The Heart of Entanglement: Chiral, Nematic, and Incommensurate Phases in the Kitaev-Gamma Ladder in a Field
蜂窝格点上任意激发的键依赖Kitaev模型最近引起了人们的广泛关注。然而，在固态材料中存在其他自旋相互作用，并且在这些额外的相互作用中，非对角对称伽马相互作用，另一种类型的键依赖项，特别具有挑战性，难以完全理解。在磁场作用下，一个最小的Kitaev-Gamma（KG）模型已经被各种数值方法研究过，但是关于场致自旋液体的确切结论仍然是难以捉摸的，原因之一可能在于数值方法所能达到的二维几何尺寸有限。因此，我们专注于KG模型上定义的双腿梯子，这是更适合于一个完整的研究，并确定整个相图中存在的磁场沿[111]方向。由于相互作用和场之间的竞争，一个非常丰富的相图出现了15个不同的相。聚焦在反铁磁Kitaev区域附近，我们确定了9个不同的阶段，仅在这个区域内：几个不相称的磁有序相，自旋自旋，和两个手征相增强纠缠。特别令人感兴趣的是一个高度纠缠的相位与交错的手征与零净通量发生在中间场，它与它的同伴阶段轮廓的心形区域的高纠缠，纠缠的心脏。我们将梯子的结果与二维蜂窝晶格的C3对称簇进行了比较，并提供了对二维极限中可能的自旋液体的见解。
2020-07-14 cond-mat.str-el
Entanglement entropy and entanglement spectrum of the Kitaev model
本文得到了Kitaev模型基态和所有激发态的纠缠熵的精确公式。值得注意的是，纠缠熵可以用一个简单的可分形式S=S_G+S_F表示，其中S_F是自由Majorana费米子系统的纠缠熵，S_G是Z_2规范场的纠缠熵. Z2规范场部分对基态的普适“拓扑纠缠熵“有贡献，而费米子部分则对非阿贝尔相的Z2涡旋（视子）所携带的非局域纠缠有贡献。我们的结果也使整个纠缠谱的计算和更一般的Renyi熵的Kitaev模型。在此基础上，我们提出了一个新的表征拓扑有序态的量--纠缠度，它可以区分有无拓扑保护的无隙纠缠谱的态.
2010-08-18 cond-mat.str-el cond-mat.supr-con
Density matrix renormalization group study of the interacting Kitaev chain with quasi-periodic disorder
本研究利用大规模密度矩阵重整化群方法，探究含两体相互作用和准周期无序的一维Kitaev链基态相图，发现中等准周期无序可稳定拓扑相，强无序下系统存在重入行为与多次相变。
2024-11-04 cond-mat.str-el
Topological entanglement entropy of three-dimensional Kitaev model
我们计算了Kitaev蜂窝格子自旋模型的三维超蜂窝格子的拓扑纠缠熵。我们发现，该模型的TEE是不是直接由系统的总量子维数。这与一般的二维系统和许多三维模型相反，其中TEE与总量子维度有关。我们的计算还提供了一个三维的复曲面代码型哈密顿出现的Kitaev模型在特定的限制作为有效的低能量理论的TEE。
2018-04-06 cond-mat.str-el quant-ph
Maximal distant entanglement in Kitaev tube
本文研究了有限大小正方形格子上的Kitaev模型，在一个方向上具有周期边界条件，在另一个方向上具有开边界条件。基于Kitaev模型的Majorana表示在条件$t=Δ=μ$下等价于砖墙模型的事实，证明了该系统支持强局域化极限下的完美Majorana束缚态.通过引入边模费米子算符和赝自旋表象，我们发现这种边模总是与管的两个边之间的最大纠缠相关联，而与系统的尺寸无关.
2018-08-24 cond-mat.str-el quant-ph
Entanglement Entropy and its Quench Dynamics for Pure States of the Sachdev-Ye-Kitaev model
Sachdev-Ye-Kitaev（SYK）模型是一个具有非费米液体行为和极大混沌的具体可解模型。本文研究了SYK模型中Kourkoulou-Maldacena态子系统的纠缠Rényi熵。我们使用的路径积分方法，并采取鞍点近似的大- $N$限制。我们发现一阶跃迁存在时，调整子系统的大小为$q=4$的情况下，而它是缺席的$q=2$的情况下。我们进一步研究了非相互作用、弱相互作用和强相互作用SYK（-like）模型下的纠缠动力学。
2020-04-18 cond-mat.str-el hep-th
Density-Matrix Renormalization Group Study of Kitaev--Heisenberg Model on a Triangular Lattice
本研究用二维密度矩阵重整化群方法构建三角晶格Kitaev–Heisenberg模型的基态相图，明确6种相及一级相变特征，揭示其纠缠熵与Schmidt能隙的相变指示作用异于蜂窝晶格模型。
2024-11-01 cond-mat.str-el
Entanglement of a 3D generalization of the Kitaev model on the diamond lattice
