A novel multipoint stress control volume method for linear elasticity on quadrilateral grids
本文提出一种四边形网格上线性弹性问题的新型控制体积法，通过拉格朗日乘子弱施加应力对称性，采用分片常数逼近并局部消去应力，得到仅含位移的单元中心系统，兼具最优收敛与超收敛性。
2025-04-13 cs.NA math.NA
Normal-normal continuous symmetric stress approximation in three-dimensional linear elasticity
本文提出了一种三维线弹性混合公式的协调设置，其对称应力在四面体网格面上具有法向-法向连续性，并构造了具有30个自由度的应力单元，方案准最优收敛且无锁定。
2025-02-02 cs.NA math.NA
Towards a unified analysis of mixed methods for elasticity with weakly symmetric stress
University of Oslo（奥斯陆大学）
本文提出一个框架，用于分析具有弱对称应力的弹性混合方法，结合Stokes稳定和弹性稳定有限元，获得稳定混合方法，并分析现有方法及新元素。
2015-10-09 cs.NA math.NA
A DG method for a stress formulation of the elasticity eigenproblem with strongly imposed symmetry
本文引入了具有混合边界条件的弹性本征值问题的纯应力形式。我们提出了一种基于H（div）的间断伽辽金方法，该方法对特征值问题的离散化施加了强烈的应力对称性。在适当的假设下的网格和多项式的次数近似，我们证明了离散计划的频谱正确性，并获得最佳的收敛速度的特征值和特征函数。最后，我们提供了二维和三维的数值例子。
2022-05-05 cs.NA math.NA
Mixed Finite element method for stress gradient elasticity
针对经典弹性理论难以捕捉尺寸效应的问题，本文提出线性应力梯度弹性模型的稳定混合有限元对，建立参数鲁棒误差估计，通过数值实验验证了其最优收敛性与稳定性特性。
2025-08-04 cs.NA math.NA
A Stress/Displacement Virtual Element Method for Plane Elasticity Problems
University of Rome Tor Vergata（罗马托尔维加特大学）；University of Bologna（博洛尼亚大学）；Università di Milano（米兰大学）；IMATI del CNR（意大利国家研究委员会应用数学研究所）
本文提出一种低阶虚拟元方法，用于求解二维弹性问题，结合混合Hellinger-Reissner变分公式，进行稳定性与收敛性分析，并通过数值测试验证方法有效性。
2017-02-06 cs.NA math.NA
Superconvergence and recovery type a posteriori error estimation for hybrid stress finite element method
Sichuan University（四川大学）；University of Electronic Science and Technology of China（电子科技大学）
本文研究了混合应力四节点有限元方法在弹性问题中的超收敛性及恢复型后验误差估计，证明了位移向量和应力张量的超收敛性，并通过数值实验验证了理论结果。
2015-02-04 cs.NA math.NA
Devising superconvergent HDG methods with symmetric approximate stresses for linear elasticity by $M$-decompositions
University of Minnesota（明尼苏达大学）；Brown University（布朗大学）
本文提出M分解工具，用于设计具有强对称近似应力的线性弹性超收敛HDG方法和混合混合方法，通过无结构多边形/多面体网格实现超收敛。
2017-04-14 cs.NA math.NA
A locking free multiscale method for linear elasticity in stress-displacement formulation with high contrast coefficients
针对高对比度介质中线弹性问题，提出基于应力-位移混合有限元的无锁定多尺度模型降阶方法，实现一阶收敛且收敛性与对比度无关，并通过数值实验验证其有效性。
2025-09-01 cs.NA math.NA
Convergence in the incompressible limit of new discontinuous Galerkin methods with general quadrilateral and hexahedral elements
