An Abstract Stabilization Method with Applications to Nonlinear Incompressible Elasticity
针对非线性不可压缩弹性力学问题，本文提出了一种抽象的稳定化方法并将其应用于非线性不可压缩弹性问题上.在该框架中，我们证明了只要连续的混合问题是稳定的，则可以修正任何满足离散inf-sup条件的混合有限元方法使其是稳定的且最优收敛的.我们将这种抽象的稳定化理论框架应用于非线性不可压缩弹性力学问题，给出了稳定性和收敛性理论结论，并通过数值实验验证了该结论.
2020-07-29 cs.NA math.NA
Hybrid and Multiplicative Overlapping Schwarz Algorithms with Standard Coarse Spaces for Mixed Linear Elasticity and Stokes Problems
Morgan State University（摩根州立大学）；Università di Milano（米兰大学）
本文研究了混合和乘法两层重叠Schwarz算法与标准粗空间用于近不可压缩线弹性与斯托克斯问题，采用混合有限元与谱元方法进行离散化，并比较了预条件共轭梯度法与GMRES法在解鞍点系统中的性能。
2015-12-14 cs.NA math.NA
Numerical analysis of a locking-free primal hybrid method for linear elasticity with $H(\mathrm{div})$-conforming stress recovery
Universidade Estadual de Campinas (Unicamp), Center for Energy and Petroleum Studies（坎皮纳斯州立大学（Unicamp），能源与石油研究中心）；Department of Applied Mathematics, Institute of Mathematics, Statistics and Computer Science, University of São Paulo（圣保罗大学，数学、统计与计算机科学研究所，应用数学系）
本文提出了一种无锁化原始混合方法，用于线弹性问题的稳健近似，通过构建稳定的混合空间和局部应力恢复策略实现最优收敛性。
2026-10-20 cs.NA math.NA
A hybrid T-Trefftz polygonal finite element for linear elasticity
Indian Institute of Technology, Kharagpur（印度理工学院卡拉格普尔分校）；The University of New South Wales（新南威尔士大学）；University of Luxembourg（卢森堡大学）
本文提出了一种混合T-Trefftz多边形有限元，通过在多边形内使用齐次解作为位移场，边界处独立定义连续位移场，结合最优T-complete函数和辅助位移框架，实现高精度线弹性问题求解。
2014-05-20 cs.NA math.NA
Three-field mixed finite element methods for nonlinear elasticity
本文将文[26]中的切向位移法向应力连续法（TDNNS）推广到非线性弹性问题。利用Hu-Washizu原理，将位移矢量的分布导数提升为正则应变张量。我们介绍了三种不同的方法，其中变形梯度，柯西-格林应变张量，或两者都被用作自变量。在线性子问题中，所有的应力和应变变量都可以局部消除，从而导致仅在位移变量中的方程系统。所提出的方法的良好性能和精度证明了通过几个数值例子（可通过www.gitlab.com/mneunteufel/nonlinear_elasticity）。
2021-03-29 cs.NA math.NA
Low-regularity finite element elasticity complexes with hybridizable stresses on tetrahedral Alfeld splits
Brown University（布朗大学）；Shanghai University of Finance and Economics（上海财经大学）
在四面体Alfeld分割上构造低正则性有限元弹性复形，降低Sobolev正则性和多项式次数，末端为无顶点自由度的可混合化对称应力空间，通过局部Bernstein-Gelfand-Gelfand论证得到两个局部多项式弹性复形及其气泡子复形和维数公式，并建立全局插值交换图。
2026-07-03 cs.NA math.NA
A Meshing Strategy for a Quadratic Iso-parametric FEM in Cavitation Computation in Nonlinear Elasticity
Peking University（北京大学）
本文分析了二次等参数有限元方法在典型空化问题中的近似性质，提出基于误差等分布原理的网格分布策略，并证明了有限元空化解的收敛性，数值实验验证了最优收敛率的实现。
