A note on Autoreducibility for Infinite Time Register Machines and parameter-free Ordinal Turing Machines
Merlin Carl
我们提出了无限时间可计算性的自归约概念，并探讨了它与无限时间机器随机性概念的联系。
We propose a notion of autoreducibility for infinite time computability and explore it and its connection with a notion of randomness for infinite time machines.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Separating complexity classes using autoreducibility
一个集合是自动可约的，如果它可以被一个不向预言机询问自己的输入的图灵机约化为它自己。我们使用autoreducational分离的多项式时间层次从多项式空间表明，所有图灵完备集的某些水平的指数时间层次是autoreducational，但存在一些图灵完备集的双指数空间，是不是。虽然我们已经知道如何使用对角化来分离这些类，但我们的证明仅通过显示它们具有不同的结构属性来分离类，从而将Post的程序应用于复杂性理论。我们认为这种技术可能在未来证明未知的分离。特别是，如果我们能够解决双指数时间的所有图灵完备集是否都是自可约的问题，我们就可以将多项式时间与多项式空间分离，将非确定性对数空间与非确定性多项式时间分离，或者将多项式时间层次与指数时间分离。我们还研究了非自适应、有界查询、概率和非均匀约简下的完备集自动约简。我们展示了如何解决这些自动归约问题也将阅读到新的复杂性类分离。
A Note on Clockability for Ordinal Turing Machines
本文研究了序数推理解定性，发现与ITTMs不同，可接受序数可以是OTM-clockable，而Σ₂-可接受序数永远不可OTM-clockable，且OTM-clockable序数的间隙总是由可接受极限开始。
Turing Computations on Ordinals
我们定义了序数可计算性的概念，通过将长度为$ω$的磁带上的标准图灵可计算性推广到任意序数长度的磁带上的计算。我们证明了一个序数集是从一个有限序数参数集序数可计算的当且仅当它是Goedel的可构造宇宙L的一个元素。这一刻画可以用来证明L.
Effectivity and Reducibility with Ordinal Turing Machines
本文基于序数图灵机提出了一种新的效果性概念，扩展了经典的效果性理论，并探讨了其在集合论中的应用。
Characterisations of Variant Transfinite Computational Models: Infinite Time Turing, Ordinal Time Turing, and Blum-Shub-Smale machines
我们考虑如何在超限机架构的变化有时可以大大改变他们的能力。我们的做法的主题，回答三个开放的问题触及：首先，不同的停机时间的考虑，机器与多个，而不是单头，其次是空间的要求，最后限制规则。我方：1）使用可构造层次中的容许性理论、$Σ_{2}$ -码和$Π_{3}$ -反射性质对具有多个独立头的ITTM的停止时间进行分类;对于具有$\tmop{On}$长度带的有序图灵机也是如此; 2）确定具有长带的超限时间机的哪些容许带长度允许机器寻址它们的每个单元-B提出的问题。Rin; 3）在Blum-Shub-Smale机器的寄存器上使用$\tmop{Liminf}$规则来精确地描述事务处理Blum-Shub-Smale机器的强度和行为-从而建立了一个通用的这样的机器。这与使用“连续性”规则的机器形成对比，因为这种规则不具有普遍性。
Effective Reducibility for Statements of Arbitrary Quantifier Complexity with Ordinal Turing Machines
本文扩展了利用序数图灵机处理任意量词复杂度的陈述的有效可约性概念，用于比较集合论基本原理及基数相关原理的可约性。
Infinite time Turing machines with only one tape
只有一个磁带的无限时间图灵机在许多方面与它们的多磁带表兄弟一样强大。特别是，这两种机器模型产生了相同类别的可判定集，相同的度结构，至少对于函数f：R->N，相同类别的可计算函数。然而，存在无限时间可计算函数f：R-->R，它们不是单磁带可计算的，因此这两种超任务计算模型是不等价的。令人惊讶的是，单带可计算函数的类在复合下不是封闭的;但是在复合下封闭它会产生所有无限时间可计算函数的完整类。最后，每个可被无限时间图灵机时钟化的序数也可被单带机时钟化，除了某些孤立的序数，它们结束了可时钟化序数中的间隔。
