Set Turing Machines
Garvin Melles
我们定义了一个广义的图灵机，计算一般的集合。我们的主要定理是广义图灵机可计算函数类与集合递归函数类重合。
We define a generalization of the Turing machine that computes on general sets. Our main theorem states that the class of generalized Turing machine computable functions and the class of Set Recursive functions coincide.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Analytic one-dimensional maps and two-dimensional ordinary differential equations can robustly simulate Turing machines
在本文中，我们分析的问题，找到最小尺寸$n$，使一个封闭形式的解析映射/常微分方程可以模拟图灵机在$\mathbb{R}^{n}$的方式，是强大的扰动。我们表明，一维封闭形式的解析映射是足够的鲁棒模拟图灵机，但封闭形式的解析常微分方程鲁棒模拟图灵机的最小维数是2，在一些合理的假设。我们还表明，任何图灵机可以模拟一个二维$C^{\infty}$常微分方程的紧凑球$\mathbb{S}^{2}$。
On the computability of graph Turing machines
我们考虑图图灵机，一个模型的并行计算图，其中每个顶点只能执行一个有限数量的操作。这种计算模型是几种研究得很好的计算概念的自然概括，包括普通的图灵机、元胞自动机和并行图形动力系统。我们分析的计算能力，可以发生在这个模型中，无论是在可计算的功能的可计算性程度，以及进行这些计算所需的时间和空间资源。我们进一步表明，底层图形的属性有显着的后果，从而获得的计算能力。特别地，我们证明了每一个算术可定义的集合都可以由图图灵机在常数时间内计算，并且每一个可计算的图灵度都可以由图图灵机在常数时间和线性空间内计算，其基础图具有有限度.
Simulation of the Collatz 3x+1 function by Turing machines
我们给出了新的图灵机，模拟Collatz 3x +1函数的迭代。第一，具有3个状态和4个符号的永不停止的图灵机，改进了已知的3 × 5和4 × 4图灵机。第二，在最后一个循环中停止的图灵机，在3x10，4x6，5x4和13x2类中。
Decision Problems For Turing Machines
我们回答了Castro和Cucker提出的两个问题，给出了关于图灵机的omega-语言基数的两个决策问题的精确复杂性。首先，判定给定图灵机的ω语言是否可数无限是$D_2(Σ_1^1)$ -完全的，其中$D_2(Σ_1^1)$是$Σ_1^1$ -集的2-差类.第二，判定给定图灵机的omega语言是否不可数是$Σ_1^1$ -完全的。
Nondeterministic infinite time Turing machines
本文研究无限非确定性可计算性，引入非确定性无限时间图灵机，证明其可识别集合类与可判定集合类不等，即D ≠ ND ∩ coND。
P not= NP for infinite time Turing machines
我们国家的一个版本的P=？无限时间图灵机的NP问题。可以观察到，对于这个版本，P不= NP。
Ambiguity of ω-Languages of Turing Machines
ω-语言是一个有限字母表X上的无限词的集合。我们考虑递归ω-语言类，即具有Büchi接受条件的图灵机所接受的ω-语言类，它也是Xω的（有效）解析子集的类.本文研究递归ω-语言关于Büchi图灵机接受的模糊性概念。本文首先详细介绍了图灵机所接受的ω-语言的文献基础。然后，我们给出了一个完整的和广泛的意见的概念，模糊性和不模糊的Büchi图灵机和ω-语言，他们接受。为了得到我们的新结果，我们利用有效描述集理论的结果和方法。
Well-founded Iterations of Infinite Time Turing Machines
无限时间图灵机以几种方式进行扩展，以允许迭代Oracle调用。这些机器的表达能力进行了讨论，并在某些情况下确定。
A note on Autoreducibility for Infinite Time Register Machines and parameter-free Ordinal Turing Machines
我们提出了无限时间可计算性的自归约概念，并探讨了它与无限时间机器随机性概念的联系。
Smooth relaxation preserving Turing machines
Clift和Murfet（2019）引入了图灵机的朴素贝叶斯平滑松弛，其动机是微分线性逻辑中的工作;随后，Clift，Murfet和Wallbridge（2021）引入了分级伪通用图灵机，从而将有限长度的程序代码空间赋予光滑流形结构。在本文中，我们给出了一个一般的结构，用于模拟n-磁带图灵机上的一个单一的磁带图灵机，使（朴素贝叶斯）的不确定性传播的等效方式。这一结果表明单带和n带图灵机之间的等价性比经典结果所建立的等价性更强，然而，这些含义的澄清有待于未来的工作。然后，我们构建了一个伪通用的图灵机，同样保留了其模拟的不确定性的传播，并观察到，这引起了一个特别自然的光滑松弛的空间的程序。
Encodings of Turing machines in Linear Logic
给出了图灵机阶梯函数在直觉线性逻辑中的几种不同编码，并计算了这些编码在Sweedler语义中的表示.
