Orbit Spaces of Linear Circle Actions
Suzanne Craig, Naiche Downey, Lucas Goad, Michael J. Mahoney, Jordan Watts
本文证明了非同构的有效线性圈作用在相应的轨道空间上产生非同构的微分结构。
In this paper, it is shown that non-isomorphic effective linear circle actions yield non-diffeomorphic differential structures on the corresponding orbit spaces.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Circle actions on four dimensional almost complex manifolds with discrete fixed point sets
本文刻画紧近复4维流形上有效圆周作用离散不动点权重的充要条件，并据此否定陈数不等式猜想，推广至$\mathbb{T}^2$作用限制及复、辛与半自由情形。
Circle actions on 8-dimensional almost complex manifolds with 4 fixed points
考虑具有4个不动点的8维紧殆复流形上的圆作用。据作者所知，$S^2 \times S^6$是唯一已知的这种流形的例子。本文证明了：如果圆作用在具有4个不动点的8维紧殆复流形$M$上，则$M$的所有Chern数和Hirzebruch $χ_y$ -亏格与$S^2 \times S^6$的一致.特别地，$M$与$S^2 \times S^6$酉协边。
Homologically trivial symplectic cyclic actions need not extend to Hamiltonian circle actions
我们给出的例子辛行动的一个循环群，诱导平凡行动的同源性，四流形，承认汉密尔顿圈行动，并表明，他们不延伸到汉密尔顿圈行动。我们的工作应用全纯方法来扩展为循环作用而开发的组合工具来研究循环作用。
Geometry of the Space of Sections of Twistor Spaces with Circle Action
本文研究了具有圆作用的twistor空间截面空间的holomorphic syplectic几何，通过Hitchin的meromorphic连接和Atiyah-Ward变换解释了其几何意义，并探讨了留数作为moment map的应用及Deligne-Hitchin模空间的例子。
Circle actions on oriented manifolds with discrete fixed point sets and classification in dimension 4
本文研究了具有离散不动点集的紧致定向流形上的圆作用。不动点数据由不动点处的$S^1$表示的权重组成。我们证明了各种结果和性质的作用，在不动点的数据。我们证明了流形可以用一个与之相关的多重图来描述，特别是在维数为4的情况下，我们对不动点数据进行了分类。此外，我们还证明了存在具有这些不动点数据的定向$S^1$ -流形.最后，我们证明了某些重图的行为像一个流形。
On semifree symplectic circle actions with isolated fixed points
设$M$是一个辛流形，具有一个半自由辛圈作用，该作用具有有限的非空不动点集.证明了$M$的圈作用必是Hamilton的，且$M$必有$(P^1)^n$的等变上同调和Chern类.
Counting closed orbits of gradients of circle-valued maps
设$M$是闭连通流形，$f$是从$M$到圆的Morse映射，$v$是满足横截性条件的类梯度向量场. Novikov构造将这些数据关联到链复形$C_*=C_*(f,v)$。$C_*$与$M$的无限循环覆盖的完全单纯链复形之间存在链同伦等价.本文的第一个主要结果是构造了这两个复形之间的函子链同伦等价。第二个主要结果表明，如果$v$只有双曲闭轨，则该链同伦等价的挠率等于梯度流的Lefschetzzeta函数.
