Limit Theorems on the Mesoscopic Scale for the Anderson Model
本文研究了有限体积Anderson模型在介观尺度下的本征值涨落。我们进行这项研究的指数本地化制度，并证明了一个中心极限定理的特征值计数函数在收缩区间。
2022-04-28 math-ph math.MP math.SP
Poisson Statistics for Anderson Model with Singular Randomness
本文考虑了$d$维晶格上的Anderson模型，其中单点势具有奇异分布，主要是$α$ -Hölder连续势，并证明了在指数局域化区域本征值统计是Poisson的.
2014-08-19 math.PR math.SP
Eigenvalue fluctuations for lattice Anderson Hamiltonians
本文研究了随机薛定谔算子$-ε^{-2}Δ^{(\text{d})}+ξ^{(ε)}(x)$的Dirichlet特征值的统计特性，其中$Δ^{(\text{d})}$是$\mathbb Z^d$和$ξ^{(ε)}(x)$上的离散Laplacian，在形式为$D_ε:=\{x\in \mathbb Z^d\colon xε\in D\}$的集合上，其中$D\subset \mathbb R^d$是有界的、开的和光滑边界的.如果对某个有界连续的$U\colon D\to \mathbb R$，$\mathbb Eξ^{(ε)}(x)=U(xε)$成立，我们证明了，作为$ε\downarrow0$，$k$次特征值收敛于齐次算子$-Δ+U(x)$的$k$次Dirichlet特征值，其中$Δ$是$D$上的连续Dirichlet Laplacian.进一步假设对某些正的连续$V\colon D\to \mathbb R$，有$\text{Var}(ξ^{(ε)}(x))=V(xε)$，我们建立了以期望为中心的简单特征值的多元中心极限定理.对于给定的一对简单特征值的极限协方差表示为$V$对$-Δ+U(x)$的相应特征函数的平方积的积分。
2016-06-05 math-ph math.MP math.PR
Spectral Statistics for one dimensional Anderson model with unbounded but decaying potential
本文研究了具有衰减随机性的$\ell^2(\mathbb{N})$上Anderson模型的谱统计量，其单点分布具有无界支撑。本文考虑由$(H^ωu)_n=u_{n+1}+u_{n-1}+a_nω_n u_n$给出的算子$H^ω$，$a_n\sim n^{-α}$和$\{ω_n\}$是服从对称分布$μ$的实独立同分布随机变量，即对$R\gg 1$为$μ((-R,R)^c)<\frac{C}{R^δ}$，对某个常数$C$ .在$α-\frac{1}δ>\frac{1}{2}$的情况下，我们能够证明$(-2,2)$中的特征值过程是时钟过程。
2018-05-18 math.SP
Correlations Estimates in the Lattice Anderson Model
给出了格上随机薛定谔算子预解式的任意矩的相关估计的一个新的证明，推广和扩展了Minami的二阶矩的相关估计。我们应用这一时刻的约束，以获得一个新的$n$级韦格纳型估计，测量本征值的相关性，通过一个上界的概率，本地哈密顿至少有$n$本征值在给定的能量区间。相关性估计的另一个后果是，结果的泊松统计的能级间距和简单的本征值在强本地化制度持有广泛的一类的消隐不变，自伴，晶格运营商与衰减的非对角项和随机电位。
2007-03-20 math-ph math.MP math.SP
A central limit theorem for products of random matrices and GOE statistics for the Anderson model on long boxes
我们考虑随机矩阵的产品，是一个固定的矩阵$T_0$的小，独立同分布的扰动。重点是对特定尺寸的$T_0$的特征值，我们得到了一个极限的临界标度。以前的结果要求$T_0$是一个（共轭）酉矩阵，所以它不能有不同模的特征值。从结果中我们还可以得到由随机乘积在旗流形上的作用所给出的马尔可夫过程的一个极限。将所得结果应用于随机薛定谔算子，改进了Valko和Virag关于长盒上Anderson模型序列的重标本征值过程的GOE统计量的结果.特别是，我们解决了他们工作中提出的一个问题。
2015-10-16 math-ph math.MP math.PR
Quantitative Anderson localization of Schrödinger eigenstates under disorder potentials
本文研究有界区域上高振幅振荡势作用下线性薛定谔算子的谱性质。根据无序程度，我们证明了最低本征值之间的光谱间隙的存在和指数局域态的出现。我们量化的几何参数，表征潜在的衰减率。证明是基于本征值问题的迭代求解器的收敛性理论和区域分解的最优局部预处理。
2020-02-09 cs.NA math-ph math.MP
Eigenvalue statistics for random Schrodinger operators with non rank one perturbations
证明了有限秩扰动下广义格点Anderson模型的局部特征值统计量所对应的自然随机变量服从复合Poisson分布。这个分布的特点是支持的事实，即Levy措施在最多的有限集确定的秩。证明依赖于南型估计有限秩扰动。对于$\R^d$上的Anderson型连续统模型，我们证明了与局部特征值统计量相关的某些自然随机变量的类似结果。我们证明了与这些随机变量相关联的复合Poisson分布有一个Levy测度，其支撑至多是正整数的集合。
2014-09-08 math-ph math.MP math.SP
Anderson-Bernoulli localization at large disorder on the 2D lattice
