Bijections in de Bruijn Graphs
$m$阶T-网是一个由$m$结点和$2m$有向边组成的图，其中每个结点的入度和出度都等于$2$.（T网的一个著名例子是de Bruijn图。给定$m$阶的T网$N$，存在所谓的"加倍"过程，该过程从具有$2m$节点和$4m$边的$N$创建T网$N^*$。设$|X|$表示图$X$中欧拉圈的个数.已知$| N^*|=2^{m-1}|N|$.在本文中，我们提出了一个新的证明这个身份。此外，我们还证明了$|N|\leq 2^{m-1}$.设$Θ(X)$表示图$X$中所有欧拉圈的集合，$S(n)$表示长度为$n$的所有二进制序列的集合。利用新的证明，我们构建了一个双射$Θ(N)\times S(m-1)\rightarrow Θ(N^*)$，这使我们能够解决斯坦利的一个开放的问题：我们找到一个双射之间的de Bruijn序列的顺序$n$和$S(2^{n-1})$。
2017-02-22 math.CO
The Abelian sandpile model on Ferrers graphs -- A classification of recurrent configurations
本文在费勒斯图上对阿贝尔沙堆模型的所有递归构形进行了分类。这种分类是根据EW-tableaux的装饰性来进行的，未装饰的EW-tableaux是具有最小递归构形的双射。我们引入装饰排列，扩展到装饰EW-表之间的双射，这样的表和排列，给一个直接的双射之间的装饰排列和所有经常性的配置的ASM。我们还描述了一个双射之间的装饰排列和Postnikov的不传递树，广度优先搜索对应于一个典型的倾倒相应的配置。
2019-06-26 math.CO
A framework unifying some bijections for graphs and its connection to Lawrence polytopes
本文构建了一个统一BBY双射和Bernardi双射的新双射族，通过Lawrence多胞形的三角剖分定义图册，将生成树与Jacobian群联系起来，并推广至正则拟阵。
2025-06-26 math.CO
Bijections Between Multiparking Functions, Dirichlet Configurations, and Descending R-Traversals
已知有几个组合对象是图G的生成树的双射。这些对象包括G-停车函数、G的临界构型和G的下降遍历。在本文中，我们将双射推广到所有三个对象的推广。
2006-12-15 math.CO
Bijection between oriented maps and weighted non-oriented maps
我们考虑了双色映射，即绘制在曲面上的图，并在（i）具有任意面结构的定向映射和（ii）具有恰好一个面的（加权）无定向映射之间构造了一个双射。基于可定向性生成序列和可定向性测度的概念，对每一个无定向图进行了重数计数。这种双射具有保持底层双色图的显著性质。我们的双射显示两个明确的杰克字符的最高程度的公式之间的等价性，即（适当规范化）系数的杰克对称函数的幂和对称函数的基础上展开。
2017-06-25 math.CO
Perfect matchings and spanning trees: squarishness, bijections and independence
本文提出一类仅含一条对称轴、完美匹配数为类平方数的平面图，通过图族完美匹配间的滑动双射推广Temperley经典双射，解决公开问题，并推导均匀生成树独立性相关新结果。
2024-04-15 math.CO
Lattice bijections for string modules, snake graphs and the weak Bruhat order
本文引入了抽象串模，并给出了抽象串模的子模格与相应抽象蛇图的完美匹配格之间的一个显式双射。特别地，我们明确的子模块之间的字符串模块和相应的蛇图的完美匹配的直接对应。对于每一个弦模，我们在一个对称群中定义一个Coxeter元，并且我们在这些格和由Coxeter元确定的弱Bruhat序中的区间之间建立一个双射。利用串模与蛇图之间的对应关系，给出了蛇图演算的一个新的简洁形式。
2018-11-14 math.CO math.RT
Permutation graphs and the Abelian sandpile model, tiered trees and non-ambiguous binary trees
