A convergence result for a minimizing movement scheme for mean curvature flow with prescribed contact angle in a curved domain
本文针对弯曲区域中带规定接触角的平均曲率流，提出 Chambolle 型最小化运动格式，并在凸区域及接触角非零条件下证明近似解收敛到相应水平集粘性解。
2024-02-25 math.AP
Local well-posedness of incompressible viscous fluids in bounded cylinders with $90^\circ$-contact angle
考虑三维欧几里得空间中斯托克斯方程的一个具有移动接触线的自由边界问题，其中提出了90 ° $^\circ$接触角条件.我们表明，对于给定的$T > 0$的问题是局部适定的$(0, T)$提供的初始数据是小的。与Wilke（2013）中的策略相反，我们在$L^p$ -in-time和$L^q$ -in-space设置中研究了转换问题，这产生了初始数据的最佳正则性。
2021-01-25 math.AP
Asymptotically self-similar graph-like solutions to a multi-dimensional surface diffusion flow equation under contact angle and no-flux boundary conditions
本文研究了多维表面扩散流方程在接触角和无通量边界条件下的自相似解存在性及渐近行为。
2026-02-13 math.AP
Asymptotic expansions of the contact angle in nonlocal capillarity problems
我们考虑一个家庭的非局部毛细作用模型，其中表面张力的模拟利用家庭的分数相互作用内核$|z|^{-n-s}$，与$s\in(0,1)$和$n$的周围空间的尺寸。由这些模型预测的分数杨氏定律（接触角条件）与由高斯自由能确定的经典杨氏定律在$s\to 1^-$的极限内一致。在这里，我们通过表明，对于接近$1$的$s$，当相对粘附系数$σ$为负时，分数接触角总是小于其经典对应物，如果$σ$为正，则分数接触角更大来改进该渐近性。此外，我们解决的分数杨氏定律的极限情况下$s\to 0^+$的相互作用内核重尾的渐近性。有趣的是，在$s=0$附近，接触角与相对粘附系数的相关性呈线性。
2016-10-06 math.AP
Local well-posedness of the capillary-gravity water waves with acute contact angles
本文考虑自由面$Γ_t$与底面$Γ_b$相交于两个接触点的二维毛细重力水波问题。在我们以前的工作\cite{MW2, MW3}中，当接触角小于$π/16$时，证明了该问题的局部适定性。在本文中，我们研究的情况下，接触角属于$(0, π/2)$。它涉及到由相应的椭圆方程组产生的更严重的奇性，这些奇性对自由表面和速度场的可解性有很大的影响。将椭圆问题的奇异性分解理论与水波系统的结构相结合，得到了能量的先验估计。基于这些估计，我们还证明了局部的适定性的几何公式的解决方案。
2021-12-28 math.AP
Anisotropic mean curvature flow with contact angle and Neumann boundary conditions in arbitrary dimensions
本文在任意维数有界严格凸域上，针对带接触角和Neumann边界条件的各向异性平均曲率流建立先验梯度估计，并证明解收敛到时间平移不变的解。
2025-10-25 math.AP
Darcy's flow with prescribed contact angle -- Well-posedness and lubrication approximation
我们考虑一个薄的二维液滴在固体基底上的传播。我们使用的粘性流体模型的演变是由达西定律。在空气和液体与固体基质相遇的三重点处，液体呈现恒定的非零接触角（{ \it部分润湿}）。我们显示局部和全球的适定性的这个自由边界问题在移动接触点的存在。我们的估计是统一的接触角假设的液体在接触点。在所谓的润滑近似（长波极限），我们表明，解决方案收敛到一个一维退化抛物型四阶方程，属于家庭的薄膜方程的解决方案。主要的技术困难是描述的非光滑域的演变，并确定合适的空间，捕捉过渡到渐近模型一致的小参数$\eps$。
2012-04-10 math.AP
Mean Curvature Motion of Graphs with Constant Contact Angle at a Free Boundary
我们考虑运动的中曲率的$n$维图的时间依赖域在$\mathbb{R}^n$，相交$\mathbb{R}^n$在一个恒定的角度。在一般情况下，我们证明了相应的具有自由边界的拟线性抛物型方程解的局部存在性，并基于第二基本型得到了一个连续性准则.如果初始图是凹的，我们证明这是保持的，并且该解决方案只存在于有限的时间。这对应于一个对称的版本的中曲率运动的网络超曲面与三重结，与恒定的接触角的交界处。
2008-12-08 math.AP
Two dimensional anisotropic mean curvature flow with contact angle condition
研究二维严格凸域上具接触角边界条件的各向异性平均曲率流，建立先验梯度估计，并证明解收敛到时间平移不变解，方法亦适用于高维Dirichlet情形。
2025-10-25 math.AP
Area-preserving curvature flow for open curves with general contact angles on skew lines