我们研究了Ryu [Phys.Rev.B79，075124，（2009）]提出的Kitaev蜂窝模型的三维推广的纠缠特性。在这个模型中的纠缠熵分为一个贡献从一个$Z_2$规范场和一个系统的跳跃马约拉纳费米子，类似于发生在Kitaev模型。这种分离使得我们可以利用非相互作用费米子的工具来系统地研究这种3D相互作用玻色子模型的纠缠。这样，我们发现拓扑纠缠熵只来自于$Z_2$规范场，并且对于系统的所有相位都是相同的。然而，在马约拉纳费米子的纠缠谱中存在着差异，这些差异区分了模型的拓扑不同阶段。我们进一步指出，在$Z_2$规范场中引入涡旋线的效应只会改变Majorana费米子的纠缠贡献。我们评估这种贡献的纠缠所产生的无间隙的马约拉纳模式，被困的涡线。
2014-07-12 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el
Gauge field entanglement of Kitaev's honeycomb model
在基塔耶夫的蜂窝晶格上的自旋液体中，自旋分解为物质和规范费米子。这是从乔丹-维格纳映射到费米子的结果，允许在圆柱体上构造最小熵的基态波函数。我们用它来计算纠缠熵，通过选择几个不同的划分。首先，通过将无限长圆柱一分为二，重新确定了$-\ln 2$的拓扑纠缠熵。其次，在求出物质自由度后，得到了满圆柱上规范扇区的约化密度矩阵。这允许评估的规范纠缠哈密顿量，其中包含无限长的范围内的相关性沿对称轴的圆柱。物质规范纠缠熵是$(N_y-1)\ln 2$，其中$N_y$是圆柱的周长。第三，确定了计算任意分区规范扇区纠缠的规则。尽管在规范纠缠哈密顿量中存在长程关联，但正确选择的相当小的规范分块仍然可以解释拓扑纠缠熵。
2017-10-05 cond-mat.quant-gas cond-mat.str-el
Eigenstate entanglement in the Sachdev-Ye-Kitaev model
研究了Sachdev-Ye-Kitaev模型本征态（包括基态）的纠缠熵.我们认为，体积法，其系数可以计算分析从态密度。该系数不仅与本征态的能量密度有关，而且与子系统的大小有关。最近的数值结果刘，陈，和Balents证实了我们的分析结果。
2019-07-08 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el hep-th
Anatomy of Fermionic Entanglement and Criticality in Kitaev Spin Liquids
详细分析了Kitaev蜂窝模型中非平凡能带拓扑对纠缠熵的面积律行为的影响。通过将二维自旋不变模型映射到一维费米子系统中，我们确定了那些在带隙相中负责普遍纠缠贡献的子系统和那些在无隙相中负责临界纠缠缩放的子系统.对于带隙相，我们分析了拓扑边缘态对纠缠熵的贡献，并给出了一个普遍的下界，对于无隙半金属相和拓扑相变，我们对临界子系统的识别表明它们总是属于Ising或XY普适类.由于我们的研究关注的是蜂窝模型中的费米子自由度，预期类似的定性结果也适用于一般的拓扑绝缘体和超导体。
2016-10-02 cond-mat.str-el quant-ph
Quantum Entanglement in the Sachdev-Ye-Kitaev Model and its Generalizations
纠缠是量子物理中最重要的概念之一。综述了近年来利用大$N$可解模型理解多体系统量子纠缠的进展：Sachdev-Ye-Kitaev（SYK）模型及其推广。本文采用三种不同的方法研究了SYK模型中的纠缠熵：精确对角化、本征态热化假设和路径积分表示。对于耦合SYK模型，纠缠熵在热值处呈现线性增长和饱和。饱和度与重力中的复制虫孔有关。最后，我们考虑了量子多体系统在重复测量下的稳态纠缠熵。传统的对称性破缺导致了测量诱导纠缠相变。
2022-03-03 cond-mat.str-el hep-th quant-ph
Spread of entanglement in a Sachdev-Ye-Kitaev chain
我们研究了在热场双态（TFD）中制备的Majorana费米子的Sachdev-Ye-Kitaev（SYK）链的两半之间的Rényi熵的传播。SYK链模型是一个混沌多体系统模型，它描述了一个一维晶格的马约拉纳费米子，空间局域随机四次相互作用。我们发现，对于整数Rényi指数$n>1$，Rényi纠缠熵在一个参数上小于预期的值处饱和.这意味着SYK链的TFD状态不会迅速热化，尽管是最大的混乱：相反，它迅速接近预热状态。我们比较我们的结果的热化的签名中观察到的其他淬火的SYK模型，并从近$\mathrm{AdS}_2$重力的直觉。
2017-08-02 cond-mat.str-el hep-th
Creating long-range entangled Majorana pairs: from spin-1/2 twisted Kitaev to generalized XY chains
University of Toronto（多伦多大学）；Canadian Institute for Advanced Research（加拿大高级研究院）
本研究提出在自旋-1/2 Kitaev链中通过中心晶胞脉冲序列创建长程纠缠马约拉纳对，实现最大二分纠缠熵，并扩展至广义链及CoNb2O6材料。
2023-04-18 cond-mat.str-el
Entanglement and Disordered-Enhanced Topological Phase in the Kitaev Chain
近年来，量子信息理论的工具已经成为表征多体系统不可或缺的工具。在这项工作中，我们采用纠缠的措施来研究的Kitaev型，它可以主机马约拉纳端模在其边缘的1D系统中的无序和拓扑相位之间的相互作用。我们发现，纠缠熵实际上可能会增加作为一个结果的无序，并确定在无限无序临界点的外观这种行为的起源。我们还利用纠缠谱精确地确定了系统的相图，发现无序可以增强系统的拓扑相位，并导致系统中出现Majorana零模，而系统的干净版本是平凡的。