标准的低阶有限元，表现良好的问题，涉及可压缩的弹性材料，是已知的表现不足时，几乎不可压缩的材料，通常表现出锁定现象。内部惩罚（IP）间断伽辽金方法已被证明可以避免锁定时，单纯元素的使用。然而，相同的IP方法会导致锁定四边形网格。作者在早期的工作中指出，在IP公式中指定项的欠积分消除了矩形单元的锁定问题。在这里，它是通过一个广泛的数值研究表明，使用下集成的效果成功地结转到网格更一般的四边形元素，可能会在实际应用中使用，并在准确的位移近似的结果。数值计算表明了关于压缩性参数的一致收敛性。此外，通过后处理得到的应力近似在不可压缩极限下显示出良好的收敛性。
2019-10-16 cs.NA math.NA
The MAC scheme for linear elasticity in displacement-stress formulation on non-uniform staggered grids
Shandong University（山东大学）；Shandong University Mathematical Research Center, Shandong University（山东大学数学研究中心）
本文提出了一种在非均匀 staggered 网格上求解线性弹性问题的 MAC 方案，具有高精度和稳定性，适用于压缩和近似不可压缩材料。
2026-01-12 cs.NA math.NA
Least-squares for linear elasticity eigenvalue problem
本文研究线性弹性力学中最小二乘算子谱的逼近问题。我们考虑一个两个领域（应力/位移）和三个领域（应力/位移/涡）的配方;其他配方可以用类似的技术进行分析。我们证明了先验估计，我们证实了简单的二维数值实验的理论结果。
2020-10-29 cs.NA math.NA
A locking-free mixed enriched Galerkin method of arbitrary order for linear elasticity using the stress-displacement formulation
针对线弹性问题，提出基于应力-位移公式的任意阶无自锁混合增强Galerkin方法，通过分段对称矩阵值多项式扩充应力近似空间，证明其适定性与参数鲁棒误差估计，数值实验验证了方法有效性。
2023-11-10 cs.NA math.NA
A multipoint stress mixed finite element method for elasticity on simplicial grids
本文发展了一种新的在单纯网格上求解弱强制应力对称性线弹性问题的多点应力混合有限元法。受Darcy流多点通量混合有限元法的启发，该方法利用最低阶Brezzi-Douglas-Marini有限元空间作为应力空间，并利用顶点求积法则来局部化自由度间的相互作用。这允许消除每个顶点周围的局部应力。我们开发了两种变体的方法。第一种方法使用分段常数旋转，并导致位移和旋转的单元中心系统。第二种方法对非对称双线性型采用分段线性旋转和求积规则。这允许进一步消除旋转，导致仅用于位移的单元中心系统。对两种变体进行稳定性和误差分析。一阶收敛建立在其自然规范的所有变量。进一步利用对偶性证明了位移在胞心处的二阶超收敛性。数值结果证实了理论的正确性。
2019-07-26 cs.NA math.NA
Numerical analysis of a locking-free primal hybrid method for linear elasticity with $H(\mathrm{div})$-conforming stress recovery
Universidade Estadual de Campinas (Unicamp), Center for Energy and Petroleum Studies（坎皮纳斯州立大学（Unicamp），能源与石油研究中心）；Department of Applied Mathematics, Institute of Mathematics, Statistics and Computer Science, University of São Paulo（圣保罗大学，数学、统计与计算机科学研究所，应用数学系）
本文提出了一种无锁化原始混合方法，用于线弹性问题的稳健近似，通过构建稳定的混合空间和局部应力恢复策略实现最优收敛性。
2026-10-20 cs.NA math.NA
Analysis of hybrid methods of mixed-shear-projected triangular and quadrilateral elements for Reissner-Mindlin plates
School of Mathematics, Southwest Jiaotong University（西南交通大学数学学院）；School of Mathematics, Sichuan University（四川大学数学学院）；Experiment Center, China West Normal University（西华师范大学实验中心）
本文分析了用于Reissner-Mindlin板的混合剪切投影三角形和四边形单元，证明其在厚度方向上均匀稳定，避免了剪切锁紧现象。
2014-10-14 cs.NA math.NA
Equilibrated stress tensor reconstruction and a posteriori error estimation for nonlinear elasticity