The University of Tokyo（东京大学）
本文研究斜线上具有一般接触角的平面开曲线的保面积曲率流，证明了全局存在唯一性及指数收敛到等面积圆弧。
2026-10-07 math.AP
Contact angle selection for interfaces in growing domains
我们研究Allen-Cahn方程中的界面，分离两个亚稳态。我们的重点是定向淬火的情况下，一个参数使系统的双稳态在一个半平面和单稳态在其补充，以固定的速度扩展的区域。我们表明，生长机制选择的双稳态区域的边界和分离的两个亚稳态的界面之间的接触角。从技术上讲，我们专注于一个扰动设置在一个对称的情况与垂直接触附近。主要的困难源于缺乏Fredholm性质的线性化平移不变规范。我们克服了这些困难，建立Fredholm属性加权空间和远场核心分解，以补偿负Fredholm指数。
2017-04-28 math.AP
Zero-contact angle solutions to stochastic thin-film equations
本文研究了Stratonovich噪声下具有紧支撑初值的随机薄膜方程非负鞅解的存在性。基于所谓的$α$ -熵估计，我们表明，几乎肯定这些解决方案是经典可微的空间几乎处处在时间和他们的衍生物达到零值的边界解决方案的支持。也就是说，从物理学的角度来看，它们在液体、固体和周围流体之间的三相接触线处表现出零接触角。这些$α$熵估计首先来自几乎必然严格正解的随机薄膜方程的家庭增加了二阶线性扩散项。使用伊藤公式与停时参数，Jakubowski/Skorokhod演算和鞅识别技术，通过到消失正则项的极限给出了所需的存在性结果。
2021-10-22 math.AP
Well-Posedness and qualitative behaviour of the Mullins-Sekerka problem with ninety-degree angle boundary contact
我们证明了具有90度角边界接触的Mullins-Sekerka系统的局部适定性。我们将用一个固定参考面上的高度函数来描述运动界面的运动。利用最大正则性理论，结合方程的线性化和局部化论证，我们将通过压缩映射原理证明完全非线性问题的适定性。这里的一个困难在于选择合适的空间的Neumann迹的高度函数和显示最大的$L_p-L_q$ -正则性的线性问题。在第二部分中，我们表明，解决方案开始接近某些平衡存在的时间，是稳定的，并收敛到一个平衡的解决方案，在一个指数的速度。
2019-02-10 math.AP
Local Well-Posedness for Compressible Capillary-Gravity Water Waves with Acute Contact Angles
本文研究具有锐角接触角的可压缩毛细重力水波的局部适定性，通过建立几何结构、奇异性分析与先验能量估计，得到了首个含接触点的可压缩欧拉方程自由边值问题的局部适定性结果。
2026-08-18 math.AP
Weak-strong uniqueness for the Navier-Stokes equation for two fluids with ninety degree contact angle and same viscosities
本文考虑两种粘性不可压缩流体在一个有界区域内的流动，该区域由两相Navier-Stokes系统模拟。假设这两种流体是不混溶的，这意味着它们被界面分开。对于界面的运动，我们考虑流体流动的纯输运。沿边界的域，一个完整的滑移边界条件的流体速度和一个恒定的90度接触角的界面条件被假定。本工作的主要结果建立在二维弱-强唯一性结果的varifold解决方案的概念à la Abels（接口自由边界。9，2007）。证明是基于一个相对熵参数。更确切地说，我们扩展了费舍尔和第一作者（Arch. Ration。机械肛门236，2020）以结合接触角条件。为了集中在必然奇异的几何形状的影响，我们的工作为简单的制度，相同的粘度为两种流体。
2021-12-21 math.AP
Existence of a capillary surface with prescribed contact angle in $M\times\R$
研究了$M\times\R$中具有预定边界接触角条件的预定中曲率方程，其中$M^n$是$\R^{n+1}$中的黎曼子流形.主要目的是建立了解的先验梯度估计，由此得到了解的长时间存在性。
2014-06-03 math.AP math.DG
Consistency of minimizing movements with smooth mean curvature flow of droplets with prescribed contact-angle in $\mathbb R^3$
该研究证明了三维空间中带预定接触角液滴的最小化运动解与光滑平均曲率流等价，为两类平均曲率运动描述建立了一致性。
2024-02-28 math.AP math.DG
Nonparametric mean curvature type flows of graphs with contact angle conditions
本文研究了黎曼流形$M$中具有预定接触角的区域上的图$(x,u(x,t))$表示的$M\times\mathbb{R}$中的非参数中曲率型流动. $u$的速度是中曲率速度减去容许函数$ψ(x,u,Du)$。证明了具有垂直接触角的$ψ(x,u, Du)\equiv 0$和具有$h_u(x,u)\geq h_0>0$和$ω=\sqrt{1+|Du|^2}$的$ψ(x,u,Du)=h(x,u)ω$的长时间存在性和一致收敛性.它们的应用包括具有给定接触角边界条件的中曲率型方程和具有非负Ricci曲率的曲面$M^2$中凸区域上图的非参数中曲率流的渐近性质.