Non-symplectic smooth circle actions on symplectic manifolds
给出了在具有非辛不动点集或非辛循环各向同性点集的辛流形上构造光滑圆作用的方法。所有这些作用都与任何辛形式不相容。
Closed three-dimensional Alexandrov spaces with isometric circle actions
本文给出了具有有效等距圆作用的三维Alexandrov空间的拓扑和弱等变分类。作为分类的应用，我们证明了具有圆对称的封闭三维亚历山德罗夫空间的博雷尔猜想的一个版本。
Circle actions on unitary manifolds with discrete fixed point sets
该文研究带离散不动点集的紧酉流形上的圆周作用，推广殆复流形相关结果，建立不动点权与多重图的关联，推导等变第一陈类结论，给出半自由作用下的Hirzebruch $χ_y$-亏格及不动点数下界。
Positive sectional curvature and non-isometric circle actions on a family of eleven-spheres
该研究通过非等距圆周作用在具有偶数Eells--Kuiper不变量的同伦十一维球面上构造正截面曲率度量，并给出依赖于成员的显式正曲率下界。
Complex contact manifolds and circle actions
本文证明了复切触流形上几个全纯欧拉示性数的刚性和消灭定理，其中切触流形允许全纯圆作用且保持切触结构。这样的消失让人想起那些LeBrun和Salamon的Fano接触流形，但在对称性假设下，而不是曲率条件。
Seiberg-Witten invariants of 4-manifolds with free circle actions
本文的主要结果是给出了一个允许非平凡自由S^1-作用的四维流形的Seiberg-Witten不变量的公式。我们用这个定理来产生一个具有自由圆作用的非辛4-流形，它的轨道空间纤维在S^1上。我们还描述了一个3-流形，它不是任何具有自由圆作用的辛4-流形的轨道空间。主要定理的一个推论是曲面上圆丛的全空间的三维Seiberg-Witten不变量的公式。
Three-dimensional Alexandrov spaces with local isometric circle actions
我们得到了一个拓扑和等变分类的封闭，连通的三维Alexandrov空间承认一个局部等距圆作用。我们证明了，特别是，这样的空间同胚到一些封闭的3-流形与一个局部的圆作用的连通和的实射影平面的悬挂的多个副本。
Circle actions on simply connected 5--manifolds
本文的目的是研究允许不动点自由圈作用的紧致5-流形。第一个结果意味着第二同调和第二Stiefel-Whitney类中的挠率必须满足强限制。然后，我们表明，单连通5-流形这些限制是必要的和充分的。
Circle actions on almost complex manifolds with isolated fixed points
证明了如果圆辛作用在具有三个不动点的紧致连通辛流形$M$上，则$M$与$\mathbb{CP}^2$上的某个标准作用等变辛同构.本文将这一结果推广到殆复流形上的圆作用，若圆作用在紧致连通殆复流形$M$上，且恰有三个不动点，则有$\dim M=4$ .此外，我们还讨论了一个不动点和两个不动点的情形。
Quantization of Presymplectic Manifolds and Circle Actions
我们证明了几个版本的“量子交换与减少”的循环行动的流形上是不辛的。相反，这些流形具有较弱的结构，例如自旋^c结构。只要量子化数据和约化数据是相容的，我们的定理就成立;如果我们从前辛（特别是辛）流形开始，这个条件总是成立的。
Minimal Models for Non-Free Circle Actions
设$Φ\colon \sbat \times M \to M$是单位圆$ \sbat$在流形$M$上的光滑作用。在这项工作中，我们计算的轨道空间$B$和不动点集$F\subset B$的$M$的极小模型，作为一个dg-模块上的沙利文的极小模型的$B$。
Free Circle Actions and Positive Ricci Curvature on Manifolds with the Cohomology Ring of $S^2\times S^5$
研究具有 $S^2\times S^5$ 上同调环的闭连通的spin 7流形中，672种定向微分类型中哪些允许自由圆作用，并展示当存在此类作用时，存在无限多个非等价的自由圆作用，且在大多数情况下构造正曲率不变黎曼度量。
Circle actions and Z/k-manifolds
建立了Z/k-流形上Dirac算子的S^1-等变指标定理。作为应用，我们将闭自旋流形上S^1-作用的Atiyah-Hirzebruch消灭定理推广到Z/k-流形上.
A note on semi-conjugacy for circle actions
我们定义了一个半共轭的概念之间的方向保持行动的一组在圆上，这不动点自由行动符合一个经典的定义Ghys。然后，我们证明了两个圆作用是半共轭的当且仅当它们具有相同的有界欧拉类。这解决了文献中存在的一些混乱。
Seiberg-Witten invariants, orbifolds, and circle actions
本文的主要结果是具有不动点自由圆作用的四维流形的Seiberg-Witten不变量的一个计算公式。这是通过显示在适当的条件下存在一个同构之间的模空间的4-流形和模空间的商3-orbifold。两个推论包括：b +>1的具有不动点自由圆作用的4-流形是简单型的，以及$Y \times S^1$的四维不变量与$Y$的三维不变量相等的新证明.构造并研究了无穷多个b +=1的4-流形，其中Seiberg-Witten不变量仍然是同构不变量.
