Relationships between computability-theoretic properties of problems
一个问题是一个从一组\emph{instances}到一组\emph{solutions}的多值函数。我们只考虑由整数集合编码的实例和解。一个问题容许某些可计算性理论弱性质的保持，如果该问题的每个可计算实例容许一个与该性质保持相关的解。例如，锥避免是给定不可计算集合$A$和问题$\mathsf{P}$的可计算实例，找到相对于$A$仍然不可计算的解的能力。在这篇文章中，我们比较了相对化版本的可计算性理论的概念保存已在反向数学研究，并证明了那些没有已经分开的自然语句在文献中实际上是一致的。特别是，我们证明，这是相当于承认避免1锥，$ω$锥，1超免疫或1非$Σ^0_1$定义。我们还证明了超免疫和非$Σ^0_1$定义的保留层次结构是一致的。另一方面，在非相对化的背景下，这些概念没有一个是一致的。
2019-03-11 math.LO
How Much Partiality Is Needed for a Theory of Computability?
本文研究仅含全函数和定义域为自然数初始段的有限函数的函数类，通过推广哥德尔数提出拟哥德尔编号，建立了涵盖经典可计算性核心结果的丰富理论，并从编号论、域论角度开展了相关研究。
2023-11-09 cs.LO math.LO
Exploring the abyss in Kleene's computability theory
本文研究克莱尼高阶可计算性理论中正规与非正规泛函的区分，通过构造基于实分析概念的新型非正规泛函及其变体，揭示$\exists^2$与$\exists^3$之间的计算深渊。
2024-01-15 cs.LO math.LO
Ramsey-type graph coloring and diagonal non-computability
函数是对角不可计算的（d.n.c.）如果它对泛部分可计算函数对角化。民主党全国委员会函数在算法随机性和逆向数学中起着核心作用。洪水和Towsner问哪些功能h，原则说明存在一个h有界d.n.c.函数（DNR_h）蕴含Ramsey型König引理（RWKL）。本文证明了对任意可计算阶h，存在DNR_h的~ $ω$ -模型，它不是Ramsey型双色图着色原理（RCOLOR 2）的非模型，因此也不是RWKL的模型.证明结合了浓密树强迫和Lerman，Solomon和Towsner介绍的技术，将可计算的非约简转换为分离的omega模型。
2014-12-02 math.LO
Computability of Brjuno-like functions
本文研究了Brjuno型函数的可计算性，通过斜积轨道的加法采样揭示非可计算性的产生机制，并推广了之前关于Yoccoz-Brjuno函数的结果。
2025-01-08 math.DS math.LO
Foundations of real analysis and computability theory in non-Aristotelian finitary logic
本文概述了最近提出的非阿斯特丽德有限逻辑（NAFL）的实分析和可计算性理论的新范式。NAFL（NRA）中的构造性实分析是通过将欧几里德几何中的图解概念翻译成NAFL版本的皮亚诺算术（NPA）的扩展（NPAR）来完成的。这样的翻译是可能的，因为NPA证明了存在每一个可以用NPA语言定义的自然数的无限真类。NPAR中不允许无限集合，并且禁止对适当类进行量化;因此康托的对角线方法在NRA中不能合法地公式化，并且对于任何实数的集合（“超类”）都没有“基数”。经典实分析的许多有用的方面，如牛顿和莱布尼茨的微积分，在NRA中是合理的。但悖论，如芝诺的运动悖论和巴拿赫-塔斯基悖论，解决，因为NRA只承认封闭的实数超类，特别是，开放/半开区间的实数是不允许的。NAFL版本的可计算性理论（NCT）拒绝了图灵关于停机问题的不可判定性的论证，并允许超计算。NCT的重要潜在应用是在量子和自主计算领域。
2005-09-29 cs.LO math.GM math.LO
The combinatorial equivalence of a computability theoretic question
我们表明，一个问题的米勒和所罗门-是否存在着色$c:d^{<ω}\rightarrow k$，不承认一个$c$ -可计算的变量字无限的解决方案，相当于一个自然的，非平凡的组合问题。组合问题是问是否存在一个整数的无穷序列，使得它的每个初始段都满足一个Ramsian类型属性。这是第一个已知的可计算性理论问题，等价于一个自然的，非平凡的问题，不涉及复杂性概念。证明了组合问题的否定是Hales-Jewett定理的推广。我们解决了组合问题的一些特殊情况，得到了Hales-Jewett定理在某些特定参数下的推广。
2020-12-25 math.CO math.LO
Non-computability of $K$-theory for computably presented C*-algebras