2017-01-05 cs.NA math.NA
A Fourier-Chebyshev Spectral Method for Cavitation Computation in Nonlinear Elasticity
LMAM & School of Mathematical Sciences, Peking University（北京大学数学科学学院）
本文提出一种傅里叶-切比雪夫谱方法求解非线性弹性中的气泡问题，分析了插值误差，获得了离散解的弹性能量误差估计，并证明了方法的收敛性。结合梯度法与阻尼拟牛顿法的算法用于求解离散的非线性平衡方程，数值实验表明该方法高效且能产生准确的气泡解。
2017-03-31 cs.NA math.NA
New Hybridized Mixed Methods for Linear Elasticity and Optimal Multilevel Solvers
Peking University（北京大学）；Pennsylvania State University（宾夕法尼亚州立大学）
本文提出新的混合有限元方法用于二维和三维线弹性问题，通过混合化实现应力的符合性和强对称性，采用P_{k+1}-P_k混合格式，保证收敛性，并开发多级求解器验证理论结果。
2017-04-25 cs.NA math.NA
Equilibrated tractions for the Hybrid High-Order method
University of Montpellier 2（蒙彼利埃第二大学）；CERMICS (ENPC)（巴黎高等路桥学校计算科学与工程中心）
本文研究了混合高阶方法在线弹性问题中如何恢复平衡面 traction，并证明其最优收敛性。
2014-12-01 cs.NA math.NA
Isoparametric Tangled Finite Element Method for Nonlinear Elasticity
标准有限元法（FEM）中的一个重要要求是底层网格中的所有单元必须是无缠结的，即，雅可比矩阵在每个元素上都必须是正的。为了放宽这一要求，最近提出了线弹性问题的等参缠结有限元法（i-TFEM）。结果表明，i-TFEM导致最佳收敛，即使严重缠结的网格。本文将i-TFEM推广到非线性弹性力学。具体而言，提出了一种变分制剂，导致局部修改的切线刚度矩阵与纠结的元素，和一个额外的分段相容性约束。i-TFEM简化为无缠结网格的标准FEM。通过一系列可压缩和不可压缩问题的数值实验，证明了i-TFEM的有效性和收敛特性。
2023-03-20 cs.NA math.NA
Junction between a plate and a rod of comparable thickness in nonlinear elasticity. Part II
针对由非线性弹性材料构成的板与垂直杆的接头问题，利用大变形和位移分解技术，分析了当厚度参数δ趋于0时的极限能量渐近行为。
2012-10-21 cs.NA math.NA
Locking-free hybrid high-order method for linear elasticity
Humboldt-Universität zu Berlin（柏林洪堡大学）；Universität Augsburg（奥格斯堡大学）
本文提出一种无锁混合高阶方法，用于线性弹性问题，通过单一重建算子实现稳定化，无需分裂偏置和球状行为，提供稳定的后验误差估计和λ鲁棒性。
2024-12-12 cs.NA math.NA
Stress-hybrid virtual element method on quadrilateral meshes for compressible and nearly-incompressible linear elasticity
本文提出一种基于四边形网格的低阶无稳定化应力杂交虚拟元法(SH-VEM)，通过Hellinger-Reissner变分原理和5参数应力场展开，将应力系数转化为节点位移，实现仅以位移为未知量的求解，有效消除体积和剪切锁定并达到最优收敛。
2023-11-26 cs.NA math.NA
Stability of symmetric and nonsymmetric FEM-BEM couplings for nonlinear elasticity problems
Vienna University of Technology（维也纳工业大学）；Pontificia Universidad Católica de Chile（智利天主教 Pontificia 大学）
针对非线性弹性问题，分析了对称及非对称FEM-BEM耦合（特别是Johnson-Nédélec耦合）的适定性，并证明采用标准分片多项式离散时存在唯一的Galerkin解，且分析不依赖内部Dirichlet边界或网格尺寸假设。
2012-12-11 cs.NA math.NA
Augmented Lagrangian approach to deriving discontinuous Galerkin methods for nonlinear elasticity problems
