Smooth nonradial stationary Euler flows on the plane with compact support
本文利用基于度理论的分岔方法，通过非自治椭圆方程、奇异位势正则性估计及各向异性加权空间，证明了二维欧拉方程存在任意有限光滑阶的紧支集非径向定常经典解。
2024-06-06 math.AP
Self-intersecting interfaces for stationary solutions of the two-fluid Euler equations
我们证明了有固定的解决方案，二维不可压缩的自由边界欧拉方程的两种流体，可能与一个小的重力常数，具有飞溅奇异性。更确切地说，在我们构造的解中，界面是一条在一点相交的$C^{2,α}$平滑曲线，界面上的涡度密度是$C^α$类。证明包括扰动克拉珀族的正式固定解决方案与一种流体，所以关键是要引入一个小的，但积极的第二流体密度。要做到这一点，我们使用一套新的加权估计的自交接口，挤压不可压缩流体。这些估计也将适用于界面演化问题在即将到来的文件。
2021-03-24 math.AP
Floquet instability near a stationary Euler flow in 3D
University of Illinois at Chicago（芝加哥伊利诺伊大学）
本文研究三维欧拉流线性化方程，利用Baldi坐标图识别临界环面，证明其Floquet指数为正，并通过几何光学构造将不稳定性提升，导致指数增长。
2026-09-28 math.AP
Stability of Stationary Subsonic Compressible Euler Flows with Mass-Additions in Two-Dimensional Straight Ducts
本文研究了二维直线管道中一类定常亚音速可压缩Euler流的存在性、唯一性和稳定性，在适当的多维入口和出口边界条件下，定常亚音速Euler方程组由一个椭圆-双曲复合混合型的准线性系组成，而质量附加则破坏了通常的基于质量守恒和拉格朗日坐标的椭圆和双曲模态分离方法。我们建立了一个新的分解和非线性迭代方案，以克服这一主要困难。结果表明，在椭圆和双曲模中，质量的增加引入了很强的相互作用，并导致了一类具有多重积分非局部项的二阶椭圆型方程.线性化的问题是通过研究无穷弱耦合常微分方程边值问题的代数和分析性质来解决的，每个边值问题都有多个非局部项，在应用傅里叶分析方法之后。
2022-02-08 math.AP
Quasi-periodic solutions of the 2D Euler equation
考虑二维欧拉方程的周期边界条件。我们构造了这个方程的时间拟周期解的本地化的旅行配置文件与紧凑的支持传播在一个固定的状态取决于只有一个变量。传播的方向是正交于这个变量，和支持是集中在平坦的带的静止状态。解的频率由与定态相关联的局部恒定速度给出。
2012-03-15 math.AP
Rigidity results for finite energy solutions to the stationary 2D Euler equations
本文针对二维定常欧拉方程有限能量解，在停滞集连通等条件下证明流函数满足自治半线性椭圆方程，并进一步得到流线为同心圆的刚性结论。
2025-05-08 math.AP
Existence of stationary vortex sheets for the 2D Euler equation
本文研究理想流体在（有界或无界）区域$Ω\subset \mathbb{R}^2$中的平面定常流动。令$κ_i\not=0$、$i=1,\ldots, m$为$m$任意固定常数。对于任意给定的非退化临界点$\mathbf{x}_0=(x_{0,1},\ldots,x_{0,m})$的Kirchhoff-Routh函数定义在$Ω^m$对应于$(κ_1,\ldots, κ_m)$，我们构造了一个家庭的定常平面流动的涡面有很大的涡量振幅和附近的$x_i$，$i=1,\ldots,m$为中心的小圆圈扰动。通过适当选择函数空间的隐函数定理完成了证明。这似乎是关于定常涡面存在性的第一个非平凡结果。
2021-08-17 math.AP
Stratospheric planetary flows from the perspective of the Euler equation on a rotating sphere
