Characterizing the homogeneous variety F_4(4)
Gianluca Occhetta, Luis E. Solá Conde, Kiwamu Watanabe
本文考虑Picard数1的$15$ -维齐次簇${\rm F}_4(4)$，并给出了它的极小有理切线簇的一个刻划.
In this paper we consider the $15$-dimensional homogeneous variety of Picard number one ${\rm F}_4(4)$, and provide a characterization of it in terms of its varieties of minimal rational tangents.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Characterizing rational homogeneous spaces via $\mathbb{C}^*$-actions
本文利用均衡化 $\mathbb{C}^*$-作用及孤立极值不动点条件，证明了皮卡数为一且切丛 nef 的光滑簇恰为不可约埃尔米特对称空间，从而给出有理齐性空间的一个新刻画。
Characterizing Jacobians via flexes of the Kummer variety
给定一个阿贝尔簇$X$和一个点$a\in X$，我们用$<a>$表示由$a$生成的$X$的子群的闭包。令$N=2^g-1$。我们用$κ: X\to κ(X)\subset\mathbb P^N$表示从$X$到它的Kummer簇的映射。证明了不可分解的阿贝尔簇$X$是曲线的雅可比矩阵当且仅当存在点$a=2b\in X\setminus\{0\}$使得$<a>$不可约且$κ(b)$是$κ(X)$的挠曲线.
Characterizing Jacobians via trisecants of the Kummer Variety
我们证明了Welter的三割线猜想：一个不可分解的主要极化阿贝尔簇$X$是雅可比曲线的当且仅当存在一个三割线的Kummer品种$K(X)$。
Gale duality and homogeneous toric varieties
一个非退化环面簇$X$称为$S$ -齐性的，如果根子群生成的自同构群$\text{Aut}(X)$的子群传递地作用在$X$上.证明了极大$S$ -齐次环面簇与$(P,\mathcal{A})$对是双射的，其中$P$是阿贝尔群，$\mathcal{A}$是$P$中元素的有限集合，使得$\mathcal{A}$生成群$P$，并且对于每个$a\in\mathcal{A}$，元素$a$包含在由$\mathcal{A}\setminus\{a\}$生成的半群中.我们证明了任何非退化的齐次环面簇都是极大$S$ -齐次环面簇的一个大开环面子集。特别地，每一个齐次环面簇都是拟投射的。我们猜想任何非退化的齐次环面簇都是$S$ -齐次的.
Characterizing quasi-affine spherical varieties via the automorphism group
设$G$是一个连通的约化代数群.本文证明了对于拟仿射$G$ -球面簇，其权幺半群是由它的非平凡$\mathbb{G}_a$ -作用的权决定的，这些作用关于$G$的博雷尔子群是齐次的.作为应用，我们得到了与环面不同构的光滑仿射$G$ -球面簇是由它在光滑仿射不可约簇范畴内的自同构群决定的。
Polarized 3-folds in a codimension 10 weighted homogeneous $F_4$ variety
通过对例外李群$F_4$的分次环分次环结构的显式计算，构造了一个余维10加权齐次簇$wΣF_4(μ,u)$.利用$F_4$的表示论数据，给出了一般加权$wΣF_4(μ,u)$的Hilbert级数的计算公式.我们还构造了余维为10的极化3-折叠族，其一般成员是某些$wΣF_4(μ,u)$的加权完全交。
Homogeneous spaces over an abelian variety
本文研究了阿贝尔簇上的同构空间族中有理截面的存在性问题，通过构造动机滤波器分析同态对上同调和威利群的影响，得出了在特定条件下对可约群的正回答。
Affine homogeneous varieties and suspensions
本文证明了悬垂的光滑性准则以构造一大类齐次簇，给出了 Danielewski 曲面成为齐次簇和齐次空间的准则，并构造了任意维数下是齐次簇但非齐次空间的仿射悬垂。
On the structure of homogeneous symplectic varieties of complete intersection
若X是仿射空间中作为齐次多项式的完全交生成的辛簇，则X与半单李代数的幂零簇重合。
Compactified moduli spaces of rational curves in projective homogeneous varieties
射影簇$X$中的$d$次光滑有理曲线空间分别通过取Hilbert格式、稳定层的模空间或稳定映射的模空间的闭包而具有紧化.在本文中，我们比较了这些紧化的显式blow-up和-down时，$X$是一个投射齐次簇和$d\leq 3$。当$X$是格拉斯曼簇时，利用比较结果计算了紧化的贝蒂数.
