P not= NP for infinite time Turing machines
我们国家的一个版本的P=？无限时间图灵机的NP问题。可以观察到，对于这个版本，P不= NP。
2001-06-11 math.LO
Well-founded Iterations of Infinite Time Turing Machines
无限时间图灵机以几种方式进行扩展，以允许迭代Oracle调用。这些机器的表达能力进行了讨论，并在某些情况下确定。
2015-10-02 math.LO
A note on Autoreducibility for Infinite Time Register Machines and parameter-free Ordinal Turing Machines
我们提出了无限时间可计算性的自归约概念，并探讨了它与无限时间机器随机性概念的联系。
2014-02-05 math.LO
Infinite Time Turing Machines: Supertask Computation
无限时间图灵机将普通图灵机的运算扩展到了超限序数时间。通过这样做，他们提供了无限可计算性的自然模型，为分析超级任务算法的能力和局限性提供了理论基础。
2002-12-03 math.LO
Infinite time Turing machines and an application to the hierarchy of equivalence relations on the reals
本文介绍了无限时间图灵机的基本理论和最近的一些发展，包括无限时间度理论、无限时间复杂度理论和无限时间可计算模型论。我们特别关注的应用程序的无限时间图灵机的层次结构分析的等价关系的现实，类比理论所产生的Borel约简。我们定义了一个无限时间约简的概念，它以一种令人满意的方式将Borel理论的大部分内容提升到类$\bmΔ^1_2$中。
2011-01-10 math.LO
On the questions P ?= NP $\cap$ co-NP and NP ?= co-NP for infinite time Turing machines
辛德勒最近解决了两个版本的问题P $\stackrel{?}{=}$ NP的图灵机运行在超限序数时间。这些版本在输入长度的定义上有所不同。相应的复杂性类别被标记为P、NP和${\rm P}^+,{\rm NP}^+$。Schindler表明，P $\neq$ NP和${\rm P}^+ \neq {\rm NP}^+$。我们发现P $=$ NP $\cap$ co-NP和NP $\neq$ co-NP，而${\rm P}^+ \subset$ NP $\cap$ co-NP和${\rm NP}^+ \neq $ co-NP $^+$。
2003-05-30 math.LO
Infinite Time Turing Machines
我们以一种自然的方式将图灵机的操作扩展到无限序数时间，并研究由此产生的超任务理论的可计算性和可判定性的现实。由此产生的可计算性理论导致了实数计算的概念，以及实数集和单个实数的可判定性和半可判定性的概念。例如，每一个Pi^1_1集都可以被这样的机器判定，而半判定集则构成了Delta^1_2集的一部分。我们的甲骨文概念导致了一个概念的相对可计算性的实数和实数集和丰富的度结构，分层的两个自然的跳跃运营商。
1998-08-21 math.LO
P is not equal to NP intersect coNP for Infinite Time Turing Machines
推广Schindler [math.LO/0106087]和Hamkins和Welch [math.LO/0212046]的结果，我们在无限时间图灵机的上下文中建立了P恰当地包含在NP相交coNP中.此外，NP交coNP恰好是超算术集类。对于更一般的类，我们建立P+ =（NP+ intersect coNP+）=（NP intersect coNP），尽管P++正确地包含在NP++ intersect coNP++中。在任意相邻的无限个可钟序块中，我们证明了P_alpha不等于NP_alpha intersect coNP_alpha，但如果beta在可钟序中开始一个间隙，则P_beta = NP_beta intersect coNP_beta。最后，我们建立了对于从实数到序数的大多数函数f，P^f不等于NP^f与coNP^f相交，尽管我们提供了P^f = NP^f与coNP^f相交且P^f不等于NP^f的例子。