本文致力于欧拉方程在旋转球体上的定常解，以及它们与太阳系外行星大气层和地球极地平流层流动动力学的相关性。对于欧拉方程，在适当的条件下，刚度的结果建立，确保解决方案是带或旋转带的解决方案。阿诺德的稳定性准则的自然模拟证明。在这两种情况下，最低模式Rossby-Haurwitz平稳解（更准确地说，那些流函数属于Laplace-Beltrami算子的前两个本征空间之和的解）都表现为极限情况。我们研究了这些临界定态解的稳定性。还得到了经典Rossby-Haurwitz波的非带定常解的局部和整体分支的结果。最后，我们表明，在旋转球上的欧拉方程的固定解是积木的行波解的3D系统，描述了领先的动态平流层行星流，捕获的特征密度的降低和温度的增加与高度在这个区域的大气。
2021-09-18 math.AP
Piecewise smooth stationary Euler flows with support in a neighborhood of a helix
Instituto de Ciencias Matemáticas, Consejo Superior de Investigaciones Científicas（西班牙高等科学研究委员会数学科学研究所）；School of Mathematics and Statistics, Beijing Institute of Technology（北京理工大学数学与统计学院）
研究构建三维不可压缩欧拉方程的平稳解，其具有螺旋对称性且支撑在螺旋线邻域。通过与流函数公式相关的非线性超定椭圆边值问题得到分段光滑解，解的涡旋横截面各向异性，关键步骤是分析特定超定椭圆问题。
2026-07-20 math.AP
On stationary solutions of two-dimensional Euler Equation
我们研究了理想流体的欧拉方程定常解的流线几何和稳定性。
2012-06-22 math-ph math.AP math.MP
Axisymmetric flows with swirl for Euler and Navier-Stokes equations
本文研究轴对称 Euler 和 Navier-Stokes 方程的定常自相似解，证明无滑移间断解的不存在性，并证明 Navier-Stokes 解在零粘性极限下收敛到 Euler 解。
2023-11-17 math.AP
Stability and existence of stationary solutions to the Euler-Poisson equations in a domain with a curved boundary
本文的目的是数学研究的等离子体鞘层的形成附近的表面的壁浸没在等离子体中，并分析这样的鞘层的定性信息。在平壁情况下，玻姆提出了鞘层形成的正离子速度判据，并得到了一些文献的数学验证。分析非平面壁面的稳定性准则是一个很有意义的问题。本文研究了一类Euler-泊松方程在一个用图形画出边界的区域上定常解的存在性和渐近稳定性。假设正离子的速度在无限远处满足玻姆判据，证明了存在性和稳定性定理。在这些定理中，最使我们感兴趣的是，只要壁的形状是用图画出来的，那么这个准则加上一个适当的必要条件就能保证鞘的形成。
2019-10-08 math.AP
A half-space problem on the full Euler-Poisson system
本文研究离子在射线上的完全Euler-Poisson方程组的初边值问题。在Bohm准则下建立了与等熵情形类似的定态解的存在性，并在某些加权索伯列夫空间中，当初始扰动足够小时，进一步得到了小振幅定态解的大时间渐近稳定性.此外，还得到了解向平稳解的收敛速度。证明是基于能量方法。一个关键点是捕获的时间能量耗散功能和边界项的积极性与合适的空间权函数代数或指数取决于传入的远场速度是否是关键的。
2020-11-04 math.AP
Remarks on radial symmetry of stationary and uniformly-rotating solutions for the 2D Euler equation
本文证明了二维不可压缩欧拉方程中具有紧支集涡量的匀速旋转解在角速度满足特定区间条件时必为径向对称，推广了既有刚性定理并涵盖不规则涡块。
2025-06-05 math.AP
Stationary solutions to stochastic 3D Euler equations in Hölder space
本研究提出新型随机凸积分方法，结合已有随机凸积分技术与路径估计，证明加性噪声驱动的三维Euler方程在特定Hölder空间中存在无穷多全局平稳解。
2025-05-18 math.AP math.PR
2D Euler equation on the strip: stability of a rectangular patch
考虑了二维不可压缩流体的欧拉方程，证明了矩形定态的稳定性。
2016-11-05 math.AP