置换图是其边由置换的逆给出的图。我们研究了这类图上的阿贝尔沙堆模型。我们展示了置换图上ASM的递归配置与Dugan等人[10]引入的分层树之间的双射。这种双射允许在相应的树上读取递归配置的某些参数。特别是，我们表明，经常性配置的水平可以被解释为相应的树的外部活动，使展示的双射提供了一个著名的结果连接的ASM的水平多项式无处不在的Tutte多项式的新的证明。我们证明了最小递归配置的集合与Aval等人[2]引入的完全非二义性二叉树的集合是双射的，并引入了这些的多根推广，我们证明了它对应于所有递归配置。在单下降排列的情况下，我们恢复了[11]中Ferrers图的一些结果，同时我们也恢复了Perkinson等人[16]在阈值图的情况下的结果。
2018-10-04 math.CO
On a matching arrangement of a graph and LP-orientations of a matching polyhedron
本文描述了匹配排列与匹配多面体之间的联系。构造了匹配排列的区域与匹配多面体的LP方向之间的双射。这种双射允许用匹配布置的特征多项式来计算匹配多面体的LP取向的数量。
2022-12-28 math.CO
The Active Bijection 2.b - Decomposition of activities for oriented matroids, and general definitions of the active bijection
作者在一系列的论文中介绍和研究了定向拟阵（和实超平面安排，和图，作为特殊情况）的主动双射。给定定义在线性序基集上的任何定向拟阵，我们给出了它的一个特殊基，我们称之为它的活动基，具有显著的性质。它保留活动（对于Las Vergnas意义上的定向拟阵，对于Tutte意义上的拟阵基），以及与定向拟阵和拟阵基相关的地集的一些活动分区。它产生了一个典型的双射类之间的重定向和基地[.]。它还产生了一个精炼的双射之间的所有重定向和子集的地面。这些双射与各种Tutte多项式表达式有关[...]。它们包含各种值得注意的双射，涉及方向/签名/重定向和生成树/单形/图的基/实超平面排列/定向拟阵。[...]在本系列的前几篇文章中，我们通过完全最优基（No.1）定义了有界区域和单活动内部基之间的活动双射，并且我们通过[...]定义了拟阵基的活动分解。特殊序列的未成年人（配套文件，第2.a）。本文件是这一系列文件的核心。首先，我们定义了一个分解活动的定向拟阵，使用相同的序列的未成年人，产生一个分解的定向拟阵到有界地区的未成年人。其次，我们使用以前的结果一起提供的规范和改进的积极双射上面提到的。我们还给出了一个概述和例子的各种结果的独立利益参与建设。当一个定向拟阵的基集是线性序时，它们就出现了。
2018-07-18 math.CO
A bijection between aperiodic palindromes and connected circulant graphs
在本文中，我们表明，有一个一对一的组合物（分别）之间的对应关系。素合成）的$n$和循环有向图（分别）的集合。连通循环有向图）的阶为$n$。我们还表明，有一个一对一的对应关系之间的一组回文（分别。非周期回文）的$n$和循环图集（分别.连通循环图）阶为$n$。作为这个对应关系的推论，我们列举了连接循环（二）图的顺序$n$的数量。
2014-12-08 math.CO math.NT
Slit-Slide-Sew bijections for planar bipartite maps with prescribed degree
Université de Bordeaux（波尔多大学）
研究具有规定度数的平面二分图，利用对偶性和 Schaeffer 双射将 Louf 公式简化为树的方程，通过双射证明相关公式，并将树的构造解释为图上的‘slit - slide - sew’操作，首次为源于可积层级的多参数公式给出双射。
2026-07-09 math.CO
Block Circulant Graphs and the Graphs of Critical Pairs of a Crown
本文给出了一类特殊的块循环图与偏序集的临界对图之间的自然双射，称为广义冠。特别是，在这个家庭的块循环图，我们调查的每一个图有一个生成块行，以下的所有1矩阵的对称增长模式。自然双射为这个无限图族提供了色数的上界。
2017-03-09 math.CO
Bijections Between Smirnov Words and Hamiltonian Cycles in Complete Multipartite Graphs
Mines Saint-Etienne（圣艾蒂安国立高等矿业学院）
建立平衡字母重数的Smirnov词与完全m部图K_{n,n,...,n}中哈密顿路径的双射，导出哈密顿圈数的闭式容斥公式，并推广到非均匀情形K_{n1,n2,...,nm}，给出渐近分析。
2026-06-23 cs.DM math.CO
Clique trees of infinite locally finite chordal graphs