2003-07-30 math.LO
Space and Time Complexity for Infinite Time Turing Machines
本文研究了无限时间 Turing 机的空间复杂度概念，回答了关于这些概念的多个开放问题，包括低空间复杂度是否意味着低时间复杂度以及 P=PSPACE、P_+=PSPACE_+ 和 P__+=PSPACE__+ 是否成立等问题，并展示了 ITTMs 空间复杂度类之间的分离结果。
2019-10-26 math.LO
Turing machines on represented sets, a model of computation for Analysis
本文介绍了一种新型的广义图灵机（GTM），它的目的是作为数学家谁在分析研究可计算性的工具。例如，在单个磁带单元中，GTM可以存储符号、实数、连续实函数或概率测度。该模型是基于TTE，可计算分析的表示方法。作为一个主要结果，我们证明了可计算的功能，通过给定的表示是封闭的下GTM规划。这概括了众所周知的事实，即这些函数在复合下是封闭的。该定理允许在算法和证明中谈论对象本身而不是名称。通过使用GTM来指定算法，许多证明变得更严格，也更简单和更透明，因为GTM模型非常简单，并且允许应用来自图灵机理论的公知技术。我们还展示了如何有限或无穷序列作为名称可以被取代的集合（广义表示）上的可计算性已经通过表示定义。这允许进一步简化证明。所有这些都是针对多函数和多表示完成的，多函数在可计算分析中是必不可少的，多表示通常允许更优雅的公式。作为一个副产品，我们表明，有限和无穷序列的符号的可计算函数是封闭的编程下与GTM。最后，我们以应用实例结束。
2011-06-27 math.LO
Toward higher-order infinite time Turing machines: simulational $Γ$-machines
本文定义了一族满足特定约束的极限规则，构建了具有通用机器且可写序数与时钟序数上确界相匹配的高阶无限时间图灵机模型，并通过反例验证了约束的必要性。
2025-11-04 math.LO
Generics for Mathias forcing over general Turing ideals
在Mathias强迫中，条件是自然数集合对$(D,S)$，其中$D$是有限的，$S$是无限的，而$\max D < \min S$。Cholak、Dzhafarov、Hirst和Slaman~ \cite{CDHS-2014}彻底地研究了在无限集合$S$可计算的特殊（但重要）情况下，这种强迫的图灵度和泛型的计算特征。在本文中，我们进行了类似的调查的情况下，集合$S$是成员的一般可数图灵理想，并给出条件下，一般的Mathias迫使一个理想计算一般Mathias迫使另一个。事实证明，如果$\mathcal{I}$不仅包含可计算集，那么非平凡信息可以编码到Mathias强制$\mathcal{I}$的泛型中。我们给出了一个分类的理想的可计算性理论的属性，使用编码技术，也产生新的结果introreductionary的这一信息。特别地，我们推广了Slaman和Groszek的一个结果，证明了存在一个无限的$Δ^0_3$集，它不具有相同次数的可内约子集.
2016-07-06 math.LO
A Busy Beaver Problem for Infinite-Time Turing Machines
本文将经典可计算性理论推广到忙碌的海狸问题的无限时间计算的设定，并证明了一些关于相关函数增长率的结果。在我们看来，这些结果表明，推广是自然的和有前途的。
2014-01-09 cs.CC cs.LO math.LO
Infinite computations with random oracles
我们考虑以下问题的各种无限时间机器。如果一个实数相对于一个大的预言集是可计算的，比如一个满测度集或正测度集、一个comeager集或一个非贫乏的博雷尔集，那么它已经是可计算的了吗？我们的答案是独立于ZFC的有序时间机器（OTM），有序参数和不序参数，并给出了一个积极的答案，大多数其他机器。例如，我们考虑了无限时间图灵机（ITTM），无限时间寄存器机（wITRM，ITRM），以及可数容许序数α的α-图灵机.