2019-01-17 cond-mat.dis-nn cond-mat.mes-hall cond-mat.str-el
Complete Entanglement Structure of the Kitaev Honeycomb Spin Liquid from Exact Tensor Networks
University of Tokyo（东京大学）
本研究通过精确张量网络揭示Kitaev蜂窝自旋液体的完整纠缠结构，证明激发态在Gutzwiller投影后具有拓扑序，并推广至更广泛的Z2自旋液体模型。
2026-10-06 cond-mat.str-el
Information Scrambling and Entanglement Dynamics of Complex Brownian Sachdev-Ye-Kitaev Models
本文研究复杂布朗 Sachdev-Ye-Kitaev 模型的信息扰乱与纠缠动力学，推导 scramblon 有效理论及纠缠速度的密度依赖，并揭示测量诱导转变的对称性。
2023-01-10 cond-mat.str-el quant-ph
Bound energy, entanglement and identifying critical points in 1D long-range Kitaev model
该研究针对长程Kitaev模型，从量子热力学角度分析共形对称性破缺下的纠缠结构，证明束缚能与纠缠熵的线性关系，并发现束缚能极小值可用于识别系统临界点。
2025-08-01 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el quant-ph
Identifying topological order in the Shastry-Sutherland model via entanglement entropy
已知对于拓扑有序态，纠缠熵的面积定律显示负的普适加性常数贡献$-γ$，称为拓扑纠缠熵。利用精确对角化方法，对16和24自旋团簇的二维Shastry-Sutherland量子反铁磁体的纠缠熵进行了理论研究.利用Kitaev-Preskill构造[A. Kitaev和J. Preskill，Phys. Rev. Lett. { \bf 96}，110404（2006）]我们在对应于高几何挫折的键强度参数空间的区域中提取有限拓扑项$-γ$。因此，我们提供了强有力的证据，一个外来的拓扑有序状态的存在，并揭示了这个模型的强烈受挫，长期有争议的，中间阶段的性质。
2014-11-18 cond-mat.str-el
Stabilizer Entropy and entanglement complexity in the Sachdev-Ye-Kitaev model
Scuola Superiore Meridionale（南方高等学院）；Istituto Nazionale di Fisica Nucleare (INFN), Sezione di Napoli（意大利国家核物理研究所那不勒斯分部）
研究Sachdev-Ye-Kitaev模型中退相干熵与纠缠复杂性的相互作用，揭示SYK4的复杂性与SYK2的非普遍性。
2025-10-01 cond-mat.str-el hep-th nlin.CD
Renyi entanglement entropy of Fermi liquids and non-Fermi liquids: Sachdev-Ye-Kitaev model and dynamical mean field theories
本文提出了一种计算由微观哈密顿量出发的费米子场论的Renyi纠缠熵的新方法。该方法建立在我们第一次发现的运营商身份的基础上。同一性导致代表的痕迹的运营商产品，因此Renyi熵的子系统，在费米位移运营商。这使得一个非常透明的路径积分制剂，在平衡和平衡外，有一个简单的边界条件的费米子场。利用非相互作用费米子的关联矩阵，再现了纠缠熵的表达式，验证了该方法的有效性。我们证明了该方法的有效性，明确制定的领域理论的Renyi熵在几个零维和高维大$N$相互作用模型的基础上的Sachdev-Ye-Kitaev（SYK）模型，和哈伯德模型内的动态平均场论（DMFT）近似。利用该公式计算了大$N$模型中相互作用费米液体（FL）和非费米液体（NFL）态的Renyi纠缠熵，并与有限$N$模型中精确对角化的结果进行了比较.我们阐明了SYK模型中NFL基态的纠缠熵和剩余熵之间的联系，并提取了NFL到FL跃迁中纠缠熵的量子相变特征.此外，我们采用的方法来获得非平凡的系统尺度的纠缠描述的一个链的SYK点的相互作用扩散金属。
2020-10-03 cond-mat.str-el hep-th
Quantum correlations and entanglement in a Kitaev-type spin chain
研究了在横向磁场作用下，具有Kitaev型交换相互作用的自旋链基态的纠缠和量子关联测度.在零磁场下，基态存在宏观简并，这意味着存在量子临界点。但特别的是，在该模型中，纠缠度量在临界点附近没有表现出横向伊辛模型基态和相关模型中所看到的奇异行为。我们已经研究了不同的相关措施分析，已被用于许多可解自旋系统跟踪量子临界点。我们计算了纠缠的对纠缠度，跟踪量子关联的对量子不和谐，以及一个整体纠缠度和一个多物种纠缠度来研究多方纠缠，分析和数值。在临界点附近，对于不同的相互作用强度比，最近邻共演随磁场的变化呈现出峰值结构，但其导数在临界点附近不表现出奇异性。量子不和谐和整体纠缠也表现出类似的行为。多物种纠缠在其一阶导数中显示出最明显的临界点特征，尽管纠缠及其导数在临界区域具有平滑的行为。