Circle actions, central extensions and string structures
Caloron对应可以理解为圆丛上的$G$ -丛和$LG \rtimes_ρS^1$ -丛之间范畴的等价，其中$LG$是$G$中的光滑环群。我们使用它，和提升束gerbes，推导出一个显式的微分形式为基础的公式（真正的）字符串类的$LG \rtimes_ρS^1$束。
Lower bound on the number of fixed points for circle actions on 10-dimensional almost complex manifolds
本文研究了10维近复流形上圆作用固定点数的下界，证明至少存在6个固定点，并给出了达到该下限的例子。
Circle actions on 6-dimensional oriented manifolds with 4 fixed points
本文分类了6维紧致定向流形上恰含4个不动点的圆周作用的不动点数据，证明其只能对应两个6球面旋转的不相交并集或 $\mathbb{CP}^3$ 上的线性作用，并涵盖 Petrie 奇异作用。
The rigidity of Dolbeault-type operators and symplectic circle actions
根据Lusztig，Atiyah-Hirzebruch和Kosniowski的思想，我们注意到紧的殆复流形上的Dolbeault型算子是刚性的.当圆作用具有孤立的不动点时，这个刚性结果将产生许多关于不动点上的权的恒等式。特别地，给出了一个判定具有孤立不动点的辛圈作用是否为Hamilton的判据.作为应用，我们简化了Godinho，Tolman-Weitsman和Pelayo-Tolman关于辛圈作用的一些已知结果的证明，并将其中一些结果推广到更一般的情形.
Circle action and some vanishing results on manifolds
Kawakubo和Uchida证明了，如果一个闭定向$4k$维流形$M$允许一个半自由圆作用，使得不动点集的维数小于$2k$，则$M$的签名为零.本文利用$G$ -签名定理和签名算子的刚性，将这一结果推广到更一般的圆作用.结合同样的思想与著名的Witten-Taubes-Bott刚性定理，我们探索了更多的自旋流形上的消失结果，承认这样的循环行动。我们的结果与Conner-Floyd，Landweber-Stong和Hirzebruch-Slodowy的一些早期结果密切相关。
Topological and dynamical aspects of some spectral invariants of contact manifolds with circle action
该研究针对带横向圆周作用与酉表示的任意维CR切触流形，分析其解析挠率与类eta不变量，证明相关谱级数可同时从拓扑角度和Reeb流的纯动力学角度整体解读。
Hyperkähler manifolds with circle actions and the Gibbons-Hawking Ansatz
本文证明了利用适当的调和函数，从Gibbons-Hawking流形出发，得到了一个完备的单连通超Kaehler 4-流形，该流形具有等距的三全纯圆作用.
Centralizers of Hamiltonian circle actions on rational ruled surfaces
本文研究两类有理直纹面上 Hamilton $S^1$ 作用的等变辛微分同胚群，通过近复结构分层及 Delzant、Karshon 分类确定其同伦型为环面或两环面的同伦推出。
Szegő kernel expansion and equivariant embedding of CR manifolds with circle action
设$X$是一个紧强伪凸CR流形，具有一个横截CR $S^1$ -作用.本文建立了正Fourier分量的SzegIgn核的渐近展开式，并利用渐近性证明了$X$可以等变CR嵌入到某些具有简单$S^1$ -作用的$\mathbb C^N$中.本文还导出了拟正则Sasakian流形的一个等变嵌入。
Intersection cohomology of circle actions
一个经典的结果说，一个自由作用的圆$\Bbb{S}^1$上的拓扑空间$X$是几何分类的轨道空间$B$和一个上同调类${H}^{^{2}}{(B,\Bbb{Z})}$，欧拉类。当动作不是自由的时候，我们有一个困难的开放问题：$Π$：“空间$X$是由轨道空间$B$和欧拉类决定的吗？“这项工作的主要结果是朝着理解展开伪流形范畴内的上述问题迈出了一步。证明了轨道空间$B$和Euler类决定：* $X$的交上同调，* $X$的实同伦型.