University of Victoria（维多利亚大学）；University of California, Irvine（加州大学尔湾分校）；Iowa State University（爱荷华州立大学）；Queens College（皇后学院）；CUNY Graduate Center（纽约市立大学研究生院）
本文构造了一个具有可计算表示的单位C*-代数，证明其$K_0$和$K_1$群均无可计算表示，从而揭示了$K$-理论在可计算框架下的不可判定性。
2026-06-18 math.LO math.OA
On computability of equilibrium states
本文研究动力系统中平衡态的可计算性，证明在可计算分析框架下，对于可计算、开放、拓扑精确、距离扩张映射及Hölder连续势，唯一平衡态可计算，并应用于双曲有理映射，同时构造非唯一及不可计算平衡态的例子。
2025-08-27 math.DS math.LO
Arrow's Impossibility Theorem: Computability in Social Choice Theory
本文综述Mihara关于阿罗不可能定理与可能性定理的可计算性结果，深入数学与可计算性细节，证明非独裁社会福利函数不可计算，引入成对可计算性概念。
2023-11-16 math.LO
Computability and Non-monotone induction
非单调归纳定义在1960年代末和1970年代初进行了研究，目的是了解定义归纳步骤的公式的复杂性和测量归纳持续时间的序数的大小之间的联系。一般来说，任何2型泛函都会生成一个归纳过程，在本文中，我们将把非单调归纳看作是3型泛函。我们调查相关的计算理论继承的Kleene计划，我们调查的性质相关的同伴集的代码可计算的非单调归纳。在这个功能的兴趣是出于观察，通过非单调归纳的建设出现在其原始形式的经典分析自然。有两组的结果：我们建立强封闭性的最小序数没有一个代码可计算的非单调归纳法，我们提供了一个表征的一类泛函的类型3可计算的非单调归纳法，一个表征在超限时间工作的顺序算子。我们还将看到，非单调归纳法的全部力量是必需的，当这个原则被用来构造证明康托空间和封闭的有界区间的紧致性的泛函时。
2020-06-05 math.LO
Computability of simple games: A characterization and application to the core
算法可计算的简单博弈的类（i）包括具有有限载体的博弈类，并且（ii）包括在具有有限获胜联盟的博弈类中。本文刻画了可计算博弈，加强了可计算博弈违背匿名性的早期结果，并举例说明了上述包含是严格的。它还扩展了Nakamura关于核心非空性的定理，并表明可计算游戏具有有限的Nakamura数，这意味着玩家可以理性处理的替代品的数量是有限的。
2007-08-08 cs.CC cs.GT cs.LO
-Generic Computability, Turing Reducibility and Asymptotic Density
一般的可计算性已经在群论中研究过了，现在我们在经典可计算性理论的背景下研究它。一个自然数集合A是一般可计算的，如果存在一个部分可计算函数f，其域的密度为1，并且与A在其域上的特征函数一致。一个集合A是粗可计算的，如果存在一个可计算集合C，使得A和C的对称差的密度为0。我们证明存在一个c.e.一般可计算但不能粗略计算的集合，反之亦然。我们证明了每一个非零图灵度都包含一个不可粗计算的集合。我们证明存在一个c.e.一个密度为1的集合，它没有密度为1的可计算子集。作为推论，存在一个一般可计算集合A，使得A的任何一般算法都不具有可计算域。我们定义了一般的概念一般的图灵约简的精神，并证明了有一个自然序保持嵌入的图灵度到一般的程度，这是不是满射。
2010-10-25 math.GR math.LO
The strength of compactness in Computability Theory and Nonstandard Analysis
紧性是分析的核心概念之一：它将局部性质与全局性质联系起来，并使极限表现良好。研究了不可数覆盖下Cantor空间$2^{\mathbb{N}}$的紧性的计算性质。最基本的问题是：从$2^{\mathbb{N}}$的这样一个覆盖中计算一个有限子覆盖有多难？另一个自然的问题是：计算一个覆盖了$2^{\mathbb{N}}$减去从这样一个覆盖中得到的测度零点集的序列有多难？特殊和弱fan泛函分别计算这样的有限子覆盖和序列。在本文中，我们建立了这些新的扇泛函之间的联系，一方面，各种著名的概括公理的另一方面，包括算术理解，超限递归，和Suslin功能。本文还从逆向数学的角度分析了非标准分析中紧性的逻辑强度。也许令人惊讶的是，后者的结果（通常完美地）反映了特殊和弱风扇泛函的计算特性。特别是，我们表明，紧凑性（非标准的或其他）很容易把我们带到外边缘的逆向数学（即$Π_2^1$ -CA $_0$），甚至到施韦伯的高阶框架（即$Σ_{1}^{2}$ -分离）。
2019-05-25 math.LO
