Oracle Computability and Turing Reducibility in the Calculus of Inductive Constructions
Inria（法国国家信息与自动化研究所）；Université Nantes（南特大学）；Ben-Gurion University of the Negev（内盖夫本-古里安大学）；Saarland University（萨尔大学）；MPI-SWS（马克斯·普朗克软件系统研究所）
本文在归纳构造演算中基于序列连续性发展了预言机可计算性与图灵可归约性的综合概念，并在 Coq 中完成机器检查，证明了图灵可归约性构成上半格、传递可判定性且强于真值表可归约性。
2023-07-28 cs.CL cs.LO math.LO
-Generic Computability, Turing Reducibility and Asymptotic Density
一般的可计算性已经在群论中研究过了，现在我们在经典可计算性理论的背景下研究它。一个自然数集合A是一般可计算的，如果存在一个部分可计算函数f，其域的密度为1，并且与A在其域上的特征函数一致。一个集合A是粗可计算的，如果存在一个可计算集合C，使得A和C的对称差的密度为0。我们证明存在一个c.e.一般可计算但不能粗略计算的集合，反之亦然。我们证明了每一个非零图灵度都包含一个不可粗计算的集合。我们证明存在一个c.e.一个密度为1的集合，它没有密度为1的可计算子集。作为推论，存在一个一般可计算集合A，使得A的任何一般算法都不具有可计算域。我们定义了一般的概念一般的图灵约简的精神，并证明了有一个自然序保持嵌入的图灵度到一般的程度，这是不是满射。
2010-10-25 math.GR math.LO
The logic of interactive Turing reduction
本文从可计算性逻辑的语义出发，将直觉蕴涵理解为交互式算法约简，给出了直觉演算的蕴涵片段的可靠性和完备性证明。这个概念--更准确地说，是归约的相关概念--是图灵归约从传统的输入/输出问题到任意交互程度的计算任务的概括。请访问http://www.cis.upenn.edu/~giorgi/cl.html以获得关于可计算性逻辑的全面在线资源。
2006-02-11 cs.AI cs.LO math.LO
Symmetry for transfinite computability
有限图灵计算在输入、输出、程序、时间和存储空间之间具有基本对称性。超限计算的标准模型打破了这种对称性，我们考虑如何恢复它，并研究由此产生的计算模型。这个模型表现出与有限图灵计算相同的对称性，但这种说法独立于冯·诺伊曼-哥德尔-伯奈斯的类理论。
2023-02-13 math.LO
Turing Computations on Ordinals
我们定义了序数可计算性的概念，通过将长度为$ω$的磁带上的标准图灵可计算性推广到任意序数长度的磁带上的计算。我们证明了一个序数集是从一个有限序数参数集序数可计算的当且仅当它是Goedel的可构造宇宙L的一个元素。这一刻画可以用来证明L.
2005-02-13 math.LO
Infinite Time Turing Machines
我们以一种自然的方式将图灵机的操作扩展到无限序数时间，并研究由此产生的超任务理论的可计算性和可判定性的现实。由此产生的可计算性理论导致了实数计算的概念，以及实数集和单个实数的可判定性和半可判定性的概念。例如，每一个Pi^1_1集都可以被这样的机器判定，而半判定集则构成了Delta^1_2集的一部分。我们的甲骨文概念导致了一个概念的相对可计算性的实数和实数集和丰富的度结构，分层的两个自然的跳跃运营商。
1998-08-21 math.LO
Coarse computability, the density metric, Hausdorff distances between Turing degrees, perfect trees, and reverse mathematics
$A$的粗相似类$[A]$是与$A$的对称差具有渐近密度0的所有$B$的集合。在粗相似性类的空间$\mathcal{S}$上存在自然度量$δ$，该度量通过使$δ([A],[B])$为$A$和$B$的对称差的上密度来定义。我们研究由此产生的度量空间，特别显示，任何两个不同的点之间有连续的许多测地线路径。我们还研究了$\{[A] : A \in \mathcal U\}$形式的子空间，其中$\mathcal U$在图灵等价下是闭的，并证明了这种空间的拓扑性质与$\mathcal U$的可计算性理论性质之间有着紧密的联系.然后，我们在这个度量空间中基于Hausdorff距离定义图灵度之间的距离。我们适应证明莫宁表明，度之间的距离，发生正好是0，1/2，和1，并研究这些值中最经常出现的意义上的措施和类别。我们定义一个度是吸引的，如果距离它1/2的所有度的类具有测度1，否则是分散的。我们研究了吸引度和色散度的分布。在此Hausdorff距离下，我们还研究了图灵度度量空间的一些性质，特别是哪些可数度量空间可等距嵌入其中的问题，给出了一个图论的充分条件.我们还研究了可计算性理论和逆数学方面的拉姆齐理论定理由于Mycielski，这特别意味着，有一个完美的集合，其元素是相互1-随机的，以及一个完美的集合，其元素是相互1-通用。最后，我们从可计算性理论和逆向数学的角度研究了$(\mathcal S,…