2018-05-30 cond-mat.str-el cs.IT math.IT
Central Charge of Periodically Driven Critical Kitaev Chains
周期性驱动的Kitaev链显示出丰富的相图作为驱动的振幅和频率是不同的，与拓扑相变分离的区域与不同数量的马约拉纳零和π模式。我们探讨了分离周期性驱动链的不同阶段的临界点是否可以用一个普遍的中心荷来表征。通过对任意非频闪时刻和频闪时刻的最低纠缠多粒子本征态的纠缠熵（EE）的数值和解析研究，我们肯定地回答了这个问题。我们发现，EE在临界点的尺度与时间无关的中心荷，和Floquet微动只给子领导的修正EE。这一结果也推广到多临界点，EE被发现有一个中心荷，这是交叉的临界线的中心荷的总和。
2018-08-07 cond-mat.mes-hall cond-mat.str-el
Entanglement and Majorana edge states in the Kitaev model
研究了蜂窝格子上Kitaev模型的基态中正方形和圆柱形子系统的von Neumann纠缠熵和Schmidt能隙.我们发现，对于这两个子系统，自由费米子的纠缠熵$S_E$的贡献表现出之间的相变的无隙和带隙相位的签名。然而，我们发现，$S_E$没有显示出预期的单调行为的函数之间的耦合$J_z$适当定义的一维链的无间隙相位的几何形状;此外，该系统一般达到一个点的最小纠缠在无间隙相位之前的纠缠饱和或再次增加，直到有间隙的相位达到。这可能是由于$x-x$和$z-z$键的最近邻关联函数之间的竞争，以及体光谱中无间隙$\vec{k}$模式的出现。另一方面，$S_E$总是单调变化与$J_z$在间隙阶段的子区域的大小或形状无关。最后，进一步证实了Li Haldman猜想，我们发现由纠缠谱定义的Schmidt能隙$Δ$也是拓扑跃迁的信号，但前提是存在相应的零能量Majorana边态，它们同时出现或消失在跃迁中.我们分析证实了我们的一些结果纠缠熵，施密特间隙和散装边缘对应微扰理论。
2016-07-23 cond-mat.str-el hep-th quant-ph
Correlations, long-range entanglement and dynamics in long-range Kitaev chains
长程相互作用表现出令人惊讶的功能，迄今为止还没有探索。在这里，我们研究一个一维的费米子链与长程跳跃和配对，我们讨论了一些一般的功能与长程纠缠的存在。特别地，在确定了关联函数的代数衰减后，我们证明了当衰减指数不大于1时，长程量子互信息存在。此外，我们表明，由短程和长程区域之间的量子猝灭所触发的时间演化，可以通过动态量子相变来表征，而不跨越任何相边界。我们还表明，绝热动力学是由发散的拓扑长度尺度在量子临界点，澄清违反Kibble-Zurek机制的远程系统。
2022-09-28 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el quant-ph
Phase Diagram and Entanglement of two interacting topological Kitaev chains
由p波对和基塔耶夫汉密尔顿描述的超导线在其边缘显示马约拉纳费米子，并且在拓扑上受到对称性的保护。我们考虑两个Kitaev线（链）耦合的库仑型相互作用和研究完整的相图，使用分析和数值技术。一个拓扑超导相与四个马约拉纳费米子发生，直到链之间的适度相互作用。对于大的相互作用，排斥和吸引，类比与哈伯德模型，我们确定莫特阶段伊辛型磁序。对于排斥相互作用，伊辛反铁磁秩序有利于轨道电流自发打破时间反演对称性的发生。通过强烈地改变两个链的化学势，发生朝向完全极化（空的或满的）费米子链的量子相变。在Kitaev模型中，分离拓扑超导相和极化相的量子临界点属于二维临界伊辛模型的普适类。当增加链之间的库仑相互作用，然后我们确定一个额外的阶段对应于两个关键的伊辛理论（或两个链的马约拉纳费米子）。我们确认存在这样一个阶段，从精确映射和二分波动的概念。作为对Kitaev模型中量子临界点的回忆，我们证明了在二分体涨落中存在负对数修正。其他纠缠探针如二分熵和纠缠谱也被用来描述相图。在超冷原子和约瑟夫森结的等效装置中，可以达到大相互作用的极限。
2016-04-03 cond-mat.mes-hall cond-mat.quant-gas cond-mat.str-el
Cross-dimensional universality classes in static and periodically driven Kitaev models
蜂窝格子上的Kitaev模型是一个具有丰富的非平凡拓扑相和Majorana边模的典范系统。在静态情况下，马约拉纳边缘模式是非色散的。当系统在时间上被周期性地驱动时，这样的边缘模式可以分散并且变成手性的。我们得到了驱动模型的完整相图作为耦合和驱动周期的函数。我们通过Majorana-Wannier态关联函数和动量依赖的保真度相关性的概念来表征静态和驱动模型中不同拓扑相变的量子临界性。我们发现，该系统主机跨维的普遍性类：虽然静态Kitaev模型是定义在一个二维蜂窝晶格，其临界性属于一维线性狄拉克模型的普遍性类。对于周期驱动的Kitaev模型，除了原型2D线性狄拉克模型的普适性类之外，由于出现的时间反演和镜像对称性，还存在额外的1D节环类型的临界性，这表明通过周期驱动来工程多个普适性类的可能性。时间反演对称性的操纵允许周期性驱动来控制马约拉纳边缘态的手征性。
2021-04-21 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el cond-mat.supr-con