Radial symmetry of stationary and uniformly-rotating solutions to the 2D Euler equation in a disc
该研究针对单位圆盘内二维Euler方程的定常与匀速旋转解，分别在涡斑和光滑情形下推导了径向对称性成立的角速度范围，提出适配方法分析分段耦合半线性椭圆方程非负解的对称性以完成证明。
2024-12-13 math.AP
The Non-zonal Rossby-Haurwitz Solutions of the 2D Euler Equations on a Rotating Ellipsoid
本文将二维欧拉方程的Rossby-Haurwitz解研究从球面推广到旋转椭球，证明了非纬向定常解的存在唯一性，构造了行波解，并证明了二者的Lyapunov不稳定性。
2023-10-27 math.AP
Statistically stationary solutions to the stochastic isentropic compressible Euler equations with linear damping
本文研究了一维环面上由时间白噪声驱动的具有线性阻尼的等熵可压缩 Euler 方程的长时间行为，通过多级逼近格式和新的熵一致界技术，证明了在弱鞅熵解类中统计平稳解的存在性。
2025-10-31 math.AP
A Schiffer-type problem for annuli with applications to stationary planar Euler flows
本文研究平面光滑有界域上边界局部常数的非常数Neumann本征函数对应的Schiffer型问题，构造出非平凡双连通域给出否定答案，推导相关指示函数组合不具Pompeiu性质，并证明存在非局部径向的二维不可压缩Euler方程定常弱解。
2024-08-12 math.AP
Derivation of homogenized Euler-Lagrange equations for von Karman rod
本文在冯·卡门标度假设下，研究了非均匀细杆驻点收敛的同时均匀化和降维的影响。假设一个接近刚体运动的变形序列的平稳性条件，我们证明了相应的标度位移和扭转函数序列收敛到一个极限点，这是均匀化von Kármán杆模型的不动点.类似的结果也适用于冯·卡门板模型。
2016-10-11 math.AP
Stabilizing the Long-time Behavior of the Navier-Stokes Equations and Damped Euler Systems by Fast Oscillating Forces
本文研究周期箱中Navier-Stokes方程组和阻尼Euler方程组解的稳定性问题。我们证明了在快速时间迭代外力的作用下，所有二维正则解都收敛到一个时间周期流。出乎意料的是，稳定化的效果也可以获得系统的固定力与大的总动量（平均速度）。由于伽利略变换和空间边界条件，稳定力变成一个时间振荡。在三维情形下，我们给出了Navier-斯托克斯方程弱解的一个类似结果.
2016-01-18 math.AP
Exact non-stationary solutions of the Euler equations in two and three dimensions
Max Planck Institute for Mathematics in the Sciences（马克斯·普朗克科学促进学会数学研究所）；Brooklyn College and CUNY Graduate Center（布鲁克林学院和纽约市立大学研究生中心）
本文基于Arnold几何框架，提出构造不可压缩欧拉方程精确光滑全局解的方法，涵盖经典解如凯尔文波和罗斯比-豪尔维茨波，并在曲面和三维流形上产生新解，同时对二维和三维流形进行分类。
2026-04-07 math.AP math.DG
Stationary Structures near the Kolmogorov and Poiseuille Flows in the 2d Euler Equations