University of Montpellier（蒙彼利埃大学）；Institut Montpéllierain Alexander Grothendieck（亚历山大·格罗滕迪克蒙彼利埃研究所）；EDF R&D（法国电力集团研发部）
本文提出基于有限元离散和迭代线性化算法的非线性弹性问题平衡应力张量重建方法，通过局部问题重构应力张量并区分离散误差与线性化误差，提出自适应算法以平衡不同误差源，验证了估计的效率。
2017-10-18 cs.NA math.NA
Interior Penalty Mixed Finite Element Methods of Any Order in Any Dimension for Linear Elasticity with Strongly Symmetric Stress Tensor
The Pennsylvania State University（宾夕法尼亚州立大学）；Peking University（北京大学）
本文提出任意阶数的混合有限元方法，用于线弹性问题，通过引入非 conforming 面气泡空间，建立稳定性，并通过内罚项证明位移和应力的最优误差估计，适用于任意维数的任意单纯形网格。
2017-05-19 cs.NA math.NA
Domain decomposition and multiscale mortar mixed finite element methods for linear elasticity with weak stress symmetry
University of Pittsburgh（匹兹堡大学）
本文提出两种非重叠域分解方法及多尺度mortar混合有限元方法，用于弱应力对称性线弹性问题，通过消元内部变量将全局问题转化为界面问题，并分析了条件数与误差收敛性。
2017-11-25 cs.NA math.NA
Stress-hybrid virtual element method on six-noded triangular meshes for compressible and nearly-incompressible linear elasticity
针对可压缩与近不可压缩线弹性问题，提出六节点三角形网格上的 SH-VEM 及罚形式 PSH-VEM，并通过基准测试验证其最优或更快的收敛性能。
2024-02-27 cs.NA math.NA
Low-regularity finite element elasticity complexes with hybridizable stresses on tetrahedral Alfeld splits
Brown University（布朗大学）；Shanghai University of Finance and Economics（上海财经大学）
在四面体Alfeld分割上构造低正则性有限元弹性复形，降低Sobolev正则性和多项式次数，末端为无顶点自由度的可混合化对称应力空间，通过局部Bernstein-Gelfand-Gelfand论证得到两个局部多项式弹性复形及其气泡子复形和维数公式，并建立全局插值交换图。
2026-07-03 cs.NA math.NA
Direct computation of stresses in linear elasticity
City University of Hong Kong（香港城市大学）；Shanghai Starriver bilingual school（上海星河双语学校）
本文提出一种新的有限元方法，直接近似应变张量，并证明其收敛率最优，扩展了二维情况下的研究成果。
2015-01-13 cs.NA math.NA
A posteriori error estimation for planar linear elasticity by stress reconstruction
Fakultät für Mathematik, Universität Duisburg-Essen（杜伊斯堡-埃森大学数学学院）
本文扩展了Ainsworth等人和Kim的应力重构方法，用于线性弹性力学，通过修改应力重构和辅助近似，得到能量范数下的可靠界，并在不可压缩极限下保持统一性。
2017-09-05 cs.NA math.NA
Partial relaxation of C^0 vertex continuity of stresses of conforming mixed finite elements for the elasticity problem
本文通过重新安排整体自由度，推广了胡和张最近提出的线弹性协调三角形混合元。更确切地说，通过最新的顶点二分策略从初始网格$\mathcal{T}_0$连续细化的自适应网格$\mathcal{T}_1$、$\cdots$、$\mathcal{T}_N$允许关键的层次结构，即，网格$\mathcal{T}_\ell$的新添加的顶点$\boldsymbol{x}$是粗网格$\mathcal{T}_{\ell-1}$的边$e$的中点。这种层次结构被用来部分放松$\mathcal{T}_\ell$上原单元离散应力空间中对称矩阵值函数的$C^0$顶点连续性，从而得到一个扩展的离散应力空间.这种扩展的离散应力空间的特征是其嵌套性，在这个意义上，粗网格$\mathcal{T}$上的空间是$\mathcal{T}$的任何细化$\hat{\mathcal{T}}$上的空间的子空间，这允许标准自适应算法的收敛性的证明。这个想法被扩展到施加一个一般的牵引力边界条件的离散水平。数值实验来说明性能均匀和自适应网格。
