P is not equal to NP intersect coNP for Infinite Time Turing Machines
推广Schindler [math.LO/0106087]和Hamkins和Welch [math.LO/0212046]的结果，我们在无限时间图灵机的上下文中建立了P恰当地包含在NP相交coNP中.此外，NP交coNP恰好是超算术集类。对于更一般的类，我们建立P+ =（NP+ intersect coNP+）=（NP intersect coNP），尽管P++正确地包含在NP++ intersect coNP++中。在任意相邻的无限个可钟序块中，我们证明了P_alpha不等于NP_alpha intersect coNP_alpha，但如果beta在可钟序中开始一个间隙，则P_beta = NP_beta intersect coNP_beta。最后，我们建立了对于从实数到序数的大多数函数f，P^f不等于NP^f与coNP^f相交，尽管我们提供了P^f = NP^f与coNP^f相交且P^f不等于NP^f的例子。
2003-07-30 math.LO
Towards a Church-Turing-Thesis for Infinitary Computations
我们考虑的问题是，是否有一个无限类似的丘奇图灵命题。为此，我们认为，有一个直观的概念，超限可计算性，并建立一个规范的模型，称为理想化代理机（$IAM$），这将是等同于强度的顺序图灵机定义的P。
2013-07-24 math.LO
Toward higher-order infinite time Turing machines: simulational $Γ$-machines
本文定义了一族满足特定约束的极限规则，构建了具有通用机器且可写序数与时钟序数上确界相匹配的高阶无限时间图灵机模型，并通过反例验证了约束的必要性。
2025-11-04 math.LO
Infinite Time Turing Machines: Supertask Computation
无限时间图灵机将普通图灵机的运算扩展到了超限序数时间。通过这样做，他们提供了无限可计算性的自然模型，为分析超级任务算法的能力和局限性提供了理论基础。
2002-12-03 math.LO
Infinite computations with random oracles
我们考虑以下问题的各种无限时间机器。如果一个实数相对于一个大的预言集是可计算的，比如一个满测度集或正测度集、一个comeager集或一个非贫乏的博雷尔集，那么它已经是可计算的了吗？我们的答案是独立于ZFC的有序时间机器（OTM），有序参数和不序参数，并给出了一个积极的答案，大多数其他机器。例如，我们考虑了无限时间图灵机（ITTM），无限时间寄存器机（wITRM，ITRM），以及可数容许序数α的α-图灵机.
2014-01-10 math.LO
Recognizable sets and Woodin cardinals: Computation beyond the constructible universe
本文研究了在构造宇宙外通过序数时间 Turing 机进行计算的可识别集，证明了可计算集属于 L，而无限时间计算的可识别对象可达 Woodin 数字的层次。
2015-12-18 math.LO
Reachability for infinite time Turing machines with long tapes
本文刻画了长纸带无限时间图灵机中最小不可达序数$\delta$，证明其满足多种等价性质，并利用Welch子模型类比证明$\delta$是$\alpha\mapsto\Sigma_\alpha$的闭包点。
2020-04-23 cs.LO math.LO
Infinite Time Turing Machines
我们以一种自然的方式将图灵机的操作扩展到无限序数时间，并研究由此产生的超任务理论的可计算性和可判定性的现实。由此产生的可计算性理论导致了实数计算的概念，以及实数集和单个实数的可判定性和半可判定性的概念。例如，每一个Pi^1_1集都可以被这样的机器判定，而半判定集则构成了Delta^1_2集的一部分。我们的甲骨文概念导致了一个概念的相对可计算性的实数和实数集和丰富的度结构，分层的两个自然的跳跃运营商。
1998-08-21 math.LO
A Note on OTM-Realizability and Constructive Set Theories
本文用序数图灵机替换图灵机，定义了序数化的克莱尼可实现性，并考察了直觉主义集合论（IZF）和构造性集合论（CZF）公理的可实现性，为一篇入门性注记。
2024-03-15 math.LO
Symmetry for transfinite computability
有限图灵计算在输入、输出、程序、时间和存储空间之间具有基本对称性。超限计算的标准模型打破了这种对称性，我们考虑如何恢复它，并研究由此产生的计算模型。这个模型表现出与有限图灵计算相同的对称性，但这种说法独立于冯·诺伊曼-哥德尔-伯奈斯的类理论。
2023-02-13 math.LO
Generalized Effective Reducibility
