Regularity of edge ideals of powers of graphs
本文研究图的幂的边理想的正则性，证明了森林的幂的边理想正则性弱递减，并计算了圈的幂的边理想正则性。
2025-02-07 math.AC math.CO
Depth and regularity of tableau ideals
本文计算了表格理想的深度和正则度，这些理想由正整数填充杨图定义。
2023-11-13 math.AC math.CO
On the regularity of join-meet ideals of modular lattices
研究了模非分配格的并交理想。我们给出了正则性的一个下界，并证明了它们不是线性相关的。
2019-02-15 math.AC math.CO
Binomial edge ideals of regularity $3$
设$J_G$是图$G$的二项式边理想.我们刻画了所有图的二项式边理想，以及他们的初始理想，有正则性$3$。因此，我们刻画了所有图$G$，使得$J_G$是极值Gorenstein。事实上，这些特征的后果，我们得到的一个明确的公式的正则性二项式边理想的两个图的连接产品。最后，利用我们的正则性公式，讨论了文献中的一些公开问题。特别是我们反驳了\cite{CDI}中关于弱闭图的正则性的一个猜想。
2017-06-27 math.AC math.CO
Some inequalities regarding the regularity of powers of monomial ideals
本文研究单项式理想幂的正则性，证明了其符号幂与幂的整闭包的 Castelnuovo–Mumford 正则性所满足的若干不等式。
2024-01-23 math.AC math.CO
Regularity of normal Rees algebras of edge ideals of graphs
本研究针对图的边理想的正规Rees代数，分类了所有满足代数正规且正则性与图的匹配数相等的图，完善了交换代数与图论交叉领域的相关结论。
2024-05-19 math.AC math.CO
Regularity of Binomial Edge Ideals of Certain Block Graphs
得到了树的二项边理想正则性的一个改进的下界。本文证明了块图的某些子类的二项式边理想的正则性的一个上界。作为一个结果，我们得到尖锐的上限和下界的正则性二项式边理想的一类树称为龙虾。我们还得到了精确的表达式的二项式边理想的某些类别的树和块图的。
2018-04-27 math.AC math.CO
Regularity and depth of binomial ideals arising from combinatorics
Osaka University（大阪大学）；Universidad de los Andes（安第斯大学）
研究组合学中由相邻2-子式及有限格产生的二项式理想的正则性与深度。
2026-10-07 math.AC math.CO
Critical subgraphs and the regularity of symbolic powers of cover ideals of graphs
Thai Nguyen University of Sciences（越南国立大学）；Institute of Mathematics, VAST（越南科学技术研究院数学研究所）
本文通过t-可接受子图确定图的覆盖理想t次符号幂的正则性，并应用于双部单环图的覆盖理想幂的正则性计算。
2026-05-20 math.AC math.CO
Regularity, Depth and Arithmetic Rank of Bipartite Edge Ideals
研究了二部图的边理想的极小自由分解。将有向图与边理想为纯的二部图联系起来，利用有向图的不变量给出了边理想的正则性和深度的表达式.对于某些类的非混合边理想，我们证明了理想的算术秩等于其商的投射维数。
2009-02-03 math.AC math.CO
Krull dimension and regularity of binomial edge ideals of block graphs
通过计算一类新的块图（花图）的两个极值贝蒂数，给出了块图的二项式边理想的Castelnuovo-Mumford正则性的一个下界.此外，我们提出了一个线性时间算法来计算块图的二项式边理想的Castelnuovo-Mumford正则性和克鲁尔维数。
2019-08-02 math.AC math.CO
Regularity of edge ideal of a graph
在本文中，我们介绍了一些约化过程的图，保持相关的边理想的正则性。从而给出了R.给出了Fröberg关于图的边理想的分解的线性性定理。