2017-02-08 math.AP math.DG
Water waves problem with surface tension in a corner domain I: A priori estimates with constrained contact angle
本文研究了自由表面与底部接触角不为零的二维水波问题。在表面张力的存在下，耗散发生在接触点。此外，当接触角小于$π/6$时，在我们的设置中不会出现奇点。利用角域上的椭圆估计和几何方法，我们证明了水波问题的一个先验估计。
2020-04-20 math-ph math.AP math.MP
A boundary maximum principle for stationary pairs of varifolds with fixed contact angle
本文研究带光滑边界的紧 Riemannian 流形中满足固定接触角条件的平稳 varifold 对，并为其建立边界极大值原理。
2023-10-24 math.AP math.DG
Global stability of traveling waves for an area preserving curvature flow with contact angle condition
我们考虑一个不断发展的平面曲线，两个端点可以自由移动的$x$轴上产生恒定的接触角。当这条平面曲线的演化受保面积曲率流方程控制时，我们讨论了整体时间解的渐近性态。主要结果表明，任何运动曲线收敛到行波，如果运动曲线从嵌入凸曲线开始，并保持在全球时间有界。
2019-09-23 math.AP math.DG
A Blow-up Criterion for the Curve Diffusion Flow with a Contact Angle
证明了曲线扩散流解的最大存在时间是有限的，且解的曲率满足$L_2$ -界的爆破准则。在我们的设置中，我们考虑一个不断发展的家庭的曲线驱动的曲线扩散流，其中有自由边界点上支持的一条线。演变曲线与该线具有固定的接触角$α\in (0, π)$，并且满足无焊剂条件。证明是由矛盾导致的：一个紧性参数与短时存在性结果相结合，使我们能够扩展流，这与解的极大性相矛盾。
2018-10-16 math.AP math.DG
Mean Curvature Motion of Graphs with Constant Contact Angle and Moving Boundaries
我们考虑运动的平均曲率的$n$维图的时间依赖域在$\mathbb{R}^n$，相交$\mathbb{R}^n$在一个恒定的角度。在一般情况下，我们证明了相应的具有自由边界的拟线性抛物型方程解的局部存在性，并基于第二基本型导出了一个连续性判据。如果初始图是凹的，我们证明这是保持的，并且该解决方案只存在于有限的时间。这对应于一个对称版本的三重交界处运动的超曲面的中曲率，与恒定的角度在交界处。
2008-05-29 math.AP math.DG
Gradient flow of phase transitions with fixed contact angle
该研究针对能量有界初始数据，分析固定边界接触角下Allen-Cahn方程的相变梯度流，建立解与能量测度的收敛性质，推导Ilmanen型单调性公式，完善了边界接触角相关的梯度流理论。
2025-09-04 math.AP math.DG
Local well-posedness and global stability of one-dimensional shallow water equations with surface tension and constant contact angle
本文研究具有毛细表面和移动接触线的一维浅水问题，从二维水波方程导出能量模型，并针对自由边界处的退化与奇点建立了平衡态的全局稳定性及局部适定性理论。
2024-01-09 math-ph math.AP math.MP
Existence of weak mean curvature flow with prescribed contact angle via elliptic regularization
Dipartimento di Matematica, Università degli Studi di Milano（米兰大学数学系）；Department of Mathematics, Institute of Science Tokyo（东京科学大学数学系）
本文通过Ilmanen正则化，将其扩展到毛细现象领域并推导对应一阶变分估计，证明了满足θ∈(0,π)指定接触角的Brakke型弱平均曲率流的存在性。
2026-08-05 math.AP math.DG
Existence of disks with prescribed mean curvature and contact angle in arbitrary codimension
School of Mathematics and Statistics, Shaanxi Normal University（陕西师范大学数学与统计学院）；School of Mathematical Sciences, Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学数学科学学院）
本文在任意余维数下建立极小极大理论，证明在适当假设下存在具有给定平均曲率和接触角的非恒定分支浸入圆盘或球面，并在欧氏空间中给出自由边界圆盘及维数相关的莫尔斯指标界。
2026-09-24 math.AP math.DG
A rapid numerical method for the Mullins-Sekerka flow with application to contact angle problems
在$\mathbb{R}^2$中借助于电荷模拟法数值求解了Mullins-Sekerka问题。这是Sakakibara和Yazaki计算Hele-Shaw流的数值方案的扩展。我们调查的配置点的数量，以确保生成的近似多边形曲线的长度逐渐减少的充分条件。我们提出了一个新的基准函数的Mullins-Sekerka流，以确认该计划工作良好。此外，通过改变电荷模拟法的基本解，我们成功地建立了一个数值格式，可以用来处理具有接触角条件的Mullins-Sekerka问题。
2023-02-26 cs.NA math.AP math.NA
Optimal Control of Sliding Droplets using the Contact Angle Distribution
控制固体表面上移动和固定液滴的形状和位置是微流体应用中经常发现的重要特征。在这项工作中，我们认为一个良好的调查相场模型，包括接触线动态的状态系统（开环）最优控制问题。在这里，空间和时间上可变的液滴和固体之间的接触角被认为是控制变量。我们考虑一个合适的，能量稳定的，时间离散版本的状态方程在我们的最优控制问题。讨论了时间离散状态方程解的正则性及其连续性和可微性。进一步证明了该最优控制问题解的存在性和一阶最优性条件。我们说明了我们的结果，积极推动液滴上坡对重力在一个最佳的方式。
2020-02-07 cs.NA math.AP math.NA