研究了不可压缩$2d$ Euler方程在Kolmogorov流和Poietille流这两种具有临界点的典型剪切流附近的解的行为，以及相应的Navier-Stokes问题的结果。我们展示了一个大家庭的新的，非平凡的固定状态的分析规律性，是任意接近的Kolmogorov流的方形环面$\mathbb{T}^2$。这种情况与某些单调剪切流（如库埃特流）的设置形成强烈对比：在这两种情况下，线性化问题都表现出一种“无粘阻尼”机制，导致基流的扰动松弛回到附近的剪切流。虽然这种效果持续非线性适当的小和定期扰动的一些单调剪切流，Kolmogorov流我们的结果表明，这是不可能的。我们的建设，这些固定状态建立在一个退化的全球结构的柯尔莫哥洛夫流$\mathbb{T}^2$。在这方面，Kolmogorov流的矩形环面和Poietille流的通道是非常不同的，我们表明，只有在他们附近的稳态必须确实是剪切，即使在相对较低的规则性$H^3$ resp。$H^{5+}$。此外，我们表明，这种行为是密切反映在相关的Navier-Stokes设置：附近的Poietille和Kolmogorov流的线性化问题都表现出增强的耗散率。我们和其他人以前的工作表明，这种效应在Poietille流附近和矩形环面上的Kolmogorov流附近的完整的非线性问题中仍然存在，只要扰动低于一定的阈值。然而，我们在这里表明，相应的结果不…
2020-07-22 math.AP
On the regularity of stationary points of a nonlocal isoperimetric problem
本文建立了区域$Ω\subset \mathbb{R}^n$中非局部等周问题驻点约化边界的$C^{3,α}$ -正则性。特别地，驻点在约化边界上经典地满足相应的欧拉-拉格朗日方程。证明了奇异集的$(n-1)$维Hausdorff测度为零.这补充了Choksi & Sternberg在拓扑边界的$C^2$ -正则性假设下导出Euler-Lagrange方程的结果和Sternberg & Topaloglu在局部极小假设下的结果。当$Ω$具有非空边界时，我们证明了驻点与$Ω$的边界弱正交，除非它们与边界有正距离.
2014-05-18 math.AP
On Rotating Axisymmetric Solutions of the Euler-Poisson Equations
我们考虑定常轴对称解的欧拉-泊松方程，其中管理的内部结构的正压气体恒星。我们采取的状态方程的一般形式，其中包括多变的气体星索引的$6/5<γ<2$和白矮星。给出了微分旋转下定态解存在的一般条件，并证明了球对称平衡点附近慢旋转构型的存在性。该问题被表述为一个非线性积分方程，并解决了无限维隐函数定理的应用。给出了恒星表面的扁率以及中心密度与总质量的关系。
2018-10-01 math.AP
Global, local and dense non-mixing of the 3D Euler equation
本文证明了三维Euler方程流动的非混合性质，它具有局部性质：在“典型”定常解的任何邻域内，存在一个初始条件的脱殊集，使得相应的Euler流永远不会进入原定常解的邻域内.更准确地说，我们建立了存在$\mathbb S^3$上的欧拉方程的定态解$u_0$和任意接近于$u_0$的无发散向量场$v_0$，其（非定常）欧拉流演化不能在$C^k$ Hölder范数（$k>10$非整数）中收敛到$u_0$的小（但先验固定的）$C^k$ -邻域中的任何定态。这样的初始条件集$v_0$在$u_0$附近是开的和稠密的。类似的（但较弱的）陈述也适用于$\mathbb T^3$上的欧拉流。在证明这一结果的两个重要组成部分是一个几何描述的所有稳定状态附近的某些非退化固定的解决方案，和一个KAM型参数生成打结不变环面从椭圆轨道。
2019-11-11 math.AP math.DS
Stationary solutions for dyadic mixed model of the Euler equation. A complete spectrum
欧拉方程的并矢模型被引入作为研究湍流理论中无粘流体行为的玩具模型。在1974年诺维科夫提出了一个广义的混合二元模型，扩展了卡茨-巴甫洛夫和奥布霍夫模型，从而产生了一个更复杂的结构复结构：直到2015年，文献中才发现光滑解在有限时间内爆破和自Jeong I. J.对模型参数的特定值给出了类似的解。我们通过给出一个完整的谱来扩展这样的部分结果。给出了两类有限能量平稳解的存在唯一性结果，即常数解和自相似解。
2021-05-14 math-ph math.AP math.MP
Non-unique ergodicity for deterministic and stochastic 3D Navier--Stokes and Euler equations
本文证明三维Navier--Stokes和Euler方程在确定性与随机加性噪声下存在无穷多个平稳及遍历平稳解，通过随机凸积分方法获得，并建立粘性消失极限关系。
2024-07-18 math.AP math.PR
Addendum: 2D homogeneous solutions to the Euler equation
在这个补充说明中，我们填补了空白留下的\cite{ls}在描述二维齐次解决方案的帮助下，固定欧拉系统的结果\cite{sd}。这给出了所有解决方案的完整分类。该说明包括更新的分类表，以及对\cite{sd}结果的反向应用。