2012-07-26 math.AC math.CO
Hypergraphs and the Regularity of Square-free Monomial Ideals
我们定义了一个新的组合对象，我们称之为一个标记超图，唯一关联到任何平方自由单项式理想。本文利用无平方单项式理想的标号超图的简单组合性质，证明了其正则性的几个上界。我们还给出了无平方单项式理想与某些标号超图的正则性的具体公式。此外，我们证明了结果的情况下，一维标记超图。
2013-03-29 math.AC math.CO
(Generalized) binomial edge ideals and their regularity
本文综述二项式边理想及广义二项式边理想的Castelnuovo-Mumford正则性研究进展，并将已知上界推广至广义情形。
2025-08-18 math.AC math.CO
The Regularity of Powers of Edge Ideals
本文证明了任意图的边理想的幂的极小单项生成元集上的一个特殊序的存在性。利用这个序，我们找到了补图没有诱导四圈的图的边理想的幂的正则性的新的上界。
2014-06-02 math.AC math.CO
The Castelnuovo-Mumford regularity of binomial edge ideals
证明了Matsuda和Murai关于图的二项式边理想的Castelnuovo-Mumford正则性的一个严格的上界。证明了对于任何具有非路的$n$顶点的图$G$，都有$\mathrm{reg}(J_G)\leq n-1$，并且研究了图的联积下的二项式边理想的正则性。
2015-04-06 math.AC math.CO
Degree and regularity of Eulerian ideals of hypergraphs
定义了$k$ -一致超图的欧拉理想，研究了它的度和Castelnuovo-Mumford正则性.主要工具是从超图中组合得到的理想的Gröbner基。我们定义了超图中的奇偶连接的概念，并证明了欧拉理想的正则性等于这样一组边的最大基数。度的公式涉及允许$T$连接的顶点集的集合的基数$T$。我们计算了完全$k$ -部超图和秩为$3$的完全超图的度和正则性.
2022-02-14 math.AC math.CO
A proof for a conjecture on the regularity of binomial edge ideals
本文引入了图的团不交边集的概念。然后，对于图$G$，我们定义不变量$η(G)$为$G$中团不相交边集的最大尺寸。证明了$G$的二项式边理想的正则性是由$η(G)$上有界的.这，特别是解决了一个猜想的规律性二项式边缘理想在充分的一般性。
2020-07-20 math.AC math.CO
Bounds on the Stanley depth and Stanley regularity of edge ideals of clutters
设$I$是多项式环$S$中杂波$\mathcal{C}$的边理想。在本文中，我们提出了估计的斯坦利深度的$I$以及斯坦利规律的$S/I$，在组合数据的杂波$\mathcal{C}$。
2014-01-06 math.AC math.CO
Regularity of Edge Ideals Via Suspension
研究了边理想的幂的Castelnuovo-Mumford正则性。本文证明了：若G是二部图，则reg（I（G）^s）\leq 2 s + reg I（G）- 2对所有s \geq 2都是最好的可能上界.悬置在基本情况s =2的证明中起着关键作用。
2019-09-04 math.AC math.CO
Depth and regularity of monomial ideals via polarization and combinatorial optimization
在本文中，我们使用极化研究的深度和正则性的一个单项理想$I$，局部在一个变量$x_i$，当我们降低的程度，所有的最高权力出现在$I$的最小生成集的变量$x_i$，并检查的深度和正则性的权力杂波使用组合优化技术。如果$I$是具有最大流最小割性质的非混合杂波的边缘理想，我们证明了$I$的幂具有不增加的深度和不减少的规律性。特别地，非混合二部图的边理想具有非减正则性。我们能够证明，一个强完美图的团杂波覆盖的理想的符号权力有非递增的深度。对于均匀理想杂波的理想覆盖，也有类似的结果。
2018-10-18 math.AC math.CO
Regularity of Edge Ideals and Their Powers
