Conforming/Non-conforming Virtual Elements and application to elasticity problems in curved three-dimensional domains
Università degli Studi di Milano-Bicocca（米兰比可卡大学）；CNR-IMATI（意大利国家研究委员会应用数学研究所）
本文提出一种融合协调与非协调虚拟空间的混合虚拟元方法，应用于三维线性弹性问题，通过严格理论分析证明最优收敛速率，并扩展到弯曲边界区域。
2026-05-27 cs.NA math.NA
Lowest-order virtual element methods for linear elasticity problems
本文提出了两种求解平面线弹性问题的最低阶虚元法。对于第一种情况，我们使用带稳定项的双虚元法。它可以被解释为对文[22]中建议的Crouzeix-Raviart有限元法的一种改进。对于第二种方法，我们用协调虚元作为位移向量的一个分量，用协调虚元作为另一个分量。这种方法可以看作是Kouhia和Stenberg在[23]中提出的虚元法思想的扩展。我们表明，我们提出的方法满足离散Korn不等式。我们还证明了在几乎不可压缩的情况下，该方法是一致收敛的，并且其收敛速度是最优的。
2021-08-23 cs.NA math.NA
A Family of Virtual Element Methods for Plane Elasticity Problems Based on the Hellinger-Reissner Principle
University of Rome Tor Vergata（罗马托维加塔大学）；University of Bologna（博洛尼亚大学）；Università di Milano（米兰大学）；IMATI del CNR（CNR IMATI研究所）
本文提出基于Hellinger-Reissner变分原理的虚拟元方法家族，进行了收敛性和稳定性分析，并通过数值测试验证了理论结果。
2017-11-16 cs.NA math.NA
A Stress/Displacement Virtual Element Method for Plane Elasticity Problems
University of Rome Tor Vergata（罗马托尔维加特大学）；University of Bologna（博洛尼亚大学）；Università di Milano（米兰大学）；IMATI del CNR（意大利国家研究委员会应用数学研究所）
本文提出一种低阶虚拟元方法，用于求解二维弹性问题，结合混合Hellinger-Reissner变分公式，进行稳定性与收敛性分析，并通过数值测试验证方法有效性。
2017-02-06 cs.NA math.NA
A node-based uniform strain virtual element method for compressible and nearly incompressible elasticity
我们提出了一种结合节点积分和虚拟单元法的可压缩和几乎不可压缩的弹性，其中的应变平均从周围的虚拟单元的应变在节点。对于应变平均过程，构造了一个节点平均算子，该算子使用有限元的基于节点的均匀应变方法的虚拟单元的推广。我们将所提出的技术称为基于节点的均匀应变虚拟单元法（NVEM）。在这种方法中没有引入额外的自由度，从而导致基于位移的公式化。NVEM的一个显著特点是，应力和应变成为节点变量就像位移，这可以利用在非线性模拟。通过可压缩和几乎不可压缩弹性以及弹性动力学中的几个基准问题，我们证明了NVEM是准确的，最佳收敛的，没有体积锁定。
2022-12-21 cs.NA math.NA
A virtual element method for the elasticity spectral problem allowing small edges
本文分析了二维弹性力学谱问题的虚单元法。在这种方法下，并借助紧算子理论，我们证明了所提出的VEM和误差估计的收敛性，其中的Lamé常数的影响。我们提出了一系列的数值试验，以评估该方法的性能，我们分析的泊松比的收敛顺序的计算上的影响，连同稳定项的影响上出现的虚假特征值。
2023-03-01 cs.NA math.NA
Numerical solution of the Biot/elasticity interface problem using virtual element methods
本文提出一种无需 Lagrange 乘子的虚拟单元离散，用于求解孔隙弹性—弹性固结界面问题，并证明其对多种模型参数具有鲁棒的稳定性与收敛性。
2023-06-06 cs.NA math.NA
Nitsche's Finite Element Method for Model Coupling in Elasticity
本文对二维弹性体域中具有轴向刚度的Euler-Bernoulli梁模型发展了Nitsche有限元法。梁有自己的位移场，和梁网络创建的弹性子域被独立地三角形化，并通过使用Nitsche的方法在杂交的框架下弱耦合到梁。
2021-06-02 cs.NA math.NA
A novel locking-free virtual element method for linear elasticity problems