我们使用增广拉格朗日形式主义推导出非线性弹性问题的间断伽辽金公式。在弹性力学中，应力是应变的对称函数，当采用协调元离散时，牛顿法中的切线刚度矩阵是对称的。利用增广拉格朗日框架，我们也可以得到对称的切线刚度矩阵的间断伽辽金方法。我们提出了两种不同的方法，并给出了例子，从塑性和大变形超弹性。
2022-02-17 cs.CE cs.NA math.NA
Stress-hybrid virtual element method on six-noded triangular meshes for compressible and nearly-incompressible linear elasticity
针对可压缩与近不可压缩线弹性问题，提出六节点三角形网格上的 SH-VEM 及罚形式 PSH-VEM，并通过基准测试验证其最优或更快的收敛性能。
2024-02-27 cs.NA math.NA
On improving the numerical convergence of highly nonlinear elasticity problems
Swansea University（斯旺西大学）；Pontificia Universidad Católica de Chile（智利天主教 Pontificia 大学）
本文提出一种新方法，通过转换离散化控制方程以降低非线性，提升牛顿求解器的收敛性，尤其在大载荷步时表现显著。
2018-04-28 cs.NA math.NA
Four-Field Mixed Finite Element Methods for Incompressible Nonlinear Elasticity
介绍了$2$ D和$3$ D不可压缩非线性弹性力学的共形混合有限元法，其中位移、位移梯度、第一Piola-Kirchhoff应力张量和压力分别用$\mathrm{curl}$和$\mathrm{div}$算子的有限元离散应变和应力.这些元素的选择遵循应变相容性和动量平衡定律。给出了一些inf-sup条件，研究了方法的稳定性。通过考虑$2$ D和$3$ D中次数小于或等于$2$的单纯有限元的$96$选择，我们得出结论：$2$ D中的$28$选择和$3$ D中的$6$选择满足这些inf-sup条件。数值研究了稳定有限元选择的性能。虽然所提出的方法是计算上更昂贵的不可压缩弹性比标准的两个领域的方法，它们是潜在的有用的精确近似的应变和应力，因为它们是独立计算的解决方案的过程中。
2019-10-24 cs.NA math.NA
Nonlinear elasticity complex and a finite element diagram chase
提出非线性弹性复形编码等距嵌入与曲率等几何信息，将其正合性对应刚性定理与黎曼几何基本定理，并推广BGG复形有限元构造的代数方法，通过单射连接映射约简自由度，导出二维应变复形。
2023-04-06 cs.NA math.NA
Two-level nonlinear Schwarz methods - a parallel implementation with application to nonlinear elasticity and incompressible flow problems
University of Cologne（科隆大学）；Center for Data and Simulation Science, University of Cologne（科隆大学数据与模拟科学中心）
本文提出一种双层非线性Schwarz方法的并行实现，利用Trilinos中的FROSch框架中的GDSW型粗空间，提高了求解非线性偏微分方程的鲁棒性和收敛速度，并在高雷诺数流体和非线性弹性问题中验证了其有效性。
2026-03-25 cs.NA math.NA
Devising superconvergent HDG methods with symmetric approximate stresses for linear elasticity by $M$-decompositions
University of Minnesota（明尼苏达大学）；Brown University（布朗大学）
本文提出M分解工具，用于设计具有强对称近似应力的线性弹性超收敛HDG方法和混合混合方法，通过无结构多边形/多面体网格实现超收敛。
2017-04-14 cs.NA math.NA
First-Order Compatible-Strain Mixed Quadrilateral Finite Elements for 2D Nonlinear Elasticity
McGill University（麦吉尔大学）；Tarleton State University（塔伦州立大学）；Georgia Institute of Technology（佐治亚理工学院）
针对四边形网格，提出兼容应变混合有限元公式，适用于可压缩和不可压缩非线性弹性，通过直接物理空间构造形函数和新型应力形函数，避免Piola变换限制，数值算例表明可用更少自由度达到二阶单纯形CSMFE效果。
2026-06-16 cs.NA math.NA
Four-field mixed finite elements for incompressible nonlinear elasticity
Monash University（莫纳什大学）