研究了无限个局部有限弦图的团树。我们的主要贡献是一个双射集的集团树和产品的本地有限家庭的有限树。甚至，团树的边与相应的有限树集合的边是双射的。这使我们能够枚举弦图的团树，并将团树的各种经典特征扩展到无限环境。
2018-03-22 math.CO
Abelian sandpile model and Biggs-Merino polynomial for directed graphs
我们证明了几个结果有关的多项式，从沙堆模型有向图，这些结果是以前只知道无向图。沙堆模型中隐含的是汇点的选择，Perrot和Pham证明多项式$c_0+c_1y+\ldots c_n y^n$与汇点的选择无关，其中$c_i$是具有$i$水平的沙堆模型的递归类的数量。我们证明了他们的猜想表示多项式作为一个不变量的无沉沙堆模型。然后，我们提出了一个双射之间的树的有向图和反向$G$停车功能，保持外部活动的推广科里-勒Borgne双射的无向图。作为这个双射的应用，我们推广了Merino定理，证明了对于欧拉有向图，多项式$c_0+c_1y+\ldots c_n y^n$等于图的greedoid多项式。
2018-02-10 math.CO
Tamari intervals and blossoming trees
本文通过新的蜿蜒表示建立Tamari区间与开花树之间的简单双射，统一给出多个区间族的组合计数证明，并利用对偶性实现自对偶区间计数。
2024-09-17 math.CO
Cauchy identities for Grothendieck polynomials and a dual RSK correspondence through pipe dreams
本文研究双重Grothendieck多项式的Cauchy恒等式，提出pipe dream矫正算法构建pipe dreams间的权重保持双射，并基于新流算子揭示其对称性，最终恢复对偶RSK对应变体。
2025-06-26 math.CO
Computing the fully optimal spanning tree of an ordered bipolar directed graph
作者以前已经证明，一个有向图在一个线性有序的边集（有序图）上，相邻的唯一的源和汇（双极有向图）有一个唯一的完全最优的生成树，满足一个简单的基本循环/上循环方向的标准。这个结果产生，任何有序图，双极方向和生成树与内部活动1和外部活动0的Tutte多项式的意义上的规范双射。这种双射可以扩展到所有的方向和所有的生成树，产生积极的双射，在配套文件中提出的图形。在本文中，我们专门解决的问题的计算完全最优生成树的有序双极有向图。与通过简单地在边集上进行单次遍历而建立的逆映射相比，直接计算并不容易，并且以前被搁置一边。我们给出了两个独立的构造。第一个是删除/收缩递归，涉及指数数量的未成年人。它在结构上很重要，但它只对一次构建整个双射（即所有图像）有效。第二个问题比较复杂，是本文的主要贡献。它只涉及一个次要的每个边缘所产生的生成树，它是一个翻译和适应的情况下，图，在加权上循环，一般的几何线性规划型算法，它允许多项式时间复杂度。
2018-07-18 math.CO
A bijection theorem for domino tiling with diagonal impurities
我们考虑非二部图$G$上的二聚体问题，其中有两种类型的二聚体，我们认为其中之一是杂质。用马尔可夫链模拟的结果似乎表明杂质倾向于分布在边界上，这是我们的一个猜想。我们首先证明了$G$上的二聚体覆盖集与由$G$构成的两个图上的生成森林集之间存在一个双射，其中杂质的构型满足配对条件.这个双射可以被看作是Temperley双射的一个扩展。我们考虑由两个运算组成的局部移动，并利用上面提到的双射，我们证明了局部移动连通。通过推广我们以前的结果，我们进一步得到了二聚体覆盖数和在给定边找到杂质的概率的界。
2009-07-19 math.CO math.PR
A unimodular bijection between harmonic vectors of 2-isomorphic graphs
California State University, Northridge（北岭加州州立大学）
本文证明2-同构连通图的Laplacian矩阵通过幺模矩阵U相合，且U建立了图上特定调和向量空间之间的双射，将顶点对的调和向量对应到另一图的对应顶点对。
2026-06-16 math.CO math.RA
A characterization of partially dual graphs
本文将最近引入的部分对偶带状图的概念推广到图。然后，我们继续描绘部分对偶的图在相应的图的边集之间的双射。这个结果推广了J.Edmonds的一个著名结果，其中图的自然对偶是用边对应来刻画的，并且给出了部分对偶的一个组合刻画.