我们考虑了$\mathbb{Z}^2$上大无序的Anderson模型，其中势具有对称的伯努利分布。我们证明了Anderson局域化发生在一个小邻域的1000多个能量。这些能量是限制在$\mathbb{Z}^{2}$的某些有限子集上的负拉普拉斯算子的Dirichlet本征值。
2022-03-17 math-ph math.AP math.MP
Multiplicity theorem of singular Spectrum for general Anderson type Hamiltonian
本文主要研究了可分Hilbert空间$\mathcal{H}$上$A^ω=A+\sum_{n}ω_n C_n$型算子、自伴算子$A$和有限秩非负算子的可数集合$\{C_n\}_{n}$的奇异谱的重数.当$\{ω_n\}_n$是具有绝对连续分布的独立实随机变量时，我们证明了对于所有的$n$和几乎所有的$(z,ω)$，奇异谱的重数几乎必然由$\sqrt{C_n}(A^ω-z)^{-1}\sqrt{C_n}$的特征值的最大代数重数上界.结果是最优的，在这个意义上，有运营商的界限是实现。在此基础上，对某些特殊情况，给出了奇异谱重数的有效界。
2018-03-19 math.SP
Non-random perturbations of the Anderson Hamiltonian
考虑Anderson哈密顿量$H_0=-Δ+V(x,ω)$，其中$V$为Bernoulli型随机势.算子$H_0$受非随机连续势$-w(x) \leq 0$的扰动，在无穷远处衰减。它将表明，之间的边界线，和无穷多个负特征值的扰动运营商，是实现与潜在的$-w(x)$衰减为$O(\ln^{-2/d} |x|)$。
2010-03-04 math-ph math.MP math.SP
Smoothness of integrated density of states and level statistics of the Anderson model when single site distribution is convolution with the Cauchy distribution
在这项工作中，我们考虑$\ell^2(\mathbb{Z}^d)$上的Anderson模型时，单点分布（SSD）的$μ_1 * μ_2$，其中$μ_1$是柯西分布和$μ_2$是任何概率测度。对于这个模型，我们证明了积分态密度（IDS）是无穷可微的无序强度无关。此外，我们调查的本地特征值统计的$d\ge 2$，没有任何假设的本地化属性。
2022-03-09 math-ph math.MP math.PR
A forward--backward random process for the spectrum of 1D Anderson operators
本文给出了离散Anderson模型在有限区间$[0,N]$上特征值律的一个新的表达式，它表示为从区间两端开始的两个随机过程.利用这个公式，我们推导出特征向量的尾部近似表现为$\exp(σB\_{|n-k|}-γ\frac{|n-k|}{4})$，其中$B\_{s}$是布朗运动，$k$在$[0,N]$中独立于$B\_{s}$而一致选择.最近B. Rifkind和B.临界情况下的Virag，即，当随机电位乘以因子$\frac{1}{\sqrt{N}}$时
2017-11-30 math-ph math.MP math.SP
GOE statistics for Anderson models on antitrees and thin boxes in $\mathbb{Z}^3$ with deformed Laplacian
某些有限图的序列，反树，构造沿安德森模型显示GOE统计，即一个重新缩放的特征值过程收敛到${\rm Sine}_1$过程。图上的安德森模型是一个随机矩阵，它是邻接矩阵和一个随机对角矩阵的和，对角上有独立同分布的元素。随机性的强度保持固定，没有矩阵大小的重新缩放。这些考虑的随机矩阵给出GOE统计也可以被看作是随机薛定谔算子$\mathcal{P}Δ+\mathcal{V}$薄有限盒在$\mathbb{Z}^3$，其中拉普拉斯$Δ$变形的投影$\mathcal{P}$与$Δ$交换。
2018-06-13 math-ph math.MP math.PR
Reducing essential eigenvalues in the boundary of the numerical range
我们研究一个纯几何性质的一个点的边界上的数值域的（希尔伯特空间）运营商，这意味着这样一个点是一个减少的基本特征值的给定运营商。粗略地说，这样的性质意味着数值域的边界曲线在该点处具有无限曲率（然而，我们必须排除线性顶点，因为它们可能减少特征值而不减少基本特征值）。这个结果使我们能够给乔尔·安德森的一个猜想一个优雅的证明：{ \it一个单位算子的标量倍数的紧扰动不能有其数值域的闭包等于半个圆盘（既不等于任何锐角扇形）。}
1995-12-13 math.FA math.SP
Asymptotic ergodicity of the eigenvalues of random operators in the localized phase
证明了对于一般的随机算子，其局部化区域的展开特征值族在N的意义下是渐近遍历的。南（见[Mi：11]）。N. Minami证明了这是局域化区域中离散Anderson模型的情况。我们还提供了一个本地的模拟这一结果。从渐近遍历性，人们可以恢复的统计水平间距以及其他一些谱统计。我们的证明依赖于abs/1011.1832中的分析。
2011-05-24 math-ph math.MP math.PR
Spectral statistic for decaying random potentials
考虑了具有衰减随机势的$\ell^2(\mathbb{Z}^d)$上的Anderson模型$H^ω=-Δ+V^ω$.研究了与$H^ω_{Λ_L}$的特征值相关的点过程$ξ^ω_{L,λ}$，$H^ω$对有限立方体$Λ_L$的约束.我们的结果是$\{ξ^ω_{L,λ}\}$的弱极限点是Poisson点过程，如$L\to\infty$ .