Characterizing Jacobians via the KP equation and via flexes and degenerate trisecants to the Kummer variety: an algebro-geometric approach
本文因定理4证明存在缺陷而撤回，该定理断言阿贝尔簇上丰富线丛完全线性系统的基轨迹既约；其余关于用KP方程和Kummer簇三割线刻画雅可比簇的代数几何证明正确，但依赖该定理的较弱版本。
Characterizing Varieties Using Birational Transformations
该研究通过birational变换和基域自同构来特征化变种，揭示了被规则变种与非被规则变种在birational变换群性质上的差异。
Dual varieties of subvarieties of homogeneous spaces
一个复射影空间的子簇有一个著名的对偶簇，它是它的切超平面的集合。本文的目的是推广这一概念的一个相当一般的部分旗品种的子品种。证明了一个类似的双对偶定理，并描述了Schubert簇的对偶簇。
Commuting homogeneous locally nilpotent derivations
设$X$是一个仿射代数簇，它具有代数环面$\mathbb{T}$的复杂性作用。众所周知，正则函数代数$\mathbb{K}[X]$上的齐次局部幂零导子可以用对应于$\mathbb{T}$簇$X$的真多面体因子来描述.证明了齐次局部幂零导子可换当且仅当某些组合准则成立。这些结果被用来描述二维幂幺群在仿射$\mathbb{T}$ -簇上的作用。
The automorphism group of a variety with torus action of complexity one
本文考虑一个正规完备有理簇，其环面作用为复杂度1.在主要结果中，我们确定了自同构群的根，并给出了它的半单部分的根系的明确描述。结果适用于几乎同质品种的研究。例如，我们描述了所有几乎齐次（可能是奇异的）德尔佩佐k*-表面的皮卡德数1和所有几乎齐次（可能是奇异的）法诺三倍皮卡德数1有一个约化自同构群与二维极大环面。
On the homogeneous ideal of a projective nonsingular toric variety
撤回理由：在2.2.1.的证明中使用的有理数部分的除数的计算存在严重错误，如果值正确，则参数不起作用。
Balanced line bundles and equivariant compactifications of homogeneous spaces
Manin猜想给出了光滑射影簇上有界高的有理点个数的渐近公式。最强形式的猜想意味着一定的不等式几何不变量的品种和其子品种。我们提供了一个一般的几何框架来解释这些现象，通过平衡线丛的概念，并证明了所需的不等式为一大类的齐性空间的等变紧化。
Homogeneous coordinates for algebraic varieties
我们关联到每一个divisorial（如光滑）品种$X$只有常数可逆的整体功能和PICH-GREEN产生的皮卡德集团的$Pic(X)$ -分次齐次坐标环。这推广了通常的齐次坐标环的射影空间和建设考克斯和Kajiwara光滑和divisorial环面品种。证明了齐次坐标环实际上定义了一个完全忠实函子。对于只有常数全局函数的正规复簇$X$，我们甚至得到了范畴的等价性。最后，证明了具有自由群生成Picard群的局部阶乘完全不可约簇的齐次坐标环是一个允许唯一分解的Krull环.
Motivic decompositions of projective homogeneous varieties and change of coefficients
证明了在代数群$G$上的某些假设下，若系数环是特征$p$的任意域，则系数在$\mathbb{F}_p$中的射影$G$ -齐次簇的动机的不可分解直和是不可分解的.特别是对于任何投射$G$ -齐次品种$X$，分解的动机的$X$在直和不可分解的动机与系数在任何有限域的特征$p$对应的分解动机的$X$与系数在$\mathbb{F}_p$。在$G$是任意的情况下，我们也构造了这个结果的一个反例.