2014-01-10 math.LO
Cardinal-Recognizing Infinite Time Turing Machines
我们引入了一个无限计算模型，它稍微增强了无限时间图灵机模型，但以一种自然的方式，使机器的能力，检测基本阶段的计算。关于ITTM的计算强度被确定为正是强停机问题的计算强度和新的特征序数的性质（可钟、可写等）。是探索。
2013-10-21 cs.FL cs.LO math.LO
Infinite Games Specified by 2-Tape Automata
证明了2带Büchi自动机所接受的获胜集为无穷有理关系的Gale-Stewart对策的决定性等价于（有效）解析Gale-Stewart对策的决定性，这是一个大基数假设.然后，我们证明，获胜的策略，当他们存在，可以是非常复杂的，即高度非有效的，在这些游戏。我们证明了相同的结果与Gale-Stewart游戏的实时1-计数器Büchi自动机接受的胜利集，然后扩展了以前的结果，这些游戏。然后我们考虑了这些对策的确定性强度，证明了存在一个由递归序数索引的2带Büchi自动机（分别为实时1计数器Büchi自动机）$A_α$的超限序列，使得这些对策$G(L(A_α))$具有严格递增的确定性强度.此外，存在一个2带Büchi自动机（分别为实时1计数器Büchi自动机）B，使得G（L（B））的决定性等价于（有效）解析决定性，从而具有最大的决定性强度。我们还表明，Wadge游戏的确定性之间的两个球员负责的2-磁带Büchi自动机接受的无穷理性关系是等价的（有效）的分析确定性，因此不能证明ZFC。
2013-12-13 cs.GT cs.LO math.LO
Randomness via infinite computation and effective descriptive set theory
本文研究了超越Π¹₁随机性及马丁-洛夫类型变体的随机性概念，探讨了无限时间图灵机所定义的类严格位于Π¹₁和Σ¹₂之间，并证明了与经典随机性概念相似的性质，同时揭示了与超算术设置的差异。
2016-12-09 math.LO
Infinite time computable model theory
我们介绍了无限时间可计算模型论，无限时间图灵机产生的可计算模型论，它为建立在实数R上的结构提供了无限的可计算性概念。大部分的有限时间理论推广到无限时间的背景下，但几个基本问题，包括无限时间可计算的模拟的完整性定理，原来是独立的ZFC。
2006-02-22 math.LO
Supertask Computation
无限时间图灵机将经典的图灵机概念扩展到了超限序数时间，从而提供了一个自然的无限可计算性模型，揭示了超级任务算法的能力和局限性。
2002-12-03 math.LO
Internal Turing Machines
利用非标准分析，我们将经典图灵机推广到内部图灵机。内部图灵机有能力与无限（$*$ -有限）位数工作，同时保持经典图灵机的有限组合结构。我们将展示以下内容。内部确定性图灵机可以在$*$ -多项式时间内完成经典确定性图灵机在任意有限时间内所能完成的工作。给定一个$<M;x>\in HALT$元素（更准确地说，$*$ -$HALT$的嵌入），存在一个内部确定性图灵机，它将$<M;x>$作为输入，并在$"yes"$状态下停止。语言${}^*Halt$不能由内部确定性图灵机决定。内部确定图灵机可以看作是有限精度逼近实数计算的渐近行为。利用内部概率图灵机可以无限精确地模拟有限态量子力学。该模拟表明，没有信息可以瞬时传输，同时，图灵机模型可以模拟波函数的瞬时崩溃。内部确定性图灵机是强大的，但如果$P \neq NP$，那么有内部问题，内部确定性图灵机可以解决，但不是在$*$ -多项式时间。
2004-07-28 cs.CC math-ph math.LO
Decision Problems For Turing Machines
我们回答了Castro和Cucker提出的两个问题，给出了关于图灵机的omega-语言基数的两个决策问题的精确复杂性。首先，判定给定图灵机的ω语言是否可数无限是$D_2(Σ_1^1)$ -完全的，其中$D_2(Σ_1^1)$是$Σ_1^1$ -集的2-差类.第二，判定给定图灵机的omega语言是否不可数是$Σ_1^1$ -完全的。
2009-09-03 cs.CC cs.LO math.LO