本文提出了一种四场混合有限元方法，用于解决不可压缩非线性弹性问题，该方法无需稳定化并具有更高的鲁棒性和收敛性。
2026-03-09 cs.NA math.NA
A Priori Analysis of a Higher Order Nonlinear Elasticity Model for an Atomistic Chain with Periodic Boundary Condition
Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学）；Sichuan University（四川大学）
本文研究了一维原子链中具有周期边界条件的高阶非线性弹性模型的先验分析，通过原子描述推导出高阶非线性弹性模型，并展示了其在热动态极限下的四阶精度，同时讨论了更一般情况下的高阶连续模型推导关键问题。
2019-05-17 cs.NA math.NA
A family of three-dimensional Virtual Elements for Hellinger-Reissner elasticity problems
本文针对三维线弹性问题提出一族基于Hellinger-Reissner变分原理的虚拟元方法，给出收敛性与稳定性分析，并借助杂交技术改进位移场近似，数值实验验证了理论结果。
2023-05-31 cs.NA math.NA
A Mixed Finite Element Method for Multi-Cavity Computation in Incompressible Nonlinear Elasticity
LMAM & School of Mathematical Sciences, Peking University（北京大学数学科学学院）
本文提出一种结合Q2-P1和P2+-P1参数化元的混合有限元方法，用于不可压缩非线性弹性体多腔计算，证明其锁刚性和收敛性，并通过数值实验验证其准确性和效率，发现多腔生长中的新分岔现象。
2018-01-08 cs.NA math.AP math.NA
A one-shot overlapping Schwarz method for component-based model reduction: application to nonlinear elasticity
针对参数化非线性椭圆偏微分方程，提出了一种基于重叠子域的参数化模型降阶方法.我们的方法读取作为一个约束优化语句，惩罚跳跃组件的接口受到近似满意的PDE在每个局部子域。此外，该方法依赖于将局部状态分解为端口分量（与内部边界上的解决方案相关联）和在端口处消失的气泡分量：由于气泡分量由相应端口处的解值唯一地确定，因此我们可以将约束优化语句重新转换为无约束语句，这读起来像是一个非线性最小二乘问题，可以使用高斯-牛顿方法来解决。我们提出了深入的数值研究的二维neo-Hookean非线性力学问题，以验证我们的方法，我们进一步讨论了适定性的数学公式和线性强制问题的\emph{a priori}误差分析。
2022-11-21 cs.NA math.NA
Nitsche's Finite Element Method for Model Coupling in Elasticity
本文对二维弹性体域中具有轴向刚度的Euler-Bernoulli梁模型发展了Nitsche有限元法。梁有自己的位移场，和梁网络创建的弹性子域被独立地三角形化，并通过使用Nitsche的方法在杂交的框架下弱耦合到梁。
2021-06-02 cs.NA math.NA
A Locking-free DP-Q2-P1 MFEM for Incompressible Nonlinear Elasticity Problems
LMAM & School of Mathematical Sciences, Peking University（北京大学数学科学学院）
本文提出了一种DP-Q2-P1混合有限元方法，用于求解具有大变形梯度的不可压缩非线性弹性问题，该方法通过双参数分段双二次和线性有限元近似变形和压力，采用阻尼牛顿法求解离散问题，并证明了该方法无锁且稳定，通过数值实验验证了其准确性和效率。
2019-04-29 cs.NA math.AP math.NA
A Conformal Three-Field Formulation for Nonlinear Elasticity: From Differential Complexes to Mixed Finite Element Methods
介绍了一类新的二维和三维可压缩非线性弹性问题的混合有限元法。这些保角方法的独立未知量是位移、位移梯度和第一Piola-Kirchhoff应力张量。利用旋度算子的边缘有限元离散位移梯度的试探空间。受非线性弹性的微分复合体的启发，这种选择保证了离散位移梯度满足应变协调的Hadamard跳跃条件。通过推导一些inf-sup条件，我们研究了所提出的混合有限元法的稳定性。通过考虑32个选择的单纯形有限元的1和2度，我们表明，10个选择是不稳定的，因为他们不满足inf-sup条件。我们数值研究了稳定的选择，并得出结论，他们可以达到最佳的收敛速度。通过求解几个二维和三维的数值例子，我们表明，所提出的方法是能够提供准确的近似的应变和应力。
2019-10-20 cs.CE cs.NA math.NA