Automorphism groups of almost homogeneous varieties
考虑光滑连通代数群$G$作用在具有开稠密轨道的正规射影簇$X$上。我们证明了Aut（$X$）是一个线性代数群，如果是$G$ ;对于任意的$G$，Aut（$X$）的组成群是算术的.在此基础上，我们得到了$G$是某个正规投射簇的全自同构群的一个限制条件。
Forms of almost homogeneous varieties over perfect fields
本文研究完美域上几乎齐次变种的形，扩展Luna-Vust理论至完美域，并应用于复数上SL(2)-三重形的实形确定。
Nestings of rational homogeneous varieties
本文研究有理齐次簇上全丛截面（嵌套）的存在性，在自同构群的李代数为经典型单李代数时给出完全分类，并证明嵌套存在当且仅当自同构群有在基簇上传递作用的真代数子群。
Locally Homogeneous Holomorphic Geometric Structures on Projective Varieties
本文研究带齐次代数簇模型的光滑射影簇上的全纯局部齐次结构，并刻画所有能展开到模型的子簇。
Splitting criteria for vector bundles on minuscule homogeneous varieties
证明了极小齐次簇上的向量丛分裂为线丛的直和当且仅当它对二维Schubert子簇并的限制分裂。进行了个案分析。
On Picard Number and Dimension of Algebraic Homogeneous Spaces
研究代数群的齐性空间的维数与皮卡数之间的不等式关系，提出新的理论框架。
Erratum to "The Homogeneous Coordinate Ring of a Toric Variety", along with the original paper
这篇论文包括两篇论文：1）一个勘误表，纠正了我的论文“一个复曲面品种的齐次坐标环”中命题4.3的证明中的一个错误，以及2）该论文的原始（未更改）版本，发表于1995年。最初的论文介绍了齐次坐标环的复曲面品种（现在称为全坐标环或考克斯环），并给出了一个商的建设。本文还研究了复曲面簇上的层，并在第4节中描述了它的自同构群。命题4.3的错误证明是由于错误的假设，即一组分次自同态形成一个环;相反，它是一个复合幺半群。勘误表指出了这个错误，并给出了正确的证明。
Upper motives of outer algebraic groups
设G是域F上的半单仿射代数群。假设G在F的某个a次素数p幂的有限域扩张上成为内型，研究了在特征为p的有限域上系数为投射G-齐次簇的Chow模的结构.任何这样的簇的完整动机分解包含一个特定的被加数，这是最容易理解的，我们称之为簇的上不可分解被加数。我们证明了任何射影G-齐次簇的每一个不可分解的动机和项同构于某个（其他）射影G-齐次簇的上和项的移位。这一结果在G的内型情形中是已知的（并且有应用），而对于G的外型（在F上）是新的。
Vanishing theorems for Dolbeault cohomology of log homogeneous varieties
我们考虑$\bC$上的完全非奇异簇$X$，它有一个正规交叉因子$D$，使得相关的对数切丛由它的整体截面生成.我们证明了$H^i\big(X, L^{-1} \otimes Ω_X^j(\log D)\big) = 0$对$X$和所有$i < j - c$上的任何Nef线丛$L$，其中$c$是$(X,D,L)$的显函数。这意味着例如对于$L$样本和$i > j$，$H^i(X, L \otimes Ω_X^j)$消失，并且当$X$是标志簇时，返回Broer消失定理。
Schur rigidity of Schubert varieties in rational homogeneous manifolds of Picard number one
给定一个Picard数为1的有理齐次流形$S=G/P$和$S$的舒伯特簇$S_0 $，如果$S$的任何子簇与$S_0$具有相同的同调类，则称对$(S,S_0)$是同调刚性的，因为它必须是$S$的自同构群对$S_0$的平移。如果同源类等于$S_0$的同调类的倍数的$ S$的任何子变种必须是$S_0$的平移之和，则称对$(S,S_0)$是舒尔刚性的。早先，我们完全确定了同调刚性对$(S,S_0)$的情况下，$S_0 $是均匀的，并回答了同样的问题，在光滑的非均匀的情况下。本文考虑Schur刚性，证明了当$S_0$是非线性光滑Schubert簇时，$(S,S_0)$具有Schur刚性.