2019-09-11 cs.NA math.NA
Normal-normal continuous symmetric stresses in mixed finite element elasticity
本文针对线性平面弹性提出法向-法向连续对称应力的连续混合公式及最低阶协调离散，证明其适定、无闭锁且拟最优收敛。
2025-03-14 cs.NA math.NA
Discrete Elasticity Exact Sequences on Worsey-Farin Splits
本文在三维 Worsey-Farin 细分上构造离散弹性正合复形，给出位移、应变、应力和载荷有限元空间及唯一可解自由度与交换投影，并得到无顶点或边自由度的最低阶强对称应力元。
2023-08-20 cs.NA math.NA
Symmetric unisolvent equations for linear elasticity purely in stresses
本文提出纯应力线性弹性公式，通过修改组合Beltrami-Michell与Navier-Cauchy方程，实现应力张量直接近似，并证明适定性，便于有限元实现。
2024-03-17 cs.NA math.NA
A Coupling Method of Mixed and Lagrange Finite Elements for Linear Elasticity Problem
LMAM and School of Mathematical Sciences, Peking University（北京大学数学科学学院）；Chongqing Research Institute of Big Data, Peking University（北京大学重庆大数据研究院）；School of Mathematics and Statistics, Wuhan University（武汉大学数学与统计学院）；National Center for Applied Mathematics in Hubei（湖北省应用数学中心）
本文提出一种耦合混合与拉格朗日有限元的方法，用于高效捕捉弹性问题中的应力集中，通过混合有限元处理应力集中区域，拉格朗日元素用于其他区域，平衡精度与效率，并证明了耦合形式的适定性与最优先验误差估计。
2026-04-20 cs.NA math.NA
Multipoint stress mixed finite element methods for elasticity on cuboid grids
针对长方体网格上的线弹性问题，开发了可简化为对称正定单元中心系统的多点应力混合有限元方法，引入两种基于不同旋转处理的方法，并进行了稳定性和误差分析，证明了一阶收敛及位移二阶超收敛。
2025-01-31 cs.NA math.NA
Weakly symmetric stress equilibration and a posteriori error estimation for linear elasticity
本文提出并分析了线弹性力学的一种应力平衡方法，重点讨论了（近）不可压缩材料的应力平衡问题。基于用稳定的有限元对计算的位移-压力近似，构造了符合$H (\text{div})$的弱对称应力重建。我们的重点是泰勒-胡德组合的连续有限元空间的多项式次数$k+1$和$k$的位移和压力，分别。我们的建设，然后导致重建应力Raviart-Thomas元素的程度$k$是弱对称的意义上，它的反对称部分是零测试对连续分段多项式函数的程度$k$。计算是在局部进行的一组顶点补丁覆盖的计算域的平衡\cite{BraSch:08}的精神。由于弱对称性约束，局部问题需要满足与所有刚体模态相关的一致性条件，与仅涉及常数模态的泊松方程的情况相反。所得到的误差估计构成一个有保证的上界的误差与一个常数，只依赖于三角形的形状规则性。由残差估计量的上界推导出在不可压缩极限内一致的局部有效性。
2019-10-31 cs.NA math.NA
New Discontinuous Galerkin Algorithms and Analysis for Linear Elasticity with Symmetric Stress Tensor
本文提出了一种新的和统一的方法来推导和分析许多现有的，以及新的间断伽辽金方法的线弹性问题。分析基于线弹性问题的统一离散格式，该格式由四个离散变量组成：强对称应力张量$\dsig$和单元内部位移$\du$，以及这两个变量$\hsig$和$\hu$在单元基本边界上的修正。受文献中许多相关方法的启发，该公式可用于推导大多数现有的线弹性问题的间断、非连续和协调Galerkin方法，特别是用于发展一些新的间断Galerkin方法。证明了这四个场的许多特殊情况是可杂交的，并通过去掉其中的一个或两个场，可将其简化为已知的可杂交间断Galerkin方法、弱Galerkin方法和局部间断Galerkin方法.当某个稳定化参数趋于零时，证明了该四域格式收敛于线弹性力学问题的某些协调与非协调混合方法。两个家庭的inf-sup条件，一个被称为$H^1$为基础，另一个被称为$H({\rm div})$为基础，被证明是一致有效的离散空间和参数的不同选择。这些inf-sup条件保证了新提出的方法的适定性，也提供了一个新的和统一的分析，许多现有的方法在文献中作为一个副产品。数值算例验证了理论分析的正确性，包括新方法的最优收敛性。
