L^2$ initial data and a superlinear reaction term
University of Strathclyde（思克莱德大学）；The University of Utah（犹他大学）；Universitat Pompeu Fabra（庞培法布拉大学）；Barcelona School of Economics（巴塞罗那经济学校）
本文研究了在 $[0,1]$ 区间上受乘性时空白噪声驱动的抛物型随机偏微分方程，证明当初始数据属于 $L^2[0,1]$ 时方程局部适定，解决了开放性问题的强形式。
2026-03-25 math.PR
Forward and Backward Stochastic Differential Equations with normal constraint in law
本文研究了正、倒向随机微分方程的适定性，其中随机微分方程的律约束在先验给定的（足够光滑的）集合中，并沿相应的“法”向量反映.我们还研究了反映在平均场中并由这类方程渐近描述的关联相互作用粒子系统。粒子的情况下提交一个共同的噪音，以及渐近系统的研究在向前的情况下。最后，我们将具有法向约束的正向和倒向随机微分方程与Wasserstein空间上的偏微分方程联系起来，在正向情形下，它们包含Neumann条件，在倒向情形下，它们包含障碍。
2019-03-04 math.PR
Absolute continuity and Fokker-Planck equation for the law of Wong-Zakai approximations of Itô's stochastic differential equations
研究伊藤随机微分方程的Wong-Zakai型逼近律的正则性.这些近似解随机微分方程，其中扩散系数被Wick乘以平滑的白噪声。使用的Malliavin演算的基础上的标准，我们建立绝对连续性和福克-普朗克型方程求解的分布意义上的密度。在这个近似的框架中，伊藤方程的解所具有的抛物线平滑效应是不存在的;因此，为了证明绝对连续性，随机微分方程的初始条件本身需要具有一个密度。
2019-01-09 math.PR
General large deviations and functional iterated logarithm law for multivalued McKean-Vlasov stochastic differential equations
本文针对多值McKean-Vlasov随机微分方程，在非Lipschitz系数下利用弱收敛方法建立了一般大偏差和中偏差原理，并由此推导出解的泛函迭代对数律。
2025-07-09 math.PR
On lower limits and equivalences for distribution tails of randomly stopped sums
对于i.i.d.的随机和$S_τ=ξ_1+...+ξ_τ$的分布$F^{*τ}$，半线$[0,\infty)$上具有共同分布$F$的随机变量，我们研究了尾部比例的极限$\bar{F^{*τ}}(x)/\bar{F}(x)$作为$x\to\infty$（这里，$τ$是一个计数随机变量，不依赖于$\{ξ_n\}_{n\ge1}$）。我们还考虑应用所获得的结果随机游走，复合泊松分布，无限可分的法律，和亚临界分支过程。
2008-05-26 math.PR
Kolmogorov Equations for Randomly Perturbed Generalized Newtonian Fluids
本文考虑二维不可压缩广义牛顿流体受加性高斯噪声扰动。这种流体的速度场服从一个随机偏微分方程，由于粘度对剪切速率的依赖性，该方程具有完全非线性漂移。特别地，我们假设额外应力张量是幂律型的，即，e.次数的多项式$p-1$，$p \in (1,2)$，i. e.剪切稀化的情况。证明了Kolmogorov算子$K$至少有一个无穷小不变测度$μ$满足一定的指数矩估计.此外，$K$是$L^2$ -唯一的，r.\，t. $μ$提供了$p \in (p^\ast,2)$，其中$p^\ast$是$p^3 - 8p^2 + 14p -6 =0$的第二个根，约为$p^\ast \approx 1.60407$。
2013-06-03 math.PR
Spanning tree size in Random Binary Search Trees