2021-06-24 math.LO
A computability theoretic equivalent to Vaught's conjecture
我们证明了，对于由${\mathcal L}_{ω_1,ω}$语句给出的每个理论$T$，$T$有小于$2^{\aleph_0}$许多的可数模型当且仅当我们有，对于图灵度锥上的每个$X\in 2^ω$，$T$的每个$X$ -超算术模型有一个$X$ -可计算副本.我们还发现了一个具体的描述，相对于一些甲骨文，图灵度谱的所有模型的反例沃特猜想。
2013-06-06 math.LO
A note on Autoreducibility for Infinite Time Register Machines and parameter-free Ordinal Turing Machines
我们提出了无限时间可计算性的自归约概念，并探讨了它与无限时间机器随机性概念的联系。
2014-02-05 math.LO
A Busy Beaver Problem for Infinite-Time Turing Machines
本文将经典可计算性理论推广到忙碌的海狸问题的无限时间计算的设定，并证明了一些关于相关函数增长率的结果。在我们看来，这些结果表明，推广是自然的和有前途的。
2014-01-09 cs.CC cs.LO math.LO
Degrees of Randomized Computability
在这次调查中，我们讨论工作的莱文和V 'yugin收集的序列是不可忽略的意义上说，他们可以计算的概率算法与积极的概率。更确切地说，莱文和V 'yugin介绍了一个排序的集合序列是封闭的图灵等价。粗略地说，给定两个这样的集合$\mathcal{A}$和$\mathcal{B}$，如果$\mathcal{A}\setminus\mathcal{B}$可以忽略，则$\mathcal{A}$在该顺序中低于$\mathcal{B}$。与这种排序相关联的度结构，即Levin-V 'yugin度（或LV-度），可以被证明是一个布尔代数，实际上是一个测度代数。我们证明了这项工作的相互作用与最近的结果在可计算性理论和算法的随机性：首先，我们回顾了定义的莱文-V 'yugin代数和确定其属性和经典属性之间的连接从可计算性理论。特别是，我们应用结果之间的相互作用的随机性和图灵约简的概念，以建立新的事实，具体的LV度，如LV度的集合的1-通用序列，超免疫度的序列的集合，以及那些集合对应于各种有效的随机性的概念。接下来，我们提供了一个复杂的技术开发的V 'yugin，允许建设半措施，可计算性理论的属性可以编码的详细解释。我们提供了两个使用这种技术的例子，通过解释的结果V 'yugin的约LV度的集合的Martin-Löf随机序列和扩展的结果的DNC度的序列的集合的LV度。
2021-05-18 cs.LO math.LO
$L^2$-Betti numbers and computability of reals
研究了以字问题的图灵度为参数的实数的$L^2$ -贝蒂数或$L^2$ -挠数的可计算度.
2023-03-07 cs.LO math.GR math.GT
Towards a Church-Turing-Thesis for Infinitary Computations
我们考虑的问题是，是否有一个无限类似的丘奇图灵命题。为此，我们认为，有一个直观的概念，超限可计算性，并建立一个规范的模型，称为理想化代理机（$IAM$），这将是等同于强度的顺序图灵机定义的P。
2013-07-24 math.LO
Nondeterministic infinite time Turing machines
本文研究无限非确定性可计算性，引入非确定性无限时间图灵机，证明其可识别集合类与可判定集合类不等，即D ≠ ND ∩ coND。
2023-12-25 math.LO
Computability of Brjuno-like functions
本文研究了Brjuno型函数的可计算性，通过斜积轨道的加法采样揭示非可计算性的产生机制，并推广了之前关于Yoccoz-Brjuno函数的结果。
2025-01-08 math.DS math.LO
Feedback computability on Cantor space
本文提出Cantor空间上反馈可计算函数的概念，证明其等价于有效Borel函数，并给出结构上独立于编码的定义，且该定义是绝对的，同时刻画了从Gandy序数可计算的函数。
2019-04-29 cs.LO math.LO
Infinite Time Turing Machines: Supertask Computation
无限时间图灵机将普通图灵机的运算扩展到了超限序数时间。通过这样做，他们提供了无限可计算性的自然模型，为分析超级任务算法的能力和局限性提供了理论基础。