提出了一种求解平面线弹性问题的新的最低阶协调虚元法。其主要技巧是将一般多边形$K$看作是一个新的$\widetilde{K}$，其附加顶点由$K$的边上的内点组成，从而离散的容许空间被看作是与划分$\{\widetilde{K}\}$而不是$\{K\}$相关的$V_1$型虚元空间.该方法被证明是一致收敛的最佳速率都在$H^1$和$L^2$规范的Lamé常数$λ$。数值试验表明，所提出的VEM的良好性能，并证实了理论结果。
2022-01-12 cs.NA math.NA
A Dual Hybrid Virtual Element Method for Plane Elasticity Problems
University of Rome Tor Vergata（罗马托尔维加塔大学）；University of Bologna（博洛尼亚大学）；Università di Milano（米兰大学）；IMATI del CNR（意大利国家研究理事会应用数学研究所）
本文提出并分析了一种用于平面线弹性问题的双混合虚拟元方法，建立了稳定性与收敛性结果，通过两个有解析解的基准问题和一个典型微机电系统进行了数值验证，证明该方法是传统低阶位移基虚拟元方法的有效替代方案。
2019-02-13 cs.NA math.NA
Axisymmetric Virtual Elements For Problems of Elasticity and Plasticity
本文首次提出一阶一致轴对称虚拟元方法，用于求解弹性和塑性问题，并通过压力容器、圆板及近不可压缩算例验证了其有效性。
2023-12-04 cs.NA math.NA
Introduction to the Virtual Element Method for 2D Elasticity
本文以入门方式介绍二维弹性问题的虚拟元方法，侧重实现推导、示例与数值结果，帮助不熟悉VEM的研究者快速上手并验证计算。
2023-09-21 cs.NA math.NA
A $C^0$-continuous nonconforming virtual element method for linear strain gradient elasticity
本文针对二维应变梯度弹性边值问题提出一种$C^0$连续非协调虚拟元方法，通过建立Korn型不等式等推导稳定性条件与无闭锁分析，并在最低阶情形实现关于微观参数和Lamé系数的尖锐一致误差估计。
2024-12-23 cs.NA math.NA
A locking-free mixed virtual element discretization for the two dimensional elasticity eigenvalue problem
Universidad de Los Lagos（洛斯拉戈斯大学）
本文提出并分析了一种混合虚拟元方法，用于二维弹性本征值问题的本征值和本征函数近似，证明了离散解算子在网格尺寸趋于零时收敛到连续对应项，并通过数值实验验证了方法的无锁性和准确逼近谱的能力。
2026-07-29 cs.NA math.NA
A Co-rotational Virtual Element Method for 2D Elasticity and Plasticity
该研究提出一种结合静态共旋框架的新型一阶一致性虚拟单元法，可在小应变下处理大位移大转动问题，能轻松纳入小应变塑性，验证了其求解几类非线性固体力学问题的有效性。
2023-10-04 cs.NA math.NA
A Virtual Element Method for transversely isotropic elasticity
University of Cape Town（开普敦大学）
本文研究了使用低阶虚拟元方法（VEM）近似横各向同性弹性平面问题，重点在于近不可压缩性和近不可伸长性，并探讨了同质和非同质问题，其中各向同性平面的纤维方向在位置上可能变化。通过多种数值示例展示了VEM近似在不同元素几何形状和纤维方向对应于轻微和强非同质情况下的鲁棒性和无锁固性。
2019-03-04 cs.NA math.AP math.NA
Stress-hybrid virtual element method on quadrilateral meshes for compressible and nearly-incompressible linear elasticity
本文提出一种基于四边形网格的低阶无稳定化应力杂交虚拟元法(SH-VEM)，通过Hellinger-Reissner变分原理和5参数应力场展开，将应力系数转化为节点位移，实现仅以位移为未知量的求解，有效消除体积和剪切锁定并达到最优收敛。
2023-11-26 cs.NA math.NA
A lowest-order locking-free nonconforming virtual element method based on the reduced integration technique for linear elasticity problems
本文发展了一种求解平面线弹性问题的最低阶非线性虚元法，它可以看作是Falk（1991）思想在虚元法（VEM）中的推广，其多边形网格族满足一个非常一般的几何假设。该方法被证明是一致收敛的几乎不可压缩的情况下，最佳的收敛速度。关键的一步是建立离散的Korn不等式，得到离散的双线性型的双线性性。我们还提供了一个统一的锁定自由计划，在最低阶的情况下，符合和CNOPVEM。数值结果验证了所提数值算法的可行性和有效性。
2021-12-30 cs.NA math-ph math.MP