本文引入了两种基于序数图灵机的集合论语句的有效可约性概念，一种类似于图灵可约性，另一种则借鉴了Weihrauch可约性。通过展示某些(代数)构造在OTM意义上的非有效性，以及讨论各种选择公理版本的有效等价性，文章探讨了有效可约性的应用。
2016-01-08 math.LO
Supertask Computation
无限时间图灵机将经典的图灵机概念扩展到了超限序数时间，从而提供了一个自然的无限可计算性模型，揭示了超级任务算法的能力和局限性。
2002-12-03 math.LO
Cardinal-Recognizing Infinite Time Turing Machines
我们引入了一个无限计算模型，它稍微增强了无限时间图灵机模型，但以一种自然的方式，使机器的能力，检测基本阶段的计算。关于ITTM的计算强度被确定为正是强停机问题的计算强度和新的特征序数的性质（可钟、可写等）。是探索。
2013-10-21 cs.FL cs.LO math.LO
Wadge Degrees of Infinitary Rational Relations
我们证明，从拓扑的角度来看，2-磁带Büchi自动机具有相同的接受能力的图灵机配备了Büchi接受条件。2带Büchi自动机所接受的无穷有理关系类RAT_omega的Borel和Wadge族等价于实时Büchi 1-计数器自动机或Büchi图灵机所接受的omega语言的Borel和Wadge族。特别地，对于每个非空递归序数$α$，存在一些$Σ^0_α$ -完全无穷有理关系和一些$Π^0_α$ -完全无穷有理关系.并且无穷有理关系的Borel秩集的上确界是一个严格大于第一非递归序数$ω_1^{CK}$的序数$γ^1_2$.这个非常令人惊讶的结果回答了Simonnet（1992）和Lescow和Thomas（1988，1994）的问题。
2008-04-21 cs.CC cs.LO math.LO
Recognizable Realizability
该研究提出基于序数图灵机、以可识别性为核心的$r$-可实现性概念，证明Kripke-Platek集合论公理均为$r$-可实现，且该陈述集合在直觉主义可证性下封闭，拓展了可实现性理论的研究方向。
2024-08-13 math.LO
Realisability for Infinitary Intuitionistic Set Theory
我们介绍了一个基于有序图灵机（OTM）的无穷直觉集合论的可实现性语义。我们表明，我们的OTM-可实现性的概念是健全的某些系统的无穷直觉主义逻辑，并实现了所有公理的无穷Kripke-Platek集合论。最后，我们使用我们的可实现性概念的一个变体来证明（有限）直觉Kripke-Platek集合论的命题容许规则正是直觉命题逻辑的容许规则。
2022-12-13 math.LO
Discrete Transfinite Computation
我们描述了各种计算模型的基础上，最初，但不限于，图灵机，广义允许transmittance许多计算步骤。这种机器的变体被认为比标准模型有更长的磁带，或者工作在序数上而不是数字上。我们概述了这些模型和更高类型的递归的旧理论，广义递归论，递归序数，如$α$ -递归之间的联系。我们的结论是，特别是，多项式时间计算$ω$ -字符串的几个收敛的概念，以及建模。
2014-09-18 cs.LO math.LO
Turing machines on represented sets, a model of computation for Analysis
本文介绍了一种新型的广义图灵机（GTM），它的目的是作为数学家谁在分析研究可计算性的工具。例如，在单个磁带单元中，GTM可以存储符号、实数、连续实函数或概率测度。该模型是基于TTE，可计算分析的表示方法。作为一个主要结果，我们证明了可计算的功能，通过给定的表示是封闭的下GTM规划。这概括了众所周知的事实，即这些函数在复合下是封闭的。该定理允许在算法和证明中谈论对象本身而不是名称。通过使用GTM来指定算法，许多证明变得更严格，也更简单和更透明，因为GTM模型非常简单，并且允许应用来自图灵机理论的公知技术。我们还展示了如何有限或无穷序列作为名称可以被取代的集合（广义表示）上的可计算性已经通过表示定义。这允许进一步简化证明。所有这些都是针对多函数和多表示完成的，多函数在可计算分析中是必不可少的，多表示通常允许更优雅的公式。作为一个副产品，我们表明，有限和无穷序列的符号的可计算函数是封闭的编程下与GTM。最后，我们以应用实例结束。
2011-06-27 math.LO
On the computability of graph Turing machines
我们考虑图图灵机，一个模型的并行计算图，其中每个顶点只能执行一个有限数量的操作。这种计算模型是几种研究得很好的计算概念的自然概括，包括普通的图灵机、元胞自动机和并行图形动力系统。我们分析的计算能力，可以发生在这个模型中，无论是在可计算的功能的可计算性程度，以及进行这些计算所需的时间和空间资源。我们进一步表明，底层图形的属性有显着的后果，从而获得的计算能力。特别地，我们证明了每一个算术可定义的集合都可以由图图灵机在常数时间内计算，并且每一个可计算的图灵度都可以由图图灵机在常数时间和线性空间内计算，其基础图具有有限度.