2014-07-23 math.SP
Localization for random perturbations of periodic Schroedinger operators with regular Floquet eigenvalues
证明了连续遍历薛定谔算子$ H_ω:= H_0 + V_ω$的一个局部化定理，其中随机势$ V_ω$是周期算子$ H_0$的非负Anderson型扰动.我们考虑$ σ(H_0) $的较低光谱带边，比如说$ E= 0 $，在由扰动$ V_ω$保持的间隙处。假设$ H_0$的所有Floquet特征值都有一个正定的Hessian，我们得出结论：存在一个包含0的区间$ I $，使得对于几乎所有的$ ω$，$ H_ω$在$ I $中只有纯点谱.
2005-10-17 math-ph math.MP math.SP
Poisson eigenvalue statistics for random Schrödinger operators on regular graphs
对于随机算子，证明了无限体积算子的谱性质与有限体积近似的谱间隙分布有关。特别是，在无限体积的本地化和纯点谱预计将对应于泊松本征值统计。受无限树上Anderson模型结果的启发，我们考虑了有限正则图上的随机薛定谔算子。我们研究局部谱统计：我们分析了长度与图的顶点数的倒数相当的间隔中的特征值的数量，在这个数量趋于无穷大的极限中。我们表明，由重新标度的特征值产生的随机点过程收敛在一定的频谱制度的本地化的泊松过程。Minami证明了格上的相应结果。然而，由于规则图的几何结构，已知的方法变得难以适应。因此，我们开发了一种新的方法的基础上直接比较的特征向量。
2014-06-06 math-ph math.MP math.PR
Wegner estimates for sign-changing single site potentials
研究了$\ell^2(\ZZ^d)$和$L^2(\RR^d)$上的Anderson型和Alloy型随机薛定谔算子. Wegner估计是这类算子在有限盒限制的能量区间内特征值平均个数的界。对于某一类模型，我们证明了Wegner估计，这是线性的体积的盒子和所考虑的能量区间的长度。安德森/合金型模型的单点势不需要具有固定的符号，但它需要具有广义的阶梯函数形式。结果表明积分态密度具有Lipschitz连续性。
2008-06-03 math-ph math.AP math.MP
Spectral Properties of Random Non-self-adjoint Matrices and Operators
我们描述了一些数值实验，确定中等大小的随机生成的矩阵，远离自伴的谱不稳定的程度。结论是，特征值可能是本质上不可计算的相似矩阵的一个更大的大小。我们还描述了一个随机家庭的有界算子在无穷维的特征向量几乎所有的生成一个稠密的线性子空间，但特征值不确定的频谱。我们的结果意味着，非自伴安德森模型的频谱突然改变，因为一个传递到无限体积极限。
2000-02-19 math-ph math.MP math.SP
Absolutely Continuous Spectrum for Random Schroedinger Operators on the Bethe Strip
宽度为$m$的Bethe带是卡氏积$\B\times\{1,...,m\}$，其中$\B$是Bethe格（Cayley树）。我们证明了Bethe带上的Anderson模型对于小无序具有“扩展态”。更准确地说，我们认为安德森类哈密顿$\;H_λ=\frac12 Δ\otimes 1 + 1 \otimes A + λ\Vv$ Bethe带连接$K \geq 2$，其中$A$是一个$m\times m$对称矩阵，$\Vv$是一个随机矩阵势，和$λ$是无序参数。给定任意闭区间$I\subset (-\sqrt{K}+a_{\mathrm{max}},\sqrt{K}+a_{\mathrm{min}})$，其中$a_{\mathrm{min}}$和$a_{\mathrm{max}}$分别是矩阵$A$的最小和最大特征值，证明了当$λ$小时，随机薛定谔算符$\;H_λ$在$I$中具有概率为1的纯绝对连续谱，且其积分态密度在$I$上连续可微.
2012-01-03 math-ph math.MP math.SP
Spectral Analysis of Lattice Schrödinger-Type Operators Associated with the Nonstationary Anderson Model and Intermittency
研究非平稳抛物型Anderson问题解的间歇性，通过分析多粒子格子Schrödinger型算子的谱，分别建立了基于高阶矩函数的弱间歇性和基于正特征值存在的强间歇性。
2024-03-20 math-ph math.AP math.MP