综述了近年来关于图的边理想及其幂的Castelnuovo-Mumford正则性的研究。我们的重点是$\text{reg} I(G)$和渐近线性函数$\text{reg} I(G)^q$的界和精确值，对于$q \geq 1,$，根据给定图$G.$的组合数据
2018-03-11 math.AC math.CO
Bounds on the regularity and projective dimension of ideals associated to graphs
在本文中，我们给出了新的上界的正则性的边缘理想的决议是k-步骤的线性，令人惊讶的是，界的对数的变量的数量。我们也给出了各种界限的投射维数这样的理想，推广了其他最近的结果。通过Alexander对偶，我们的结果也适用于余维为2的非混合无平方项理想。我们也讨论和连接这些结果在交换代数更经典的主题。
2011-10-12 math.AC math.CO
Regularity of powers of edge ideal of whiskered cycles
设$G=W(C_{n})$是具有边理想$I=I(G)$的须圈图.我们证明了对于每个$s\geq 1$，等式${\rm reg}(I^{s})=2s+\lceil \frac{n-1}{2}\rceil-1$成立。
2015-05-22 math.AC math.CO
Binomial edge ideals and bounds for their regularity
设$G$是一个以$n$为顶点的单图，$J_G$表示$S = K[x_1, \ldots, x_n, y_1,\ldots, y_n].$中相应的二项边理想.证明了当$G$是拟块图或半块图时，$J_G$的Castelnuovo-Mumford正则性是由$c(G)+1$上有界的.给出了弦图的Saeedi Madani-Kiani正则性上界猜想的另一个证明.得到了Jahangir图的二项式边理想的正则性。随后，我们建立了Hibi-Matsuda猜想成立的一个充分条件。
2021-08-19 math.AC math.CO
Bounds for the regularity of product of edge ideals
设$I$和$J$是具有$I \subseteq J$的多项式环$R = \mathbb{K}[x_1,\ldots,x_n]$中的边理想.本文利用与$I$和$J$相关的不变量，得到了$IJ$的Castelnuovo-Mumford正则性的一般上、下界.利用这些结果，我们明确地计算$IJ$的几类边理想的正则性。设$J_1,\ldots,J_d$是具有$J_1 \subseteq \cdots \subseteq J_d$的多项式环$R$中的边理想.最后，当$d \in \{3,4\}$和$J_d$是完全图的边理想时，我们计算了$J_1 J_2\cdots J_d$的正则性的精确表达式。
2022-09-12 math.AC math.CO
Castelnuovo-Mumford regularity of generalized binomial edge ideals of graphs
Amirkabir University of Technology (Tehran Polytechnic)（阿米尔卡比尔理工大学（德黑兰理工学院））；Institute for Research in Fundamental Sciences（基础科学研究所）；Soochow University（苏州大学）
本文研究图的广义二项式边理想的正则度，证明其范围为2到n-1，并给出P4-free图的新特征化。
2026-01-03 math.AC math.CO
Regularity of symbolic powers of edge ideals of unicyclic graphs
设$G$是具有边理想$I(G)$的单圈图.对于任何整数$s\geq 1$，我们用$I(G)^{(s)}$表示$I(G)$的$s$次符号幂。证明了对于每个$s\geq 1$，都有${\rm reg}(I(G)^{(s)})={\rm reg}(I(G)^s)$.
2019-03-26 math.AC math.CO
Relation between regularity of powers of edge ideals and (im, reg)-invariant extension
本文定义了图的（im，reg）-不变扩张，并对Nevo和Peeva猜想提出了一种新的解决方法，即对任何具有$reg(I(G)) = 3$的无间隙图$G$，对任何$k \geq 2$，$I(G)^k$都有线性归结.此外，我们考虑了与无间隙图的边理想的幂的正则性有关的一些新的性质。
2020-07-12 math.AC math.CO
Regularity of S_n-invariant monomial ideals
