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预测随机微分方程的迭代对数律

Iterated logarithm law for anticipating stochastic differential equations

D. Marquez-Carreras, C. Rovira

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摘要：

本文证明了一类期望随机微分方程$$ξ^u_t=X_0^u+\frac{1}{\sqrt{\log\log u}}\sum_{j=1}^k \int_0^{t} A_j^u(ξ^u_s)\circ dW_{s}^j+ \int_0^{t} A_0^u(ξ^u_s)ds,$$的泛函重对数律，其中$u>e$，$W=\{(W_t^1,...,W_t^k), 0\le t\le 1\}$是一个标准的$k$维Wiener过程，$A_0^u,A_1^u,..., A_k^u:\mathbb{R}^d\longrightarrow \mathbb{R}^d$是具有二阶有界偏导数的$\mathcal{C}^2$类函数，$X_0^u$是一个不一定适应的随机向量，第一积分是一个广义Stratonovich积分.

英文摘要：

We prove a functional law of iterated logarithm for the following kind of anticipating stochastic differential equations $$ξ^u_t=X_0^u+\frac{1}{\sqrt{\log\log u}}\sum_{j=1}^k \int_0^{t} A_j^u(ξ^u_s)\circ dW_{s}^j+ \int_0^{t} A_0^u(ξ^u_s)ds,$$ where $u>e$, $W=\{(W_t^1,...,W_t^k), 0\le t\le 1\}$ is a standard $k$-dimensional Wiener process, $A_0^u,A_1^u,..., A_k^u:\mathbb{R}^d\longrightarrow \mathbb{R}^d$ are functions of class $\mathcal{C}^2$ with bounded partial derivatives up to order 2, $X_0^u$ is a random vector not necessarily adapted and the first integral is a generalized Stratonovich integral .

机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。

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