2010-04-19 math.CO
Bijection between trees in Stanley character formula and factorizations of a cycle
本文针对 Stanley 特征多项式最高次项系数对应的带装饰平面树，构造了其与轮换最小因子分解之间的明确双射。
2023-12-28 math.CO
Parking functions, Shi arrangements, and mixed graphs
\emph{Shi arrangement}是$\mathbb R^n$中所有超平面的集合，其形式为$1 \le j < k \le n$的$x_j - x_k = 0$或$1$。Shi在1986年观察到，区域的数量（即，这种排列的连接部分）是$(n+1)^{n-1}$。一个不相关的组合概念是\emph{parking function}，即，正整数的序列$(x_1, x_2, ..., x_n)$，当从最小到最大重新排列时，满足$x_k \le k$。（术语\emph{parking function}有一个说明性的原因。）结果表明，长度为$n$的停车函数的个数也等于$(n+1)^{n-1}$，这是Konheim和Weiss在1966年得出的结果。一个自然的问题是找到$n$维Shi数组和长度为$n$的parking函数之间的双射。Stanley和Pak（1996）以及Athanasiadis和Linusson（1999）给出了这样的（完全不同的）双射。我们将通过某些混合图的风景路线来阐明前双射。
2014-09-07 math.CO
A family of bijections between G-parking functions and spanning trees
对于顶点为{0，1，.}的有向图G，n}，G-停车函数是n元组（b_1，.，b_n）的非负整数，使得对于{1，.，n}，则存在U中的顶点j，对于该顶点j，从j到G-U有多于b_j条边。构造了G-停车函数集P_G与G的根为0的生成树集T_G之间的一族双射映射，从而给出了|P_G| = |T_G|的组合证明.
2004-06-30 math.CO
A Torelli Theorem for Graph Isomorphisms
该研究在图论与代数几何交叉领域，利用易计算除子刻画了图雅可比同构诱导的循环双射可强化为图同构的条件，完善了紧化Torelli映射纤维研究的工具。
2023-07-24 math.AG math.CO
Persistent Graphs and Cyclic Polytope Triangulations
证明了3维循环多面体C（n+2，3）与n阶持久图的三角剖分之间的双射。我们表明，在这种双射的Stasheff-Tamari订单三角自然转化为子图之间的持久图包含。此外，我们描述了第二个更高的Bruhat阶B（n，2）的连接。我们还给出了一个算法，有效地枚举所有持久图的n个顶点，从而所有的三角剖分C（n+2，3）。
2020-11-16 cs.DM math.CO
Spanning trees in complete uniform hypergraphs and a connection to extended r-Shi hyperplane arrangements
对于所有r >= 3的完全r-一致超图，我们给出了一个计算其生成树个数的Cayley型公式.类似于完全图的生成树与Parking函数之间的双射，我们得到了完全（r+1）-一致超图的生成树与r-Parking函数之间的双射。我们观察到一个简单的后果，这种双射的数量方面的地区的扩展施安排。
2006-05-12 math.CO
EW-tableaux, Le-tableaux, tree-like tableaux and the Abelian sandpile model
EW-表是Ferrers图的某种0/1-填充，它唯一地对应于某种称为Ferrers图的二部图的具有唯一汇的无圈定向.我们给出了一个双射证明的结果Ewenborg和van Willigenburg表明EW-tableaux的一个给定的形状是equinumerous与置换与一组给定的超额。这导致了EW-tableaux和大量研究的Le-tableaux之间的明确双射，以及Aval，Boussicault和Nadeau引入的树状tableaux。我们证明了给定的费勒斯图上的EW-tableaux集与相应的费勒斯图上的阿贝尔沙堆模型的最小递归构形是1-1对应的。EW-tableaux和树形tableaux之间的另一个双射，通过相应的费勒斯图上的生成树，将树形tableaux连接到这些图上的阿贝尔沙堆模型的最小递归配置。我们介绍的EW-画面上的变化，我们称之为新的画面，并提出双射从这些到乐画面和树状画面。我们还介绍了EW-tableaux和NEW-tableaux的各种属性和统计的结果，以及一些悬而未决的问题。