On the orbit space of a maximal compact subgroup on a spherical homogeneous variety
针对复约化代数群的球齐性空间，证明其在极大紧子群作用下的轨道空间与赋值锥同胚，并讨论了轨道类型分层与赋值锥面分层的关系。
Normal split divisors in rational homogeneous spaces
研究有理齐性空间中具有分裂正常序列的除子性质，揭示其与投影空间或二次曲面超平面截面的关系。
Heisenberg Equivariant Compactifications of Rational Homogeneous Varieties
该研究刻画了复射影有理齐次簇成为对应维数海森堡群等变紧化的充要条件，明确了其同构类型。
Almost homogeneous varieties of Albanese codimension one
我们分类几乎齐次正规簇的阿尔巴尼亚余维$1$，定义在任意领域。我们证明了这样的簇有唯一的正规等变完备化。在一个完满域，该完成的自同构群计划是顺利的，除了在一种情况下，在特征$2$，我们确定其（减少）中性组件。
Torus quotients of homogeneous spaces-minimal dimensional Schubert Variety admitting semi-stable points
本文对$B_n,C_n$型或$D_n$型的单单连通代数群$G$和$G$的极大抛物子群$P$，刻画了$G/P$中允许极大环面$T$关于$G/P$上的一个样本线丛作用的半稳定点的所有极小维Schubert簇.在本文中，我们还描述了，对于任何半单单连通代数群$G$和任何Borel子群$B$，$τ$，所有Coxeter元素$τ$的舒伯特簇$X(τ)$承认一个半稳定点的作用环$T$关于$G/B$上的非平凡线丛。
Deformations of Rational T-Varieties
我们证明了如何构造具有余维一环面作用的有理正规簇的某些齐次变形。这可以用来构造任意次数的任何复曲面的均匀变形。对于来自这个结构的局部平凡变形，我们计算Kodaira-Spencer映射的图像。然后，我们表明，对于一个光滑的完整的复曲面品种，我们的齐次变形跨越空间的一阶变形。
Zero cycles on homogeneous varieties
本文研究了投射齐次代数簇$X$上模有理等价为0次的零维圈群$A_0(X)$.为了做到这一点，我们翻译的有理等价的0-圈上的一个射影品种的R-等价的对称权力的品种。对于某些齐次品种，然后，我们将这些对称的权力，我们构造的中心单代数的étale子代数的模空间。这使我们能够显示$A_0(X) = 0$某些类的同质品种，扩展以前的结果天鹅/ Karpenko，Merkurjev，和Panin。
Codimension one foliations on homogeneous varieties
本文研究了有理齐性空间上的余维1叶理，重点研究了Grassmannian空间和余丛空间上的低次叶理的模空间.利用等变技术，我们表明，余维一度零叶理（普通，正交，辛）格拉斯曼线，一些旋量品种，一些拉格朗日格拉斯曼，凯莱平面（一个$E_6$ -品种）和弗赖登塔尔品种（一个$E_7$ -品种）确定与限制的叶理周围的射影空间。我们还提供了一些证据表明，这样的结果可以扩展到这些情况下。
Counting points of homogeneous varieties over finite fields
设$X$是有限域$\bF_q$上的代数簇，在线性代数群下是齐次的.证明了$\bF_{q^n}$上的$X$的有理点是$q^n$的整数系数周期多项式函数.此外，移位的周期多项式函数，其中$q^n$被正式替换为$q^n + 1$，示出具有非负系数。
Log Kodaira dimension of homogeneous varieties
设$V$是一个复代数簇，在复代数群的作用下是齐次的。证明了$V$的对数Kodaira维数是非负的当且仅当$V$是半阿贝尔簇.
Homogeneous Ulrich bundles on homogenous varieties of certain exceptional types
本文针对有理齐性簇上的齐性向量丛，提出了适用于任意Picard数的Ulrich性判别准则，推广了Fonarev的Picard数1情形，并证明某些例外型齐性簇在最小丰沛类下不存在齐性Ulrich丛。
Characteristic Classes of Homogeneous Essential Isolated Determinantal Varieties
（齐次）本质孤立行列式簇是一般行列式簇的自然推广，是研究非孤立奇点的基本例子。在本文中，我们研究这些品种的特征类。利用标准Schubert微积分给出了它们的Chern-Schwartz-MacPherson类和Chern-Mather类的显式表达式。作为推论，我们得到了它们的（通用）截面欧拉示性数、特征环和极类的公式.