Stress-hybrid virtual element method on six-noded triangular meshes for compressible and nearly-incompressible linear elasticity
针对可压缩与近不可压缩线弹性问题，提出六节点三角形网格上的 SH-VEM 及罚形式 PSH-VEM，并通过基准测试验证其最优或更快的收敛性能。
2024-02-27 cs.NA math.NA
A priori and a posteriori error estimates for a virtual element spectral analysis for the elasticity equations
Universidad del Bío-Bío（比奥比奥大学）；Universidad de Concepción（康塞普西翁大学）；Universidad de Los Lagos（洛斯拉戈斯大学）
本文提出了一种基于虚拟元方法的弹性体振动频率和模态近似方法，通过H^1(Ω)相容离散化，证明了谱的正确性和最优阶误差估计，并引入后验误差估计器驱动自适应方案。
2017-12-19 cs.NA math.NA
On the Virtual Element Method for Three-Dimensional Elasticity Problems on Arbitrary Polyhedral Meshes
University of Illinois at Urbana-Champaign（伊利诺伊大学厄巴纳-香槟分校）
本文探讨了虚拟元方法在任意多面体网格上求解三维弹性问题的应用，介绍了该方法的核心概念和实现细节，并通过数值实验验证了其收敛性和性能。
2013-11-05 cs.NA math.NA
Spectral analysis of a mixed method for linear elasticity
本文分析了线弹性特征值问题的一种混合方法，该方法分别用分段$(k+1)$、$k$和$(k+1)$ -次多项式函数（$k\geq 1$）数值逼近应力、位移和转角。应力的数值特征函数是对称的。利用数值位移的离散$H^1$ -稳定性，在适当的正则性假设下，证明了特征值问题精确位移特征空间的$L^{2}$ -正交投影的$O(h^{k+2})$逼近.因此，通过后处理，我们得到了一个更好的近似的本征空间的确切位移的本征问题比传统的方法。我们还证明了应力本征函数的数值逼近对泊松比是无锁定的。我们引入了一种杂交方法，将混合方法归结为一个凝聚的特征值问题，并利用数值位移的离散$H^1$ -稳定性证明了非线性特征值问题的特征值的$O(h^2)$初始近似（与弹性算子的逆无关），而传统的inf-sup条件只能得到$O(h)$近似.最后，我们报告了一些数值实验。
2023-03-30 cs.NA math.NA
Stochastic virtual element methods for uncertainty propagation of stochastic linear elasticity
本文提出随机虚拟元方法求解线弹性不确定性传播问题，通过多项式混沌和弱侵入式两种框架将随机问题转化为确定性方程与一维随机代数方程，有效避免高维维数灾难。
2023-05-07 cs.NA math.NA physics.data-an
New Hybridized Mixed Methods for Linear Elasticity and Optimal Multilevel Solvers
Peking University（北京大学）；Pennsylvania State University（宾夕法尼亚州立大学）
本文提出新的混合有限元方法用于二维和三维线弹性问题，通过混合化实现应力的符合性和强对称性，采用P_{k+1}-P_k混合格式，保证收敛性，并开发多级求解器验证理论结果。
2017-04-25 cs.NA math.NA
Combining the Modified Discrete Element Method with the Virtual Element Method for Fracturing of Porous Media
本文提出将改进的离散元方法与虚拟元方法结合，用于模拟多孔介质破裂，通过新推导的MDEM方法实现线弹性在多面体网格上的耦合，简化了液压压裂模拟中的边界条件应用。
2017-02-06 cs.NA math.NA
Comparison between cell-centered and nodal based discretization schemes for linear elasticity
本文比较了多点应力近似与虚拟元方法在地质模型中的性能，探讨了高扭曲网格下方法的鲁棒性和精度。
2016-04-28 cs.NA math.NA
A Hybrid High-Order method for nonlinear elasticity
University of Montpellier（蒙彼利埃大学）；Bureau de Recherches Géologiques et Minières（地质矿产研究局）
本文提出并分析了一种新型混合高阶离散方法，用于小变形范围内线性和非线性弹性模型的求解，支持二维和三维空间、通用网格及非匹配界面，具有任意逼近阶数，且通过静态凝聚降低计算成本，满足局部虚拟工作原理。
2017-07-07 cs.NA math.NA
An enhanced VEM formulation for plane elasticity