2017-03-28 cs.LO math.LO
Computation Environments, An Interactive Semantics for Turing Machines (which P is not equal to NP considering it)
为了仔细研究计算和时间复杂度的概念，我们引入并正式定义了一个交互式计算模型，我们称之为\emph{computation environment}。计算环境由两个主要部分组成：i）通用处理器和ii）使用通用处理器的可计算能力来执行有效程序的计算员。计算的概念对于计算专家来说，通过他的带有通用处理器的\underline{interaction}找到了它的意义。我们感兴趣的是那些计算环境，可以被认为是替代真正的计算环境，人类是它的计算者。这些计算环境必须具有两个属性：1-物理上合理，2-足够强大。基于Copeland的有效程序标准，我们定义了什么是\emph{physically plausible}计算环境。我们构建了两个\emph{physically plausible}和\emph{enough powerful}计算环境：1-图灵计算环境，表示为$E_T$，和2-一个持续进化的计算环境，表示为$E_e$，它持续地在执行计算的过程中进化。我们证明了计算环境$E_e$中的复杂性类$\mathrm{P}$和$\mathrm{NP}$的相等性与计算者的\underline{free will}相冲突。本文给出了图灵可计算性的公理系统$\mathcal{T}$，并证明了仅忽略$\mathcal{T}$中的一个公理，就不可能从其余公理导出$\mathrm{P=NP}$.我们证明，生活在…
2012-05-27 cs.CC math.LO
Towards common-sense reasoning via conditional simulation: legacies of Turing in Artificial Intelligence
Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）；University of Cambridge（剑桥大学）
自艾伦·图灵（Alan Turing）在计算和人工智能哲学方面的基础工作早期以来，复制人类常识推理的灵活性问题就吸引了计算机科学家的想象力。在此期间，认知作为计算的想法已经成为人工智能（AI）和认知科学的基本原则。但认知是一种什么样的计算呢？我们描述了一个计算的形式主义围绕概率图灵机称为查询，通过条件模拟捕捉概率条件的操作。通过几个例子和分析，我们展示了如何查询抽象可以用来铸造常识推理概率推理在我们的观察和世界的不确定结构，产生的经验的统计模型。这个公式是人工智能和认知科学的几个研究项目的最新综合，但它也代表了图灵在人工智能、计算基础和统计学方面的几个开创性见解的惊人融合。
2013-10-09 cs.AI math.LO stat.ML
The Mathematician's Bias - and the Return to Embodied Computation
围绕着哥德尔、丘奇、克莱因、图灵和其他人在20世纪30年代建立的经典计算模型，存在着越来越多的不确定性。图灵机的概念和那些更实际地从事计算的人的经验之间的不匹配，与科学和那些在“现实”世界中创造性或直觉地工作的人之间的更广泛的不匹配有相似之处。科学观比某些人所理解或想承认的要灵活和基本。这门科学受到限制，威胁到职业生涯。我们将计算的具体化和非具体化视为不匹配的关键，并发现图灵一直有正确的想法-在现实和抽象世界中关于计算的想法的混乱中。
2013-04-19 cs.GL math.LO
Hypercomputation: computing more than the Turing machine
由于对丘奇-图灵命题的普遍误解，人们普遍认为图灵机提供了可计算的上界。这是不可能的。超计算这一新领域研究的是能够计算比图灵机更多的计算模型，并提出了它们的含义。在这份报告中，我调查了大量关于超计算的工作，解释了这种非经典模型如何适应经典计算理论，并比较了它们的相对能力。我还研究了这种机器的物理要求，以及在宇宙中可能实现的超计算类型。最后，我将展示超计算的可能性如何削弱哥德尔不完备性定理和柴廷发现算术中的“随机性”的影响。
2002-09-25 cs.OH math-ph math.LO
A Busy Beaver Problem for Infinite-Time Turing Machines
本文将经典可计算性理论推广到忙碌的海狸问题的无限时间计算的设定，并证明了一些关于相关函数增长率的结果。在我们看来，这些结果表明，推广是自然的和有前途的。
2014-01-09 cs.CC cs.LO math.LO
The logic of interactive Turing reduction
本文从可计算性逻辑的语义出发，将直觉蕴涵理解为交互式算法约简，给出了直觉演算的蕴涵片段的可靠性和完备性证明。这个概念--更准确地说，是归约的相关概念--是图灵归约从传统的输入/输出问题到任意交互程度的计算任务的概括。请访问http://www.cis.upenn.edu/~giorgi/cl.html以获得关于可计算性逻辑的全面在线资源。
2006-02-11 cs.AI cs.LO math.LO