Block entropy for Kitaev-type spin chains in a transverse field
研究了量子自旋链基态中的块纠缠熵。自旋具有Kitaev型最近邻相互作用，强度为J_x或J_y，通过交替键上自旋的x或y分量，以及横向磁场h。通过Jordan-Wigner费米子化得到了一个精确解，当h=0时，它表现出宏观简并的基态，而当h不为0时，它表现出非简并的基态.对于N个自旋的链，我们研究了L个相邻自旋的分区的块熵。块纠缠熵需要2^L维约化密度矩阵的特征值。我们采用了一种有效的方法，减少了这个问题的L维矩阵的本征值，这使我们能够很容易地计算大N链的块纠缠数值计算。在简并点h=0处，纠缠熵仅在J_x=J_y时以log L的形式增长。对于非零的磁场，熵变得与大小无关，从而服从面积定律。当J_x和J_y不相等时，块熵在L<N/2时表现出非单调性。
2013-09-01 cond-mat.str-el quant-ph
Periodic Anderson model meets Sachdev-Ye-Kitaev interaction: A solvable playground for heavy fermion physics
周期性安德森模型是理解重费米子系统中新物理的经典理论模型。在这里，我们修改它与Sachdev-Ye-Kitaev相互作用，（随机的所有对所有的相互作用），从而得到的模型承认在大- $N$（例如自旋风味）限制的精确解。通过分析场论的论证和数值计算，我们建立了该系统支持低温（重）费米液体和更有趣的非费米液体解决方案，在高温/高能量。对于物理可观测的，后者在费米能级处贡献了一个尖峰的谱函数，一个非费米类液体$T^{-1}$电阻率，并在隧穿谱中显示出稳健的Fano线型。该系统可以用超冷原子气体模拟，可以作为研究许多普遍存在的破缺不稳定性，如非常规超导性或一般重费米子系统中的拓扑序的一个很好的平台。
2018-11-27 cond-mat.quant-gas cond-mat.str-el
Entanglement renormalization and topological order
多尺度纠缠重正化分析（MERA）被认为是一种自然的描述拓扑状态的物质。Kitaev的复曲面代码的情况下进行了详细的分析，并显示具有一个非常简单的MERA描述导致蒸馏的拓扑自由度在顶部的张量网络。无限晶格上的Kitaev态也被证明是与纠缠重整化相关的RG流的不动点。这些结果可推广到任意量子双模型。
2008-02-21 cond-mat.str-el quant-ph
Majorana correlations in the Kitaev model with ordered-flux structures
研究了蜂窝格子上$S=1/2$ Kitaev模型中磁通组态对出射Majorana费米子的影响，其中量子自旋被分解为巡游的Majorana费米子和局域磁通.在Kitaev模型的无通量区出现了量子自旋液体作为其基态，这一现象一直是人们研究的热点。在这个通量扇区中，马约拉纳费米子系统具有线性色散，并在马约拉纳关联中表现出幂律行为。另一方面，在Majorana费米子系统中，纵向排列的磁通组态产生低能激发，这与无磁通状态下的激发明显不同。我们发现，周期性排列的通量状态之一的结果在缺口马约拉纳色散和指数衰减的马约拉纳相关。具有另一种磁通组态的Kitaev系统表现出半Dirac色散，导致沿对称轴的幂律衰减，其幂次比无磁通扇区中的幂次小。我们还研究了通量配置的随机性的影响，并澄清，马约拉纳密度的状态填充通过增加通量密度，幂律衰减的马约拉纳相关性仍然存在。目前的结果可能是重要的，以控制运动的马约拉纳费米子，携带自旋激发，在Kitaev候选材料。
2021-04-05 cond-mat.str-el
Critical region of topological trivial and nontrivial phases in interacting Kitaev chain with spatially varying potentials
利用变分矩阵乘积态方法，数值研究了具有空间变化周期势和准周期势的相互作用Kitaev链，后者服从Fibonacci序列.计算了Majorana费米子和低基态的边缘关联函数，探讨了拓扑超导相的鲁棒性。研究发现，由于空间变化势、电子库仑相互作用和化学势之间的竞争，拓扑平凡相的出现将原来的拓扑非平凡相分成两个分支.结合能隙和占据数的分析表明，拓扑平凡相中的自发对称性破缺和简并度提升是由势诱导的Fracton机制，即4个Majorana费米子的配对实现的.它可以通过进一步增强相互作用而被打破，然后非平凡相重新出现。研究了临界区外粒子数的分形结构向电荷密度波原始结构的演化。
2021-12-13 cond-mat.str-el
Quantum Entanglement of the Sachdev-Ye-Kitaev Models
Sachdev-Ye-Kitaev（SYK）模型是费米子与$q$ -体随机耦合相互作用的量子力学模型。对于$q=2$，它描述的是自由粒子，在多体意义上是非混沌的，而对于$q>2$，它是强相互作用的，表现出多体混沌。在这项工作中，我们研究的纠缠熵SYK $q$模型，$N$真实或复杂的费米子分为两个子系统包含$2m$真实/ $m$复费米子和$N-2m$ / $N-m$费米子在其余部分。对于自由模型SYK $2$，我们得到了一个解析表达式的EE，来自$β$-Jacobi随机矩阵合奏。此外，我们使用的副本技巧和路径积分形式主义表明，EE是{ \em最大}时，一个子系统是小的，即$m\ll N$，{ \em任意} $q$。我们还证明，当两个子系统的大小相当时，SYK 4模型的EE明显小于Page值，即$m/N$是$O(1)$。最后，我们探索了具有SYK 2和SYK 4相互作用的模型的EE，并发现当我们改变能量时，从SYK 2（低温）到SYK 4（高温）的行为发生了交叉。