本文讨论了二叉查找树中p个随机结点的生成树的大小。通过生成函数方法表明，对于固定的p，（归一化）生成树大小按规律收敛于正态分布。p=2的特殊情况证明了最近的结果（由Mahmoud和Neininger [Ann. Appl. Probab. 13（2003）253-276]），随机二叉搜索树中的距离分布具有高斯极限定律。在证明中，我们使用的事实是，生成树的大小是密切相关的通过在多个快速选择的数量。这个参数，特别是它的前两个时刻，早些时候由Panholzer和Schlinger [Random Structures Algorithms 13（1998）189-209]进行了研究。在这里，我们还表明，这个归一化参数固定的p-顺序统计量的高斯极限定律。对于p=1，这给出了众所周知的结果，即随机二叉搜索树中随机选择的节点的深度按规律收敛于正态分布。
2004-05-14 math.PR
Large deviation for small noise path-dependent stochastic differential equations
本文研究了小噪声路径依赖随机微分方程在参数趋于0时的渐近行为，利用弱收敛方法建立大偏差原理，并应用于小时间区间内泛函的大偏差分析。
2023-03-31 math.PR
A local limit theorem for random walks in random scenery and on randomly oriented lattices
随机场景中的随机游动是由$Z_n:=\sum_{k=1}^nξ_{X_1+...+X_k}$定义的过程，其中$(X_k,k\ge 1)$和$(ξ_y,y\in\mathbb Z)$是独立同分布的两个序列。随机变量我们假设它们的分布分别属于指数为$α\in (0,2]$和$β\in (0,2]$的稳定律的正态吸引域。这些过程首先由H. Kesten和F. Spitzer证明了当$α\neq 1$和$n\to \infty$，$n^{-δ}Z_n$，对于一些合适的$δ>0$依赖于$α$和$β$时，在分布上的收敛性。在这里，我们感兴趣的收敛，作为$n\to \infty$，$n^δ{\mathbb P}(Z_n=\lfloor n^δ x\rfloor)$，当PDMATHAMY是固定的。我们还考虑了随机定向格上的随机游动的情况，我们得到了类似的结果。
2010-02-09 math.PR
Differential subordination under change of law
证明了一对希尔伯特空间值微分从属鞅在变律下的最优${L}^2$界.定律的变化由称为权重的过程给出，在本文中，锐度是指相对于权重特性的最佳增长。这对鞅是适应的、一致可积的和cadlag的。微分从属是伯克霍尔德意义上的，通过使用方括号定义。在标量并矢设置与潜在的勒贝格测度，这是证明了维特沃，其中同质性被大量使用。Thiele-Treil-Volberg和Lacey的最新进展独立地用两种完全不同的证明解决了时间离散滤波的所谓非齐次情况。连续时间过滤的一般情况仍然是开放的，在这里讨论。作为副产品，我们给出了带跳从属鞅的加权估计所需的四元Bellman函数的显式表达式。
2016-11-20 math.PR
Absolute continuity of the law for solutions of stochastic differential equations with boundary noise
研究了在有界区域$D \subset \mathbb R^d$中，热方程在随机非齐次Neumann边界条件驱动下解$u(t,x)$（具有固定的$t > 0$和$x \in D$）的密度的存在性和正则性.随机扰动由分数布朗运动过程给出。在适当的系数正则性假设下，利用Malliavin演算的工具，证明了解的律关于$\mathbb R$中的勒贝格测度具有光滑密度.
2016-06-13 math.PR
Iterated logarithm law for anticipating stochastic differential equations
本文证明了一类期望随机微分方程$$ξ^u_t=X_0^u+\frac{1}{\sqrt{\log\log u}}\sum_{j=1}^k \int_0^{t} A_j^u(ξ^u_s)\circ dW_{s}^j+ \int_0^{t} A_0^u(ξ^u_s)ds,$$的泛函重对数律，其中$u>e$，$W=\{(W_t^1,...,W_t^k), 0\le t\le 1\}$是一个标准的$k$维Wiener过程，$A_0^u,A_1^u,..., A_k^u:\mathbb{R}^d\longrightarrow \mathbb{R}^d$是具有二阶有界偏导数的$\mathcal{C}^2$类函数，$X_0^u$是一个不一定适应的随机向量，第一积分是一个广义Stratonovich积分.
