Sharp Penalty Term and Time Step Bounds for the Interior Penalty Discontinuous Galerkin Method for Linear Hyperbolic Problems
University of Twente（特温特大学）
本文研究了对称内罚不连续 Galerkin 方法中内罚项和时间步长的精确界，以确保稳定性，并展示了这些界适用于通用网格，包括非结构化异质混合元素网格，以及广泛的一类线性双曲问题，如声波方程、各向同性弹性波方程和麦克斯韦方程。
2018-07-06 cs.NA math.NA
Convergence of Adaptive Mixed Interior Penalty Discontinuous Galerkin Methods for H(curl)-Elliptic Problems
本文研究了H（curl）-椭圆问题的自适应混合内罚间断Galerkin方法的收敛性。通过引入一个新的中间变量，得到了H（curl）-椭圆问题的混合模型。然后讨论了基于内罚间断Galerkin逼近的连续变分问题和离散变分问题。其次，我们构造了相应的后验误差指标，并证明了能量误差和尺度误差指标之和的收缩性。最后通过数值实验验证了理论结果。
2023-01-04 cs.NA math.NA
A Posterior Error Estimator for Mixed Interior Penalty Discontinuous Galerkin Finite Element Method for the H(curl)-Elliptic Problems
本文设计了H（curl）-椭圆问题混合内罚间断Galerkin方法的第一残差型后验误差估计。然后，我们证明了我们的残差基于后验误差指标是可靠的和有效的。最后，我们提出了一些数值实验，以验证性能的自适应网格细化过程中的指标。
2023-01-04 cs.NA math.NA
Improved error estimates of hybridizable interior penalty methods using a variable penalty for highly anisotropic diffusion problems
在本文中，我们得到了改进的先验误差估计的杂交内罚间断Galerkin（H-IP）方法的家庭使用可变的罚款二阶椭圆问题。策略是使用形式为$\mathcal{O}(1/h^{1+δ})$的惩罚函数，其中$h$表示网格步长，$δ$是用户相关参数。然后，我们量化其直接影响的收敛性分析，即（强）一致性，离散性和有界性（$h^δ$依赖），我们得到更新的误差估计离散能量和$L^{2}$ -规范。误差分析的独创性特别依赖于使用符合插值的精确解。所有的理论结果都得到了数值证据的支持。
2021-10-05 cs.NA math.NA
An A Posteriori Analysis of C^0 Interior Penalty Methods for the Obstacle Problem of Clamped Kirchhoff Plates
Louisiana State University（路易斯安那州立大学）；University of Tennessee（田纳西大学）
本文研究了C^0内点惩罚法在固定边Kirchhoff板障碍问题中的后验分析，提出了一种基于残差的误差估计器，并证明其可靠性和有效性，通过数值实验验证了该算法在二次和三次C^0内点惩罚法中的最优性能。
2015-11-26 cs.NA math.NA
Penalty-scaling effects in nonsymmetric interior-penalty DG discretizations of viscous rotating shallow-water equations
College of Science, National University of Defense Technology（国防科技大学理学院）；College of Meteorology and Oceanography, National University of Defense Technology（国防科技大学气象海洋学院）
研究粘性旋转浅水方程非对称内罚 DG 离散化中内罚参数标度的影响，通过局部 Lax--Friedrichs 通量近似双曲项，比较$\beta = 1$和$\beta = 3$，建立相关性质，经测试表明标准标度在精度-成本折衷上表现更好。
2026-07-20 cs.NA math.NA
On $C^{0}$ Interior Penalty Method for Fourth Order Dirichlet Boundary Control Problem and a New Error Analysis for Fourth Order Elliptic Equation with Cahn-Hilliard Boundary Condition
本文重新讨论了双调和算子控制Dirichlet边界控制问题$C^0$ -内罚分析的$L_2$ -模误差估计.在这项工作中，我们将域的内角条件从$120$度放宽到$180$度，因此可以对任何凸域进行这种分析。数值实验结果说明了理论研究结果。在极小正则性假设下，给出了具有Cahn-Hilliard型边界条件的双调和方程的误差估计.