2018-07-18 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el hep-th
Predicting topological quantum phase transition from dynamics via multisite entanglement
本文通过淬火动力学中的Loschmidt回波、时间平均多体纠缠及其导数，以及耗散动力学中的块纠缠，识别二维Kitaev模型的拓扑量子相变并判断初态所属相。
2025-03-07 cond-mat.str-el quant-ph
Identification of a Kitaev Quantum Spin Liquid by Magnetic Field Angle Dependence
量子自旋液体实现了局域自旋的大质量纠缠和分数准粒子，被认为是量子科学和技术的一条途径。特别是在Kitaev量子自旋液体的非阿贝尔相中，提出了拓扑量子计算的建议，而Majorana费米子的探测是现代凝聚态物理中最突出的问题之一.在这里，我们提出了一个具体的方法来识别非阿贝尔Kitaev量子自旋液体的磁场角度依赖。拓扑保护的临界线存在于磁场角平面上，其形状由微观自旋相互作用决定。手征性算子在证明临界线的微观依赖性方面起着关键作用。我们还表明，手征性算子可以用来评估的非阿贝尔Kitaev量子自旋液体的拓扑性质，而不依赖于马约拉纳费米子描述。为今后的实验提供了非阿贝尔自旋液态的实验判据。
2022-01-15 cond-mat.str-el
Field Induced Chiral Soliton Phase in the Kitaev Spin Chain
Kitaev模型中的键依赖伊辛相互作用引起了人们的广泛关注。在磁场下出现一个意想不到的中间相是特别有趣的，人们可能想知道在具有交替的$x$ -和$y$ -键伊辛相互作用的Kitaev自旋链中是否发生了类似的相。以前的研究集中在横向场，$h_z$，并报告了一个直接过渡到极化状态。在这里，我们调查的相位与任意角度的两个纵向场，$h_x$和$h_y$。对于沿对角线施加的磁场，$h_x$ = $h_y$，链保持无间隙直到临界场$h^{c_1}_{xy}$。令人惊讶的是，在达到$h^{c_2}_{xy}$的极化状态之前，在$h^{c1}_{xy}$之上，它进入一个不寻常的中间相。这个阶段的特点是由交错矢量手性和周期性的边界条件，一个有限的间隙的双重简并。对于开边界系统的基态表现出一个单一的孤子，降低能量，和无隙激发。然而，相应的反孤子充分提高了能量，使得周期系统中的孤子和反孤子对出现了能隙。一个直观的变分图像描述孤子相位。
2022-09-13 cond-mat.str-el
Quantum phase transition as an interplay of Kitaev and Ising interactions
我们研究的Kitaev和伊辛相互作用的梯子和二维晶格之间的相互作用。我们表明，Kitaev阶梯的基态是一个受保护的拓扑（SPT）相，这是由$\mathbb{Z}_2 \times \mathbb{Z}_2$对称性保护。通过数值密度矩阵重整化群的无限矩阵积表示，得到了纠缠谱的简并性和非平凡相因子（对称性的不等价投影表示）.我们推导了描述阶梯晶格和二维晶格上拓扑相变的有效理论，该理论由有/无次近邻耦合的横向场伊辛模型给出。阶梯有三个阶段，即Kitaev SPT，对称破缺铁磁/反铁磁序和经典自旋液体。有效理论提供了非零量子临界点及其相应的中心荷，与数值结果完全一致，即，临界点处的纠缠熵发散、纠缠谱简并度的变化和基态保真度的下降。临界点的中心荷为c=1或c=2，磁化强度和相关指数分别为1/4和1/2。在没有阻挫的情况下，二维晶格显示出从$\mathbb{Z}_2$自旋液体状态到长程有序伊辛相的拓扑相变，而在存在阻挫的情况下，Kitaev项诱导了有序-无序转变。在向$\mathbb{Z}_2$自旋液体态转变之前，二维经典自旋液体相对向有序相添加Kitaev项是不稳定的。
2014-10-08 cond-mat.str-el quant-ph
Topological entanglement entropy meets holographic entropy inequalities
Northeastern University（东北大学）；Purdue University（普渡大学）
本文研究了拓扑纠缠熵的计算方法及其与全息熵不等式的关系，提出了新的条件区分不同探针，并展示了量子纠缠熵满足全息熵不等式。
2026-05-04 cond-mat.str-el hep-th quant-ph
Monitored Quantum Dynamics and the Kitaev Spin Liquid
局域投影测量的量子线路动力学可以实现量子物质的丰富的纠缠态谱。受Kitaev量子自旋液体物理学的启发，我们研究了（2+1）维中涉及局域投影测量的量子线路动力学，其中被监测的轨道实现了（i）具有拓扑量子序的相位或（ii）具有纠缠熵对数违反面积律标度的“临界”相位以及长程三重纠缠。这些动力学的马约拉纳部分子描述，它提供了一个平衡概括的Kitaev蜂窝模型的部分子描述，允许分析理解这两个阶段的普遍性质，包括纠缠特性的稳定状态，系统的动力学接近平衡，和这些状态之间的相变。在拓扑有序阶段中，两个逻辑量子比特可以在初始状态下被编码，并且在系统的线性维度上以指数方式缩放的时间内被保护，而在临界阶段中没有量子信息的鲁棒编码。这些监测动态的广泛的数值模拟证实了我们的分析预测。