Post's problem for supertasks has both positive and negative solutions
最近，我们通过将普通图灵机的运算扩展到超限序数时间，引入了一种新的无限计算模型。在本文中，我们将证明无限时间图灵机模拟Post的问题，是否有超任务度之间的0和超任务跳0^jump，在某种意义上有正解和负解。也就是说，在实数的上下文中，0和0^jump之间没有度数，但在实数的集合的上下文中，有度数;事实上，有无与伦比的半可判定的超任务度数。这两个论点都采用了一种超限伤害的建设，概括规范的神谕。
1998-08-31 math.LO
Recognizable sets and Woodin cardinals: Computation beyond the constructible universe
本文研究了在构造宇宙外通过序数时间 Turing 机进行计算的可识别集，证明了可计算集属于 L，而无限时间计算的可识别对象可达 Woodin 数字的层次。
2015-12-18 math.LO
Ambiguity of ω-Languages of Turing Machines
ω-语言是一个有限字母表X上的无限词的集合。我们考虑递归ω-语言类，即具有Büchi接受条件的图灵机所接受的ω-语言类，它也是Xω的（有效）解析子集的类.本文研究递归ω-语言关于Büchi图灵机接受的模糊性概念。本文首先详细介绍了图灵机所接受的ω-语言的文献基础。然后，我们给出了一个完整的和广泛的意见的概念，模糊性和不模糊的Büchi图灵机和ω-语言，他们接受。为了得到我们的新结果，我们利用有效描述集理论的结果和方法。
2014-08-26 cs.CC cs.LO math.LO
Cosmic Logic: a Computational Model
我们开始在宇宙学或我们所谓的宇宙逻辑的测量问题的背景下，逻辑推理的正式研究。我们描述了一个简单的计算模型的宇宙逻辑适合于分析，例如，离散宇宙学系统。该结构基于艾伦·图灵（Alan Turing）开发的一种特殊的计算模型，用图灵机描述宇宙观测者（CO）、宇宙测量（CM）和宇宙对称性（CS）。CO机总是从空白磁带开始，CM机以CO的图灵数（也称为描述数或G{\”o}del数）作为输入并输出相应的概率。类似地，CS机将CO的图灵数作为输入，但是如果CO机在相同的等价类中，则输出1，否则输出0。我们认为，CS机是更根本的CM机，因此，应该被用来作为积木在建设CM机。我们证明了CS机的不可计算性，它区分了两类CO机：在有限时间内停止的凡人和永远运行的不朽。在永恒的通货膨胀的背景下，这个结果意味着它是不可能的构造CM机计算概率的所有CO机使用截止处方。如果该组被减少到仅包括在有限和预定数量的步骤之后停止的机器，则仍然可以使用切断措施。
2016-02-02 astro-ph.CO gr-qc hep-th
The Complexity of Infinite Computations In Models of Set Theory
证明了如下令人惊讶的结果：存在一个1-计数器Büchi自动机和一个2-带Büchi自动机，使得在ZFC的一个模型中第一个的ω-语言和第二个的无穷有理关系是π_2^0-集，而在ZFC的另一个模型中两者都是解析的但非Borel集.这表明，一个被1-计数器Büchi自动机接受的ω-语言或一个被2-带Büchi自动机接受的无穷有理关系的拓扑复杂性不是由公理系统ZFC决定的。我们发现，一个类似的结果持有的类的语言的无限图片，这是公认的Büchi平铺系统。从上述结果的证明中我们推断出作者最近研究的一些决策问题的下界的改进。
2009-12-23 cs.CC cs.LO math.LO
Determination of the fifth Busy Beaver value
本文通过Coq证明助手确定了第五个Busy Beaver值为47,176,870，这是40多年来首次确定新的Busy Beaver值，并首次通过形式化验证。
2026-03-23 cs.FL cs.LO math.LO
Hardness of busy beaver value BB(15)
本文通过构造一个15状态、2符号图灵机，证明知道BB(15)至少与解决Erdős提出的关于2的幂的三进制表示中数字2存在性的Collatz相关猜想一样困难，使BB(15)成为目前与自然未解数学问题相关的最小忙碌海狸值。
2024-06-11 cs.DM cs.LO math.LO