2018-05-11 math.CO
Enumerating planar stuffed maps as hypertrees of mobiles
University of Waterloo（滑铁卢大学）
本文提出将双色平面填充地图与超移动体之间的双射，推广了平面地图与移动体的双射，并研究了生成函数的代数与函数方程。
2026-02-11 math.CO
On Structural Aspects of Friends-And-Strangers Graphs
给定两个顶点数相同的图$X$和$Y$，朋友-陌生人图$\mathsf{FS}(X, Y)$的顶点是从$V(X)$到$V(Y)$的所有$n!$双射，双射$σ, τ$相邻当且仅当它们在$V(X)$的两个元素上不同，其映射在$Y$中相邻。本文研究了某个集合上的所有图$X$的$\mathsf{FS}(X, Y)$连通的充要条件。在设置中，我们采取$X$从所有的双连通图的集合，我们证明了，$\mathsf{FS}(X, Y)$是连接的所有双连通$X$当且仅当$\overline{Y}$是一个森林与树的共同互质大小，这解决了一个猜想的Defant和Kravitz。我们还发起，并取得重大进展，确定周长的$\mathsf{FS}(X, \text{Star}_n)$连接图$X$，特别是专注于必要的轨迹，中心顶点的$\text{Star}_n$采取周围所有这样的图$X$，以实现周长。
2022-03-19 math.CO
Colouring bijections of finite $3$-groups
Bialystok University of Technology（比亚韦斯托克理工大学）
研究有限3群的着色双射，证明无循环极大子群的3群存在着色双射，从而揭示群论与组合着色问题的新联系。
2026-07-28 math.CO math.GR
Two operators on sandpile configurations, the sandpile model on the complete bipartite graph, and a Cyclic Lemma
我们介绍了两个运营商的沙堆模型，提供了一个算法的双射之间的经常性和停车配置的稳定配置。这个双射保持了它们关于沙堆群的等价类。在特殊情况下的完全二部图${K}_{m,n}$的这些运营商的研究自然会导致一个推广的著名的循环引理Dvoretsky和Motzkin，通过对周期性双无限路径在平面上有稍微不同的斜率。我们实现我们的结果，通过解释这些运营商的行动作为一个行动的网格中的一个点$\mathbb{Z}^2$这是指向这些对路径之一。我们的循环引理允许我们枚举几类多角形，因此建立在Irving和Rounge（2009），Chapman et al.（2009）和Bonin et al.（2003）的工作之上。
2015-03-02 math.CO
A bijection of plane increasing trees with relaxed binary trees of right height at most one
平面递增树是嵌入到平面中的有根标记树，使得标记序列在从根开始的任何分支上递增。松弛二叉树是无标号有向无圈图的一个子类。我们构造了这两个组合对象之间的双射，并研究由此产生的某些参数的连接。此外，我们证明了叶上两个统计量的中心极限定理。我们结束了研究，考虑20多个子类和他们的双射对应。许多这些子类列举了已知的计数序列，从而丰富了他们的组合解释。
2018-07-11 cs.DM math.CO
Resonance graphs that are daisy cubes: from hypercubes to independent sets via resonant sets
Faculty of Mechanical Engineering, University of Ljubljana（卢布尔雅那大学机械工程学院）；Institute of Mathematics, Physics and Mechanics, Ljubljana（卢布尔雅那大学数学物理力学研究所）；Department of Mathematics, Penn State University Beaver Campus（宾夕法尼亚州立大学比弗分校数学系）；Faculty of Natural Sciences and Mathematics, University of Maribor（马里博尔大学自然科学与数学学院）；Faculty of Chemistry and Chemical Engineering, University of Maribor（马里博尔大学化学与化学工程学院）