Generalized multiscale finite element method for a strain-limiting nonlinear elasticity model
In this paper, we consider multiscale methods for nonlinear elasticity. In particular, we investigate the Generalized Multiscale Finite Element Method (GMsFEM) for a strain-limiting elasticity problem. Being a special case of the naturally implicit constitutive theory of nonlinear elasticity, strain-limiting relation has presented an interesting class of material bodies, for which strains remain bounded (even infinitesimal) while stresses can become arbitrarily large. The nonlinearity and material heterogeneities can create multiscale features in the solution, and multiscale methods are theref…
2018-12-21 cs.NA math.AP math.NA
A super--convergent hybridisable discontinuous Galerkin method for linear elasticity
提出了线弹性问题的第一种超收敛的杂交间断Galerkin（HDG）方法，该方法对原始变量和混合变量具有相同的逼近阶。该方法的主要特点是通过众所周知的和广泛使用的Voigt符号来强强制应力张量的对称性，从而避免使用复杂的数学概念来强制应力张量的对称性，无论是弱对称性还是强对称性。提出了一种逐单元构造超收敛后处理位移的新方法。与其他HDG公式相反，这里提出的方法能够产生一个超收敛的位移场的低阶近似。所得到的方法是强大的和锁定自由的近不可压缩的限制。一组广泛的数值例子被用来提供证据的最优性的方法和其超收敛性能在二维和三维，并为不同的元素类型。
2018-02-06 cs.CE cs.NA math.NA
Conforming/Non-conforming Virtual Elements and application to elasticity problems in curved three-dimensional domains
Università degli Studi di Milano-Bicocca（米兰比可卡大学）；CNR-IMATI（意大利国家研究委员会应用数学研究所）
本文提出一种融合协调与非协调虚拟空间的混合虚拟元方法，应用于三维线性弹性问题，通过严格理论分析证明最优收敛速率，并扩展到弯曲边界区域。
2026-05-27 cs.NA math.NA
Equilibrated stress tensor reconstruction and a posteriori error estimation for nonlinear elasticity
University of Montpellier（蒙彼利埃大学）；Institut Montpéllierain Alexander Grothendieck（亚历山大·格罗滕迪克蒙彼利埃研究所）；EDF R&D（法国电力集团研发部）
本文提出基于有限元离散和迭代线性化算法的非线性弹性问题平衡应力张量重建方法，通过局部问题重构应力张量并区分离散误差与线性化误差，提出自适应算法以平衡不同误差源，验证了估计的效率。
2017-10-18 cs.NA math.NA
The Neural Approximated Virtual Element Method for Elasticity Problems
针对弹性问题的数值求解，提出结合有限元法、虚拟元法与深度神经网络的神经近似虚拟元方法，通过神经网络逐元素近似虚拟基函数简化离散化，经线性和非线性弹性问题测试验证其处理非线性的优势。
2025-07-08 cs.NA math.NA
Minmax neural-network architectures for data-to-solution value maps in nonlinear elasticity with generalized loads and variable Dirichlet data
California Institute of Technology（加州理工学院）；Centre Internacional de Mètodes Numèrics en Enginyeria (CIMNE), Universitat Politècnica de Catalunya（加泰罗尼亚理工大学国际数值工程中心）