2016-07-30 math.AP
On slowly rotating axisymmetric solutions of the Einstein-Euler equations
在最近的工作中，我们构造了欧拉-泊松方程的轴对称解，给出了缓慢均匀旋转气态星的数学模型。我们试图将这一结果推广到广义相对论框架下的Einstein-Euler方程解的研究中。尽管在广义相对论中对轴对称度规做了许多有趣的研究，但这些研究都局限于真空区域。非零压力理想流体的能量-动量张量对应的定常度规的轴对称内部解的数学上严格的存在性定理，除了U. Heilig于1993年完成。在这篇文章中，沿着一个不同的方法，Heilig的工作，轴对称稳态解的Einstein-Euler方程附近的欧拉-泊松方程的构造时，光速是足够大的考虑系统的单位，或者，当引力场是足够弱。
2018-09-24 math.AP
Rigidity of stationary and uniformly rotating planar Euler flows in the $C^1$ Yudovich class
Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学）；Tianjin Normal University（天津师范大学）；Xiamen University（厦门大学）
该文证明二维不可压缩欧拉方程中平稳或均匀旋转解在特定涡量类下必为径向对称，且非零旋转时中心为原点，方法基于水平集几何与缺陷测度分析。
2026-09-28 math.AP
Stochastic homogenization of degenerate integral functionals and their Euler-Lagrange equations
我们证明了随机均匀化的积分泛函定义在索伯列夫空间，其中的平稳，遍历被积满足退化的增长条件的形式\begin{equation*} c|ξA(ω,x)|^p\leq f(ω,x,ξ)\leq |ξA(ω,x)|^p+Λ(ω,x) \end{equation*}的一些$p\in (1,+\infty)$和一个平稳和遍历对角矩阵$A$，使其规范和规范的逆满足最小可积性假设。我们还考虑了Dirichlet边界条件或障碍条件时的收敛性。在假定$f$关于其最后一个变量严格凸和可微的条件下，进一步证明了齐次被积函数也是严格凸和可微的.这些属性使我们能够显示相关的欧拉-拉格朗日方程的均匀化。
2021-10-25 math.AP
Exponential Mixing for 2D Stochastic Damped Euler Equation Driven by Bounded Noise
Durham University（杜伦大学）；Shandong University（山东大学）
本文研究有界随机强迫驱动的二维环面上随机阻尼欧拉方程的长时间行为，通过建立涡量全局一致W^{1,∞}估计，证明当阻尼系数足够大时，马尔可夫半群存在唯一不变测度并指数收敛到平衡态，首次获得无粘随机欧拉型方程的指数混合结果。
2026-07-07 math.AP math.PR
Stationary solution to Stochastically Forced Euler-Poisson Equations in Bounded Domain: Part 1. 3-D Insulating Boundary
本文研究三维有界区域内带绝缘边界的随机 Euler–Poisson 方程，通过加权能量估计证明解的全局存在唯一性、指数收敛到稳态，并确定其不变测度为稳态 Dirac 测度。
2025-02-17 math.AP math.PR
Global Solution to the Vacuum Free Boundary Problem with Physical Singularity of Compressible Euler Equations with Damping and Gravity
在空间维$n=1, 2, 3$中，证明了具有阻尼和重力的可压缩Euler方程的具有物理奇异性的真空自由边界问题的整体光滑解的存在性，其中初值是定态解的小扰动.此外，速度的指数衰减得到的$n=1, 2, 3$。指数快速收敛的密度和真空边界的定态解的$n=1$，并证明了$n=2, 3$，他们保持接近的定态解，如果他们这样做最初。证明是基于双曲型和抛物线型的加权估计，权重捕获真空状态附近的高阶法向导数的奇异行为，探索物理奇异性之间的平衡，将真空边界向外推，引力的作用将其向内拉，以及摩擦阻尼的耗散。本文是第一次得到无粘可压缩流体真空自由边界问题在非膨胀背景解下整体解的存在性。本文所发现的在真空态存在时的指数快速收敛性是所研究问题的一个新特点。