本文研究了平面双色图的共振图与最大超立方体及共振集之间的双射关系，并探讨了共振图成为郁金香立方体的条件，以及具有有限最大独立集的树的特性。
2026-03-25 math.CO
Geometric Bijections Between Spanning Trees and Break Divisors
有限图$G$的雅可比群${\rm Jac}(G)$是基数为$G$的生成树个数的群。$G$也有一个具有实环面结构的热带雅可比矩阵;使用断裂因子的概念，An等人获得了热带雅可比矩阵的多面体分解，其中顶点和单元分别对应于${\rm Jac}(G)$的元素和$G$的生成树。我们给出了一个组合描述的双射来自这个几何设置。这为构造组合学中的双射提供了一种新的几何方法。我们引入一类特殊的几何双射，我们称之为边序映射，它具有良好的算法性能。最后，我们研究了我们的几何双射和类的双射介绍Bernardi之间的联系，特别是我们证明了贝克猜想，平面Bernardi双射是“几何”。我们也给锐化版本的贝克和王Bernardi torsors的结果。
2017-06-27 math.AG math.CO
Parity patterns meet Genocchi numbers, I: four labelings and three bijections
本文通过四种奇偶限制排列标号超平面排列区域，建立双射并推导交织两类Genocchi数的类Seidel三角形，统一了Hetyei与Lazar-Wachs的计数结果。
2025-10-15 cs.DM math.CO
Eigenpolytope Universality and Graphical Designs
本文证明特征多面体具有普适性，并通过 Gale 对偶建立图形设计与特征多面体面的双射，进而得出最小图形设计的存在性、上界及三个复杂性结果。
2023-09-05 cs.CC cs.DM math.CO
Involutions on standard Young tableaux and divisors on metric graphs
我们详细阐述了由Cools，Draisma，Payne和Robeva发现的一个双射之间的矩形标准的Young tableaux集和一组等价类的芯片配置在一定的度量图下的线性等价关系。我们提出了一个明确的公式计算$v_0$ -简化除子（等价类的代表）相关联的tableaux，并使用此公式证明（i）疏散tableaux对应（下的双射）反映的度量图，和（ii）tableaux共轭对应采取的Riemann-Roch对偶的除数。
2013-05-30 math.AG math.CO
Binary Labelings for Plane Quadrangulations and their Relatives
出于双射平面三角剖分和分区的内部边缘成三棵树的施奈德标号之间，我们寻找二进制标签四边形（其边缘可以划分成两棵树）。我们的标签类似于许多的属性Schnyder的一个三角：除了在双射与树分解，在这些树中的路径允许定义的顶点的区域，这样计数面在他们产生一个算法嵌入四边形，在这种情况下，在一个~2-书。此外，由于Schnyder标号已经扩展到3-连通平面图，我们能够将我们的标号从四边形图扩展到更大的一类2-连通二部图。最后，我们提出了一个二元标号的拉曼图。
2008-04-12 math.CO
Combinatorial aspects of sandpile models on wheel and fan graphs
我们研究组合方面的沙堆模型的车轮和扇形图，寻求双射characterisations模型的经常性配置对这些家庭。对于轮图，我们表现出这些经常性的配置和一组子图的循环图映射的配置的水平的子图的边缘的数量之间的双射。这种双射依赖于两个关键因素。第一个包括在考虑一个随机变量的标准阿贝尔沙堆模型（ASM），而不是ASM本身。第二个成分是从一个给定的常返状态映射到一个典型的最小常返状态，利用类似的想法，以前的研究的ASM上的完全二部图和费勒斯图。我们还证明了在具有$2n$顶点的轮图上，具有$n$水平的常返状态的数目由中心Delannoy数的第一差给出。最后，利用类似的工具，我们展示了扇图上ASM的递归配置集和包含路径最右顶点的路径图的子图集之间的双射，我们证明了这些集合也与某些格路径相等，我们将其命名为Kimberling路径，以在线百科全书中相应条目的作者命名。
2022-09-16 math.CO math.PR
A Bijection Between the Recurrent Configurations of a Hereditary Chip-Firing Model and Spanning Trees