2021-10-11 cs.NA math.NA
Mixed finite element and TPSA finite volume methods for linearized elasticity and Cosserat materials
针对线性Cosserat弹性方程组，提出混合有限元（MFEM）与最小二点模板（TPSA）有限体积两种方法，分别以应力或位移旋转加固体压力为变量，在不可压缩及Cauchy极限下鲁棒，并对比数值性能。
2024-09-20 cs.NA math.NA
Two remarks on rectangular mixed finite elements for elasticity
Northern Illinois University（北伊利诺伊大学）
本文提出一种三维线性弹性问题的协调矩形元，通过适度增加应力自由度（24个）避免了顶点自由度，并利用刚体运动近似位移构造了更低阶的协调元对（应力72自由度，位移6自由度）。
2011-03-03 cs.NA math.NA
The Stress-Intensity Factor for nonsmooth fractures in antiplane elasticity
CMAP, Ecole Polytechnique, CNRS（巴黎综合理工学院，法国国家科学研究中心）；LJLL, Université Paris-Diderot, CNRS（巴黎第七大学，法国国家科学研究中心）
针对脆性断裂准静态生长中的问题，研究二维Neumann问题解在非光滑裂缝附近的能量渐近行为，利用Bonnet单调性公式和Γ-收敛技术证明在密度1/2点处爆破极限为经典裂纹尖端函数√r sin(θ/2)，并定义应力强度因子。
2011-12-05 cs.NA math.NA
An HDG method for linear elasticity with strong symmetric stresses
City University of Hong Kong（香港城市大学）；University of Minnesota（明尼苏达大学）；Old Dominion University（老道明大学）
本文提出了一种基于强对称应力形式的线弹性问题混合间断有限元方法，通过特殊形式的应力数值迹实现误差分析，证明了应力和位移的最优收敛性，适用于任意多面体元素。
2016-02-23 cs.NA math.NA
The Johnson-Krizek-Mercier elasticity element in any dimensions
本文研究具有强对称应力的最低阶线性弹性混合方法，将 Johnson--Mercier 二维单元推广至任意维度，并在三维情形下通过缩减位移空间将应力自由度降至 24 个，同时给出了最优及改进的误差估计证明。
2025-07-17 cs.NA math.NA
Approximation of the Axisymmetric Elasticity Equations with Weak Symmetry
本文考虑三维轴对称区域中的线弹性问题，数据为轴对称且角分量为零。弱制定的三维问题减少到一个二维的子午线域上的问题，涉及加权积分。该问题是制定在一个混合的方法框架与应力和位移作为未知数处理。应力张量的对称条件是弱强加的。证明了连续弱形式的适定性及其离散化。讨论了两种近似空间，并给出了相应的数值计算。
2020-11-30 cs.NA math.NA
Four-Field Mixed Finite Element Methods for Incompressible Nonlinear Elasticity
介绍了$2$ D和$3$ D不可压缩非线性弹性力学的共形混合有限元法，其中位移、位移梯度、第一Piola-Kirchhoff应力张量和压力分别用$\mathrm{curl}$和$\mathrm{div}$算子的有限元离散应变和应力.这些元素的选择遵循应变相容性和动量平衡定律。给出了一些inf-sup条件，研究了方法的稳定性。通过考虑$2$ D和$3$ D中次数小于或等于$2$的单纯有限元的$96$选择，我们得出结论：$2$ D中的$28$选择和$3$ D中的$6$选择满足这些inf-sup条件。数值研究了稳定有限元选择的性能。虽然所提出的方法是计算上更昂贵的不可压缩弹性比标准的两个领域的方法，它们是潜在的有用的精确近似的应变和应力，因为它们是独立计算的解决方案的过程中。
2019-10-24 cs.NA math.NA
Three-field mixed finite element methods for nonlinear elasticity
本文将文[26]中的切向位移法向应力连续法（TDNNS）推广到非线性弹性问题。利用Hu-Washizu原理，将位移矢量的分布导数提升为正则应变张量。我们介绍了三种不同的方法，其中变形梯度，柯西-格林应变张量，或两者都被用作自变量。在线性子问题中，所有的应力和应变变量都可以局部消除，从而导致仅在位移变量中的方程系统。所提出的方法的良好性能和精度证明了通过几个数值例子（可通过www.gitlab.com/mneunteufel/nonlinear_elasticity）。
2021-03-29 cs.NA math.NA