2002-12-03 math.LO
Quantum Algorithm for Hilbert's Tenth Problem
我们在量子计算的框架中探索{ \em可计算性}的概念，它在数学和理论计算机科学中占有核心地位。希尔伯特第十问题，这是等价于图灵停机问题，是已知的数学不可计算的量子算法，提出了量子连续变量和量子绝热演化。如果这个算法可以在物理上实现，就像它在原则上是有效的一样--也就是说，如果某些哈密顿量和它的基态可以根据这个提议在物理上构造--量子可计算性将超过丘奇-图灵论文所界定的经典可计算性。因此，有人认为，数学的可计算性及其局限性不仅应该由数学本身决定，而且还应该由物理原理决定。
2003-10-08 cs.LO hep-th math.LO
Turing degrees of isomorphism types of geometric objects
我们开始了戴环空间和方案的可计算性理论研究。特别是，我们表明，任何图灵度可能会出现的同构副本的这些类型的结构的最低程度。我们还表明，这些结构可能无法有一个最小的程度。
2011-11-09 math.AG math.LO
Set Turing Machines
我们定义了一个广义的图灵机，计算一般的集合。我们的主要定理是广义图灵机可计算函数类与集合递归函数类重合。
2021-03-25 cs.LO math.LO
Effectivity and Reducibility with Ordinal Turing Machines
本文基于序数图灵机提出了一种新的效果性概念，扩展了经典的效果性理论，并探讨了其在集合论中的应用。
2018-12-05 math.LO
Turing machines on represented sets, a model of computation for Analysis
本文介绍了一种新型的广义图灵机（GTM），它的目的是作为数学家谁在分析研究可计算性的工具。例如，在单个磁带单元中，GTM可以存储符号、实数、连续实函数或概率测度。该模型是基于TTE，可计算分析的表示方法。作为一个主要结果，我们证明了可计算的功能，通过给定的表示是封闭的下GTM规划。这概括了众所周知的事实，即这些函数在复合下是封闭的。该定理允许在算法和证明中谈论对象本身而不是名称。通过使用GTM来指定算法，许多证明变得更严格，也更简单和更透明，因为GTM模型非常简单，并且允许应用来自图灵机理论的公知技术。我们还展示了如何有限或无穷序列作为名称可以被取代的集合（广义表示）上的可计算性已经通过表示定义。这允许进一步简化证明。所有这些都是针对多函数和多表示完成的，多函数在可计算分析中是必不可少的，多表示通常允许更优雅的公式。作为一个副产品，我们表明，有限和无穷序列的符号的可计算函数是封闭的编程下与GTM。最后，我们以应用实例结束。
2011-06-27 math.LO
Turing universality, computability, and incompleteness in hypergraph Turán theory
该研究证明超图Turán理论的核心问题可编码任意计算，其相关的极值结构性质及等式的可证性均具有不可判定性与独立性，改进见证呈忙海狸增长。
2026-09-07 math.CO math.LO
Analytic one-dimensional maps and two-dimensional ordinary differential equations can robustly simulate Turing machines
在本文中，我们分析的问题，找到最小尺寸$n$，使一个封闭形式的解析映射/常微分方程可以模拟图灵机在$\mathbb{R}^{n}$的方式，是强大的扰动。我们表明，一维封闭形式的解析映射是足够的鲁棒模拟图灵机，但封闭形式的解析常微分方程鲁棒模拟图灵机的最小维数是2，在一些合理的假设。我们还表明，任何图灵机可以模拟一个二维$C^{\infty}$常微分方程的紧凑球$\mathbb{S}^{2}$。
2021-09-30 cs.LO math.LO
Turing Degrees and Automorphism Groups of Substructure Lattices
对可计算结构和其他结构的自同构的研究将可计算性理论与典型群理论联系起来。在不可计算可数结构中，可计算可数结构是可计算模型论的重要研究对象之一。在本文中，我们专注于一个给定的规范的可计算结构的可计算的子结构的格结构。特别是，对于图灵度$\mathbf{d}$，我们调查的$\mathbf{d}$ -可计算自同构的格的$\mathbf{d}$-可计算可列向量空间，区间布尔代数$\mathcal{B}_{η}$的有序集的有理数，和格的$\mathbf{d}$ -可计算可列子代数的$\mathcal{B}_{η}$。对于这些群体，我们表明，图灵约化可以用来取代群论嵌入。我们还证明了这些群的同构型的图灵度是$\mathbf{d}$的第二个图灵跳跃，即$\mathbf{d^{\prime \prime }}$ .