遗传芯片发射模型推广阿贝尔沙堆模型和集群发射模型的指数族的游戏诱导的覆盖的顶点集。这种推广保留了一些理想的性质，例如，稳定性与所选择的点火无关，并且每个芯片点火等价类包含唯一的递归配置。在本文中，我们提出了一个显式的双射之间的递归配置的遗传芯片点火模型的图和它的生成树。
2012-07-31 cond-mat.stat-mech cs.DM math-ph
Friends and Strangers Walking on Graphs
给定图$X$和$Y$，其顶点集$V(X)$和$V(Y)$具有相同的基数，我们定义了一个图$\mathsf{FS}(X,Y)$，其顶点集由所有双射$σ:V(X)\to V(Y)$组成，其中两个双射$σ$和$σ'$是相邻的，如果它们在除了两个相邻顶点$a,b \in V(X)$之外的任何地方都一致，使得$σ(a)$和$σ(b)$在$Y$中是相邻的。这个设置，这有一个自然的解释方面的朋友和陌生人走在图，提供了一个共同的推广凯莱图的对称群所产生的换位，著名的$15$-难题，概括的$15$-难题的研究威尔逊，和工作的斯坦利有关的标志$h$-向量。我们得到了几个一般性的结果，图$\mathsf{FS}(X,Y)$之前，我们的注意力集中在一些特定的选择$X$。当$X$是一个路径图时，我们证明了$\mathsf{FS}(X,Y)$的连通分支对应于$Y$的补图的非循环方向。当$X$是一个循环，我们得到一个完整的描述的连通组件的$\mathsf{FS}(X,Y)$的复曲面非循环方向的补充$Y$。然后，我们得到各种必要和/或充分条件的图$X$和$Y$，保证连通性的$\mathsf{FS}(X,Y)$。最后，我们提出了几个有希望的进一步问题。
2021-06-15 math.CO
The connectedness of friends-and-strangers graphs about graph parameters and others
本文研究了朋友与陌生人图的连通性问题，提出了基于最大度和顶点连通性确保 $s$-连通的充分条件，改进了现有结果并部分证实了猜想，同时完全刻画了特定图类的连通性。
2025-04-01 math.CO
Regular graphs of odd degree are antimagic
一个具有$m$边的图$G$的反幻标号是从$E(G)$到$\{1,2,\ldots,m\}$的双射，使得对于所有的顶点$u$和$v$，与$u$关联的边的标号之和不同于与$v$关联的边的标号之和. Hartsfield和Ringel证明了除单边图$K_2$之外的所有连通图都有反魔标号.我们对奇数度的正则图证明了这个猜想。
2013-03-20 math.CO
Dissections, orientations, and trees, with applications to optimal mesh encoding and to random sampling
我们提出了一个双射之间的一些四边形解剖的六边形和无根二叉树，有趣的后果枚举，网格压缩和图形采样。我们的双射产生一个有效的均匀随机采样3连通可平面图，这原来是决定性的平方复杂度的当前最知名的均匀随机采样标记可平面图[{ \bf Fusy，算法分析2005}]。它还提供了一个编码的集合$\mathcal{P}(n)$的$n$ -边3-连通可平面图匹配的熵界$\frac1n\log_2|\mathcal{P}(n)|=2+o(1)$比特每边（bpe）。这解决了一个理论问题，最近提出的网格压缩，因为这些图形抽象的组合部分的网格与球形拓扑。我们还实现了{最佳参数率} $\frac1n\log_2|\mathcal{P}(n,i,j)|$ bpe的图形$\mathcal{P}(n)$与$i$顶点和$j$面对，特别是匹配的最佳率三角剖分。我们的编码依赖于一个线性时间算法来计算一个方向相关联的最小施奈德木材的3-连通平面地图。该算法是独立的兴趣，并且它例如是最近用于3-连通可平面图的直线绘制算法中的关键成分[ \bf Bonichon等人，2005年]。
2008-10-21 math.CO
A Polynomial Invariant Of Twisted Graph Diagrams
扭曲图表是边缘带有条形的虚拟图表。构造了抽象图与扭曲图之间的一个双射。在此基础上，提出了一个Yamada型多项式不变量，给出了虚拟图的虚拟交叉数的下界。
2007-06-19 math.CO math.GT
Chip-Firing Games, $G$-Parking Functions, and an Efficient Bijective Proof of the Matrix-Tree Theorem