针对线性化运动学下的准静态非线性弹性问题，提出一种基于凸-凹鞍点结构的极小极大神经网络架构，通过位移-反应对生成样本并近似负最小势能值映射，实现机械次梯度读出。
2026-06-15 cs.NA math.NA
A Hybridized Staggered Discontinuous Galerkin--Mixed Finite Element Method for Strain Gradient Elasticity
The Chinese University of Hong Kong（香港中文大学）
提出一种杂交交错间断伽辽金-混合有限元方法求解应变梯度弹性模型，通过引入辅助应力变量并强加对称性，实现关于材料长度尺度和拉梅常数一致的最优收敛，数值实验验证了方法的有效性。
2026-09-15 cs.NA math-ph math.MP
A mixed method for 3D nonlinear elasticity using finite element exterior calculus
本文讨论了一种基于Hu-Washizu（HW）型变分原理的三维非线性弹性力学混合有限元方法。在这里，变形的配置和从它的余切丛的部分被视为额外的输入参数。HW泛函的临界点除了机械平衡和本构关系之外，还强制这些截面与配置的兼容性。本FE近似区分一个向量从1-从，一个功能不常见的FE近似。这种观点使我们能够构造性能优越的有限元。利用有限元外演算的思想，构造了变分原理中微分形式的离散逼近。通过对离散泛函关于适当的自由度进行外化，得到了描述力学平衡、协调性和本构规则的离散方程，然后用牛顿法求解。然后将这种混合有限元技术应用于基准问题，其中传统的基于位移的近似遇到锁定和棋盘。
2021-08-31 cs.CE cs.NA math.NA
Parallel inexact Newton-Krylov and quasi-Newton solvers for nonlinear elasticity
在这项工作中，我们解决不精确的牛顿-克雷洛夫和拟牛顿算法，更具体地说，BFGS方法，非线性弹性方程的解决方案的实施和性能，并比较它们的标准牛顿-克雷洛夫方法。这是通过一个系统的性能分析的求解器相对于问题的大小，数据的大小和处理器的数量几乎不可压缩和不可压缩的力学。我们考虑三个测试案例：Cook膜（静态，几乎不可压缩）、扭转试验（静态，不可压缩）和心脏模型（复杂材料，不定常，几乎不可压缩）。我们的结果表明，拟牛顿法应首选可压缩力学，而不精确的牛顿-克雷洛夫方法应首选不可压缩问题。我们表明，这些索赔也支持的方法的收敛性分析。在任何情况下，所有方法都具有足够的性能，并且比标准的Newton-Krylov方法提供了显着的加速，在最好的情况下，CPU时间减少超过50%。
2022-03-10 cs.MS cs.NA math.NA
Constraint energy minimizing generalized multiscale finite element method for nonlinear poroelasticity and elasticity
本文首先将约束能量最小化广义多尺度有限元法（CEM-GMsFEM）应用于非线性孔隙弹性问题的求解。所产生的系统包括一个非线性压力方程和一个非线性应力方程在应变限制设置，其中应变保持有界，而应力可以增长任意大。在对系统进行时间离散后，为了解决非线性问题，我们采用Picard迭代法对所得方程进行线性化。为了处理线性化方程，我们采用CEM-GMsFEM，并获得适当的离线多尺度基函数的压力和位移。更具体地说，第一，辅助多尺度基函数生成通过解决局部谱问题，通过GMsFEM。然后，多尺度空间构造过采样区域，通过解决约束能量最小化（CEM）问题。之后，这种策略（与CEM-GMsFEM）也适用于上述非线性孔隙弹性问题，即弹性问题的静态情况下，其中基于残差的在线多尺度基函数由自适应富集过程产生，以进一步减少误差。这两种情况下的收敛性证明了几个数值模拟，它给出了准确的解决方案，收敛粗网格步长以及几个基函数（自由度）和过采样层。
2019-09-29 cs.NA math.AP math.NA
Stochastic Galerkin finite element method for nonlinear elasticity and application to reinforced concrete members
University of Kurdistan（库尔德斯坦大学）；University of Maryland, Baltimore County（马里兰大学巴尔的摩县分校）
本文提出了一种随机伽辽金有限元法用于非线性弹性问题，并应用于具有随机材料特性的钢筋混凝土构件，通过数值实验验证了方法的高效性。
2022-03-21 cs.NA math.NA math.PR
Compatible-Strain Mixed Finite Element Methods for 3D Compressible and Incompressible Nonlinear Elasticity