Quantum Algorithm for Hilbert's Tenth Problem
我们在量子计算的框架中探索{ \em可计算性}的概念，它在数学和理论计算机科学中占有核心地位。希尔伯特第十问题，这是等价于图灵停机问题，是已知的数学不可计算的量子算法，提出了量子连续变量和量子绝热演化。如果这个算法可以在物理上实现，就像它在原则上是有效的一样--也就是说，如果某些哈密顿量和它的基态可以根据这个提议在物理上构造--量子可计算性将超过丘奇-图灵论文所界定的经典可计算性。因此，有人认为，数学的可计算性及其局限性不仅应该由数学本身决定，而且还应该由物理原理决定。
2003-10-08 cs.LO hep-th math.LO
A subset of Z^n whose non-computability leads to the existence of a Diophantine equation whose solvability is logically undecidable
对于K \subseteq C，设B_n（K）={（x_1，.，x_n）\in K^n：对于每个y_1，.，y_n \in K合取（\forall i \in {1，.，n}（x_i=1 => y_i=1））与（\forall i，j，k \in {1，.，n}（x_i+x_j=x_k => y_i+y_j=y_k））与（\forall i，j，k \in {1，.，n}（x_i*x_j=x_k => y_i*y_j=y_k））意味着x_1=y_1}。我们声称存在一种算法，对于每个可计算函数f：N->N，返回一个正整数m（f），第二个算法接受输入f和任何整数n>=m（f），并返回一个元组（x_1，.，x_n）\in B_n（Z），其中x_1=f（n）.我们计算一个整数元组（x_1，.，x_{20}），其中语句（x_1，.，x_{20}）\in B_{20}（Z）等价于一个开丢番图问题。证明了如果集合B_n（Z）（B_n（N），B_n（\setminus {0}））对某个n不可计算，则存在一个丢番图方程，其整数（非负整数，正整数）可解性是逻辑不可判定的.
2012-04-06 math.LO math.NT
Uniform Computability of PAC Learning
Department of Mathematics and Applied Mathematics, University of Cape Town（开普敦大学数学与应用数学系）
本文通过Weihrauch复杂性研究PAC学习的统一可计算性，揭示了不同信息类型下学习算法的构造性程度及VC维操作的复杂性。
2026-01-26 cs.LG cs.LO math.LO
Computing the Noncomputable
我们在量子计算的框架中探索可计算性的概念，这在数学和理论计算机科学中占有核心地位。利用量子绝热过程的量子算法被认为是希尔伯特第十问题，这是等价于图灵停机问题，已知是数学上不可计算的。广义量子算法也被认为是其他一些数学不可计算的相同和不同的不可计算类。所有这些算法的关键要素是物理可观测值和这些值的量子力学概率分布的可测量性。有人认为，可计算性，从而数学的限制，不应该只由数学本身，但也由物理原理。
2003-10-08 cs.LO math.LO quant-ph
Computability of finite simplicial complexes
集合的拓扑性质对它的可计算性有很大的影响。球面和闭流形给出了这个思想的一个突出的例子：如果一个集合$X$同胚于一个球面或闭流形，那么任何半计算$X$的算法在某种意义上都可以转换成完全计算$X$的算法。换句话说，$X$的拓扑性质使得能够从关于$X$的部分信息导出关于$X$的全部信息。在这种情况下，我们说$X$具有可计算类型。米勒、伊利亚佐维奇、苏希奇和其他人近年来取得了这些成果。类似的可计算类型的概念也被定义为对$(X,A)$，以覆盖更多的空间，如有边界的紧致流形和有端点的有限图。我们研究了图的高维模拟，即对$(X,A)$，其中$X$是一个有限的单纯复形和$A$是$X$的子复形。给出了具有可计算型的对的两个拓扑刻画。第一种方法使用对的全局性质，我们称之为$ε$ -满射性质。第二种方法使用了顶点邻域的局部性质，称为满射性质。通过确定哪些局部邻域具有满射性质，我们进一步刻画了$2$维单纯复形。使用这些特征，我们给非平凡的应用程序两个著名的集：我们证明了傻瓜帽不具有可计算类型，而冰的房子。拓扑学中的重要概念，如绝对邻域收缩核和拓扑锥，在我们的证明中起着关键作用。
2022-02-10 math.AT math.GN math.LO
Turing universality, computability, and incompleteness in hypergraph Turán theory
该研究证明超图Turán理论的核心问题可编码任意计算，其相关的极值结构性质及等式的可证性均具有不可判定性与独立性，改进见证呈忙海狸增长。
2026-09-07 math.CO math.LO