2018-11-03 math.LO
A Schematic Definition of Quantum Polynomial Time Computability
本文提出量子多项式时间可计算性的第三种数学模型——量子函数的概要式定义，证明其与量子图灵机、量子电路模型等价，且无需引入良构性、一致性条件，可为量子计算多领域研究开辟新方向。
2020-06-03 cs.CC math.LO quant-ph
Coding Methods in Computability Theory and Complexity Theory
可计算性理论的一个主要部分集中在对一些重要结构的分析上。作为一种工具，一阶公式编码方法已得到了成功的应用。例如，在C.E.图灵度，它已被用来确定的复杂性的基本理论，提供限制的自同构，甚至获得可定义的结果（工作哈林顿，尼斯，肖尔，斯拉曼，和其他人）。我们描述了一个类似的程序可以进行其他几个结构，包括结构的c. e。多个1度，c.e.弱真假值表度与c.e.集合包含。在所有情况下，我们都将获得结构理论中真算术的不可判定性，甚至是真算术的解释。对于CE。许多一度，我们也得到了可定义性的结果和限制的自同构。这项工作首次出现在海德堡大学，1998年作为作者的毕业论文。
2013-08-29 math.LO
Supertask Computation
无限时间图灵机将经典的图灵机概念扩展到了超限序数时间，从而提供了一个自然的无限可计算性模型，揭示了超级任务算法的能力和局限性。
2002-12-03 math.LO
Computation Environments, An Interactive Semantics for Turing Machines (which P is not equal to NP considering it)
为了仔细研究计算和时间复杂度的概念，我们引入并正式定义了一个交互式计算模型，我们称之为\emph{computation environment}。计算环境由两个主要部分组成：i）通用处理器和ii）使用通用处理器的可计算能力来执行有效程序的计算员。计算的概念对于计算专家来说，通过他的带有通用处理器的\underline{interaction}找到了它的意义。我们感兴趣的是那些计算环境，可以被认为是替代真正的计算环境，人类是它的计算者。这些计算环境必须具有两个属性：1-物理上合理，2-足够强大。基于Copeland的有效程序标准，我们定义了什么是\emph{physically plausible}计算环境。我们构建了两个\emph{physically plausible}和\emph{enough powerful}计算环境：1-图灵计算环境，表示为$E_T$，和2-一个持续进化的计算环境，表示为$E_e$，它持续地在执行计算的过程中进化。我们证明了计算环境$E_e$中的复杂性类$\mathrm{P}$和$\mathrm{NP}$的相等性与计算者的\underline{free will}相冲突。本文给出了图灵可计算性的公理系统$\mathcal{T}$，并证明了仅忽略$\mathcal{T}$中的一个公理，就不可能从其余公理导出$\mathrm{P=NP}$.我们证明，生活在…
2012-05-27 cs.CC math.LO
The intuitionistic fragment of computability logic at the propositional level
从可计算性逻辑的语义出发，给出命题直觉演算的可靠性和完备性证明。后者将公式解释为交互式计算问题，形式化为机器与其环境之间的游戏。直觉主义蕴涵被理解为在最弱的可能性-因此最自然-意义上的算法还原，析取和合取作为问题的确定性选择组合（析取=机器的选择，合取=环境的选择），而“荒谬”作为普遍力量的计算问题。请访问http://www.cis.upenn.edu/~giorgi/cl.html以获得关于可计算性逻辑的全面在线资源。
2006-02-11 cs.AI cs.LO math.LO
Simulation of the Collatz 3x+1 function by Turing machines
我们给出了新的图灵机，模拟Collatz 3x +1函数的迭代。第一，具有3个状态和4个符号的永不停止的图灵机，改进了已知的3 × 5和4 × 4图灵机。第二，在最后一个循环中停止的图灵机，在3x10，4x6，5x4和13x2类中。
2014-09-25 math.LO
Decision Problems For Turing Machines
我们回答了Castro和Cucker提出的两个问题，给出了关于图灵机的omega-语言基数的两个决策问题的精确复杂性。首先，判定给定图灵机的ω语言是否可数无限是$D_2(Σ_1^1)$ -完全的，其中$D_2(Σ_1^1)$是$Σ_1^1$ -集的2-差类.第二，判定给定图灵机的omega语言是否不可数是$Σ_1^1$ -完全的。
2009-09-03 cs.CC cs.LO math.LO
α degrees as an automorphism base for the α-enumeration degrees
经典可计算性理论中的Selman定理给出了任意集合的枚举约简的一个特征，它是用全集合上的枚举约简：$A \le_e B \iff \forall X [X \equiv_{e} X \oplus \overline{X} \land B \le_{e} X \oplus \overline{X} \implies A \le_{e} X \oplus. \overline{X} ]$来刻画的。这个定理直接意味着图灵度是枚举度的自同构基。我们将经典证明提升到$α$ -可计算性理论的背景下，得到了$α$是正则基数时的完全推广和一般容许序数$α$的部分结果.