2021-11-05 cs.NA math.NA
Pressure and convection robust bounds for continuous interior penalty divergence-free finite element methods for the incompressible Navier-Stokes equations
本文分析了一种基于无发散混合有限元法的压力鲁棒方法。主要目的是证明对流占优区速度的$L^2$范数的$O(h^{k+1/2})$误差估计。该边界是压力鲁棒的（速度的误差边界不依赖于压力），也是对流鲁棒的（误差界中的常数与雷诺数无关）。
2023-03-22 cs.NA math.NA
Quasi-optimal nonconforming methods for symmetric elliptic problems. III -- DG and other interior penalty methods
本文提出新的非配有限元方法变种，改进右端项离散化，提升稳定性与一致性，方法在扩展能量范数下近优，且在形状正则网格上常数有界，惩罚参数增大时趋近于1。
2017-10-10 cs.NA math.NA
Interior penalty discontinuous Galerkin method on very general polygonal and polyhedral meshes
University of Arkansas at Little Rock（阿肯色大学小石城分校）；National Science Foundation（美国国家科学基金会）；Oklahoma State University（俄克拉荷马州立大学）
针对二阶椭圆方程，在满足特定形状正则性条件的任意多边形或多面体网格上，提出并分析了内部惩罚间断伽辽金方法，证明了其简单、有效且鲁棒。
2012-10-15 cs.NA math.NA
Stability estimates for Interior Penalty D.G. Methods for the Nonlinear Dynamics of the complex Ginzburg Landau equation
National Technical University of Athens（雅典国立技术大学）
本文研究了复Ginzburg-Landau方程非线性动力学中三种DG方法的稳定性，发现SIPG方案最稳健，IIPG方案稳定性更优。
2026-02-11 cs.NA math.NA
On Local Super-Penalization of Interior Penalty Discontinuous Galerkin Methods
我们证明了在一个抽象的设置，标准（连续）Galerkin有限元逼近是内部惩罚不连续Galerkin逼近的罚参数趋于无穷大的极限。本文将这一结果应用于非负特征形式方程和非线性、不定常的不可压缩混溶驱替方程组。此外，我们调查改变罚参数的三角剖分的一个子集和局部超惩罚的方法的稳定性的影响，导致在极限部分连续，部分不连续的方法。一个迭代的自动程序也提出了确定的连续区域的区域，而不损失的稳定性的方法。
2012-05-25 cs.NA math.NA
A $C^{0}$ interior penalty method for $m$th-Laplace equation
本文对$\mathbb{R}^{d}$中有界Lipschitz多面体区域上的$m$-th-Laplace方程提出了一种$C^{0}$内部罚方法，其中$m$和$d$可以是任意正整数.标准的符合$H^{1}$的分段$r$-阶多项式空间用于近似精确解$u$，其中$r$可以是大于或等于$m$的任何整数.与[T.~]中的内点罚方法不同，Gudi和M.~张文，张文龙，张文龙.肛门，\textbf{31(4)}（2011），pp. 1734--1753]，避免了在每个单元上计算数值解的$D^{m}$和沿网格界面计算数值解的高阶法向导数。因此，我们的方法很容易实现。在证明了离散$H^{m}$ -范数的自然能量半范数与我们的方法的有界性后，我们设法获得稳定性和最佳收敛性离散$H^{m}$ -范数。数值实验验证了我们的理论估计。
2022-08-08 cs.NA math.NA
Note on a weakly over-penalised symmetric interior penalty method on anisotropic meshes for the Poisson equation, Ver. 1
本文为有限元方法专题提供了一份关于各向异性网格上弱过罚对称内罚方法的易读注记，并声明了免责条款。
2024-03-17 cs.NA math.NA
Continuous data assimilation and long-time accuracy in a $C^0$ interior penalty method for the Cahn-Hilliard equation
我们提出了一个数值逼近方法的Cahn-Hilliard方程，采用连续数据同化，以达到长时间的精度。该方法使用C $^0$内部惩罚空间离散的四阶Cahn-Hilliard方程，以及向后欧拉时间离散。我们证明了该方法是长期稳定和长期准确的，任意不准确的初始条件，提供足够的数据测量纳入模拟。数值实验表明了该方法在基准测试问题上的有效性。
2021-06-28 cs.NA math.NA