2021-10-28 math.AP
Vanishing viscosity limit for homogeneous axisymmetric no-swirl solutions of stationary Navier-Stokes equations
本文将三维不可压定常Navier-斯托克斯方程的$(-1)$ -齐次轴对称无旋解，按每种粘性分为四个参数族，其中方程在减去北极和南极的单位球面上是光滑的。本文研究了这类解序列的粘性消失极限。当粘性趋于零时，某些解序列$C^m_{loc}$收敛于球上减去极点的欧拉方程的解，而对于其它解序列，发生过渡层行为。对于每一个纬度圈，都有序列$C^m_{loc}$分别收敛于纬度圈上下球冠上欧拉方程的不同解。我们给出了这些收敛和过渡层行为的详细分析。
2019-05-30 math.AP
On zonal steady solutions to the 2D Euler equations on the rotating unit sphere
本文研究了旋转单位球上不可压Euler方程在两个基本带状流附近定常解集的结构：二次带状Rossby-Haurwitz解和沿极轴的带状刚性旋转$Y_1^0$。我们构造了一个新的非带状稳定的解决方案，任意接近的解析正则性的二次带状Rossby-Haurwitz流函数，对任何给定的旋转的球。这表明，对于该Rossby-Haurwitz解附近的解，不能期望对带状流的任何非线性无粘阻尼。另一方面，我们证明了，在适当的条件下的旋转的球体，任何固定的解决方案足够接近的刚性旋转纬向流$Y_1^0$本身必须是纬向的，见证了某种刚性继承的方程，几何的球体和基流。然而，当条件旋转的球体失败，一组解决方案是丰富得多，我们能够证明存在明确的固定和行波非带状解决方案从$Y_1^0$分叉，在相同的精神，从带状Rossby Haurwitz解决方案的程度2。
2023-01-23 math.AP
Riemann problem of Euler equations with singular sources
本文研究了带奇异源的一维Euler方程的黎曼问题。这个黎曼问题的精确解包含一个由奇异源引起的平稳间断，这与经典欧拉方程黎曼解中的所有简单波不同。我们提出了一个基于特征值的单调性准则来选择这个平稳不连续的物理曲线。通过将这种静止不连续性作为基本波，黎曼解的结构变得多样化，例如波的数量不是固定的，两个波之间的相互作用成为可能。在双CRP框架下，我们证明了黎曼解的所有可能结构。
2022-03-09 math-ph math.AP math.MP
Symmetry in stationary and uniformly-rotating solutions of active scalar equations
本文研究了二维Euler方程和gSQG方程的定常解和均匀旋转解的径向对称性，包括光滑情形和分片情形。对于二维Euler方程，我们证明了任何具有紧支集和非负涡度的光滑定常解必须是径向的，而不需要对支集或水平集的连通性作任何假设。在补丁设置中，对于二维欧拉方程，我们证明了每个均匀旋转的补丁$D$与角速度$Ω\leq 0$或$Ω\geq \frac{1}{2}$必须是径向的，其中两个边界是尖锐的。对于gSQG方程，我们得到了类似的对称性结果$Ω\leq 0$或$Ω\geq Ω_α$（边界是尖锐的），在额外的假设下，补丁是简单连接的。这些结果解决了[T. Hmidi，J. Evol.方程式，15（4）：801-816，2015]和[F. de la Hoz，Z. Hassainia，T. Hmidi，and J. Mateu，Anal. PDE，9（7）：1609-1670，2016]。在此过程中，我们关闭了一个问题的超定问题的分数拉普拉斯[R。乔克西河Neumayer和我。Topaloglu，Arxiv预印本arXiv：1810.08304，2018，备注1.4]，可能具有独立利益。主要的新思想来自变分法的观点。
2019-08-05 math.AP
On slowly rotating axisymmetric solutions of the Euler-Poisson equations
当绝热指数$γ$属于$(\frac65,\frac32]$时，我们构造了描述多变气体星内部结构的欧拉-泊松方程的定常轴对称解.将问题表示为一个非线性积分方程，用迭代法求解。利用这种方法，不仅得到了解的存在性，而且阐明了解的物理真空条件和星表面的扁率等性质。
2016-11-09 math.AP
Regularization of point vortices for the Euler equation in dimension two