Infinite Time Turing Machines: Supertask Computation
无限时间图灵机将普通图灵机的运算扩展到了超限序数时间。通过这样做，他们提供了无限可计算性的自然模型，为分析超级任务算法的能力和局限性提供了理论基础。
Characterisations of Variant Transfinite Computational Models: Infinite Time Turing, Ordinal Time Turing, and Blum-Shub-Smale machines
我们考虑如何在超限机架构的变化有时可以大大改变他们的能力。我们的做法的主题，回答三个开放的问题触及：首先，不同的停机时间的考虑，机器与多个，而不是单头，其次是空间的要求，最后限制规则。我方：1）使用可构造层次中的容许性理论、$Σ_{2}$ -码和$Π_{3}$ -反射性质对具有多个独立头的ITTM的停止时间进行分类;对于具有$\tmop{On}$长度带的有序图灵机也是如此; 2）确定具有长带的超限时间机的哪些容许带长度允许机器寻址它们的每个单元-B提出的问题。Rin; 3）在Blum-Shub-Smale机器的寄存器上使用$\tmop{Liminf}$规则来精确地描述事务处理Blum-Shub-Smale机器的强度和行为-从而建立了一个通用的这样的机器。这与使用“连续性”规则的机器形成对比，因为这种规则不具有普遍性。
Cardinal-Recognizing Infinite Time Turing Machines
我们引入了一个无限计算模型，它稍微增强了无限时间图灵机模型，但以一种自然的方式，使机器的能力，检测基本阶段的计算。关于ITTM的计算强度被确定为正是强停机问题的计算强度和新的特征序数的性质（可钟、可写等）。是探索。
A Busy Beaver Problem for Infinite-Time Turing Machines
本文将经典可计算性理论推广到忙碌的海狸问题的无限时间计算的设定，并证明了一些关于相关函数增长率的结果。在我们看来，这些结果表明，推广是自然的和有前途的。
Is Wolfram and Cook's (2,5) Turing machine really universal?
Wolfram [2，p. 707]和Cook [1，p. 3]声称通过被称为规则110的通用元胞自动机证明了（2，5）图灵机（2个状态，5个符号）是通用的。本文的第一部分指出了他们的论点中的一个关键差距。第二部分弥补了这一差距，从而给出了似乎是普遍性的第一个证明。
Derivatives of Turing machines in Linear Logic
我们计算了将图灵机的各种编码转换为线性逻辑的Ehrhard-Regnier衍生物的Sweedler语义下的表示。我们表明，这些衍生物计算的概率变化率自然产生的Sweedler语义的线性逻辑证明。由此产生的理论适用于梯度下降合成图灵机的问题。
A lemma on a total function defined over the Baker-Gill-Solovay set of polynomial Turing machines
如果我们确定P=NP的反例函数，如果total，当扩展到所有图灵机上时，超过了所有的全递归函数，那么当定义在所谓的Baker-Gill-Solovay（BGS）多机器集上时，相同的反例函数会发生什么？我们在这里陈述并证明了一个引理，试图回答这个问题。
Internal Turing Machines
利用非标准分析，我们将经典图灵机推广到内部图灵机。内部图灵机有能力与无限（$*$ -有限）位数工作，同时保持经典图灵机的有限组合结构。我们将展示以下内容。内部确定性图灵机可以在$*$ -多项式时间内完成经典确定性图灵机在任意有限时间内所能完成的工作。给定一个$<M;x>\in HALT$元素（更准确地说，$*$ -$HALT$的嵌入），存在一个内部确定性图灵机，它将$<M;x>$作为输入，并在$"yes"$状态下停止。语言${}^*Halt$不能由内部确定性图灵机决定。内部确定图灵机可以看作是有限精度逼近实数计算的渐近行为。利用内部概率图灵机可以无限精确地模拟有限态量子力学。该模拟表明，没有信息可以瞬时传输，同时，图灵机模型可以模拟波函数的瞬时崩溃。内部确定性图灵机是强大的，但如果$P \neq NP$，那么有内部问题，内部确定性图灵机可以解决，但不是在$*$ -多项式时间。
A Note on Clockability for Ordinal Turing Machines
本文研究了序数推理解定性，发现与ITTMs不同，可接受序数可以是OTM-clockable，而Σ₂-可接受序数永远不可OTM-clockable，且OTM-clockable序数的间隙总是由可接受极限开始。
Infinite time Turing machines and an application to the hierarchy of equivalence relations on the reals