2022-07-06 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el quant-ph
Majorana edge modes in the Kitaev model
我们研究的Majorana模式，平衡和Floquet，这可能会出现在边缘的Kitaev模型的蜂窝晶格。我们首先提出了已知的解析解的平衡马约拉纳边缘模式的锯齿形和扶手椅边缘的半无限Kitaev模型和图表的参数制度的模型中，他们出现。然后，我们研究如何可以产生边缘模式，如果在债券上的Kitaev耦合垂直于边缘是周期性变化的时间周期性$δ$功能踢。我们推导出一般$d$维可积系统的Floquet边缘模式作为驱动频率的函数的出现和消失的一般条件。我们确认这个一般条件的Kitaev模型的有限宽度映射到一个一维模型。我们对这个问题的数值和分析研究表明，Floquet Majorana模式可以出现在踢系统的某些边缘，即使相应的平衡哈密顿量没有Majorana模式的解决方案，这些边缘。我们支持我们的分析研究有限尺寸的系统，表明周期踢可以产生模式的边缘和角落的晶格。
2014-05-31 cond-mat.mes-hall cond-mat.str-el
Detection of long-range entanglement in gapped quantum spin liquids by local measurements
拓扑有序性反映在长程纠缠模式中，由拓扑纠缠熵（TEE）$γ$量化。我们表明，对于带隙的量子自旋液体（QSL），它是可能的提取$γ$使用双自旋局域调制器。我们证明了我们的方法的带隙$\mathbb{Z}_2$ Kitaev自旋液体的蜂窝晶格与各向异性的相互作用。我们表明，$γ= \log 2$的$\mathbb{Z}_2$拓扑顺序可以简单地从本地的两个不同的债券的两个自旋的替代品，具有可比或高于Kitaev-Preskill建设的准确性。这意味着由整体威尔逊圈算符所决定的$\mathbb{Z}_2$规范理论的不同超选择扇区在majorana物质扇区中得到了充分的局部反映。
2022-06-15 cond-mat.str-el quant-ph
Characterization of topological phases of modified dimerized Kitaev chain via edge correlation functions
研究了周期边界条件和开边界条件下的一个修正的二聚Kitaev链模型，通过计算Majorana费米子的拓扑数和边关联函数确定了它的相图.在开边界条件下，我们给出了模型本征态的解析解，从而可以解析地计算两个引入的Majorana费米子的边关联函数。我们的结果表明，两个边缘关联函数可以用来描述平凡的，Su-Schrieffer-Heeger拓扑和拓扑超导相。此外，我们发现在拓扑超导相中存在两种不同的Majorana费米子耦合模式，其特征在于不同的边缘关联函数，这也可以通过研究参数突然猝灭下边缘Majorana的存活概率来区分.
2017-08-16 cond-mat.str-el
Unusual excitations and double-peak specific heat in a bond-alternating spin-$1$ $K$-$Γ$ chain
避免任何对称性破缺的一维带隙相引起了人们的持久关注。在本文中，我们研究了由Kitaev（$K$）相互作用和非对角项$Γ$构成的键交替自旋1 $K$ - $Γ$链中的这种相.在各向同性的键强度的情况下，一个Halcohol相，它类似于自旋- $1$海森堡链的基态，被确定在一个广泛的区域。在强铁磁和反铁磁的Kitaev极限处还发现了一个带隙的Kitaev相，该相具有极短程自旋关联，其特征是键上的有限$\mathbb{Z}_2$值量.它的最低纠缠谱是唯一的，而Haldom相位的纠缠谱是双简并的。此外，Kitaev相在两个不同温度下的比热均呈现双峰结构。在纯Kitaev极限下，这两个峰分别代表了在$T_h \simeq 0.5680$的短程自旋关联的发展和在$T_l \simeq 0.0562$的$\mathbb{Z}_2$量的冻结。通过考虑键的各向异性，扩大了Haldom相和Kitaev相的区域，伴随着二聚相和三个不同的磁有序状态的出现。
2021-07-13 cond-mat.mtrl-sci cond-mat.str-el
Exact Temporal Criticalities of Entanglement and Negativity in Gaussian and Non-Gaussian Dissipative Kitaev Chains
University of Southern California（南加州大学）；Bard College（巴德学院）
本文研究开放费米子系统中纠缠与负性谱的时间临界性，发现高斯性而非对称性决定临界性判据，并精确求解了Kitaev链中损耗、增益与退相干对临界性顺序和位置的影响。
2026-10-12 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el quant-ph
Non-unitary dynamics of Sachdev-Ye-Kitaev chain
基于Sachdev-Ye-Kitaev模型，我们构造了一系列一维非酉动力学，其中包含酉演化和虚演化。从一个短程纠缠态出发，在大$N$极限下利用路径积分方法分析了纠缠动力学。在我们得到的所有结果中，有两个结果特别有趣：（1）通过改变虚演化的强度，相互作用模型表现出从高纠缠体积律相到面积律相的一级相变;（2）一维自由费米子模型表现出一个具有涌现的二维共形对称性的广泛临界区.