本文构造了不可压Euler方程的平稳经典解，并将其近似为奇异平稳解。该过程通过构造以下椭圆问题的解来进行[ - \ep^2 Δu=（u-q- \frac κ{2π} \ln \frac{1}{\ep}）_+^p，\quad & x \in Ω，u=0，\quad & x \in \partial Ω，]其中$p>1$，$Ω\subset\mathbb{R}^2$是有界域，$q$是调和函数。证明了若$Ω$是单连通光滑区域，则对任意给定的具有相同强度$κ>0$的Kirchhoff-Routh函数$\mathcal{W}(x_1,...,x_m)$的非退化临界点，存在一个定常经典解逼近带涡量的不可压Euler方程$mκ$的定常$m$点涡解.研究了单点非零涡解的存在性和渐近性。Smets and J. Van Schaftingen（2010）.
2012-10-30 math-ph math.AP math.MP
Weak solutions to the steady incompressible Euler equations with source terms
本文基于凸积分格式将带源项的定常不可压缩Euler方程转化为微分包含，通过构造高频扰动平面波解，结合迭代与Baire纲论证证明了其定常弱解的非唯一性，且存在大量满足给定能量剖面的弱解。
2024-05-14 math.AP
Time periodic solutions for the 2D Euler equation near Taylor-Couette flow
本文在环形域中证明了不可压缩二维欧拉方程存在任意接近稳态Taylor-Couette流的非平凡光滑时间周期解，其中$s<3/2$。
2023-11-12 math.AP
Desingularization of vortices for the Euler equation
研究了平面上不可压缩Euler方程的平稳经典解的存在性，这些解近似于该方程的奇异平稳解.通过研究方程$-\eps^2 Δu^\eps=(u^\eps-q-\fracκ{2π} \log \frac{1}{\eps})_+^p$在Dirichlet边界条件下的渐近性和$q$在给定函数下的渐近性，构造了一个新的方程.我们还研究了用最小能量节块解对涡的去奇异化和旋转涡的去奇异化。
2009-10-12 math.AP
Fast separation of Euler and Navier--Stokes flows in two dimensions
University of South Carolina（南卡罗来纳大学）；Imperial College London（伦敦帝国学院）；Johns Hopkins University（约翰斯·霍普金斯大学）
该研究针对二维欧拉与纳维-斯托克斯流的无粘极限问题，构造欧拉定常解，使纳维-斯托克斯解在与逆粘度对数成正比的时间尺度上实现与欧拉定常态的最快分离，明确了无粘极限的长时间有效性边界。
2026-10-14 math.AP
Contact type solutions and non-mixing of the 3D Euler equations
该研究引入接触/辛几何不变量新框架，证明三维闭黎曼流形上依赖时间的Euler方程在固定螺旋度和大能量下的非混合性，还得到新的连续首次积分与可数不变开集，拓宽了接触拓扑方法在流体力学的应用范围。
2024-01-30 math.AP math.DS math.SG
Regularization of point vortices for the Euler equation in dimension two, part II
在本文中，我们继续构造不可压缩欧拉方程的平稳古典解，逼近该方程的奇异平稳解。现在通过构造以下椭圆问题\[ {cases} -\ep^2 Δu=(u-q-\fracκ{2π}\ln\frac{1}{\ep})_+^p-(q-\fracκ{2π}\ln\frac{1}{\ep}-u)_+^p, \quad & x\inΩ, u=0, \quad & x\in\partialΩ, {cases} \]的解来执行该过程，其中$p>1$，$Ω\subset\mathbb{R}^2$是有界域，$q$是调和函数。证明了若$Ω$是单连通光滑区域，则对任意给定的Kirchhoff-Routh函数$\mathcal{W}(x_1^+,...,x_m^+,x_1^-,...,x_n^-)$的非退化临界点，有$κ^+_i=κ>0\,(i=1,...,m)$和$κ^-_j=-κ\,(j=1,...,n)$，存在一个定常经典解逼近带总涡量的不可压Euler方程$(m-n)κ$的定常$m+n$点涡解.