2007-07-18 math.PR
The extremal process of two-speed branching random walk
本文研究具有两个不同繁殖阶段的双速分支随机游走，证明其中心化最大值和极值过程分别收敛于带随机位移的Gumbel变量和装饰Poisson点过程，给出了双速分支布朗运动结果的离散类比。
2025-03-08 math.PR
Homogenization of nonlocal equations in randomly evolving media. Diffusion approximation
Le Mans Université（勒芒大学）；The Arctic University of Norway, campus Narvik（挪威北极大学纳尔维克校区）；Higher School of Modern Mathematics MIPT（莫斯科物理技术学院现代高等数学学院）
本文研究非局部方程在随机演变介质中的均质化问题，通过分析解的归一化差的极限行为，证明其收敛于线性随机偏微分方程的解。
2026-02-10 math.AP math.PR
Mean reflected stochastic differential equations with two constraints
研究了极小性条件依赖于解的律（而不是路径）的反射型随机微分方程解的存在性、唯一性和稳定性问题。我们要求某些依赖于解的律的泛函位于两个给定的càdlàg约束之间。应用到投资模型的约束。
2020-05-25 math.PR
A Dual Yamada-Watanabe Theorem for Levy driven stochastic differential equations
证明了一类由独立增量的拟左连续半鞅驱动的一维随机微分方程的对偶Yamada-Watanabe定理。特别地，我们的结果涵盖了由（时间非齐次）Levy过程驱动的随机微分方程。更确切地说，我们证明了弱唯一性，即唯一性的法律，意味着弱联合唯一性，即联合唯一性的法律的解决方案的过程和它的驱动程序。
2021-03-26 math.PR
The Poincare map of randomly perturbed periodic motion
本文分析了一类具有稳定极限环且受小白噪声扰动的自治微分方程系统。在未扰动确定性系统的极限环附近，我们定义、构造和分析了随机扰动周期运动的Poincare映射。我们证明了第一次从映射不动点的一个小邻域（对应于未扰动的周期轨道）退出的时间可以用几何分布很好地近似。几何分布的参数与噪声强度一起趋于零。因此，我们的结果可以解释为周期运动对随机扰动的稳定性的估计。此外，我们还证明了首次退出时间的几何分布可以转化为应用中重要微分方程模型解的统计性质。为此，我们展示了三个数学神经科学的例子，其特点是复杂的振荡模式的几何分布。我们表明，在这些模型中的每一个新兴的振荡的统计特性充分解释了随机扰动的周期性运动在本文中确定的一般性质。
2012-06-02 math.DS math.PR nlin.AO
Nonlinear filtering of stochastic differential equations driven by correlated Lévy noises
研究了带相关Lévy噪声的随机微分方程的非线性滤波问题。首先，我们通过鞅表示定理和Kallianpur-Striebel公式建立了Kushner-Stratonovich和Zakai方程。其次，我们证明了Zakai方程的弱解的路径唯一性和联合律唯一性。最后，我们研究了Kushner-Stratonovich方程的弱解的联合律唯一性。
2020-05-02 math.PR
Positive Harris recurrence for degenerate diffusions with internal variables and randomly perturbed time-periodic input
我们考虑一个多维的时间齐次动力系统，并添加一个随机扰动的时间相关的确定性信号的一些组件，从而产生一个高维系统的随机微分方程，这是由可能非常低维的噪声驱动。这种类型的方程通常出现在生物学中，当神经元建模或在统计力学中为某些哈密顿系统。我们提供了可验证的条件下，原来的确定性动力系统的解决方案，以各自的随机系统功能的一个点，在其内部的状态空间，可以证明是可达到的确定性控制参数，并在当地的Hörmander条件。再加上一个李雅普诺夫条件，它遵循相应的过程是积极的哈里斯经常性。
2019-08-01 math.DS math.PR
A probabilistic Weyl-law for perturbed Berezin-Toeplitz operators
本文证明随机扰动Berezin-Toeplitz算子谱的概率Weyl律，推广Vogel 2020年结果，采用其策略及作者发展的奇异符号演算。
2023-03-13 math-ph math.MP math.PR
Randomly twisted hypercubes -- between structure and randomness
该研究针对存在一般依赖及实例完全相同情形下的随机扭曲超立方体展开，证明其兼具随机正则图的小直径、大顶点扩张等性质，同时拥有随机正则图不具备的短路由能力。
2023-05-05 math.CO math.PR
Type transition of simple random walks on randomly directed regular lattices
考虑了部分有向$\mathbb{Z}^2$上的简单随机游动.更准确地说，$\mathbb{Z}^2$的相邻顶点之间的垂直边可以在两个方向上遍历（它们是无向的），而水平边是单向的。水平取向由周期函数的随机扰动规定，扰动概率按照纵坐标的绝对值的幂律衰减。研究了简单随机游动的类型，即存在一个衰减功率的临界值，在该值以上，行走几乎必然是递归的，在该值以下，行走几乎必然是瞬态的。
2014-01-30 math-ph math.MP math.PR
Eyring-Kramers law for Fokker-Planck type differential operators
本文考虑与广义Langevin过程相联系的Fokker-Planck型微分算子，它具有Gibbs平稳分布.在确保适当的预解估计的假设下，我们证明了这些运营商在低温制度的频谱底部的Eyring-Kramers公式。我们的方法是基于尖锐的高斯准模，避免了超对称性或PT对称性假设的建设。
2022-01-05 math.AP math.PR math.SP
Random evolution equations: well-posedness, asymptotics, and applications to graphs
我们研究的扩散型方程支持的结构是随机变化的时间。在解决了适定性问题后，我们着重研究了解的渐近行为：我们的主要结果给出了（随机）传播子按范数路径收敛到（确定性）稳态的充分条件.我们应用我们的研究结果在两个环境中随机演变的功能：合奏的组合图上的差分算子，或其他微分算子的度量图。
2020-04-27 math.DS math.PR