对n元多项式环S，通过置换变量，考虑S上对称群Sn的自然作用.对于S中的Sn-不变单项式理想I且j >= 0，我们给出了计算模Ext^j（S/I，S）的显式公式，并用它来描述I的投射维数和正则性.本文对具有线性自由分解的Sn-不变单项理想进行了分类，并刻画了Cohen-Macaulay型的Sn-不变单项理想。然后，我们考虑两个设置来分析正则性的渐近行为：一个是我们看固定理想I的幂，另一个是我们改变周围多项式环的维数，并检查由I诱导的不变单项理想。在第一种情况下，我们通过求解一个整数线性最优化问题，确定了由单个单式的S_n-轨道生成的理想I的渐近正则性。在第二种情况下，我们描述的行为规律性的任何我，恢复最近的结果Murai。
2019-09-10 math.AC math.CO
Regularity of powers of d-sequence (parity) binomial edge ideals of unicycle graphs
本文分类了单圈图中边缘二项式构成d-序列的图，并研究其（奇偶）二项式边缘理想的幂的正则度。
2024-03-18 math.AC math.CO
The regularity of binomial edge ideals of graphs
本文证明了几类图的二项式边理想的Castelnuovo-Mumford正则性的上界的两个新结果。本文证明了Matsuda和Murai关于有割边或单纯顶点的图的猜想，从而也证明了弦图的猜想。本文利用原图的正则性，确定了图的联的二项式边理想的正则性，从而证明了Matsuda和Murai关于这类图的猜想，进而证明了完全$t$ -部图的猜想.我们还推广了Schenzel和Zafar关于完全$t$ -部图的一些结果.对于一类弦图，我们也证明了作者的猜想。
2013-11-17 math.AC math.CO
D-Sequence Edge Binomials, and Regularity of Powers of Binomial Edge Ideals of Trees
本文以图的度序列为依据，给出了树的边二项式构成 $d$-序列的充要条件，并研究了由 $d$-序列边二项式生成的树的二项式边理想幂的正则性。
2023-05-18 math.AC math.CO
Upper bounds for the regularity of powers of edge ideals of graphs
设$G$是有限单图，$I(G)$表示相应的边理想.利用与$G$相关的组合不变量，得到了$I(G)^q$的Castelnuovo-Mumford正则性的上界.我们还证明了Alilooee，Banerjee，Beyarslan和Hà关于$I(G)^q$的正则性上界的一个猜想的一个弱版本，并证明了顶点可分解图类的正则性上界上界.利用这些结果，我们明确地计算了几类图的$I(G)^q$的正则性。
2021-01-30 math.AC math.CO
Regularity of powers of edge ideals: from local properties to global bounds
设$I = I(G)$是图$G$的边理想.我们给出了各种一般的上界的正则函数$\text{reg} I^s$，为$s \ge 1$，解决由作者和Alilooee提出的猜想。当$G$是一个局部正则性为2的无间隙图时，我们证明了对所有的$s \ge 2$，都有$\text{reg} I^s = 2s$.这是Nevo和Peeva猜想的一个稍微弱一点的版本。我们的方法是通过$I$的局部信息来研究$s \ge 1$的正则函数$\text{reg}I^s$。
2019-04-14 math.AC math.CO
Regularity in weighted oriented graphs
设$D$是一个加权定向图，其基础图$G$和$I(D), I(G) $分别是对应于$D$和$G$的边理想.证明了一类加权定向图的边理想的正则性在增加了某种新的边后仍然保持不变，并建立了当$V^+$的顶点为汇时，加权有向路和圈的边理想的正则性与其基础图的边理想的正则性之间的关系.
2021-06-17 math.AC math.CO
Regularity of binomial edge ideals of chordal graphs
在弦图的情形下，本文证明了文献[23]中提出的二项式边理想的Castelnuovo-Mumford正则性的限制上界。事实上，我们证明了任何弦图G的正则性是有界的G的最大团的数量，表示为c（G）。此外，我们还对L（G）= c（G）的弦图G进行了分类，其中L（G）是G的连通分支的最长诱导路的长度之和.我们称这样的图为强区间图。此外，我们还证明了强区间图G的正则性与L（G）和c（G）一致.