2012-10-30 math-ph math.AP math.MP
Locality of vortex stretching for the 3D Euler equations
本文研究了三维不可压Euler方程在小尺度涡团被大尺度定常流拉伸的情况下的解。更准确地说，我们澄清了什么样的大规模的固定流真正拉伸小规模的涡滴与应变方向一致。其关键思想是构造一个拉格朗日坐标，使得李括号为零（参见。Frobenius定理），并利用它研究了压力项的局部性。
2022-04-05 math.AP math.DG physics.flu-dyn
Formal derivations from Boltzmann equation to three stationary equations
本文首次用矩估计从玻尔兹曼方程严格推导出三个稳态方程，扩展了Bardos等人的工作。
2024-03-17 math.AP
Inviscid Limit Problem of radially symmetric stationary solutions for compressible Navier-Stokes equation
本文研究可压缩Navier-Stokes方程径向对称稳态解的无粘极限，证明流出问题中流场一致收敛至Euler流，流入问题中收敛至边界层与Euler流的叠加，并给出代数收敛速率。
2023-08-19 math.AP
Global Axisymmetric Euler Flows with Rotation
我们构造了一类整体，动力学解的三维欧拉方程附近的稳定状态的均匀“刚体”旋转。这些解是轴对称的，具有Sobolev正则性，由于旋转引起的色散效应，具有非零涡旋和线性散射。为了建立这一点，我们引入了一个框架，该框架建立在问题的对称性基础上，并精确地捕获了由于旋转引起的各向异性、色散机制。这使得非线性相互作用的几何形状的精细分析，并允许我们传播尖锐的衰减边界，这是全球欧拉流的建设至关重要的。
2022-10-07 math.AP
Nonlinear stability of sinusoidal Euler flows on a flat two-torus
正弦流是二维不可压缩Euler方程在平面环面上的一类重要的显式定常解。对于这种流动，蒸汽函数是负拉普拉斯算子的本征函数。本文证明了任何与最小特征函数有关的正弦流在相位平移之前，在涡量的$L^p$范数下对任何$1<p<+\infty$都是非线性稳定的，改进了Arnold基于能量-Casimir方法的经典稳定性结果.证明的关键是利用欧拉方程组的等涡性来区分最小定振幅本征态和其他本征态。
2022-10-09 math.AP
Homogeneous solutions to the 3D Euler system
我们研究三维欧拉方程的定常齐次解。这个问题的动机是最近的排除自相似爆破的欧拉和它的关系Onsager猜想和不确定性。我们揭示了几类新的解决方案，并证明了真正的3D解决方案的特定类别的刚性属性。特别是，无旋解的特点是伯努利函数为零，切向流必然是二维轴对称纯旋转。在有些情况下，解决办法被完全排除在外。这些参数揭示了球面上欧拉流的测地线特征。我们进一步表明，当均匀性对应于Onsager临界状态的情况下，在奇点处的异常能流消失，这是没有极端的$0$维耗散流的暗示。
2015-10-12 math.AP