Supercloseness analysis of the nonsymmetric interior penalty Galerkin method on Bakhvalov-type mesh
本文首次研究了Bakhvalov型网格上非对称内罚Galerkin（NIPG）方法的收敛性。为此，设计了一种新的复合插值，解决了Bakhvalov型网格分析的固有困难。更具体地，分别在层外部和层内部使用Gauss Radau插值和Gauss Lobatto插值。在此基础上，通过选取罚参数在不同网格点处的具体值，得到了$k+1/2$阶的超逼近性（$k\ge 1$），并证明了最优阶在能量范数下的收敛性.理论分析结果与数值计算结果一致。
2023-03-04 cs.NA math.NA
The interior penalty virtual element method for fourth-order singular perturbation problems
针对四阶奇异摄动问题，本文改进 IPVEM 的惩罚项并自动选取网格相关惩罚参数，结合协调插值证明了能量范数最优收敛及最低阶情形的一致收敛性。
2023-12-18 cs.NA math.NA
An Immersed $C^0$ Interior Penalty Method for Biharmonic Interface Problems
The Ohio State University（俄亥俄州立大学）；Oklahoma State University（俄克拉荷马州立大学）
针对非拟合网格上的二维双调和界面问题，提出了一种浸入式 $C^0$ 内部惩罚方法，通过最小二乘构造高阶浸入式有限元空间并修改内部惩罚格式，实现了最优收敛。
2026-05-26 cs.NA math.NA
Superconvergent postprocessing of $C^0$ interior penalty method
本文针对求解双调和方程的 C0IP 方法，建立内部误差估计并利用差商论证证明 Hessian 恢复矩阵在平移不变网格上的超收敛性，进而构造渐近精确的事后误差估计子，并通过数值实验验证理论结果。
2024-01-23 cs.NA math.NA
Auxiliary Space Preconditioning of Finite Element Equations Using a Nonconforming Interior Penalty Reformulation and Static Condensation
我们修改了著名的内部惩罚有限元离散化方法，使其允许元素的元素组装。这是可能的，因为引入了与相邻元件之间的界面相关联的附加未知数。由此产生的双线性型，和一个舒尔补充（减少）版本，它被利用在一些辅助空间预条件的原始符合有限元离散化问题。这些预条件进行了分析，在精细尺度上，并说明其性能的模型二阶标量椭圆问题离散高阶元素。
2020-04-27 cs.NA math.NA
A Unified Transmissibility-Based Interior Penalty DG Method for Heterogeneous and Anisotropic Diffusion
Observatoire volcanologique du Piton de la Fournaise（富尔内斯火山观测站）；PIMENT, University of La Réunion, ESIROI（留尼汪大学）；ITES, University of Strasbourg, CNRS（斯特拉斯堡大学）
本文提出了一种基于传输性的统一内部惩罚非连续有限元方法，用于解决异质和各向异性扩散问题，通过精确的代数消元得到一个紧凑的混合内部惩罚方法，该方法具有稳定的性能，不受扩散对比度和各向异性影响，并通过数值实验验证了理论结果。
2026-05-19 cs.NA math.NA
Convergence of penalty Robin-Robin domain decomposition methods for unilateral multibody contact problems of elasticity
Ivan Franko National University of Lviv（伊万·弗兰科大学）；Pidstryhach Institute for Applied Problems of Mechanics and Mathematics, National Academy of Sciences of Ukraine（乌克兰国家科学院皮德斯特雷哈赫应用力学与数学问题研究所）
本文针对弹性单边多体接触问题，提出了基于惩罚法的Robin-Robin区域分解方法，并证明了其收敛性定理，同时通过有限元近似验证了数值效率。
2015-04-25 cs.NA math-ph math.MP
An hp-version interior penalty discontinuous Galerkin method for the quad-curl eigenvalue problem
提出了一种求解四元旋度本征值问题的内罚间断Galerkin（IPDG）方法。我们证明了四旋度方程的数值格式的适定性，然后推导出一个误差估计的网格相关的范数，这是最佳的，但有不同的p-版本误差界下符合和四面体网格。建立了DG空间的hp型离散紧性，并证明了其收敛性。数值实验表明，该方法的性能，使用一致/非一致网格和h版本/p版本的细化。观察到最优h版本收敛速度和指数p版本收敛速度。
2022-06-08 cs.NA math.NA