Nonexistence of regular maps between homogeneous projective varieties
本文研究部分旗簇间非恒定正则映射的不存在性，证明部分非完全旗簇到完全旗簇不存在此类映射，并提出一般猜想。
Fubini-Griffiths-Harris rigidity of homogeneous varieties
每个均匀嵌入的齐次品种的投影刚性的上界的确定和一个新的，不变的Fubini形式的特征。
On the Teichmüller stack of homogeneous spaces of SL(2,C)
本文证明了SL（2，C）的齐性空间的Teichmüller栈的一个开子栈，它是特征标簇的栈形式.我们表明，重言式家庭的代表品种，变形的holonomy，总是一个完整的家庭。这是E.讨论了在齐性空间中复结构的形变。
Projective homogeneous varieties birational to quadrics
本文考虑单约化Jordan代数J中无迹秩1元的射影簇X（J）与二次曲面之间的显式双有理映射。X（J）是自同构群G=Aut（J）的齐次G-簇。我们将证明双有理映射是一个上吹紧接着一个下吹。这将使我们能够使用爆炸公式的动机连同维希克的工作动机的二次曲面给动机分解的X（J）。
Arithmetically Cohen--Macaulay bundles on homogeneous varieties of Picard rank one
本文研究了齐次簇$G/P$上的算术Cohen-Macaulay（ACM）丛.事实上，我们的特点是均匀的ACM束$G/P$的皮卡德排名1的最高权。这是Costa和Miró-Roig对$A$型以及Du，Fang和Ren对$B,C$和$D$型提出的关于经典型的$G/P$的结果的推广.作为结果，我们证明，只有1000多个不可约齐次ACM丛，扭转线丛，存在于所有这样的$G/P$。此外，我们推导出的列表的最高权的不可约齐次ACM丛的特殊齐次品种的例外类型，如凯莱平面和Freudenthal品种。
Positivity of vector bundles on homogeneous varieties
本文研究如下问题：给定射影簇$X$上的向量丛，使得$E$对每一条闭曲线$C \,\subset\, X$的限制是充分的，在什么条件下$E$是充分的？我们首先考虑阿贝尔簇$X$的情况。如果$E$是$X$上的线束，那么我们肯定地回答这个问题。当$E$的秩较高时，我们证明了在某些条件下，在$E$上的答案是肯定的。然后研究了$X \,=\, G/P$的情形，其中$G$是一个约化复仿射代数群，$P$是$G$的一个抛物子群.在这种情况下，我们表明，我们的问题的答案是肯定的，如果$E$是$T$ -等变的，其中$T\, \subset\, P$是一个固定的最大环面。最后，我们计算了定义在$G/P$上的这种向量丛的Seshadri常数。
Homogeneous projective varieties with semi-continuous rank function
设$\mathbb X\subset\mathbb P(V)$是一个不包含在超平面中的射影簇。然后，$V$中的每个向量$v$可以被写为来自$\mathbb X$上的仿射锥$X$的向量之和。这样的和中的最小被加数称为$v$的秩。秩为$r$的向量集用$X_r$表示，其投影像用$\mathbb X_r$表示。$X$的第r个正割簇被定义为$σ_r(\mathbb X):=\bar{\sqcup_{s\le r}\mathbb X_s}$ ;如果是$σ_r(\mathbb X)=\sqcup_{s\le r} \mathbb X_s$，则称为驯服;如果闭包包含更高秩的元素，则称为狂野。本文对所有等变嵌入的齐次射影簇$\mathbb X\subset\mathbb P(V)$进行了分类，得到了它们的割簇是驯服的.经典的例子是：秩一矩阵簇（二因子Segre簇）和秩一二次型簇（二次Veronese簇）。在一般情况下，$\mathbb X$是约化代数群$G$的不可约表示$V$中最高权线在$\mathbb P(V)$中的轨道。因此，我们的结果是一个列表的所有不可约表示的还原群，其中所产生的$\mathbb X$有驯服割线品种。
Isotopic piecewise affine approximation of algebraic or $C^1$ varieties
我们提出了一个新的充分条件，建立一个分段仿射簇具有相同的拓扑结构的各种球$\mathbb{S}^n$正齐次$C^1$功能。这涵盖了射影空间$\mathbb{P}^n$中的$C^1$簇的情况。我们证明了这个条件在余维数为1和任意维数的情况下都是充分的。我们描述了一个实现工作的齐次多项式在任意尺寸和余维，并给出实验证据，我们的条件可能仍然是足够的余维大于1。