2021-01-12 cond-mat.str-el quant-ph
Kitaev chains with long-range pairing
我们提出并分析了一个推广的Kitaev链的费米子与长程$p$波配对，衰减与距离的幂律指数$α$。利用该模型的可积性，我们证明了两种类型的间隙制度的存在，其中关联函数衰减指数在短距离和代数在长距离（$α> 1$）或纯代数（$α< 1$）。最有趣的是，沿着临界线，长程配对被发现打破共形对称足够小的$α$。这是伴随着违反面积定律的纠缠熵在大部分的相图中存在的差距，并可以检测到通过动力学纠缠后淬火。这些特征中的一些可能与当前的冷原子离子实验有关。
2014-10-12 cond-mat.quant-gas cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el
Localised zero-energy modes in the Kitaev model with vacancy-disorder
我们研究了空位无序对Kitaev模型的影响。我们发现，空位无序诱导零模，是本地化的缺陷网站。我们推导出这些本地化的波函数的Kitaev模型的有隙和无隙阶段的解析形式。我们推测空位无序可以作为该模型中量子相变（从带隙相到无带隙相）的探针。数值模拟了无带隙相和相变过程中的逆参与比（IPR）行为。讨论了单空位情况下单粒子态的位-位纠缠行为。
2011-07-01 cond-mat.dis-nn cond-mat.str-el
Hunting Majorana Fermions in Kitaev Magnets
马约拉纳费米子是一种费米子粒子，它是自己的反粒子。自1937年奇异粒子被发现以来，粒子物理学一直在寻找奇异粒子。然而，在过去的几十年里，它重新吸引了人们对凝聚态物理的兴趣，在那里它可以被实现为物质量子态中的基本激发（准粒子）。在这篇综述中，我们讨论了马约拉纳费米子的另一个平台，量子自旋液体，其中相互作用的磁矩保持无序的最低温度下的强量子涨落。它们具有拓扑纠缠和分数激发的特征，最近人们对它们在拓扑量子计算中的应用进行了深入的讨论。作为这种奇异状态的主要候选者，我们在这里集中在Kitaev磁铁，自旋轨道莫特绝缘体的一个子群。在简要介绍了Kitaev模型和自旋在精确基态中的分数化之后，我们回顾了这个快速发展的领域最近的爆炸性发展，重点是Kitaev模型在有限温度下的数值解以及与实验的比较。关键的概念是热分馏-两种类型的分数激发在很大程度上不同的温度下表现出来。这导致不同的热力学和自旋动力学在各种实验可测量的量。我们讨论这种奇特的行为，分数准粒子的签名，仔细比较与现有的实验数据的候选材料的Kitaev磁铁。本文综述了Kitaev磁体中Majorana费米子的识别研究现状，为进一步的实验和理论研究奠定了基础。
2019-11-13 cond-mat.str-el
Frustration and Entanglement in Compass and Spin-Orbital Models
我们回顾了轨道超交换和自旋轨道纠缠的内在挫折的后果。虽然海森堡微扰相互作用消除了罗盘模型中的挫折，但最低的柱状激发在纳米罗盘团簇中是稳健的，并且可能用于量子计算。纠缠的自旋轨道状态在某些情况下确定基态，而在其他情况下涉及激发态并导致可测量的结果，如在$R$ VO $_3$钙钛矿中。强自旋轨道耦合的在位纠缠产生了蜂窝晶格上具有丰富磁相图的受抑Kitaev-Heisenberg模型。挫折是在这里反映在空穴传播的变化，从相干的反铁磁体通过隐藏的准粒子在曲折和条纹阶段完全不相干的Kitaev自旋液体。
2014-10-24 cond-mat.mtrl-sci cond-mat.str-el quant-ph
Robustness of the flux-free sector of the Kitaev honeycomb against environment
本研究通过林德布拉德主方程分析Kitaev蜂窝模型中马约拉纳零模与环境耦合的演化，发现退相干下稳态多为最大混合态，但周期性边界条件参数区例外，并观察到量子芝诺效应，为STM探测提供理论依据。
2025-07-09 cond-mat.str-el
Majorana Edge Modes Reshape Kibble-Zurek Scaling in Kitaev Honeycomb Ribbons
Korea University（高丽大学）；University of Gdansk（格但斯克大学）
该研究以Kitaev蜂窝模型为对象，对比锯齿形带、扶手椅形带与周期性管，发现马约拉纳边缘模式会改变基布尔-祖雷克标度，为拓扑物质的可编程模拟提供几何分辨基准。
2026-10-21 cond-mat.str-el quant-ph
Entanglement and fidelity across quantum phase transitions in locally perturbed topological codes with open boundaries
Department of Physics, Indian Institute of Technology Palakkad（印度理工学院帕拉克德分校物理系）
研究局部磁扰与各向异性相互作用对Kitaev码拓扑-非拓扑量子相变的影响，通过保真度和纠缠分析相变临界点及临界行为。
2026-04-27 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el quant-ph
Non-equilibrium $8π$ Josephson Effect in Atomic Kitaev Wires
我们从理论上研究了Kitaev线被一个额外的网站中断，这引起了两个马约拉纳束缚态之间的超交换耦合。我们发现，该系统主机的约瑟夫森电流的特性$8π$周期性的可调，非等离子约瑟夫森效应。我们阐明的物理机制，推导出一个极小模型的交界处，并确认其定量的准确性，通过比较完整的模型的数值解。的$8π$周期性的约瑟夫森电流的可见性，然后研究使用时间依赖性的模拟，包括失相和粒子损失的影响。我们的研究结果提供了一个新的签名的马约拉纳准粒子，这是从传统的超导体的行为有质的不同，并可以在冷原子系统中使用碱土类原子的实验验证。
2016-02-18 cond-mat.quant-gas cond-mat.str-el quant-ph
A Description of Kitaev's Honeycomb Model with Toric-Code Stabilizers
本文给出了Kitaev自旋模型在蜂窝格子上的一个解，并给出了相关的拓扑有序自旋模型的一个解。我们采用Jordan-Wigner型费米子化，发现哈密顿量采取BCS型形式，允许系统通过Bogoliubov变换来求解。我们的费米子化不使用非物理的辅助自由度，我们得到的本征态是完全明确的自旋变量。基态是费米子对在真空态上的BCS凝聚，真空态对应于具有相同涡度的复曲面码态。我们详细地展示了如何计算所有的本征态和本征值的模型上的环面。特别是，我们发现，环面上的拓扑简并直接从环面代码，它现在提供了四个真空的费米子，一个周期与反周期边界条件的选择。在非阿贝尔阶段的模型的简并的减少被认为是由于在该阶段的相应的候选BCS基态之一的消失。这尤其发生在完全周期性的无涡流扇区中。真正的基态在这一部门的展示和示出的间隙远离三个部分反周期的基态时，非阿贝尔相位是gapped。
2009-06-13 cond-mat.mes-hall cond-mat.str-el cond-mat.supr-con