A TraceFEM $C^0$ Interior Penalty Method for the Surface Biharmonic Equation
University of Pittsburgh（匹兹堡大学）
本文提出了一种用于表面双调和方程的TraceFEM $C^0$ 内罚方法，通过结合表面边罚和体-面罚实现稳定性，并证明了在离散$H^2$范数下的一阶收敛性和在$L^2$范数下的二次收敛性。
2025-12-22 cs.NA math.NA
An Interior Penalty Method with $C^0$ Finite Elements for the Approximation of the Maxwell Equations in Heterogeneous Media: Convergence Analysis with Minimal Regularity
Texas A&M University（德州农工大学）；CNRS（法国国家科学研究中心）；University Paris-Sud 11（巴黎第十一大学）；LIMSI, UPR 3251 CNRS（法国国家科学研究中心计算研究所）
本文提出并分析了使用 $C^0$ 有限元的内部惩罚法，用于解决异质介质中的麦克斯韦方程，证明在 Lipschitz 域中仅假设最小正则性时，方法对任意多项式次数均收敛且谱正确。
2015-06-10 cs.NA math.NA
Hybrid weakly over-penalised symmetric interior penalty method on anisotropic meshes
本研究针对凸域Poisson方程提出一种构造简单易实现的各向异性混合弱过惩罚对称内罚新格式，利用Raviart--Thomas有限元空间与间断空间的关系证明一致性项以估计各向异性一致性误差，并通过数值实验对比了标准与各向异性网格的计算结果。
2024-12-15 cs.NA math.NA
New $C^0$ interior penalty method for Monge-Ampère equations
本文针对Monge-Ampère方程提出一种基于离散Miranda-Talenti估计的新型C^0内罚方法，通过四阶半线性方程逼近粘性解，并证明格式适定性和误差估计。
2024-08-31 cs.NA math.NA
$\mathcal{P}_m$ Interior Penalty Nonconforming Finite Element Methods for $2m$-th Order PDEs in $\mathbb{R}^n$
本文针对 $\mathbb{R}^n$ 中 $2m$ 阶偏微分方程，提出具有极小多项式空间的 $\mathcal{P}_m$ 内罚非协调有限元方法，建立能量范数下拟最优误差估计，罚参数仅需 $\mathcal{O}(1)$ 正常数，并经数值验证。
2024-12-16 cs.NA math.NA
An interior penalty discontinuous Galerkin method for the time-domain acoustic-elastic wave interaction problem
本文研究了一个时域声-弹相互作用问题的数值解，该问题发生在有界可穿透弹性体和可压缩无粘流体之间。它也被称为流体-固体相互作用问题。首先，引入人工边界，将原传输问题转化为有界区域内的问题，然后给出其适定性结果。然后，我们采用了对称的内部惩罚间断Galerkin方法的解决方案的减少相互作用的问题组成的二阶波动方程。给出了能量范数下的先验误差估计，数值结果验证了所提方法的正确性和有效性。
2019-03-19 cs.NA math.NA
Optimal error analysis of an interior penalty virtual element method for fourth-order singular perturbation problems
Nanjing University of Science and Technology（南京理工大学）；Xiangtan University（湘潭大学）
本文提出一种改进的内部惩罚虚拟元方法，证明其在边界层存在时仍能实现最优均匀误差估计，通过数值实验验证了方法的有效性。
2026-04-03 cs.NA math.NA
A two-grid method for the $C^0$ interior penalty discretization of the Monge-Ampère equation
University of Illinois at Chicago（伊利诺伊大学芝加哥分校）；Wayne State University（韦恩州立大学）
本文提出一种高效方法，用于求解由$C^0$内罚方法离散得到的非线性系统。通过在粗网格上求解非线性系统并将其作为细网格上牛顿法迭代的初始猜测，实现两步计算的高效性。
2018-04-12 cs.NA math.NA
A $C^0$ interior penalty method for the stream function formulation of the surface Stokes problem
本研究针对曲面Stokes问题的四阶流函数形式，提出一种采用连续分段多项式空间的$C^0$内部罚方法，证明格式正定性并推导误差估计，借助新型曲面双调和算子分部积分公式实现无显式高斯曲率依赖。
2024-12-12 cs.NA math.NA