2018-10-07 math.AC math.CO
Very well-covered graphs by Betti splittings
一个非常好覆盖图是一个没有孤立点的纯混合图，使得它的边理想的高度是顶点数的一半。我们利用Betti分裂和映射锥的构造来研究这些图.证明了Cohen-Macaulay非常好覆盖图的覆盖理想是可裂的。作为结果，我们明确地计算了这类图的覆盖理想的最小分次自由分解，并证明了这类图具有同调线性同调。最后，我们猜想对于Cohen-Macaulay非常好覆盖图的覆盖理想的每个幂也是如此，并在二分图的情况下解决了这个问题。
2023-03-27 math.AC
Regularity 3 in edge ideals associated to bipartite graphs
本文主要研究与二部图相关的边理想，并给出正则度为3的边理想的组合刻画。当正则性严格大于3时，我们确定了最小分次自由分解的第一步$i$，其中存在一个度为$>i+3$的最小生成元，证明了在这一步最小生成元的最高度为$i+4$，并根据相应的二部图的组合学确定了相应的分次贝蒂数$β_{i,i+4}$的值.结果可以很容易地通过极化推广到非平方自由的情况。我们还研究了一类正则4的理想族，这类理想在我们的主要结果中起着重要作用，并且其分次贝蒂数可以完全通过封闭的组合公式来描述。
2012-07-23 math.AC math.CO
Regularity and Gröbner bases of the Rees algebra of edge ideals of bipartite graphs
设$G$是一个二部图，$I=I(G)$是它的边理想.本文的目的是研究$I$的Rees代数$\mathcal{R}(I)$的不同方面。我们计算它的正则性及其定义方程的通用Gröbner基;有趣的是，它们都是用$G$的组合数学来描述的。我们应用这些思想来研究$I$的幂的规律性。对于任何$s \ge \text{match}(G)+\lvert E(G) \rvert +1$，我们证明了$\text{reg}(I^{s+1})=\text{reg}(I^s)+2$。
2018-05-08 math.AC math.CO
Regularity and $h$-polynomials of edge ideals
对任意两个整数$d,r \geq 1$，我们证明了存在边理想$I(G)$使得$R/I(G)$的Castelnuovo-Mumford正则性${\rm reg}\left(R/I(G)\right)$是$r$，$R/I(G)$的$h$ -多项式的次数${\rm deg} (h_{R/I(G)}(t))$是$d$ .另外，如果$G$是一个图上的$n$顶点，我们表明，${\rm reg}\left(R/I(G)\right) + {\rm deg} (h_{R/I(G)}(t)) \leq n$。
2018-10-16 math.AC math.CO
Results on the regularity of square-free monomial ideals
在2008年的一篇论文中，第一作者和Van Tuyl证明了图G的边理想的正则性至多比G的匹配数大大于一。在本文中，我们将这个结果推广到任何无平方根的单项理想。我们定义一个简单超图中的2-拼贴是一个边的集合，其性质是对于超图的任何边E，拼贴中存在一条边F，使得|英、法|< 2。简单超图的边理想的Castelnuovo-Mumford正则性被2-拼贴的最小尺寸的倍数上界。我们还给出了一个计算点可分解超图正则性的递归公式。最后，我们证明了在图的情况下，正则性是有界的基于非退化星形子图的最大填装的一定的统计。
2016-11-16 math.AC math.CO
Some Remarks on Ideals with large Regularity and Regularity Jumps
本文给出了多项式环中齐次理想的Castelnuovo-Mumford正则性的一些新的例子。更确切地说，我们提出了新的例子，齐次理想与大的正则性相比，生成度。然后我们考虑了理想的正则跳。特别是，我们提供了一个无限家庭的理想有规律性的跳跃在一定的权力。
2015-08-17 math.AC
On the Regularity of squarefree part of symbolic powers of edge ideals
假设$G$是一个具有边理想$I(G)$的图。对于每一个整数$s\geq 1$，我们用$I(G)^{\{s\}}$表示$I(G)$的$s$次符号幂的无平方部分。当$G$是弦图时，我们确定了$I(G)^{\{s\}}$正则性的一个上界.如果$G$是Cameron-Walker图，我们用$G$的导出匹配数来计算${\rm reg}(I(G)^{\{s\}}$.此外，对于任何图$G$，我们提供了尖锐上界为${\rm reg}(I(G)^{\{2\}})$和${\rm reg}(I(G)^{\{3\}})$。
2023-03-05 math.AC math.CO
Regularity of symbolic powers of cover ideals of graphs
设$G$是一个图，它属于下列任一类：（i）二部图，（ii）纯图，或（iii）无爪图.假设$J(G)$是覆盖理想$G$，而$J(G)^{(k)}$是它的$k$次符号幂。我们证明了$$k{\rm deg}(J(G))\leq {\rm reg}(J(G)^{(k)})\leq (k-1){\rm deg}(J(G))+|V(G)|-1.$$。我们还确定了图族的上述不等式是平等的。
2017-09-10 math.AC math.CO
Vertex decomposable graphs, codismantlability, Cohen-Macaulayness and Castelnuovo-Mumford regularity
我们称一个（简单）图G是可余标的，如果它没有边或者它有一个余支配顶点x，这意味着x的闭邻域包含它的一个邻域的闭邻域，使得G-x可余标。我们证明了如果G是好覆盖的，并且它缺少长度为4，5，7的诱导圈，那么G的点可分解性，可压缩性和Cohen-Macaulay性都是等价的.其余的是可补图的Castelnuovo-Mumford正则性的计算。请注意，我们的方法补充和统一了许多早期的结果，二部，弦和非常好的覆盖图。
2014-01-21 math.AC math.AT math.CO
Regularity of joint-meet ideals of distributive lattices
设$L$是分配格，$R(L)$是相应的Hibi环.当$L$是平面格时，我们计算了$\reg R(L)$;当$L$是非平面格时，我们利用$L.$的组合数据，给出了$\reg R(L)$的一个下界.