P is not equal to NP intersect coNP for Infinite Time Turing Machines
推广Schindler [math.LO/0106087]和Hamkins和Welch [math.LO/0212046]的结果，我们在无限时间图灵机的上下文中建立了P恰当地包含在NP相交coNP中.此外，NP交coNP恰好是超算术集类。对于更一般的类，我们建立P+ =（NP+ intersect coNP+）=（NP intersect coNP），尽管P++正确地包含在NP++ intersect coNP++中。在任意相邻的无限个可钟序块中，我们证明了P_alpha不等于NP_alpha intersect coNP_alpha，但如果beta在可钟序中开始一个间隙，则P_beta = NP_beta intersect coNP_beta。最后，我们建立了对于从实数到序数的大多数函数f，P^f不等于NP^f与coNP^f相交，尽管我们提供了P^f = NP^f与coNP^f相交且P^f不等于NP^f的例子。
Towards a Church-Turing-Thesis for Infinitary Computations
我们考虑的问题是，是否有一个无限类似的丘奇图灵命题。为此，我们认为，有一个直观的概念，超限可计算性，并建立一个规范的模型，称为理想化代理机（$IAM$），这将是等同于强度的顺序图灵机定义的P。
Toward higher-order infinite time Turing machines: simulational $Γ$-machines
本文定义了一族满足特定约束的极限规则，构建了具有通用机器且可写序数与时钟序数上确界相匹配的高阶无限时间图灵机模型，并通过反例验证了约束的必要性。
Infinite Time Turing Machines: Supertask Computation
无限时间图灵机将普通图灵机的运算扩展到了超限序数时间。通过这样做，他们提供了无限可计算性的自然模型，为分析超级任务算法的能力和局限性提供了理论基础。
Infinite computations with random oracles
我们考虑以下问题的各种无限时间机器。如果一个实数相对于一个大的预言集是可计算的，比如一个满测度集或正测度集、一个comeager集或一个非贫乏的博雷尔集，那么它已经是可计算的了吗？我们的答案是独立于ZFC的有序时间机器（OTM），有序参数和不序参数，并给出了一个积极的答案，大多数其他机器。例如，我们考虑了无限时间图灵机（ITTM），无限时间寄存器机（wITRM，ITRM），以及可数容许序数α的α-图灵机.
On the questions P ?= NP $\cap$ co-NP and NP ?= co-NP for infinite time Turing machines
辛德勒最近解决了两个版本的问题P $\stackrel{?}{=}$ NP的图灵机运行在超限序数时间。这些版本在输入长度的定义上有所不同。相应的复杂性类别被标记为P、NP和${\rm P}^+,{\rm NP}^+$。Schindler表明，P $\neq$ NP和${\rm P}^+ \neq {\rm NP}^+$。我们发现P $=$ NP $\cap$ co-NP和NP $\neq$ co-NP，而${\rm P}^+ \subset$ NP $\cap$ co-NP和${\rm NP}^+ \neq $ co-NP $^+$。
Recognizable sets and Woodin cardinals: Computation beyond the constructible universe
本文研究了在构造宇宙外通过序数时间 Turing 机进行计算的可识别集，证明了可计算集属于 L，而无限时间计算的可识别对象可达 Woodin 数字的层次。
Infinite Time Turing Machines
我们以一种自然的方式将图灵机的操作扩展到无限序数时间，并研究由此产生的超任务理论的可计算性和可判定性的现实。由此产生的可计算性理论导致了实数计算的概念，以及实数集和单个实数的可判定性和半可判定性的概念。例如，每一个Pi^1_1集都可以被这样的机器判定，而半判定集则构成了Delta^1_2集的一部分。我们的甲骨文概念导致了一个概念的相对可计算性的实数和实数集和丰富的度结构，分层的两个自然的跳跃运营商。
A Note on OTM-Realizability and Constructive Set Theories
本文用序数图灵机替换图灵机，定义了序数化的克莱尼可实现性，并考察了直觉主义集合论（IZF）和构造性集合论（CZF）公理的可实现性，为一篇入门性注记。
Reachability for infinite time Turing machines with long tapes
本文刻画了长纸带无限时间图灵机中最小不可达序数$\delta$，证明其满足多种等价性质，并利用Welch子模型类比证明$\delta$是$\alpha\mapsto\Sigma_\alpha$的闭包点。