2019-02-12 math.LO
P not= NP for infinite time Turing machines
我们国家的一个版本的P=？无限时间图灵机的NP问题。可以观察到，对于这个版本，P不= NP。
2001-06-11 math.LO
Well-founded Iterations of Infinite Time Turing Machines
无限时间图灵机以几种方式进行扩展，以允许迭代Oracle调用。这些机器的表达能力进行了讨论，并在某些情况下确定。
2015-10-02 math.LO
Smooth relaxation preserving Turing machines
Clift和Murfet（2019）引入了图灵机的朴素贝叶斯平滑松弛，其动机是微分线性逻辑中的工作;随后，Clift，Murfet和Wallbridge（2021）引入了分级伪通用图灵机，从而将有限长度的程序代码空间赋予光滑流形结构。在本文中，我们给出了一个一般的结构，用于模拟n-磁带图灵机上的一个单一的磁带图灵机，使（朴素贝叶斯）的不确定性传播的等效方式。这一结果表明单带和n带图灵机之间的等价性比经典结果所建立的等价性更强，然而，这些含义的澄清有待于未来的工作。然后，我们构建了一个伪通用的图灵机，同样保留了其模拟的不确定性的传播，并观察到，这引起了一个特别自然的光滑松弛的空间的程序。
2021-06-02 math.LO
Encodings of Turing machines in Linear Logic
给出了图灵机阶梯函数在直觉线性逻辑中的几种不同编码，并计算了这些编码在Sweedler语义中的表示.
2018-05-28 math.LO
Characterisations of Variant Transfinite Computational Models: Infinite Time Turing, Ordinal Time Turing, and Blum-Shub-Smale machines
我们考虑如何在超限机架构的变化有时可以大大改变他们的能力。我们的做法的主题，回答三个开放的问题触及：首先，不同的停机时间的考虑，机器与多个，而不是单头，其次是空间的要求，最后限制规则。我方：1）使用可构造层次中的容许性理论、$Σ_{2}$ -码和$Π_{3}$ -反射性质对具有多个独立头的ITTM的停止时间进行分类;对于具有$\tmop{On}$长度带的有序图灵机也是如此; 2）确定具有长带的超限时间机的哪些容许带长度允许机器寻址它们的每个单元-B提出的问题。Rin; 3）在Blum-Shub-Smale机器的寄存器上使用$\tmop{Liminf}$规则来精确地描述事务处理Blum-Shub-Smale机器的强度和行为-从而建立了一个通用的这样的机器。这与使用“连续性”规则的机器形成对比，因为这种规则不具有普遍性。
2020-12-14 math.LO
Categorifying computable reducibilities
本文利用 Lawvere doctrine 将 Turing、Medvedev、Muchnik 和 Weihrauch 归约纳入统一范畴框架，证明其均为量词完备化实例，并据此比较 Weihrauch 归约与 Turing 度 dialectica doctrine。
2025-02-10 math.CT math.LO
On the Computability of Finding Capacity-Achieving Codes
本文从算法角度证明存在图灵机可通过穷举搜索和递归函数理论构造达到容量的块码，并指出该可计算性假设无法进一步放宽。
2025-11-05 cs.IT math.IT math.LO
Internal Turing Machines
利用非标准分析，我们将经典图灵机推广到内部图灵机。内部图灵机有能力与无限（$*$ -有限）位数工作，同时保持经典图灵机的有限组合结构。我们将展示以下内容。内部确定性图灵机可以在$*$ -多项式时间内完成经典确定性图灵机在任意有限时间内所能完成的工作。给定一个$<M;x>\in HALT$元素（更准确地说，$*$ -$HALT$的嵌入），存在一个内部确定性图灵机，它将$<M;x>$作为输入，并在$"yes"$状态下停止。语言${}^*Halt$不能由内部确定性图灵机决定。内部确定图灵机可以看作是有限精度逼近实数计算的渐近行为。利用内部概率图灵机可以无限精确地模拟有限态量子力学。该模拟表明，没有信息可以瞬时传输，同时，图灵机模型可以模拟波函数的瞬时崩溃。内部确定性图灵机是强大的，但如果$P \neq NP$，那么有内部问题，内部确定性图灵机可以解决，但不是在$*$ -多项式时间。
2004-07-28 cs.CC math-ph math.LO