Mixed finite element methods for linear elasticity with weakly imposed symmetry
通过从de Rham复形构造弹性复形，系统推导出新的混合有限元，使用分片线性和分片常数元素分别逼近应力和位移场。
2007-01-18 cs.NA math.NA
A locking free hp DPG method for linear elasticity with symmetric stresses
The Institute for Computational Engineering and Sciences, the University of Texas at Austin（德克萨斯大学奥斯汀分校计算工程与科学研究所）；Department of Mathematics and Statistics, Portland State University（波特兰州立大学数学与统计系）；The Institute for Mathematics and its Applications, University of Minnesota（明尼苏达大学数学及其应用研究所）
本文在间断 Petrov-Galerkin (DPG) 框架下提出了两种新方法，用于线性弹性问题，同时获得应力和位移近似在网格尺寸 h 和多项式次数 p 上的最优精度，并研究了无锁收敛性质。
2012-05-21 cs.NA math.AP math.NA
Neural network solvers for parametrized elasticity problems that conserve linear and angular momentum
针对具有鞍点结构的参数化弹性问题混合公式求解成本高的问题，提出基于应力分解的策略，结合神经网络修正且不破坏动量守恒，通过含非线性模型的算例验证了潜力。
2024-10-09 cs.NA math.NA
Rectangular Mixed Elements for Elasticity with Weakly Imposed symmetry Condition
Northern Illinois University（北伊利诺伊大学）
本文提出新的矩形混合有限元求解线弹性问题，基于修改的Hellinger-Reissner泛函，通过引入拉格朗日乘子弱施加应力场的对称性，采用分片常数逼近位移和旋转，用一阶BDM元逼近应力场的每一行。
2011-03-03 cs.NA math.NA
Quasi-optimal adaptive hybridized mixed finite element methods for linear elasticity
对于具有对称应力张量的混合形式的平面Navier-Lamé方程，我们证明了[Gong，Wu，and Xu：Numer.~]中提出的基于杂交混合有限元的自适应方法的一致拟最优收敛性.数学、141（2019），第~页569- 604]。分析的主要内容包括混合边界条件下应力场的离散后验上界和准正交结果。与现有的自适应方法相比，该算法可直接应用于牵引边界条件，易于实现。
2021-03-28 cs.NA math.NA
Explicit Planar Finite Element Elasticity Complexes and $C^1$ Elements on Barycentric Refinements
Peking University（北京大学）；University of California at Irvine（加州大学尔湾分校）；Shanghai University of Finance and Economics（上海财经大学）
本文揭示了Arnold-Douglas-Gupta高阶混合有限元在barycentric细化上的精确序列结构，通过局部支撑函数扩展多项式应力，构建了显式Airy势空间，从而得到新的$C^1$有限元家族。
2026-04-29 cs.NA math.NA
A new mixed finite element for the linear elasticity problem in 3D
该研究构建了首个针对三维四面体网格线弹性问题的P3应力-不连续P2位移混合有限元，通过边周片体分片常数对称矩阵空间确定应力自由度，用宏单元技术证明离散inf-sup条件，理论上获最优收敛性。
2023-08-20 cs.NA math.NA
Spectral analysis of a mixed method for linear elasticity
本文分析了线弹性特征值问题的一种混合方法，该方法分别用分段$(k+1)$、$k$和$(k+1)$ -次多项式函数（$k\geq 1$）数值逼近应力、位移和转角。应力的数值特征函数是对称的。利用数值位移的离散$H^1$ -稳定性，在适当的正则性假设下，证明了特征值问题精确位移特征空间的$L^{2}$ -正交投影的$O(h^{k+2})$逼近.因此，通过后处理，我们得到了一个更好的近似的本征空间的确切位移的本征问题比传统的方法。我们还证明了应力本征函数的数值逼近对泊松比是无锁定的。我们引入了一种杂交方法，将混合方法归结为一个凝聚的特征值问题，并利用数值位移的离散$H^1$ -稳定性证明了非线性特征值问题的特征值的$O(h^2)$初始近似（与弹性算子的逆无关），而传统的inf-sup条件只能得到$O(h)$近似.最后，我们报告了一些数值实验。