Equivariant Kodaira embedding of CR manifolds with circle action
本文研究带圆周作用的紧CR流形，通过证明高张量幂下加权Fourier-Szegő核的完全渐近展开，建立了等变Kodaira嵌入定理。
Some remarks on circle action on manifolds
本文给出了几乎复光滑流形上的圆作用的几个结果。更精确地说，我们证明了，对于一个几乎复杂的流形$M^{2mn}$（resp.光滑流形$N^{4mn}$），如果存在权$m$的划分$λ=(λ_{1},...,λ_{u})$使得陈数$(c_{λ_{1}}... c_{λ_{u}})^{n}[M]$（resp. Pontrjagin数$(p_{λ_{1}}... p_{λ_{u}})^{n}[N]$）非零，则\emph{any}对$M^{2mn}$执行循环操作（分别$N^{4mn}$）具有至少$n+1$固定点。当偶数维光滑流形$N^{2n}$存在一个具有孤立不动点的半自由作用时，我们证明了$N^{2n}$有界，推广了自由作用下的一个著名事实.利用第一类Chern类，我们还证明了几乎复流形上具有\emph{nonempty}孤立不动点的半自由圈作用的存在性.我们证明的主要成分是博特的留数公式和刚性定理。
Circle actions and scalar curvature
我们在具有圆作用的流形上构造了正数量曲率的度量。我们的主要结果之一是：在每一个具有余维为2的不动点分量的$S^1$ -流形上，存在正数量曲率的$S^1$ -不变度量。由此我们可以证明在许多具有圆作用的流形上存在正数量曲率的非不变度量。从等变协边性的结果允许我们表明，有一个不变的度量的正数量曲率上的两个副本的连接和的单连通半自由$S^1$ -流形$M$的尺寸至少为6，如果$M$不是$\text{spin}$或$M$是$\text{spin}$和$S^1$ -作用是奇数型。如果$M$是自旋的，并且$S^1$ -作用是偶型的，则存在$k>0$使得$M$的$2^k$拷贝的等变连通和容许正数量曲率的不变度量当且仅当$M/S^1$的广义$\hat{A}$ -亏格为零。
Hypersymplectic Structures Invariant Under an Effective Circle Action
本文证明了在有效 $S^1$-作用不变假设下，紧致4-流形上的超辛结构可形变至超凯勒三元组，且证明了该流形微分同胚于 $\mathbb{T}^4$。
Symplectic quotients and representability: the circle action case
设$S^1$以哈密顿方式作用于辛流形上，动量映射为$Ψ$ .将$a$值固定为$Ψ$。这里有一个问题，即在$a$上的辛商是否同构于某些真李群作用的轨道空间。我们证明，在温和的假设下，这只发生在辛商是一个有效的orbifold同构。反过来，这仅在$a$是常规值，或者至多有一个正权重或至多有一个负权重时发生。
Remarks on symplectic circle actions, torsion and loops
本文研究闭辛流形上辛环的通量，证明轨道可缩时通量消失，由此得到通量群消失结果、辛圆作用哈密顿性的充分条件及辛挠应用。
Circle actions on six dimensional oriented manifolds with isolated fixed points
本文研究了六维定向流形上圆作用的固定点数据，通过等变连通和操作将其简化为无固定点作用，揭示了固定点数据的可消去性。
Topology and Flux of T-Dual Manifolds with Circle Actions
我们给出了一般II型紧化的T-对偶的拓扑和H-通量的显式公式，显着推广了早期的结果。我们的结果适用于T-对偶关于任何圆作用时空。和以前一样，T对偶交换了IIA型和IIB型弦论。一个新的推论是，当不动点集非空时，T-对偶时空是奇异空间;奇性对应于卡鲁扎-克莱因单极。我们提出奇异对偶上的II型弦论的Ramond-Ramond荷是用扭曲的等变上同调群来分类的。我们还包括K理论方法。
Circle Foliations Revisited: Periods of Flows whose Orbits are all Closed
本文将测地圆叶状结构的结果推广到接触流形上的 Reeb 流与哈密顿流，证明连通接触流形上所有轨道闭合时周期完全相同，并给出谐振子、Lotka-Volterra 系统等例子及其在量子力学谱问题中的应用。
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