针对三维可压缩和不可压缩非线性弹性力学问题，提出了一类新的混合有限元法$-$协调应变混合有限元法（CSFEM）$-$。一个胡Washizu型泛函的极值，以获得一个混合的非线性弹性。混合公式的独立场是位移、位移梯度和第一Piola-Kirchhoff应力。在不可压缩弹性的情况下，还引入了一个压力场。定义了$H^1$中的位移、$H(curl)$中的位移梯度、$H(div)$中的应力和$L^2$中的类压场。在这种情况下，为了提高所提出的有限元法的稳定性，而不损害其一致性，我们考虑一些稳定的胡鹫型功能，消失在其临界点。利用一种协调插值，将解空间和检验空间用它们的一些分段多项式子空间来逼近。在三维空间中，需要使用Nédélec棱边单元来计算位移梯度，使用Nédélec面单元来计算应力。这种方法的结果在混合有限元法，满足Hadamard跳跃条件和连续的牵引力的所有内部面的网格。特别是，这使得CSFEM非常有效地建模异质固体。我们通过求解几个数值例子来评估CSFEM的性能，并证明了它们在弯曲问题、复杂几何形状的物体以及在近不可压缩和不可压缩状态下的良好性能。使用CSFEM，可以捕获非常大的应变并精确地近似应力和压力场。此外，在我们的数值示例中，我们没有观察到任何数值伪影，例如压力的棋盘格，沙漏不稳定性或锁定。
2019-06-23 cs.CE cs.NA math.NA
Geometrically Nonlinear Response of a Fractional-Order Nonlocal Model of Elasticity
本研究提出一几何非线性及分数阶非局部Euler-Bernoulli梁模型之解析及有限元公式。欧拉-伯努利梁中的有限非局部应变是从标架不变和尺寸一致的分数阶（非局部）连续统公式得到的。有限分数应变理论提供了一个正定的公式，导致在数学上适定的公式，这是一致的负载和边界条件。利用变分原理得到了几何非线性非局部Euler-Bernoulli梁的控制方程和相应的边界条件。为了实现积分-微分非线性控制方程的数值解，建立了分数阶系统的非线性有限元模型。在对基准问题进行充分验证后，采用分数阶有限元模型（f-FEM）研究了非局部梁在各种载荷和边界条件下的几何非线性响应。虽然是在一维梁的情况下提出的，但这种非线性f-FEM公式可以扩展到更高维的分数阶边值问题。
2020-06-18 cs.NA math.AP math.NA
Nonlinear Strain-limiting Elasticity for Fracture Propagation with Phase-Field Approach
传统的弹性材料裂缝扩展模型是将线弹性与变形系统耦合而成的。经典的线弹性断裂力学（LEFM）模型是基于小应变值的假设推导出来的。然而，由于模型中的应变值与应力值成线性比例，因此如果应力值增加，则应变值可以很大。因此，这导致了LEFM假设的矛盾，这是该模型的主要缺点之一。特别是，应变值的这种奇异行为经常被观察到，尤其是在裂纹尖端附近，并且它可能无法准确地预测现实现象。因此，我们研究了一类新的理论模型，这是已知的非线性应变限制模型的框架。非线性应变限制模型的优点是，即使应力值趋于无穷大，应变值仍然保持有界。这是通过在模型推导中假设应变和应力之间的非线性关系来实现的。此外，我们考虑准静态断裂扩展耦合相场方法提出的应变限制模型的有效性。几个数值例子来评估和验证新的模型和算法的性能。详细比较了准静态断裂扩展的非线性应变限制模型和LEFM模型的应变值、断裂能和断裂扩展速度。
2020-07-20 cs.CE cs.NA math.NA
Surface penalization of self-interpenetration in linear and nonlinear elasticity
本文分析了表面自相交惩罚项作为软约束以近似Ciarlet-Nečas条件，证明了线性弹性下受惩罚泛函的收敛性，并扩展至非线性非简单材料模型，数值实验验证了3d自接触问题的结果。
2023-05-23 cs.NA math-ph math.AP
Discretisation of Eulerian nonlinear elasticity and diffusion using gradient flows
Freie Universität Berlin（柏林自由大学）；Weierstrass Institute（魏尔斯特拉斯研究所）
研究为粘性多孔弹性材料引入基于能量的建模方法，在欧拉配置中用参考映射概念产生精细弱公式，提出并实现新离散化策略，通过比较分析证明方法的收敛性及在欧拉多相流中的特性。
2026-07-07 cs.NA math.AP math.NA
Global injectivity in second-gradient Nonlinear Elasticity and its approximation with penalty terms
The Czech Academy of Sciences, Institute of Information Theory and Automation（捷克科学院信息理论与自动化研究所）
本文提出了一种新的惩罚项，用于近似Ciarlet-Nečas条件（变形的全局可逆性）作为超弹性材料的软约束。对于包含合适高阶项的非简单材料，证明了惩罚函数泛函收敛到满足Ciarlet-Nečas条件的原始泛函。此外，惩罚项可以被选择使得所有低能量变形和自穿透都被完全避免，即使对于足够小的惩罚参数值。本文还展示了2D数值实验以验证理论结果。
2019-01-09 cs.NA math-ph math.AP