2023-03-30 cs.NA math.NA
Conforming mixed triangular prism and nonconforming mixed tetrahedral elements for the linear elasticity problem
Peking University（北京大学）
本文提出两种混合有限元家族，用于求解三维线弹性方程的经典Hellinger-Reissner混合问题，其中一种为符合混合三角棱柱元，另一种为非符合混合四面体元，均实现了良好的正定性和高阶收敛性。
2016-04-27 cs.NA math.NA
Low-degree robust Hellinger-Reissner finite element schemes for planar linear elasticity with symmetric stress tensors
本文研究了平面线弹性问题在一般三角剖分上的低次稳健有限元格式的构造。首先，我们提出了一个低次离散的Helling-Reissner有限元格式。对于应力张量空间，分段多项式形函数空间为$$ {\rm span}\left\{\left(\begin{array}{cc}1&0\\ 0 & 0\end{array}\right),\left(\begin{array}{cc}0&1\\ 1 & 0\end{array}\right),\left(\begin{array}{cc}0&0\\ 0 & 1\end{array}\right),\left(\begin{array}{cc}0&x\\ x & 0\end{array}\right),\left(\begin{array}{cc}0&y\\ y & 0\end{array}\right),\left(\begin{array}{cc}0&x^2-y^2\\ x^2-y^2 & 0\end{array}\right)\right\}, $$，总空间的维数渐近为顶点数的8倍，基函数的支集为边的一个面片.分段刚体空间用于位移。给出了$\mathbb{L}^2$范数和破$\mathbf{H}({\rm div})$范数下的稳健误差估计.其次，我们研究了最低次多项式型函数空间格式的理论构造。具体地说，构造了Hellinger-Reissn…
2022-09-21 cs.NA math.NA
New Hybridized Mixed Methods for Linear Elasticity and Optimal Multilevel Solvers
Peking University（北京大学）；Pennsylvania State University（宾夕法尼亚州立大学）
本文提出新的混合有限元方法用于二维和三维线弹性问题，通过混合化实现应力的符合性和强对称性，采用P_{k+1}-P_k混合格式，保证收敛性，并开发多级求解器验证理论结果。
2017-04-25 cs.NA math.NA
A four-field mixed formulation for incompressible finite elasticity
本文将质量守恒混合应力有限元方法推广至不可压缩有限弹性，通过三场Hu-Washizu原理引入位移梯度和第一Piola-Kirchhoff应力张量避免本构求逆，提出稳定化技术并验证了方法的优异性能。
2025-09-18 cs.NA math.NA
High order mixed finite elements with mass lumping for elasticity on triangular grids
本文提出了一种三角形网格上质量集中的线弹性协调混合有限元。应力场由对称的$H({\rm div})-P_k (k\geq 3)$多项式张量近似，张量中加入了高阶泡函数，从而允许质量集中，这可以看作是含有高阶内部泡函数的Hu-Zhang单元。位移场由富含高阶项的$C^{-1}-P_{k-1}$多项式向量近似，以确保稳定性条件。对于所提出的混合元及其质量集总格式，分别给出了应力和位移的最优误差估计，其中应力和位移的范数分别为$H(\rm div)$和$L^2$.数值结果证实了理论分析。
2020-05-09 cs.NA math.NA
Analysis of Weakly Symmetric Mixed Finite Elements for Elasticity
本文考虑线弹性力学的混合有限元法，其中应力张量的对称性是弱强制的。先验和后验误差分析给出了几个已知的家庭的方法是一致有效的不可压缩的限制。可压缩和不可压缩的情况下，后验估计。数值算例验证了结果。
2023-01-31 cs.NA math.NA
A Mixed Discontinuous Galerkin Method for Linear Elasticity with Strongly Imposed Symmetry
Xi’an Jiaotong University（西安交通大学）；Peking University（北京大学）；Pennsylvania State University（宾夕法尼亚州立大学）
本文提出了一种混合不连续伽辽金方法，用于求解任意阶次不连续有限元空间下的线弹性问题，证明了该方法在适当范数下的良态性，并给出了应力和位移的最优误差估计，同时通过数值实验验证了收敛阶的准确性。
2019-02-23 cs.NA math.NA