Energy stable interior penalty discontinuous Galerkin finite element method for Cahn-Hilliard equation
Middle East Technical University（中东理工大学）
本文提出一种能量稳定的保守方法，用于求解具有退化迁移率的Cahn-Hilliard方程，采用对称内罚不连续Galerkin方法进行空间离散，时间离散采用无条件能量稳定的平均向量场方法，证明了该方法保持Cahn-Hilliard方程的能量衰减性质，并通过数值实验验证了收敛性和有效性
2015-06-04 cs.NA math.NA
An adaptive multiresolution interior penalty discontinuous Galerkin method for wave equations in second order form
本文提出了一类自适应多分辨率间断Galerkin（DG）方法，用于数值模拟空间二阶标量波动方程。该方案的两个关键组成部分包括自适应函数空间中的内部惩罚DG公式和两类用于实现多分辨率的多小波。特别地，正交Alpert的多小波被用来表示DG解的层次结构，并进一步引入插值多小波，以提高计算效率在存在可变的波速度或非线性源。文中给出了该方法的稳定性和精度的一些理论结果。通过二维和三维的基准数值试验验证了该方法的有效性。
2020-04-18 cs.NA math.NA
Local parameter selection in the $C^0$ interior penalty method for the biharmonic equation
本文针对双调和方程的对称$C^0$内部惩罚方法，提出了一种基于三角剖分几何特性的自动局部稳定性参数选择方法，确保了稳定的离散化和可靠的离散椭圆性常数，并具有可推广至高维的潜力。
2023-02-24 cs.NA math.NA
$hp$-Version robust interior penalty discontinuous Galerkin methods for the $p$-Laplacian on simplicial and on essentially arbitrarily-shaped element meshes
The Maxwell Institute for Mathematical Sciences & Department of Mathematics, Heriot-Watt University（赫瑞-瓦特大学）；Department of Mathematics, School of Mathematical and Physical Sciences, National Technical University of Athens（雅典国立技术大学）；IACM, FORTH（FORTH）；Institute of Analysis and Scientific Computing, Vienna University of Technology（维也纳工业大学）；Faculty of Mathematics, University of Vienna（维也纳大学）
本文研究了$ p $-拉普拉斯方程的$ hp $-版本不连续伽辽金方法，证明了新的迹型逆估计，确保了方法的无条件稳定性，并建立了先验范数误差估计。
2026-04-17 cs.NA math.NA
A robust $C^0$ interior penalty method for a gradient-elastic Kirchhoff plate model
本文针对凸多边形上的梯度弹性Kirchhoff板模型，提出一种结合三角Hermite元与C^0内罚的稳健数值方法，避免高阶形函数或宏元，并证明其最优误差估计、小参数稳健性及无额外正则性假设下的收敛性。
2024-12-26 cs.NA math.NA
Continuous Interior Penalty Finite Element Method for Helmholtz Equation with High Wave Number: One Dimensional Analysis
Nanjing University（南京大学）；University of Sussex（萨塞克斯大学）
针对高波数亥姆霍兹方程，采用一维连续内罚有限元方法，通过适当选择罚参数消除污染误差，并给出了H1范数下的误差估计。
2012-11-07 cs.NA math.NA
$hp$-optimal interior penalty discontinuous Galerkin methods for the biharmonic problem
该研究针对带齐次本质边界条件的双调和问题，证明了IPDG方法的$hp$-最优误差估计，构造了关键的全局$H^2$分片多项式逼近元，讨论了多种相关情形的最优性，数值实验验证了理论并发现奇异边界下的$p$-次优现象。
2023-05-03 cs.NA math.NA
Penalty Interior-Point Method Fails to Converge
本文通过一个小例子证明罚内点算法（PIPA）在求解具有互补约束的数学规划时可能收敛到非平稳点，为现有理论提供反例并分析原因。
2003-10-22 cs.NA math.NA math.OC