Kirchhoff矩阵树定理指出，图G的生成树的数目等于$G$的约化拉普拉斯算子的行列式的值。通过研究一个标准有限阿贝尔群，它附着在$G$上，其阶等于同一矩阵行列式的值，我们给出了这个定理的一个有效的双射证明。更具体地说，我们展示了如何可以有效地计算群元素和图的生成树之间的双射。用于计算双射的主要成分是用于在由芯片发射游戏定义的线性等价类中找到唯一的$G$ -停车函数（简化除子）的有效算法。我们也给出了应用，包括一个新的和完全代数算法生成随机生成树。其他应用包括与芯片射击游戏和沙堆群定律相关的算法，以及有关图上Riemann-Roch理论的某些算法问题。
2012-07-25 math.CO
McKay trees
给定一个有限群$G$及其表示$ρ$，相应的McKay图是一个图$Γ(G,ρ)$，其顶点是$G$的不可约表示; $Γ(G,ρ)$的两个顶点之间的边数$π,τ$是$dim Hom_G(π\otimes ρ, τ) $。给定组$G$的所有McKay图的集合在某种意义上对其字符表进行编码。这样的图也被McKay用来提供$SU(2)$的有限子群和$A, D, E$类型的仿射Dynkin图之间的双射，通过考虑适当的McKay图给出双射。本文对有限群的所有McKay图（无向树）进行了分类，并给出了相应的树对$(G,ρ)$，这种分类是非常简洁的.此外，我们给出了McKay图是森林的部分分类，并构造了一些非平凡的森林例子。
2022-07-30 math.CO math.RT
Quantum partial automorphisms of finite graphs
具有$N$个顶点的图$X$的部分自同构是具有$I,J\subset\{1,\ldots,N\}$的双射$σ:I\to J$，它保持边不变。这些双射形成半群$\widetilde{G}(X)$，它包含自同构群$G(X)$。本文讨论了这种结构的量子模拟，给出了量子部分自同构的量子半群$\widetilde{G}^+(X)$的定义和基本理论，它既包含$G(X)$，又包含量子自同构群$G^+(X)$。我们也评论的情况下$N=\infty$，这是特别感兴趣的，由于事实上，$\widetilde{G}^+(X)$是明确的，而其小组$G^+(X)$，不一定，至少与目前已知的方法。
2021-12-06 math.CO math.OA math.QA
Toric degenerations of Gr(2,n) and Gr(3,6) via plabic graphs
我们建立了一个显式的双射之间的环面退化的Grassmannian $\textrm{Gr}(2,n)$所产生的最大锥在热带Grassmannian和来自plabic图对应的$\textrm{Gr}(2,n)$。我们表明，类似的声明并不适用于$\textrm{Gr}(3,6)$。
2016-12-12 math.AG math.CO
A discrete Morse perspective on knot projections and a generalised clock theorem
我们得到了一个简单而完整的表征，其中匹配的泰特图的结图诱导离散莫尔斯函数（dMF）上$S^2$，扩展了建设由于科恩。我们表明，这些dMfs是在双射与某些根生成森林的泰特图。我们用这个来计算这样的dMfs的数量与一个闭公式涉及到图拉普拉斯算子。然后，我们同时概括考夫曼的时钟定理和Kenyon-Propp-Wilson的对应在两个不同的方向，我们首先证明了图像的对应诱导双射完美的dMfs，然后我们表明，所有完美的匹配，受容许条件，相关的有限序列的点击和时钟移动。最后，我们研究和比较匹配和离散莫尔斯复合物的Tait图，在部分考夫曼状态，并提供了一些计算。
2021-06-22 math.CO math.GT
Random Schreier graphs as expanders
LIRMM, Univ Montpellier, CNRS（蒙彼利埃大学，法国国家科学研究中心）
针对随机图构造扩张图随机比特消耗过高的问题，本文通过限制双射类别（线性双射、Toeplitz矩阵）减少随机比特用量，通过实验验证其仍保留良好混合特性，并给出相关特征值界。
2026-09-07 cs.DM cs.DS math.CO
Zigzag diagrams and Martin boundary
研究了描述两个字母单词的子词序的分次图上随机路的渐近行为。这个图，表示为$\mathcal{Z}$，已介绍了Viennot，谁也发现了一个显着的双射路径之间的$\mathcal{Z}$和序列的排列。后来，Gnedin和Olshanski用这个双射来描述这个图上的吉布斯测度集。两位作者还指出，$\mathcal{Z}$的马丁边界应与其最小边界重合。我们在这里给这个猜想的证明，通过描述一个大的随机路径有一个规定的端点的条件下的分布。我们还将图Z上的路径与Young格上的路径联系起来，最后给出了$\mathcal{Z}$中路径集合上Plancherel测度的中心极限定理。
2018-09-21 math.CO math.PR