本文提出了平面弹性力学问题的一种改进的虚单元法（VEM）列式.该方法在不改变单元边界上位移插值函数阶数的前提下，改进了单元内部的应变表示。我们的想法是充分利用多边形元素与大量的边，一个独特的VEM功能，其特征在于许多位移自由度的元素边界上，即使一个低的插值顺序是假设在每一边。所提出的方法是框架内的经典VEM制定的推广，通过引入能量规范的投影算子定义。虽然这种概括可能主要表现为具有形式值，但它允许有效地指出投影算子定义中涉及的量的机械含义，并驱动增强表示的选择。提出了各种增强和测试通过几个数值例子。数值结果成功地表明，增强的VEM制定的能力，（i）大大提高精度（相对于标准VEM），同时保持最佳的收敛速度，（ii）绕过需要的稳定条款在许多实际情况下，（iii）获得自然的意外元素在许多实际情况下，（vi）有效地对待也几乎不可压缩的材料。
2021-01-14 cs.NA math.NA
A posteriori error analysis of a robust virtual element method for stress-assisted diffusion problems
Universita‘ degli Studi di Milano Bicocca（米兰比可卡大学）；Indian Institute of Technology Palakkad（印度理工学院帕拉卡德分校）；Monash University（蒙纳士大学）；Universidad Adventista de Chile（智利联合基督复临安息日会大学）
本文提出了一种用于应力辅助扩散问题的鲁棒虚拟元方法，并通过后验误差分析验证了其可靠性与效率。
2026-02-25 cs.NA math.NA
On the equivalence between the cell-based smoothed finite element method and the virtual element method
Indian Institute of Technology, Madras（印度马德拉斯理工学院）；University of Luxembourg（卢森堡大学）；Cardiff University（卡迪夫大学）；Federation University（联邦大学）
本文探讨了基于单元平滑有限元法在四边形元素上的等价性，并扩展至任意多边形和多面体，提出了一种新的稳定化方法，通过基准问题验证了方法的精度和收敛性。
2014-10-07 cs.NA math.NA
On the Virtual Element Method for Topology Optimization on polygonal meshes: a numerical study
Politecnico di Milano（米兰理工大学）；Università degli Studi di Milano（米兰大学）
本文探讨了在多边形网格上使用虚拟元方法（VEM）解决两类典型拓扑优化问题，包括近不可压缩和可压缩线弹性问题及斯托克斯方程问题，展示了该方法在精度和稳定性方面的优势。
2016-12-27 cs.NA math.NA
Robust virtual element methods for coupled stress-assisted diffusion problems
该研究针对应力辅助扩散耦合问题，完成了混合非线性公式的鲁棒连续分析，提出虚拟元离散方案并证明其适定性与先验误差估计，数值实验验证了方法的精度与性能。
2024-08-02 cs.NA math.NA
Volumetric locking-free Mixed Virtual Element Methods for Contact Problems
Università degli Studi di Milano（米兰大学）；IMATI-CNR（意大利国家研究委员会应用数学研究所）
本文提出了一种体积锁自由的混合虚拟元方法，用于解决弹性力学中的无摩擦接触问题，通过引入压力作为独立未知数，实现了对近不可压缩情况的鲁棒性，并验证了理论收敛率。
2026-01-05 cs.NA math.NA
Virtual Element Method for geomechanics on reservoir grids
本文研究虚拟元方法在油藏模拟中的应用，探讨其在处理复杂几何结构时的鲁棒性及曲面三角化对稳定性的影响，提出更稳定的正则化项。
2017-02-08 cs.NA math.NA
Virtual Element Method: an equilibrium-based stress recovery procedure
University of Rome Tor Vergata（罗马托尔维加塔大学）；University of Bologna（博洛尼亚大学）；Università degli Studi di Milano（米兰大学）；IMATI del CNR（意大利国家研究委员会IMATI研究所）
本文提出一种基于兼容性的块恢复方法，用于改进虚拟元方法中平面弹性问题的应力场计算，提高精度并增强效率。
2018-02-17 cs.NA math.NA
Virtual Element Method Applied to Two Dimensional Axisymmetric Elastic Problems
本研究针对二维线性弹性轴对称问题，提出纳入径向权重、体积修正项与边界型稳定项的定制化虚拟单元法，证明其在加权Sobolev空间下的最优收敛性，并通过分片测试验证了方法的准确性与鲁棒性。
2025-05-18 cs.NA math.NA