本文介绍了无限时间图灵机的基本理论和最近的一些发展，包括无限时间度理论、无限时间复杂度理论和无限时间可计算模型论。我们特别关注的应用程序的无限时间图灵机的层次结构分析的等价关系的现实，类比理论所产生的Borel约简。我们定义了一个无限时间约简的概念，它以一种令人满意的方式将Borel理论的大部分内容提升到类$\bmΔ^1_2$中。
On the questions P ?= NP $\cap$ co-NP and NP ?= co-NP for infinite time Turing machines
辛德勒最近解决了两个版本的问题P $\stackrel{?}{=}$ NP的图灵机运行在超限序数时间。这些版本在输入长度的定义上有所不同。相应的复杂性类别被标记为P、NP和${\rm P}^+,{\rm NP}^+$。Schindler表明，P $\neq$ NP和${\rm P}^+ \neq {\rm NP}^+$。我们发现P $=$ NP $\cap$ co-NP和NP $\neq$ co-NP，而${\rm P}^+ \subset$ NP $\cap$ co-NP和${\rm NP}^+ \neq $ co-NP $^+$。
Infinite time Turing machines with only one tape
只有一个磁带的无限时间图灵机在许多方面与它们的多磁带表兄弟一样强大。特别是，这两种机器模型产生了相同类别的可判定集，相同的度结构，至少对于函数f：R->N，相同类别的可计算函数。然而，存在无限时间可计算函数f：R-->R，它们不是单磁带可计算的，因此这两种超任务计算模型是不等价的。令人惊讶的是，单带可计算函数的类在复合下不是封闭的;但是在复合下封闭它会产生所有无限时间可计算函数的完整类。最后，每个可被无限时间图灵机时钟化的序数也可被单带机时钟化，除了某些孤立的序数，它们结束了可时钟化序数中的间隔。
Effectivity and Reducibility with Ordinal Turing Machines
本文基于序数图灵机提出了一种新的效果性概念，扩展了经典的效果性理论，并探讨了其在集合论中的应用。
A Turing machine model for Kleene Type 2 recursion
提出基于图灵机的Kleene类型2递归理论模型，证明反馈计算是Kleene递归在$^2\mathsf{E}$中的实例，并利用Gandy选择解决反馈半可计算集的递归并集索引问题。
Towards a Church-Turing-Thesis for Infinitary Computations
我们考虑的问题是，是否有一个无限类似的丘奇图灵命题。为此，我们认为，有一个直观的概念，超限可计算性，并建立一个规范的模型，称为理想化代理机（$IAM$），这将是等同于强度的顺序图灵机定义的P。
Turing Machines on Graphs and Inescapable Groups
我们提出了一个概括的标准图灵机的基础上，允许不寻常的磁带。我们提出了一套合理的磁带几何形状的限制，并对所有磁带符合这些限制。令人惊讶的是，这种推广并没有导致可计算函数概念的另一个等价表述。相反，它给出了一个不依赖于预言机的递归可重复图灵度的替代定义。的定义引起了一些问题的可计算路径内的凯莱图的有限生成群，其中几个问题的答案。
Infinite Time Turing Machines
我们以一种自然的方式将图灵机的操作扩展到无限序数时间，并研究由此产生的超任务理论的可计算性和可判定性的现实。由此产生的可计算性理论导致了实数计算的概念，以及实数集和单个实数的可判定性和半可判定性的概念。例如，每一个Pi^1_1集都可以被这样的机器判定，而半判定集则构成了Delta^1_2集的一部分。我们的甲骨文概念导致了一个概念的相对可计算性的实数和实数集和丰富的度结构，分层的两个自然的跳跃运营商。
Hypercomputation: computing more than the Turing machine
由于对丘奇-图灵命题的普遍误解，人们普遍认为图灵机提供了可计算的上界。这是不可能的。超计算这一新领域研究的是能够计算比图灵机更多的计算模型，并提出了它们的含义。在这份报告中，我调查了大量关于超计算的工作，解释了这种非经典模型如何适应经典计算理论，并比较了它们的相对能力。我还研究了这种机器的物理要求，以及在宇宙中可能实现的超计算类型。最后，我将展示超计算的可能性如何削弱哥德尔不完备性定理和柴廷发现算术中的“随机性”的影响。
Relation between the Usual Order and the Enumeration Orders of Elements of r.e. Sets
在本文中，我们比较了r.e.集合基于它们的枚举顺序与图灵机。据此，我们定义了图灵机和r.e.研究了一致性与一元约简和图灵约简之间的关系。此外，我们还定义了第二类一致性概念，并研究了r.e.集合和图灵机。最后，我们介绍了一种名为图灵输出二叉搜索树的新结构，它可以帮助我们减轻一些想法。
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