Adaptive $C^0$ interior penalty methods for Hamilton-Jacobi-Bellman equations with Cordes coefficients
在本文中，我们进行了先验和后验误差分析的$C^0$内部惩罚方法的Hamilton-Jacobi-Bellman方程，系数满足Cordes条件。这些估计表明了该方法的拟最优性，并提供了一种自适应有限元法。根据已证明的正则性理论，我们仅假设Hamilton-Jacobi-Bellman方程的解属于$H^2$。
2019-11-13 cs.NA math.AP math.NA
Convergence of an adaptive $C^0$-interior penalty Galerkin method for the biharmonic problem
我们开发了一个基本的收敛性分析的自适应$\textsf{C}^0\textsf{IPG}$方法的双调和问题，它提供了所有实际相关的标记策略和所有罚参数，确保方法的收敛性没有速度。分析取决于（破）Sobolev和BV空间的嵌入性质，以及一个合适的极限空间的构造。与椭圆型偏微分方程的自适应不连续Galerkin方法的收敛结果相反，Kreuzer和Georgoulis [Math.Comp.87（2018），no.~ 314，2611- 2640]，这里我们必须处理这样一个事实，即Lagrange有限元空间可能不包含真的$C^1$ -相容子空间。这妨碍了直接的概括，需要开发一些新的关键技术工具。
2019-10-28 cs.NA math.NA
Superconvergence analysis of interior penalty discontinuous Galerkin method for a class of time-fractional diffusion problems
本文针对一类具有 Caputo 导数的非自治时间分数阶对流-扩散-反应方程，提出空间采用非对称内罚 Galerkin 方法、时间采用分级网格 L1 格式的数值方案，证明其离散稳定性与误差超收敛性，并推广至半线性问题。
2023-08-07 cs.NA math.NA
A nonoverlapping spectral additive Schwarz method for interior penalty discontinuous Galerkin discretizations of Anisotropic Elliptic Problems
Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）；University of Wisconsin-Madison（威斯康星大学麦迪逊分校）；State University of New York Polytechnic Institute（纽约州立理工大学）；Worcester Polytechnic Institute（伍斯特理工学院）
针对各向异性椭圆问题的内部罚间断伽辽金离散，设计非重叠加性 Schwarz 预条件子，使其与跳跃系数和子域大小无关，并通过辅助空间减小粗网格规模，数值实验验证了其鲁棒性。
2026-09-28 cs.NA math.NA
Robust Multigrid for Cartesian Interior Penalty DG Formulations of the Poisson Equation in 3D
Technische Universität Dresden（德累斯顿工业大学）
本文提出了一种多项式多网格方法，用于三维笛卡尔网格上泊松方程的节点内惩罚DG格式，采用加权重叠Schwarz平滑器，实现高收敛率和鲁棒性，适用于大网格和高阶近似。
2016-12-14 cs.NA math.NA
Analysis of a non-symmetric coupling of Interior Penalty DG and BEM
Pontificia Universidad Católica de Chile（智利天主教 Pontificia 大学）；University of Delaware（特拉华大学）
本文分析了二维和三维中内罚间断伽辽金法与边界元法的非对称耦合，证明了离散强制性和拟最优收敛性。
2011-11-09 cs.NA math.NA
Sequential symmetric interior penalty discontinuous Galerkin method for fully coupled quasi-static thermo-poroelasticity problems
本文提出一种无需内部迭代的顺序解耦数值方法求解全耦合准静态热-孔隙弹性问题，采用对称内罚间断伽辽金和向后欧拉离散，理论证明解的存在唯一性、稳定性及最优收敛阶，数值算例验证了方法的准确性和高效性。
2025-09-08 cs.NA math.NA
Analysis of an interior penalty DG method for the quad-curl problem
四阶旋度项是电阻性磁流体动力学方程和四阶电磁逆散射问题的重要组成部分，在科学和工程上都具有重要意义。因此，发展有效而实用的数值方法来求解四元旋度问题是十分必要的。本文首先给出了Lipschitz多面体区域上四元旋度问题的一些新的正则性结果，然后提出了一种求解四元旋度问题的混合有限元法.利用{ \em novel}离散Sobolev嵌入不等式的分段多项式，在对精确解的正则性假设较低的条件下，得到了稳定性结果和误差估计.