Symmetry for transfinite computability
有限图灵计算在输入、输出、程序、时间和存储空间之间具有基本对称性。超限计算的标准模型打破了这种对称性，我们考虑如何恢复它，并研究由此产生的计算模型。这个模型表现出与有限图灵计算相同的对称性，但这种说法独立于冯·诺伊曼-哥德尔-伯奈斯的类理论。
Generalized Effective Reducibility
本文引入了两种基于序数图灵机的集合论语句的有效可约性概念，一种类似于图灵可约性，另一种则借鉴了Weihrauch可约性。通过展示某些(代数)构造在OTM意义上的非有效性，以及讨论各种选择公理版本的有效等价性，文章探讨了有效可约性的应用。
Supertask Computation
无限时间图灵机将经典的图灵机概念扩展到了超限序数时间，从而提供了一个自然的无限可计算性模型，揭示了超级任务算法的能力和局限性。
Constructive theory of ordinals
本文提出一种仅基于两种序关系的构造性序数理论，利用上确界运算与序关系的相互作用逼近线性序概念，证明其满足构造性性质，加入经典逻辑可恢复通常序数但会损失可计算性。
Cardinal-Recognizing Infinite Time Turing Machines
我们引入了一个无限计算模型，它稍微增强了无限时间图灵机模型，但以一种自然的方式，使机器的能力，检测基本阶段的计算。关于ITTM的计算强度被确定为正是强停机问题的计算强度和新的特征序数的性质（可钟、可写等）。是探索。
Recognizable Realizability
该研究提出基于序数图灵机、以可识别性为核心的$r$-可实现性概念，证明Kripke-Platek集合论公理均为$r$-可实现，且该陈述集合在直觉主义可证性下封闭，拓展了可实现性理论的研究方向。
The Lost Melody Phenomenon
本文研究了无限时间 Turing 机中真实数的可计算性与可识别性关系，证明了在无重置无限时间寄存器机中可识别性等于可计算性，即不存在失落旋律现象，并探讨了其他机器模型中该现象的存在性。
Post's problem for supertasks has both positive and negative solutions
最近，我们通过将普通图灵机的运算扩展到超限序数时间，引入了一种新的无限计算模型。在本文中，我们将证明无限时间图灵机模拟Post的问题，是否有超任务度之间的0和超任务跳0^jump，在某种意义上有正解和负解。也就是说，在实数的上下文中，0和0^jump之间没有度数，但在实数的集合的上下文中，有度数;事实上，有无与伦比的半可判定的超任务度数。这两个论点都采用了一种超限伤害的建设，概括规范的神谕。
Some Observations on Infinitary Complexity
本文研究了Koepke的序 Turing 机（OTMs）的复杂性理论，证明了Ladner定理的类比结果，展示了Turing机的速度提升定理不适用于OTMs，并展示了某些决策问题在OTM可判定性中的时间界限差异。
Discrete Transfinite Computation
我们描述了各种计算模型的基础上，最初，但不限于，图灵机，广义允许transmittance许多计算步骤。这种机器的变体被认为比标准模型有更长的磁带，或者工作在序数上而不是数字上。我们概述了这些模型和更高类型的递归的旧理论，广义递归论，递归序数，如$α$ -递归之间的联系。我们的结论是，特别是，多项式时间计算$ω$ -字符串的几个收敛的概念，以及建模。
Borel Ranks and Wadge Degrees of Context Free Omega Languages
我们表明，从拓扑的角度来看，考虑Borel和Wadge层次，1-计数器Büchi自动机具有相同的接受能力比图灵机配备一个Büchi接受条件。特别地，对于每一个非空递归序数α，都存在1-计数器Büchi自动机所接受的Sigma^0_α-完全和Pi^0_α-完全的上下文无关omega语言，并且上下文无关omega语言的Borel秩集的上确界是严格大于第一个非递归序数的序数γ ^[1_2]。这个令人惊讶的结果回答了H. Lescow和W. Thomas [无限计算的逻辑规范，在：“并发的十年”，LNCS 803，Springer，1994，第583-621页]。
A Note on Power-OTMs
本文研究了配备幂集算子的序数图灵机（Power-OTM）的计算强度及其可实现性，发现其与集合寄存器机在选择公理和计算强度上因集合论背景不同而存在差异。
Feedback computability on Cantor space
本文提出Cantor空间上反馈可计算函数的概念，证明其等价于有效Borel函数，并给出结构上独立于编码的定义，且该定义是绝对的，同时刻画了从Gandy序数可计算的函数。
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