Homogeneous toric varieties
给出了半单代数群G在复曲面簇上的传递作用的刻划。每一个容许这种作用的环面簇都位于穿孔仿射空间的乘积和射影空间的乘积之间。这个结果是基于复曲面簇作为向量空间V的开子集的商空间的Cox实现和V的G-模结构的研究。
Small codimension smooth subvarieties in even-dimensional homogeneous spaces with Picard group $\Z$
我们研究了E. Arrondo和J.Caravaldine研究了当Y是齐次时，簇Y中的光滑低余维子簇X的Picard群。我们证明了这种方法与Y的中上同调上的Poincare对的签名σ Y强相关。在某些拓扑假设下，我们给出了Picard群Pic（X）的秩关于σ_Y的一个界，并为Grassmannian推广了E. Arrondo和J. Caravavillo。
Strictly nef Bundles
在这篇短文中，我们将证明复旗簇上的每一个齐次严格nef向量丛都是充分的。在此之后，我们考虑是否可以测试曲线上的一个阿贝尔簇丛的丰富性。
Quivers and the cohomology of homogeneous vector bundles
我们把齐次向量丛$E$在任意ADE型Hermitian对称簇$X=G/P$上的上同调群描述为一个明确描述的复形的上同调。主要的工具是等价的范畴之间的齐次丛和范畴的代表性的某一特定的${\cal Q}_X$与关系，其顶点是占主导地位的重量的约化部分的$P$。这种等价性被发现在某些情况下由Bondal，Kapranov和希勒，我们找到适当的关系，任何厄米对称品种，计算他们明确的格拉斯曼。
On Plücker Equations Characterizing Grassmann Cones
多项式解决方案的KP层次是已知的参数化锥上的无限维格拉斯曼品种。利用Grassmann代数上Schubert导子的概念，我们将r维子空间Grassmannian的经典Plücker方程编码为一个公式，该公式的$r\rightarrow\infty$的极限与用顶点算子表示的KP族一致.
Homogeneous locally nilpotent derivations on trinomial varieties
研究三元多项式簇的正则函数代数最细分级下的同质局部nilpotent导出的显式描述。
Extended equivariant Picard complexes and homogeneous spaces
设k是特征为0的域，X是光滑的几何整的k-簇.在我们的前一篇文章中，我们定义了扩展的Picard复形UPic（X）作为度为0和1的伽罗瓦模的某种复形。计算了连通线性k-群G的UPic（G）在Galois模的导出范畴中的同构类.本文假设X是连通线性k-群G的齐性空间，G具有几何稳定子H。利用G和H的特征标群计算了UPic（X）在Galois模的导出范畴中的同构类.证明是基于G-簇X的广义等变Picard复形UPic_G（X）的概念。
Effective good divisibility of rational homogeneous varieties
本文计算了有理齐性簇的有效好整除性，推广了Naldi和Occhetta关于复Grassmann流形的结果，并由此证明了到经典型Lie群有理齐性簇的非常值态射不存在。
The Veronese Geometry of Dziobek Configurations and Generic Finiteness for Homogeneous Potentials
本文通过Veronese几何证明了Dziobek中心配置的通用有限性，并给出了其数量的统一上界，该界仅依赖于配置空间的维度。
Homogeneous coordinate rings and mirror symmetry for toric varieties
给定光滑复曲面簇X和充量线丛O（1），构造了（C^*）^n的一列拉格朗日子流形，其边界在X的Landau-Ginzburg镜像的水平集上.相应的弗洛尔同调群在上积下构成一个与X的齐次坐标环正则同构的分次代数。
Classification of affine homogeneous spaces of complexity one
约化代数群G在代数簇X上作用的复杂度是X中一般B-轨道的余维数，其中B是G的博雷尔子群.对复杂度为1的仿射齐性空间G/H进行了分类。这些结果是球面仿射齐性空间分类的自然延续，即，复杂度为零的空间
扫码添加微信好友，提出您的宝贵建议 👇
💡 备注请填写：网站反馈
发表机构由 AI 从论文文本抽取，如发现错误，欢迎反馈修正建议。