2020-02-22 cs.NA math.NA
A posteriori error estimation for an interior penalty virtual element method of Kirchhoff plates
针对Kirchhoff板弯曲问题，本文构建了内罚虚单元法的残差型后验误差估计，推导了其可靠性与有效性，提出自适应虚单元法，数值实验验证了估计子的鲁棒性与方法的高效性。
2025-03-22 cs.NA math.NA
Modified C0 interior penalty analysis for fourth order Dirichlet boundary control problem and a posteriori error estimate
重新讨论了四阶Dirichlet边界控制问题C0内部罚分析的L2模误差估计.在约化正则性假设下，导出了最优控制的L2模估计，并且该分析可在任意凸多边形区域上进行。基于残差的后验误差界推导出最优控制，状态和伴随状态变量下的最小规律性假设。估计被证明是可靠的和局部有效的。数值实验结果说明了理论研究结果。
2022-10-17 cs.NA math.NA math.OC
A Balancing Domain Decomposition by Constraints Preconditioner for a $C^0$ Interior Penalty Method
Louisiana State University（路易斯安那州立大学）；Kangwon National University（江原国立大学）；University of North Florida（北佛罗里达大学）
本文提出了一种非重叠域分解预处理子程序，用于解决双调和问题的 $C^0$ 内点惩罚法，该方法基于约束平衡域分解（BDDC）并证明了预处理后的系统条件数被界于 $C (1+\ln (H/h))^2$，并通过数值实验验证了理论结果。
2018-11-16 cs.NA math.NA
Anisotropic weakly over-penalised symmetric interior penalty method for the Stokes equation
针对Stokes方程提出各向异性弱过惩罚对称内部罚间断Galerkin方法，证明各向异性一致性误差、inf-sup稳定性及能量范数误差估计，并通过数值实验比较标准与各向异性网格。
2024-04-05 cs.NA math.NA
A priori error estimation for elasto-hydrodynamic lubrication using interior-exterior penalty approach
本文采用边界-外罚间断伽辽金有限元法（DG-FEM）分析了线接触和点接触弹流润滑问题。利用Brouwer的不动点定理证明了离散惩罚解的存在性.利用离散解映射的Lipschitz连续性，在轻载参数假设下，证明了解的唯一性。先验误差估计实现在$L^{2}$和$H^{1}$规范，这是最佳的网格步长$h$和次优的多项式次数$p$。通过一系列数值实验证实了理论结果的有效性。
2022-07-07 cs.NA math.AP math.NA
Implicit-explicit multistep formulations for finite element discretisations using continuous interior penalty
本文讨论了对流-扩散方程的对称稳定化有限元法。对于时间离散化，我们考虑二阶向后微分公式或Crank-Nicolson方法。对流项和相关的稳定化处理明确使用外推近似解。我们证明了稳定的方法和$τ^2 + h^{p+{\frac12}}$误差估计的$L^2$ -范数下的标准双曲CFL条件下，分段仿射（$p=1$）逼近时，或在有限元逼近的情况下，为了$p \ge 1$，一个更强的，所谓的$4/3$ -CFL，即$τ\leq C h^{4/3}$。最后用数值例子说明了该理论。
2020-12-10 cs.NA math.NA