2013-07-30 math.AC math.CO
Dominating induced matchings of finite graphs and regularity of edge ideals
有限单图$G$的边理想的正则性至少是$G$的导出匹配数，至多是$G$的最小匹配数.如果$G$具有支配诱导匹配，即，形成最大匹配的诱导匹配，则$G$的诱导匹配数等于$G$的最小匹配数。本文从组合数学和交换代数的角度出发，主要研究具有控制诱导匹配的有限单图。
2015-08-26 math.AC math.CO
Regularity of symbolic powers of edge ideals of Cameron-Walker graphs
Cameron-Walker图是匹配数和导出匹配数相同的图。设$G$是一个Cameron-Walker图，其边理想为$I(G)$，$\ind-match(G)$为$G$的导出匹配数.证明了对每一个整数$s\geq 1$，都有等式${\rm reg}(I(G)^{(s)})=2s+\ind-match(G)-1$，其中$I(G)^{(s)}$表示$I(G)$的$s$次符号幂.
2019-07-05 math.AC math.CO
Depth and regularity modulo a principal ideal
研究了齐次理想I与（I，f）和I：f的深度和正则性之间的关系，其中f是线性型或单项式.我们的结果有几个有趣的后果的深度和正则性的边理想的hypegraphs和权力的理想。
2018-01-29 math.AC math.AG math.CO
Binomial edge ideals of cographs
确定了补可约图（余图）的二项式边理想的Castelnuovo-Mumford正则性。对于具有$n$顶点的余图，最大正则性增长为$2n/3$。我们还绑定的正则性图论不变量和构造一个家庭的反例Hibi和Matsuda猜想。
2021-03-10 math.AC math.CO
Regularity of powers of cover ideals of unimodular hypergraphs
设$\H$是顶点集$[n]$上的幺模超图，$J(\H)$是多项式环$R=K[x_1,\ldots,x_n]$中$\H$的覆盖理想.我们发现，$\reg J(\H)^s$是一个线性函数，在$s$的所有$s\geqslant r\left\lceil \frac{n}{2}\right\rceil+1$，其中$r$是排名的$\H$。此外，对于每个$i$，$a_i(R/J(\H)^s)$也是$s$中对于$s \geqslant n^2$的线性函数。
2017-05-18 math.AC math.CO
Very well-covered graphs via the Rees algebra
该研究针对Cohen-Macaulay极良覆盖图，利用与其覆盖理想关联的Rees代数，深入分析了这类图覆盖理想的代数性质，为相关代数图论研究提供了新的分析视角。
2023-06-12 math.AC
Regularity and projective dimension of edge ideal of $C_5$-free vertex decomposable graphs
本文用图的不变量解释了几类图的正则性、投射维数和边理想深度。我们证明了对于一个无$C_5$的顶点可分解图$G$，$\T{reg}(R/I(G))= c_G$，其中$c_G$是$G$中3-不相交边的最大个数.此外，对于这类图，我们刻画了$\T{pd}(R/I(G))$和$\T{depth}(R/I(G))$。作为推论，我们在森林和序列Cohen-Macaulay二部图中描述了这些不变量。
2013-05-27 math.AC math.CO
